名校推荐江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习综合10

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江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习题+综合(10)

南通中学高考小题专题复习数学练习综合10一、填空题（共12题，每题5分）1．已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B ，则角B 的大小是．3．当x ＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．End Whlieint Pr i4．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是． 5．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .6．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2π，则实数a = ．7．已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈．若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，t 的值是．8．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m= ．9．函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________ ．10．若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 .10While i s ←←2048≤s 11+←+⨯←i i x s s11．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f 的值为． 12．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 .南通中学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.综合（10）1．（0，1）． 2．3π或32π． 3．13． 4．a ＞c ＞b ． 5．14n -． 6．2±．7．3π或56π 提示：()2sin(2)3f x x π=-()2sin(22)3h x x t π⇒=+-，令()06h π-=得,23k t k Z ππ=+∈． 8．3 9．21 10．21,3x x <->或提示：设 2()()22f a x x a x =+--，则(1)0,(3)0f f >>或，解得21,3x x <->或． 11．1 提示：由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-, (2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=, (4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数()f x 的值以6为周期重复性出现，所以(2009)(5)1f f ==． 12．[7,16) 提示：设,PM a PN b ==，则10a b +=，因为6,6a b b a +>+>且，所以28a <<．PM PN ⋅2236cos 2a b ab MPN +-=∠=2(5)7a =-+[7,16)∈． 13．（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且可知左焦点为'(2,0)F -．从而有2,2'358,c a AF AF =⎧⎪⎨=+=+=⎪⎩解得2,4.c a =⎧⎨=⎩ 又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=．。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题函数综合练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习函数综合训练一、填空题(共12题，每题5分）1、函数1lg y x x =-+的定义域为2、当x∈（1,2）时,不等式()21log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3、已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数,且函数()8+=x f y 为偶函数，则 f （7）与 f （10）的大小关系为 .4 、函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为． 5、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是6、已知定义在实数集上的奇函数f （x )始终满足f (x +2)=－f （x ），且当0≤x ≤1时，f (x ）=x ，则)215(f 的值等于 7、函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为8、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上单调递增，又()30f -=，则()0xf x > 的解集为 .9、若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是。

10、已知函数()f x 是偶函数,并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-,若当23x <<时，()f x x =,则()f x 是以_________为最小正周期的周期函数，且()2003.5f =_______．11、定义在R 上的偶函数f (x ）满足(1)()f x f x +=-,且在［－1，0]上是增函数，给出下面关于f (x ）的判断:① f （x )是周期函数；② f (x ）关于直线x =1对称；③ f （x ）在［0，1]上是增函数;④ f (x )在［1，2］上是减函数；⑤ f （2）= f (0）.其中正确判断的序号为___（写出所有正确判断的序号)。

江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习题+综合(11)

南通中学高考小题专题复习数学练习综合11一、填空题（共12题，每题5分）1．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值.若函数{}()min ,f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为．2．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．3．若xy y x y x R y x 则且,12,0,0,,=+>>∈的最大值为． 4．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1f =，(2)2f =，则(3)(4)f f -= ．5．抛物线24y mx =(0)m >的焦点到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为．6．若x x x x tan ),0,(,51cos sin 则π-∈-=+的值是．7．若变量x,y 满足约束条件1,1,433,x y x y z x y x y -≥-⎧⎪+≥=+⎨⎪-≤⎩则目标函数的最大值为．8．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是．9．动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是．10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则(25),(11),(80)f f f -的大小关系为．11．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P ，则P的取值范围是．12．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有12k -个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,⋅⋅⋅则该数列前项的和2010s = ．南通中学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.综合（11）1．1． 2．32． 3．81． 4．－1． 5．220y x =． 6． 34-． 7．11 提示：x=2,y=3时最大值11． 8．a ∈（．9．[]0,1和[]7,1210．(25)(80)(11)f f f -<< 提示：因为)(x f 满足(4)()f x f x -=-，所以(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，则)1()25(-=-f f ，)0()80(f f =，)3()11(f f =，又因为)(x f 在R 上是奇函数， (0)0f =，得0)0()80(==f f ，)1()1()25(f f f -=-=-，而由(4f x fx-=-得)1()41()3()3()11(f f f f f =--=--==，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(=>f f ，所以0)1(<-f ，即(25)(80)(11)f f f -<<．11．),2(+∞提示：设最小角为C,可求得,s in 2co s 321C C P +=又)6,0(π∈C 则P 范围是),2(+∞．12．4009 提示：在数列前2010项中共有11个1，其余都是2．13．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++=即bc c b a++=222由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故︒=-=120,21cos A A（Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin222C B C B A ++=又1sin sin =+C B ，得21sin sin ==C B 因为︒<<︒︒<<︒900,900C B ，故B C =所以ABC ∆是等腰的钝角三角形。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题综合运用练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 ________．2、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ________．4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101s g n x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是________．6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 ________．7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-________．8、已知集合2{|320}A x ax x x R =-+=∈至多有一个元素，则a 的取值范围________．若至少有一个元素，则a 的取值范围________．9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,则q 的值为________．12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.南通中学数学高考小题专题复习练习题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．综合运用1、 12 ； 2．12； 3、 92； 4、54 ；5、 3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ； 7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0 的解集为{}24x x ≤< 10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、q=-1212．依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.13、解：若p 真，则()220140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题几何概型练习(含解析).docx

