2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

全国大学生数学建模2015年国二a题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳影子定位摘要本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。

问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。

用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2015年数学建模国赛A题

3
因此对于地球来说太阳的曲率可忽略不计，故可将太阳光看作平行光。在太阳高度角为时，物体影长如图 1 所示：
太阳光

l
L
地面
图 1 物体影长及太阳高度角示意图由图可知，物体高度 L 、直杆影长 l 及太阳高度角满足三角函数关系，故在太阳光下直杆的影子长度为 L l tan 太阳高度角的计算公式为 (1) sin =sin sin +cos cos cos w 其中表示观测地的地理纬度（北纬为正，南纬为负），表示太阳赤纬角(太阳直射点纬度）， w 表示地方时时角，太阳高度角随观测地点地理纬度、地方时时角及观测日期对应太阳赤纬角的变化而变化。太阳赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，在地球的公转运动中，赤纬角在+23 °26′与-23 °26′的范围内移动，其具体值是已知的且只与有关，表达式为 0.3723 23.2567sin 0.1149sin 2 0.1712sin 3 (2) 0.758cos 0.3656cos 2 0.0201cos3 式中称日角，日角满足公式 2 ( N N 0 ) (3) 365.2422 其中 N 表示积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1 月 1 日其积日为 1，平年 12 月 31 日的积日为 365，闰年则为 366，等等。设年份为 T ，则 N 0 可表示为
表示含义直杆影子长度太阳高度角观测地地理纬度观测地地理经度太阳赤纬积日地区时角日角直杆高度时间年份比例尺
五、模型建立与求解
在地球上不同地区和不同时间，太阳下物体的影子长度各不相同。根据太阳影子变化情况，判断物体具体位置和时间在实际生活中有重要意义。通过研究物体在水平地面上太阳影子随时间变化规律，太阳影子长度与位置、时间的关系，可根据太阳影子方向及其变化规律了解物体所在的大致位置和时间。 5.1 影子长度变化模型在不同日期、不同时间，太阳光线照射物体的角度不相同，引起物体影子的长度和方向随着太阳高度和角度的变化而变化，因此同一物体在不同时间的太阳影子长度和方向各不相同。为了建立影子长度变化的模型，根据相关公式，研究影子长度变化规律。 5.1.1 影长变化模型物体影子在不同时间的长度和方向均不相同。故假设某物体垂直于水平地面，高度为 L ，其影子长度为 l 。首先引入太阳高度角，即太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。太阳半径为 696300 千米，远大于地球的半径 6371.393 千米，

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒39.9072,东经116度23分29秒116.3914）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？。

太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

§ 3 模型的假设
1、所收集的数据资料都是真实可靠的；
2
2、文章所统计的出租车均正常运营； 3、出租车和乘客不会中途中断交易； 4、假设乘客使用打车软件均呼叫出租车； 5、匹配程度只与乘客对打车软件服务平台的需求量与司机对打车软件服务平台的供给量有关。
§ 4 名词解释与符号说明
一、名词解释出行强度：每人每天出行次数，它可以反映城市交通服务水平；出租车使用率：在各种出行方式中，选择出租车出行所占比例；二、符号说明序号符号含义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 qij xi λi ci tj pij bj Amn α β y1 y2 te 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量表示第 i 个城市的人口数表示第 i 个城市出行强度表示第 i 个城市出租车使用率表示第 j 个时段出租车需求比表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度表示第 j 个城市出租车总量表示准则层对方案层的判断矩阵表示乘客使用打车软件打车意愿表示司机使用打车软件接单意愿表示打车软件公司对乘客的补贴金额表示打车软件公司对司机的补贴金额表示某一时段出租车需求比
§ 5 模型的建立与求解
问题一的分析与求解 1、匹配程度时间函数模型日常生活中，当需求与供给越接近，既不会造成需求得不到满足，也不会造成资源
3
浪费，同时表示此时匹配程度较好。由此说明匹配程度由需求和供给共同决定。所以建立出租车匹配程度时间函数，需要出租车在所有出行方式中的占用率和出租车的总量。查阅相关文献[1-2]可得以下数据，如表格 1 所示。表格 1 基本数据人口数（万人）出行强度（次/人.天）出租车占用率出租车总量（万（%）辆）北京（1） 1917 2.64 9.01 6.6646 广州（2） 625.33 1.86 6.25 2.0300 成都（3） 533.96 2.56 7.60 1.4898 济南（4） 360 1.88 15.04 0.8043 哈尔滨（5） 495 2.54 18.23 1.4300 人们每日日常生活，相对比较规律，所以在出行规律也存在一定的相似性。我们通过查阅相关文献[3]，做出每天从早上 6:30 至晚上 22:00 每隔半小时的出租车需求百分比图，如图 1 所示。

