第十五章分式综合测试题-学而思培优

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市北中学八年级数学上册第十五章《分式》经典练习题(培优)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 3．关于代数式221a a+的值，以下结论不正确的是（） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a +的值就越大 4．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = 5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－46．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 7．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（） A ．3 B ．2 C ．13 D ．128．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x =+ D ．1524x 3x =- 9．下列计算正确的个数为（） ①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．5 10．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 11．下列计算正确的是（）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a+=0 D ．11a b b a +--=0 12．下列各式中错误的是（） A ．2c d c d c d c d d a a a a-+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 13．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．±1 15．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 18．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 19．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 20．计算：()0322--⋅=________．21．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 22．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________． 23．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．24．方程11212x x =+-的解是x =_____． 25．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．26．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______．三、解答题27．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x = 28．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 29．某小区购买了A 型和B 型两种垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）30．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．。

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题3(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题3（附答案）一、单选题1．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．42．从1,0,1,2,3,4,5-这7个数中随机抽取一个数，记为,a 若数a 使关于x 的不等式组1253x a x x -<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a 的值之积是（）A ．6B ．24C ．30D ．1203．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．下列等式成立的是（） A ．23ab +＝5ab B ．33a b +＝1a b +C ．2ab ab b -＝a a b - D ．a a b -+＝a a b-+ 5．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．5-B ．3-C ．0D ．2 6．已知关于x 的方程33+3a x x -+=1的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（） A ．23，2，5 B ．0，3，5 C ．3，4，5 D ．4，5，67．若a 使关于x 的不等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）8．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．3- B ．2- C ．1 D ．29．某轮船往返于A 、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A ．不变B ．增加C ．减少D ．增加，减少都有可能10．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +11．从321123---，，，，，这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()121330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．012．若整数m 是不等式组8413x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解，且使关于x 的分式方程122m x x x -=--的解为正数，则所有满足条件的整数m 的和是( )A ．-2B ．0C ．2D ．4二、填空题13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________．14．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A 手机、华为B 电脑和华为C 耳机.已知每部A 手机的利润率为40%，每台B 电脑的利润率为60%，每副C 耳机的利润率为30%，甲商家售出的B 电脑和C 耳机的数量都是A 手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A 手机的数量是B 电脑的数量的一半，售出的C 耳机的数量是B 电脑的数量的413，则乙商家获得的总利润率是___________. 15．若x+1x =8，则x-1x=____________. 16．若关于x 的分式方程233x a x x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 17．若a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是__________． 18．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为__． 19．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ． 20．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 _________________ ；21．若32a b =，则a b a-的值为____________ 22．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 23．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x--+=0无解，则a 的值为____________.三、解答题 24．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？25．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若(2x-1)2x+2 = 1，求x 的值，他解出来的结果为x = 1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-1=1.即x = 1.故(2x-1)2x+2 = 14=1，所以x=1。

无锡市民办辅仁八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(培优练)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 3．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．34．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 5．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（） A ．3B ．2C ．13D ．12 7．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（） A ．4- B ．14- C ．4 D ．148．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（） A ．5 B ．-5 C ．15 D ．15- 10．下列计算正确的个数为（）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．511．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．313．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1-B ．2-或1C ．2D ．1 14．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<< C ．021x x x -<< D ．120x x x -<< 15．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的关系为（） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定二、填空题 16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 17．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．18．计算22a b a b a b-=-- _________． 19．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．20．当x _______时，分式22x x -的值为负． 21．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．22．2112111a a a a +-+--＝___________. 23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 25．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．26．计算：22824x x -=+-__________．三、解答题27．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）．28．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？29．先化简，再求值：2222224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝⎭，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．30．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++．。