南通中学数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）1、如图，将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是．2. 若x0,20 ，则不等式 2x 5 0 成立的概率为．3.在面积为 s 的ABC 的边AB上任取一点P，则PBC 的面积大于S的概率是．44.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是．5.在区间 [-1 ， 2]上随机取一个数 x，则x ≤1．的概率为6、点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于 1 的概率为．7、 ABCD为长方形， AB＝ 2， BC＝1， O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于 1 的概率为．8、已知实数 x,y 可以在0x2,0y 2 的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足 x 1221的概率是y1．9、已知实数x,y 可在x2y2 4 的条件下随机取值，则点（x,y）满足x1的概率是．10、在区间[-1， 1] 上随机取一个数x，cosx 的值介于0 到1之间的概率为2211、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内，内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率且硬币一定落在正方形．12、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率是南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共 12小题，每小题 5 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、二、解答题 ( 共 20 分 , 要求写出主要的证明、解答过程)13、在区间（ 0,1 ）内随机取两个数m,n，求关于 x 的一元二次方程x2nx m 0 有实数根的概率．几何概型1、202、13、34、15、2 解析： P （ |x| ≤1）= 1( 1) 2 27 8 4 20032( 1) 3命题意图：本题考察几何概率，属容易题.6、2提示：如图可设AB 1 , 则 AB 1, 根据几何概率可知其整3体事件是其周长 3 ，则其概率是2．37、 1提示：长方形面积为 2, 以 O 为圆心 ,1 为半径作圆 , 在4矩形内部的部分 ( 半圆 ) 面积为因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为÷2＝422取到的点到 O 的距离大于1 的概率为 18、49、63 4（提示：区域4 412D 为圆面，区域 d 为直线 x1 与直线 x 1 之间的部分即由矩形与两个弓形构成）10、13提示：在区间 [-1 ，1] 上随机取一个数 x, 即 x [ 1,1] 时 , 要使 cos x的值介于 0 到 1之间 ,22需使x或x1 23 2∴232概型知 cosx的值介于 0 到 1之间的概率为22x2 或 2 x 1 ，区间长度为2，由几何3 332111、 13 （提示：硬币的圆心落在2 39连长为 1 的正方形内） 12、. 13、点（ m,n ）所在的区域 D 为边长为 1 的正方形，关16于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 有实数根的条件是 n 4m 0 ，所以在区域 D 内且满足条件的点（ m,n ）所在的面积为 1 ，则所求的概率是 1．8 8。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题等差数列练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习等差数列一、填空题（共12题，每题5分）1、已知等差数列{}n a 的前三项分别为1,21,7a a a -++，则这个数列的通项公式为．2、已知为等差数列，，则等于．3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =,611a =，则7S 等于。

4、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312315,80a a a a a a ++=⋅⋅=，则111213a a a ++= ．5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = ．6、在数列{}n a 中，1332n n a a +=+，且247920a a a a +++=，则10a = ．7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若79716,7a a S +==,则12a = ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5359a a =，则95SS = ． 9、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30，则其公差为．10、等差数列{}n a 中，125a =-,38S S =，则其前n 项和的最小值为． 11、设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-,则12315a a a a ++++= ．12、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99,以n S 表示{}n a的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题:（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题（共20分，要求写出主要的证明、解答过程)13、设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=．（1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2)试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项．等差数列1．43n a n =-；2．1；提示：∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=。

