螺栓强度计算题汇编
螺栓联接件强度计算
螺栓联接件强度计算
1.螺栓受力情况
螺栓受力情况见图1所示。
图1 螺栓受力图
1）横截面 11、 22上有作用力，象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开, 称F S为剪力（Shear force），引起切应力（ Shear stress）。
2）杆段①、②、③受到被联接构件的挤压（Bearing)，引起挤压应力（Bearing stress)。
2.失效形式
基于螺栓的受力，预测出螺栓可能的失效形式：
1）在截面 11，22处被剪断；
2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）。
下图2中的螺栓产生了塑性变形，验证了此种情况。
图2 螺栓受挤压塑性变形
3.其他可能受力情况
1）没有受剪力作用；
2）同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）；
3）螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）。
4.强度计算
4.1剪切强度计算
1）剪力 F s = F/2
2）名义切应力
3）强度校核，否则需重新设计。
4.2挤压强度计算
挤压应力计算面积，实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影。
螺栓强度计算模板
剪切强度τ=
F
md12
4
F：所受横向载荷(N)；m：受剪面个数；d1：螺纹小径(mm）
注：τ≤[τ]
装配情况 紧连接
二：受轴向载荷松螺栓强度（间隙配合）
二类计算方法：主要受力为拉伸力，螺栓主要体现拉伸强度
安全系数Ss
螺栓材料
载荷性质
静载荷
变载荷
碳素钢 合金钢
1.2-1.5
1.2-1.5
碳素钢
松连接
[σ]
d12 Cb Cm
2
应力幅
σa=
2F d12
Cb Cb
C
m
≤[σa]
[σa]=
K t K u 1t
K Sa
注：ε尺寸系数，Ku受力不均匀系数，Kt螺纹制造工艺系数，Kσ缺口应力集中系数，Sa安全系数，σ-1t材料抗压疲劳 极限
尺寸系数ε Kt Ku Kσ
Sa
螺栓直径d/mm ε
螺栓材料σb/MPa Kσ
注：σ≤[σ]
不控制预紧力时安全系数如下表所示：
材料类别
碳钢 合金钢
M6～M16 4～3 5～4
静载荷 M16～M30
3～2 4～2.5
碳素钢螺栓 合金钢螺栓
QP≤（0.6-0.7）σsA σs：材料的屈服极限
A≈ d12
QP≤（0.5-0.6）σsA
4
M30～M60 2～1.3 2.5
M6～M16 10～6.5 7.5～5
变载荷 M16～M30
6.5 5
四：受轴向载荷的紧螺栓连接
螺栓最大拉应 力：
F2=QP+F
Cb Cb Cm
四类计算方法：计算预紧力和工作载荷
注：QP为预紧力，F为受轴向载荷，Cb螺栓的刚度，Cm 被连接件的刚度
螺栓强度计算
建筑常识钢结构连接用螺栓性能等级分3.6、4.6、4.8、5.6、6.8、8.8、9.8、10.9、12.9等10余个等级，其中8.8级及以上螺栓材质为低碳合金钢或中碳钢并经热处理（淬火、回火），通称为高强度螺栓，其余通称为普通螺栓。
螺栓性能等级标号有两部分数字组成，分别表示螺栓材料的公称抗拉强度值和屈强比值。
例如，性能等级4.6级的螺栓，其含义是：1、螺栓材质公称抗拉强度达400MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.6；3、螺栓材质的公称屈服强度达400×0.6=240MPa级性能等级10.9级高强度螺栓，其材料经过热处理后，能达到：1、螺栓材质公称抗拉强度达1000MPa级；2、螺栓材质的屈强比值为0.9；3、螺栓材质的公称屈服强度达1000×0.9=900MPa级螺栓性能等级的含义是国际通用的标准，相同性能等级的螺栓，不管其材料和产地的区别，其性能是相同的，设计上只选用性能等级即可。
