第二章 表面张力和润湿作用
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表面活性剂润湿作用
固体表面上的原子或分子的价键力是未饱和的，与内部原子或分子比较有多余的能量。
所以，固体表面与液体接触时，其表面能往往会减小。
通常，暴露在空气中的固体表面积总是吸附气体的，当它与液体接触时，气体如被推斥而离开表面，则固体与液体直接接触，这种现象称为润湿。
一、润湿过程在清洁的玻璃板上滴一滴水，水在玻璃表面上立即铺展开来；而在石蜡上滴一滴水，水则不能铺展而保持滴状，如图1所示。
从水面与固体面的接触点沿水面引切线，切线与固体面之间的夹角θ称为接触角。
水与玻璃的接触角接近于零，而与石蜡的接触角约为1100。
接触角小的固体易为液体润湿，反之，接触角大的固体则不易被液体润湿。
因此，接触角的大小可作为润湿的直观尺度。
又如，在玻璃板上滴一滴酒精，酒精滴也会在玻璃板上铺展开来，其接触角为零，铺展情形与水的情况没有什么差异。
当固体物质不是玻璃时，其润湿情况有显著不同。
因此，在研究润湿时，接触角是一个重要判据。
为对润湿尺度给以更严格的规定，下面讨论润湿过程。
图1.接触角润湿即固体表面吸附的气体为液体所取代的现象，这就是说发生润湿时，固一气界面消失，形成新的固-液界面。
在这种过程中能量(自由能)必发生变化，自由能变量的大小可作为润湿作用的尺度。
固一气界面消失，新的固-液界面产生有多种方式，所以润湿的类型也相应有多种。
图2为三种类型润湿。
图2(a)为铺展润湿，水、酒精等在玻璃表面上铺展即为这种铺展润湿。
发生这种润湿时能量变化由式一决定：(式一)式中y s——固体的表面张力；Y L——液体的表面张力；Y SL——固体和液体的界面张力；W S——铺展功，亦称做铺展系数。
W S的物理意义从图可以清楚地看出：在固体表面上铺展的液体膜，在逆过程中减少单位面积所需的能量。
经过这种过程后，固体产生lcm2的新表面，同时消失1cm2液体表面和lcm2固-液界面，所以从式一由表面张力和界面张力立即算出W s。
在发生这种润湿的过程中，释放出的能量和W s相等，W s≥0时发生润湿。
药剂学第二章 表面活性剂
（二）表面活性剂与蛋白质的相互作用
离子型表面活性剂在酸性或碱性介质中都可能与 蛋白质结合。 蛋白质结合。 在碱性中，羧基解离， ①在碱性中，羧基解离， [蛋白质 -+[表面活性剂 +→电性结合； 蛋白质] 表面活性剂] 电性结合； 蛋白质 表面活性剂 在酸性中， 基解离， ②在酸性中，氨基解离， [蛋白质 ++[表面活性剂 -→电性结合。 蛋白质] 表面活性剂 表面活性剂] 电性结合。 蛋白质 蛋白质构象中的次级键(盐键 氢键、疏水键)+ 盐键、 蛋白质构象中的次级键 盐键、氢键、疏水键 表面活性剂→盐键、氢键、疏水键破坏→ 表面活性剂→盐键、氢键、疏水键破坏→ 蛋白质 内部变成无秩序的疏松状态→破坏螺旋结构→ 内部变成无秩序的疏松状态→破坏螺旋结构→ 蛋 白质变性。 白质变性。
二、表面活性剂的其他应用
（一）乳化剂
HLB值在 值在8-16的表面活性剂可作为 的表面活性剂可作为O/W型 值在 的表面活性剂可作为 型 乳化剂;HLB值在 值在3-8适用于 适用于W/O型乳化 乳化剂 值在 适用于 型乳化 剂。
25
（二）润湿剂
能起润湿作用的表面活性剂叫润湿剂。 能起润湿作用的表面活性剂叫润湿剂。 润湿剂最适HLB值通常为 －9。 值通常为7－ 。 润湿剂最适 值通常为 常用的润湿剂有聚山梨酯类、 常用的润湿剂有聚山梨酯类、聚氧乙烯 脂肪醇醚类、聚氧乙烯蓖麻油类、 脂肪醇醚类、聚氧乙烯蓖麻油类、磷脂 伯洛沙姆。 类、伯洛沙姆。
10
二、非离子表面活性剂
脂肪酸甘油酯 蔗糖脂肪酸酯 脂肪酸山梨坦（司盘、 脂肪酸山梨坦（司盘、Span ） 聚山梨酯（吐温、 聚山梨酯（吐温、Tween)
聚氧乙烯脂肪酸酯（卖泽、 聚氧乙烯脂肪酸酯（卖泽、Myrij） ） 聚氧乙烯脂肪醇醚（苄泽、 聚氧乙烯脂肪醇醚（苄泽、Brij） ） 聚氧乙烯-聚氧丙烯共聚物 泊洛沙姆、 聚氧丙烯共聚物（ 聚氧乙烯 聚氧丙烯共聚物（泊洛沙姆、Poloxamer） ） 名为普流罗尼克（ 商品 名为普流罗尼克（Pluronic） ）
表面活性剂的润湿
因此，在溶液浓度较稀时，-SO4—基在链端的 比在链中间的化合物其表血张力较低；而在浓 度较高时，-SO4—基在链中间的化合物(15-8) 降低表面张力的有效值则较强，显示出较好的 润湿性能。
（2）非离子聚氧乙烯类表面活性剂的EO数：
R一般以C7-C12的润湿性最好，C12以上润湿性 下降。以C8及C9为例，EO数变化时，润湿性 不断变化、EO＝10~12时，润湿性最好；EO ＞12时，润湿性急剧下降；EO数较低时，润 湿性也差。
非离子型表面活性剂中主要是壬基苯酚和辛基 苯酚的环氧乙烯加成物和低碳脂肪醇和低聚氧 乙烯加成物如渗透剂JFC。
6.2强碱性溶液的润湿剂 强碱性溶液的润湿剂
丝光与煮练要求碱液能均匀而且很快地润湿织物， 有些润湿剂是不溶解的。
煮练