【全国百强校】江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：直线综合应用

南通中学数学高考小题专题复习练习综合应用一、填空题（共 12 题，每题 5 分）1、双曲线 2 x 4 - 2 y 12=1 的焦点到渐近线的距离为．2、设 e 1 , e 2 分别为具有公共焦点 F 1 与 F 2 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 0PF 1 PF ，则 22 e 1 (e e 1 22 e 22)的值为． 3、以椭圆2 2xy221(a b 0)a b的右焦点 F 为圆心， a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是．4、抛物线22x 2y ax 的焦点恰好为双曲线 y 2的一个焦点，则a ．22xy 5、若实数 m , n { 1，1， 2 ，3 }， m n ，则曲线1m n曲线的概率是．表示焦点在 y 轴上的双6、 M 为椭圆 2x321y上任意一点， P 为线段 OM的中点，则 PF 1PF 2 的最小值．7、如右图，从双曲线 22xy351的左焦点 F 引圆223x y的切线 FP 交双曲线右支于点 P ，T为切点， M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 MO —MT 等于．8、 ABC 中， H 为边 BC 上一点，C 1tan, AH BC 0 ，则过点 C 且以 A,H 为两焦 22点的双曲线的离心率等于．9、在平面直角坐标系中，A 1,A 2,B 1,B 2 为椭圆 22xy221( 0)a ba b的四个顶点， F 为其右焦点，直线 A B 与直线 B 1F 相交于点 T ，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中1 2点，则该椭圆的离心率为．10、已知直线y k x 2 k0 与抛物线2C : y 8x 相交于 A 、B 两点， F 为 C 的焦点，若| FA | 2| FB |，则k ．11、已知双曲线2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的左、右焦点分别为F1( c,0), F2( c,0) ，若双曲线第81 页共 6 页sin PF F a上存在一点P 使 1 2sin PF F c2 1，则该双曲线的离心率的取值范围是．12、已知双曲线2 2x yC 2 2 1 a 0,b 0：的右焦点为 F ，过F 且斜率为3的直线交a bC 于A、B 两点，若AF 4FB ，则C 的离心率为．第82 页共 6 页南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、 2 、 3 、 4 、5、 6 、7 、8 、9、10 、11 、12 、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）313、已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为,两个焦点分别为F1 和F2 ,椭22 y kx y2圆G 上一点到F 和F2 的距离之和为12．圆C : x 2 4 21 0 (k R) 的1 k圆心为点A．k（1）求椭圆G 的方程；（2）求A k F1F 的面积；2（3）问是否存在圆C包围椭圆G？请说明理由．k第83 页共 6 页综合应用1、2 3，双曲线2x4 - 2y 12=1 的焦点 (4,0)到渐近线 y3x 的距离为3 4 0d；2、2；3、2 325 1 2,1；4、1 8 ；5、1 4 ；6、 74，提示：PF PFPO OFPO OF1 2 122PO OF OF PO OF OF21212PO 2当 M 在上下顶点时，PO 最小为 1 2，所以 PF PF1 2的最小值为74；（另解：可以设 M3 cos ,sin, . ）7、 5 3 ，提示：如图，连接PF 2、OT （F 2为右焦点），由题知23, 2 5, 28ab c，FT2= FO2— OT 2= 8—3=5，F 2 即 FT= 5，又 OM 为中位线，则 MO —MT1 21 1 PF( PFFT )PF(MFFT )2122 21 2(PF PF ) FT3 5；2 1 22xy8 、 2 ，提示：建立如图所示的直角坐标系，设双曲线的方程为122ab，由于C1t a nA,H BC ，0则22CH 2 b a， yB4 C，所以3AH2CHb， AOH Ctanc222 3a c2b2(ca)，从而2a即xx y9 、直线A1B2 的方程为： 1a bx y，直线B1F 的方程为： 1c b，二者联立解得：T2ac b(a c)( , )a c a c，则( , ( ) )ac b a cMa c 2(a c)在椭圆2 2x y2 2 1( 0)a ba b上，2 2c (a c)2 2(a c) 4(a c)2 2 21,c 10ac 3a 0,e 10e 3 0 ，解得e 2 7 5；第84 页共 6 页2 23 10、，设抛物线 2C : y 8x的准线为l : x 2 直线y k x 2 k 0 恒过定点P 2,0 .如图过A、B 分别作AM l 于M, BN l 于N, 由| FA | 2 |FB |,则| AM | 2 | BN |,点B 为AP 的中点.连结OB ,则| | 1 | |OB AF , |OB | | BF | 点B的横坐标为1, 故点B 的坐标为2(1,2 2)2 2 0 2 2 k ；1 ( 2) 311、因为在PF1F2 中，由正弦定理得PF PF2 1sin PF F sin PF F1 2 2 1，则由已知，得a cPF PF1 2 1 1，即cPF PF1 2a ，由双曲线的定义知2c 2aPF PF a PF PF a PF2 则 2 即，由双曲1 2 2 2 2a c a线的几何性质知22a2 2PF c a,则 c a,既c 2ac a 0, 所以2c a2 2 1 0 ,e e 解得2 1 e 2 ，1又e (1, ，) 故双曲线的离心率e ( 1, 2 ；1 )12 、65，设双曲线2 2x yC：的右准线为l , 过A、B 分别作2 2 1a bAM l于M, BN l 于N, BD AM 于D ,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为60 60 ,| | 1 | |BAD AD AB ,由双2曲线的第二定义有| AM | | BN | | AD | 1 (| AF | | FB |)e 1 1| AB | (| AF | | FB |) ，2 2又 4 1 3 | | 5 | | 6 AF FB FB FB ee 2 5；13、（1）设椭圆G 的方程为：2 2x y2 2 1a b（a b 0 ）半焦距为c，则2a 12c 3a 2，解得ca 63 3，第85 页共 6 页`````````````````2 2 2 36 27 9b ac ，所求椭圆G 的方程为：2 2x y36 91；（2）点A 的坐标为K,2 ，K1 1S V F F 2 6 3 2 6 3 ；A F1F2 1 2K2 2（3）若k0 ，由 2 26 0 12k 0 21 5 12k ＞f00可知点（6，0）在圆C 外，k若k0 ，由2 2( 6) 0 12k 0 21 5 12k＞f 00可知点（-6，0）在圆C k 外；不论K 为何值圆C k 都不能包围椭圆G.第86 页共 6 页。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题简单的线性规划练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习简单的线性规划一、填空题（共12题,每题5分）1、点（－2，t )在直线2x －3y +6=0的上方,则t 的取值范围是．2、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个．3、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为__________．4、若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．5、已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于．6、若实数x 、y 满足错误!，则yx的取值范围是． 7、已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ． 8、若点P （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点P 在不等式 2x y +＜3表示的平面区域内，则m = ．9、若为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为．10、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是．11、若a ≥0,b ≥0，且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时,恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a,b ）所形成的平面区域的面积等于．12、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by （a 〉0，b 〉0）的最大值为12，则23a b +的最小值是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题,每题5分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。

