用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验二用FFT对信号进行频谱分析
实验二用FFT对信号进行频谱分析简介：频谱分析是信号处理中常用的一种方法，通过将信号变换到频域，可以得到信号的频谱特征。
其中，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算频域的方法。
在这个实验中，我们将学习如何使用FFT对信号进行频谱分析。
实验步骤：1.准备工作：a. 安装MATLAB或者Octave等软件，并了解如何运行这些软件。
2.载入信号：a. 在MATLAB或Octave中，使用内置函数加载信号文件，将信号读入到内存中。
b.查看信号的基本信息，例如采样频率、时长等。
3.FFT变换：a. 使用MATLAB或Octave的fft函数将信号由时域变换到频域。
b.设置合适的参数，例如变换的点数、窗口函数等。
可以尝试不同的参数，观察其对结果的影响。
4.频谱绘制：a. 使用MATLAB或Octave的plot函数将变换后的频率数据进行绘制。
b.可以绘制幅度谱（频率的能量分布）或相位谱（频率的相位分布），也可以同时绘制两个谱。
5.频谱分析：a.根据绘制出的频谱，可以观察信号的频率特征。
例如，可以识别出信号中的主要频率分量。
b.可以进一步计算信号的能量、均值、方差等统计量，了解信号的功率特征。
c.可以对不同的信号进行对比分析，了解它们在频域上的差异。
实验结果和讨论：1.绘制出的频谱图可以清晰地显示信号的频率分量，可以识别出信号中的主要频率。
2.通过对不同信号的对比分析，可以发现它们在频域上的差异，例如不同乐器的音调特征。
3.可以进一步分析频谱的统计特征，例如信号的能量、平均幅度、峰值频率等。
4.在进行FFT变换时，参数的选择对结果有一定的影响，可以进行参数的调优，获得更准确的频谱分析结果。
结论：本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，可以获得信号在频域上的特征。
通过观察频谱图和统计特征，可以进一步了解信号的频率分布、能量特征等信息。
这对信号处理、音频分析等领域具有很大的应用价值。
在实际应用中，可以根据不同的需求，选择合适的参数和方法，对不同的信号进行频谱分析。
实验二FFT实现信号频谱分析
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
实验二的应用FFT对信号进行频谱分析
实验二的应用FFT对信号进行频谱分析引言：频谱分析是通过将连续信号转换为离散信号，根据信号在频域上的强度分布来分析信号的频谱特性。
其中，FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种常见的频谱分析算法，可以高效地计算离散信号的傅里叶变换。
实验目的：本实验旨在使用FFT算法来对一个信号进行频谱分析，从而了解FFT 的原理和应用。
实验器材：-计算机-MATLAB软件实验步骤：1.准备信号数据：首先，需要准备一个信号数据用于进行频谱分析。
可以通过MATLAB 自带的函数生成一个简单的信号数据，例如生成一个正弦信号：```Fs=1000;%采样频率T=1/Fs;%采样时间间隔L=1000;%信号长度t=(0:L-1)*T;%时间向量S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号，包含50Hz和120Hz的正弦波成分```其中，Fs为采样频率，T为采样时间间隔，L为信号长度，t为时间向量，S为生成的信号数据。
2.进行FFT计算：利用MATLAB提供的fft函数，对准备好的信号数据进行FFT计算，得到信号的频谱：```Y = fft(S); % 对信号数据进行FFT计算P2 = abs(Y/L); % 取FFT结果的模值，并归一化P1=P2(1:L/2+1);%取模值前一半P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 对非直流分量进行倍频处理f=Fs*(0:(L/2))/L;%计算对应的频率```其中，Y为FFT计算的结果，P2为对应结果的模值，并进行归一化处理，P1为P2的前一半，f为对应的频率。
3.绘制频谱图：使用MATLAB的plot函数，将频率和对应的功率谱绘制成频谱图：```plot(f,P1)title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')xlabel('f (Hz)')ylabel('，P1(f)，')```实验结果与分析：上述实验步骤通过MATLAB实现了对一个信号的频谱分析并绘制成频谱图。
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。
MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。
首先，我们需要了解FFT的原理。
FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。
FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。
FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。
下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。
通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。
2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。
3.频率范围是0到采样率之间的频率。
实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。
实验四 用 FFT 对信号作频谱分析
实验四程序代码及实验结果图： （1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