棉纤维生长时，有天然杂质（果胶质、蜡状物质、 含氮物质等）一起伴生。棉织物经退浆后，大部分 浆料及部分天然杂质已被去除，但还有少量的浆料 以及大部分天然杂质还残留在织物上。这些杂质的 存在，使绵织布的布面较黄，渗透性差。同时，由 于有棉籽壳的存在，大大影响了棉布的外观质量。 故需要将织物在高温的浓碱液中进行较长时间的煮 练，以去除残留杂质。煮练是利用烧碱和其他煮练 助剂与果胶质、蜡状物质、含氮物质、棉籽壳发生 化学降解反应或乳化作用、膨化作用等，经水洗后 使杂质从织物上退除。
6.润湿剂的选用 润湿剂的选用
在印染加工过程中，要迅速得到润湿效果，润 湿剂必须能迅速的吸附到界面上去。实际上， 具有最大表(界)面活性的物质，并不都是最好 的润湿剂。 而能促使最快吸附到界面而润湿的表面活性剂 才是最好的润湿剂。
6.1弱酸和弱碱性溶液的润湿剂 弱酸和弱碱性溶液的润湿剂
润试剂在弱酸性和弱碱性以及中性溶液的应用 最为普遍，在染整工业中如退浆、漂白、染色、 树脂整理、织布行业的上浆、上油等。 阴离子表面活性剂中可作为润湿剂和渗透剂用 的如渗透剂T(琥珀酸双异辛酯磺酸钠)、十二 烷基硫酸酯钠盐、十二烷基苯磺酸钠、丁基萘 磺酸钠(Nakal BX)、太古油(磺化油AH油酸丁 酯硫酸酯钠盐)等，其中以渗透剂T为最佳。
表面活性剂化学(第2章)
(6) 滴外形法
表面吸附速率很慢的溶液 只能采用滴外形法。 表面张力随时间而变化， 测定平衡表面张力。
2.2.4 表面活性
1－表面张力随溶液浓度的增加而 稍有增大；(无机盐、多羟基有机物) 2－表面张力随溶液浓度的增加而 逐渐减小；(极性有机物) 3－溶液的浓度较低时，表面张力 急剧地降低，浓度到一定值后， 表面张力几乎不变化。(表面活性剂)
在温度较低时，离子型表面活性剂的溶解度一般较 小，当达到某一温度时，其溶解度突然增大，这一 温度称为Krafft点，可以认为离子型表面活性剂在 Krafft点时的溶解度与其临界胶束浓度相当；
当溶液温度升至某一温度时，非离子型表面活性剂 突然析出而使溶液混浊，这一温度称为浊点，因此 非离子型表面活性剂通常在其浊点以下使用。
2.4.4 分子形态的影响
(1) 亲水基的相对位置
一般情况下，亲水基位于分子中 间时，表面活性剂的润湿性和渗 透性比位于分子末端的强； 但是亲水基位于分子末端时，则 去污力较强。
(2) 亲油基结构中的分支
在表面活性剂类型和分子大小相同的情况下，带 有分支结构的表面活性剂通常具有较好的润湿性 和渗透性，但是去污力较弱。
(c) 非离子表面活性剂中，如醚键(-O-)和羟基(-OH)。
亲水基的亲水性大小的顺序：
-SO3Na，-SO4Na，季铵阳离子>-PO4Na，-COONa >>-O-，-OH 亲水基团将影响溶解度和临界胶束浓度。
表面活性剂的溶解度越大，临界胶束浓度将越高；
表面活性剂的溶解度越小，临界胶束浓度将越低。
(2) 临界胶束浓度的测定
(a) 表面张力法
以表面活性剂溶液的表 面张力γ对浓度的对数lgc 作图得到γ-lgc曲线，曲 线转折点所对应的浓度 即为临界胶束浓度。表 面活性剂需提纯后方可 进行测定。
油层物理部分练习题(附带答案)
第一章油藏流体的界面张力一.名词解释1．自由表面能(free surface energy)：表面层分子力场的不平衡使得这些表面分子储存了多余的能量，这种能量称为自由表面能2．吸附(adsorption)：溶解于某一相中的物质，自发地聚集到两相界面层并急剧减低该界面的表面张力的现象称为吸附3．界面张力(interfacial tension)：也叫液体的表面张力，就是液体与空气间的界面张力。
在数值上与比界面能相等。
固体表面与空气的界面之间的界面张力，就是固体表面的自由能。
4．表面活性剂(surface active agent)：指加入少量能使其溶液体系的界面状态发生明显变化的物质二．判断题，正确的在括号内画√，错误的在括号内画×1．表面层溶质的浓度较相内大时称正吸附。
（√）2．随界面两侧物质密度差增大，表面张力随之下降。
（×）3．表面活性剂的浓度愈高，则表面张力愈大。
（√）4．油藏条件下的油气表面张力一定小于地面条件。
（√）5．从严格定义上讲，界面并不一定是表面。
（√）6. 界面两侧物质的极性差越大，界面张力越小。
（×）三．选择题1．若水中无机盐含量增加，则油水表面张力将，若水中表面活性物质含量增加，则油水界面张力将。
A.增加，增加B.增加，减小C.减小，增加D.减小，减小( B )2．随体系压力增加，油气表面张力将，油水表面张力将。
A.上升，上升B.上升，下降C.下降，上升D.下降，下降( D )3．随表面活性物质浓度增加，表面张力，比吸附将。
A.上升，上升B.上升，下降C.下降，上升D.下降，下降( C )4．在吉布斯吸附现象中，当表面活度 0，比吸附G 0，该吸附现象称为正吸附。
A.大于，大于B.大于，小于C.小于，大于D.小于，小于( C )4、溶解气：气体溶解度越大，界面张力越小。
2．何为表面张力？油藏流体的表面张力随地层压力，温度及天然气在原油（或水）中的溶解度的变化规律如何？表面张力：液体表面任意二相邻部分之间垂直于它们的单位长度分界线相互作用的拉力。
液态金属的表面张力与浸润
液态金属的表面张力与浸润
目录
• 液态金属的表面张力 • 液态金属的浸润性 • 液态金属的表面张力与浸润性的关系 • 液态金属的表面张力与浸润性的实验研究 • 液态金属的表面张力与浸润性的未来展望
