五年级奥数速算与巧算
五年级奥数速算、巧算方法及习题
五年级奥数速算、巧算方法及习题五年级奥数速算、巧算方法及习题数的概念自然数：0，1，2，3，4……叫自然数。
整数：正整数，0，负整数统称整数。
……-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4……1、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数，而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果整数a能被整数b整除（b不等于0），a就叫b的倍数，b 就叫a的约数（因数）。
2、整除的条件：（1）、除数被除数都是整数( 2 )、被除数除以除数，商是整数，而且余数为零，除数不为零。
4、整除的特征：(1)、0能整除任意非零的整数，1能整除任意整数(2)、能被2整除的数的特征：一个数的末尾数字是0，2，4，6，8(3)、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字的和能被3（或9）整除(4)、能被4（或25）整除的数的特征：末尾两位能被4（或25）整除(5)、能被5整除的数的特征：一个数的末尾是0或5(6)、能被6整除的数的特征：同时能被2或3整除(7)、能被7整除的数的特征：去掉个位数字，再从剩下的数中减去个位数字的2倍，差是7的倍数(8)、能被8（或125）整除的数的特征：末尾3位能被8（或125）整除(9)、能被10整除的数的特征：末尾数字是0(10)、能被11整除的数的特征：奇位上的数字的和与偶位上数字的和的差能被11整除(11)、能被7、11、13整除的数的特征：一个整数，如果他的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差能被7、11、13整除(12)、能被16（或625）整除的数的特征：末尾四位数能被16或625整除。
练习1：(1)、判断下列哪些数能被2整除？21 44 56 65 98(2)、判断下列哪些数能被3整除111 135 186 **** ****(3)、判断下列哪些数能被4整除？84 200 1984 1978 2008 200912456 37212 7800 5408(4)、判断下列哪些数能被5整除？135 65 80 4246 15360 95556 50058(5)、判断下列哪些数能被25整除？75 125 7800 178 197 2050 2029 2350 65325(6)、判断下列哪些数能被10整除？9060 4140 1531 95856 56340(7)、判断下列哪些数能被100整除？1200 170 110 200 2029(8)、判断下列哪些数能被7整除？判断下列哪些数能被11整除？判断下列哪些数能被13整除？128114 94146 64152 238231 413412 242231 439417(9) 判断下列哪些数能被8整除？判断下列哪些数能被125整除？1880 1978 1997 2008 2009 178 197 2250 2029 672520 333640 78500 987000 333420(10)、判断下列哪些数能被9整除？1161 4248 15310 95856 56349 73265 64585 6723 661232：（1）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被4整除78□4 7653□ 863□□（2）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被25整除98□5 765□ 667□ 874□0（3）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被8整除32□80 789□2□ 664□（4）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被125整除662□0 887□0 4525□□ 6673□□（5）、在□中填入合适的数字，使组成的数能被9整除78□3 68□4 322□（6）、在□中填入合适的数字，使852□7能被7整除，7630□2能被11整除，890□能被13整除。
五年级奥数速算与巧算
速算与巧算知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
分数、小数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1.运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2.运算定律与性质： 加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷3.灵活运用通分和约分4.分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5.凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
凑整技巧主要有：①分组凑整；②加补凑整；③基准凑整。
6.分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7.综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题例1：25.697241283675.01000÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-⨯）（计算： 思路点拨注意运算的先后顺序，同时要注意乘法分配律的应用。
模仿练习125.019158861915886625.025.01915886194113⨯+⨯+⨯+计算：例2：计算：⎪⎭⎫⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++649537425313654543432321思路点拨先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律。
模仿练习）（）计算：（111933139911115933539951++÷++例3：9.0195105375.119484⨯+⨯计算： 思路点拨84和105有公因数21，可以把84和105分解，然后计算。
五年级奥数分数的速算与巧算
五年级奥数 分数的速算与巧算（一）一、知识要点1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．5、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
五年级《速算与巧算》奥数教案
板书：
原式= + + +
=2
练习2：（5分）
计算： ＋ ＋ ＋ －
分析：
将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是 。
板书：
原式= + + + -
=1
三、小结：（5分）
整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。
第二课时（50分）