2015全国大学生数学建模竞赛A题解析

V
是' 无变位时的显示储油量。
i
以下为附加内容
不需要的朋友下载后可以编辑删除，谢谢
让更多的农民成为新型职业农民中央农业广播电视学校刘天金
2013˙05˙07 陕西
农业部部长韩长赋：这是一项基础性工程、创新性工作，
要大抓特抓、坚持不懈。
——让更多的农民成为新型职业农民（目标） ——生产更多更好更安全的农产品供给社会（方向）
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
圆柱体II的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
在不考虑罐体横向变位的情况下（即），0 储油罐的体积与辅助变量的H 关1 系表达式为：
2r,
r(1cos)h纵2r
由于罐体只产生纵向变位时油位高度与h 纵储油量 V (, h纵) 的对应关系已得到，再根据上面推导出的 h 与纵同时发生纵向和横向变位时油位高h，就可以求出一般情况下，即罐体同时产生纵向和横向变位的油位高h与储
油量V之间的关系模型 VF(。,,h)
三、解题思路（续）
二、问题分析（续）
（3）对于（2）得到的实验罐在纵向倾斜变位情形下油位高度与储油量的模型，将变位参数 4.1 代入计算，得出修正后的油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。并与原标定值比较，分析罐体变位的影响。
第二部分：根据实际检测数据，识别实际储油罐罐体是如何变位的，估计出变位参数，给出实际罐罐容表的修正标定方法和结果。并分析检验模型的正确性和方法的可靠性。

全国大学生数学建模竞赛题评阅要点

全国大学生数学建模竞赛题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。

当然，前两点更重要些。

2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。

3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。

实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。

进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。

1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。

2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。

主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。

对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。

其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。

3）在优化问题中，应该恰当地表示“计划准确性因子”，数据给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。

4）加上前述约束条件构成适当的规划问题。

比较好的实现以上四点，应该得到80%的分值。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛“互联网+”时代的出租车资源配置宁夏大学参赛队员：孟松松郭莉英边兴2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：宁夏大学参赛队员(打印并签名) ：1.孟松松2.郭莉英3.边兴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李宏波日期：2015年9月13日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。

摘要 (1)关键字 (1)问题重述、问题分析 (2)假设与符号说明 (1)模型建立 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：本文针对市民“打车难”这一现实问题，首先通过分析出租车的里程利用率、车辆满载率和万人拥有量三个指标，建立相应的数学模型，了解不同时段出租车的市场需求供应关系。

2015年全国数学建模大赛一等奖解读

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：201508011076参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：哈尔滨理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 鲁庆豪2. 孙根3. 姚朝霞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：郑红艳日期： 2015 年 9 月 13 日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。

太阳影子定位摘要太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

2015年全国大学生数学建模A题全国二等奖

（1）
因为题目中所给的不是刚好的正午时刻，所以需要推导一般时间太阳高度角的计算公式。假设某时刻，太阳没有处于当地的子午面上，此时太阳高度角 h 的值取决于此地的纬度、此时刻的太阳赤纬角和太阳时角 t ' （如图 2）。
图 2 文献中太阳高度角求解示意图
其中，S 为太阳移动的位置，MFD 为赤道截面，太阳与赤道截面的夹角为太阳赤纬角，即 FS ， SN 90 。因为赤纬值日变化很小，因此一年中任意一天的赤纬角可由以下公式求得:
（6）
对于线性无关的方程组，当方程组个数多于未知数个数的时候，方程组就为超定方程组，超定方程组理论上没有解满足所有方程，仅有最小二乘解。对于本问题，需要找到三个参数使得代入数据之后其残差平方和最小，则有目标函数：
min (
i
sin Li
2 L2 i h
1 sin
2