01
液态金属的表面张力
表面张力的定义
表面张力：液体表面 所受的垂直于液面的 内力或单位长度上的 力。
润湿铺展
在电子封装、印刷电路板制造等领域，需要将液态金属润湿并铺展在固
体表面上。通过改善液态金属的浸润性，可以提高润湿铺展的效果，从
而提高产品质量和可靠性。
02
自修复机制
在液态金属机器人等领域，液态金属可以在固体表面自由流动和变形。
通过调节浸润性，可以实现液态金属的自修复机制，提高机器人的适应
性和可靠性。
完善理论模型
未来研究将致力于完善液态金属表面张力与浸润性的理论模型，以 便更准确地预测液态金属在不同条件下的表现。
拓展应用领域
随着研究的深入，液态金属在更多领域的应用前景将被发掘，如生 物医学、能源等领域。
THANKS
感谢观看
04
液态金属的表面张力与浸润性的 实验研究
实验目的
探究液态金属的表面张力与浸润性之 间的关系。
分析液态金属表面张力对浸润性的影 响机制。
验证液态金属在不同材料表面的浸润 性差异。
实验材料与方法
01
选择几种具有代表性的 液态金属，如汞、铅、 锡等。
02
准备不同材料的表面， 如玻璃、塑料、金属等 。
浸润性是指液体在固体表面上扩散、附着和形成接触角的能力。当液态 金属与其他物质接触时，浸润过程会改变其表面张力。
当液态金属与某些物质接触时，其表面张力会降低，这有利于浸润过程 的进行。例如，液态金属在某些疏水材料表面的浸润能力较强，而在亲
目录
• 液态金属的表面张力 • 液态金属的浸润性 • 液态金属的表面张力与浸润性的关系 • 液态金属的表面张力与浸润性的实验研究 • 液态金属的表面张力与浸润性的未来展望
01
液态金属的表面张力
表面张力的定义
表面张力：液体表面 所受的垂直于液面的 内力或单位长度上的 力。
润湿铺展
在电子封装、印刷电路板制造等领域，需要将液态金属润湿并铺展在固
体表面上。通过改善液态金属的浸润性，可以提高润湿铺展的效果，从
而提高产品质量和可靠性。
02
自修复机制
在液态金属机器人等领域，液态金属可以在固体表面自由流动和变形。
通过调节浸润性，可以实现液态金属的自修复机制，提高机器人的适应
性和可靠性。
完善理论模型
未来研究将致力于完善液态金属表面张力与浸润性的理论模型，以 便更准确地预测液态金属在不同条件下的表现。
拓展应用领域
随着研究的深入，液态金属在更多领域的应用前景将被发掘，如生 物医学、能源等领域。
THANKS
感谢观看
04
液态金属的表面张力与浸润性的 实验研究
实验目的
探究液态金属的表面张力与浸润性之 间的关系。
分析液态金属表面张力对浸润性的影 响机制。
验证液态金属在不同材料表面的浸润 性差异。
实验材料与方法
01
选择几种具有代表性的 液态金属，如汞、铅、 锡等。
02
准备不同材料的表面， 如玻璃、塑料、金属等 。
浸润性是指液体在固体表面上扩散、附着和形成接触角的能力。当液态 金属与其他物质接触时，浸润过程会改变其表面张力。
当液态金属与某些物质接触时，其表面张力会降低，这有利于浸润过程 的进行。例如，液态金属在某些疏水材料表面的浸润能力较强，而在亲
表面张力与润湿作用
04
表面张力与润湿作用的实验 研究
实验目的
探究表面张力对润湿作用的影响
验证润湿作用的理论模型
通过实验观察不同表面张力下的润湿现象 ，分析表面张力与润湿作用的关系。
利用实验数据验证润湿作用的理论模型， 如Young-Laplace方程、Wenzel模型等。
探索表面活性剂对润湿作用的影 响
通过实验研究表面活性剂对表面张力和润 湿作用的影响，了解其作用机制。
在印刷行业中，润湿作用用于控制墨水的铺展和渗透，从而影响印刷质 量和效果。通过调整表面张力，可以优化印刷品的清晰度和色彩。
在金属加工领域，表面张力对金属的熔融、凝固和成型过程具有重要影 响。通过合理控制表面张力，可以提高金属制品的表面质量和机械性能。
在环境科学中的应用
在水处理中，表面张力与润湿作用可用于改善 水体的表面张力，从而促进水滴的形成和分离， 提高水处理的效率和效果。
润湿的类型
01
02
03
完全润湿
当液体完全覆盖固体表面， 形成一层液膜，称为完全 润湿。例如，水滴在玻璃 表面。
部分润湿
当液体仅部分覆盖固体表 面，形成不连续的液滴， 称为部分润湿。例如，水 滴在油性笔迹上。
不润湿
当液体无法在固体表面展 开，形成球形液滴，称为 不润湿。例如，水滴在荷 叶表面。
润湿的应用
工业涂层
通过控制涂层的润湿性，可以提高涂层的附着 力和防腐蚀性能。
防雾剂
通过改变镜面表面的润湿性，可以防止雾气生 成，保持清晰视野。
油墨印刷
油墨的润湿性能决定了印刷品的清晰度和附着 性。
03
表面张力与润湿作用的关系
表面张力对润湿的影响
01
表面张力是液体表面抵 抗收缩的力，表面张力 越大，液体越不容易润
精细化学品化学第二章表面活性剂
+ 甲醇溶剂 加热
RN
C H3 C H3
2C O2
+2 H2O
高级烷基胺与低级卤代烷得反应
C16H33
CH3
N
+ CH3 CXl-
石油醚溶剂
C16H33
CH3
加压 80oC 1h
. CH3
N+ CH3 X CH3
3、6、2、2 含杂原子得季铵盐