强度等级所谓8.8级和10.9级是指螺栓的抗剪切应力等级为8.8GPa和10.9Gpa8.8 公称抗拉强度800N/MM2 公称屈服强度640N/MM2一般的螺栓是用"X.Y"表示强度的，X*100=此螺栓的抗拉强度，X*100*（Y/10）=此螺栓的屈服强度（因为按标识规定：屈服强度/抗拉强度=Y/10）===============如4.8级则此螺栓的抗拉强度为：400MPa屈服强度为：400*8/10=320MPa=================另：不锈钢螺栓通常标为A4-70，A2-70的样子，意义另有解释度量当今世界上长度计量单位主要有两种，一种为公制，计量单位为米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等，在欧州、我国及日本等东南亚地区使用较多，另一种为英制，计量单位主要为英寸（inch），相当于我国旧制的市寸，在美国、英国等欧美国家使用较多。
1、公制计量：（10进制）1m =100 cm=1000 mm2、英制计量：（8进制）1英寸=8英分1英寸=25.4 mm 3/8￠￠×25.4 =9.523、1/4￠￠以下的产品用番号来表示其称呼径，如：4#，5#，6#，7#，8#，10#，12#螺纹一、螺纹是一种在固体外表面或内表面的截面上，有均匀螺旋线凸起的形状。
机械设计 螺栓计算题
dFˊ=20000N,预紧力M16普通螺栓，小径轴向工作=14.376mm, 1. 用于紧联接的一个1FCC=4×10N/mm,10N/mm,载荷被联接件刚度=10000N,螺栓刚度螺栓材料=1 ×66mb的许用应力[σ]=150N/mm。
2F 1）计算螺栓所受的总拉力（（2）校核螺栓工作时的强度。
6101?C b??0.2） 1. 解（1610)?1?4C?C(mb C??b FF??FF???F 0C?C mb………………（5分）=20000+0.2×10000=22000N1.3F1.3?22000?0?? (2)??ca??22376.?d14 ???………………（5=176.2N/mm>分）22.图c所示为一托架，20kN的载荷作用在托架144宽度方向的对称线上，用四个螺栓将托架连接在一钢制横梁上，螺栓的相对刚度为0.3，螺栓组连接采用普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算:F′该螺栓组连接的接合面不出现间隙所需的螺栓预紧力至少应大于多少？（接合面的1)抗弯剖面模量W=12.71×10mm）（7分）36F′′要保证6956N，计算该螺栓所需预紧力2）若受力最大螺栓处接合面间的残余预紧力F ′F。
（3、所受的总拉力分）0（1）、螺栓组联接受力分析：将托架受力情况分解成下图所示的受轴向载荷Q和受倾覆力矩M的两种基本螺栓组连接情况分别考虑。
1分）：（（2）计算受力最大螺栓的工作载荷F20000Q)(5000:使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为Q NF???14Z使左侧两个螺栓工作拉力减小；使右侧两个螺栓工作拉力增加，值为：M倾覆力矩6Ml?227.5?610max?6593.?41(?FN)2?l i1?i245.227?42显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向工作载荷最大，均为：F?F?F?11593.41(N)21(3)根据接合面间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧力F'：预紧力F'的大小应保证接合面在轴线右侧不能出现间隙，即''F分），则：2）若（3=6956N，内装具有一定压强的液一压力容器盖螺栓组连接如图所示，已知容器内径D=250mm3.（个M16体，沿凸缘圆周均匀分布12d）的普通螺栓，螺栓材料的许用拉＝13.835mm1?0.5/()180]MPa?[应力，螺栓的相对刚度?ccc?，按紧密性要求，剩余预紧力mbb F FF为螺栓的轴向工作载荷。
螺栓联接例题
F
Fs
F
Fs f
m2
Fs
m 1
Fs：预紧力 f：摩擦系数 C： 载荷系数
： 联接旳不滑移条件
d1
1.3 4Fs
F：横向载荷
m：接合面个数
Fs fm cF
Fs
cF fm
铰制孔螺栓联接
Lmin
d0
p
F d0Lmin
p
F
d02
4
2、受轴向载荷旳紧螺栓联接
Fs F
预紧力 Fs 工作拉力 F pD 2 / 4
• ⑴试拟定该机构是否有曲柄；
• ⑵若以构件AB为原动件，判断此机构是否存在急回运动， 若存在，试画图拟定其极位夹角θ；
• ⑶旳若位以置构；件AB为原动件，试画出该机构旳最小传动角γmin
• ⑷回答：在什么情况下机构有死点位置？
• ⑸若AB、BC、CD三杆旳长度不变，取杆AD为机架，要
取得曲柄摇杆机构，lAD旳取值范围应为何值?
