基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数计算方法研究
疲劳分析的数值计算方法及实例-部分理论可打印
第十四章疲劳分析的数值计算方法及实例第一节引言零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。
这种现象称为疲劳破坏。
疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。
金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设计。
随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高。
近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生，越来越引起人们的重视。
疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。
金属疲劳的研究已有近150年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。
但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要。
据统计，至今有约90%的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。
因此，在21世纪的今天，尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证。
疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹，并进一步扩展而造成的。
这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位。
因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。
一种是机械设计的方法，主要有优化或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。
理论应力集中系数的有限元求法
应力集中系数图 。
尽管工程手册中列举了大量的图表数据 , 但是
由于受实际结构 、受力状态和结构形式的变化 , 手
册中的数据图表并不能全部地反映实际情况 。
(3) 经验公式法
经验公式是工程技术人员根据工程实际 , 对于
简单的结构形状 , 通过插值 、曲线拟合等数学手段
进行构建的 。该方法简化了查取图表步骤 , 应用起
(2) 工程图表查取法 根据结构的具体参数 , 在工程手册中直接查取 是目前获得理论应力集中系数 KT 的常用方法 。工程 手册中的图表是前人根据大量的试验直接得来 , 其 数 据 结 果 比 较 可 信 。图 2为 带 孔 拉 伸 平 板 的 理 论
图 3 有孔平板的拉伸应力集中
2 KT 的有限元求法
图 9 路径上的应力积分
3 各种计算方法的比较
从图 3算例可以看出 , 3 种不同方法得到结果 相差不大 。图表查取法得到的 KT 为 2. 7; 经验公式 法得到的 KT 为 2. 6; 而有限元法得到的 KT 为 2. 53, 其中图表查取法得到的结果比较保守 , 有限元法比 较符合实际 。
几种方法的优缺点如下 : (1) 实验方法 缺点 : 耗时 、耗资 , 实现难度大 。 优点 : 可靠性高 。 (2) 工程图表查取法 缺点 : 数据资源匮乏 , 只有简单的结构形式可 供参考 , 对于不同材料 、不同结构和复杂受力形式 没有合适的参考图表可用 。 优点 : 方便快捷 。 (3) 经验公式法 缺点 : 公式资源少 , 存在人为误差 。 优点 : 方便 、快捷 。 (4) 有限元方法 优点 : 不受结构形状 、材料 、受力状态的限制 , 通用 、精确 、可靠 、省时 、省力 、节约经费 。 缺点 : 计算较费时 , 净截面的选取对计算结果 有一定的影响 。
基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数计算方法研究
490第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数 计算方法研究*黄怀州，尹光荣，孟庆政，宋晓秋，王海龙（海洋石油工程股份有限公司，天津 300451） 摘要：疲劳损伤是造成海洋结构物破坏的主要形式之一。
主要讨论了基于有限元理论的疲劳热点应力的不同计算方法的优 劣，研究并分析在不同计算方法下的结果合理性。
通过运用 ANSYS 有限元软件计算对比实验结果和公式推导，首次提出并 验证了利用高斯点积分应力外推热点应力的方法， 并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系， 对利 用有限元方法分析海洋结构物的疲劳寿命具有一定的指导意义和参考价值。
关键词：疲劳；热点应力；有限元；应力集中系数 随着海洋石油工业的发展，通常要在恶劣的海况条件下建造各种平台，以适应海上钻井采油作业的需 要。
海洋平台在工作时受到的环境包括风、波、流、潮汐、冰等情况，其中波浪力不仅能引起巨大的水平 方向交变荷载，且循环次数也非常频繁，是造成结构疲劳破坏的主要因素。
如图 1 所示典型的管结构的疲 劳破坏。
可靠的疲劳热点应力的获得，一直都是工程界的难点。
在文献[1]实验数据基础上，用有限元方法分析 了八种不同的疲劳热点应力集中系数计算方法的优劣，对比验证高斯点积分应力外推热点应力方法的准确 性和稳定性，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到一套可靠的分析方 法。
图 1 管结构的疲劳破坏1 基本理论和基本假定1.1 基本理论 通常疲劳分析建立在 S-N 曲线和线性损伤假设基础上，公式为：D =∑ki=1式中： D 为累积疲劳损伤； a 为设计 S − N 曲线在 log N 轴上的截距；m 为 S − N 曲线斜率的负倒数；k 为应力组块数量； ni 为应力组 i 的应力循环次数； Ni 为常应力幅值 Δσ i 作用下的疲劳失效循环次数；η 为 利用率，设计疲劳系数的倒数[2-3]。
有限元法进行疲劳分析