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题（附答案）一、单选题 1．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．182．若关于x 的一元一次不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是x a ≤，且关于y 的分式方程24122y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )A ．112t t t +B ．121t t t +C ．1212t t t t -+D ．1212t t t t +- 4．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m 的值是（） A ．x=0或1B ．x=1或3C ．x=3或7D ．x=0或3 5．方程的解是（） A ．﹣2， B ．3， C ．﹣2， D ．1，6．若关于x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（）A ．10-B ．7-C ．9-D ．8- 7．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个8．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-9．下列计算正确的是（）A ．2÷2﹣1=-1B ．341242xx x --÷=C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x--+=10．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++-⎪⎩＜无解，且使关于x 的分式方程11ax x ---121x =-有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 二、填空题11．若x 3=(－2) 5÷(12)－2，则x=____________． 12．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；13．若,,x y z 满足371x y z ++=和4102018x y z ++=，则分式2017201720173x y z x y+++的值为_______． 14．若关于x 的分式方程322x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________________． 15．已知:x 满足方程11200620061xx =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____. 16．－52×(－5) 2×5－4=_____________．17．阅读下面计算1111 (133557911)++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111...2133557911⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭511= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：(1)112446+=⨯⨯_______. (2)当1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 18．如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值____． 19．若关于x 的方程3x x - =2+23m x -的解是正数，则m 的取值范围是____________. 20．已知关于x 的方程11x m x m +=+的两根为1x m =，21x m=那么关于x 的方程1111x m x m +=+--的根为_______________________三、解答题21．（1）化简：222121()1x x x x x x x++-÷-- ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．（2）已知x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0，求2()xy - ．22．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++. 23．先化简：233(1)11x x x x x x ---+÷++，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．24．观察下列等式：第一个等式：a 1＝223111221222=-⨯⨯⨯⨯；第二个等式：a 2＝3234112322232=-⨯⨯⨯⨯；第三个等式：a 3＝4345113423242=-⨯⨯⨯⨯；第四个等式：a 4＝5456114524252=-⨯⨯⨯⨯．按上述规律，回答问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝＝；（2）计算：a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9．（要求计算出最后结果）25．（1|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭然后从1 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．26．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++. 因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.27．已知a 2+2a ﹣1=0，b 4﹣2b 2﹣1=0，且1﹣ab 2≠0，求的值． 28．2017年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？29．解方程：32x +227x +5x-15x =20 30．在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm.（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇.设点P的速度为xcm/s. 表示点Q的速度是多少cm/s （用含x的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2.两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动.又知AD=1cm.求点P原来的速度x的值.参考答案1．D【解析】【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x+=代入即可. 【详解】由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++，把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ，故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.2．C【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，再根据其解集是x ≤a ，得a ≤4；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】由不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩得：4x a x ≤⎧⎨≤⎩ ∵解集是x ≤a ，∴a ≤4；由关于y 的分式方程24122y a y y y---=--，得2y ﹣a +y ﹣4=y ﹣2，∴y 22a +=， ∵有非负整数解， ∴22a +≥0，解得：a ≥－2且a 为偶数， ∴－2≤a ≤4且a 为偶数.∵y ≠2， ∴222a +≠， ∴a ≠2，∴－2≤a ≤4且a ≠2且a 为偶数.∵a 为整数，∴a =－2，0，4.它们的和为－2+0+4=2.故选：C.【点睛】本题考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 3．D【解析】【分析】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意可得方程组112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，再计算a b的值即可. 【详解】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意得， 112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，即1288a b t a b t ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121212124()4()t tat tt tbt t+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴1212121212124()4()t tt t t tat tb t tt t++==--.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．4．C【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，当整式方程无解时，m-3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值为3或7．故选C.点睛：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5．D【解析】本题可以用换元法解方程，即设y=，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．解：设y=，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，解得（y﹣2）（y+1）=0，解得y =2或﹣1．∴=2，=﹣1，解得x =或1．经检验，都x =或1是原方程的解．故选D ．6．D【解析】【分析】解不等式组，由题意确定出a 的范围；分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据题意得不等式，确定a 的范围；最后确定符合条件的a 的值，问题得解．【详解】解：解不等式组得5x a x <⎧⎨≥-⎩ 由不等式组有解，得 5x a ≤﹣＜，解得：5a ＞﹣111a x x x+=-- 分式方程去分母得：1a x x +-=- 解得：12a x -= 关于x 的分式方程1111a x x +=--的解为非负数， 102a -∴≥且112a -≠，解得1a ≤且1a ≠-， 51a ∴≤﹣＜且1a ≠-，a 为整数，43201a ∴＝﹣,﹣,﹣,,则满足题意的整数a 的值的和是23418+﹣﹣﹣＝﹣．故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，其中分式方程的解为非负数，意味着x ≥0，且x ≠1，是易错点．7．B【解析】【分析】先化简分式，若2484x x +-的值为整数即42x -的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x 的值.【详解】原式＝4(2)4(2)(2)2x x x x +=-+-，因为x 为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，所以分式42x -的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得 X =0、1、3、4、6，所以所有符合条件的x 的值有5个．故选：B ．【点睛】此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x 的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x ≠-2，避免错误.8．D【解析】【分析】【详解】令a b c d k b c d a====,则,,,,a bk b ck c dk d ak ==== 则4a a ,k =且a 0≠,则k=±1，当k=1则22221ab bc cd da a b c d +++=+++；当k=-1，22221ab bc cd da a b c d +++=-+++. 故选D.9．D【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；根据单项式除以单项式，可知3424x x --÷=33(4)4211422x x x x -----==，故不正确；根据积的乘方，可知(﹣2x ﹣2)﹣3=-18x 6，故不正确；根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知2234x x --+=7x -2=27x =，故正确. 故选D10．D【解析】【分析】本题考查的是由不等式、方程的解的情况求参数的问题. 先将参数看成已知数，解出不等式和方程，结合解的条件，列出关于参数的不等式或等式，从而求出参数.【详解】解()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++<-⎪⎩ 得023x a x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩，又为不等式组无解， ∴203a -≤，解得：2a ≤ 解11ax x ---121x=-：去分母得：1(1)2ax x ---=-；解得：21x a -=-；检验：将21x a -=-代入最简公分母1x -中，得2101a --≠-，解得1a ≠-；方程有整数解， ∴21x a -=-是整数，可得a =﹣1、0、2、3；结合以上条件a =0或2，所有满足条件的a 的值之和2.故选：D.【点睛】解含参不等式和方程问题的基础是解不等式和方程的基本步骤；关键是根据已知条件列出关于参数的不等式或方程.11．-2【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质和同底数幂的除法，可知x 3=(－2) 5÷(12)－2=-25÷22=-23=（-2）3，解得x=-2.12．2或－2或－4【解析】当指数为0时，即x=2时，(x+3)0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：2或－2或－4.13．4033-【解析】【分析】根据题意，把两个方程联合组成方程组，然后两方程相减得到32017x y +=③，再把③整理，代入到①方程，得到26050y z -=④，再由-③④，得到4033x y z ++=-，然后代入分式进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，两个方程了联合组成方程组，有： 3714102018x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，由-②①，得：32017x y +=③，∴20173x y =-，把20173x y =-代入①，得：26050y z -=④，把-③④得：4033x y z ++=-； ∴2017201720172017()2017(4033)4033332017x y z x y z x y x y ++++⨯-===-++；故答案为：4033-.【点睛】本题考查了三元一次方程组，以及求分式的值，熟练掌握解方程组的方法，正确得到32017x y +=和4033x y z ++=-是解题的关键.14．a ＞4且a ≠6．【解析】解关于x 的方程322x a x -=-得：4x a =-. ∵原方程的解为正数，∴42040a a --≠⎧⎨->⎩ ，解得4a >且6a ≠. 点睛：（1）把方程中的a 先看着常数，按解普通分式方程的方法解出x （用含“a ”的代数式表达）；（2）分式方程有正数解，包含两层含义：①分式方程有解（即第一步中求得的x 的值使最简公分母的值不等于0），②方程的解为正数（即第一步中求得的x 的值大于0）. 15．20052007- 【解析】因为11200620061xx =--，则200420062005200520062006001120072007x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007-. 16．-1【解析】试题分析：根据乘方的意义和同底数幂相乘，以及负整指数幂的性质，计算为：－52×(－5) 2×5－4=－52×5 2×5－4==-1.17．（1）16；（2）1143. 【解析】【分析】(1)根据题中方法计算即可；(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.【详解】解：（1）由题可知：111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭∴112446+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111122446⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16= （2）设()()12121x n n =-+ ∵1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯ ∴()()11116...133557212113n n ++++=⨯⨯⨯-+ ()()1111111111116 (2132352572212113)n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.∴()()11261261143x ==⨯-⨯+ 【点睛】此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.18．5-或12-．【解析】【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：原方程变形为122(1)1(2)x kx x x x x x ++-+=-+-，方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：令1x =，23k +=-，5k ∴=-；令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-，综上所述，k 的值为5-或12-．故答案为：5-或12-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键． 19．m<3且m≠32; 【解析】【分析】解方程，用含m 的式子表示x ，由x >0，求出m 的范围，再把使分母为0的x 值排除.【详解】解方程3x x -＝2＋23m x -得，x ＝6－2m . 因为x 为正数，所以6－2m ＞0，即m ＜3. 把x ＝3代入方程x ＝6－2m 得，3＝6－2m ，解得m ＝32. 所以m 的取值范围是m <3且m ≠32.故答案为m <3且m ≠32. 【点睛】本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.20．x 1=m ，x 2=1m m -. 【解析】【分析】先把方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+--，这个方程的结构形式与11x m x m +=+一样，然后仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．【详解】11x m x m +=+,1111x m x m +=+-- 解：方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+-- ∵关于x 的方程11x m x m +=+的两根为x 1=m ，21x m = ∴关于x 的方程111111x m x m -+=-+--的解为x-1=m-1，x-1=11m -， ∴x 1=m ，x 2=1m m -，故答案为：x 1=m ，x 2=1m m - 【点睛】此题考查了根据特殊形式的分式方程的已知解来解类似形式的分式方程，读懂特殊形式的结构然后把待解方程化为同一种形式结构是是解本题的关键．这类题要仔细观察思考，找到规律，不能以常规方法去解题.21．（1）1x x +，23；（2）136．【解析】试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然后代入分母不为0的数（x≠±1，0）代入求值即可.（2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x 、y 的值，再代入求解即可.试题解析：（1）2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221[](1)(1)(1)x x x x x x x -⋅--+ =2221(1)(1)x x x x x -⋅-+ =22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+⋅-+ =1x x + 当x=2时，原式=22=213+. （2）∵x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0∴x 2＋y 2＋6x －4y ＋13= x 2＋6x +9＋y 2-4y+4=（x+3）2+（y-2）2=0所以x+3=0，y-2=0解得x=-3，y=2∴()2xy -=()232--⨯=136. 22．2005x =-.【解析】【分析】原方程变形为11112004200620072003x x x x +=+++++，再去分母求解方程进行检验即可.【详解】原方程可化为11112004200620072003x x x x +=+++++，即11112006200720032004x x x x -=-++++， ()()()()()()()()20072006200420032006200720032004x x x x x x x x +-++-+=++++， ()()()()112006200720032004x x x x =++++，()()()()2006200720032004x x x x ++=++，224013402604240074014012x x x x ++=++， 612030x =-，2005x =-.经检验，2005x =-是原方程的根.∴原方程的解是2005x =-.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.23．2x x-, x=2时，原式=0．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，带入求解即可．【详解】解：原式=233(1)11x x x x x x ---+÷++ =23+211(1)x x x x x x -+⨯+- =(1)(2)11(1)x x x x x x --+⨯+-=2x x- 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜得-1≤x<52，所以不等式组的整数解有-1，0，1，2．因为分式有意义时x ≠±1，0．所以x=2x=2时，原式=2x x -=222-=0 【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解． 24．（1）()1212n n n n +++⋅，()111212n n n n +-⋅+⋅；（2）511910240. 【解析】试题分析：（1）分析已经给出的等式特点，直接写出a n 即可；（2）先计算出a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n 的和，再将n =9代入即可.试题解析：（1）a n =12 12n n n n （）+++=1·2n n －1112n n ++（）；（2）a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =112⨯－2122⨯+2122⨯－3132⨯+3132⨯－4142⨯+…+1·2n n －1112n n ++（）=12－1112n n ++（）， a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9=12－101912+（）=511910240. 点睛：本题首先根据题目中已知的等式找出规律，写出a n ，求和的时候采用裂项相消的方法.25．（1）5 ;(2)4a, 【解析】试题分析：（1）根据二次根式、绝对值、锐角三角函数的性质，零次幂的性质，直接计算可求结果.（2）根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.试题解析：（1）﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 =3﹣4﹣2×﹣1 =2﹣5；（2）（﹣） =[﹣]× =× =，由题意可得：a≠1，且a≠﹣1，原式===2．26．（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩，∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-；（2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++，∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.27．﹣8【解析】解：∵b 4﹣2b 2﹣1=0，∴b ≠0∴两边除以（﹣b 4）得：∵1﹣ab 2≠0∴又∵a 2+2a ﹣1=0，∴把看成关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两根 ∴，b 4=2b 2+1， ∴a=﹣b 2∴== ==（﹣2）3=﹣8．【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a 与b 2的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．28．（1）甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）购买的甲种礼盒最多买25个．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】（1）设乙种礼盒单价x 元600600101.5x x+=，解得，x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x 个，30x+20（40﹣x ）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．x=-3或x=1或16 【解析】【分析】设y=x-3x,则原方程变为3y 2+5y+18=20,求得y 的值，再代入即可求得x 的值. 【详解】设y=x-3x ,则原方程变为: 3y 2+5y+18=20,(y+2)(3y-1)=0y=-2或y=13当y=-2时,x=-3或x=1;当y=13时，.【点睛】考查了解方程，解题关键将通过设y=x-3x达到降低未知数的次数，从而求解.30．（1）43x；（2）点P原来的速度为65cm/s.【解析】【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可；（2）根据勾股定理得到=求得CD=5-1=4，列方程即可得到结论. 【详解】（1）根据题意得：34x y=，解得y=43x；∴点Q的速度是43x cm/s（2）由勾股定理得，5 ==，∵AD=1cm，∴CD=5-1=4cm,在B点处首次相遇后，点P的运动速度为(x+2)cm，依题意得：3144423xx++=+，…解得：x=6 5 ,经检验，x=65是原分式方程的解.∴点P原来的速度为65cm/s.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．。