单个螺栓联接旳强度计算 一、松螺栓联接
F
[] d12
4
4F
F
d1
二、紧螺栓联接强度计算
特点：需要预紧
Fs
F
FS
Fs d12
T1 d13
0.5
16
4
ca 2 32 1.3
F 1.3 Fs []
d12
4
d1
1.3 4Fs
Fs 1.3系数是考虑拧紧剪应力旳影响
1、受横向载荷F旳螺栓联接
z
p 螺栓承受旳总栓联接图
d1
1.3 4F0
l
Fs l F
l Fs
b
残 余 预 紧
Fs
Fs
钢结构螺栓连接附答案(供参考)
钢结构练习四螺栓连接一、选择题（××不做要求）1．单个螺栓的承压承载力中，[N]= d∑t·f y，其中∑t为（ D ）。
A）a＋c＋e B）b＋dC）max{a+c+e，b+d}D）min{a+c+e，b+d}2．每个受剪拉作用的摩擦型高强度螺栓所受的拉力应低于其预拉力的（ C ）。
A）1.0倍B）0.5倍C）0.8倍D）0.7倍3．摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接的主要区别是（ D ）。
A）摩擦面处理不同B）材料不同C）预拉力不同D）设计计算不同4．承压型高强度螺栓可用于（ D ）。
A）直接承受动力荷载B）承受反复荷载作用的结构的连接C）冷弯薄壁型钢结构的连接D）承受静力荷载或间接承受动力荷载结构的连接5．一个普通剪力螺栓在抗剪连接中的承载力是（ D ）。
A）螺杆的抗剪承载力B）被连接构件（板）的承压承载力C）前两者中的较大值D）A、B中的较小值6．摩擦型高强度螺栓在杆轴方向受拉的连接计算时，（ C ）。
A）与摩擦面处理方法有关B）与摩擦面的数量有关C）与螺栓直径有关D）与螺栓性能等级无关7．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，则该连接中螺栓的受剪面有（ C ）个。
A）1 B）2 C）3 D）不能确定8．图示为粗制螺栓连接，螺栓和钢板均为Q235钢，连接板厚度如图示，则该连接中承压板厚度为（ B ）mm。
A）10 B）20 C）30 D）409．普通螺栓和承压型高强螺栓受剪连接的五种可能破坏形式是：I．螺栓剪断；Ⅱ．孔壁承压破坏；Ⅲ．板件端部剪坏；Ⅳ．板件拉断；Ⅴ．螺栓弯曲变形。
其中（ B ）种形式是通过计算来保证的。
A）I、Ⅱ、ⅢB）I、Ⅱ、ⅣC）I、Ⅱ、ⅤD）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ10．摩擦型高强度螺栓受拉时，螺栓的抗剪承载力（ B ）。
A）提高B）降低C）按普通螺栓计算D）按承压型高强度螺栓计算11．高强度螺栓的抗拉承载力（ B ）。
A）与作用拉力大小有关B）与预拉力大小有关C）与连接件表面处理情况有关D）与A，B和C都无关12．一宽度为b，厚度为t的钢板上有一直径为d0的孔，则钢板的净截面面积为（ C ）。
单个螺栓的计算强度
1.3Fa 2 [ ] d1 4
F
F
p
D
单个螺栓总拉力
Fa [ ] d /( 4 1.3)
2 1
单个螺栓联接的强度计算 2 F p D 4
汽缸压力为 p
F
F
p
D
4 F p 2 D 4 81360 2 250 1.66 MPa
• 转自中北大学
单个螺栓联接的强度计算
例1 图示气缸盖用6个普通螺栓联接,已知气缸压强 p=2MPa，D=80mm, 取 FR 1.5FE , 160MPa , 试求: 螺栓小径。
p
D
单个螺栓联接的强度计算
解：1、求工作拉力F 2 D
F FE Z 1674 N p 4 6 2
单个螺栓联接的强度计算
3、求螺栓小径
d1
1.3 4 Fa
1.3 4 4185 160
6.58 mm
单个螺栓联接的强度计算 2 Fa [ ] d1 /( 4 1.3)
2
120 15.294 / 4 1.3
已知残余预紧力 FR 1.5FE ,
Fa FE 1.5FE 2.5FE
,
16949N
单个螺栓工作拉力F 为
FE Fa / 2.5 16949 / 2.5 6780 N 螺栓组总工作拉力 F 为
F Fz 6780 12 81360 N
80
4 6
2
F
F
p
D
2பைடு நூலகம்求总拉力Fa
Fa FR FE 1.5FE FE 2.5FE 4185 N
螺栓强度计算
同时受预紧力和轴向载荷的紧螺栓联接：如右图(1)a．一、受力分析1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：（Z为联接螺栓个数）2、未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如右图(2)a3、拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力F'作用：如右图(2)b4、拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力F0作用：如右图(2)cF0 = F + F''此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了△σ，被联接件间随螺栓伸长而被放松了△σ，故其压紧力由F'减小到F''，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F''， F''称为剩余预紧力。
载荷F无变化时，F'' =(0.2-0.6)F；载荷F有变化时，F'' =(0.6-1.0)F；有紧密性要求的联接：F'' =(1.5-1.8)F。
二、强度条件：由于螺栓杆上受的是总拉力F0，故联接的失效形式仍是螺栓杆断裂。
