基于隐马尔科夫模型的股指预测

基于隐马尔科夫模型的股指预测和股指期货模拟交易研究

张莎莎河南大学在读研究生商学院

引言

计算标的股票价格的加权值得到的结果，即是股票指数。股指期货也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖，到期后通过现金结算差价来进行交割。2010年2月20日，中国金融期货交易所沪深300股指期货合约，以及详细的业务规程，由中国证监会正式批准施行。自2010年4月16日以来，在上海和深圳将近有300个股票指数期货合约正式开始交易。与股指期货相对应的是套期保值、组合风险管理和风险套利。对股票指数的预测，如果投资者判断的方向正确，那么就可以获得高回报，否则他们将遭受巨大损失。无论是在哪个或者领域，人们都希望找到一种能够预测股票走势的定量方法，以达到获得超额收益的目的。所谓的市场时机，就是要选择购买（做多）和卖出（做空）的时间，创造一套模拟程序来预测指数走势。根据时间和方法的选择，可划分为基本的定时和定时技术。基于时机的宏观经济，能够影响资产价格或行业预测的资产价格，一般适用于长期市场，决定未来发展趋势；而定时技术的选择，即使是在重复类似的交易价格的前提下，来确定资产价格的趋势，只要有足够的自由裁量权的赢家还是可以获得超额收益，主要适用于短期市场甚至高频市场。早在上世纪八十年代末，就有国外学者把隐马尔可夫模型定义为一个双重嵌套的随机过程。而国内金融工程领域对该模型的研究尚处于不成熟阶段。罗军2009年做出的广发证券研究报告表明，在国内，该模型在周择时的应用上还是卓有成效的。

一、相关理论

（一）马尔科夫过程

马尔科夫过程，指的是一类具有马尔科夫性的随机过程，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）而得名。对于这个过程，如果该过程当前的状态是确定的，那么与之相应的过去的历史状态和以后的未来状态是不相关的。可将其定义如下：

设{ X (t), t∈T}为一类随机过程，E为状态空间，若对任意的t1

（二）隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型（HMM）是在离散马尔科夫过程理论的基础上提出的，二者最大的不同表现在隐马尔科夫模型对应的观测值是与一组概率分布相联系，而离散的马尔科夫对应的观测值是与状态一一对应的。一个典型的隐马尔可夫模型包括两个随机过程，第一个是对得到的序列逐一观测，而第二个状态序列只能通过第一个来推测，被称为隐状态序列。我们可以通过盲人扔球的例子对隐马尔可夫模型进行直观地描述。假定房间里有3个箱子，分别编号1，2，3。每箱装有红黄蓝三种颜色的球，并且个数不同。设置实验过程：由盲人随机地从其中一个箱子摸出一个球，扔出房间外，并由外面的人记录颜色，最后再让盲人把球放回箱子。虽然盲人不知道扔出去的是什么颜色的球，但他清楚的是从哪个箱子摸出的球，因为箱子的形状各异，盲人可以由此推断出来。在这里，盲人选择箱子的过程可以看成是一个离散的马尔科夫链。这样进行一段时间后，记录颜色的人可以知道球颜色的序列和箱子的个数，却不清楚箱子里球的颜色分布规律和盲人选择箱子的规律，也就是被隐藏起来的马尔科夫链。这就形成了一个离散的隐马尔可夫模型。

二、基于隐马尔科夫模型的股指期货交易策略

（一）股指期货当月连续合约

代号IF01可以用来表示股指期货当月连续合约，指每个月的当月到期合约的连续，而不是一个具体的合约。在目前的证券咨询软件中都可以找到对应的代码来表示当月连续合约。股指期货的当月合约的交割日是在每个月的第三个星期五，节假日要顺延，之后的交易日也就变成下个月到期的合约。例如，2010年5月21日作为当月的第三个周五，就成为当前股指期货连续合约IF1005的交割日。如果5月24日是下一个交易日，那么此时IF01就开始代笔IF1006。选取股指期货从2010年4月16日到2012年12月21日共655个交易日为研究对象，其中577个交易日内，沪深300指数与IF01单日的涨跌方向一致，比例达到88%.

这说明合同的变更和基差的变化存在不同步。IF01单日的涨跌即胜率，可用IF01交易的第一天的收盘价与前一天沪深300指数的收盘价的差额计算出来。本文统计了655个交易日对应的IF01胜率，由于只有88%的沪深300指数与IF01单日的涨跌方向一致，因此说明IF01的胜率呈现下降趋势。随着交割日的临近，成交量开始缩小，基差变化的幅度变小，当月合约IF01的价格也就逐渐接近于沪深300指数。因此这种情况下，用预测的沪深300指数模型给出的涨跌信号来指导股指期货当月连续交易是合乎逻辑的。因此根据这些预测模型，可实现对沪深300股指期货当月连续合约进行模拟交易。

（二）交易策略

本文所使用的交易策略，主要是根据涨跌信号来确定建仓平仓。具体过程如下：

1由专业的证券软件选取模型需要的指标，在每一个交易日结束后，计算出当天的观测值向量组，并将其带入模型，由模型推测出下个交易日的信号是涨或跌，并由该信号来确定下一个交易日的具体操作。

2如果下个交易日对应的正是持有合约的交割日，那么无论前一个交易日给出的信号是涨还是跌，在交割日当天都要进行平仓，并且不再建仓。在交割日收盘后，对新合约的多空策略的选择可以根据模型给出的下一交易日的涨跌信号。

3 如果其间需要进行交易，那么在下一个交易日开盘时就应该进行平仓，同时开始买卖行为。

4股指期货交易的第一天，对应的是交易试验样本的首日操作（交易信号由前一交易日给出）。2012年12月21日是最后一天，恰好对应持有合约IF1212的交割日。所以试验样本结束后对应空仓。

（三）模拟交易的效果

由于交易策略的建仓和平仓并非每天都在进行，所以IF01的日涨跌胜率和累积盈利之间并不存在必然的正相关关系。可以得知指标组是决定累积盈利水平的直接影响因素，所以如何选取合适的指标集是至关重要的。如果一种模型过滤掉了不必要的波动信号，并且对拐点的把握程度也很好，那么这个模型对应的累积盈利水平就高。因此应该有比日涨跌胜率更适合的模型判别指标可被用于这种交易策略。从中挑出累积收益最高的176指标组的5日加权值，来预测这个模型，