深圳南开大学附中福田分校初中部八年级数学上册第十五章《分式》阶段练习(课后培优)

一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠3．关于x 的分式方程5222mx x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-4．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（） A ．xB ．y xC ．yD ．1x5．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b=B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 6．下列变形不正确的是（） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 7．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<8．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．310．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（） A ．4-B ．0C ．3D ．611．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---13．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 14．22()-n b a （n为正整数）的值是（）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a15．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8-B ．7-C ．15D ．15-二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________． 17．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 18．若分式方程13322a xx x--=--有增根，则a 的值是________． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________． 20．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．21．化简：（﹣2y x）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________．22．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020na a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 25．约分：22618m nmn=-________________ 26．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．三、解答题27．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程． 28．计算：()()()22021324125π-+⨯---+-29．计算：021|22|( 3.14)()2π---+-30．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?。

上海莘光学校八年级数学上册第十五章《分式》基础卷(培优专题)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．若整数a 使得关于x 的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．283．下列命题中，属于真命题的是（） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等4．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯6．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（）A ．1B ．12C ．0D ．47．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯9．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －111．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．112．3333x a a y x y y x +--+++等于（） A ．33x y x y-+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22xy +13．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（） A ．-1B ．1C ．-3D ．314．22()-n b a （n为正整数）的值是（）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a15．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题16．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．17．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．19．计算：22311x x x -=+-____________． 20．2112111a a a a +-+--＝___________. 21．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 22．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________． 23．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 24．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．25．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________． 26．计算：051)-+=__．三、解答题27．解方程：（1）x 21x 1x-=- （2）3142x x -=-+ 28．计算．（1）因式分解：243x y xy y ++．（2）解方程：22312442x x x x-=--+-． 29．解分式方程：（1）1171.572x x +=（2）21533x x x-+=-- 30．计算：2212yx y x y ---．。

人教版八年级数学上册第15章分式培优训练(含答案)

人教版八年级数学第15章分式培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8．答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

深圳市华富中学八年级数学上册第十五章《分式》经典练习卷(课后培优)

一、选择题1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（） A ．9 B ．10 C ．13 D ．142．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 4．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 6．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m -7．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．28．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －1 9．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 10．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 11．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2-或2 C ．2 D ．1或212．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++ 13．下列各式中错误的是（）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----==B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 14．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a - 15．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32二、填空题16．计算22a b a b a b-=-- _________．17．计算：()0322--⋅=________．18．计算：112a a-＝________． 19．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 20．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）21．关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________． 22．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b >⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________．23．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 24．（1）计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．25．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．26．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____．三、解答题27．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 28．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求a 的值．29．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．30．观察下列等式： 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯．将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______．（2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______．（3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------．。

第十五章分式单元测试卷及答案(K12教育文档)

第十五章分式单元测试卷及答案(word版可编辑修改) 第十五章分式单元测试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（第十五章分式单元测试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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八年级第15章分式测试第1 页（共6 页）第十五章分式单元测试卷及答案(word 版可编辑修改)八年级第15章分式测试第 2 页（共 6 页）第十五章分式单元测试卷(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1、在x 1、31、212+x 、πy +5、ma 1+中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2 、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是( ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数 3、把分式ba a+2中a 、b 都扩大2倍,则分式的值（） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、不变4、能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（）A 、 0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x5、下列计算错误的是（ )A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-6、用科学计数法表示的数－3。

6×10－4写成小数是（）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－36000 7、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ) A 、 1 B 、 xy C 、xyD 、 y x8、下列公式中是最简分式的是( ）A 、21227b a B 、22()a b b a -- C 、22x y x y ++ D 、22x y x y-- 9、化简xy y x y x ---22的结果是（） A 、y x -- B 、x y - C 、y x - D 、y x +校名班级姓名学号密封八年级第15章分式测试第 3 页（共 6 页）10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。

人教版八年级数学上册第15章分式综合培优训练(含答案)