【全国百强校】江苏省南通中学高三高考小题专题复习数学练习：推理与证明、复数综合训练

③tan13 °·tan27 °+tan27 °·tan50 °+tan50 °·tan13 °=1．
已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：
___________
___．
5、如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（ 2），如此继续下去，得图（ 3） ……
12、 i 是数单位，
i
.
3 3i
南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸
班级
姓名
一、填空题：（共 12 小题，每小题 5 分）
1、
2
、
3
、
分数 4、
5、
6
、
7、
8、
9、
10、
11
、
12
、
二、解答题 ( 共 20 分 , 要求写出主要的证明、解答过程 ) 13、已知 a是整数， a2是偶数，求证： a也是偶数 .
．f ( n) f (n 1)
．（答案用数字或 n 的解析式表示）
7、由①正方形的对角线相等． ②平行四边形的对角线相等． ③正方形是平行四边形，根据
“三段论 ”推理出一个结论，则这个结论是
8、由下列不等式： a 2 b 2 ≥ 2ab, a3 b3 ≥ a2b ab2 , …,其中 a，b 都大于 0，请猜想：若
d n =____________ (n∈ N * )也是等比数列．
10、已知复数 z x yi ，其中实数 x, y 满足方程 2x y i log2 x 8 (1 log 2 y)i ，
则z
．
11、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为