若计入扭转切应力的影响，则有：设计式为：四、螺纹牙强度校核：由于螺母材料强度一般低于螺杆，所以螺纹牙弯曲强度计算仅对螺母进行。
如左图a所示。
将一圈螺母螺纹沿根部大径D处展开，并视为宽度为πD的悬臂梁，载荷F/Z作用在中径圆周上，则螺纹牙（根部aa处）的剪切强度条件与弯曲强度条件分别为：式中b-螺纹牙根部宽度（mm），对梯形螺纹b=0.65P,对锯齿形螺纹b=0.74P；D-螺母螺纹大径（mm）；[τ]-螺母材料许用剪切应力（MPa），对铸铁螺母取[τ]=40MPa，对青铜螺母取[τ]=30--40MPa；[σb]-螺母材料的许用弯曲应力（MPa），对铸铁螺母取[σb]=45-55MPa，对青铜螺母取[σb]=40--60MPa。
涵盖所有机械设计中有关【螺栓的受力分析试题,并附答案】
τ＝
F3 max σ 640 ≤ [τ ] ， [τ ] = S ＝ ＝256MPa π 2 [ S S ] 2.5 d0 4
故
7 π FΣ ≤ × 112 × 256 3 4 3 π FΣ ≤ × × 112 × 256＝10426.5N 7 4
(8) 设计图 5-18 中的普通螺栓联接的螺栓直径。 防滑系数(可靠性系数) K s = 1.3 ， 被联接件间摩擦系数 f = 0.13 ， 螺栓许用拉伸应力。(取计算直径 d c＝d1 )普通螺栓的尺寸如表 3.2 所示。
臂端的最大作用力 FΣ 。
图 5-17 解 ： 将 力 FΣ 向 接 缝 面 螺 栓 组 中 心 2 简 化 。 螺 栓 组 接 缝 面 受 ： 向 下 滑 移 力 FΣ ， 绕 中 心 2 的 扭 矩
T = FΣ (50 + 30 + 120)＝200 FΣ 。 由 于 FΣ 作 用 ， 各 螺 栓 承 受 垂 直 向 下 的 剪 切 载 荷 为 F＝ FΣ ；由于 T 作用，螺栓 1、3 所受的剪切载荷最大，其值为 3 F1＝F3＝Fmax = Trmax
图 5-14
答图 4
解：如答图 4 所示，将载荷向螺栓组形心 O 简化，得横向力 FΣ = 60kN 扭矩 T = 6 × 10 × 250 = 15 × 10 N ⋅ mm
4 6
每个螺栓受向下的剪力
FΣ 6 × 10 4 F= = = 10 4 N z 6
6
由于 T ，受力最大螺栓
Fmax = T rmax
Cb 1 = ，试求： Cm 3
F1 = F0 −
Cm F ≥0 Cb + Cm
故得螺钉最小预紧力
F0 ≥
3C b Cm 3 F= Fmax = × 10000 = 7500 N Cb + Cm C b + 3C m 4
螺栓连接的强度计算
强度条件验算公式：
设计公式：
分析：由上式可知，当f=0.2,i=1,KS=1则QP=5R，说明这种联接螺栓直径大，且在冲击振动变载下工作极不可靠
为增加可靠性，减小直径，简化结构，提高承载能力
可采用如下减载装置： 减载销 减载套筒 减载键
2、铰制孔螺栓联接——防滑动
特点：螺杆与孔间紧密配合，无间隙，由光杆直接承受挤压和剪切来传递外载荷R进行工作
1、防松目的
01
开槽螺母与开口销，圆螺母与止动垫圈，弹簧垫片，轴用带翅垫片，止动垫片，串联钢丝等
2）机械防松：
自锁螺母——螺母一端做成非圆形收口或开峰后径面收口，螺母拧紧后收口涨开，利用收口的弹力使旋合螺纹间压紧
弹簧垫圈
01
02
开槽螺母
与开口销
永久防松：端铆、冲点、点焊
化学防松——粘合 圆螺母 与止动垫圈 串联钢丝
扳手拧紧力矩——T=FH·L,
拧紧时螺母：T=T1+T2 T——拧紧力矩 T1——螺纹摩擦阻力矩 T2——螺母端环形面与被联接件间的摩擦力矩
FH—作用于手柄上的力，L——力臂
一般 K=0.1~0.3
——拧紧力矩系数
由于直径过小的螺栓，容易在拧紧时过载拉断，所以对于重要的联接不宜小于M10~M14
材料 螺栓级别: 点后数字为 螺母级别:
螺母、螺栓强度级别：
1）根据机械性能，把栓母分级并以数字表示，此乃强度级别
带点数字表示 ， 点前数字为 注意：选择对螺母的强度级别应低于螺栓材料的强度级别，螺母的硬度稍低于螺栓的硬度（均低于20~40HB）
2）所依据机械性能为抗拉强度极限σBmin和屈服极限σSmin
作图，为了更明确以简化计算（受力变形图） 设：材料变形在弹性极限内，力与变形成正比
高强度螺栓计算-例题
例1：图示一围焊缝连接，已知
，，，
，
，，，,
，试验算该连接是否安全。
解：将F移向焊缝形心O，三面围焊缝受力：
在计算焊缝的面积和其极惯性矩时，近似取l
1和l
2
为其计算长度，即既不
考虑焊缝的实际长度稍大于l
1和l
2
，也不扣除水平焊缝的两端缺陷10mm。
焊缝截面面积：
在N力作用下，焊缝各点受力均匀；在T作用下，水平焊缝右边两个端点产生的应力最大，但在右上端点其应力的水平分量与N力产生的同方向，因而该焊缝在外力F作用下，该点最危险。
由N在水平焊缝右上端点产生的应力为：
由扭矩T在该点产生的应力的水平分量为：
由T在该点产生的应力的垂直分量为：
代入强度条件：
该连接安全。
例2：计算图示角焊缝连接中的h。
已知连接承受动荷载，钢材为Q235BF，
f
焊条为E43型，
，，图中尺寸单位为：
mm。
解：将外力F
1，F
2
移向焊缝形心O，得
N在焊缝中产生均匀分布的
：
V在焊缝中产生均匀分布的
：
连接承受动力荷载，
，则
解得h
5.82mm
f≥
取h
f = 6mm
构造要求：
，满足要求。
工程力学应用 2.2 螺栓的强度计算
三.泊松比
当应力不超过某一极限时 ,同一种材料的横向线应变与纵 向线应变成正比
四.胡克定律
同一种材料在一定的限度内,正应力与相应的线应变成正比