实验程序代码及结果如下：%------------产生激励序列------------% x1n = ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; %产生长度为8的倒三角波序列x3(n)n1 = 0:length(x1n)-1; %分别求出序列长度 n2 = 0:M-1; n3 = 0:M-1;n8k= 0:2/8:2-2/8; %产生数字归一化频率 n16k= 0:2/16:2-2/16; n32k= 0:2/32:2-2/32;%------------fft 做频谱分析------------% X1k8=fft(x1n,8); %x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %x1n 的16点DFT X1k32=fft(x1n,32); %x1n 的32点DFTX2k8=fft(x2n,8); %x2n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %x2n 的16点DFT X2k32=fft(x2n,32); %x2n 的32点DFTX3k8=fft(x3n,8); %x3n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %x3n 的16点DFT X3k32=fft(x3n,32); %x3n 的32点DFT%------------绘制x1n 的8/16/32点DFT------------% subplot(3,4,1);stem(n1,x1n); %绘制时域采样波形图title('x1(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,2);stem(n8k,abs(X1k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x1(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,3);stem(n16k,abs(X1k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x1(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,4);stem(n32k,abs(X1k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x1(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x2n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,5);stem(n2,x2n); %绘制时域采样波形图title('x2(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,6);stem(n8k,abs(X2k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x2(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,7);stem(n16k,abs(X2k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x2(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,8);stem(n32k,abs(X2k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x2(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称%------------绘制x3n的8/16/32点DFT------------%subplot(3,4,9);stem(n3,x3n); %绘制时域采样波形图title('x3(n)的时域波形图'); %标题xlabel('n'); %横坐标名称ylabel('时域幅度值'); %纵坐标名称subplot(3,4,10);stem(n8k,abs(X3k8)); %绘制8点DFT的幅频特性图title('x3(n)的8点DFT]'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,11);stem(n16k,abs(X3k16)); %绘制16点DFT的幅频特性图title('x3(n)的16点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称subplot(3,4,12);stem(n32k,abs(X3k32)); %绘制32点DFT的幅频特性图title('x3(n)的32点DFT'); %标题xlabel('ω/π');%横坐标名称ylabel('幅度'); %纵坐标名称2、对以下周期序列进行谱分析。
FFT算法分析实验实验报告
FFT算法分析实验实验报告一、实验目的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是数字信号处理中一种非常重要的算法。
本次实验的目的在于深入理解 FFT 算法的基本原理、性能特点，并通过实际编程实现和实验数据分析，掌握 FFT 算法在频谱分析中的应用。
二、实验原理FFT 算法是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的快速计算方法。
DFT 的定义为：对于长度为 N 的序列 x(n)，其 DFT 为X(k) ＝∑n=0 到 N-1 x(n) e^（j 2π k n ／ N) ，其中 j 为虚数单位。
FFT 算法基于分治法的思想，将 N 点 DFT 分解为多个较小规模的DFT，从而大大减少了计算量。
常见的 FFT 算法有基 2 算法、基 4 算法等。
三、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，主要依赖 numpy 库来实现 FFT 计算和相关的数据处理。
四、实验步骤1、生成测试信号首先，生成一个包含不同频率成分的正弦波叠加信号，例如100Hz、200Hz 和 300Hz 的正弦波。
设定采样频率为 1000Hz，采样时间为 1 秒，以获取足够的采样点进行分析。
2、进行 FFT 计算使用 numpy 库中的 fft 函数对生成的测试信号进行 FFT 变换。
3、频谱分析计算 FFT 结果的幅度谱和相位谱。
通过幅度谱确定信号中各个频率成分的强度。
4、误差分析与理论上的频率成分进行对比，计算误差。
五、实验结果与分析1、幅度谱分析观察到在 100Hz、200Hz 和 300Hz 附近出现明显的峰值，对应于生成信号中的频率成分。
