武汉市中考倒计时日历

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自制2014年中考倒计时日历

周二
周三
周四
周五
周六
希望给同学们有所帮助！加油！
1
初二
迎接时间差139天
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初三
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初四
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立春
5
初六
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初七
7
初八
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初九
迎接时间差138天
迎接时间差137天
迎接时间差136天
迎接时间差135天
迎接时间差134天
迎接时间差133天
迎接时间差132天
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初十
10
十一
11
十二
12
十三
13
十四
14
元宵节
15
十六
迎接时间差131天
世界清洁日
迎接时间差280天
迎接时间差279天
15
十一
16
十二
17
国际和平日
18
九一八纪念日
19
中秋节
20
国际爱牙日
中考日历表2014年1月日历表
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
希望给同学们有所帮助！加油！
1
元旦节
2
初二
3
初三
4
初四
迎接时间差170天
迎接时间差169天
迎接时间差168天
迎接时间差167天
5
小寒
6
初六
7
初七
8
腊八节
9
初九
10
初十
11
十一
迎接时间差166天
迎接时间差165天
迎接时间差164天
迎接时间差163天
迎接时间差51天
中考倒计时2014年5月日历表

湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

武汉市硚口区2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的两个实数根，则m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是A.绕点D逆时针旋转135°B.绕点O顺时针旋转45°C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°4.将抛物线y＝-2（x-3）2+1平移后得到抛物线y＝-2x2，正确的平移方式是A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度8.关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（-5，-3），则点B的纵坐标是A.-10B.-8C.-6D.-47.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载:今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是:今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则下列正确的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x 2B.（x+4）2＝x 2+（x-2）2C.（x-4）2＝x 2+（x+2）2D.（x+4）2＝x 2+（x+2）28.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ，在水管的顶端A 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，且最高高度为92m ，水柱落地处离池中心5m ，则水管OA 的长是A.94m B.198m C.52m D.218m 9.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，得到△ADE ，连接BD ，BE.若∠BED ＝80°，∠ADB ＝60°，则∠CBE 的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点在抛物线y ＝ax 2-2a 2x 上（常数a ≠0），若对于x 1＝3a ， 3≤x 2≤4，都有y 1＜y 2，则a 的值不可能是A.-92B.-72C.23D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.已知点P （2025，m ）与点Q （n ，-2024）关于原点O 中心对称，则m 的值是.12.将一元二次方程2x 2+1＝5x 化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是.13.点P （4，5）绕点O （0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是_____.14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x （元），每天获得利润y （元），则y 与x 的函数关系式是_____15.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE ＝AB,BF 平分∠EBC 交AE 的延长线于F ，交CD 于M.当M 为CD 的中点时，AE 的长是_____.16.抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）经过点（-2，0），且c＜0.下列四个结论:① 4a-2b+c ＝0;② 当x ＜-2时，y ＞0;③ 若点（1，1），（2，t ）均在抛物线上，则t ＞83;④ 不等式t （at+b ）≥a+b 对任意的实数t 都成立，则4a +b +c 4c -5a ＜16.其中正确的结论是______（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（木题满分8分）解方程:x 2+3x+1＝0.18.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 的对应点E 落在AB 上.（1）若AC ＝6，BC ＝8，求BE 的长.（2）连接BD ，在△ABC 中，添加与角相关的一个条件，使△ABD 是等边三角形.（不需要说明理由）19.（本题满分8分）如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,⊙A 交BC 于D,E 两点,半径AF ⊥BC 于H.（1）求证:BD ＝CE;（2）若DE ＝8，FH ＝2，求⊙A 的半径.如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开.设BC的长为x米， AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2.（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中，D在线段BC上，先画@ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC;（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC.图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载:曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）;②石块能否飞越防御墙.（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围.23.（本题满分10分）问题情境CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小.记∠CAP＝α.问题探究（1）如图1，将问题特殊化，当a＝30°时，直接写出∠APE的大小;是定值.（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证:AC-CECF（3）问题拓展当30°＜α＜60°时，若PC＝23EC，直接写出AP的值.AC图2x2+c交x轴于A（-4，0），B两点，交y轴于点C.如图1，抛物线y＝-14（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式;（2）设直线y＝m与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB交于点F，若DF＝3EF，求m的值;（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x＝t（t≠4）分别交直线BM，BN，x轴于P，Q，G三点，若PG-QG＝2，求t的值.。