E:材料的弹性模量,单位Pa,常用GPa. 同一种材料E为常数
EA称为杆的抗拉(压)刚度
条件在一定范围内A、FN不变
表1-2-1 几种常用材料的E、μ值
解： 起重机在起吊减速器时，螺栓受到 轴向的拉力作用，因而产生轴向的 拉伸变形。
其拉应力=F/A=2600×4/3.14×202
=8.39MPa﹤[]= 160MPa
螺栓强度满足要求。
§2.2.1轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
(MPa) 400
200
低碳钢压缩 应力应变曲线
比例极限 py，屈服极限 sy，弹性模量 Ey基本与拉伸 时相同。
e
O
0.1
0.2
2.铸铁压缩实验：
by
灰铸铁的 压缩曲线
bL
灰铸铁的 拉伸曲线
O
e
by>bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面
为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。
§2.2.4轴向拉伸与压缩时强度计算
冷作硬化现象
σ
在强化阶段卸载后，如重新加载曲 线将沿卸载曲线上升。
如对试件预先加载，使其达到强化阶
段，然后卸载；当再加载时试件的线弹
性阶段将增加，而其塑性降低。----称
为冷作硬化现象
O
冷作硬化
应力-应变（σ-ε）图
2、其它金属材料拉伸时的力学性能
(MPa)
单个螺栓联接受力分析和强度计算
例题6.1 已知气缸工作压力在0MPa~0.5MPa之间变化，工作温度<125℃，气缸 内直径D2=1100mm，螺栓数目z=20,采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直径。
解题思路：
预紧力F’、变载荷F
求 螺栓拉力变化幅 Fa
设计螺栓直径，计算应力幅σa 选择螺栓材料、性能，确定[σa]
2. 计算螺栓应力幅
例题6.1 已知气缸工作压力在0MPa~0.5MPa之间变化，工作温度<125℃，气缸 内直径D2=1100mm，螺栓力幅、校核
谢
谢！
校核螺栓变载荷强度 σa ？ [σa]
例题6.1 已知气缸工作压力在0MPa~0.5MPa之间变化，工作温度<125℃，气缸 内直径D2=1100mm，螺栓数目z=20,采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直径。
1. 计算螺栓受力
例题6.1 已知气缸工作压力在0MPa~0.5MPa之间变化，工作温度<125℃，气缸 内直径D2=1100mm，螺栓数目z=20,采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直 径。
单个螺栓联接受力分析 和强度计算
1.受拉松螺栓联接（计算直径）：
2.受拉紧螺栓联接：
3.受预紧力和工作载荷的紧螺栓联接：
F0 螺栓总拉力 F 工作载荷 F’ 预紧力 F’’ 剩余预紧力
4.受变载荷情况（ [σa ]: 变载荷应力幅 ）：
4.受剪螺栓联接（挤压强度）：
（剪切强度） （挤压强度）
d 螺栓抗剪面直径 m 螺栓抗剪面数目
机械设计---螺栓计算题
1.用于紧联接的一个 M16普通螺栓，小径d i =14.376mm, 预紧力F ^20000N,轴向工作 载荷F =10000N,螺栓刚度C b =1 xi06N/mm,被联接件刚度 C m =4 xi06N/mm,螺栓材料的 许用应力[c]=150N/mm 2; （1 ）计算螺栓所受的总拉力 F（2 ）校核螺栓工作时的强度。
“C b 1x106cc1.解（1）6 - 0.2Cb+C m（1十4）灯06=20000+0.2 X10000=22000N 1.3F 01.3x22000（2） %a-d f 14.376 44=176.2N/mm 2> 匕 12.图c 所示为一托架，20kN 的载荷作用在托架宽度方向的对称线上，用四个螺栓将托架连 接在一钢制横梁上，螺栓的相对刚度为 0.3，螺栓组连接采用普通螺栓连接形式，假设被连接件都不会被压溃，试计算： 1）该螺栓组连接的接合面不出现间隙所需的螺栓预紧力F'至少应大于多少？（接合面的抗弯剖面模量 W=12. 71 X106mm 3） （7分） 2） 若受力最大螺栓处接合面间的残余预紧力 F '要保证6956N ,计算该螺栓所需预紧力 F '、所受的总拉力F 0。
（ 3分）C b二 FC b * C m（5分）（5分）（1）、螺栓组联接受力分析：将托架受力 情况分 解成下图所示的受轴向载荷 Q 和受倾覆力矩 M 的两 种基本螺栓组连接情况分别考虑。
受枫裁荷紧螺栓底接炽受顼瞳力矩的黑螺栓爵接2）计算受力最大螺栓的工作载荷F ：（ 1分）Q 使每个螺栓所受的轴向载荷均等，为 Q = 20000Afi=60图匚托架（图中尺寸单位:mm ）Mlmax6 106 227.54 227.52-6593.41（N）倾覆力矩 M使左侧两个螺栓工作拉力减小；使右侧两个螺栓工作拉力增加，值为:显然，轴线右侧两个螺栓所受轴向工作载荷最大，均为：F =F〔卄2 =11593.41(N)(3)根据接合面间不出现间隙条件确定螺栓所需的预紧力F'预紧力F'的大小应保证接合面在轴线右侧不能出现间隙，即匕拓侧边界二＞04F' AF'4xF F' …、— ________ — ____________________________________ — . ____________ — ______________ f IA220x(600 - 200) 88000 22000---- -------------------------- — --------- —-------- (滋/ 220x(600 - 200) 88000 22000(1——乞—)Qg =(13)曲°°°= 0.