人教版数学高一-15-16高中数学必修1随堂练 .2对数的运算
最新精编高中人教A版必修一高中数学2.2.1对数与对数运算习题和答案
2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．已知，，则的值为A. B. C. D.4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得.6．已知，，则.(请用表示结果)7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝. (2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。
人教版数学高一-人教版必修1练习 对数与对数运算
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算A 级 基础巩固一、选择题1．若log x 5y ＝6，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 6＝5y B ．y ＝x 65C ．x 5＝y 6D ．y ＝x 56解析：将对数式化为指数式得x 6＝5y . 答案：AA ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：因为＝2－2，所以log 3x ＝－2，所以x ＝3－2＝19.答案：A3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为ln e ＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 答案：C4.log 849log 27的值是( ) A ．2 B.32 C ．1 D.23解析：log 849log 27＝log 272log 223÷log 27＝23. 答案：D5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12＝( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2bD ．a ＋b 2解析：lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b . 答案：B 二、填空题6．已知m >0，且10x＝lg (10m )＋lg 1m，则x ＝________．解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x ＝1，得x ＝0.答案：07．方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________．解析：方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2.答案：28.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8＝________．解析：原式＝2（lg 4＋lg 3）1＋lg 0.36＋lg 38＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 12lg （10×0.6×2）＝2.答案：2 三、解答题9．计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34.解：法一：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2×2lg 2lg 3＝1－43＝－13. 法二：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8×lg 4lg 3＝ －lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2×2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.10．已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a 2m －n 的值； (2)求log a 18.解： (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3. 所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .B 级 能力提升1．计算log2(22)－log (2－1)(3－22)＋e ln2的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 解析：原式＝log 2(2)3－log (2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.答案：A2．已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3514＝______． 解析：log 3514＝log 1414log 1435＝1log 147＋log 145＝1a ＋b .答案：1a ＋b3．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0， 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， 所以t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又因为a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，所以t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·lg 2b ＋lg 2a lg a ·lgb ＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a lg b lg a lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
高中数学 2.2.1.2对数的运算课时作业 新人教版必修1
课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。
2015-2016学年高一数学必修一课后练习：2.2.1对数与对数运算 Word版含答案
2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．已知，，则的值为A. B. C. D. 4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得.6．已知，，则.(请用表示结果)7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)2.2.1对数与对数运算课后作业·详细答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在. 5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误. 6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。
对数运算-计算题练习(含答案)
2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算：2.1lg3.0lg)1000lg8lg27(lg19lg3lg2⋅-+⋅+-.9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算：.16、计算：17、计算： ；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算：2log32－log3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算：lg +lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.38、计算：39、计算：参考答案1、答案为：1.5.2、答案为：4.75.3、答案为：6.5.4、答案为：4.5.5、答案为：-4.6、答案为：1.5.8、答案为：-1.5.9、答案为：2.10、答案为：1.25.11、答案为：212、答案为：513、答案为：1＋2.14、答案为：1.15、答案为：-7.16、答案为：5.17、答案为：0.18、答案为：320、答案为：0.5.21、答案为：4.22、答案为：a-2.23、答案为：1.24、答案为：1.5.25、答案为：0.5.26、答案为：7/6.27、答案为：6.28、答案为：1.29、答案为：3.5.30、答案为：1.31、答案为：3.5.32、答案为：-7.33、答案为：2.34、答案为：035、答案为：1.25.36、答案为：lg3.37、答案为：1＋2.38、答案为：11.39、答案为：2.注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！。
人教版高中数学必修一课时训练：《对数的运算》(含答案)