武汉市东西湖区2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷

武汉市东西湖区2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑.1.若水位升高5米记作+5米，则水位下降6米记作（）A.-6米B.-8米C.+6米D.6米2.一个数的相反数是它本身，则这个数（）A.0B.1C.-1D.不存在3.（-3）8的底数是（）A.3B.8C.-3D.-84.单项式-4a2b4的系数和次数分别是（）A.-4和6B.6和-4C.-4和2D.6和45.下列各式中正确的是（）A.-42＝16B.（-4）2＝16C.|-4|＝-4D.|-（-4）|＝-46.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A.2（a-b）2B.2a-b2C.（2a-b）2D.（a-2b）27.下列整式中，不是同类项的是（）A.m2n与-nm2B.1与-2C.3xy2和−13x2y D.13a2b与13b2a8.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数C.圆柱的体积为6m3，圆柱的底面积与高D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额9.若x2＝9，|-y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（）A.-1B.1C.-1或7D.-1或-710.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易·系辞上》说:“河出图，洛出书，圣人则之“.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中:若A＝a，B＝2a-1，C=9a+7，整式F是（）A.-4a+5B.-4a-5C.-5a-4D.-5a+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.-2的相反数是________，倒数是__________，绝对值是__________.12.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为__________.13.比较大小:−56−−67.14.德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为（1101），（1101）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数（100111）转换为十进制数是______.15.在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏:小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作:第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同;第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆;第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆;第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆.这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是__________.16.有下列说法:①若单项式2a3b（m+1）与-3anb3是同类项，则（-m）n＝-8.②已知a，b，c是不为0的有理数且a＜0，abc＜0，则|a|a +|b|b+|c|c−3的值为-2或-6.③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a-b|＝4a-3b，则ab 的值为23.④若|a+3|＝-3-a，|b-2|＝b-2，则化简|b+3|-|a-2|的结果为a+b+1.其中正确的说法有_________.（请填写序号）三、解答题（共6小题，共72分）17.（本题满分8分）计算:（1）16+（-25）+24+（-35）（2）-12022×[2-（-）2]+3÷（3/4）18.（本题满分8分）先化简，再求值:x2-5xy-3x2-2（1-2xy-x2），其中x＝−19，y＝92.19.（本题满分8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且（x-2）2+|y-4|＝0.求3（a+b）+6cd-5xy+m的值.20.（本题满分8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）（2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？21.（本题满分8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.（1）用“＞”“＜”或“＝”填空:a+b_______0，c-a______0，b+2______0.（2）化简:3|a+b|-2|c-a|-|b+2|.22.（本题满分10分）出租车司机刘师傅某天上午从A 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位:千米）（规定向东走为正，向西走为负;×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）.（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A 地的什么方向？离A 地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油;（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？次数123456里程-3-15+16-1+5-12载客×○O ×O O23.（本题满分10分）观察下面有规律排列的三行数:第一行数:-2，4，-8，16，-32，64，…，第二行数:1-3，3，-9，15，-33，63，…，第三行数:6，|-6，18，|-30，66，-126，…（1）第一行数中，第7个数是_____，第二行数中，第7个数是_____，第三行数中，第7个数是_____;（2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？（3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为-5118，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由.24.（本题满分12分）[阅读材料]在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，若a＞b，线段AB的长度可以表示为AB＝a-b;若a＜b，线段AB的长度可以表示为AB＝b-a.[问题探究]（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是-10，则AB＝_____;（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动;同时动点O从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝10时，求t的值;（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动;同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动.当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即速度变为原速的一半返回，到达点B停止运动，请问:当点M运动时间为多少秒时，MN＝7.。