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
5. 评估(Evaluation) 一般来说，我们可进行下列估算： ·事件损伤(Event Damage) ·事件损伤方向(Event Damage Direction) ·损伤累积(Accumulated Damage) ·事件寿命估算(Event Life Estimate)
6. 后处理(Post Processing) 疲劳分析的后处理与静力学的后处理完全一致，此处不再重复。
有限元法进行疲劳分析
一、有限元法疲劳分析的基本思路
用有限元法进行疲劳分析，其基本思路是：首先进行静或动强度分析，然后进入到后 处理器取出相关的应力应变结果，在后处理器中再定义载荷事件，循环材料特性，接着根 据所需要的疲劳准则对每一个载荷事件进行寿命计算，最后根据累计损伤理论判断是否开 始破坏。由于结构受力状态往往是一复杂的应力状态，而在实验中测 得的结构材料S-N曲 线又常是在简单应力状态下获得的，因此常用最小能量屈服准则或其它等效准则，将所研 究的疲劳点上的复杂应力用一个等效应力替代。对有限元法而言，这一过程很容易实现。 等效替代以后，即可参照原始材料的S-N曲线进行疲劳寿命评估。上述方法称之为应力-寿 命法或S-N法，该方法不严格区 分裂纹产生和裂纹扩展，而是给出结构发生突然失效前的 全寿命估计。当然，还可以采用更加现代化的局部应变法或初始裂纹法。因篇幅所限，因 此仅讨论S-N法，且针对车辆结构疲劳分析。
有限元法进行疲劳分析
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语
2. 建立数学模型(Mathematical Model) 数学模型也就是使用物理模型计算应力或应变。求解后，可从后处理器中获取相关的应 力或应变。
3. 载荷工况(Loading Conditions) 对于静态疲劳分析来说，可以用建立载荷函数的方式施加载荷。
4. 定义事件(Events) 在进行疲劳评估之前，必须先定义事件。它由物理模型、数学模型、载荷工况组成，如 图1-1所示。
言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
Thank you
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
基于有限元的疲劳分析方法及实践
基 于有 限元 的疲 劳分析 方 法及 实 六 践
王彦伟 罗继伟 ｚ 叶 军 ｚ 陈立平 ， （华 中科技大 学 国家 Ｃ Ｄ支撑 软件 工程技 术研 究 中心 ， Ａ 武汉 ４ ０７ ） 洛 阳轴 承研究 所 ， ３０４ （ 洛阳 ４ １３ ） ７０４
Ｆ Ａ ａ ｅ ｔ ｕ ｎ ｌｓｓａ ｄ Ｉ ｐ ｌ ａ ｉｎ Ｅ ｂ ｓ ｄｆ ｉ ｅａ ａｙ ｉ ｎ ｓａ ｐ ｉ ｔ ａｇ ｔ ｃ ｏ
Ｗ ＡＮＧ Ｙａ — ｅ Ｌ ｉｗ ｉ， ｕ Ｃ Ｎ ｉｐ ｎ １ ｎ ｗ ｉ， ＵＯ ｊ— ｅ２ＹＥ Ｊ ｎ 。 ＨＥ Ｌ— ｉｇ
（Ｃ Ｄ Ｃ ｎｅ ， ｕ ｚｏ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｆ ｃｅ ｃ Ａ ｅ ｔｒＨ ａｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙＯ ｉ ｅ＆Ｔ ｃ ｎｌｇ ， ｈ ｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） ｅｉ Ｓ ｎ ｅｈ ｏ ｙ Ｗｕ ａ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ ｏ
和不同载荷顺序对疲劳寿命的影响 ， 因而无法适用与塑性变形居 主导地位的低周疲劳情况。
微观塑性变形有关 ； 但从宏观上 ， 人们仍然根据疲劳破坏发生时 的应力循环次数 ， 将疲劳破坏分为高周疲劳和低周疲劳［ 其中 ， １ 】 。 高周疲劳受应力幅控制中 ， 循环应力 的水平较低 ， 弹性变形居 主
ｓ ｗ ｅｂｓｄ ａｉ ｅａａ ｓ ｒ ｅｓｏ ｍ ｃｉｅ ａｔ ｌ ｏａ ｄｉ ｅａｌ ｏ ａ ａｅ ｆ ｇ ｎｌ ｉｐｏ ｓ ａｈｎ ｒｉｅａ ｒ ｅ ｄｔ ． ｔ ｆ ｒ ｔ ｕ ｙｓ ｃ ｆ ｐ ｂ ｔ ｎ ｉ ｓ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｆａ ｉ ｕ ｎａ ｙ ｉ；Ｆｉ ｔ ｌｍ ｅ ｎａ ｙ ｉ ； ａ ｐ ｃ ｒ ｍ ；Ｃｒ ｋ ｔｇ ｅ ａ ｌ ｓｓ ｎｉｅｅ ｅ ｎｔａ ｌ ｓｓ Ｌｏ ｄ ｓ ｅ ｔ ｕ ａｃ
有限元分析中应力集中的处理方法
有限元分析中应力集中的处理方法理论上可以证明，如果插值函数使用了“协调和完整的位移函数”，则当网格尺寸逐渐减小而单元数量增加时，解就会单调收敛。
而且，当单元数目增加时，得到的刚度会降低，并收敛于真实刚度；这就意味着，当单元增加时，得到的位移增加，而收敛于精确位移解。
其图形如下：这里所说的“协调和完整位移函数”，是指：1.近似函数式一般是多项式。
2.近似函数在单元内要保持连续。
3.近似函数应提供单元间的连续性，包括离散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的，二维单元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的。
既能够保证单元内的连续，又能够保证单元间的连续的形函数称为协调函数。
4.近似函数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态。
即有常数项保证刚体运动（无应变的运动），而有一次项保证有常应变状态发生。
这是形函数的完整性问题。
例如，对于一维单元而言，若取形函数则同时满足上面四个条件，称为协调且完整的位移函数。
一般来说，我们所用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件，所以从理论上来说，只要网格加密，就可以收敛于真实解。
为了验证上述理论的真实性，我们选用了一个材料力学中的例子来做仿真。
该例子如下使用材料力学的理论进行求解，简要过程如下使用ANSYS进行分析，使用BEAM188单元，首先创建如图所示的几何模型然后分别对各段直线加密网格划分，得到的结果如下上表中，第一列是划分的单元数，第二列是最大的压应力，第三列是最大的拉应力。