江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习题+易错题4

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题4一、填空题（共12题，每题5分）1．若函数2()12xx k f x k -=+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则的值为k ． 2．函数y=4522++x x 的最小值为． 3．箱子里有形状和大小都相同的3只红球和2只白球，从中摸出两个球，则摸出的两个球是不同颜色的概率为．4．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝．5．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为1的直线l ，交椭圆于M ，交y 轴于B ，若AM MB =，则该椭圆的离心率e = ．6．如图，在Rt ABC ∆中，3,90AB AC BAC ==∠=，M 在边BC 上，且2CM MB =，若N 为ABC ∆内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的最大值为．7．在ABC ∆中，若45sin cos 513A B ==，,则cos C = ． 8．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.9．已知函数2()f x x =，[]22x ∈-，和函数()1g x ax =-，[]22x ∈-，，若对于任意[]122x ∈-，，总存在[]022x ∈-，，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围为．10．若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 . 11．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题的序号为 .12．约瑟夫规则：将1,2,3,,n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直到剩余一个数为止，依次删除的数为1，3，5，7，．当256n =时，剩余的一个数为．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13 ．设函数()11sin 24f x x x x =-．（1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由；（2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，求20002sin sin 21tan x x x ++的值．易错题41．1±． 2．25． 3．35． 4．1．根据图象特点知{}max max ,1,3y t t t =+-，逐一检验易知t ＝1满足题意．5．3 6．6．7．3365 提示：12sin sin 13B A =>，即B A ∠>∠，所以3c o s 5A =．8．10<<a 9．52a ≤-，或52a ≥ 提示：{}{}|(),[2,2]|(),[2,2]y y f x x y y g x x =∈-⊆=∈-．10．(),1-∞ 11．②③④ ． 12．258 提示：第一轮删除1，3，5，，255，余下2，4，6，，256共128个数；第二轮删除2，6，，254，余下4，8，，256共64个数，．每一轮都是从上一轮删除后剩余数的第一个开始，每次余下偶数个数，最后一个数是256．13．解：（1）()1111cos sin 024262f x x x x π⎛⎫'=-=-+≥ ⎪⎝⎭，∴()f x 定义域内单调递增．（2）由()00111sin 2622f x x π⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，得：0sin 06x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()06x k k Z ππ∴-=∈，得()06x k k Z ππ=+∈， ()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=++0sin 2sin 23x k ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题排列组合二项式定理练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习排列组合二项式定理一、填空题：（共12题，每题5分）1． 63(2x的展开式中的第四项是。

2． 91()x x+的展开式中，x 3的系数是．3． 42()x x-的展开式中的常数项为 (用数字作答)． 4．若9()a x x -的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．5．在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．6．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种。

（用数字作答)7． 8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为．（用排列数表示）8．将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人，另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答）．9．在（x 43)20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项．10． (82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为．11．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是．12．如图，用四种不同颜色给图中的A ,B ，C ,D ,E ，F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有种．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：(共12小题，每小题5分)1、 2、 3、4、5、 6 、 7、8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，求每种汤圆都至少取到1个的概率．排列组合二项式定理1．160x -，解析：333461602(T C x ==-． 2．84，解析:931991(),923,3,84r r r r T C x r r C x-+=-==∴=． 3．24，解析:展开式的通项公式为T r ＋1＝4424442()(2)r r r r r r T C x C x x--=-=-,取4－2r ＝0得r ＝2故常数项为C 42(－2）2＝24． 4．1，解析：展开式中3x 的系数是3339()8484,1C a a a -=-=-∴=．5．11 解析：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同，有246C =个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同,有144C =个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同,有041C =个,共有6＋4＋1＝11个．6．答案:30 解法一：（提纯法）可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门，有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门，有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.解法二：（去杂法）33373430C C C --=．7．答案：8289A A ． 8．答案:1080，解析：考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识．先分组，考虑到有2个是平均分组，得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组,再全排列得：221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=． 9．答案：6解析：二项式展开式的通项公式为202012020)(020)r r r r r r r r T C x C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数,所以r 可为0。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题导数的综合应用练习(含解析)

