五年级数学思维训练假设法解应用题

假设法解应用题

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“假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当地调整，最后找到答案，这就是假设法。

精典例题

例1：鸡兔同笼，共有46个头，128只脚。笼中鸡兔各有多少只？

思路点拨

假设46只全是兔，那么一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

模仿练习

乌龟、白鹤共有24只，有68条腿。那么乌龟、白鹤各多少只？

例2：大嶝片区第N届数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，做错或不做都扣8

分。小辰最后得了66分，请问他答对了几道题？

思路点拨

假设小辰12道题全部答对了，共得10×12=120（分），比实际得分多算了120-66=54（分）。那么答错一道题多算了多少分呢？原来我们把答错的题看作是答对时，每道题的扣分不但没有扣，还给得分，就多算了8+10=18（分）。所以小辰答错了：54÷18=3（道），对了12-3=9（道）。

模仿练习

小欣和小熙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中小熙比小欣多得16分，问两人各中了多少次？

例3：双沪小学五年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三

个班各有多少人？

思路点拨

我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

模仿练习

中心小学五年级有3个班共200人，二班比一班多6人，三班比二班少10人，三个班各有多少人？

例4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；

蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

思路点拨

此题属于假设法3个未知量较难型题，要分步假设。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）。

模仿练习

有螃蟹、蝴蝶、苍蝇三种动物共20只，共有腿132条，翅膀26对（螃蟹10条腿；蝴蝶6条腿，两对翅膀；苍蝇6条腿，一对翅膀），求蝴蝶有多少只？

铜牌练习

1.有鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只？

2.用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。问这两种邮票各多少张？

3.张老师到家具厂买了桌子和椅子共19件。每张桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。买桌子的椅子各多少件？

银牌练习

4.南普陀100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。问：大和尚与小和尚各有多少人？

5.阳塘操场上停放了39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个。问三轮车和自行车各多少辆？

6.翔安片区数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。小丽得了100分。问：她做对了几道题？

金牌练习

7.蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，中心小学每学期都花12元来买墨水．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．问该校每学期买两种墨水各多少瓶？

课后练习

1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，那么两种面值的人民币各多少张？

2.花果山有150个桃子35只猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。她一连23天采了130个松子，这23天有几天是晴天，几天是雨天？

4.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

5.中心小学某班40个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生比女生多种35棵，求该班男女生各多少人？

6.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？