人教版八年级数学上册第15章分式综合培优训练一、选择题1. 关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 52. （2020·威海）分式化简后的结果为（）A ．B ．C ．D ． 3. （2020·天津）计算的结果是（） A.B. C. 1 D.4. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b5. 分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－36. 将分式3a a2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)7. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是( )221(1)(1)x x x +++11x +21(1)x +1x +A .B .C .D .8. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y9. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．5 10. （2020·牡丹江）若关于x 的分式方程x m x =-12有正整数解，则整数m 的值是（） A. 3 B. 5C. 3或5D. 3或4 11. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m 2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣612. 已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ≥－3二、填空题13. 计算：5c 26ab ·3b a 2c ＝________．14. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________．15. 计算(－2y x 3)2·x 46y的结果是________．16. （2020·哈尔滨）在函数7-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .17. （2020·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．18. 分式方程3122x x x x-+=--的解是．19. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．20. 计算：1x 2－6x ＋9÷x ＋3x －3·(9－x 2)．解：原式＝1（x －3）2÷x ＋3x －3·(3＋x )(3－x )……第一步＝1（x －3）2·x －3x ＋3·(3＋x )(3－x )……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．21. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .22. 若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为________.23. （2020·内江）若数a 使关于x 的分式方程2311x a x x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________24. 当a ＝________时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同．三、解答题25. 解方程：2x ＋3＝1x －1.26. (2020·连云港)化简 123a -1322+-+÷+a a a a a27. 化简:（a -32－a +32）·（a 2－4）28. （2020·张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．第一批购进的消毒液的单价为10元．29. 计算:(1)a -2b 2·ab -1;(2)2·(xy )-2÷x -1y.30. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．人教版八年级数学下册第15章分式综合培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1转化为整式方程为(3x －2)＝2(x ＋1)＋m ，解得x ＝4＋m ，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x ＋1＝0，解得x ＝－1，即x ＝4＋m ＝－1，解得m ＝－5，故选A.2. 【答案】．故选：B ．3. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．，因为，故．故选：A ．4. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab＝a 2ab ＝a b ，故答案为B.5. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+10x +≠211=(1)1x x x +++6. 【答案】C [解析] 3a a2－b2＝3a·2（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·2（a －b ）＝6a （a －b ）2（a －b ）2（a ＋b ）.故选C.7. 【答案】D [解析] 分子、分母都乘6，得==.8. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.9. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.10. 【答案】D 【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解.原方程xm x =-12可化为整式方程2x ＝m (x -1)，∴x ＝2212-+=-m m m ，而分式方程有正整数解，∴m ﹣2＝1，m ﹣2＝2，∴m ＝3，m ＝4，经检验，符合题意，故选D.11. 【答案】 D【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可．去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x ＝m ＋102，由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．12. 【答案】A [解析] 2x －m x －3＝1，方程两边同乘(x －3)，得2x －m ＝x －3.移项及合并同类项，得x ＝m －3.因为分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，x －3≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －3≤0，（m －3）－3≠0，解得m≤3.二、填空题13. 【答案】5c 2a 3 【解析】原式＝5c 2a 3.14. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x.15. 【答案】2y 3x 2 [解析] (－2y x 3)2·x 46y ＝4y 2x 6·x 46y ＝2y 3x 2.16. 【答案】 x ≠7【解析】本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键，函数中7-=x x y 分母07≠－x ，∴x ≠7，因此本题答案为x≠7．17. 【答案】【解析】本题考查了二次根式中的被开方数是非负数，分式中分母不为零.∴，解得：．18. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.19. 【答案】240x ＝2401.5x ＋2 【解析】实际每天加工零件1.5x 个．原计划的工作时间＝240x (天)，实际的工作时间＝2401.5x (天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x ＝2401.5x ＋2．20. 【答案】(1)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)(2)约分(3)三－121. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.22. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．23. 【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为0y ≤，找出a 的取值范围是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a ≠3，根据不等式组的解集为0y ≤，即可得出a >0，找出0<a ≤5且a ≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．分式方程2311x a x x ++=--的解为x =52a -且x ≠1，∵分式方程2311x a x x++=--的解为非负数， ∴502a -≥且52a -≠1.∴a ≤5且a ≠3.()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩①② 解不等式①，得0y ≤.解不等式②，得y <a .∵关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，∴a >0. ∴0<a ≤5且a ≠3.又a 为整数，则a 的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a 的积为124540⨯⨯⨯=．因此本题答案为：40．24. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12. 检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题25. 【答案】解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3，(2分)去括号、移项、合并同类项，得x ＝5，(3分) 经检验，x ＝5是原方程的根．∴原方程的解为x ＝5.(4分)26. 【答案】原式=））3()-1(13)-1(3(1322+•-+=+÷-+a a a a a a a a a a =aa -127. 【答案】解：原式＝a a a a +--+（32）-3（2）（2）（2）·（a ＋2）（a －2）＝3a ＋6－3a ＋6＝12．28. 【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x 元，根据题意可得：200016002x x =-，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．29. 【答案】解:(1)a -2b 2·ab -1=(a -2·a )(b 2·b -1)=a -1b=.(2)2·(xy )-2÷x -1y=·x -2y -2·xy -1==.30. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．。