峰值的大小反映了相应频率成分的强度。
2、相位谱分析相位谱显示了各个频率成分的相位信息。
3、误差分析计算得到的频率与理论值相比，存在一定的误差，但在可接受范围内。
误差主要来源于采样过程中的量化误差以及 FFT 算法本身的近似处理。
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
三、实验内容及步骤
（一）编制实验用主程序及相应子程序
1、在实验之前，认真复习 DFT 和 FFT 有关的知识，阅读本实验原 理与方法和实验附录部分中和本实验有关的子程序，掌握子程序的原理 并学习调用方法。 2、编制信号产生子程序及本实验的频掊分析主程序。实验中需要用 到的基本信号包括： （1）高斯序列： （2）衰减正弦序列： （3）三角波序列： （4）反三角序列：
四、思考题
能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？ 2、 对一个有限长序列进行离散傅里叶变换（DFT），等价于将该序 列周期延拓后进行傅里叶级数（DFS）展开。因为 DFS 也只是取其中一 个周期来运算，所以 FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序 列。如果实正弦信号，用 16 点的 FFT来做 DFS 运算，得到的频谱是信 号本身的真实谱吗？
（二）上机实验内容
1、观察高斯序列的时域和频域特性 ①固定信号中的参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2，4，8。观 察它们的时域和幅频特性，了解 q 取不同值的时候，对信号时域特性和 幅频特性的影响。 ②固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对 信号序列时域及幅频特性的影响。注意 p 等于多少时，会发生明显的泄 漏现象，混淆现象是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘制相 应的时域序列和幅频特性曲线。 2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性 ①令α=0.1 并且 f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱 的形状，绘制幅频特性曲线。 ②改变 f=0.4375，再变化 f=0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状 和谱峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。 3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
实验二_应用FFT对信号进行频谱分析
1. 三、实验内容和结果:高斯序列的时域和频域特性:高斯序列的时域表达式:2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它固定参数p=8,改变参数q 的值, 记录时域和频域的特性如下图。
图 1i. 结论: 从时域图中可以看到, q 参数反应的是高斯序列能量的集中程度: q 越小, 能量越集中, 序列偏离中心衰减得越快, 外观上更陡峭。
同时, 随着q 的增大, 时域序列总的能量是在增大的。
频域上, 对应的, 随着q 的增加, 由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢, 则高频分量也就逐渐减, 带宽变小: 时域上总的能量增大, 故也可以看到低频成分的幅度都增大。
固定参数q, 改变参数p, 记录时域和频域的特性如下图 2.图 22. 结论: p 是高斯序列的对称中心, p 的变化在时域表现为序列位置的变化。
由于选取的矩形窗函数一定, p 值过大时, 会带来高斯序列的截断。
并且随着p 的增大, 截断的越来越多。
对应地, 看频域上的变化: 截断的越多, 高频的成分也在增多, 以至发生谱间干扰, 泄露现象变得严重。
从图中可以看到, 在p=13时, 已经有混叠存在。
当p=14时, 混叠进一步加大, 泄露变得更明显。
衰减正弦序列的时域和幅频特性:sin(2),015()0,n b e fn n x n απ-⎧≤≤=⎨⎩其它改变参数f, 记录时域和幅频特性如下图3.图 33. 结论: 随着f 的增大, 时域上可以看到, 序列的变化明显快多了。
从幅度谱上看, 序列的高频分量逐渐增多, 低频分量逐渐减小, 以至于发生严重的频谱混叠。
当f 增大到一定的程度, 从图中可以看到, f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的, 此时已经很难看出其幅度谱的区别。
三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4:c 1,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它图 4结论: 随着fft 取点数的增多, 能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富, 得到的是高密度更高的谱, 也就是减轻了栅栏效应。
用FFT对信号作频谱分析
实验二用FFT对信号作频谱分析一、实验目的（1）学习使用FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的方法（2）了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT二、实验内容：（1）根据参考资料使用FFT进行谐波分析；利用函数生成一组数据，用以模拟电力现场的测量数据，使用FFT对其进行频谱分析；程序：clearfs=1000;t=0:1/fs:0.6;f1=100;f2=300;x1=sin(2*pi*f1*t); %正弦信号x1x2=sin(2*pi*f2*t); %正弦信号x2x=x1+x2;l=length(x);xx=x+randn(1,l); %叠加随机噪声信号figure(1)subplot(7,1,1)plot(x1);subplot(7,1,2)plot(x2);subplot(7,1,3)plot(x);subplot(7,1,4)plot(xx);number=512;y=fft(x,number); %对x取512点的快速傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(7,1,5)plot(f,abs(y));yy=fft(xx,number); %对xx取512点的快速傅里叶变换subplot(7,1,6)plot(f,abs(yy));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(7,1,7)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图1（2）使用操作系统自带的录音机，录制各种声音，保存成.wav文件；将该声音文件读入（采样保存到）某矩阵中，对该采样信号使用FFT进行频谱分析，比较各种语音信号所包含的频谱成分及频率范围。