1 含氧原子 含酰氨基得 含醚基得
2 含氮原子
特点:就是亲水得季铵阳 离子与烷基疏水基就是 通过酰胺键、酯键、醚 键或硫醚等基团相连接
60-80oC
CH3
C12H25
十二烷基三甲基溴化铵
CH3
醇介质
C16H33 X + N CH3
回流
CH3
C16H33
十六烷基三甲基溴化铵
. CH3
N+ CH3
Br- 溴
X
CH3
. CH3
N+ CH3 X CH3
2 高级烷基叔胺与低级卤代烷得反应
C12H25
CH3
加热
N
+ CH3 CXl-
CH3
加压
氨基酸型 R-NH2CHCHCOOH 甜菜碱型 RN+(CH3)2CH2COO-
非离子表面活性剂
在水中不会解离成离子:
聚乙二醇型(聚氧乙烯型)
多元醇型
R-O(CH2CH2O)nH R-COOCH2C(CH2OH)3
3、3 亲水亲油平衡值 HLB(hydrophile-lipophile balance)
2 可以和所有其她类型得表面活性剂复配 3 毒性低、对皮肤眼睛刺激性小 4 耐水硬性和耐高浓度电解质性 5 良好得生物降解性
南农物理 第二章 物体表面张力系数
2 p A pC gh p0 gh R 而液体平衡，故 pA pB p0
p0 p0
R
r
h
• Ｃ •Ａ •
h
Ｂ又由图可以看出： R r / cos
2 gR
2 gh R
液体
2 cos ——朱伦公式 h gr
2 cos h gr
2 2、部分球面的附加压强 —— Ps R
R表示液面在讨论点处的曲率半径。
例2：已知在图示的内半径 r=0.3mm 的细玻璃管中注入水，一部分水在管的 下端形成凸液面，其半径R=3mm，管中
凹液面的曲率半径与管的内半径相同。
(水的表面张力系数 73 10 3 N / m ) 求：管中所悬水柱的长度h
面上升高度为h.已知接触角为 ,液体密度为 ,毛细管 内径为d,大气压强为 p0 ,求液体的表面张力系数.
p0 L p( L h ) p ps gh p0
4 cos ps d d h ( p0 gh ) 4 cos L h
液体
(
h
(
应用
土壤水 气体栓塞
二、表面张力和表面张力系数
1、表面张力 可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻 两部分液面之间也存在相互作用的拉力如图所示：
f L
l l
: 液面的表面张力系数。
α表示作用于液面上单位长度线段上的表面张力。
2、表面张力系数
（1）决定于物质的种类; （2）受温度影响;
（3）跟与之相邻的物质种类有关;
在着压强差称为弯曲液面下的附加压强。
二、附加压强的方向
液面可能呈现三种不同的状态，如下图所
示：分别取一小面元进行讨论，A、B两点
p0 p0
R
r
h
• Ｃ •Ａ •
h
Ｂ又由图可以看出： R r / cos
2 gR
2 gh R
液体
2 cos ——朱伦公式 h gr
2 cos h gr
2 2、部分球面的附加压强 —— Ps R
R表示液面在讨论点处的曲率半径。
例2：已知在图示的内半径 r=0.3mm 的细玻璃管中注入水，一部分水在管的 下端形成凸液面，其半径R=3mm，管中
凹液面的曲率半径与管的内半径相同。
(水的表面张力系数 73 10 3 N / m ) 求：管中所悬水柱的长度h
面上升高度为h.已知接触角为 ,液体密度为 ,毛细管 内径为d,大气压强为 p0 ,求液体的表面张力系数.
p0 L p( L h ) p ps gh p0
4 cos ps d d h ( p0 gh ) 4 cos L h
液体
(
h
(
应用
土壤水 气体栓塞
二、表面张力和表面张力系数
1、表面张力 可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻 两部分液面之间也存在相互作用的拉力如图所示：
f L
l l
: 液面的表面张力系数。
α表示作用于液面上单位长度线段上的表面张力。
2、表面张力系数
（1）决定于物质的种类; （2）受温度影响;
（3）跟与之相邻的物质种类有关;
在着压强差称为弯曲液面下的附加压强。
二、附加压强的方向
液面可能呈现三种不同的状态，如下图所
示：分别取一小面元进行讨论，A、B两点
表面张力与润湿力解析
表面张力:在不同相共同存在 的体系中,由于相界面分子与体相内分子之间的作用力不同,导致界面总是趋于最小的现象称之为表面张力.
润湿:一滴液体置于固体表面,液体会在固体表面自动铺展.这种液体在固体表面漫流的物理现象称为润湿.液滴沿固体表面铺展结束时,液滴和固体表面的界面与液滴表面切线之间的夹角称为润湿角a.a 角表示液滴对母材的润湿程度.
(a) 当 0 <a< 90 时,表示液滴能润湿固体表面.
(b) 当90 <a<180 时,表示液滴不能润湿固体表面.
(c) 当a=0 时,表示液滴完全润湿固体表面.
(d) 当a=180 时,表示液滴完全不润湿固体表面.
润湿是液体在固体表面漫流的力,表面张力是液体在固体表面缩小的力,表面张力与润湿力方向相反,因此表面张力不利于润湿.
增加表面张力的方法(减小润湿的方法):
1.增加液体的粘度,粘度与表面张力成正比的,故粘度越大,液体的流动性越差,不利于润湿.
2.降低温度.