你(沖A220x(600-200)M6xlO e、帝-220X©00^-20C6「2—' "\2X600b 曲恻边界==2^OO~° 159^°476=005(^) > 0..CO 159 + 0 476)x22000= 0.635 x22000 = 13970(/7)结论：为保证接合面介出现间隙.螺栓的预紧力护至少应大于13970^2)若F'' =6956N，则：(3 分)F‘=F N+(1- Cg }F = 6956+ 0.7 xl!593.41 = 15071,43(N)c B + c e% = F +F J11593.41+6955 = 18548.41(N)3.一压力容器盖螺栓组连接如图所示，已知容器内径D=250mm ，内装具有一定压强的液体，沿凸缘圆周均匀分布 12个M16 ( d! = 13.835mm )的普通螺栓，螺栓材料的许用拉应力［二］=180MPa，螺栓的相对刚度c b/(c b編)=0.5，按紧密性要求，剩余预紧力斤=1.83 F , F为螺栓的轴向工作载荷。
螺栓总拉力计算题库
螺栓总拉力计算题库
螺栓总拉力计算是机械工程中的一个重要计算问题，涉及到螺栓连接的设计和强度分析。
螺栓总拉力计算的目的是确定螺栓在使用过程中所受的最大拉力，并确保螺栓能够承受这个拉力而不发生断裂或松动。
螺栓总拉力计算的基本原理是根据螺栓材料的强度和连接部件的受力情况，通过应力和变形的分析来确定螺栓的最大拉力。
计算过程中需要考虑螺栓的直径、材料强度、连接件的受力情况、预应力和摩擦力等因素。
在螺栓总拉力计算中，常用的计算方法有以下几种：
1. 按照螺栓材料的强度计算：根据螺栓材料的屈服强度和截面积来计算螺栓的最大拉力，以确保螺栓不会发生断裂。
2. 考虑连接件的受力情况计算：根据连接件的载荷分布情况，通过力的平衡条件和应力分析来计算螺栓的最大拉力，以确保连接件的强度满足要求。
3. 考虑预应力和摩擦力的计算：预应力是指在螺栓装配过程中施加的预先拉紧力，可以增加螺栓连接的紧密度。
摩擦力是指由于螺纹间
的摩擦而产生的附加力，可以提高螺栓连接的强度。
在计算螺栓总拉力时，需要考虑预应力和摩擦力对螺栓的影响。
螺栓总拉力计算题库包括了各种不同情况下的计算题目，涵盖了不同材料、直径、载荷和连接方式等多个方面。
通过解答这些题目，可以提高对螺栓总拉力计算的理解和应用能力，为实际工程中的螺栓设计和强度分析提供参考。
同时，题库中的题目也有助于加深对螺栓设计和连接原理的理解，提高工程师的设计水平和技术能力。
螺栓强度计算
第三章 螺纹联接（含螺旋传动）3-1 基础知识 一、螺纹的主要参数现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几何参数，见图3-1，主要有:1）大径d ——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径.2)小径1d -—螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径。
3)中径2d ——通过螺纹轴向界面内牙型上的沟槽和突起宽度相等处2d ≈11()2d d +。
中径是的假想圆柱面的直径,近似等于螺纹的平均直径，确定螺纹几何参数和配合性质的直径。
４）线数n -—螺纹的螺旋线数目。
常用的联接螺纹要求自锁性，故多用单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故多用双线或三线螺纹。
为了便于制造，一般用线数n ≤４。
５）螺距P -—螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程S ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离.单线螺纹S ＝P ,多线螺纹S ＝nP 。
７）螺纹升角λ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。
在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。
通常按螺纹中径2d 处计算，即22arctanarctanS nPd d λππ== （3—1） 8）牙型角α——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。
螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角β＝α/2。
9）螺纹接触高度h -—内外螺纹旋合后的接触面的径向高度.二、螺纹联接的类型螺纹联接的主要类型有：1、螺栓联接常见的普通螺栓联接如图3—2a 所示。
这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。
图3—2b 是铰制孔用螺栓联接.这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
图3—1图3-22、双头螺柱联接如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时,往往采用双头螺柱联接。
第三节 单个螺栓连接的强度计算
d1
三、紧螺栓连接 2、受轴向工作载荷时：
螺栓所受的总拉力：
D F
p
F2 = F0 + F
× ?