h Li
sin 1 sin
图 5 太阳方位角示意图
如果太阳方位角的第一种方法进行定义，求解较为繁琐，因此采用第二种定义方法（如图 5），则方位角近似满足下公式：
sin sinh s sin cos As 0 cosh s cos
（5）
其中 cos As 中 As 为测量时的太阳方位角。因为题中所给的坐标系并未指明 x, y 正半轴方向，所以我们假设测量坐标系的 y 正半轴和当地位置的正北方向夹角为，影子在测量坐标系中与 y 正半轴的夹角为 As ' ，如下图（图 6）所示：
H
L
h

t
t'
N
3
五、模型的建立与求解

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。

在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。

首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。

第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。

得到基于模型的合理结果。

最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。

对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。

问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。

同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。

问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。

关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。

2015年数学建模竞赛题目

2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。

该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。

A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。

解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。

B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。

解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。

C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。

解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。

【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。

2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。

3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。

4.求解模型，得到结果。

5.对结果进行分析和检验，撰写论文。

【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。

首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。

其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。

最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。

总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题要求根据视频中物体的太阳影子，建立数学模型确定视频拍摄地点和日期。

主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定的要求。

评阅时应注意：“北京时间”与“北京当地时间”的不同，经度与时间的关系，日期关于春分、秋分、冬至、夏至的近似对称性等。

大气折射会导致太阳高度角产生一定偏转，所以考虑大气折射情形的模型更佳。

对能够自行构造数据进行模型检验的论文，应给予较好的评价。

问题1在已知视频拍摄时间及地点的条件下求影子的数学模型，并分析长度关于日期、时间、经纬度等参数的变化规律。

有较多的参考文献给出这一问题的模型，若直接采用文献中的模型，需指明出处。

问题2在已知物体影子顶点真实坐标及拍摄日期与北京时间的条件下，根据问题1得到的影子长度变化模型，反解出纬度及当地时间，根据当地时间和北京时间之间的关系确定经度。

附件1的位置是(109.5°E, 18.3°N)海南三亚。

评阅时应以模型和方法为主，结果仅作为参考。

要尽可能使用所给数据的全部信息。

问题3与问题2相比，问题3中拍摄日期未知，反演难度有所增加，同时使用长度和角度信息反演效果更好。

附件2的位置是(79.75°E, 39.52°N)新疆，日期是7月20日；附件3的位置是(110.25°E, 29.39°N)湖南省张家界，日期是1月20日。

由于日期相近的影子长度和角度变化较小，导致参数反演问题的近似解较多。

可以将日期、经纬度一定范围内的结果都认为是近似正确的。

评阅时应以模型和方法为主，结果仅作为参考。

问题4建立影子顶点大地坐标与视频坐标之间的关系，然后反演模型中的参数。

由于反演参数的增加，以及视频数据提取时产生的误差，导致模型求解精度下降、确定拍摄地点的难度增加。

2015年数模A题

合理的假设1假设论文的抽样网评是完全随机的具有代表性2假设评委打分数据是客观真实有效的出现偏差是评委水平导致3假设当时评委的精神处于最佳状态评委分数可信度不受客观因素影响4假设论文的网评和集中评审的评阅信息是相互独立的各评委打分之间没有相互交流影响个评委对第j份试卷打分份论文的第j份试卷的平均分数份论文的第j份试卷平均分数矩阵数据的预处理51初步分析数据根据数据文件给出的数据分别算出某一个评委所评阅的所有论文的平均分为x均方差为并利用附录给出的公式算出该评委的第k份论文的标准分具体数据见下表1
2.2问题二的分析
第二个问题根据对竞赛评委有不同的基本素质要求，给出合理的度量评委基本素质的指标体系。我们根据题目附件给出的数据，去发掘测评评委基本素质要求的一些指标体系。测评基本素质指标体系主要三个方面构成：指标一是评委打分的准确度，指标二是评委打分的稳定度，指标三是评委打分的偏差度。为了使指标准确可靠，需要把不同的论文的结果分为两大类，一个是得奖论文，另一个是未得奖论文。为简化问题的复杂度，我们从得奖论文入手，分别找到这三个指标的评价标准：
序号
阅卷号
评委
打分
标准分
1
A1
评委A04
35
46.25937
2
A2
评委A11
53
55.66406
3
A3
评委A06
46
60.54732
……
……
……
……
……
353
A9020
评委A03
62
61.27679
354
A9021
评委A12
28
46.8965
355
A9022
评委A11
30
36.32556