表面张力还有"自定位效应-self alignment":当元器件贴放位置有少量偏离时,在平衡的表面张力作用下,能自动被拉回到近似目标位置.如果表面张力不平衡,即使贴装位置十分准确,焊接后也会出现元件位置偏移,立碑,桥接等焊接缺陷.a 润湿角固体液体。
【精选】表面张力与润湿作用
四、 润湿作用与接触角
一.润湿作用 凝聚态物体表面一种流体被另一种流体 取代的过程称为润湿。 润湿过程分为三类，即在日常生活中经 常遇到的沾湿、浸湿和铺展。
沾湿
液体取代固体表面气体，液体不能完全展开的 过程称为沾湿。
GA sg lg sl WA
当WA>0时，即 GA 0 时， 沾湿过程才是自发的。
2.2 表面不均匀性 因各种原因固体表面有不同表面能的区域使 得θ大小与表面组成有关。若表面由性质1和2的 物质组成，各占表面分数f1和f2，某种液体在各纯 组成的物质上的θ分别为θ1和θ2，混合表面的θ为：
2.1表面粗糙性 表面粗糙度：真实的粗糙的固体表面积与相 同体积固体完全平滑表面积之比。用r来表示， r≥1，r越大，表面越粗糙。 某液体在粗糙表面上的表观接触角θ′与在同 一固体平滑面上接触角θ有下述关系：
r ( lg cos ) lg cos ' r cos cos '
Wenzel方程
Cr镀层 铁管
固-固界面
三、表面张力
一）、 处于液体体相内的任 一分子受到其周围四面八方分 子的作用是相等的，可以抵消， 故在液体内部分子的移动无需 做功。 处于液体表面上的分子 受到液体内部分子的作用力远 大于另一侧气体（或蒸气)分子 的作用力，因而液体表面分子 有自动向液体内部迁移的趋势， 这种趋势的表现之一是液体表 面自动缩小，表现之二为欲扩 大表面需外界做功。
3、扩散理论 扩散理论认为，粘接是通过胶粘剂与 被粘物界面上分子扩散产生的。当胶粘剂 和被粘物都是具有能够运动的长链大分子 聚合物时，扩散理论基本是适用的。热塑 性塑料的溶剂粘接和热焊接可以认为是分 子扩散的结果。
4、静电理论 由于在胶粘剂与被粘物界面上形成双电 层而产生了静电引力，即相互分离的阻力。 当胶粘剂从被粘物上剥离时有明显的电荷 存在，则是对该理论有力的证实。
教科版高中物理选择性必修第三册第二章第2节液体
2.下列现象中，由表面张力引起的现象是（CD）
A、酒精和水混合后体积减小 B、水银温度计中的水银柱的升或降 C、荷叶上的小水球呈球形 D、洗头发时，当头发浸泡在水中时呈散开状，露出水面后头发聚拢到 一起
3.下列说法正确的是(ABD)
A．浸润液体在细管中能上升 B．不浸润液体在细管中能下降 C．鸭子从池塘中出来，羽毛并不湿是毛细现象 D．水对荷叶表面不浸润
固
体
附 着 层
液 体
引力
浸润
附着层密集
斥力
收缩 扩展
浸润和不浸润的总结
1．附着层内分子受力情况 液体和固体接触时，附着层的液体分子除受液体内部的分子吸引外，还受到固体分子的吸 引． 2．浸润的成因 当固体分子吸引力大于液体内部分子力时，附着层内液体分子比液体内部分子稠密，附着层 中分子之间表现为斥力，具有扩散的趋势，这时表现为液体浸润固体． 3．不浸润的成因 当固体分子吸引力小于液体内部分子力时，附着层内液体分子比液体内部分子稀疏，附着层 中分子之间表现为引力，具有收缩的趋势，这时表现为液体不浸润固体．
体层
液 体
浸润和不浸润，是由固体分子和液体分子对附着层内液体 分子的吸引力不同引起的。
浸润：
不浸润：
固液分子间的吸引力 (附着力——固体与液体分子之间)
液体分子间的吸引力 (内聚力——液体与液体分子之间）
内聚力 >附着力
如：水银在玻璃上 不润湿现象
附着力>内聚力
如：水在玻璃上 润湿现象
浸润和不浸润现象的微观解释
毛细现象的产生原因：
F
F
mg
①液体不浸润管壁
由于液体浸润管壁，液面弯曲。液体表面张力形成向 上的拉力，这个力使管中液体向上运动。
表面张力与润湿作用
3、扩散理论 扩散理论认为，粘接是通过胶粘剂与 被粘物界面上分子扩散产生的。当胶粘剂 和被粘物都是具有能够运动的长链大分子 聚合物时，扩散理论基本是适用的。热塑 性塑料的溶剂粘接和热焊接可以认为是分 子扩散的结果。
4、静电理论 由于在胶粘剂与被粘物界面上形成双电 层而产生了静电引力，即相互分离的阻力。 当胶粘剂从被粘物上剥离时有明显的电荷 存在，则是对该理论有力的证实。
二.低能表面与高能表面
已知有机固体（如石蜡，聚乙烯等）的表面能 都小于100mJ· m-2, 无机固体（如NaCl,CaO,Ag,云 母等）表面能都大于100mJ· m-2。认为界定，前者 为低表面能固体，其表面为低能表面；后者为高表 面能固体，其表面为高能表面。 金属原子之间的作用力是由离域电子维系的， 作用力大小几乎等同于化学键。而有机物分子之间 的作用力为范德华力，比化学键力要小得多。表面 原子所处的力场不均匀性越大，表面能越高。
2.温度的影响 温度升高，分子键引力减弱，故表面 张力多随温度升高而减小。同时，温度升 高液体的饱和蒸气压增大，气相中分子密 度增加，也是气相分子对液体表面分子的 引力增大，导致液体表面张力减小。当温 度达到临界温度Tc时，液相与气相界线消 失，表面张力降为零。
3.压力的影响 随压力增大，表面张力减小。低压 下影响不明显，高压下可能引起比较 明显的变化。
2.1表面粗糙性 表面粗糙度：真实的粗糙的固体表面积与相 同体积固体完全平滑表面积之比。用r来表示， r≥1，r越大，表面越粗糙。 某液体在粗糙表面上的表观接触角θ′与在同 一固体平滑面上接触角θ有下述关系：
r ( lg cos ) lg cos ' r cos cos '
Wenzel方程
多种研究结果表明，两相的接触面（通 常约为几个分子的厚度）处，其结构、性 质与两侧体相均不同。这种接触面就是界 面。
第二章 表面张力与润湿作用
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2018/11/12
压力的影响
压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压 力对表面张力的影响可以从下面三个方面考虑 a. p增加，两相间密度差减少，γ减小 b. p增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附 放热），因此γ减小 c. p增加，气体在液体中的溶解度增大，表面能降低 以上三种情况均表明， p增加，γ减小 但是也有第二种情况，即压力增大，表面张力增大。
研究以AB为直径的一个环作 为边界，由于环上每点的两边都 存在表面张力，大小相等，方向 相反，所以没有附加压力。
设向下的大气压力为Po， 向上的反作用力也为Po ，附加 压力Ps等于零。 Ps = Po - Po =0
剖面图
液面正面图
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弯曲表面下的附加压力
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表面张力（surface tension）
如果在活动边框上挂一重物， 使重物质量W2与边框质量W1所产生 的重力F（F=（W1+W2）g）与总的 表面张力大小相等方向相反，则金 属丝不再滑动。 这时
F 2 l
l是滑动边的长度，因膜有两个 面，所以边界总长度为2l， 就是作 用于单位边界上的表面张力。
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附加压力示意图
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2、杨-拉普拉斯公式
1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半 径之间的关系式：
一般式：
Ps ( 1' 1' ) R1 R2
特殊式（对球面）：
《表面活性剂》名词解释
表面活性剂化学复习资料名词解释1. 表面：物质和它产生的蒸汽或者真空接触的面。
（液体或固体和气体的接触面）2. 界面：任意两种物质接触的两相面。
（液体与液体，固体与固体或液体的接触面）3.表面张力：指垂直通过液面上任一单位长度、与液面相切的收缩表面的力（N/m）。
4. 表面自由能：单位表面上的分子比体相内部同分子量所具有的自由能过剩值，称为表面自由能（J/m2）。