程序：number=512;fs=1000;x=wavread('你自己的音频名，如a.wav');%读取音频文件y=fft(x,number); %对x取512点的傅里叶变换n=0:length(y)-1;f=fs*n/length(y);subplot(2,1,1)plot(f,abs(y));pyy=y.*conj(y)/number; %y的能量subplot(2,1,2)plot(f,abs(pyy));实验结果见附图2三、实验结论由实验结果可以看出，实验得到了FFT对模拟信号和时域离散信号进行频谱分析的结果。
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.学习使用FFT（快速傅里叶变换）对信号进行频谱分析；2.掌握频谱分析的基本原理和方法；3.熟悉使用MATLAB进行频谱分析的操作。
二、实验原理FFT是一种基于傅里叶变换的算法，可以将时域信号转换为频域信号，并将信号的频谱特征展示出来。
在频谱分析中，我们通过分析信号的频谱可以获得信号的频率、幅值等信息，从而对信号的性质和特征进行研究。
对于一个连续信号，我们可以通过采样的方式将其转换为离散信号，再利用FFT算法对离散信号进行频谱分析。
FFT算法可以将信号从时域转换到频域，得到离散的频谱，其中包含了信号的频率分量以及对应的幅值。
MATLAB中提供了fft函数，可以方便地对信号进行FFT分析。
通过对信号进行FFT操作，可以得到信号的频谱图，并从中提取出感兴趣的频率信息。
三、实验步骤1.准备工作：（2）建立新的MATLAB脚本文件。
2.生成信号：在脚本中，我们可以通过定义一个信号的频率、幅值和时间长度来生成一个信号的波形。
例如，我们可以生成一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并设置信号的时间长度为1秒。
3.对信号进行FFT分析：调用MATLAB中的fft函数，对信号进行FFT分析。
通过设置采样频率和FFT长度，可以得到信号的频谱。
其中，采样频率是指在单位时间内连续采样的次数，FFT长度是指离散信号的样本点数。
4.绘制频谱图：调用MATLAB中的plot函数，并设置x轴为频率，y轴为幅值，可以绘制出信号的频谱图。
频谱图上横坐标表示信号的频率，纵坐标表示信号的幅值，通过观察可以得到信号的频率分布情况。
四、实验结果在实验过程中，我们生成了一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并对其进行FFT分析。
通过绘制频谱图，我们发现信号在1000Hz处有最大幅值，说明信号主要由这一频率成分组成。
五、实验总结本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，我们可以方便地从信号的波形中提取出频率分量的信息，并绘制出频谱图进行观察。
应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验报告
应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验报告实验报告：应用快速傅里叶变换（FFT）对信号进行频谱分析摘要：本实验旨在通过应用快速傅里叶变换（FFT）对信号进行频谱分析，探索信号在频域中的特征及其应用。
实验中我们选择了一个特定的信号，并通过FFT将其转换成频谱图。
通过分析频谱图，我们可以了解到信号中的频域信息，并通过此信息进一步分析和研究信号的特性。
实验结果表明，应用FFT对信号进行频谱分析可以提供有关信号频域特性的重要信息。
一、实验目的：通过实验，我们的目标是：1.了解傅里叶变换的原理和概念；2.掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现方法；3.应用FFT对特定信号进行频谱分析，并分析信号在频域中的特点；4.了解频谱分析在信号处理中的应用。
二、实验器材：1.计算机；2.信号发生器；3.音频采集设备。
三、实验步骤：1.选择特定信号，可以是音频信号、振动信号等；2.通过信号发生器产生特定信号；3.通过音频采集设备将信号输入到计算机中，采集信号数据；4.利用计算机上的信号处理软件，应用FFT将信号转换为频谱图；5.分析频谱图，观察信号在频域中的特征。
四、实验结果与分析：我们选择了一个简单的音频信号作为实验对象。
通过实验，我们得到了该音频信号的频谱图。
通过观察该频谱图，我们可以看到信号的主要频率成分以及其强度。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示信号的强度。
频谱图显示了信号的频率分布情况。
通过观察频谱图，我们可以得到以下结论：1.该音频信号主要包含在低频和高频范围内，中频较少；2.低频和高频范围内的强度较高，中频范围内的强度较低；3.在低频和高频范围内都存在一些峰值，可能代表着信号的主要频率成分。
通过分析频谱图，我们可以了解到信号在频域中的特征。
在实际应用中，频谱分析可以用于不同领域，例如声音处理、图像处理等。
通过频谱分析，我们可以了解到信号的频域信息，从而更好地理解和处理信号。
五、实验总结：实验结果表明，应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析可以提供有关信号频域特性的重要信息。
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告
实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.理解离散傅里叶变换（FFT）的原理和应用；2.学会使用FFT对信号进行频谱分析；3.掌握频谱分析的基本方法和实验操作。
二、实验原理离散傅里叶变换（FFT）是一种用来将时域信号转换为频域信号的数学工具。
