全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛力学公式

一、运动学

1.椭圆的曲率半径

22

12,b a a b

ρρ==

2.牵连加速度

'2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+⨯+⨯+⨯⨯其中为绝对加速度为相对加速度

为转动系的角速度,为转动系的角加速度

为物体相对于转动系的速度

3.等距螺旋线运动的加速度

22

v v a R ρ

==⊥

二、牛顿运动定律 1.科里奥利力

2'F ma m v ω=-=-⨯科里奥利

三、动量

1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）

()dv dm

m

F u v dt dt

=+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度）

四、能量 1.重力势能

GMm

W r

=-

（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）

2.柯尼希定理

21

''2

k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能）

3.约化质量

12

12

m m m m μ=

+

4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守

恒决定）））

资用能常用于阈能的计算

22

1212

1122kr m m E u u m m μ=

=+（u 为两个物体的相对速度）

5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式

12122

11221211

212

()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+=

+

（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞

112211222112

m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）

五、角动量

1.定义

L p r mv r =⨯=⨯

2.角动量定理

dL

M I dt

β=

=（I 为转动惯量）

3.转动惯量

2i i i

I m r =∑

4.常见物体的转动惯量

（1）匀质球体225

I mr =

（2）匀质圆盘（圆柱）2

12I mr =

（3）匀质细棒绕端点213I mr = （4）匀质细棒绕中点21

12

I mr = （5）匀质球壳2

23

I mr =

（6）薄板关于中心垂直轴221

()12

I m a b =+ 5.平行轴定理

2D C I I md =+（I c 为相对质心且及需要求的轴平行的轴）

6.垂直轴定理 （1）2

2

x y z i i

i

I I I m r

++=∑

（2）推论：一个平面分布的质点组，取z 轴垂直于此平面，x ，y 轴取在平面内，则

三根轴的转动惯量之间有关系

z x y I I I =+（由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221

()12

I m a b =

+) 7.天体运动的能量

2GMm

E a

=-

（a 为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的

能量大于0）

8.开普勒第三定律：22

34T a GM

π=

六、静力学

1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题

例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-

选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题

七、振动及波动

1.简谐振动的判定方法 （1）F kx =- （2）221122

E mv kx =

+ （3）2

a x ω=-

2.简谐振动中的量的关系

222k T m πωω==⇒=A =000tan v x ϕω=-

3.驻波

min 2

x λ

=

（x 为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长

度）

4.多普勒效应

（1）宏观物体的多普勒效应

①观察者运动，波源不动

'V u

V

νν+= ②观察者不动，波源运动

'V

V u

νν=- ③观察者及波源都运动

'V u

V v

νν+=- （2）光的多普勒效应

00'ν=

= 注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。

5.有效势能及其应用

2

2

()()2eff L V r U r mr

=+（()U r 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，22

2L mr 是惯性离心力的势能）

振动的角频率满足：ω=0r 附近振动，但应该满足''0eff V >，否则轨道

不稳定）

任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>

其中求简谐振动的角频率的办法为：ω=

"()k U x =）

全国中学生物理竞赛电学公式

一、静电场：

1．高斯定理：

4επ∑⎰∑=

=⋅q q k S d E 封闭面

2．安培环路定理：

0=⋅⎰d

3．均匀带电球壳表面的电场强度：

22R kQ

E =

（在计算相互作用的时候应该用这个公式） 4．无限长直导线产生的电场强度：

r k E η

2=

5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ=

=k E

6．电偶极矩产生的场强

①沿着两点连线方向：3

3r p k r ql k

E == ②垂直方向：3

322r

p

k r

ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123R

Q

r k R Q k -=ϕ

8．实心球内部场强：3Qr E k R = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)

(122

1R R k R R C -=

即电解质会使电场强度变小但让电容变大