课时提升卷对数的运算（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值M M为 ()A. B.1+x C.1-x D.x-12. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()A.6B.8C.4D.log 483.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()A.12B.-12C.log3D.log5235.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()A.7B.7C. ±7D.98二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)6. 计算 :log 43× lo=.7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=.8. 解方程 log 22. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)9.( 天水高一检测 ) 求值 :(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,(1)求 log 2(1+)+log 2(1+ ) 的值 .(2)若 log 4(1+)=1,log 8(a+b-c)= , 求 a,b,c的值 .211.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)=x +(lga+2)x+ lgb,f(-1)=-2,方程 f(x)=2x至多有一个实根 , 求实数 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】选 C.∵ ab=M,∴log M(ab)=log M M=1.又∵ log M(ab)=log M a+log M b,∴log M a=1-log M b=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10 b n C.b-10n D.【解析】选 D. ∵lgm=b-lgn,∴lgm+lgn=b, ∴lg(mn)=b,∴10b=mn,m= .2. 【解析】选 A. 由 2x=9, 得 log 29=x,∴x+2y=log 29+2log 2 =log 29+log 2=log 264=6.3. 【解析】选 B. 因为 P=log 3· log4=log23·=log 4=2,232 Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e=1,N=ln1=0,所以 Q=M.4. 【解析】选 B. 原式 =log 25-2×log 32-3× log 53-2=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log 25× log 32× log 53=-12 ×××=-12.5. 【解析】选 B. ∵ 2x=72y=A,∴x=log 2A,2y=log 7A,+ =+=log A2+2log A72=log A(2 ×7 )=log A98=2,∴ A2=98, 又 A>0, ∴ A=7.6. 【解析】 log 43×lo=×= ×=- .答案:-7. 【解析】∵ f(x)=lgx,且 f(ab)=1,∴ lg(ab)=1,22222∴ f(a )+f(b)=lga+lgb =lg(ab)=2lg(ab)=2.答案:28. 【解析】由题意得① , 在此条件下原方程可化为log2(4x+6),[2(x -5)]=log22∴2(x 2-5)=4x+6, 即 x2-2x-8=0,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件① , 所以 x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0 检验结果 , 从而导致出现增根的错误 .9. 【解析】 (1)原式 = [lg32+2+lg() 6]+ lg= [2+lg(32 ·· )]= (2+lg )= [2+(-1)]= .(2) ∵ lg2+lg5=lg(2 × 5)=lg10=1,∴原式 =(lg2) 2+lg2 · lg(2 × 52)+lg52=(lg2)2 +lg2 · (lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2 +(lg2) 2+2lg2 · lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2 · lg5+2lg5=2lg2 ·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10. 【解析】 (1) ∵ a2+b2=c2, ∴ log 2(1+)+log 2(1+)=log 2[(1+)(1+)]=log 2=log 2=log 2=1.(2) ∵ log 4 (1+)=1, ∴=4.即 3a-b-c=0①∵ log 8(a+b-c)=, ∴ a+b-c=4②∵ a2+b2=c 2③且 a,b,c ∈ N* , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10.11. 【解析】由 f(-1)=-2得 ,1-(lga+2)+lgb=-2,∴ lg =-1=lg , ∴ =, 即 a=10b.又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根 ,2即方程 x +(lga)x+lgb=0至多有一个实根 ,∴ (lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,∴ (1-lgb)2≤ 0,∴lgb=1,b=10, 从而 a=100,故实数 a,b 的值分别为100,10.关闭 Word 文档返回原板块。
高中数学 课时作业16 对数的运算 新人教A版必修1
课时作业16 对数的运算5.( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3 【解析】 ＝lg 14lg 19＋lg 15lg 13＝－2lg 2－2lg 3＋－lg 5－lg 3＝lg 2lg 3＋lg 5lg 3＝lg 10lg 3＝1lg 3. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.【解析】 由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.【答案】 4 －37．已知a 2＝1681(a >0)，则log 23a ＝________. 【解析】 由a 2＝1681(a >0)得a ＝49， 所以log 2349＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2. 【答案】 28．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于________． 【解析】 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125. 【答案】 125三、解答题(每小题10分，共20分)9．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3lg81－lg27； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52.【解析】 (1)法一：(正用公式)：原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg3lg3＝115. 法二：(逆用公式)： 原式＝＝＝115. (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·22log 5＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5.10．计算：(1)log 1627log 8132；(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．【解析】 (1)log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516. (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39⎝ ⎛⎭⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋12log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23 ＝32log 32×56log 23＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54. |能力提升|(20分钟，40分)11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝1【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1.【答案】 B12．设4a ＝5b ＝m ，且12a ＋1b＝1，则m ＝________. 【解析】 由4a ＝5b ＝m ，得a ＝log 4m ，b ＝log 5m ，所以log m 4＝1a ，log m 5＝1b， 则12a ＋1b ＝12log m 4＋log m 5 ＝log m 10＝1，所以m ＝10.