其基本原理是将连续时间信号进行离散化，然后通过对离散信号进行傅里叶变换得到离散频域信号。
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
在信号处理中，经常需要对信号的频谱进行分析，以获取信号的频率分量信息。
傅里叶变换提供了一种数学方法，可以将时域信号转换为频域信号，实现频谱分析。
在频谱分析中，我们常常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法进行离散信号的频谱计算。
FFT算法可以高效地计算出离散信号的频谱，由于计算复杂度低，广泛应用于信号处理和频谱分析的领域。
频谱分析的流程一般如下：1.采集或生成待分析的信号；2.对信号进行采样；3.对采样得到的信号进行窗函数处理，以改善频谱的分辨率和抑制信号泄漏；4.使用FFT算法对窗函数处理得到的信号进行傅里叶变换；5.对傅里叶变换得到的频谱进行幅度谱和相位谱分析；6.对频谱进行解释和分析。
三、实验内容实验所需材料和软件及设备：1.信号发生器或任意波形发生器；2.数字示波器；3.计算机。
实验步骤：1.连接信号发生器（或任意波形发生器）和示波器，通过信号发生器发送一个稳定的正弦波信号；2.调节信号频率、幅度和偏置，得到不同的信号；3.使用数字示波器对信号进行采样，得到离散时间信号；4.对采样得到的信号进行窗函数处理；5.对窗函数处理得到的信号进行FFT计算，得到频谱；6.使用软件将频谱进行幅度谱和相位谱的分析和显示。
四、实验结果与分析1.信号频谱分析结果如下图所示：（插入实验结果图）从频谱图中可以看出，信号主要集中在一些频率上，其他频率基本没有，表明信号主要由该频率成分组成。
实验3 用FFT对信号作频谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉 FFT 算法及其程序的编写。
2、熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用 FFT 。
二、实验原理与方法一个连续信号 )(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示为⎰+∞∞-Ω-=Ωdt e t x j X t j a a )()( （2-1）如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列)()(nT x n x a = （2-2）同样可以对该序列进行z 变换，其中T 为采样周期∑+∞-∞=-=n n z n x z X )()( （2-3） 当 ωj ez =的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n n j j e n x e X ωω)()( （2-4）其中ω称为数字频率，它和模拟域频率的关系为s f T Ω=Ω=ω（2-5）式中的s f 是采样频率。
上式说明数字频率是模拟频率对采样率s f 的归一化。
同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。
序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系∑-=)2(1)(Tm j X T e X a j πωω （2-6） 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
从式（2-6）可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满足 Nyquist 定理。
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。
无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。
对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换（DFT ），这一变换可以很好地反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是 N 时，我们定义离散傅立叶变换为：∑-===10)()]([)(N n kn NW n x n x DFT K X （2-7） 其中，N j N e W π2-=它的反变换定义为：∑-=-==10)(1)]([)(N k kn N W k X N k X IDFT n x （2-8） 根据式（2-3）和（2-7）令 k N W z -=，则有)]([)()(10n x DFT W n x z X N n kn N W z k N ==∑-==- （2-9）可以得到 k N k N j W z W e z X k X k N -===-,)()(2π是 z 平面单位圆上幅角为k Nπω2=的点，就是将单位圆进行 N 等分以后第 k 个点。
fft实验分析实验报告
fft实验分析实验报告
实验报告主要包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验结果分析和结论等内容。
以下是一个关于FFT实验分析的实验报告示例：
实验报告
实验目的：
1. 了解傅里叶变换（FFT）的基本原理和应用；
2. 学会使用FFT算法对信号进行频谱分析。
实验设备和材料：
1. 计算机；
2. 音频文件或实时采集的音频信号。
实验原理：
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法，可以将信号表示为不同频率的复指数函数的叠加。
而FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的傅里叶变换算法，可以快速计算信号的频谱。
实验步骤：
1. 准备音频文件或实时采集的音频信号；
2. 将音频信号输入计算机中的FFT算法进行处理，得到信号的频谱；
3. 对频谱进行可视化表示，如绘制频谱图；
4. 根据频谱图分析信号的频率分布和能量分布等特征。
实验结果分析：
通过实验，我们得到了音频信号的频谱图。
根据频谱图可以得到信号的频率分布情况，即哪些频率的分量相对强，哪些频率的分量相对弱。
频谱图还可以展示信号的能量分
布情况，能量较高的频率分量对应着声音的主要特征。
结论：
通过本次实验，我们学习了傅里叶变换（FFT）的基本原理和应用，并掌握了使用FFT 算法进行信号频谱分析的方法。
频谱分析是一种常用的信号处理方法，可以帮助我们