可以看到，随着单元数目的增加，最大拉伸，压缩应力的绝对值都在增加。
从材料力学得到的精确解，最大的压应力是-46.2MPa, 最大的拉应力是28. 8MPa。
这样，当单元数增加到64个时，压应力的误差是（46.2-45.7）/46.2 = 1.1%; 拉应力的精度是（28.8-28.6)/28.8=0.7%.此时精度已经相当高了。
可以明显的看出，随着单元数目的增加，应力解的确是在逐渐逼近真实解。
基于有限元的疲劳分析方法及实践
基于有限元的疲劳分析方法及实践基于有限元的疲劳分析方法及实践疲劳是物体在循环荷载作用下发生的连续循环应力引起的损伤和破坏过程，对于工程结构的安全可靠性至关重要。
为了预测和评估结构在长期使用中的疲劳寿命，我们需要进行疲劳分析。
有限元方法是一种广泛应用的用于疲劳分析的数值模拟方法，它能够预测结构在不同应力循环下的寿命和破坏。
有限元方法基于结构的离散化，通过将结构划分为多个小单元来近似描述结构的力学行为。
在疲劳分析中，有限元方法可以应用于确定结构在复杂载荷历程下的应力和应变分布，并进一步评估结构的寿命。
下面将介绍有限元疲劳分析的基本步骤和实践经验。
首先，进行有限元模型建立。
有限元模型是指根据结构的几何形状和物性参数，以及实际工作条件建立的数值模型。
通过使用计算机辅助设计软件，我们可以将结构的几何形状进行精确建模，并定义结构中的材料参数和加载条件。
其次，确定结构的应力循环历程。
在实际工作中，结构往往会受到多种复杂的载荷作用，在疲劳分析中需要对这些载荷进行定量描述。
一般情况下，我们可以通过实验测量或者数值模拟来获取结构在不同工况下的应力循环历程。
接下来，进行疲劳寿命预测。
通过有限元分析软件，可以计算出结构在不同应力循环下的应力和应变分布。
利用经验公式或者材料的疲劳性能曲线，可以计算出结构在不同应力循环下的疲劳寿命。
疲劳寿命预测是疲劳分析的核心内容，它可以帮助工程师判断结构的安全性，进而进行优化设计。
最后，进行疲劳寿命验证。
在疲劳寿命预测的基础上，需要通过一定的实验验证来确定与有限元分析结果的一致性。
疲劳试验可以使用转子转速、台阶加载或实际工况加载等方法进行，通过实验可以验证有限元模型的准确性和可靠性。
对于疲劳分析的实践经验，有以下几点需要注意：1.准确建立有限元模型。
有限元模型的准确性关系到疲劳分析结果的可靠性。
在建模过程中，需要仔细考虑结构的几何形状、边界条件和材料参数等因素，确保模型与实际工程结构相匹配。
有限元法进行疲劳分析
展望
01
随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，有限元法在疲劳分析中 的应用将更加广泛和深入。
02
未来疲劳分析的研究将更加注重实验验证和理论建模的结合，以提高 预测精度和可靠性。
03
针对复杂结构和材料的疲劳性能研究将进一步加强，以适应各种工程 应用的需求。
04
疲劳分析将与优化设计、可靠性分析和损伤容限设计等相结合，为产 品的全寿命周期管理提供支持。
有限元法进行疲劳分析
目录
• 引言 • 有限元法基础 • 疲劳分析基础 • 基于有限元法的疲劳分析 • 有限元法进行疲劳分析的案例 • 结论与展望
01 引言
疲劳分析的重要性
01
疲劳分析是产品寿命预测的关键 环节，有助于提前发现潜在的疲 劳断裂风险，避免产品在服役过 程中发生意外断裂。
02
通过疲劳分析，可以优化产品设 计，提高产品的可靠性和安全性 ，降低产品全寿命周期成本。
02 有限元法基础
有限元法简介
有限元法是一种数值分析方法， 用于解决各种复杂的工程问题， 如结构分析、热传导、流体动力
学等。
它通过将连续的物理系统离散化 为有限个小的单元，并对这些单 元进行分析，从而实现对整个系
统的近似求解。
有限元法广泛应用于工程设计、 产品开发和科学研究等领域。
有限元法的基本原理
结构应力分析
通过有限元法计算结构的应力分布。
疲劳裂纹扩展模拟
引入裂纹扩展模型，模拟裂纹在结构中的扩 展过程。
应力集中区域识别
找出结构中的应力集中区域，这些区域往往 是疲劳裂纹萌生的地方。
结构疲劳寿命评估
结合材料的疲劳性能参数和裂纹扩展规律， 评估结构的疲劳寿命。
05 有限元法进行疲劳分析的 案例
焊接构件疲劳强度评估的热点应力法研究进展
ａｍ一１．ｆｃｒ，（ｙ）ｄｙ
（３）
％鲁＋％詈＝ｆ咖）均＋万ｆ啪渺
（４）
ｙ
Ａ
Ｂ
Ｆｉｇ．８
图８板厚方向结构应力计算方法
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐｌａｔｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
Ｄｏｎｇ法的计算结果能够较好的吻合试验结果Ⅲ１，但是Ｄｏｅｒｋ［２２１等将该方法分别应用于二维和三 维有限元模型，通过比较发现该方法对于二维有限元模型是有效的，而对于三维模型，网格划分的 不敏感陛并不能得到保证。
热点应力法适用于板壳结构焊接接头处的疲劳寿命分析。在离开焊趾端部一定距离处，结构应 力呒沿着板厚方向的分布分为两个部分：膜应力Ｄ－ｍ和弯曲应力吒，如图１所示。图２表示焊趾处 切口引起的板厚方向非线性应力分布，局部切口应力ｑ。则包含了三个部分：Ｏ＂ｍ、瓯和切口效应导 致的非线性应力峰值Ｄ＿啦，这也是切口应力和热点应力的区别。
厚度线性化法（１Ｔ岍）通过将板厚方向应力分布线性化得到的表面应力作为热点应力。如图２
所示，在焊趾处板厚方向应力呈非线性分布，在保证合力与合力矩不变的情况下，可以通过对非线
性应力分布积分将其线性化处理，然后取焊趾处表面的应力作为由膜应力和弯曲应力叠加的热点应
力，如下式所示：
１膏
ａｍ＝：，Ｉｔ【ｑ（），）ｄｙ
１．３其它热点应力法
图７热点应力的获取
Ｆｉｇ．７ Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｔ ｓｐｏｔ ｓｔｒｅｓｓ
除了表面应力外推法之外，计算热点应力的方法还有厚度线性化澍１６１（Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｔ ｔｈｅ
ｗｅｌｄ Ｔｏｅ）、Ｄｏｎｇ法‘１７，１８１和ｌ ｎｕｎ法‘１９１等等，这些方法主要根据焊趾部位沿板厚方向应力分布的特点， 寻求一种更有效的热点应力计算方法。
基于热点应力分析的市域轨道车辆车体结构的疲劳评估