南通中学数学高考小题专题复习练习导数的综合应用一、填空题：（共12题，每题5分）1、曲线2ln y x x =-在点（1，2)处的切线方程是．2、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[—3,0]上的最大值、最小值分别是．3、在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上,且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为．4、(2010辽宁）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是．5、一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大．6、函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为．7、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则a ＝，b ＝．8、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则点),(b a 为．9、若函数()24(),211xf x m m x =++在区间上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．10、若曲线2()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是．11、13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有()0f x ≥成立，则a = ．12将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是________．南通中学数学高考小题专题复习练习(71）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题（共20分，要求写出主要的证明、解答过程) 13、设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>．（1)当a =1时，求()f x 的单调区间; （2）若()f x 在(]01，上的最大值为12，求a 的值．导数的综合应用1．10x y -+= ; 2．3,-17 ; 3．（-2,15）提示：231022y x x '=-=⇒=±，又点P 在第二象限内,2x ∴=-点P 的坐标为（—2，15)； 4．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析：2441212x xxx xe y e e e e '=-=-++++，12,10x x e y e '+≥∴-≤<，即1tan 0α-≤<,3[,)4παπ∴∈；5．1㎝ ; 6．(1,11)- 提示：2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+,由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-．亦可填写闭区间或半开半闭区间; 7．1,1a b == 8．)11,4(- 解得3,3;4,11a b a b ==-=-=后注意检验,前者不满足在1=x 处有极值10 9．(]1,0-由2/224(1)()0,11(1)x f x x x -=>-<<+得，所以()()11⊆-m,2m+1，解得范围为(]1,0- 10．(),0-∞提示：由题意该函数的定义域0x >,由()12f x ax x'=+．因为存在垂直于y 轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x >范围内导函数()12f x ax x'=+存在零点．解法1 （图像法)再将之转化为()2g x ax =-与()1h x x=存在交点．当0a =不符合题意，当0a >时，如图1,数形结合可得显然没有交点，当0a <如图2，此时正好有一个交点,故有0a <应填(),0-∞或是{}|0a a <．解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程120ax x +=在()0,+∞内有解，显然可得()21,02a x =-∈-∞11．4 若x ＝0，则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立．当x ＞0 即[]0,1x ∈时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而a ≥4．当x 〈0 即[]1,0x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≤- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x-=，所以()g x 在区间[]1,0-上单调递增，因此()()min 14g x g =-=，从而a≤4． 12．设剪成的小正三角形的边长为x ，则：222(3)(01)1x S x x -==<<- (方法一）利用导数求函数最小值．22(3)()1x S x x -=-,2222(26)(1)(3)(2)()(1)x x x x S x x -⋅---⋅-'=- 222222(26)(1)(3)(2)2(31)(3)(1)(1)x x x x x x x x -⋅---⋅------1()0,01,3S x x x '=<<=，当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1[,1)3x ∈时，()0,S x '>递增;故当13x =时，S ．（或者通过变形后换元化为二次函数求）13．解析：对函数求导得：11()2f x a x x'=-+-，定义域为（0，2） (1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成．当a=1时，令2112()0+1=0022x f x x x x x -+'=-⇒=--得（）当()0,x f x '∈>为增区间；当()0,x f x '∈<为减函数．(2）区间(]01，上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a 的值．当(]01x ∈，有最大值，则必不为减函数，且11()2f x a x x'=-+->0，为单调递增区间．最大值在右端点取到．max 1(1)2f f a ===．。

【全国百强校】江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习：数列综合训练

南通中学数学高考小题专题复习练习数列综合训练一、填空题（共12题，每题5分）1、已知等差数列｛a n ｝中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列｛b n ｝的前5项和等于．2、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = 3、已知}{n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则 20a 等于． 4、在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = ．5、设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于．6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S ＝7、已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则n a = ． 8、等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若3231510=S S ，则公比q 等于． 9、数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b = ．10、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列．若1a =1，则4s = ．11、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．根据以上排列规律，数阵中第n （3≥n ）行的从左向右的第3个数是． 12、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①证明：2(21)n a n d =-；②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立．求证：c 的最大值为29．数列综合训练1．90；2．22；3．1；4．1-；5．3132277n +-；6．60 7．9n；提示：21131221,,99a a a a a a =+==+=42249a a a =+=，猜想9n na =．或由已知得11n n a a a +=+，即{}n a 成等差数列．8．-12；提示：51053111322S q q S =+=⇒=-．9．255()3n -；提示：28513a a a =，且0d ≠得12d a =．等比数列{}n b 的公比8553a q a ==，255()3n n b -=．10．15 提示: 41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S11．262n n -+；提示．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n -个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第22n n-＋3个，即为262n n -+．12．20 由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-，由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =13．解：（1(1)(1),n d n d =--当n ≥2时，221232.n n n a S S d d n -=-==+ 由2132,a a a =+得2212(2)23,d a d =+.d =故当n ≥2时，222.n a nd d =-又21,a d =所以数列{}n a 的通项公式为2(21).n a n d =-(2)因为222(135(21))(0)n S n d n d d =++++-=>L所以22222(),,mn k S S m n d S k d +=+=由,m n k S S cS +>得22222(),m n d ck d +>故有222()m n c k+<* 因为222(),mn mn m n +>≠所以222222()()2,m n m n m n mn +++>++即22222()(3)9,222m n k m n k ++>==所以（*）右边2229,2m n k +=> 由于（*）恒成立，故c max =92．。

