高考数学二轮复习 专题九第一讲选择题解题技法(B) 理

第一讲 选择题解题技法(B)

1．(2013·高考浙江卷)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2

＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )

A ．(－2，1]

B ．(－∞，－4]

C ．(－∞，1]

D ．[1，＋∞) 2．(2013·高考北京卷)设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( )

A ．ac >bc B.1a <1

b

C ．a 2

>b 2

D ．a 3>b 3

3．(2013·高考重庆卷)（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )

A ．9 B.9

2

C ．3

D.

32

2

4．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )

A ．[－3，4]

B ．[－5，2]

C ．[－4，3]

D ．[－2，5]

5．若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y

的最小值为( ) A ．12 B ．2 3 C ．3 2 D ．6

6．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2x －y －2≥0，

x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，

所表

示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )

A ．2

B ．1

C ．－13

D ．－12

7．(2013·湖北省八校高三第二次联考)“0

＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( )

A ．充分而非必要条件

B ．必要而非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

8．(2013·高考安徽卷)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1

2

}，则

f (10x )>0的解集为( )

A ．{x |x <－1或x >－lg 2}

B ．{x |－1

C ．{x |x >－lg 2}

D ．{x |x <－lg 2}

9．(2013·石家庄市高三模拟考试)已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，1

4

，…，

依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )

A.3724

B.76

C.1115

D.715

10．(2013·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )

A ．计算数列{2n －1

}的前10项和

B ．计算数列{2n －1

}的前9项和

C ．计算数列{2n

－1}的前10项和

D ．计算数列{2n

－1}的前9项和

11．(2013·高考湖北卷)某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )

A ．31 200元

B ．36 000元

C ．36 800元

D ．38 400元

122

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－14

D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12

13．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ≥1，

x ＋y ≤3，y ≥a （x －3）.

若z ＝2x

＋y 的最小值为1，则a ＝( )

A.14

B.12 C ．1 D ．2

14．(2013·高考陕西卷)设[x ]表示不大于x 的最大整数， 则对任意实数x ，有( )

A ．[－x ]＝－[x ]

B ．[x ＋1

2

]＝[x ]

C ．[2x ]＝2[x ]

D ．[x ]＋[x ＋1

2

]＝[2x ]

15．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S (x )＝a x －a －x ，C (x )＝a x ＋a －x

，其中a >0，且a ≠1，下面正确的运算公式是( )

①S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；②S (x －y )＝S (x )·C (y )－C (x )S (y )；③2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )·S (y )；④2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

16．(2013·高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x 2

－3xy ＋4y 2

－z ＝0，则当z xy

取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )

A ．0 B.9

8 C ．2

D.94

答案： 1．【解析】选C.因为S ＝{x |x >－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．

2．【解析】选D.A 项，c ≤0时，由a >b 不能得到ac >bc ，故不正确；

B 项，当a >0，b <0(如a ＝1，b ＝－2)时，由a >b 不能得到1a <1

b

，故不正确；

C 项，由a 2－b 2

＝(a ＋b )(a －b )及a >b 可知当a ＋b <0时(如a ＝－2，b ＝－3或a ＝2，b

＝－3)均不能得到a 2>b 2

，故不正确；

D 项，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2

)＝(a －b )·[(a ＋b 2

)2＋34

b 2]，因为(a ＋b 2

)2＋34

b 2 >0，

所以可由a >b 知a 3

－b 3

>0，即a 3

>b 3

，故D 正确．

3．【解析】选B.（3－a ）（a ＋6）＝ －a 2

－3a ＋18

＝ －⎝

⎛⎭⎪⎫a 2

＋3a ＋94＋814

＝

－⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋322

＋81

4，

由于－6≤a ≤3，

∴当a ＝－32时，（3－a ）（a ＋6）有最大值9

2

.

4．【解析】选A.因为t ∈[－1，3]，当t ∈[－1，1)时， s ＝3t ∈[－3，3)；

当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2

＋4∈[3，4]，所以s ∈[－3，4]． 5．【解析】选D.∵a ，b 互相垂直，∴a ·b ＝0. ∴4(x －1)＋2y ＝0. ∴2x ＋y ＝2.

又9x ＋3y ≥29x ·3y ＝232x ＋y

＝6.

(当且仅当9x ＝3y

，即2x ＝y ＝1时取等号)．