基于热点应力分析的市域轨道车辆车体结构的疲劳评估摘要：基于ANSYS 软件建立了高速市域地铁车辆车体结构有限元模型，分析了车体结构在3中疲劳工况下的应力情况，确定疲劳热点部位。
采用表面外推热点应力法计算车体结构焊址处热点应力值，对车体结构的疲劳强度和使用寿命进行评价。
根据计算结果，提出优化方案，最终车体结构疲劳强度满足要求。
关键词：市域车辆车体结构疲劳分析热点应力长期以来，在不同工业领域中钢结构焊接接头机部件细节的疲劳设计和强度评定主要采用基于材料力学的应力分析和大量疲劳试验数据为基础的S-N曲线相结合的名义应力法。
但由于实际焊接结构几何形状和受力状态的复杂性，很难从有限元中获得实际的名义应力。
为弥补名义应力法的不足，一种主要针对结构焊趾处疲劳的局部分析方法，首先在海上结构焊接管接头中得到成熟应用。
在20世纪90年代初，热点应力法相继延伸到各相关领域中更常见的板件焊接结构的焊趾疲劳性能分析中。
当前，国际上对于焊接板结构的热点应力法评定的理论，试验研究及实际工程应用得到了广泛发展，形成的热点应力分析方法及经试验确定的通用疲劳强度S-N曲线能可靠地应用于实际结构的疲劳分析中，并得到满意精度的评定结果。
本文将基于热点应力法对焊接板结构的疲劳强度进行分析，对市域轨道车辆车体结构的疲劳强度进行评估和寿命进行预测，确保车体结构在整个服役寿命周期间的可靠耐久使用具有较为现实的应用价值。
1 车体结构设计车体结构是轨道车辆的主要承载结构，在车辆中是重要组成部件，其主要结构是由梁、柱、及板材拼焊而成。
高速地铁车辆车体结构主要由车顶，底架，端墙，侧墙和司机室骨架组成。
各大部件之间采用弧焊焊接的连接方式。
车体结构的材料的选择，需要根据不同部件的承载特点以及材料的力学性能确定。
承载重要的端部底架结构和枕梁结构选用高强度碳钢材料。
其余部位主要采用奥氏体不锈钢材料。
车体结构在运营中承受不同程度下的循环载荷，车体结构的疲劳强度分析很是关键。
基于有限元分析的工程结构疲劳寿命预测技术研究
基于有限元分析的工程结构疲劳寿命预测技术研究一、引言工程结构的疲劳寿命预测是一个十分重要的问题，随着机械、航空、航天、汽车等各个领域的发展，对于结构疲劳寿命的预测和管理越来越受到重视。
近年来，基于有限元分析的疲劳寿命预测技术逐渐得到了广泛的运用。
本文旨在对基于有限元分析的工程结构疲劳寿命预测技术进行研究和探讨，介绍其基本原理、方法和实现流程。
二、基本原理疲劳是指在反复交替的周期性应力下，材料或结构出现破坏的现象。
通常情况下，疲劳破坏是极难预测的，因为其破坏形式复杂，与外部环境、结构几何形状以及材料性质等都密切相关。
而有限元分析是一种广泛应用于结构分析的数值方法，通过采用数学模型对结构进行离散化，即把一块结构分解成有限个单元，每个单元通过计算来近似表现结构的实际状态，从而预测结构的响应和性能状态。
基于有限元分析的疲劳寿命预测技术的基本原理是通过有限元分析方法计算出结构在周期性应力作用下的应力变形响应，然后基于材料的本构关系，对寿命进行预测。
三、方法1. 分析结构的工作条件和应力分布在疲劳寿命预测之前，首先需要明确分析结构的工作条件和应力分布情况。
通常这个过程需要进行应力分析、材料本性质检测、解决几何形状对应力分布的影响等。
2. 建立有限元模型在确定了工作条件和应力分布情况后，接下来就需要建立有限元模型。
这个过程需要建立合适的几何模型，并进行离散化处理。
在有限元模型中，需要对结构进行单元选择、划分、材料参数的输入和加载条件的设定等。
3. 基于有限元分析计算结构应力变形情况基于有限元分析方法，可以将结构分割为若干个小的单元，对于每一个小单元，使用节点求解的方法求解出其应变场，并代入该单元材料的本构关系中，计算出该单元内应力的分布情况。
4. 确定疲劳损伤指数疲劳损伤指数（Fatigue Damage Index，FDI）是衡量疲劳破坏的尺度，通常用来预测结构的寿命。
FDI的计算依赖于疲劳损伤积累规律，其具体计算方法相当复杂，需结合实际情况，包括结构的几何形状、应力水平、频率等因素进行分析。
有限元软件进行疲劳分析的若干问题
有限元软件进行疲劳分析的若干问题随着现代工程技术的不断发展，有限元方法已经成为了工程设计和分析的主要技术之一。
其中，疲劳分析是有限元方法的一个重要应用领域之一。
在疲劳分析中，有限元软件发挥着关键作用，可大大降低疲劳试验的成本和时间，提高产品的可靠性和安全性。
然而，在有限元软件进行疲劳分析的过程中，仍存在一些问题需要注意和解决。
本文将就有限元软件进行疲劳分析的若干问题进行深入探讨。
一、疲劳载荷的应用疲劳载荷是疲劳分析的重要参数之一，也是进行疲劳分析的基础。
在有限元软件中，如何应用疲劳载荷进行疲劳分析是一个值得注意的问题。
首先需要确定疲劳载荷的类型，例如，是循环载荷、随机载荷还是交变载荷，不同类型的载荷对结构的疲劳响应有不同的影响。
其次，需要确定疲劳载荷的频率及振幅等参数，这些参数对结构的疲劳寿命有直接影响。
在确定疲劳载荷后，需要将其输入到有限元软件中进行分析。
常用的方法是将疲劳载荷作为边界条件输入到模型中，并进行动态分析。
在使用这种方法时，需要注意边界条件的有效性和合理性，以及模型的动态响应是否合理。
二、材料参数的确定材料参数对疲劳寿命的估算及预测有着重要的影响，因此材料参数的确定是有限元软件进行疲劳分析时的重要问题之一。
首先需要确定材料的疲劳强度和疲劳极限，这些参数通常需要进行大量的实验测试才能确定。
其次，需要确定材料的应力-应变曲线及疲劳裂纹扩展速率等参数。
在有限元软件中进行疲劳分析时，常用的方法是将材料的本构关系作为输入，并进行应力-应变分析。
这种方法的优点是能够考虑材料压缩性等因素对疲劳寿命的影响，但缺点是需要大量的材料测试数据来确定材料的本构关系。
三、疲劳裂纹的建模疲劳裂纹是疲劳分析的重要对象之一，需要通过有限元软件进行建模和分析。
在建模过程中，需要考虑裂纹的形状、深度、分布等因素，以及裂纹的位置和方向。
对于复杂结构的疲劳分析，裂纹建模是一个重要的工作。
疲劳裂纹建模的方法有多种，其中常用的方法是采用分段建模法，即将裂纹分为若干段，并针对每段进行建模和分析。
基于有限元的典型疲劳计算方法探讨
疲 劳 载 荷 复 杂 多样 ，确 定 其 形 式是 疲 劳 寿命 计算 的难 点 。参照 载荷应 力循 环 特性 、边界 条件 ， 模 拟 载荷 形式 ，通 过有 限元计 算数 据与 验证结 果 对 比 ，不 断地修 正模 拟参 数 ，最终 确定载 荷形 式 ，此 过程 贯穿 疲劳 寿命计 算 的始终 。 助 力 油 缸 是 转 向 系统 中提 供 助 力 的单 元 ，可