了解信号的频率特征和能量分布情况，对于音频、图像等领域的信号处理具有重要的
应用价值。
用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验内容1．对以下序列进行频谱分析：()()()()4231038470n 4033470nx n R n n n x n nn n n x n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它其它选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
2．对以下周期序列进行频谱分析：()()45cos 4coscos48x n n x n n nπππ==+选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析：()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序1.对非周期序列进行频谱分析代码：close all;clear all; x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');2.对周期序列进行频谱分析代码：N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box ontitle('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);四、实验结果与分析分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。
fft谱分析实验报告
FFT谱分析实验报告1. 引言谱分析是一种常见的信号处理技术，用于将一个信号分解为不同频率的成分。
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换，广泛应用于谱分析中。
本实验旨在探究FFT在信号处理中的应用，并通过实验验证其有效性。
2. 实验目的本实验旨在： - 理解FFT算法的原理和实现方法； - 学习如何使用FFT对信号进行频谱分析； - 验证FFT算法的准确性和有效性。
3. 实验步骤3.1 准备实验材料和工具为了进行谱分析实验，我们需要准备以下材料和工具： - 信号源（例如音频文件、信号发生器等） - 电脑（用于运行信号处理软件） - 信号处理软件（例如MATLAB、Python等）3.2 选择信号源在本实验中，我们选择了一个音频文件作为信号源。
音频文件包含了不同频率的声音信号，适合用于谱分析。
3.3 导入信号源使用信号处理软件，将选择的音频文件导入到程序中。
3.4 实施FFT算法根据FFT算法的原理，我们可以使用信号处理软件实施FFT算法。
以下是实施FFT算法的步骤： 1. 对导入的音频信号进行采样。
2. 将采样后的信号进行傅里叶变换，得到信号的频域表示。
3. 可选地，对频域表示进行滤波或其他信号处理操作。
4. 将处理后的信号进行逆傅里叶变换，得到恢复后的信号。
3.5 分析结果通过实施FFT算法，我们得到了信号的频域表示。
可以通过绘制频谱图来直观地观察信号的频率成分。
频谱图通常以频率为横轴，幅度为纵轴。
通过观察频谱图，我们可以分析信号中存在的频率成分及其强度。
3.6 结果验证为了验证FFT算法的有效性，我们可以选择一些已知频率的信号作为测试样本。
通过对测试样本进行FFT分析，并与已知频率进行比较，可以评估FFT算法的准确性。
4. 结果与讨论通过实验，我们成功使用FFT算法对音频信号进行了谱分析。
通过观察频谱图，我们可以清楚地看到信号中存在的频率成分。
在结果验证部分，我们与已知频率进行了比较，结果表明FFT算法具有较高的准确性。
用FFT对信号做频谱分析
用FFT 对信号做频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便应用FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对于信号进行谱分析的重要问题是频谱分析率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频谱分辨率是2ᴨ/N ≤D.可以根据此式选择FFT 变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 做频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析：)()(41n n Rx =n n n n n n x 其他7430081)(2≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-+= n7430034)(3其他≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧--=n n n n n x 选择FFT 的变换区间N 为8或16两种进行谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析，讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析：n n x 4cos )(4π=n n n x 8cos 4cos )(5ππ+=选择FFT 的变换区间N 为8或16两种情况分别对以上序列进行谱分析。
分别打印幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析：t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++=选择采样频率Fs=64Hz ，对变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
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实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析
一、实验目的
学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验内容
1．对以下序列进行频谱分析：
()()
()()4231038470n 4033
470n
x n R n n n x n n
n n n x n n n =+≤≤⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。