武汉市中考倒计时历

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距2021中考仅有121天
20
距2021中考仅有120天
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距2021中考仅有119天
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距2021中考仅有118天
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距2021中考仅有117天
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距2021中考仅有116天
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距2021中考仅有115天
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距2021中考仅有114天
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距2021中考仅有113天
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距2021中考仅有112天
而是另一个历程的开始。
2021年6月20、21日，祝你中考顺利！
2021中考日历〔2021年2月〕
不为明天做准备的人永远不会有未来!
不是因为力量，而是因为坚持。
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距2021中考仅有139天
2
距2021中考仅有138天
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距2021中考仅有137天
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距2021中考仅有136天
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距2021中考仅有135天
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距2021中考仅有133天
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距2021中考仅有132天
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距2021中考仅有194天
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距2021中考仅有193天
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距2021中考仅有192天
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距2021中考仅有191天
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距2021中考仅有190天
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距2021中考仅有189天
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距2021中考仅有188天
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距2021中考仅有187天
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距2021中考仅有186天
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距2021中考仅有185天
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距2021中考仅有11天
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距2021中考仅有10天
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2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解

2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（试题部分）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（） A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（）A. 3B. 3C. 2D. 210. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；（4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF 的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（答案详解）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC === ∴四边形ABCD 是菱形， ∴,AD BC ABD CBD ∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒，故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（） A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（）A.B.C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=，再利用圆周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ∴ADC CBE ∠=∠ ∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒ ∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形， ∴DC BC = ∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌ ∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =, ∵2AB AD += ∴2AB BE AE +== 又∵90DCB ∠=︒ ∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒ ∴60AFC ∠=︒ ∵90FAC ∠=︒∴sin 603AC CF ==︒∴123OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解．【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=，∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−，当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =， ∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．【答案】2− 【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．，故答案为：2−． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______．【答案】3x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．【详解】解：131x x x x +=−−，等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+，去括号，得 2223x x x x −=−−，移项、合并同类项，得 3x =−，经检验，3x =−是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为3x =−．故答案为：3x =−．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51 【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =， ∵45DCA ∠=︒ ∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈ 故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ．【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AGAB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+ 111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠ 22121(1)k S S k +−∴= 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是__________（填写序号）．【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m−+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b mx a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02bx a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误， ∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1 又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<，当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+= ∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >− 解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤， ∴整数解为：1,0,1−18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析（2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人），∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】解：181290045060+⨯=（人）答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析（2）45 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案．【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；（4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）作矩形HBIC ，对角线HI 交BC 于点D ，做射线AD ，即可；（2）作OP BC ∥,射线AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，即可；（3）在AC 下方取点F ，使AF CF ==ACF △是等腰直角三角形，连接CF ， AF ，AF 交BC于点G ，即可；（4）作OP BC ∥，交AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，即可．【小问1详解】如图，作线段HI ，使四边形HBIC 是矩形，HI 交BC 于点D ，做射线AD ，点D 即为所求作；【小问2详解】如图，作OP BC ∥,作AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，点E 即为作求作；【小问3详解】如图，在AC 下方取点F ，使AF CF ==CF ，连接并延长AF ，AF 交BC 于点G ，点F ，G即为所求作；【小问4详解】如图，作OP BC ∥，交射线AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，线段MN 即为所求作．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =−，8.1b =；②8.4km （2）2027a −<< 【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可；（2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解．【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =． ②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y = 当15 1.35 2.4km 4y =−=时，则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时，则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =− ∴2027a −<<． 23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【答案】【解析】【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；。

2014年中考倒计时日历

距离中考还有37天
距离中考还有36天
距离中考还有35天
距离中考还有34天
18
国际博物馆日
19
廿一
20
全国学生营养
21
小满
22
国际生物多样
23
国际牛奶日
24
廿六
距离中考还有33天
距离中考还有32天
距离中考还有31天
距离中考还有30天
距离中考还有29天
距离中考还有28天
距离中考还有27天
25
廿七
26
廿八
27
廿九
28
三十
29
5月小
30
初二
31
世界无烟日
距离中考还有26天
距离中考还有25天
距离中考还有24天
距离中考还有23天
距离中考还有22天
距离中考还有21天
距离中考还有20天
中考倒计时2014年6月日历表
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
1
国际儿童节
2
端午节
3
初六
4
初七
5
世界环境日
6
芒种
7
初十
距离中考还有19天
距离中考还有105天
距离中考还有104天
9
初九
10
初十
11
十一
12
植树节孙中山
13
十三
14
国际警察日
15
消费者权益日
距离中考还有103天
距离中考还有102天
距离中考还有101天
距离中考还有100天
距离中考还有99天
距离中考还有98天
距离中考还有97天