力油 缸支 座是 助力 油缸 在车架 腹板 上 的支点 ，助 力
表 面淬火使表层强度增加 ） 等； （ ３ ） 影 响疲劳损
伤源 的 因素 ，如表 面粗 糙度 、腐 蚀 和应力 腐蚀 等 。 基 于有 限元 疲 劳 寿 命 计 算 的 根 本 以有 限元 计 算 为 基础 得 出基本 数据 ，然 后根 据试 验验 证结 论修
设计计算
ｌ 。 Ｇ Ｎ ＆ ｃ 眦 ｕ 。 Ｎ
情况根据实验测得 ，如 图２ 所示。在每个作用的过 程 中助 力油 缸 中的压强 变化 可简化 为脉 冲式 ，则 支
座 所受 载荷 为等 幅值交 变载荷 。
原地 状 态 测试 Ｏ ２
油缸 对支 座施加 载荷 。
图 １ 转 向 系 统布 置 图
根 据 转 向系 统 的特 点 ，助 力 油 缸 动 作 频 繁 、 使用 周期 长 ，另根 据转 向的对称 性 ，则施 加在支 座 上 的载荷 属于交 变 载荷 ，需对助 力油 缸支 座进行疲 劳寿命 的计算 。
寿命 的准确计算是长期困扰设计人员的问题之一。
关 于疲 劳 寿命 的计算 ，多 为利用 Ｃ ＡＥ 技术 对零 件建 立 模 型 ，通 过模 拟 工 况 选 用 合 适 的计 算 方 法 对 模 型 进 行 有 限 元 分 析 ，但 分 析 结 果 的准 确 性 难 以确 认 。 目前疲 劳 寿命研 究 多为 特定 零件 特定 工况 下 的 求解 ，虽然 其 中不 乏准 确成熟 的分析 模 型 ，但 很难 囊 括设 计 过程 中 的所有 问题 。笔 者根 据设 计 过程 中
(仅供参考)采用热点应力法进行疲劳寿命评定的研究
一步建立热点应力谱打下了理论分析基础 。此外本文还对改善这些局部
构造细节 以降低热点应力水平 ，从而减少疲劳裂纹发生 的可能性提出了
于‘／ 建
议
，最
后
对
这 沈 行
两／今玛
．
种
构
造
细
节
采
用
热
点
应
力
法
进
行
了
疲
劳
评
定
关键词：疲戴扮热点应力，平面外变形 正交异性板，疲劳评定
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ
Ｉｎ ｒ ａｉ ｌｗａｙ ｓｔｅｅｌｂ ｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ ｈｉｇｈｗａｙ ｓｔｅｅｌｂ ｒｉｄｇｅｓ，ｔｈｅ ｌｏｃａｌｓ ｅｃｏｎｄ ｓｔｒｅｓｓｅｓｗ ｉｌｌｃ ａｕｓｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋｓ ｏｎ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｐａｒｔｓ ｏｆｔ ｈｅ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｗｅｌｄｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｍｅ ａｎｄ ｓａｄｄｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅ ｊｏｉｎｔ，ａ ｎｄ ｉｔｓ ｓｔｒｅｓｓ ｃａｎ＇ｔ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｉｎ ｔｅｒｍ ｏｆｎ ｏｒｍａｌｓ ｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｃａｎ’ｔｂ ｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄｂ ａｓｅｄｏ ｎｔ ｈｅｆ ａｔｉｇｕｅｓ ｔｒｅｎｇｔｈｃ ｕｒｖｅｓｏ ｆｔ ｈｅｄ ｅｔａｉｌｓ． Ｔｏ ｓｏｌｖｅｔ ｈｉｓｐ ｒｏｂｌｅｍ，ｔ ｗｏ ｔｙｐｉｃａｌｅ ｘａｍｐｌｅｓｗ ｅｒｅｓ ｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓｔ ｈｅｓｉｓ．Ｏｎｅ ｗａｓｔ ｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋｓ ａｔｔ ｈｅ ｐｏｉｎｔｓｏ ｆｗ ｅｂ ｎｅａｒｔ ｈｅ ｌｏｗｅｒｅ ｎｄ ｏｆｔ ｈｅｖ ｅｒｔｉｃａｌｓ ｔｉｆｆｅｎｅｒｓｉ ｎ ｒａｉｌｗａｙ ｓｔｅｅｌ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅｓｏ ｃｃｕｒｒｉｎｇ ｗｈｅｎ ｔｈｅｗ ｅｂ ｄｅｆｏｒｍｓｏ ｕｔ一ｏｆ－ｐｌａｎｅ． Ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｗａｓ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋｓ ａｔ ｔｈｅ ｓｃａｌｌｏｐｓ ｏｆ ｔｈｅ
基于有限元法的结构强度与疲劳分析
基于有限元法的结构强度与疲劳分析结构强度和疲劳分析是工程设计中至关重要的一部分，它们可以帮助工程师评估和改善结构的性能和寿命。
而其中一种常用的方法就是有限元法，它是一种数值分析方法，通过划分结构为有限个小单元，再进行力学计算和疲劳估算。
有限元法的基本原理是将结构分割为离散的有限元素，然后根据材料特性、力学原理和数学公式来计算每个元素内的应力与应变。
这些元素之间通过节点相连接，形成整个结构的离散网络。
有限元法的优势在于它能够模拟真实结构的几何形状，并充分考虑材料的性能，从而提供精确的分析结果。
在结构强度分析中，有限元法可以帮助工程师评估结构在静载荷和动载荷下的承载能力。
首先，通过施加静态加载来模拟产生应力的力作用，然后根据结构的物理特性和材料的力学行为，计算应力场。
强度分析的目的是确定结构是否满足设计要求，包括最大应力、变形、稳定性等指标。
如果有任何不合格的结果，工程师可以通过修改结构几何形状或材料参数等方法来增加结构的强度。
除了强度分析，疲劳分析也是有限元法的重要应用之一。
疲劳是结构在循环加载下逐渐发展的损伤过程。
有限元法可以模拟长期疲劳加载下应力的迁移和积累。
在疲劳分析中，工程师需要估算结构上的应力历程，并使用S-N曲线来确定材料的疲劳性能。