名校推荐江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题2

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题2一、填空题（共12题，每题5分）1．已知2lg(2)y x x a =+-的值域为R ，那么a 的取值范围是． 2．设函数32sin 3cos ()tan 3f x x θθθ=++，其中5[0,]12πθ∈，则导数'(1)f 的取值范围是． 3．一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ)0(>α，则不等式20cx bx a ++>的解集为．4．已知函数2()f x x kx =-在x N *∈上是单调增函数,则实数k 的取值范围是． 5．若直线l 经过点P （2，3）且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则直线l 的方程为．6．已知A ⊙{,,}B z z xy x A y B ==∈∈，集合{1,0,1}A =-，{sin ,cos }B αα=，则集合A ⊙B 的所有元素之和为．7．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若,OC xOA yOB =+ 其中,x y R ∈, 则x y +的最大值是________．8．和A = (3,－4)平行的单位向量是_________；和A = (3,－4)垂直的单位向量是________ ．9．如果直线Y ＝KX ＋1与圆X2＋Y2＋KX ＋MY －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线 X －Y ＝0对称，动点P （A ，B ）在不等式组20,0,0kx y kx my y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝b －2a －1的取值范围是． 10．右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次取数列1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈中的前200项，则所得y 值中的最小值为 . 11．已知π4cos sin 365αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是．12．在锐角．．△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足(2)cos cos a c B b C -=. 设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,则求m n ⋅的取值范围为．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ．4．5． 6．7． 8．9．10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13．为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b的前六项．(Ⅰ)求等比数列{}n a的通项公式；（Ⅱ)求等差数列{}n b的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．易错题21．[1,)-+∞． 2．2]． 3．)1,1(αβ． 4．(,3)-∞． 5．50x y +-=，或10x y -+=． 6.0 7．2 提示：设AOC α∠= ，则,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧•=•+•⎪⎨•=•+•⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-==+≤． 8．(35 ，－45 )或(－35 ，45 )；(45 ，35 )或(－ 45 ，－ 35 ) 9．(][),22,-∞-+∞ 提示：1k m ==-，ω的几何意义是动点P 与定点(1,2)Q 连线的斜率． 10．1 提示：100,12100n n yx ≤=-=-时，最小值为1；100,1100n n y x >=+=时，最小值为101100．因此最小值为1． 11．提示：354)6sin(3cos 23sin 23sin )6cos(=π+α=α+α=α+π-α 54)6sin(=π+α，54)6sin()67sin(-=π+α-=π+α。

名校推荐江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题7一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合{|1M x =-≤x ≤7}，{|1N x k =+≤x ≤21}k -，若M N =∅，则实数k 的的取值范围是． 2、若点P(m ,n )在直线2a cy x b b=--上移动，其中a ,b ,c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，则m 2+n 2的最小值为．3、已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有相异实根，则a 与b 的夹角的取值范围是．4、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R xB Z x A x，则B A ⋂= . 5、如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于 . 6为，则该正四棱柱的体积等于．7、设命题p ：不等式1()43x +＞m ＞22x x -对一切实数x 恒成立，命题q ：函数()(72)xf x m =--是R 上的减函数．若p ,q 都是真命题，则实数m 的取值范围是．8、已知ABC ∆的外接圆圆心为O ,且3450OA OB OC ++=,则C ∠的度数为．9、执行右边的程序框图，若p ＝0．8，则输出的n ＝． 10、给出下列命题① 向量 a b 、满足a b a b==-，则与a a b +的夹角为030；② •＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅•→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数,则实数m 的取值范围为．12、已知函数()f x 的导函数'()29f x x =-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知F 1、F 2为椭圆的焦点，P 为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为31．以P 为圆心PF 2长为半径作圆P ，当圆P 与x 轴相切时，截y 轴所得弦长为95512．（Ⅰ）求圆P 方程和椭圆方程．（Ⅱ）求证：无论点P 在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P 相切，试求出这个定圆方程．97. 易错题71．k ＜2或k ＞6 2．4 3．(,]3ππ 4．{}35．316．2; 7．1＜m ＜3提示：p:1<m≤4,q:m<3,则1＜m ＜3 ;8．45提示：345,OA OB OC +=-两边平方得0OA OB =借图判定出.9． 4 10．③④11．12m ≥提示：()0212/≥-+=xmx x f 在()+∞,0上恒成立，,1212x xm +-≥所以max2)121(x xm +-≥所以12m ≥.12．4 13.（Ⅰ）∵31=e ，∴a =3c ，b =c 22，椭圆方程设为1892222=+c y c x ，当圆P 与x 轴相切时，PF 2⊥x 轴，故求得P （c ，c 38±），圆半径r =c 38，由295512222=-c r 得，c =2，∴椭圆方程设为1323622=+y x ，此时圆P 方程为9256)316()2(22=±+-y x ．（Ⅱ）以F 1为圆心，作圆M ，使得圆P 内切于圆M ，公切点设为Q ，则点F 1、P 、Q 在一直线上，从而F 1Q =F 1P +PQ =F 1P +PF 2=2a =6，∴存在圆M ：36)2(22=++y x 满足题设要求．。