【答案】 1013．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－55log 3；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.【解析】 (1)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3 ＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3＝－1.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2·32)]÷log 64＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62log 62＋log 632÷2log 62 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2·log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2·3)＝1.14．已知x ，y ，z 均大于1，a ≠0，log z a ＝24，log y a ＝40，log (xyz )a ＝12，求log x a . 【解析】 由log z a ＝24得log a z ＝124，由log y a ＝40得log a y ＝140，由log (xyz )a ＝12得log a (xyz )＝112， 即log a x ＋log a y ＋log a z ＝112.所以log a x ＋140＋124＝112，解得log a x ＝160，所以log x a ＝60.。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.1 第2课时 对数的运算 Word版含解析
第2课时 对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知log x 16=2,则x 等于( )A.±4B.4C.256D.2log x 16=2,∴x 2=16.∵x>0且x ≠1,∴x=4.2.2log 510+log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4=log 5102+log 50.25=log 5(100×0.25)=log 525=2.3.若log23=a ,则log 49=( )A. B.a aC.2aD.a 249==log 23=a ,故选B .log 29log 24=2log 2324.等于( )log 1419+1log 1513A.lg 3 B.-lg 3C. D.-1lg31lg3=lo+lo =log 94+log 35=log 32+log35=log 310=.g 1914g 13151lg35.若2lg(x-2y )=lg x+lg y (x>2y>0),则的值为( )y x A.4 B.1或 C.1或4D.14142lg(x-2y )=lg x+lg y (x>2y>0),∴lg(x-2y )2=lg xy ,∴(x-2y )2=xy ,∴x 2-5xy+4y 2=0,∴(x-y )(x-4y )=0,∴x=y 或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x ≠y ,∴.y x =146.计算:2+lg 4+2lg 5-e ln 3= .7132+lg 4+2lg 5-e ln 3=(33+(lg 4+lg 25)-e ln 3=3+2-3=2.713)137.log 35log 46log 57log 68log 79= .35log 46log 57log 68log 79==3.lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg28.若2x =3,log 4=y ,则x+2y= .832x =3,∴x=log 23.∴x+2y=log 23+2log 4=log 23+2×=log 23+log 2=log 28=3.83log 283log 24839.如果关于lg x 的方程lg 2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0的两个根是lg α,lg β(α>0,β>0),那么αβ的值是 .,得lg α+lg β=-(lg 7+lg 5)=lg ,135所以lg(αβ)=lg ,135∴αβ=.13510.计算:(1);lg2+lg5-lg8lg50-lg40(2)lg -lg +lg -log 92·log 43.125854原式==1.lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54(2)(方法一)原式=lg +lg 125854‒lg2lg9×lg3lg4=lg (45×54)‒lg22lg3×lg32lg2=lg 1-=-.1414(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-=-lg 2+lg 8-lg 4-=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg2lg9×lg3lg4lg22lg3×lg32lg214lg(2×4)+lg 8-=-.141411.已知log 2(log 3(log 4x ))=0,且log 4(log 2y )=1.求的值.x ·y 34log 2(log 3(log 4x ))=0,∴log 3(log 4x )=1.∴log 4x=3.∴x=43=64.由log 4(log 2y )=1,知log 2y=4,∴y=24=16.因此×1=8×8=64.x ·y 34=64634能力提升1.若lg x-lg y=a ,则lg-lg =( )(x 2)3(y 2)3A.3aB.a 32C.aD.a 2-lg =3=3(lg x-lg y )=3a.(x 2)3(y 2)3(lg x 2-lg y 2)2.若2log a (P-2Q )=log a P+log a Q (a>0,且a ≠1),则的值为( )P Q A. B.414C.1 D.4或12log a (P-2Q )=log a P+log a Q ,得log a (P-2Q )2=log a (PQ ).由对数运算法则得(P-2Q )2=PQ ,即P 2-5PQ+4Q 2=0,所以P=Q (舍去)或P=4Q ,解得=4.P Q3.已知0<a<1,x=log a +log a ,y=log a 5,z=log a -log a ,则( )2312213A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>zx=log a +log a =log a ,y=log a 5=log a ,z=log a -log a =log a ,2361252137因为0<a<1,又,5<6<7所以log a >log a >log a ,567即y>x>z ,故选D .4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y 与经过的时间t (单位:min)满足关系y=2t ,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t 1,t 2,t 3,则有( )A.t 1·t 2=t 3B.t 1+t 2>t 3C.t 1+t 2=t 3D.t 1+t 2<t 3,得=3,=6,=18,则t 1=log 23,t 2=log 26,t 3=log 218,2t 12t 22t 3所以t 1+t 2=log 23+log 26=log 218=t 3.5.2x =5y =m (m>0),且=2,则m 的值为 .1x +1y2x =5y =m (m>0),得x=log 2m ,y=log 5m ,由=2,得=2,1x +1y 1log 2m +1log 5m 即log m 2+log m 5=2,log m (2×5)=2.故有m=.106.已知a>b>1,若log a b+log b a=,a b =b a ,则a= ,b= .52,再利用指数相等列方程求解.∵log a b+log b a=log ab+,1log a b =52∴log a b=2或log a b=.12∵a>b>1,∴log a b<log a a=1.∴log a b=,∴a=b 2.12∵a b =b a ,∴(b 2)b =,∴b 2b =.bb 2b b 2∴2b=b 2,∴b=2,∴a=4. 27.已知,log 74=b ,用a ,b 表示log 4948为 .(17)a =13可得a=log 73,由log 74=b 可得b=2log 72,所以log 4948=(4log 72+log 73)=.(17)a =13122b +a 28.设x ,y ,z 均为正数,且3x =4y =6z ,试求x ,y ,z 之间的关系.3x =4y =6z =t ,由x>0,知t>1,故取以t 为底的对数,可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1,∴x=,y=,z=.1log t 31log t 41log t 6∵=log t 6-log t 3=log t 2=log t 4=,1z ‒1x 1212y ∴x ,y ,z 之间的关系为.1z ‒1x =12y 9.已知log a (x 2+4)+log a (y 2+1)=log a 5+log a (2xy-1)(a>0,且a ≠1),求log 8的值.yx,可将等式化为log a [(x 2+4)·(y 2+1)]=log a [5(2xy-1)],∴(x 2+4)(y 2+1)=5(2xy-1).整理,得x 2y 2+x 2+4y 2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y )2=0,∴{xy =3,x =2y .∴.y x =12∴log 8=log 8=lo 2-1=-log 22=-.y x 12g 231313。