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题1(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题1（附答案）一、单选题1．已知关于x 的分式方程22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（） A ．0 B ．0或8-C ．8-D ．0或8-或4- 2．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．183．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．某轮船往返于A 、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A ．不变B ．增加C ．减少D ．增加，减少都有可能5．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +6．若关于x 的分式方程21x a x --=1的解为正数，则字母a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a≠2C ．a ＞1D ．a ＞1且a≠2 7．若数a 使关于x 的分式方程41332a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组12255(2)34y y a y y --⎧⎪⎨⎪+-⎩＞＜无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．360 B ．90 C ．60 D ．158．若数a 使关于x的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程31222y a y y ++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18二、填空题 9．若设A ＝223()121m m m m m m -÷-+++，当m ＝4时，记此时A 的值为(4)f ；当m ＝3时，记此时A 的值为(3)f ；……则关于x 的不等式23(3)24x x f ---≤+⋅⋅⋅(119)f +的解集为______.10．若=+，对任意自然数n 都成立，则a=__，b=__；计算：m=+++…+=__．11．如图，ABC ∆是等边三角形，点P 是AB 的中点，点M 在CB 的延长线上，点N 在AC 上且满足120MPN ∠=︒，已知ABC ∆的周长为18，设2t AC CM CN =--，若关于x 的方程22x n t x +=-的解是正数，则n 的取值范围是______．12．已知x -m =2,y n =3,则(x -2m y -n )-4=_________.13．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；14．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．15．已知a 1＝1t t+，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11n a - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．16．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+220181a +的值为_____．17．当x 取_____时，分式1111x x x +--有意义． 18．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 19．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简2x 4x 1-+÷（1−3x 1+）的结果为_________. 20．若222222M ab b a b a b a b a b---=--+，则M =________．三、解答题21．先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯，11122-=； 11236=⨯，111236-=； 113412=⨯，1113412-=；… (1)你能归纳出1n(n 1)+＝___________(n 表示大于或等于1的整数)； (2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…. 22．已知：方程﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x =，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a 、b 、c 、d 表示不同的数）．23．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解．（1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．24．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111111a b c +++++的值．25．先化简，再求值：(b b a b a b ++-) ÷ 22a a b-．其中2017,2a b ==． 26．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．27．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．28．（1（2）先化简,2442442x x x x x x -+÷--+- 29．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天．30．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-，n =b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值． 31．2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？32．先化简，再求值：（1﹣1x x -）÷21x x-，其中x=2．参考答案1．D【解析】【分析】先求出分式方程的解，无解时，解中的分母为0或解等于±2即可. 【详解】解：由22124x mx x x --=+-得x=8m+4 ∵分式方程无解 ∴8m+4=±2或m+4=0 ∴m =0或m =-8或4-∴0或8-或4-故答案为D.【点睛】本题考查了分式的解和分式方程的解法，解答的关键在于解分式方程和分式无解的条件.另外，让分式的解有意义是本题的易错点.2．D【解析】【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++，把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ，故选D本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.3．B【解析】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b 2= ab -b 2-ac+bc =b （a-b ）-c （a-b ）=（a-b ）（b-c ）=0，所以a≠c，a=b ，或b=c ，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.4．B【解析】【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．【详解】设全程为S ，船在静水中的速度为V ，水的流速为V 水，往返一次所需时间为S S V V V V ++-水水，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V 水1，变为V 水2，所以，时间差为(1122)()S S S S V V V V V V V V +-++-+-水水水水 112222()()()()SV SV V V V V V V V V =-+-+-水水水水0＜ ∵（V+V 水1）（V-V 水1）-（V+V 水2）（V-V 水2）=V 水22-V 水12＞0，∴V 水2＞V 水1∴当水速增加时，往返一次时间变长．【点睛】考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，将得到的结果与0的比较．5．A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x +1y ）=xy x y +. 故选A.6．D【解析】去分母得：21,1x a x x a -=-=- ，则10,110a a ->--≠且，解得：a ＞1且a≠2.故选D.7．B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a ﹣8=x ﹣3，解得：x =2a ﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a ﹣5＞0且2a ﹣5≠3，解得：a ＞52且a ≠4．不等式组整理得：527y a y -⎧⎨-⎩＞＜，由不等式组无解，得到：5﹣2a ≥﹣7，即a ≤6，∴a 的取值范围是：52＜a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3，5，6，∴整数a 的值之积是90．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 8．B【解析】【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x≥-3，解②得x≤35a +，不等式组的解集是-3≤x≤35a +． ∵仅有三个整数解，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y++--=1， 3y-a-12=y-2．∴y=102a +， ∵y≠2，∴a≠-6，又y=102a +有整数解， ∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键． 9．1910x ≥. 【解析】【分析】先对A 化简，然后根据题意求出f （3）+f （4）+...+f （119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A=223121m m m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=111m m ⨯+=111m m -+ f （3）=1341-，…，f （119）=11901112- 所以：f （3）+…+f （119）=1341-+…+11901112-=131120-=39120233924120x x ---≤ 解得：1910x ≥，故答案为1910x ≥. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型. 10．12 -121021 【解析】试题分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，=+=，可得2n （a+b ）+a ﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；． 11．6n >-且4n ≠-．【解析】【分析】过P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，先证明APE ∆是等边三角形，再证明MBP NEP ∆∆≌和12AE AC =，然后转化边即得t 的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．【详解】解：过P 作PE ∥BC 交AC 于点E∴APE ABC =∠∠∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC ==∴60APE A ==︒∠∠，180120PBM ABC =︒-=︒∠∠∴AE PE =，180120BPE APE =︒-=︒∠∠∴APE ∆是等边三角形∴AP AE PE ==，60AEP ∠=︒∴180120NEP AEP =︒-=︒∠∠∴NEP PBM =∠∠∵P 点是AB 的中点∴12AP PB AB == ∴PE PB =，1122AE AP AB AC === ∵120MPN ∠=︒∴120BP MPN E ∠==︒∠ ∴BPN MP PE B N B PN ∠-=-∠∠∠∴P MPB N E ∠=∠在MPB ∆与NPE ∆中NEP PBM PE PBNPE MPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MPB NPE ASA ∆∆≌∴MB EN =∴CM AC CM CB BM EN -=-== ∴122t AC CM CN AC EN CN AE AC =--=--==∵ABC ∆的周长为18，AB AC BC ==∴=6AB AC BC == ∴1=32t AC = ∵22x n t x +=- ∴232x n x +=- ∴6x n =+ ∵22x n t x +=-的解是正数 ∴6260n n +≠⎧⎨+>⎩∴6n >-且4n ≠-故答案为：6n >-且4n ≠-【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点． 12．81256【解析】(x -2m y -n )-4=422444114181()(2)()433256()3m n x y ----⎡⎤⋅=⨯===⎢⎥⎣⎦ .点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．13．2或－2或－4【解析】当指数为0时，即x=2时，(x+3)0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：2或－2或－4.14．0.02km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x 公里，游泳者在静水中每小时游a 公里．由题意，有301.2()60a x a x+-+=1.23060x -，解得x =1.2．经检验，x =1.2是原方程的解．1.2 km/h=0.02km /min ．故答案为：0.02km /min ．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a ，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．15．1＋t【解析】分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．详解：根据题意得：a 1=1t t +，a 2=1111t t t=+-+，a 3=411111111t a t t t t=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ．故答案为：1+t ．点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．16．2017【解析】试题解析：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，∴a2+1=2018a，a2﹣2017a=a﹣1，∴原式=a2﹣2017a+1 a=a﹣1+1 a=21aa+﹣1=2018﹣1=2017故答案为201717．x≠0且x≠±1【解析】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．详解：由题意可知，只有当：11101xxxxxx⎧⎪⎪≠⎪⎪-≠⎨⎪+⎪-≠⎪-⎪⎩时，原分式才有意义，解得：11xxx≠⎧⎪≠±⎨⎪≠-⎩，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．故答案为：x≠0且x≠±1．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是1x的分母，所以x≠0；x ﹣1x 是11x x x +-的分母，所以x ﹣1x ≠0；1﹣11x x x+-又是整个分式的分母，因此1﹣11xx x+-≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现． 18．9【解析】()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：x≤2a+4，由②得：x<-2，由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42a -，由分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，所以-3≤a<4，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-72，符合题意；把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-52，符合题意；把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32，符合题意；把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x ，即x=-12，符合题意， ∴符合条件的整数a 取值为-3，-1，1，3，之积为9，故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2【解析】原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2---+=÷=⋅=+++- 故答案为2. 20．2a【解析】【分析】把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·. 【详解】222222M ab b a b a b ---- =2222M ab b a b -+- a b a b -+=2()()()a b a b a b -+-=22222a ab b a b-+-， 22222M ab b a ab b -+=-+所以M=2a故答案为：2a【点睛】本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.21．（1）111n n -+；（2）2018.2019【解析】【分析】（1）观察题目中所给算式，即可得出结论；（2）利用（1）中得到的结论将（2）拆成分数的和的形式，再利用数字规律即可解答.【详解】(1)观察题目中所给算式，即可得出结论：111n n-+；(2).解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12018－12019＝1－1 2019＝2018 2019.【点睛】本题为数字规律与有理数加减法综合题以及分式的运算，难度适中，找出规律并运用规律是解题关键.22．（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ），所以方程的解为x =．23．（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．【解析】【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明ABD AOC ∆∆≌，进而可得出ADB ACO =∠∠，再利用三角形内角和推出60CAD CEB ==︒∠∠，最后利用邻补角的性质即得BEO ∠；（3）先证明ABG OBF ∆∆≌，进而得出GH AF AO AH -=+以及60BOF BAG ==︒∠∠，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出30OHA =︒∠，最后根据30所对直角边是斜边的一半推出2AH AO =，即得=3GH AF AO -为定值．【详解】（1）∵312223162x x -=-- ∴方程两边同时乘以62x -得：()331222x --=解得：3x =检验：当3x =时，62=160x -≠∴原分式方程的解为3x =∴点A 的坐标为()3,0 ．（2）∵OAB ∆、ACD ∆都为等边三角形∴AB AO =，AD AC =，60DAC BAO ==︒∠∠∴=CAO DAB ∠∠∴在ABD ∆与AOC ∆中=AD AC DAB CAO AB AO =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABD AOC SAS ∆∆≌∴ADE ACO =∠∠∵在CED ∆中，180ECD CDE CED ∠+∠+∠=︒∴180ACO ACD CDE CED +++=︒∠∠∠∠∵在ACD ∆中，180ADC ACD CAD ∠+∠+∠=︒∴180ADE CDE ACD CAD +++=︒∠∠∠∠∴ACO ACD CDE CED ADE CDE ACD CAD +++=+++∠∠∠∠∠∠∠∠ ∴60CED CAD ==︒∠∠∵180CED BEO +=︒∠∠∴120BEO =︒∠．（3）不变化，理由如下：∵OAB ∆、FBG ∆都为等边三角形∴BA BO =，BG BF =，60GBF ABO BOA BAO ====︒∠∠∠∠ ∴=GBA FBO ∠∠∴在ABG ∆与OBF ∆中=BA BO GBA FBO BG BF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴()ABG OBF SAS ∆∆≌∴AG OF =，60BAG BOA ==︒∠∠∴GH AF AG AH AF OF AH AF AO AH -=+-=+-=+∵180BAO BAG GAF ++=︒∠∠∠ ∴60GAF =︒∠∴60OAH GAF ∠=︒=∠ ∵AO HO ⊥ ∴90AOH =︒∠∴在Rt OAH ∆中，9030OHA OAH =︒-=︒∠∠ ∴2AH AO = ∵A 点坐标为()3,0 ∴3AO =∴=39A G O AO F AH H A +==- ∴GH AF -为定值9，不变化．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含30的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键． 24．（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）1 【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =11ayz+，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz ++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz ++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．详解：（1）x ÷[1÷（1y +1z）] =x ÷[1÷y zyz+] =x ÷yzy z+ =xy xzyz+．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）由题意得x =11ayz +①，y =11bx z+②，z =11cx y +③．由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴11a +=11x x y z++=yz xy yz xz ++；同理，由②得11b +=xz xy yz xz++；由③得11c +=xy xy yz xz++； ∴111111a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz++++=1．点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示11a +、11b +、11c +的值．25．2b ，【解析】【分析】【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值. 详解：原式＝()()()()b a b a b b a b a b a b a a b a+-+-⋅++- 22()()b a b b a b a aab b ab b a -+=+-++=＝2b当2017,a b ===点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 26．为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天． ∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．27．（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解【解析】试题分析：对于3a3+12a2+12a，先提取公因式3a，得到3a(a2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．（3）由x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．试题解析：（1）3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2；2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172=2017×(2016-2017)=-2017；（2）()263125xx x-<⎧⎪⎨++⎪⎩①②，由①得，x>−3，由②得，x⩽2，故此不等式组的解集为：-3＜x≤2，在数轴上表示为：(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解得：x=1，检验：当x=1时,x2−1=0，∴x=1是增根，∴原分式方程无解。