5. 表面活性：在液体中加入某种物质使液体表面张力降低的性质叫表面活性。
6. 表面活性剂：是指在某液体中加入少量某物质时就能使液体表面张力急剧降低，并且产生一系列应用功能的物质。
7. 吸附：表面上活性剂这种从水内部迁至表面，在表面富集的过程叫吸附。
8. 低表面能固体：表面活性剂的表面能<100mJ/m2的物质9. 高表面能固体：表面活性剂的表面能>100mJ/m2的物质。
10. 胶束：两亲分子溶解在水中达一定浓度时，其非极性部分会互相吸引，从而使得分子自发形成有序的聚集体，使憎水基向里、亲水基向外，减小了憎水基与水分子的接触，使体系能量下降，这种多分子有序聚集体称为胶束。
11. 反胶束：表面活性剂在有机溶剂中形成极性头向内，非极性头尾朝外的含有水分子内核的聚集体，称为反胶团。
12. 临界胶束浓度：表面活性剂溶液的表面张力随着活性剂浓度的增加而急剧地降低，但是当浓度增加到一定值后，表面张力随溶液浓度的增加而变化不大，此时表面活性剂从分子或离子分散状态缔合成稳定的胶束，从而引起溶液的高频电导、渗透压、电导率等各种性能发生明显的突变，这个开始形成胶束的最低浓度称为临界胶束浓度(CMC)。
13. 亲水-亲油平衡值（HLB）：是表面活性剂中亲水和亲油基团对油或水的综合亲合力，是用来表示表面活性剂的亲水亲油性强弱的数值。
14. Krafft点：它是指1%的表面活性剂溶液在加热时由浑浊忽然变澄清时相变的温度。
15. 浊点：是指一定浓度的非离子表面活性活性剂溶液在加热过程中突然析出使溶液变浑浊的温度点。
第二章 表面形貌和表面性质
2.与摩擦磨损关系密切：表面粗糙度的 特征对接触表面的压力分布、接触变形 程度、分子吸引力的大小、以及摩擦阻 力和摩擦成因等有决定性的影响。
二. 表面粗糙度的评定参数
高度特征参数:沿着垂直于中心线的方法测
量的。包括：
(1)轮廓算术平均偏差 Ra (2)微观不平度十点平均高度Rz (3)轮廓最大高度Ry
(3)形状公差：是实际表面形状与理想表面形状的 宏观几何形状误差，波距10 mm以上。在表面形貌 分析中，通常不考虑。
表面粗糙度的特征：
1.变化规律：呈现某种规律性变化或为 无规律的随机变化特征。如车削、钻孔 或刨削等工艺加工的表面微凹凸体分布 往往具有一定的规律和方向性；磨削、 研磨或抛光等精加工表面则为无规律的 随机分布特征。
二、摩擦表面性质
1、表面张力、表面能和接触角
(1)表面张力 ：在水内部的一个水分子受周围水分子的作 用力的合力为零，但在表面的一个水分子却不如此。因上 层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸 引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指 向液体内部，结果导致液体表面具有自动缩小的趋势，这 种收缩力称为表面张力。即液体受到拉向内部力的作用， 使其表面积收缩和凝聚，这种力叫表面张力。
由于摩擦的起因是由于两相互接触表面的相对运 动，因此表面性质和表面接触状态必然会影响到 接触表面间的摩擦。 一.表面形貌
任何表面都不可能是绝 对光滑的，即时宏观看 起来很光滑，但是在显 微镜下仍然是非常粗糙， 在微观上看，材料表面 是由连续凹凸不平的峰 和谷组成的，右图为金 属三维表面形貌图。
材料的表面形貌是指其几何形状的详细 图形，着重研究表面微凸体高度的变化， 表面形貌由形状公差、波纹度和表面粗 糙度组成。
(2)干涉法
二. 表面粗糙度的评定参数
高度特征参数:沿着垂直于中心线的方法测
量的。包括：
(1)轮廓算术平均偏差 Ra (2)微观不平度十点平均高度Rz (3)轮廓最大高度Ry
(3)形状公差：是实际表面形状与理想表面形状的 宏观几何形状误差，波距10 mm以上。在表面形貌 分析中，通常不考虑。
表面粗糙度的特征：
1.变化规律：呈现某种规律性变化或为 无规律的随机变化特征。如车削、钻孔 或刨削等工艺加工的表面微凹凸体分布 往往具有一定的规律和方向性；磨削、 研磨或抛光等精加工表面则为无规律的 随机分布特征。
二、摩擦表面性质
1、表面张力、表面能和接触角
(1)表面张力 ：在水内部的一个水分子受周围水分子的作 用力的合力为零，但在表面的一个水分子却不如此。因上 层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸 引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指 向液体内部，结果导致液体表面具有自动缩小的趋势，这 种收缩力称为表面张力。即液体受到拉向内部力的作用， 使其表面积收缩和凝聚，这种力叫表面张力。
由于摩擦的起因是由于两相互接触表面的相对运 动，因此表面性质和表面接触状态必然会影响到 接触表面间的摩擦。 一.表面形貌
任何表面都不可能是绝 对光滑的，即时宏观看 起来很光滑，但是在显 微镜下仍然是非常粗糙， 在微观上看，材料表面 是由连续凹凸不平的峰 和谷组成的，右图为金 属三维表面形貌图。
材料的表面形貌是指其几何形状的详细 图形，着重研究表面微凸体高度的变化， 表面形貌由形状公差、波纹度和表面粗 糙度组成。
(2)干涉法
表面张力
发泡作用
6起泡和消泡作用
泡沫形成主要是合成洗涤剂中活性物定向 吸附作用，是气体-溶液两相界面张力所致， 泡沫产生对洗涤剂的洗涤效果一般影响不大， 但是泡沫对洗涤剂的携污作用，还是有帮助的 因为一部分污垢质点可以被洗涤剂的泡沫膜粘 附，随同泡沫漂浮到溶液表面，但泡沫过多或 泡沫经久不消除，对洗涤各种仪器是不利的， 尤其是洗衣机使用泡沫较多的洗涤剂不太受欢 迎。
水，水分子也含有氧，所以他们某
些物理性质比较相近。我们把 H2SO4硫酸、氨水（NH3.H2O）、 甲酸（HCOOH）都是亲水性的。COO基团（羧基）含有氧，具有具 有亲水性，所以叫做亲水基
•表面活性剂分子都是两亲分子
•亲油基使得表面活性剂分子有溶于油相 的倾向（汽油、煤油、动植物油、各种 脂肪烃芳烃化合物，一些不与水相容的 液体有机物等）
3乳化作用-乳液的类型和鉴别方法
2）混合法 乳状液容易分散到构成外相的液体中 将乳状液滴入水中，若能充分分散并 溶解于其中，则（O/W） 反之（W/O）
3乳化作用-乳液的类型和鉴别方法
3）滤纸润湿法 将乳状液滴在纸上，如液体能快速的 向四周渗入，最后在滤纸中心留一个小 油滴（O/W） 若液滴不能很快在滤纸上展开，而是 液体周围出现油渍（W/O）
2影响润湿作用因素 （）
• 固体表面的结构和粗糙程度 • 液体的粘度 • 电解质加入
3乳化作用
两种互不相容的液体混合后（如水和 煤油），经激烈振荡后，油层被粉碎成 细滴，互相混合，成为混合体；但停止 振荡，水和油又重新分为油层和水层。
乳化作用
3乳化作用
如果在水中加入少许表面活性剂，再 用力振荡，则油滴被分散成极细的液滴， 分散了的粒子间包覆一层吸附薄膜，可 防止粒子凝聚，而形成一种稳定的乳液， 这种现象称为乳化。
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以上三种情况均表明， p增加，γ减小 但是也有第二种情况，即压力增大，表面张力增大。
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2020/7/20
压力的影响
压力对表面张力的影响相当复杂，这是因 为增加压力必须引入第二组分（如惰性气体） ，而第二组分又往往会通过吸附或溶解来影响 表面张力。当第二级分的吸附或溶解对表面张 力的影响远远超过压力本身的作用则往往表现 为第一种情况，而当吸附或溶解的影响很小时 ，则又表现为第二种情况。
的化学键能的大小，一般化学键越强，表面张力越大。
(金属键)> (离子键)> (极性共价键)> (非极性共价键)
两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。
(2) 温度的影响 温度升高，表面张力下降。
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• （3）压力的影响
• 表面张力一般随压力的增加而下降。 因为压力增加，气相密度增加，表面分子 受力不均匀性略有好转。另外，若是气相 中有别的物质，则压力增加，促使表面吸 附增加，气体溶解度增加，也使表面张力 下降。