数学人教版A必修1同步训练：2.2.1对数与对数运算第2课时(附答案)
第二课时1．a ＝lgx ，那么a ＋3等于( )A ．lg(3x)B ．lg(x ＋3)C ．lgx 3D ．lg(1 000x)2．式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C ．2D ．3 3．6413－(－23)0＋log 28＝________. 4．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b}，假设A∩B＝{2}，求A∪B.课堂稳固1．假设log 513·log 36·log 6x ＝2，那么x 等于…( ) A ．9 B.19C ．25 D.1252．3a ＝5b ＝A ，假设1a ＋1b＝2，那么A 等于( ) A ．15 B.15C ．±15D ．2253．log 89＝a ，log 25＝b ，那么lg3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b4．以下各式正确的选项是( )①log 2(8－2)＝log 28－log 22＝2②log 2(8－2)＝log 28log 22＝3 ③log 284＝log 28－log 24＝1 ④log 28log 22＝log 28－log 22＝2 ⑤log 2[(－2)(－8)]＝log 2(－2)＋log 2(－8)＝－4A ．①④⑤B ．③④C ．③D ．全正确5．1.10＋3512－0.5－2＋lg25＋2lg2＝________.6．设log b x －log b y ＝a ，那么log b 5x 3－log b 5y 3＝__________.7．(2021福建泉州毕业班质检，理11)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x>0，2x ，x≤0，假设f(a)＝12，那么a ＝__________.8．解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.9．求证：log a x log ab x＝1＋log a b. 10．设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lga,2a ，a}，问是否存在a 的值，使得M∩N＝{1}．1．log 72＝p ，log 75＝q ，那么lg5用p 、q 表示为…( )A ．pq B.q p ＋qC.1＋pq p ＋qD.pq 1＋pq2．(2021深圳高一期末考试，8)定义在实数集上的偶函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么y 1＝f(π3)，y 2＝f(3x 2＋1)和y 3＝f(log 214)之间的大小关系为( ) A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13.假设lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，那么(lg a b)2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．假设log a b ＝log b a(a≠b)，那么ab 等于( )A ．1B ．2 C.14D ．4 xA ．二B ．四C ．五D ．七6.lg3＋2lg2－1lg1.2＝__________. 7．lg6＝0.778 2，那么102.778 2＝__________.8．计算：614－(π－1)0－(827)－13＋log 318－log 32＝__________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹．10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保存1位有效数字)？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)11．假设a 、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．12．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c·log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到解为14和18；乙写错了常数c ，得到解为12和64，求b ，c 都正确的情况下该方程的解．答案与解析第二课时课前预习1．D a ＋3＝lgx ＋lg1 000＝lg(1 000x)．2．A 原式＝log 29log 28÷log 23 ＝2log 233÷log 23＝23. 3．6 原式＝4－1＋3＝6.4．解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A 且2∈B.∴log 2(a ＋3)＝2.∴22＝a ＋3.∴a＝1，那么b ＝2.故A ＝{5,2}，B ＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．课堂稳固1．D 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lgx lg6＝2，lgx ＝－2lg5，x ＝5－2＝125. 2．B ∵3a ＝5b ＝A>0，∴a＝log 3A ，b ＝log 5A.由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15. 3．C ∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a.∴log 23＝32a. lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2÷(1＋b)＝3a 2(b ＋1). 4．C5．7 原式＝1＋23－4＋lg100＝7.6．3a ∵log b x －log b y ＝a ，∴log b (x y)＝a. ∴log b 5x 3－log b 5y 3＝log b (5x 35y 3) ＝log b (x y )3＝3log b (x y)＝3a. 7．－1或 2 由log 2x ＝12，得x ＝2；由2x ＝12，得x ＝－1.均符合题意． 8．解：原方程可化为lg(x ＋1)(x －2)＝lg4，∴(x＋1)(x －2)＝4.解得x ＝－2或3.经检验，原方程的根为3.9．证法一：设log a x ＝p ，log ab x ＝q ，log a b ＝r ，那么x ＝a p ，x ＝(ab)q ＝a q b q ，b ＝a r .∴a p ＝(ab)q ＝a q(1＋r)，从而p ＝q(1＋r)．∵q≠0，∴p q ＝1＋r ，即log a x log ab x＝1＋log a b. ∴原式成立．证法二：由换底公式，左边＝log a x log ab x ＝log x ab log x a＝log a ab ＝1＋log a b ＝右边．∴原式成立．10．解：不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．假设lga ＝1，那么a ＝10，此时，11－a ＝1＝lga ，这与集合N 中元素的互异性矛盾；假设2a ＝1，那么a ＝0，此时lga 无意义；假设a ＝1，那么lga ＝0，此时M∩N＝{0,1}，与题设不符；假设11－a ＝1，那么a ＝10，lga ＝1＝11－a ，这与集合N 中元素的互异性矛盾． 综上所述，不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．课后检测1．B lg5＝log 75log 72＋log 75＝q p ＋q. 2．A f(3x 2＋1)≥f(3)，f(log 214)＝f(－2)＝f(2)． ∵π3<2<3，且函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴y 1<y 3<y 2. 3．A 由根与系数的关系可知lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝12. 于是(lg a b)2＝(lga －lgb)2 ＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12＝2. 4．A 由lgb lga ＝lga lgb，得lga ＝lgb 或lga ＝－lgb. 解得a ＝b(舍去)，a ＝1b，即ab ＝1.∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.301 03＝0.903 09，∴第五组对应值正确． ∵lg12＝lg2＋lg6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．