上海培明中学八年级数学上册第十五章《分式》经典练习(提高培优)

一、选择题1．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．±13．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N4．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是（） A ．2-B ．2C ．3-D ．35．计算：2x y x yx y xy-⋅-=（） A ．xB ．y xC ．yD ．1x6．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y--C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+7．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠8．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（） A ．3 B ．2C ．13D ．129．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（） A ．4-B ．14-C ．4D ．1410．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④11．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（）A ．1B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 12．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．113．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 14．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<<15．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．18．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 19．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．20．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 21．化简23x x+=____．22．2112111a a a a +-+--＝___________. 23．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．24．（1）计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．25．计算：11|13-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 26．计算：262393x x x x -÷=+--______．三、解答题27．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x = 28．计算：2212y x y x y ---． 29．先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 30．计算：()()()22021324125π-+⨯---+-。

部编数学八年级上册第十五章分式单元培优训练(解析版)含答案

第十五章分式单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第15章分式，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）化简2a a b －－2b a b－的结果是（）．A ．a －bB ．a +bC ．a ba b+－D ．a b a b+－3．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）计算2121211a a a a +æö¸+ç÷-+-èø的结果是（）A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +5．（2021·广西百色·中考真题）方程1x ＝233x -的解是（）．A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝36．（2018·湖南衡阳·中考真题）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x-=C ．3630101.5x x-=D ．3036101.5x x+=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）计算：011(3)()2p --+＝_____．8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式32x -的值为负数，则x 的取值范围是_______．9．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____.【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x -(x -2)=m +3，当增根为x =2时，6=m +3 ∴m =3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2022·全国·九年级专题练习）已知234x y z==，则222xy yz zx x y z ++++的值为________．11．（2019·重庆·一模）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)12．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：13123a =´´，25234a =´´，37345a =´´，¼，21(1)(2)n n a n n n +=++．记123n n S a a a a =+++¼+，则12S =__．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2020·江苏苏州·七年级期中）计算(1)1012(2)3p -æö---+-ç÷èø；(2)52482(2)()()x x x x +-¸-g ．14．（2021·四川·攀枝花第二初级中学八年级期中）（1）解方程：2216124x x x --=+-（2）计算：211x x x ---【点睛】本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．15．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）若关于x 的分式方程4122mx x x =+--无解，求m 的值？【答案】1m =或2m =【分析】将原分式方程化为整式方程()12m x -=，根据10m -=时方程无解，即可得出结果；再考虑增根情况，即2x =时，将其代入整式方程即可．【详解】解：去分母，得：()42mx x =+-，移项合并，得：()12m x -=，当10m -=时，即1m =时，该方程无解；当原方程有增根时，分母20x -=，增根2x =，将2x =代入整式方程()12m x -=，得：()212m -=，解得2m =，即当2m =时，原分式方程有增根2x =，原方程也无解．∴若原分式方程无解，则1m =或2m =．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，熟记分式方程无解的情况，把分式方程化为整式方程是解题关键．16．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：222421134x x x x x x --+×---，其中2x =．17．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读理解：下列一组方程：①23x x+=，②65x x +=，③127x x+=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①1212x x ´+=+得1x =或2x =；由②2323x x´+=+得2x =或3x =；由③3434x x´+=+得3x =或4x =，(1)问题解决：请写出第四个方程______________；(2)规律探究：若n 为正整数，则第n 个方程是____________其解为_____________；(3)变式拓展：若n 为正整数，关于x 的方程2212n nx n x ++=-+的一个解是10x =，求n 的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）先化简，再求值：22211369xx x x-æö-¸ç÷--+èø，其中x取不等式组24324xx x-<ìí<+î的适当整数解．19．（2020·辽宁·东港市黑沟学校模拟预测）先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中0+-113æöç÷èø.20．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----2211(1)(1)1(1)(1)111111111x x x x x x x x x x x x x -++-++-===+=++------．(1)下列分式中，属于真分式的是（）A．1xB．11xx-+C．21xx-D．2211xx+-(2)将假分式211mm+-，化成整式和真分式的和的形式．(3)当m取哪些整数时，分式211mm+-的值也是整数？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：（1）当x为何值时，分式13xx+-的值为（2）当x=4时，求56xx++的值22．（2022·广东中山·八年级期末）某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？六、（本大题共12分）23．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？。

深圳北大附中深圳南山分校八年级数学上册第十五章《分式》经典复习题(培优练)

一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠02．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．4B ．5C ．6D ．3 3．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 5．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 6．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．27．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠- 8．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 9．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．4605801x 140x -=-B ．4605801140x x =--C ．4605801x 140x =+-D ．4605801140x x-=- 10．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 11．下列各式计算正确的是（） A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a b a b b -÷=-D ．()325339a b a b -=-12．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．113．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 14．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）．A ．132x -B ．213x +C ．231x x +D ．21x x + 二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．18．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 19．已知5,3a b ab -==，则b a a b +的值是__________． 20．若关于x 的分式方程233x m x x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 21．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 22．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b a b +-_________． 23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．25．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．26．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______．三、解答题27．先化简，再求值：（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3． 28．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达29．计算：（1）()()22x y x x y -++；（2）22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 30．先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．。

北京大学附属中学八年级数学上册第十五章《分式》经典测试卷(培优)

