人教版9年级下册数学 由三视图确定几何体的表面积或体积教案与教学反思

第3课时由三视图确定几何体的表面积或

李度一中陈海思体积

【知识与技能】

熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法.

【过程与方法】

1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.

2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.

【情感态度】

通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结. 【教学重点】

观察，实践，猜想和归纳的探究过程.

【教学难点】

如何引导学生进行合理的探究.

一、复习提问

1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；

2.三视图与其几何体如何转化.

二、思考探究，获取新知

如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.

解该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的

高为3cm.则底面边长为2cm ，故S 底面面积=）（2cm 3232=÷

S 侧面面积=2×3×3=18 (cm2)

故这个几何体的表面积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =）（2cm 1832+

三棱柱的体积是V=）（3cm 3333=⨯

【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算.

求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算

思考

如何求出四棱台的表面积和体积？

请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）.

【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.

三、典例精析、掌握新知

例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

A.52

B.32

C24 D.9 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平 方单位）

【答案】C

【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.

例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示几何体，那么这个几何体的表面积是（）

A. 36 cm2

B. 33 cm2

C. 30 cm2

D. 27 cm2

【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.

【答案】A

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的识点.

1.布置作业：从教材Pm〜1。3习题29. 2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课以学生自主动手为主，教师引导学生进行合理的探究，培养学生的空间想象能力和整体性思维.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的水，要笑旧笑出成长的格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的

丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。