2．对以下周期序列进行频谱分析：
()()45cos
4
cos
cos
4
8
x n n x n n n
π
π
π
==+
选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟信号进行频谱分析：
()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++
选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。
分别
打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
三、实验程序
1.对非周期序列进行频谱分析代码：
close all;clear all;
x1n=[ones(1,4)];
M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);
X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);
subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');
subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');
subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');
subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');
subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');
subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');
2.对周期序列进行频谱分析代码：
N=8;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);
X5k8=fft(x5n);
N=16;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);
X5k16=fft(x5n);
figure(2)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]');
subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');
subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');
subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析
figure(3)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT);
X6k16=fftshift(X6k16);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on
title('(6a)16µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]);
N=32;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=32
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6nT);
X6k32=fftshift(X6k32);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on
title('(6b)32µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]);
N=64;n=0:N-1; %FFTµÄ±ä»»Çø¼äN=64
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k64=fft(x6nT);
X6k64=fftshift(X6k64);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');box on
title('(6c)64µãDFT[x_6(nT)]');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]);
四、实验结果与分析
分析：图（1a）和图（1b）说明X1(n)=R4(n)的8点和16点DFT分别是X1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因X3(n)=X2((n-3))8R8(n),故X3(n)与X2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和图（3a）所示。
但当N=16时，X3(n)与X2(n)不满足循环移位关系，故图（2b）和图（3b）的模不同。
分析：X4(n)=cos(лn／4)的周期为8，故N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25л处有1根单一谱线，如图（4a）和图（4b）所示。
X5(n)= cos(лn／4)+ cos(лn／8) 的周期为16，故N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25л和0.125л有2根单一谱线，如图（5b）所示。
分析：X6(t)有3个频率成分，f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。
采样频率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3变换区间N=16时，观察时间TP=16T=0.24s，不是x6(t)的整数倍周期，故得频率不正确，如图(6a)所示。
变换区间N=32、64时，观察时间Tp=0.5s，1s，时X6(t)得整数倍周期，所得频率正确，如图(6b)(6c)所示。
图中3根谱线正好分别位于4、8、10Hz处。
五、思考题及实验体会
通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。