一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠ D 解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =- D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】 5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．3．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．4．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- B 解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】 2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．5．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020B ．-2C ．1D ．2B解析：B【分析】 a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数，∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b++==--，故选择：B ．本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2B ．3C ．4D ．5A 解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜，解分式方程132211y a y y--=---，得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠，则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2，所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．7．2222x y x y x y x y-+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++ C 解析：C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】 2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可. 8．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．±1A 解析：A【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．9．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<< D 解析：D【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110x x-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果．【详解】解：∵1x 0-<<，∴20x 1<<，0x 1=，11x0x-=<， ∴120x x x -<<．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．10．化简214a 2a 4---的结果为（） A ．1a 2+ B ．a 2+ C ．1a 2- D ．a 2- A 解析：A【分析】根据分式的减法可以解答本题．【详解】解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+，故选：A ．【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．二、填空题11．已知5a b +=，6ab =，b a a b+=______．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解．【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯= 136=．故答案为：136．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．12．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，=2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．14．计算：112a a-＝________．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则解析：12a．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211222a a a=-=．故答案为：12a ．【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则． 15．2112111a a a a +-+--＝___________.0【分析】先通分再分母不变分子相减即可求解【详解】故答案为：0【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键解析：0【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解．【详解】2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．16．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母解析：31x x -- 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．【详解】2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．17．已知0534x y z ==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===，因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．18．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 19．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：112【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114y x-=， ∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112 ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 20．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台，根据题意得：10281.6x x 0.24=-．故答案为：10281.6x x 0.24=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．三、解答题21．先化简，再求值：（1－22a -）÷228164a a a -+-，其中a ＝0(2021)π- 解析：24a a +-；-1 【分析】先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．【详解】解：原式＝222a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝42a a --×2(2)(2)(4)a a a +-- ＝24a a +-；当a ＝（π－2021）0＝1时，原式＝1214+=-－1．【点睛】本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．22．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中m 满足2430m m ++=．（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．解析：（1）()212m +，1；（2）6cm【分析】 (1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值(2) 先求得CD ＝DE ，然后由Rt △DEF 中30°所对的边等于斜边的一半进行求解即可．【详解】（1）解：原式()2(2)28(2)(2)(2)m m m m m m m m +-⎛⎫+=+÷ ⎪--+⎝⎭()()()()()()()()()()()2222822222222212m mm m m m m m m m m m m m m m +-=⨯-++--=⨯+-+-=+2430m m ++=∴22(2)44341m m m +=++=-+=∴原式1=；（2）∵ABC 是等边三角形，∴60B A ︒∠=∠=，∵//DE AB ，∴60EDC B ︒∠=∠=，60DEC A ︒∠=∠=,∴EDC △是等边三角形．∵EF DE ⊥，∴90DEF ︒∠=，∴9030F EDC ︒︒∠=-∠=；∴26cm DF DE ==．【点睛】本题有两个问题第（1）题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第（2）题主要考查的是等边三角形的性质和30°所对的边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．解分式方程：（1）13x -＋2＝43x x --；（2）()3211x x x x +---＝ 0 解析：（1）x ＝1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程无解；【详解】解：（1）去分母得：1＋2(x ﹣3)＝x ﹣4，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解；（2）去分母，得3x-(x+2)=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．24．某小区购买了A 型和B 型两种垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）解析：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设购买一个A 型垃圾桶需x 元，购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，一个B 型垃圾桶需()30x +元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，构造分式方程25002000230x x =⨯+，解方程并检验即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元，由题意得：25002000230x x =⨯+，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，30503080x +=+=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，抓住购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元设未知数，购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍构造方程，注意分式方程要验根．25．先化简，再求值：2213242x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边．解析：13x -，1．【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后利用三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得x 的值，最后代入求值即可得．【详解】2213242x x x x x x -+÷--+， ()()()122223x x x x x x x +=+⋅--+-， ()()()()312323x x x x x -=+----，()()3123x x x -+=--， 13x =-， ∵x 与2，4构成等腰三角形的三边，∴4x =或2x =（此时224+=不满足三角形的三边关系定理，舍去），则原式111343x ===--．【点睛】本题考查了分式的化简求值、三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．26．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升，∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．27．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12．解析：1x x -，-1．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可．【详解】解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+-=2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -，当x ＝12时，原式=121112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 28．解方程：312(2)x x x x -=-- 解析：32x =【分析】按照解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：方程两边乘()2x x -，得 ()223x x x --=．解得32x =，检验：当32x =时，()20x x -≠． ∴原分式方程的解为32x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程解题步骤是解题关键，注意：解分式方程一定要检验．。

八年级数学上册《第15章分式》单元测试含答案解析

八年级上册《第15 章分式》一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题所给的4 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．假如把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A．不变 B ．减小 2 倍 C．扩大 2 倍 D．扩大 4 倍3．分式存心义的条件是（）A．x≠ 0 B ．y≠ 0 C ．x≠ 0 或 y≠0 D． x≠ 0 且 y≠04．以下约分正确的选项是（）A．B．= ﹣ 1C．= D．=5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣ 1 D ．6．化简：的结果是（）A．2B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．把答案填在题中横线上）9．当 x=时，分式没存心义．10．化简：=．11．跟着电子制造技术的不停进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上某种电子元件大概只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知 x=2012， y=2013，则（ x+y） ?=．13．察看以下各等式：，，，依据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．14．甲计划用若干天达成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提早两天达成任务．设甲计划达成此项工作的天数是x，则 x 的值是．15．含有同种果蔬但浓度不一样的A、 B 两种饮料， A 种饮料重40 千克， B 种饮料重60 千克．现从这两种饮猜中各倒出一部分，且倒出部分的重量同样，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混淆．假如混淆后的两种饮料所含的果蔬浓度同样，那么从每种饮猜中倒出的同样的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，此后每日的工效比原计划增添20%，结果共用30 天达成这一任务、求原计划每日铺设管道的长度，假如设原计划每日铺设xm管道，那么依据题意，可得方程．三、解答题（本大题共 5 小题，共36 分）17．化简：+．18．已知 x﹣3y=0，求?（x﹣ y）的值．19．解方程：（ 1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明无论x 为任何存心义的值，y 值均不变．21．某队伍计划为驻地村民新修沟渠3600 米，为了沟渠能赶快投入使用，实质工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提早20 天达成修沟渠任务．问原计划每日修沟渠多少米？《第 15 章分式》参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题所给的 4 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】分式的定义．【剖析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．【解答】解：，这 2 个式子分母中含有字母，所以是分式．其余式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．应选 B．【评论】本题主要考察分式的观点，分式与整式的差别主要在于：分母中能否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．假如把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B ．减小 2 倍 C．扩大 2 倍 D．扩大 4 倍【考点】分式的基天性质．【剖析】依题意，分别用2x 和 2y 去代换原分式中的x 和 y，利用分式的基天性质化简即可．【解答】解：分别用2x 和 2y 去代换原分式中的x 和 y，得==，可见新分式与原分式相等．应选 A．【评论】解题的重点是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题第一把字母变化后的值代入式子中，而后约分，再与原式比较，最后得出结论．3．分式存心义的条件是（）A．x≠ 0 B ．y≠ 0 C ．x≠ 0 或 y≠0D． x≠ 0 且 y≠0【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义的条件是分母不为0，则 x2+y2≠0．【解答】解：只需x 和 y 不一样时是0，分母 x2+y2就必定不等于0．应选 C．【评论】本题考察的是分式存心义的条件：当分母不为0 时，分式存心义．4．以下约分正确的选项是（）A．B．=﹣1C．=D．=【考点】约分．【剖析】依据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解： A、不可以约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不可以约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；应选 D．【评论】本题考察了约分，重点是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，而后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣ 1 D ．【考点】分式的乘除法．【剖析】本题考察的是分式的除法运算，做除法运算时要转变为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，而后约分．【解答】解：=×=a．应选 B．【评论】分式乘除法的运算，归根究竟是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2B．C．D．【考点】分式的混淆运算．【剖析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分派律把（ x﹣ 3）分别与括号中的式子相乘可使计算简易．【解答】解：=（﹣）?（x﹣3）=?（ x﹣ 3）﹣?（ x﹣ 3）=1﹣=．应选 B．【评论】概括提炼：关于一般的分式混淆运算来讲，其运算次序与整式混淆运算同样，是先乘方，再乘除，最后算加减，假如遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应当依据详细问题的特点，灵巧应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】先通分，而后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．应选 B．【评论】本题考察了分式的加减运算，题目比较简单．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【剖析】重点描绘语是：“甲班植80 棵树所用的天数比与乙班植70 棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80 棵树所用的天数 =乙班植 70 棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每日植x 棵，那么甲班植 80 棵树所用的天数应当表示为：，乙班植 70 棵树所用的天数应当表示为：．所列方程为：．应选 D．【评论】列方程解应用题的重点步骤在于找相等关系．本题应当抓住“甲班植80 棵树所用的天数比与乙班植 70 棵树所用的天数相等”的重点语．二、填空题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．把答案填在题中横线上）9．当 x= 3时，分式没存心义．【专题】计算题．【剖析】分式无心义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没存心义，则x﹣ 3=0，解得： x=3．故答案为3．【评论】本题考察的是分式没存心义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简：= x+y．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y ．【评论】本题考察了分式的加减法法例．11．跟着电子制造技术的不停进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上某种电子元件大概只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7× 10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】惯例题型．【剖析】科学记数法就是将一个数字表示成（a× 10 的 n 次幂的形式），此中1≤|a| ＜ 10， n 表示整数．即从左侧第一位开始，在首位非零的后边加上小数点，再乘以10 的 n 次幂．本题0.000 000 7＜1 时， n 为负数．【解答】解： 0.000 000 7=7× 10﹣7．故答案为： 7× 10﹣7．【评论】本题考察了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注： n 为负整数．12．已知 x=2012， y=2013，则（ x+y） ?=﹣1．【剖析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把x、 y 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y ） ?=，当 x=2012， y=2013 时，原式 ==﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．13．察看以下各等式：，，，依据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【剖析】本题重在理解规律，从规律中我们能够发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式 =2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣） +2（﹣）=2（ 1﹣）=．故答案为．【评论】本题主假如利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的重点．14．甲计划用若干天达成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提早两天达成任务．设甲计划达成此项工作的天数是x，则 x 的值是6．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【剖析】依据题意，获得甲、乙的工效都是．依据结果提早两天达成任务，知：整个过程中，甲做了（ x﹣ 2）天，乙做了（x﹣ 4）天．再依据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：依据题意，得=1，经查验 x=6 是原分式方程的解．故答案是： 6．【评论】本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清本题中每一个人的工作时间是解决本题的重点．15．含有同种果蔬但浓度不一样的A、 B 两种饮料， A 种饮料重40 千克， B 种饮料重60 千克．现从这两种饮猜中各倒出一部分，且倒出部分的重量同样，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混淆．假如混淆后的两种饮料所含的果蔬浓度同样，那么从每种饮猜中倒出的同样的重量是24千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比率分派问题；压轴题．【剖析】由题意可得此刻 A 种饮料的重量为40 千克， B 种饮料的重量为60 千克，可依据“混淆后的两种饮料所含的果蔬浓度同样”来列等量关系．【解答】解：设本来 A 种饮料的浓度为a，本来 B 种饮料的浓度为b，从每种饮猜中倒出的同样的重量是 x 千克．由题意，得=，化简得（ 5a﹣5b） x=120a﹣ 120b，即（ a﹣b） x=24（ a﹣ b），∵a≠ b，∴ x=24．∴从每种饮猜中倒出的同样的重量是24 千克．故答案为： 24．【评论】本题考察的知识点是一元一次方程的应用，当一些一定的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当作未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的重点．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，此后每日的工效比原计划增添20%，结果共用30 天达成这一任务、求原计划每日铺设管道的长度，假如设原计划每日铺设xm管道，那么依据题意，可得方程或．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，必定是依据工作时间来列的等量关系．本题的重点描绘语是：“此后每日的工效比原计划增添20%”；等量关系为：结果共用30 天达成这一任务．【解答】解：由于原计划每日铺设x（ m）管道，所以此后的工作效率为（1+20%） x（ m），依据题意，得=30．或故答案为：或．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，显然的有一个量，必定是依据另一量来列等量关系的．本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题应用的等量关系为：工作时间 =按原计划的工效铺设 120m的天数 +此后的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共 5 小题，共36 分）17．化简：+．【考点】分式的混淆运算．【剖析】依据分式混淆运算的法例进行计算即可．【解答】解：原式=+?=+==．【评论】本题考察的是分式的混淆运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．18．已知 x﹣3y=0，求?（x﹣ y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】第一将分式的分母分解因式，而后再约分、化简，最后将 x、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解：=（2分）=；当 x﹣ 3y=0 时， x=3y ；原式 = ．（8 分）【评论】分式混淆运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致为乘法运算．19．（ 2015 秋?邢台期末）解方程：（ 1）+1=（ 2）= ﹣ 2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【剖析】（ 1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解；（ 2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得： 4x+2x+6=7，移项归并得： 6x=1，解得： x= ，经查验是分式方程的解；（ 2）去分母得：1﹣ x=﹣ 1﹣ 2（x﹣ 2），去括号得： 1﹣ x=﹣ 1﹣2x+4，移项归并得： x=2，经查验 x=2 是增根，故原方程无解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．20．已知：，试说明无论x 为任何存心义的值，y 值均不变．【考点】分式的混淆运算．【专题】证明题．【剖析】先把分子分母分解因式再化简洁分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故无论 x 为任何存心义的值，y 值均不变．【评论】本题主要考察了分式的混淆运算能力．21．某队伍计划为驻地村民新修沟渠3600 米，为了沟渠能赶快投入使用，实质工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提早20 天达成修沟渠任务．问原计划每日修沟渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【剖析】设原计划每日修沟渠x 米．依据“原计划工作用的时间﹣实质工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每日修沟渠x 米．依据题意得：，解得： x=80．经查验： x=80 是原分式方程的解．答：原计划每日修沟渠80 米．【评论】本题考察了分式方程的应用，本题中波及的公式：工作时间=工作量÷工效．。