师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。
板书：
原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一
项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们
把这种解题方法叫做裂项相消法。
生： ，老师，我知道了，给式子加上一个 ，再在最后减去一个 ，
+ = ， + = ， + = ，最后式子变成1+2+3+4+5+ + - 。
师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。
板书：
原式=1+2+3+4+5+ + + + +（ + ）-
=15+ + + +（ + ）-
=15+ + +（ + ）-
练习1：（5分）
计算： － ＋ ＋
分析：
小学五年级奥数教学课件：速算与巧算
（2）2.34与5.66的和是整数8，所以根据减法的运算性 质把原式变为11.48-（2.34+5.66），运算就简便了。
（3）这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十 、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计 算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。 1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数， 可把各加数看作与它接近容易计算的数，再把多加的那 部分减去。
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a • 乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) • 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
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练习：（1）16×5.5 （2）8.88×1.25 （3）37.6×0.25 （4）145÷1.25 （5）0.25×16×1.25
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移动小数点位置
计算下列各题： （1）0.06ห้องสมุดไป่ตู้5×2500+695×0.24+51×6.95 （2）2424.2424÷242.4 分析：（1）本题计算时，如果机械地按步计算，就很
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练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68 （2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57
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基准法
五年级奥数——巧算与速算(含解析)
速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。
巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
原式11353735=⨯-⨯⨯=⨯-⨯11351115=-⨯(113111)5=10【例2】（武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981⨯【分析】原式123456799912345679(101)9(12345679012345679)9=⨯⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯=1111111119999999999[巩固] 计算：123456789876543219⨯[分析] 原式12345678987654321(101)=⨯-=-12345678987654321012345678987654321=111111110888888889【例3】（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：⨯+⨯+÷-⨯+2237.522.312.523040.7 2.51【分析】原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯⨯+⨯+-+2.5(223322.35230.70.4)2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+=⨯2.5803.2=⨯÷803.2104=÷80324=2008[巩固] 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯[分析] （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯=⨯-19.98(199.9199.7)=⨯19.980.2（法2）也可以用凑整法来解决。
五年级奥数分数的速算与巧算
五年级奥数 分数的速算与巧算（一）一、知识要点1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．5、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
五年级奥数题速算与巧算
小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
五年级奥数 速算与巧算
【同步教导信息】本周教授教养内容：速算与巧算（一）同窗们,今天我们一路来研讨速算与巧算,在数的运算中根据数的特色及数与数之间的特别关系,适当地应用四则运算中的纪律,不单可以进步运算速度,并且还能使我们的盘算又准又快,锤炼思维,进步运算的技能技能.［进修进程］一. 浏览思虑：例1. 简算：（1剖析：题中,接近10,且和都是有6.8这两个数字.解法一：解法二：（2剖析：审题可知,125和可以互相转化例2.剖析：这道题是乘除同级运算,解答时,应用添括号轨则,在“÷”后面添括号,括号里面要变号,“×”变“÷”,“÷”变“×”.不过,同窗们请留意,这种办法只实用于乘.除同级运算.例剖析：我们可以把乘法分派律引申开,用来解题.二. 测验测验体验1. 请你断定下面的做法是否轻便.准确.（1（22. 先按提醒请求完成下面题的盘算,再比较哪种算法巧,说说巧算的根据.（1（2【模仿试题】（答题时光：20分钟）【试题答案】60124518【励志故事】茄子的利害财主对家丁说：“茄子促进食欲,是好器械.”“不错.”家丁说,“难怪它戴着顶王冠.”几天后,财主又说：“茄子倒人胃口,还生痰,是坏器械呢.”“是呀！”家丁说,“瞧它头上长着刺呢.”财主不满足了：“前天你说茄子是好器械,今天又说它是坏器械,什么意思？”家丁说：“我该怎么说呢？我是老爷您的家丁,不是茄子的家丁呀.”这则外国典故后来成了成语：“不是茄子的家丁”,相当于我国的成语“见机行事”.我想它的讥讽其实是搞错了对象.家丁的答话岂非不是源于财主的信口雌黄？家丁不过是给财主的乱说八道找了点注脚罢了.它的确实寄义应该是：强权下的服从.。