2024年湖北省武汉市中考英语真题(真题)

2024年武汉市初中毕业生学业考试亲爱的同学:在你答题前,请认真阅读下面的注意事项。

1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成。

全卷共10页,七大题,满分120分。

考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”3.答第Ⅰ卷（选择题）时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答在“试卷”上无效。

4.答第Ⅱ卷（非选择题）时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效。

5.认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异成绩!第I卷（选择题共80分）第一部分听力部分一、听力测试（共三节）第一节（共4小题,每小题1分,满分4分）听下面4个问题。

每个问题后有三个答语,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每个问题后,你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。

每个问题仅读一遍。

1.A.I'm coming. B.Wuhan. C.Funnier.2.A.Talking. B.Well done. C.Thirteen.3.A.Dumplings. B.At home. C.Perfect.4.A.I remember. B.An hour ago. e on.第二节（共8小题,每小题1分,满分8分）听下面8段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来作答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

5.How is the pocket park according to the woman?A.Nice.B.Big.C.Far.6.Which tie does the woman suggest?A.The red one.B.The blue one.C.The black one.7.What is the woman's favorite birthday present?A.The book.B.The watch.C.The shoes.8.Where are the two speakers probably going?A.To the woods.B.To the seaside.C.To the sports center.9.How long does it take to make the food crispy?A.5minutes.B.10minutes.C.15minutes.10.Why is Mark so happy?A.He gets a good book.B.His novel is popular online.C.He has a surprising trip.11.What would Mr.Marley probably say to Betty next?A.Be prepared next time.B.Very good jab!C.Are you ready?12.Which picture shows Jimmy's dream?A. B. C.第三节（共13小题,每小题1分,满分13分）听下面4段对话或独白。

2023年各省中考时间一览表出炉

2023年各省中考时间一览表出炉2023年中考时间一览表出炉省份2023中考时间及具体安排北京初三年级文化课考试时间为6月24日至26日上午，初二年级文化课考试时间为6月26日下午。

上海6月17-19日初中学业水平考试；5月13-14日，外语听说测试、物理和化学实验操作；天津2023年天津初中学业水平考试时间为：6月17日至6月19日重庆中考时间：重庆市2023年中考安排在6月12-14日举行（预计）广东2023年广东中考时间是6月26日-6月28日江苏宿迁：6月17日至6月19日山东济南：6月12日—15日（预计）浙江湖州、温州、定于6月17日至18日举行；台州定于6月15日至17日举行河北2023中考时间：6月21日和22日四川2023年成都考试时间：6月13日—14日（预计）湖北武汉、湖北、宜昌、襄阳中考考试时间：6月20日—22日湖南2023年中考时间：6月18日—20日（预计）河南今年中招考试时间为6月22日——24日（预计）山西中考于6月20日、21日、22日举行（预计）陕西明确九年级学生笔试科目考试时间为6月17日开考，八年级学生笔试科目考试时间为6月19日举行。

安徽2023年安徽省中考时间为6月14日、15日、16日，（预计）福建2023年中考省级统一考试安排在6月24日—26日举行。

江西文化科目考试时间为6月17日至19日。

（预计）云南2023年6月16、17、18日（预计）广西桂林：6月24日—26日；百色：6月24日—27日；（预计）辽宁大连：6月25日—27日；盘锦中考时间：6月28日—29日（预计）黑龙江初中学业考试时间为6月27日（预计）吉林6月27日至6月29日（预计）贵州贵阳市2023年中考时间为6月24-26日（预计）甘肃2023中考时间：6月16日至6月18日（预计）海南2023年中考时间：中考全省统一考试（文化课笔试）时间为6月25日—27日（预计）青海2023西宁中考时间：6月21日—24日（预计）宁夏2023中考时间：定于6月28日至30日举行（预计）内蒙古包头：6月25日—27日；乌海：6月25日—27日；（预计）新疆2023中考时间为6月16日至6月20日。