江苏省南通中学高考数学复习小题专题基本不等式及其应用练习(含解析).docx

南通中学数学高考小题专题复习练习基本不等式及其应用一、填空题（共12 题，每题 5 分）1、若x 0，则x 2的最小值为. x2、已知( x, y R )，且满足x y1，则 xy 的最大值为___________. 341的取值范围为.3、已知 x＞ 2，则 y＝xx24、设0x 2 ，则函数 f ( x)x(8 2x) 的值域为.5、当x 38a 恒成立，则a 的取值范围为.时， x2x233 x x 2时， y 取得最小值 .6、已知函数 y＝(x ＞ 0) ，当 x=1x7、已知 x>0， y>0,x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值是.8、已知x 3 y 2 0,则3x27 y 1 的最小值是.9、若正数a、 b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是.10、已知 x、y 是正数，则使x y t x y 恒成立的实数t的取值范围是.11、某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则4 万元 / 次，一年的总存储x吨.12、已知x0, y0 ，且211，若x 2 y m22m 恒成立，则实数m 的取值范围x y是．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级一、填空题：（共1、212 小题，每小题、3姓名5 分）4分数、5、67、8、9 、10、11、12、二、解答题( 共 20分 , 要求写出主要的证明、解答过程)13、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元 /m, 新墙的造价为180 元 /m, 设利用的旧墙的长度为x( 单位：元 ) 。

（Ⅰ）将y 表示为 x 的函数：（Ⅱ）试确定x, 使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

名校推荐江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题10

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题10一、填空题（共12题，每题5分）1．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a = ． 2．22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R 的元素个数为．3．已知412miR i +∈+，则|6|m i += ．4．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是． 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入． 6．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是．7．已知函数1(10)()1(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为_ __． 8．已知}{n a 是递增数列，且对任意*N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是．9．函数6)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-,则)2(f 的值为． 10．若2sin2αβααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是． 11．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．12．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？易错题101．a=－1 提示：()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-２．２3．10 4．05．c x > 6．003125,00313 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 8．()3∞+-， 9．6 10．[0 ,45]{}2⋃ 11．② 12．② 13．（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m my x m m =-++，直线l 的斜率21m km =+，因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤．圆C的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d >，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧．。

【全国百强校】江苏省南通中学高三高考小题专题复习数学练习：等比数列

南通中学数学高考小题专题复习练习等比数列一、填空题:(共12题,每题5分）1、已知四个数14,,,2b c -成等比数列，则b c += ． 2、在等比数列{}n a 中,已知514215,6a a a a -=-=，则3a = ．3、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ,22a ，3a 成等差数列．若1a =1,则4s = ．4、在等比数列{}n a 中,35210460,2100n a a a a a a a >++=，则46a a +的值为．5、已知{}n a 是等比数列，且其前n 项和为13n n S t -=+,则常数t = ．6、设等比数列｛ n a ｝的前n 项和为n S ，若63S S =3 ,则 69SS = . 7、设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ，则44S a = ．8、在等比数列{}n a 中，首项12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S = ．9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= .10、若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+，且12100100x x x +++=，则101102200lg()x x x +++= ．11、在等比数列{}n a 中，首项11002a =,公比12q =，记123n n p a a a a =⋅⋅,当n p 取得最大值时，n = ．12、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰三角形，等腰三角形直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：(共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分，要求写出主要的证明、解答过程)13、设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+．（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II)求数列{}n a 的通项公式．等比数列1．1；2．±4；3．15;提示：41a ，22a ，3a 成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S 。

名校推荐江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习 综合10