通过分析疲劳寿命和裂纹扩展等指标，可以帮助工程师预测结构在实际使用中的损伤和失效情况，为设计提供参考，并采取适当的措施来提高结构的疲劳寿命。
然而，有限元法也存在一些局限性和挑战。
首先，有限元法是基于离散网格的方法，所以对于结构的几何形状、材料的非线性行为和动态响应往往会有一定的近似。
其次，有限元法需要大量的计算资源和时间，尤其是对于复杂的结构和加载条件。
此外，由于有限元方法是一种数值近似方法，它对模型的准确描述以及输入参数的合理选择都有一定的要求。
总体而言，基于有限元法的结构强度和疲劳分析是工程设计中不可或缺的工具。
它能够帮助工程师了解和评估结构的性能，并进行必要的改进。
基于ANSYS+Workbench的理论应力集中系数的求法
截面的名义应力值，那么就可将（2）式中的名义应力σ 0 替代为膜应力σ m ，便得出如下公式：
K t
=
σ max σm
（3）
2.2 几何模型和材料特性
-2-
长、宽、高分别为 160mm、80mm、10mm 的矩形截面板，板中心位置存在一直径为 32mm 的 圆形孔，材料特性按普通钢：弹性模量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。
2 使用膜应力计算理论应力集中系数
2.1 理论分析
为了得到带孔平板的理论应力集中系数，首先引入膜应力的定义。
膜应力（membrane stress）是沿截面厚度均匀分布的应力分量，它等于沿所考虑截面的应力平
均值。膜应力可以由如下公式计算得出：
∫ σ m = 1 t
σ t / 2
dx
−t /2
s
（1）
为了解决这个问题，就必须使用构件的名义应力值来评估而不能直接使用有限元计算出的最大 应力值；根据最大应力值和名义应力值的关系，求出名义应力得先知道构件的理论应力集中系数； 一些标准构件的理论应力集中系数可以通过工程手册的图表直接查取或一些经验公式也可以求出，
-1-
对于非标准和没有相关数据图表的构件，获取理论应力集中系数需要通过实验来得到，但这往往很 困难。
点序号 距离（mm) 膜应力（MPa) 总应力（Mpa）
1
0
79.417
188.81
10
4.5
79.417
104.17
20
9.5
79.417
75.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ87
30
14.5
79.417
63.816
40
19.5
79.417
53.686
基于有限元模拟的研究混凝土结构疲劳分析
基于有限元模拟的研究混凝土结构疲劳分析基于有限元模拟的研究混凝土结构疲劳分析1.引言混凝土结构是现代建筑中常见的一种结构形式，它具有优异的抗压性能和耐久性。
然而，在长期使用过程中，由于荷载的反复作用以及外界环境的影响，混凝土结构可能会发生疲劳破坏，这对结构的安全性和可靠性提出了挑战。
为了能够更好地理解混凝土结构在长期循环荷载下的疲劳行为，并提供可靠的设计方法和建议，有限元模拟成为一种有效工具，可以对混凝土结构的疲劳性能进行研究和分析。
2. 有限元模拟在混凝土结构疲劳分析中的应用2.1 有限元模拟的基本原理和方法有限元模拟是一种数值计算方法，通过将结构划分为有限个小单元，利用数学方程及边界条件来模拟和分析结构的力学行为。
在混凝土结构疲劳分析中，有限元模拟可以模拟荷载施加过程中的应力、应变分布，进一步计算出结构的疲劳寿命和失效机制。
2.2 有限元模拟在混凝土结构疲劳分析中的优势相比于传统的试验方法，有限元模拟在混凝土结构疲劳分析中具有以下优势：(1) 低成本：有限元模拟可以通过计算机软件进行，可以减少大量的试验成本；(2) 可控参数：有限元模拟可以灵活调整模型的参数，研究不同因素对结构疲劳性能的影响；(3) 高精度：有限元模拟可以对结构的应力、应变进行精确计算，提供准确的疲劳性能评估。
3. 有限元模拟在混凝土结构疲劳分析中的应用案例以下是几个基于有限元模拟的混凝土结构疲劳分析的应用案例，展示了该方法在实际工程中的价值和效果。
3.1 桥梁结构的疲劳分析通过有限元模拟，可以模拟桥梁结构在交通荷载作用下的应力、应变分布，进一步估算桥梁的疲劳寿命。
通过该分析方法可以为桥梁结构的设计和维修提供依据，保证其安全可靠的使用。
3.2 建筑结构的疲劳分析对于高层建筑和大型工业建筑等结构，有限元模拟可以帮助分析结构在风荷载和地震荷载等多种荷载作用下的疲劳性能。
这对于结构的设计和抗疲劳措施的制定非常重要。
3.3 混凝土水电站的疲劳分析水电站是最常见的混凝土结构，其运行环境复杂，荷载变化频繁。
应力集中系数计算公式什么是应力集中应力集中的计算方法
应力集中系数计算公式什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。
应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。
在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。
应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。
在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。
如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知:在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在I—I截面上，孔边最大应力ma某与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。
而且试验结果还表明:截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
应力集中不仅与物体的形状及外形结构有关，还与选取材料有关，与外界应用环境也存在不可忽略的关系(如温度因素)，另外，在加工过程中也可能导致应力的改变，例如回火不当引起二次淬火裂纹、电火花线切割加工显微裂纹、机械设计时也难免导致某部位的应力集中。
基于ANSYS Workbench的理论应力集中系数的求法-杨衎
带孔平板的等效应力最大值为 189.19MPa，如图 4 所示。
-3-
图 4 等效图应力云图
2.6 结果后处理