2013武汉市中考倒计时日历

6
距2013中考仅有45天
7
距2013中考仅有44天
8
距2013中考仅有43天
9
距2013中考仅有42天
10
距2013中考仅有41天
11
距2013中考仅有40天
12
距2013中考仅有39天
13
距2013中考仅有38天
14
距2013中考仅有37天
15
距2013中考仅有36天
16
距2013中考仅有35天
2
距2013中考仅有18天
3
距2013中考仅有17天
4
距2013中考仅有16天
5
距2013中考仅有15天
6
距2013中考仅有14天
7
距2013中考仅有13天
8
距2013中考仅有12天
9
距2013中考仅有11天
10
距2013中考仅有10天
11
距2013中考仅有9天
12
距2013中考仅有8天
13
距2013中考仅有7天
2013中考日历（2013年4月）
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路
书山有路，勤为径
学海无涯，苦作舟
1
距2013中考仅有80天
2
距2013中考仅有79天
3
距2013中考仅有78天
4
距2013中考仅有77天
5
距2013中考仅有76天
6
距2013中考仅有75天
7
距2013中考仅有74天
19
距2015中考仅有62天
20
距2013中考仅有61天
21
距2013中考仅有60天
22

2023-2024学年湖北省武汉市中考语文模拟试题(3月)含答案

2023-2024学年湖北省武汉市中考语文模拟试题（3月）I阅读(共55分)一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

(10分)坐而论道不如身体力行①现在大家最讨厌的人就是凡事只凭一张嘴的人，他们除了会吃会说，什么事情都不做，或者都不想做、不会做，他们的下场就是人皆憎恨讨厌。

②在做事的过程中长内功，这是许多成功人士反复强调的。

但就像我们常常对锻炼身体津津乐道，可健身房的人数还是那么少一样，为什么呢?还是因为实际上的健身辛苦、枯燥，难以坚持。

很多人都是反复开始、反复放弃。

他们道理全都明白，唯独这一条已经成为身体抗拒之事。

其他很多事情也一样，很多人明明知道必须亲力亲为，还是希望打个电话就能搞定，一趟一趟地跑，解决各种小环节障碍，非常让人身心疲惫，很多人就想随便找个理由能不了了之。

事关个人利益尚且如此，所以人们屡战屡败，寄希望于下一次机遇来临时不要那么烦琐。

③我们常常说读书学习很重要，这是一定的，但是坐而论道，起而不能行，也是不能忽视的时代病。

互联网时代的我们似乎知道很多事，可是做起事情来，基本都是老虎吃天无从下嘴，根本不知道从哪里开始。

进展成什么样子，此事可能向好或者办不成，心里一点数也没有。

另一方面我们又喜欢对别人指手画脚，似乎自己用小手指就可以完成。

可是当评论官多容易啊，躬身入局一拳一脚地去做完全是另一回事。

④所以一般情况下都是“群英会”上讨论得很热烈，具体落实到自己头上我们还是觉得困难重重。

这还不是简单的熟能生巧，像学开车、学做饭，那毕竞是跟技术打交道，而做事情成功与否是要与受众打交道，千人千面，人们性格、习惯、偏好、心思，各不相同，别人又没有配合你完成任务的义务，结果常常是没事的时候感觉认识的人都是朋友，有事的时候又觉得跟谁开口都不合适，或者大家都很忙，都不太愿意为别人的事分神。