五年级奥数第2课时：速算与简算
第二讲速算与巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25②56×125③125×5×32×53.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6例4 计算① 123×101② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
如：12×9＝12×99＝12×999＝例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0 如：6×5＝16×5＝116×5=例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×11＝2456×11＝例9一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=625自己尝试往下写：二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
五年级奥数- 巧算与速算
速算与巧算一、考点、热点回顾：1、掌握小学数学中常用的速算方法，并根据数字特点选择恰当方法计算。
二、典型例题：例1计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
五年级奥数：速算与巧算
五年级奥数：速算与巧算例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764例2：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002－20022002×2001=2001×10001×2002－2002×10001×2001=0例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166=163×（166＋1） =（163＋1）×166=163×166＋163 =163×166＋166所以，163×167＜164×166例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。
五年级奥数速算与巧算
例 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 =（9+11+6）÷13+（13+14）÷9 =26÷13+27÷9 =2+3 =5
总结：除数相同，多商求和时，可以将被除数 相加除以相同的除数。
教学资料整理
• 仅供参考，
（1）199999+19999+1999+199+19 =200000+20000+2000+200+19-4 =200000+20000+2000+200+15 =22215 (2)997+9979+124 =(997+3)+（9979+21）+124-3-21 =11100
2000x200120012001-2001x200020002000 =2000x2001x100010001-2001x2000x100010001 =0
=333×(3×111)+333×667 =333×333+333×667 =333×(333+667) =333×1000 =333000
（1）100000÷32÷125÷25 =100000÷(4×8)÷125÷25 =100000÷（125×8）÷（25×4） =1
（2）999×222+333×334 =3×(3×222)+333×334 =333×(666+334) =333000
÷100
= =
1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5 ＝5 ×199＝5 ×(200-1)=1000-5=995
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五年级奥数速算与巧算集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
【同步教育信息】
本周教学内容：
速算与巧算（一）
同学们，今天我们一起来研究速算与巧算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的规律，不但可以提高运算速度，而且还能使我们的计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧。
［学习过程］
一. 阅读思考：
例1. 简算：
（1）99
68068...⨯+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：
解法二：
或99
68068...⨯+ （2）288
125280125..⨯-⨯ 分析：审题可知，125和12.5可以互相转化
解：288
125280125..⨯-⨯ 或288
125280125..⨯-⨯ 例2. 计算768
5614...÷⨯
分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。
解：768
5614...÷⨯ 例3. ()77728077+÷
分析：我们可以把乘法分配律引申开，用来解题。
解：()77728077+÷
二. 尝试体验
1. 请你判断下面的做法是否简便、正确。
（1）8448
7948⨯-⨯.. （2）8448
7948⨯-⨯.. 2. 先按提示要求完成下面题的计算，再比较哪种算法巧，说说巧算的依据。
（1）()130052013-÷
（2）()130052013-÷
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 53
125043125...⨯-⨯ 2. 06
16684..⨯+⨯ 3. 144156
13÷⨯.. 4. 6355711⨯÷÷
5. ()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯
6. 343535353434⨯-⨯
【试题答案】
1. 53
125043125...⨯-⨯ 12.5
2. 06
16684..⨯+⨯ 60
3. 144156
13÷⨯.. 12
4. 6355711⨯÷÷
45
5. ()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯
18
6. 343535353434⨯-⨯
【励志故事】
茄子的好坏
富翁对仆人说：“茄子增进食欲，是好东西。
”“不错。
”仆人说，“难怪它戴着顶王冠。
”几天后，富翁又说：“茄子倒人胃口，还生痰，是坏东西呢。
”“是呀！”仆人说，“瞧它头上长着刺呢。
”富翁不满意了：“前天你说茄子是好东西，今天又说它是坏东西，什么意思”仆人说：“我该怎么说呢我是老爷您的仆人，不是茄子的仆人呀。
”
这则外国典故后来成了成语：“不是茄子的仆人”，相当于我国的成语“见风使舵”。
我想它的讽刺实在是搞错了对象。
仆人的答话难道不是源于富翁的信口雌黄仆人不过是给富翁的胡说八道找了点注脚而已。
它的确切含义应当是：强权下的顺从。