D
此时，连接中各零件的受力关系 属静不定问题
F2 F0 F0 F1 F1 F0 F0 F2 F T F
未知力有两个：
F2 — 总拉力 F1 — 残余预紧力
须根据静力平衡方程和变形协调条件求解
5-4 单个螺栓连接的强度计算
Strength Calculation of a Bolted Joints
针对不同零件的不同失效形式，分别拟定其设计 计算方法，则失效形式是设计计算依据和出发点。
一、失效形式和原因
根据联接的的工作情况，可将螺栓按受力形式分为 受拉螺栓和受剪螺栓。 对受拉螺栓，主要失效形式为螺纹部分的塑性变形 或断裂；经常装拆时绘因磨损而发生滑扣，故其设计准 则主要保证螺栓杆有足够的拉伸强度。 对于受横向载荷的铰制孔螺栓，主要失效形式为螺 杆被剪断，螺杆或孔壁被压溃，故其设计准则应保证螺 栓杆和被联接件具有足够的剪切强度和挤压强度。
未承受工作载荷时：
F0 螺栓伸长量： b Cb F0 被连接件缩短量：m Cm
螺栓预紧时的受力分析
承受工作载荷时：
螺 栓 所 受 拉 力 增 量 ： 2 F0 F 螺 栓 拉 长 增 量 ： 1 螺 栓 总 的 伸 长 量 ： b 1
被 连 接 件 所 受 压 力 减 量 F0 F1 ： 被 连 接 件 缩 短 减 量 ： 2 被 连 接 件 总 的 压 缩 量 ：m 2
[ s]a k
0.8 1.25 1 248 .4 21.23MPa 3 3.9
螺栓连接的强度计算示例
而且选择适当的螺栓数目，保证螺栓间距不宜过大。具体设计步骤见表
设计项目
计算内容和依据
计算结果
1. 初 选 螺
因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过
栓数目 z 大，所以应选较多的螺栓，初选 z ＝24。
z ＝24
（1）螺栓组连接的轴向载荷 FQ 2. 计 算 螺
栓的轴向 工作载荷 F
FQ
D22 4
例题 如图示，有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接。已知气缸中的气 体压强为 2MPa，气缸的内径 D2 500mm，螺栓分布圆直径 D1 650mm。要求紧 密连接，气体不得泄漏，试设计此螺栓组连接。
解题分析 本题是受轴向载荷作用的螺栓组连接。因此应按受预紧力和工作
载荷的紧螺栓连接计算。此外，为保证气密性，不仅要保证足够大的残余 2 3.927 105N
（2）单个螺栓所受轴向载荷 F
F FQ 3.927 105 16362.5 N
z
24
FQ 3.927105N F 16362.5N
3. 计 算 单 个螺栓的 总拉力 F1
考虑到气缸中气体的 紧密性要求，残余预 紧力 F0 取 1.8F 。则有 F1 F + F0 F ＋1.8F 2.8F 2.816362.5 45815 N
[ ] s 300 120 MPa S 2.5
5. 计 算 螺 栓直径
d1≥
41.3F1 [ ]
41.3 45815 25.139 mm 120
查设计手册，取 M30（ d1 26.211mm>25.139mm，且与估
取螺栓 M30
计相符）。
6. 螺 栓 间 距
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≤ [σ P ]
例、设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓 2.受剪螺栓
Q
解： 一）受力分析
R
Q
T
R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm
Q
FSR
FST FSR
FSR FST
FST FSR FST
R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。
例： 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
F
T
螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用 显然，使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓 布置方案。
F
FL 2a
T
F 3
F 3
F 3
FL 2a
Fmax=F3=
FL 2a
+
F 3
F
FL
3
2a
F
FL 2a
3 F 3
Fmax=F1=F3=
dc ≥
4 ×1.3F0
π[σ ]
4、其它条件
a 、左侧不出现间隙：
d1
d
螺栓拧紧并承受轴向载 荷H后，剩余预紧力在结合 面产生的挤压应力。
∑σ p
=
z
⋅
F
′
−
c1
c2 + c2
A