对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在 不同相中的密度不同；对于多组分体系，则特性来自 于界面层的组成与任一相的组成均不相同。
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2020/7/20
界面现象的本质
最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。
液体内部分子所受的力可以
彼此抵销，但表面分子受到体相 分子的拉力大，受到气相分子的 拉力小（因为气相密度低），所 以表面分子受到被拉入体相的作 用力。
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压力的影响
压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压 力对表面张力的影响可以从下面三个方面考虑
a. p增加，两相间密度差减少，γ减小 b. p增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附
放热），因此γ减小 c. p增加，气体在液体中的溶解度增大，表面能降低
B
dG SdT VdP dA BdnB
B
(
U A
)
S
,V
,nB
(
H A
)
S
,
P
,nB
(
F A
)T
,V
,nB
(
G A
)T
,P,nB
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2020/7/20
表面自由能(surface free energy)
广义的表面自由能定义：
保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积 时，相应热力学函数的增值。
如果刺破线圈中央的液膜，线圈内侧张力消失， 外侧表面张力立即将线圈绷成一个圆形，见(b)图，清 楚的显示出表面张力的存在。
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2020/7/20
表面张力（surface tension）
（a）
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（b）
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2020/7/20
影响表面张力的因素
（1）分子间相互作用力的影响 对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成
在两相(特别是气-液)界面上，处 处存在着一种张力，它垂直于表面的 边界，指向液体方向并与表面相切。
把作用于单位边界线上的这种力
称为表面张力，用 表示，单位是
N·m-1。
将一含有一个活动边框的金属 线框架放在肥皂液中，然后取出悬 挂，活动边在下面。由于金属框上 的肥皂膜的表面张力作用，可滑动 的边会被向上拉，直至顶部。
这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并
使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸 附、毛细现象、过饱和状态等。
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2020/7/20
界面现象的本质
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2020/7/20
表面功（surface work）
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此
用于单位边界上的表面张力。
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2020/7/20
表面张力（surface tension）
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2020/7/20
表面张力（surface tension）
如果在金属线框中间系一线圈，一起浸入肥皂液 中，然后取出，上面形成一液膜。
由于以线圈为边界的两边表面张力大小相等方向 相反，所以线圈成任意形状可在液膜上移动，见(a)图。
狭义的表面自由能定义：
G ( A ) p,T ,nB
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面
积时，Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由
能，或简称表面自由能或表面能，用符号 或
表示，单位为J·m-2。
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2020/7/20
表面张力（surface tension）
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2020/7/20
§2.1 液体的表面张力
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。
体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是对称 的，各个方向的力彼此抵销(各向同性)；
但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同 物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中 物质分子的作用，其作用力不能相互抵销，因此，界 面层分子由于其处在一不均匀对称的力场会显示出一 些独特的性质。
如果要把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积， 就必须克服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA 所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
W ' dA
式中 为比例系数，它在数值上等于当T，P及组
成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对体 系做的可逆非膨胀功。
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表面张力（surface tension）
如果在活动边框上挂一重物，
使重物质量W2与边框质量W1所产生 的重力F（F=（W1+W2）g）与总的 表面张力大小相等方向相反，则金 属丝不再滑动。
这时
F 2 l
l是滑动边的长度，因膜有两个
面，所以边界总长度为2l， 就是作
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表面自由能(surface free energy)
考虑了 表面功，热 力学基本公 式中应相应
增加 dA一
项，即：
由此可得：
dU TdS PdV dA BdnB
B
dH TdS VdP dA BdnB
B
dF SdT PdV dA BdnB
第二章 表面张力与润湿作用
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2020/7/20
第二章 表面张力与润湿作用
• §2.1 液体的表面张力 • §2.2 弯曲液面的附加压力 • §2.3 润湿作用与接触角 • §2.4 液体表面张力的测定方法 • §2.5 弯曲液面的蒸气压—开尔文公式
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压力的影响
压力对表面张力的影响相当复杂，这是因 为增加压力必须引入第二组分（如惰性气体） ，而第二组分又往往会通过吸附或溶解来影响 表面张力。当第二级分的吸附或溶解对表面张 力的影响远远超过压力本身的作用则往往表现 为第一种情况，而当吸附或溶解的影响很小时 ，则又表现为第二种情况。