⑤有一次和朋友聊天，她说很担心自己被别人照顾惯了，最终什么都不会，变成了废人。

这完全是有可能发生的事，有一次，她远离家人去外地生活，居然不知道去银行办事要拿号，也不知道去医院看专科要预约，真的就像从外星球归来。

湖北省武汉市江汉区 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题答案

四校十月质量监测参考答案及评分细则一：选择题1 B．2 C．3 D．4 B．5 D．6 C．7 B．8 A．9 B． 10 D．二：填空题11．y＝（x﹣1）2+2． 12．20%．13．a＜1且a≠0．．14．8．15．-2≤x≤8 16．16．三：解答题17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，m2﹣2m＝5，m2﹣2m+1＝5+1，（m﹣1）2＝6，·········2′，解得：，．··········4′（2）2m2+4m＝m+2，2m（m+2）＝m+2，2m（m+2）﹣（m+2）＝0，（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′m+2＝0或2m﹣1＝0，解得：m1＝﹣2，；···········4′18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，∴﹣1+3＝﹣b，﹣1×3＝c，∴b＝﹣2，c＝﹣3，∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′顶点坐标（1，﹣4）．············8′19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．······4′（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度数是45°．·······8′20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′（另：利用平行四边形对称性连交AC也可）21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝a﹣2，∵，∴，∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，解得，a＝0，∴a的值为0．·············8′22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（30，30）代入，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；·············3′（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，∴设其解析式为q＝my（m≠0），将（35，210）代入，得210＝35m，解得m＝6，·············4′∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）＝﹣x2+66x﹣360＝﹣（x﹣33）2+729，∴当x＝33时，w最大，最大值为729．∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；·············7′（3）由题意得：w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，把x＝40，w＝600代入得a＝4．答：a的值是4．·······10′23．解：（1）如图1所示：∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′（2）DF＝EF+BE．理由：如图2所示．∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∴∠EAF＝∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD +∠CAE ＝45°，又∵∠F AB ＝∠CAE ，∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，则在△ADF 和△ADE 中，，∴△ADF ≌△ADE ．∴DF ＝DE ，∠C ＝∠ABF ＝45°．∴∠BDF ＝90°． ∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2＝DF 2．∴BD 2+CE 2＝DE 2．∴DE ＝＝．故答案为：． ·········10′24．解：（1）将点(3,0)B ，(0,3)C 代入得：0933b c c =−++ = ，解得：23b c = =， ∴抛物线的解析式为：223y x x =−++；·············2′（2）连接OP ，设2(,23)P m m m −++，则： BCP OCP OBP BOC S S S S ∆∆∆∆=+−211133(23)33222m m m =××+××−++−×× 23327()228m =−−+ 302−<， ∴当32x =时，278S =最大，此时，315(,)24P ．·············4′ 由（1）可知：抛物线的对称轴为直线12b x a=−= 连接AP 交抛物线对称轴于点Q ，设直线AP 为：y kx b =+，代入点A 、P 坐标得：015342k b k b =−+ =+ ，解得：3232k b = = ， ∴直线AP 为：3322y x =+， PQ QB PQ QA AP +=+ ∴当A 、P 、Q 三点共线时，PQ QB +的值最小将1x =代入3322y x =+得：3y =， (1,3)Q ∴·············7′ （3）过点N 作NH MC ⊥于H ，连接NA ， 2223(1)4y x x x =−++=−−+ ， ∴顶点(1,4)M ，对称轴直线为1x =，(3,0)B ， (1,0)A ∴−，(0,3)C ，设直线MC 的解析式为：3y mx =+，代入(1,4)M 得， 43m =+，1m ∴=，∴直线MC 的解析式为：3y x =+， 45CMN ∴∠=°，∴MN =，当NH AN =时，MN =，设(1,)N n ，则4MN n =−，AN =∴4n −=，∴解得：4n =−± ∴存在点N满足要求，点(1,4N −+或(1,4−−．·············12′。

2012中考倒计时新编日历

17
距2012中考仅有58天
18
距2012中考仅有57天
19
距2015中考仅有56天
20
距2012中考仅有55天
21
距2012中考仅有54天
22
距2012中考仅有53天
23
距2012中考仅有52天
24
距2012中考仅有51天
25
距2012中考仅有50天
26
距2012中考仅有49天
27
距2012中考仅有48天
26
距2012中考仅有19天
27
距2012中考仅有18天
28
距2012中考仅有17天
29
距2012中考仅16天
30
距2012中考仅有15天
31
距2012中考仅有14天
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚
一
二
三
四
五
六
日
2012中考日历（2012年6月）
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路
8
距2012中考仅有98天
9
距2012中考仅有97天
10
距2012中考仅有96天
11
距2012中考仅有95天
12
距2012中考仅有94天
13
距2012中考仅有93天
14
距2012中考仅有92天
15
距2012中考仅有91天
16
距2012中考仅有90天
17
距2012中考仅有89天
18
距2012中考仅有88天
28
距2012中考仅有47天
29
距2012中考仅有46天
30
距2012中考仅有45天