6．1 原式＝lg3＋lg4－lg10lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1. 7．600 ∵lg6＝0.778 2，∴100.778 2＝6.∴102.778 2＝102·100.778 2＝100×6＝600.8．2 原式＝52－1－(278)13＋log 3182＝52－1－32＋log 39＝log 39＝log 332＝2. 9．1 000 设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，那么8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3. ∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，那么有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg 13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈3.8. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，那么方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·(lgb lga ＋lga lgb) ＝(lga ＋lgb)·(lgb)2＋(lga)2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb)2－2lga·lgb lga·lgb＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.12．解：由甲可知⎩⎪⎨⎪⎧ log 214＋b ＋c·lo g 142＝0，log 218＋b ＋c·lo g 182＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋b －12c ＝0， ①－3＋b －13c ＝0. ② 由①－②，得1－16c ＝0，∴c＝6. 由乙可知⎩⎪⎨⎪⎧log 212＋b ＋c·lo g 122＝0，log 264＋b ＋c·log 642＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋b －c ＝0， ③6＋b ＋16c ＝0. ④由③＋④×6，得7b ＋35＝0，∴b＝－5.综上，方程为log2x＋6log x2－5＝0，即(log2x)2－5log2x＋6＝0，∴log2x＝2或log2x＝3.∴x＝4或x＝8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式．因为真数必须大于零，利用对数的运算法那么进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验．。
高中数学课时训练(十六)对数的运算新人教A版必修1(2021年整理)
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课时跟踪检测（十六) 对数的运算层级一学业水平达标1。
错误!＝( ）A.错误! B．2 C。
错误! D.92解析：选B 原式＝错误!＝错误!＝2。
2．2log510＋log50.25＝（）A．0 B．1 C．2 D. 4解析:选C 原式＝log5102＋log50.25＝log5（102×0。
25）＝log525＝2.3．若a＞0,且a≠1，则下列说法正确的是（）A．若M＝N,则log a M＝log a NB．若log a M＝log a N,则M＝NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．。
若M＝N，则log a M2＝log a N2解析：选B 在A中，当M＝N≤0时，log a M与log a N均无意义，因此log a M＝log a N不成立,故A错误;在B中,当log a M＝log a N时,必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立,故B正确;在C中，当log a M2＝log a N2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M｜＝|N|，但未必有M＝N,例如M＝2,N＝－2时，也有log a M2＝log a N2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则log a M2与log a N2均无意义,因此log a M2＝log a N2不成立，故D错误．4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是（）A．a－2 B．3a－（1＋a）2C．5a－2 D．－a2＋3a－1解析：选A ∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2（a＋1)＝a－2.5．计算log225·log32错误!·log59的结果为( ）A．3 B．4 C．5 D。
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.3.2对数的运算》(含答案详解)
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.3.2对数的运算》(含答案详解)1、4.3.2 对数的运算学习目标核心素养 1.理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简洁的化简与证明．(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值，培育数学运算素养．2．通过学习换底公式，培育规律推理素养.1．对数的运算性质假如a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．思索：当M0，N0时，loga(M＋N)＝logaM ＋logaN，loga(MN)＝l2、ogaM·logaN是否成立？提示：不肯定．2．对数的换底公式若a0且a≠1；c0且c≠1；b0，则有logab＝.1．计算log84＋log82等于( )A．log86 B．8C．6D．17nD [log84＋log82＝log88＝1.]2．计算log510－log52等于( )A．log58B．lg5C．1D．2C [log510－log52＝log55＝1.]3．log23·log32＝________.1 [log23·lo g32＝×＝1.]对数运算性质的应用【例1】计算以下各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg53、·lg20＋(lg2)2；(3).[解] (1)原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)27n ＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于冗杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收4、成积(商)的对数．1．求以下各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.[解](1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.对数的换底公式【例2】(1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．7n(2)已知log1895、＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．[解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋lo g235)·(log5323＋log5222＋log52)＝log25·(1＋1＋1)log52＝·3＝13.(2)∵18b＝5，∴b＝log185.又log189＝a，∴log3645＝＝＝＝.(变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)[解] ∵log189＝a，∴log183＝.又log185＝b，∴log915＝＝＝＝.1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需6、利用换底公式．2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm ＝logab，logab＝等．2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[解] (1)原式＝··＝＝＝4.(2)原式＝＝＝·7n＝.对数运算性质的综合应用[探究问题]1．若2a＝3b，则等于多少？提示：设2a＝3b＝t，则a＝log2t，b＝log3t，∴＝log23.2．对数式logab与logba存在怎样的等量关系？提示：logab·logba＝1，即logab＝.【例3】已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值．