重庆珊瑚中学八年级数学上册第十五章《分式》经典测试

一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．283．分式293x x --等于0的条件是（） A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对 4．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠5．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x --++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．2B ．3C ．6D ．11 6．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．37．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（） A ．1 B ．12 C ．0 D ．48．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．29．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －1 10．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．211．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭的结果是（） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 12．下列计算正确的是（） A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b -=-D ．3339()28a a-=- 13．020122012(31)(0.125)8-+⨯的结果是（）A ．3B ．32-C ．2D ．014．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）．A ．132x - B ．213x + C ．231x x + D ．21x x + 15．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<二、填空题16．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元．设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．17．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．18．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 19．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．20．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 21．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 22．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 23．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．24．方程11212x x =+-的解是x =_____． 25．方程2111x x x =--的解是___________． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程．28．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 29．先化简，再求值：2213242x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 30．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯．将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______．（2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______．（3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------．。

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题2(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题2（附答案）一、单选题 1．如图，记图①中阴影部分面积为S 甲，图②中阴影部分面积为S 乙，设(0)S k a b S =>>甲乙，则（）图① 图②A ．102k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．322k << 2．把分式a 2a b+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．缩小14 B ．缩小12C ．扩大2倍D ．不变 3．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 4．若221a M a b a b ⎛⎫-÷⎪-+⎝⎭的化简结果是1a b -+，那么分式M 为（） A ．a a b + B ．b b a - C ．aa b D ．b a b-+ 5．222x x y +中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值( ) A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．缩小4倍 6．若113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为（） A ．35 B ．35 C ．1 D ．325 7．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x 件，则下列方程不正确的是（）A ．5655x x =-B ．5655x x =-C ．5556x x -=D ．6x ＝5（55﹣x ） 9．在下列代数式中，是整式的为（）A ．1x x +B ．33x -C ．2x x D ．3(3)--10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯11．下列计算正确的是（）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝1二、填空题12．若设A ＝223()121m m m m m m -÷-+++，当m ＝4时，记此时A 的值为(4)f ；当m ＝3时，记此时A 的值为(3)f ；……则关于x 的不等式23(3)24x x f ---≤+⋅⋅⋅(119)f +的解集为______.13．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为_____元．14．已知241x -＝1A x -＋1B x +是恒等式，则A ＝______，B ＝_______. 15．假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要____天. 16．计算：221x x y x y -=-+__________． 17．a 12a -=3, 则 a ²+14a?＝____; 18．3a x =，2b x =，则32a b x -=__________．19．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为__________________________________20．某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x 米，则列出的方程为：_____． 21．方程2211211x x x x +-=+的解是_________． 22．若 23y x = ，则 x y x +的值为 _______. 23．(12)-1=__________，(-3)-3= _________，(π-3)0=_________ .三、解答题24．先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯，11122-=； 11236=⨯，111236-=； 113412=⨯，1113412-=；… (1)你能归纳出1n(n 1)+＝___________(n 表示大于或等于1的整数)； (2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…. 25．先化简，再求值222121x x x x x x--+÷+，其中x 满足方程220x x --=。

上海民办尚德实验学校八年级数学上册第十五章《分式》经典练习(培优提高)

一、选择题1．将分式2+x x y 中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±13．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．114．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯ 5．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 7．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．3B ．0C ．－3D ．－4 8．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn9．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．下列变形不正确的是（）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 11．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．212．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．213．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2B ．3C ．4D ．5 14．下列计算正确的个数为（）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．515．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）．A ．132x -B ．213x +C ．231x x +D ．21x x + 二、填空题16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 18．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 19．若关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数，则m =____________． 20．已知2510m m -+=，则22125m m m-+=____．21．符号“a bc d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bc d ＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__．22．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．23．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____． 24．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 25．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________． 26．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____．三、解答题27．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 28．先化简，再求值．（1）22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是9的平方根；（2）2222221211⎛⎫-+-÷ ⎪-+-⎝⎭a a a a a a a ，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．29．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价） 30．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．。