ANSYS Workbench 中采用应力线性化工具，可以将穿过截面的应力分解成常量应力（membrane 膜应力）和线性应力（bending 弯曲应力）。应力线性化工具使用由两个点定义的路径，如图 1 中截 面由路径相匹配的两个端点（点 N1 和点 N2）和 47 个中间点（通过自动线性插值）定义。点 N1 和 N2 通常设定在自由表面上。
1
0
79.417
188.81
10
4.5
79.417
104.17
20
9.5
79.417
75.887
30
14.5
79.417
63.816
40
19.5
79.417
53.686
49
24
79.417
39.157
图 6 应力线性化工具计算结果
（3）求解理论应力集中系数和结果对比
有上述计算结果，可得出圆孔处的理论应力集中系数为：
Investigation of theoretical stress concentration factor based on ANSYS Workbench
(Yang Kan，Li Gang, Ma Mina, Gu Weiping)
(Aviation Equipment Institute, Qingan Group Co.Ltd, Xi’an710077,Shaanxi Province, China)
截面的名义应力值，那么就可将（2）式中的名义应力σ 0 替代为膜应力σ m ，便得出如下公式：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
490第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数 计算方法研究*黄怀州，尹光荣，孟庆政，宋晓秋，王海龙（海洋石油工程股份有限公司，天津 300451） 摘要：疲劳损伤是造成海洋结构物破坏的主要形式之一。
主要讨论了基于有限元理论的疲劳热点应力的不同计算方法的优 劣，研究并分析在不同计算方法下的结果合理性。
通过运用 ANSYS 有限元软件计算对比实验结果和公式推导，首次提出并 验证了利用高斯点积分应力外推热点应力的方法， 并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系， 对利 用有限元方法分析海洋结构物的疲劳寿命具有一定的指导意义和参考价值。
关键词：疲劳；热点应力；有限元；应力集中系数 随着海洋石油工业的发展，通常要在恶劣的海况条件下建造各种平台，以适应海上钻井采油作业的需 要。
海洋平台在工作时受到的环境包括风、波、流、潮汐、冰等情况，其中波浪力不仅能引起巨大的水平 方向交变荷载，且循环次数也非常频繁，是造成结构疲劳破坏的主要因素。
如图 1 所示典型的管结构的疲 劳破坏。
可靠的疲劳热点应力的获得，一直都是工程界的难点。
在文献[1]实验数据基础上，用有限元方法分析 了八种不同的疲劳热点应力集中系数计算方法的优劣，对比验证高斯点积分应力外推热点应力方法的准确 性和稳定性，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到一套可靠的分析方 法。
图 1 管结构的疲劳破坏1 基本理论和基本假定1.1 基本理论 通常疲劳分析建立在 S-N 曲线和线性损伤假设基础上，公式为：D =∑ki=1式中： D 为累积疲劳损伤； a 为设计 S − N 曲线在 log N 轴上的截距；m 为 S − N 曲线斜率的负倒数；k 为应力组块数量； ni 为应力组 i 的应力循环次数； Ni 为常应力幅值 Δσ i 作用下的疲劳失效循环次数；η 为 利用率，设计疲劳系数的倒数[2-3]。
理论上应力幅值 Δ σ 是由局部应力 σ local 决定，但是由于局部应力非常难以获得，工程上常采用热点*ni 1 = N i a∑ki=1n i ⋅ (Δ σi)m≤ η（1）作者简介：黄怀州，男，结构工程师，主要从事导管架结构设计工作。
Email：huanghz@第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集491应力 σ hots pot来代替局部应力，热点应力计算公式为：σ hots pot= SCF ⋅ σ no min al（2）式中： SCF 为应力集中系数；σ no min al 为名义应力。
将针对局部应力的研究转化为针对应力集中系数和名 义应力的研究。
1.2 基本假定 由于焊接形式的不同，以及焊接材料的复杂和焊接缺陷的不确定性，一般在建立有限元模型时不包括 焊缝。
这样在焊接的拐角连接处，用的是零半径来模拟这些拐角细部的几何不连续，这就造成了拐角处的 几何应力集中。
而对于有应力集中的有限元模型，应力计算结果对单元尺寸非常敏感：当单元尺寸趋近于 零时，应力结果将趋近于无限大。
因此有必要设定一个单元尺寸的下限，将特定点的应力外推至拐角处。
单元的尺寸选择需要考虑到几个方面；1）具有足够的精度，能够给出焊缝影响区以外区域的应力分布；2） 单元不宜太密，以减少由于几何不连续造成的应力集中；3）单元形状规则，单元形状尽量接近正方形或 者立方体，避免使用三角形或者四面体。
综合以上三点，最终把网格尺寸定为 t × t 。
主应力是分析疲劳裂纹发展的一个重要参数， 参考相关规范， 将最大主应力 σ max 作为推导热点应力的 主要参数[2]。
焊接板结构的有限元分析通常有三种建模方法，如图 2 所示：包括焊缝的三维实体有限元模型，不包 括焊缝的三维实体有限元模型，二维板壳有限元模型[5]。
考虑到工程的实用性和兼顾计算的精确性，将三 维实体模型简化成为二维中面板壳模型。
单元类型分别采用 4 节点 SHELL63 和 8 节点 SHELL93 两种单元， 将对比分析采用这两种单元计算结果的优劣。
A BA BA B图 2 实体模型和有限元模型图3热点应力外推示意2 外推方法按照上节所述，应力集中处的节点应力值是不准确的，而附近区域的应力分布是准确的。
因此焊趾处 的应力需要把附近的应力值经过几次外推得到：首先将应力值外推至板外表面，进而沿某一路径（路径方492第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集向应该尽量与最大主应力方向一致）外推至焊根 A 处，将焊根 A 处的应力外推结果作为焊趾处的热点应 力。
具体如图 3 所示，单元尺寸为 t × t ，将单元外表面应力在 0.5 t 和 1.5 t 处平均，然后沿 A-B 路径线性 外推至焊根处。