[思路点拨] [解]7、∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，∴＝logc3，＝logc5，∴＋＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝.1．把本例条件变为“3a＝5b＝15”，求＋的值．[解] ∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b ＝log515，∴＋＝log153＋log155＝log1515＝1.2．若本例条件改为“若a，b是正数，且3a＝5b＝c”，比较3a与5b的大小．7n[解] ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，∴3a－5b＝3log3c－5log5c ＝－＝＝0，∴3a5b.应用换底公式应留意的两个方面(1)化成同底的对数时，8、要留意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要留意将指数式与对数式统一成一种形式.1．应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算．2．换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算．3．娴熟把握对数的运算法则，留意同指数运算法则区分记忆．1．思索辨析(1)log2x2＝2log2x.( )(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．()(4)logx2＝.( )[答案] (1)×(29、)×(3)×(4)√2．计算log92·log43＝( )A．4 B．2C.D.7nD [log92·log43＝·＝·＝.]3．设10a＝2，lg3＝b，则log26＝( )A.B.C．abD．a＋bB [∵10a＝2，∴lg2＝a，∴log26＝＝＝.]4．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)log2＋log212－log242－1.[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原10、式＝log2＋log212－log2－log22＝log2＝log2＝log22－＝－.7。
人教B版高中数学高一必修1学业测评第2课时对数的运算
学业分层测评(二十) 对数的运算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4【解析】 2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 525＝2.【答案】 C2．若lg a ，lg b 是方程3x 2＋6x ＋1＝0的两个实根，则ab 的值等于( )A ．2 B.12 C.1100D.10【解析】 ∵lg a ，lg b 是方程3x 2＋6x ＋1＝0的两个实根，由韦达定理得：lg a ＋lg b ＝－2，∴ab ＝1100.故选C.【答案】 C3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，f (x －1)，x ≥1，则f (log 27)＝( ) A.716 B.78 C.74D.72【解析】 因为log 27>1，所以f (log 27)＝f (log 27－1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 274.【答案】 CA ．lg 3B ．－ lg 3 C.1lg 3 D ．－1lg 3【解析】【答案】 C5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )【导学号：60210084】A ．6B ．9C ．12D ．18 【解析】 ∵2a ＝3b ＝k (k ≠1)，∴a ＝log 2k ，b ＝log 3k ， ∴1a ＝log k 2，1b ＝log k 3，∵2a ＋b ＝ab ，∴2b ＋1a ＝2log k 3＋log k 2＝log k 9＋log k 2＝log k 18＝1，∴k ＝18.【答案】 D二、填空题6．已知3a＝2,3b＝15，则32a－b＝________.【解析】∵3a＝2,3b＝15，两边取对数得a＝log32，b＝log315＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.【答案】20【导学号：97512049】【解析】－lg 8lg 9·13lg 3lg 4＝94－3lg 22lg 3·13lg 32lg 2＝94－14＝2.【答案】 28．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.【解析】lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.【答案】0三、解答题9．求值：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(2)log89·log2732－(3－1)lg 1＋log535－log57.【解】(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.(2)log 89·log 2732－(3－1)lg 1＋log 535－log 57＝lg 9lg 8×lg 32lg 27－1＋log 5357＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3－1＋1＝109.10．2015年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．【解】 设经过x 年国民生产总值为2015年的2倍． 经过1年，国民生产总值为a (1＋8%)， 经过2年，国民生产总值为a (1＋8%)2， …经过x 年，国民生产总值为a (1＋8%)x ＝2a ， ∴1.08x ＝2，两边取常用对数，得x ·lg 1.08＝lg 2. ∴x ＝lg 2lg 1.08≈0.301 00.033 4≈9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．[能力提升]1．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．3 B ．8 C ．4D ．log 48【解析】 由2x ＝3，得x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3. 【答案】 A2．设2a＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )【导学号：97512050】A.10 B ．10 C ．20D ．100【解析】 由2a ＝m,5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m∴1a ＝log m 2，1b ＝log m 5，∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10.【答案】 A3．如果方程(lg x )2＋(lg 7＋lg 5)lg x ＋lg 7·lg 5＝0的两根是α，β，则αβ＝________.【解析】 方程(lg x )2＋(lg 7＋lg 5)lg x ＋lg 7·lg 5＝0可以看成关于lg x 的二次方程．∵α，β是原方程的两根，∴lg α，lg β可以看成关于lg x 的二次方程的两根． 由根与系数的关系，得lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)＝lg 135，∴lg αβ＝lg α＋lg β＝lg 135， ∴αβ＝135. 【答案】 1354．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．【解】 由题设，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12. 所以lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·(lg a )2＋(lg b )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg b lg a ·lg b ＝2×22－2×1212＝12.。
2015-2016学年高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.1对数的运算性质 Word版含答案