2015数学建模竞赛A题：太阳影子定位技术研究

针对问题三，题中虽然没有给出采样日期，但其整体思路与问题二是一致的。在选取假设采样点后，将经度、纬度和日期作为变量，使用问题一中的模型求出该假设采样点的影子长度。最后使用最小二乘法将这些假设采样点数据与原始影子长度数据进行拟合，在 MATLAB 中编程计算，得到的结果为：附件 2 中的采样点在东经 79°，北纬 43°，采样日期为 6 月 12 日；附件 3 中的采样点在东经 107°，北纬 28°，采样日期为 11 月 25 日。
针对问题二，首先，我们通过影子的顶点坐标得到各个时刻的影子长度。之后进行数据标准化，消除直杆长度对影子长度的影响。任意选取某一经纬度为假设采样点，将经度、纬度作为变量，使用问题一中的模型求出该假设采样点的影子长度。最后使用最小二乘法将这些假设采样点数据与原始影子长度数据进行拟合，在 MATLAB 中编程计算，得到的最小目标函数值�� = 1.2981 × 10−7 ，该假设采样点为东经 109°，北纬 17°（见正文图 11），其周边海南三亚市、越南沿海地区都可以认为是采样点的可能位置。
太阳影子定位技术的研究
摘要
本文针对太阳影子定位问题，通过运用天球模型和最小二乘法，研究了直杆太阳影子长度与直杆长度、太阳高度角、采样点经纬度、采样日期和采样时间等参数的关系，实现了利用物体的太阳影子变化来确定视频拍摄地点和日期。
针对问题一，在已知直杆长度的情况下，太阳影子长度和太阳高度角满足一个确定的函数关系。因此，我们可以将研究对象从太阳影子长度转换为太阳高度角。引入天球模型后，使用天球坐标系统中的赤道坐标系和地平坐标系来描述太阳的运动和位置，得到了太阳高度角与采样地点经度、纬度、日期和当天具体时间的函数关系，进而得到了影子长度与各参数的关系。之后，使用控制变量法分别得到了影子长度关于直杆长度、经度、纬度、日期和时间这 5 个参数的变化规律（见正文图 5、6、7、8、9）。最后，运用该模型画出了天安门广场上 3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见正文图 10）。

全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点

全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。

当然，前两点更重要些。

2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。

3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。

实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。

进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。

1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。

2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。

主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。

对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。

其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主。

2015数学建模国赛A题论文

太阳影子定位摘要太阳影子定位技术[1]是解决拍摄视频的地点和时间的重要手段，因此对太阳影子定位技术进行定性与定量的研究具有重要的理论和实际价值。

我们建立了直杆的影子长度，北京时间，日期等变量之间的关系模型，并应用模型解决了题目所列的四个问题。

对于问题一我们利用空间几何学建立数学模型，确定了(太阳光线与直杆之间的)夹角、直杆和太阳直射点位置之间的关系。

进一步地，我们得到了直杆影子长度与直杆、太阳直射点[2]位置（经纬度）之间的关系方程。

我们分两种情况进行讨论，一种情况是太阳直射点与直杆同处于南、北半球，另一种情况是太阳直射点与直杆分别处于南、北半球。

最后我们由方程和matlab软件作图得到2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

对于问题二我们根据附件一给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法[3]求解非线性方程组[4]，得到杆子的几个可能的位置。

对于问题三我们根据附件二和三给出的数据建立了多个关于直杆经度、纬度和日期的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到若干个可能的地点和日期。

对于问题四我们首先利用图像模拟方法，测得杆子在一些特定时刻的影子的实际长度值，再利用视频给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到杆子的几个可能的位置。

【关键字】：直杆影子长度，经纬度，非线性方程一、问题重述太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

本题就是利用物体影子随时间的变化规律来求解拍摄地点与拍摄日期。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2015年全国大学生建模大赛A题太阳影子的定位

太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点与日期的模型。

针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度 λ、纬度ϕ、时刻t 、直杆长度l 、季节J (日期N )等,引入地理学参数:太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化与各个参数间关系的模型:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ;其次以实例对模型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分就是最短,大约3、674米(表3)。

影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。

针对问题二,关键词一、问题重述:如何确定视频的拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。

1、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用您们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。

将您们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。

3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点与日期。

将您们的模型分别应用于附件2与附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。

4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。

本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。

直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。

但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。

我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。

众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。

我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。

影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。

问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。

根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。

再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。

我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。

对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。

关键字：太阳影子轨迹Matlab曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。