外推公式为：σ EX =应力矢量均值[2]。
因此，应力集中系数计算公式：式中： σ EX 为焊根处应力外推值，作为热点应力； σ 0.5t 和 σ 1.5t 分别为单个单元在 0.5 t 处和 1.5 t 处最大主3σ 0.5t − σ 1.5t 2（3）SCFEX =σ no min alσ EX（4）在计算应力时，ANSYS 首先计算高斯积分点处应力，然后将应力结果外推至每个单元的节点，这个 解叫做 ANSYS 的单元解，也叫未平均结果，表示的是属于不同单元的节点应力值。
如果把属于不同单元 的节点应力值在相同节点处做平均（矢量平均） ，这个解叫做 ANSYS 的节点解，也叫平均结果。
分别提取 两种单元的高斯积分点和节点的单元解以及节点解的中面最大主应力值，并做线性外推，然后对比分析外 推结果。
σ 0.5t 和 σ 1.5t 可由 ANSYS 的 Results Query Picker 通过形函数插值得到[4]。
3 分析参考实例DNV-RP-C203 规范附录 D 中提供了 6 种不同非管节点试件在单位名义应力下的热点应力实验值，本 文以此为依据，并选择其中 3 个试件作为研究对象。
如图 4 所示 3 个试件模型。
各个试件加载位置和单位名义应力下的热点应力（也就是应力集中系数）如表 1 所示。
疲劳热点图 4 各个试件有限元模型 表 1 试件数据试件编号 1 2 3 加载位置 端部轴向均布载荷 端部轴向均布载荷 端部轴向均布载荷 名义应力/MPa 1.00 1.00 1.00 应力集中系数/SCF 1.32 1.86~1.96 3.134 计算结果图 5 分别为三个试件主应力云图，显示出热点附近应力最大。
表 2 中整理出了三个试件用八个方法外 推应力集中系数的结果，其中 SCFEX 是根据单元的形函数经矢量外推得到应力集中系数。
表 3 是 SCFEX 误 差分析，计算出八个方法的误差，其中相对误差指外推值与实验值相比较的误差百分比。
第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集493图 5 各个试件主应力云图 表2SHELL63（4 节点） 试件 项目 0.5t 1 1.5t SCFEX 0.5t 2 1.5t SCFEX 0.5t 3 1.5t SCFEX 高斯点应力 MPa 单元解 1.4391 1.1421 1.588 1.6483 1.2178 1.864 3.3363 2.3850 3.812 节点解 1.4187 1.1398 1.558 1.6483 1.2178 1.864 3.2494 2.3511 3.699 节点应力 MPa 单元解 1.5772 1.1679 1.782 1.8548 1.2634 2.151 3.645 2.4924 4.221 节点解 1.5586 1.1657 1.755 1.8548 1.2634 2.151 3.567 2.4599 4.121 单元解 1.3756 1.1276 1.500 1.5934 1.1717 1.804 3.8832 2.4627 4.593计算结果汇总SHELL93（8 节点） 高斯点应力 MPa 节点解 1.3525 1.1274 1.465 1.5934 1.1717 1.804 3.7147 2.4562 4.344 节点应力 MPa 单元解 1.5067 1.1454 1.687 1.8126 1.1924 2.123 4.4668 2.5767 5.412 节点解 1.4799 1.1453 1.647 1.8126 1.1924 2.123 4.3108 2.5765 5.178表 3 SCFEX 误差分析SHELL63（4 节点） 试件 误差 高斯点应力/MPa 节点应力/MPa 单元解 节点解 单元解 节点解 0.268 0.238 0.462 0.435 绝对误差 1 20.30 18.03 35.00 32.95 相对误差/% -0.046 -0.046 0.241 0.241 绝对误差* 2 -2.41 -2.41 12.62 12.62 相对误差*/% 0.682 0.569 1.091 0.991 绝对误差 3 21.79 18.18 34.86 31.66 相对误差/% 0.452 0.3805 0.897 0.8335 绝对误差平均值 19.84 16.9 41.24 38.615 相对误差平均值/% *试件 2 的误差取的是实验值的平均后的误差。
SHELL93（8 节点） 高斯点应力/MPa 节点应力/MPa 单元解 节点解 单元解 节点解 0.180 0.145 0.367 0.327 13.64 10.98 27.80 24.77 -0.106 -0.106 0.213 0.213 -5.55 -5.55 11.15 11.15 1.463 1.214 2.282 2.048 46.74 38.79 72.91 65.43 0.7685 0.6265 1.431 1.294 27.415 22.11 55.93 50.675将表 2、表 3 的数据用柱状图表示出来，如图 6 所示实验测得的三个试件应力集中系数和八个方法外 推应力集中系数的比较。
图 7 为绝对误差曲线，图 8 为相对误差曲线。
表示的是外推值与实验值的误差和离散程度。
图 6 应力集中系数实验值和外推值的比较494第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集图 7 绝对误差曲线图 8 相对误差曲线假定热点应力 σ hotspot与外推应力 σ EX 线性相关，即：σ hotspot= α ⋅ σ EX + β（5） （6）β 0.317 2 0.262 8利用最小二乘法拟合该曲线。
由于名义应力 σ no min al = 1.0 MPa ，推导出应力集中系数 SCF：SCF = α ⋅ SCF EX + β表4 α 和 β 拟合值系数值 方法 高斯点单元解 高斯点节点解 α 0.744 6 0.782 45 结语在分析基于有限元理论的热点应力多种计算方法的基础上，首次提出并验证了利用高斯点积分应力外 推热点应力的方法，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到如下结论： 1）八种外推方法一般都偏于保守，其中前四个方法误差和离散较小，比较稳定，后四个方法离散较 大。