课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：一、引入课题1． 对数的定义：b N N a a b =⇔=log ；2． 对数恒等式：b a N a b a N a ==log ,log ；二、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：○1 设m a =2log ，n a=3log ，求n m a +； ○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a(log ·)N ． （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）学生活动：○1 阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2 完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log 01.1的值？从而引入换底公式．3． 换底公式ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 学生活动○1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2 思考完成教材P 76问题（即本小节开始提出的问题）；○3 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =； （2）ab b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．4． 课堂练习○1 教材Ｐ79练习4 ○2 已知的值。
人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)
2.2.1 对数与对数运算(二)自主学习1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________________.对点讲练正确理解对数运算性质【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④对数运算性质的应用【例2】 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.换底公式的应用【例3】 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1)．课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝______________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝____________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.2.2.1 对数与对数运算(二) 答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a对点讲练【例1】 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．] 变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有 M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]【例2】 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.【例3】 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b,又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2) ＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189 ＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。
【基础知识篇】-高中数学人教A版必修一同步练测：2.2.1对数及其运算.docx
2.2.1 对数与对数运算（必修1人教A 版）一、选择题(每小题5分，共30分) 1.1212log 3log 4＋等于( ) A.7 B.12 C.1 D.log 127 2.52log 2log 5∙的值为( ) A.12B.1C.32D.2 3.2log 2的值为( ) A.－ 2 B. 2 C.－12 D.124.若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 15lg 12等于( )A.ba b a +++21 B.b a ba 21+++C.b a b a ++-21 D.ba ba 21++-5.已知a ＝log 32，用a 表示log 38－2log 36 是( ) A.a －2 B.5a －2 C.3a －(1＋a )2 D.3a －a 2－16.计算(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512C.94D ．以上都不对 二、填空题(每小题6分，共24分)7.已知lg 2＝a ，lg 7＝b ，则log 898＝________. 8.计算3log 27＝________.9.若32a =，则33log 82log 6-=________.10.设,,a b c 为△ABC 的三边长，且方程22x x -+ log 2222()2log 10c b a --+=有两个相等的实根，则这个三角形的形状是 . 三、解答题（共46分） 11.（10分）设3x ＝4y ＝36，求21x y+的值.建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分12.（16分）求下列各式的值： (1)(lg 5)2＋lg 50∙lg 2；(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(3)1133log 27log 9-；(4)log 89×log 332.13.（10分）已知m 2＝a ，m 3＝b ，m >0且m ≠1，求2log m a ＋log m b 的值.14.（10分）已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，求log 2ab的值．2.2.1 对数与对数运算（必修1人A版）得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7. 8． 9． 10.三、解答题11.12.13.14.2.2.1 对数与对数运算（必修1人教A 版）1.C 解析：log 123＋log 124＝log 12(3×4)＝1.故选C.2.B 解析：log 52∙log 25＝log 52∙log 55log 52＝1.故选B.3.D 解析: log 22＝12log 22＝12.故选D.4.C5.A 解析：由log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.6.B 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫log 33log 34＋log 33log 38⎝⎛⎭⎫log 32＋log 38log 39＝⎝⎛⎭⎫12log 32＋13log 32⎝⎛⎭⎫log 32＋3log 322＝56log 32∙52log 32 ＝2512.故选B. 7.aa b 32+ 解析：log 898＝223lg 98lg(72)lg 7lg 22lg 7lg 22.lg 83lg 23lg 23lg 2b aa ⨯+++==== 8.6 解析：633log 27log (3)6==. 9.2a - 解析：由32a =，得3log 2a =，故33333333log 82log 6log 22log (23)3log 22(log 21)log 22 2.a -=-⨯=-+=-=- 10.直角三角形 解析：由题意得∆222244log ()8log 40c b a =--+-=， ∴ 2log 2=a log 2)(22b c -.∴ 222b c a -=，故有222c b a =+.∴ △ABC 为直角三角形. 11.解：∵ 3x ＝36,4y ＝36， ∴ x ＝log 336，y ＝log 436， ∴x1＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， y 1＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴yx 12+＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1.12.解：（1）原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)∙lg105＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (2)方法一：原式＝27lg(27)2lg lg 7lg(32)lg 2lg 72(lg 7lg 3)lg 7(2lg 3lg 2)0.3⨯⨯－＋－＝＋－－＋－＋＝ 方法二：原式＝lg 14－27lg 3⎛⎫⎪⎝⎭＋lg 7－lg 18＝2147lg 7183⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝lg 1＝0. (3)原式＝1327log 9＝13log 3＝－1.(4)原式＝lg 9lg 322lg 35lg 210lg 8lg 33lg 2lg 33⨯=⨯= . 13.解：由m 2＝a ，m 3＝b ，m >0且m ≠1，得log m a ＝2，log m b ＝3，∴ 2log m a ＋log m b ＝2×2＋3＝7. 14.解：由ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，得ab ＝(a －2b )2， 即a 2－5ab ＋4b 2＝0，解得a ＝b 或a ＝4b .又⎪⎩⎪⎨⎧>->>,02,0,0b a b a 所以a >2b >0，故a ＝4b ，所以log 2a b＝log 24＝2，即log 2ab的值是2.。