2016年中考倒计时日历

距2016中考仅有197天
11月24号
距2016中考仅有196天
11月25号
距2016中考仅有195天
11月26号
距2016中考仅有194天
11月27号
距2016中考仅有193天
11月28号
距2016中考仅有192天
11月29号
距2016中考仅有191天
11月30号
距2016中考仅有190天
每天知道多一点，每天进步多一点。
1月14号
距2016中考仅有145天
1月15号
距2016中考仅有144天
1月16号
距2016中考仅有143天
1月17号
距2016中考仅有142天
1月18号
距2016中考仅有141天
1月19号
距2016中考仅有140天
1月20号
距2016中考仅有139天
1月21号
距2016中考仅有138天
1月22号
距2016中考仅有137天
9月7号
距2016中考仅有274天
9月8号
距2016中考仅有273天
9月9号
距2016中考仅有272天
9月10号
距2016中考仅有271天
9月11号
距2016中考仅有270天
9月12号
距2016中考仅有269天
9月13号
距2016中考仅有268天
9月14号
距2016中考仅有267天
9月15号
距2016中考仅有266天
3月9号
距2016中考仅有90天
3月10号
距2016中考仅有89天
3月11号
距2016中考仅有88天
3月12号
距2016中考仅有87天

2014年中考倒计时日历

11月27号 3 139 201
11月28号 2 138 200
11月29号 1 137 199
11月30号
198
星期一
星期二
星期三
2013年12月星期四
星期五
星期六
星期日 12月1号 136 197
12月2号 135 196 134
12月3号 133 195
12月4号 132 194
12月5号 131 193
10月22号 39 175 237
10月23号 38 174 236
10月24号 37 173 235
10月25号 36 172 234
10月26号 35 171 233
10月27号
232
10月28号 34 170 231 33 169
10月29号 32 168 230
10月30号 31 167 229
274
9月16号 76 212 273 75 211
9月17号 74 210 272
9月18号 73 209 271
9月19号 72 208 270 中秋
9月20号 71 207 269
9月21号 70 206 268
9月22号
267
9月23号 69 205 266 68 204
9月24号 67 203 265
1月21号 84 146
1月22号 83 145
1月23号 82 144
1月24号 81 143
1月25号 80 142
1月26号
141
1月27号 79 140 78
1月28号 77 139
1月29号 76 138
1月30号 75 137
1月31号

2024年武汉市九年级3月调考语文试题

2024年武汉市中考适应性考试语文试卷武汉市教育科学研究院命制 2024.3.27本试卷共8页，七大题，20小题，满分120分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

I 阅读（共55分）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

（10分）不知为不知，是为知也①我最近改变了自己关于智力的认识。

认知有两种：第一种是正常认知，指能够从记忆中提取知识的能力；第二种是元认知，指对认知过程进行认知和调节的能力。

简言之，认知重在知道，元认知重在知道是否知道。

两种不同的认知能力，其实意味着存在两种不同类型的智力。

两者可以同时存在，但很多时候则不是。

②比如，别人向你提问题，自己知道答案却又一时想不起来，但如果有人说出答案，立刻就能知道正确还是错误。

这种情况下就是元认知脱离正常认知而存在。

传统教育中，智力是由正常认知能力评价的，比如考场上能够写出所有知道的答案，分数很高，人们通常认为他的智力水平高。

而当一个人的元认知脱离正常认知而存在时，往往会被认为智力水平低下，尽管实际生活中的他们也许和考场学霸同样聪明高效，但却不能同样容易地证明自己。

语文试卷第1页（共8页）③可是，人生不是一场遭遇战，而是一系列的尝试、失败、再努力的过程，每一步都以前一步为基础。

学习就是要知道原来不知道的，采取行动学会应该知道的，而这恰恰是元认知这种智力所能起到的作用。