的化学键能的大小，一般化学键越强，表面张力越大。
(金属键)> (离子键)> (极性共价键)> (非极性共价键)
两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。
(2) 温度的影响 温度升高，表面张力下降。
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• （3）压力的影响
• 表面张力一般随压力的增加而下降。 因为压力增加，气相密度增加，表面分子 受力不均匀性略有好转。另外，若是气相 中有别的物质，则压力增加，促使表面吸 附增加，气体溶解度增加，也使表面张力 下降。
对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在 不同相中的密度不同；对于多组分体系，则特性来自 于界面层的组成与任一相的组成均不相同。
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界面现象的本质
最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。
液体内部分子所受的力可以
彼此抵销，但表面分子受到体相 分子的拉力大，受到气相分子的 拉力小（因为气相密度低），所 以表面分子受到被拉入体相的作 用力。
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压力的影响
压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压 力对表面张力的影响可以从下面三个方面考虑
a. p增加，两相间密度差减少，γ减小 b. p增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附
放热），因此γ减小 c. p增加，气体在液体中的溶解度增大，表面能降低
B
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表面自由能(surface free energy)
广义的表面自由能定义：
保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积 时，相应热力学函数的增值。
如果刺破线圈中央的液膜，线圈内侧张力消失， 外侧表面张力立即将线圈绷成一个圆形，见(b)图，清 楚的显示出表面张力的存在。
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表面张力（surface tension）
（a）
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影响表面张力的因素
（1）分子间相互作用力的影响 对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成
在两相(特别是气-液)界面上，处 处存在着一种张力，它垂直于表面的 边界，指向液体方向并与表面相切。
把作用于单位边界线上的这种力
称为表面张力，用 表示，单位是
N·m-1。
将一含有一个活动边框的金属 线框架放在肥皂液中，然后取出悬 挂，活动边在下面。由于金属框上 的肥皂膜的表面张力作用，可滑动 的边会被向上拉，直至顶部。
这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并
使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸 附、毛细现象、过饱和状态等。
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界面现象的本质
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表面功（surface work）
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此
用于单位边界上的表面张力。
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表面张力（surface tension）
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表面张力（surface tension）
如果在金属线框中间系一线圈，一起浸入肥皂液 中，然后取出，上面形成一液膜。
由于以线圈为边界的两边表面张力大小相等方向 相反，所以线圈成任意形状可在液膜上移动，见(a)图。
狭义的表面自由能定义：
G ( A ) p,T ,nB
保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面
积时，Gibbs自由能的增加值称为表面Gibbs自由
能，或简称表面自由能或表面能，用符号 或
表示，单位为J·m-2。
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表面张力（surface tension）
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§2.1 液体的表面张力
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。
体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是对称 的，各个方向的力彼此抵销(各向同性)；
但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同 物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一相中 物质分子的作用，其作用力不能相互抵销，因此，界 面层分子由于其处在一不均匀对称的力场会显示出一 些独特的性质。
如果要把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积， 就必须克服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA 所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
W ' dA
式中 为比例系数，它在数值上等于当T，P及组
成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对体 系做的可逆非膨胀功。
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表面张力（surface tension）
如果在活动边框上挂一重物，
使重物质量W2与边框质量W1所产生 的重力F（F=（W1+W2）g）与总的 表面张力大小相等方向相反，则金 属丝不再滑动。
这时
F 2 l
l是滑动边的长度，因膜有两个
面，所以边界总长度为2l， 就是作
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表面自由能(surface free energy)
考虑了 表面功，热 力学基本公 式中应相应
增加 dA一
项，即：
由此可得：
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B
dH TdS VdP dA BdnB
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第二章 表面张力与润湿作用
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第二章 表面张力与润湿作用
• §2.1 液体的表面张力 • §2.2 弯曲液面的附加压力 • §2.3 润湿作用与接触角 • §2.4 液体表面张力的测定方法 • §2.5 弯曲液面的蒸气压—开尔文公式
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