人教版数学高一-数学人教A版必修一课时作业 .2 对数运算
[课时作业][A 组 基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( )A ．0B.1 C ．2 D ．3解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋ 2C ．9 2D ．84 2 解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2.答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9B.19 C ．25D ．125 解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125.答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a b ＋log a c解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b ，故恒成立．答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，(x －1)2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：47.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1.答案：18．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.答案：69．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋)2＋lg 16＋lg 0.06.解析：(1)原式＝lg (2×5)－lg 8lg 54＋log 2(2)－1 ＝lg 54lg 54－1＝0.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg k lg 2，y ＝log 3k ＝lg k lg 3，z ＝log 6k ＝lg k lg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z .[B 组 能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b 解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1， ∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a 2(b ＋1). 答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D ．14解析：由韦达定理知⎩⎨⎧ lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案：A3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4a b 的值是________．解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1.答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为________．解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.答案：605．已知ab ＝8，a 2log b ＝4，求a 、b 的值．解析：由a 2log b ＝4两边取对数得log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，① 由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，log 2b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2.6．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，求x y .解析：由lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，得lg[(x －y )(x ＋2y )]＝lg 2xy ，得(x －y )(x ＋2y )＝2xy .展开得x 2＋2xy －yx －2y 2＝2xy ，故x 2－yx －2y 2＝0，(x ＋y )(x －2y )＝0.∵x ＋y ＝0或x －2y ＝0，∴x ＝－y 或x ＝2y ，∵x >0，y >0，∴x ＝2y ，x y ＝2.。
人教版数学高一-15-16高中数学必修1课后练 2.对数
2.2.1.1对数课后课时精练 新人教A 版必修11．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式正确的是( ) A ．N ＝a 2bB ．N ＝2a bC ．N ＝b 2aD ．N 2＝a b[解析] 由log a N ＝b ⇒a b＝N ⇒N ＝a 2b. [答案] A2．[2015·河北衡水高一二调]已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e 2))的值为( )A.1ln2B ．－1ln2C ．－ln2D ．ln2[解析] 当x ＞0时，f (x )＝ln x ，f (1e 2)＝ln(1e2)＝－2，又函数f (x )是奇函数，所以f (－2)＝－f (2)＝－ ln2，所以选C. [答案] C3．若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2B.5＋2C.5－2或5＋2 D ．2－ 5[解析] x －1＝5－2，∴x ＝15－2＝5＋2. [答案] B4．21＋12·log 25的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋52[解析] 21＋12 log 25＝2×212 log 25＝2×(2log 25) 12 ＝2×(5) 12＝2 5. [答案] B5．[2014·吉林高一期中]已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于 ( )A.43 B ．8 C ．18D.12[解析] 令x 6＝8，则x ＝816 ＝(23) 16 ＝212 . ∴f (8)＝log 2212 ＝12.[答案] D 二、填空题6．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为________．[解析] ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.[答案] 127．[2015·四川攀枝花高一月考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x，x ≤0，则f [f (14)]的值是________．[解析] 因为f (14)＝log 214＝－2，而f (－2)＝3－2＝19，所以f [f (14)]＝f (－2)＝19.[答案] 198．[2014·湖北荆州高一期中]2log 214 －(827)－23 ＋lg 1100＋(2－1)lg1的值是________．[解析] 原式＝14－[(23)3] －23 ＋lg10－2＋(2－1)0＝14－94－2＋1＝－3.[答案] －3 三、解答题9．(1)若f (10x)＝x ，求f (3)的值． (2)计算23＋log 23＋35－log 39. [解] (1)令t ＝10x(t >0)，则x ＝lg t . ∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x (x >0)， ∴f (3)＝lg3.(2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log 39＝23×3＋359＝24＋27＝51.10．已知log 2[log 12(log 2x )]＝log 3[log 13(log 3y )]＝log 5[log 15(log 5z )]＝0.试比较x ，y ，z 的大小．[解] 由已知得：x ＝2，y ＝33，z ＝55. ∵x ＝68，y ＝69，∴x <y . 又∵x ＝1025＝1032，z ＝1025，∴x >z .即y >x >z .。
2020学年人教版高中数学必修一2.2.1对数与对数运算练习题
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B.C.D.3．已知，，则的值为B. C. D.A.4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得 .6．已知，，则 .(请用表示结果) 7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在. 5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误. 6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。