理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识

第一章

质点力学

在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径

副法向：0 F b R b o

7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在

1. 2. 向速度和横向速度，其表达式分别为： v r r : v

为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为a r 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是

以分开解算，这套方程可表示为，切向：

md t ;将加速度矢量分解 a r 2r 。

运动规律和约束反作用力可 2 v m F n R n :

3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式 mx F x 、my F y 、mz F z o

4. 质点在有心力作用下，只能在 垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力

学特征是：（1）对力心的动量矩守恒：（2）机械能守恒

5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考

系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加

上适当的惯性力。

6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为a d ，它是由于速度大小改

变产生的；法向加速度的表达式为a n

2

—，它是由于速度方向改变产生

2

质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度

8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点0运动，其

2

建立起的运动微分方程为：吩

mgsin

;

m- R mgcos。

注：此题答案不唯一。

9.一物体作斜抛运动，受空气阻力为R

mkv，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：證

mkv

x ；瞪

mg mkv

y ；若采用自

mg cos 。

10 .动量矩定义表达式为J r mv，它在直角坐标系中的分量式为

J x m yz zy、J y m zx xz、J z m xy yx。

然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:

dv

m一

dt

mkv mg sin ；

第9题图

11.如果某个力所做的功与中间路径有关，这种力叫做非保守力,也叫做涡旋力。

12.质点运动学的三个基本定律分别是：动量定理、动量矩定理、动能定理。与

其对应的三个守恒定律成立的条件分别是：质点不受外力作用或受到的合外力为

零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。

13.在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时，试写出两种求曲率半径的方

3

ds ； 1 y2 2

14 •惯性力既没有施力物体，

15.有心力的三点性质分别是：因而也不存在反作用力。

有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上

运动。

16.沿任何闭合路径运行一周时，力所做的功为零，此力叫保守力17 •质点在有心力作用下做椭圆运动，如S a及S p分别为质点在远日点及近日点

处的速率，贝U S a : S p (1 e):(1 e)

第二章质点组力学

1在质点组力学中，各质点间的相互作用力称为内力，它的两个主要性质(1) 内力的矢量和为零 (2)内力对固定点的力矩的矢量和为零。

2若质点组只在内力作用下运动，此时质点组的动量守恒，而质点组的质心作惯性运动。

3.质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫做柯尼希定

理。

4.质点组三个动力学的基本定理中，动量定理及动量矩定理与内力无关。

5•变质量物体的动力学方程为—(mv) ^m u F，若u与v相等，则方程

dt dt

dv 匚

可间化为m F。

dt

第三章刚体力学

1.确定刚体空间位置的独立变量俗称自由度，通常用符号“ S'来表示。刚体作平动时，自由度S=3;刚体作定轴转动时，自由度S=1;刚体作平面平行运动时，自由度S=3;刚体作定点转动时，自由度S=3;刚体不受任何约束，在空间任意运动时，自由度S=6；

2 •若选惯量主轴为坐标轴，则刚体对此轴的惯量积等于零。

3.半径为R的实心圆柱体在固定平面上以角速度作无滑滚动，圆柱体与固定

平面接触点P的速度V 0 ;其质心速度V c R ，质心加速度a c R。

4 •刚体平衡的充要条件是：F 0 ；M 0。

5•平行轴定理用公式表示为：I I c md2，式中I是对某轴线的转动惯量，

I c为对通过质心并与上述轴线平行的轴线的转动惯量，d为两平行轴线间的

垂直距离。

6.均匀刚体的对称轴就是惯量主轴。

第四章转动参考系

1 •在平面转动参考系中，质点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度及科氐

加速度三者矢量和。

第五章分析力学

1.基本形式的拉格朗日方程为：9(丄)—Q ； ( 1,2,3, , s)。其中，

dt q q

式中丄叫做广义动量;q叫广义速度; Q 叫做广义力。

q

2.保守力系的拉格朗日方程为：—(—)——Q ; ( 1,2,3,

,s)。式中L叫

dt q q

做拉格朗日函数,其值等于该力学体系动能与势能之差。