⋅V z
−M W
=
z ⋅ F′′ − M AW
>0
翻转力矩对挤压应力的影响
b 、接合面右侧不压溃：
∑σ p
= z ⋅ F ′′ + M AW
F′ = 1 ( k f ⋅ H + c2 V )
z µs c1 + c2
=5662.5N
取： kf =1.3 μs=0.13
c2 = 0.8 c1 + c2
a 、FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受V作用相同）
b 、M作用，离形心越远受力越大
∑ FM max
=
M ⋅ rmax
8
ri2
松联接：σ
=
F
πd12 / 4
≤ [σ ]
受拉螺栓
紧联接
仅受F’：σ v
=
1.3F ′
πd12 / 4
≤ [σ
]
F0=F+F”
受F’和F
受静载：σ v
=
1.3F0
πd12 / 4
≤
[σ
]
受变载： σa影响疲劳强度
∑ 受拉螺栓：FST =
T = T = 7071(N ) ri 4r
∑ 受剪螺栓：FST
= T ⋅ rmax ri2
=
T 4r
= 7071(N )
相同
受载最大的螺栓：FS =
F2 SR
+ FS2T
− 2FSR FST
cos135o
= 9014(N )
二）设计计算
受拉螺栓
由预紧力F’产生的摩擦力来传递外载荷FS。
=
M ⋅ 200 4(2002 +1002 )
= 299N
i =1
c 、最大工作载荷 Fmax = FV + FM max = 611.5N
d 、螺栓总拉力
F0
=
Hale Waihona Puke F ′ + c1 c1 + c2
⋅ Fmax
= 5784.8N
( c1 c1 + c2
=
0.2)
3、螺栓直径： 选择螺栓性能等级，计算许用应力[σ ] 。
∴ µs ⋅ F′ = k f ⋅ FS
F′ = k f ⋅ FS = 90140(N )
µs
（取：kf =1.3、μs=0.13）
选择螺栓性能等级，计算许用应力[σ ] 。
螺栓直径：
dc ≥
4 ×1.3F ′
π[σ ]
d1
d
受剪螺栓
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为：FS=9014（N）
5
结论：
1）当L> 4 3 a 时，方案三最好。
5
2）当L< 4 3 a 时，方案二最好。
5
例、图示底板用8个螺栓与支架相连，受外力Q作用，Q作用于 包含X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
（θ=30°）
解： （一）受力分析
QH=Qcosθ
Q QH QV=Qsinθ
QV
H= Qcosθ QH
F=FQ/z
µs ⋅m ⋅z
受剪 FS = FR / z
∑ 受拉 F ′ =
kfT
z
µs ⋅ ri
i =1
∑ 受剪
Fs max
=
Trmax
z
ri2
i =1
∑ Fmax
=
M ⋅ rmax
z
ri2
i =1
单个螺栓 强度计算
受剪螺栓： τ
=
Fs
m ⋅πd02
/4
≤ [τ ]
σ
p
=
Fs d0 ⋅h
≤ [σ
p]
F 2 + FL 2 3 2a
=F 3
1+ 3L 2 2a
FL 3a
F
FL 3 3a
F
F
3
3
Fl 3a
因螺栓2所受的两力的夹角最小，故螺栓2所受横向载荷最大，即
Fmax=F2=
F 2 + FL 2 − 2 ⋅ F ⋅ FL ⋅ cos150o = F 1+ 3 L + L 2
选择螺栓性能等级，计算许用应力 [τ ] 。
螺栓直径： d ≥
比较
4 × FS
π[τ ]
查手册
受拉螺栓： 1.3F′ = 13FS = 3.61 FS
相同材料螺栓，由P110表6.3：[σ ] ≈ [τ ]
d受拉>>d受剪
螺栓联接
轴向力
横向力
旋转力矩
翻转力矩
螺栓 组受 力分 析
受拉 F ′ = k f ⋅ FR
3 3a 3 3a
3
a a
比较：
方案一：Fmax=2FaL +
F 3
——最差
方案二：Fmax=
F 3
1+ 3L 2 2a
方案三：F = F 1+ 3 L + L 2
max 3
a a
谁好？
由： F 1+ 3L 2 = F 1+ 3 L + L 2
3 2a 3
a a
L= 4
3 a
MH=H· 300
V= Qsinθ QV
MV=V· 400
MH H
V MV
H=4330N，V=2500N，M=MH-MV=299000N · mm
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
F ′′ ⋅ µs ⋅ z = k f ⋅ H 又：F ′′ = F′ − c2 ⋅ V
c1 + c2 z
2、受力最大螺栓轴向载荷