列代数式课件(2)
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3.1列代数式表示数量关系(2)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.课后习题第3,4题
THANK YOU!
感谢聆听
种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地
面高度为h(单位:mm则h=860+2x，故答案为:860+2x.
针对训练
把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重
叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子
底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
求图②中两块阴影部分的周长和(用含m,n的式子表示)
钱数.
(2) 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到
期时的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价
80元出售，现在的售价是多少元?
解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.
(2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.
(1)每本作业本的厚度为______mm;
(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业
本顶部距离地面高度为h(单位:mm)，则h=_________(用
含x的代数式表示)
新知探究
解:(1)根据甲图可知，(872-866)÷(6-3)=2(mm)故答案为:2;
(2)桌面距离地面的高度为866-3x2=860(mm)，有一摞这
(3)现在的售价为(1.1x-80)元.
变式训练
1.甲、乙两地之间公路全长240km，
汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
第三讲列代数式(2)
(6)某种品牌的彩电降价30%后，
每台售价为a元，则该品牌彩电
a 每台原价为________ 1 30 %
元
y a 则 1 3 0 % a y 1 3 0 %
若把原价看作y,
(7)有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，
从中先取一段电线，称出它的质量为a千克，
量出它的长度为m米，再称得其余电线的总 质量为b千克，则这捆电线的总长度为 米．
第三讲。列代数式(二)
（1）有一个三位数，个位数字是2、百位数字是3、
十位数字是5，则这个三位数是： 352 。
（2）有一个三位数，百位数字是a、十位数字是b、 100a＋10b＋c 。 个位数字是c，则这个三位数是：
例4、搭一搭，填一填：
（3）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭 的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：
正方形 个数 火柴 根数
1
2
3
4
……
n
4
7
10
13
…… 3n+1
练一练：
1 2 3 4 5 , , , , ,...... (4),观察一组数 2 3 4 5 6
这组数的第n个数是：
。
(5)．将原价为a的某种常用药降价40%，
(1- 40%)a 则降价后此药的价格是＿＿＿＿元．
降了４０％ a, 则降价 后此药的价格是： a －40% a = (1- 40%)a
则这捆电线的总长度为:
(8)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b
小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时
小时． 1 1 甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 a b 间为
1 1 合作的工作效率为 a b 1 合作的工作时间为 1 1 a b
代数式(第2课时)PPT课件(冀教版)
(5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成 了工程量的___310__x______.
思考： 1.请用文字的情势概括上述数量关系.
行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数.
本息=本金×利息.
2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？
115％ m千克
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七年级数学·上 新课标 [冀教]
第三章 代数式
3.2 代数式（第2课时）
学习新知
检测反馈
想一想： 已知一批小麦的出粉率是85％．a kg小麦可 磨出面粉__8_5_%_a__kg，要磨出面粉b kg，需要
b
小麦_8__5_％ ___kg.
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学习新知 如图已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg； 当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当 桶里装满油时，设油的质量为c kg.
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式？
设油的质量为ckg.则桶的质量为a ckg
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的 代数式.
半桶油的质量为
c 2
kg.则桶的质量为
b
c 2
kg
问题思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人 和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地 各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代 数式填入下表.
本来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 乙地
方法一：甲地剩余（52-x）人，乙地剩余 [23-(12-x)]人.
方法二：两地共有75人，调走12人，剩余63 人，已知甲地剩余（52-x）人，所 以乙地剩余[63-(52-x)]人.
思考： 1.请用文字的情势概括上述数量关系.
行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数.
本息=本金×利息.
2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？
115％ m千克
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第三章 代数式
3.2 代数式（第2课时）
学习新知
检测反馈
想一想： 已知一批小麦的出粉率是85％．a kg小麦可 磨出面粉__8_5_%_a__kg，要磨出面粉b kg，需要
b
小麦_8__5_％ ___kg.
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学习新知 如图已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg； 当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当 桶里装满油时，设油的质量为c kg.
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式？
设油的质量为ckg.则桶的质量为a ckg
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的 代数式.
半桶油的质量为
c 2
kg.则桶的质量为
b
c 2
kg
问题思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人 和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地 各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代 数式填入下表.
本来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 乙地
方法一：甲地剩余（52-x）人，乙地剩余 [23-(12-x)]人.
方法二：两地共有75人，调走12人，剩余63 人，已知甲地剩余（52-x）人，所 以乙地剩余[63-(52-x)]人.
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
份比4月份增加9％，则5月份的产值是( B
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
人教版数学七年级上册3.1《列代数式表示数量关系》第二课时 课件(共15张PPT)
都指“a-b”
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，
要按照运算顺序的先后依次书写.
典例训练
例1：用代数式表示：
（1）m的4倍与3的差；
（2）x的3倍与y的
1
2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）a与b的平方的和.
解：(1)4m-3
1
千克苹果卖a元，则六箱苹果共卖 122a 元
课堂小结
7.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为24km/h,
飞机顺风飞行需要1.5h到达．如果设无风时飞机的速度为xkm/h，顺风时
飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
1.5x+36(或36+1.5x)
_________________km.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式
判断下列算式是不是代数式：
（1）x 1
2m
（5） n
2
（2）6
（6）2
（3）x
m
（4） 3x÷4
（7） 1 5
复习回顾
提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？
列代数式注意事项：
8.某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业
额是 1.5m 万元．
课堂小结
9.回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基生，其中有b名男生，男生的三分之一去参
加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，
要按照运算顺序的先后依次书写.
典例训练
例1：用代数式表示：
（1）m的4倍与3的差；
（2）x的3倍与y的
1
2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）a与b的平方的和.
解：(1)4m-3
1
千克苹果卖a元，则六箱苹果共卖 122a 元
课堂小结
7.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为24km/h,
飞机顺风飞行需要1.5h到达．如果设无风时飞机的速度为xkm/h，顺风时
飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
1.5x+36(或36+1.5x)
_________________km.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式
判断下列算式是不是代数式：
（1）x 1
2m
（5） n
2
（2）6
（6）2
（3）x
m
（4） 3x÷4
（7） 1 5
复习回顾
提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？
列代数式注意事项：
8.某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业
额是 1.5m 万元．
课堂小结
9.回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基生，其中有b名男生，男生的三分之一去参
加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余
列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
列代数式 ppt课件2
分析:因为女生为b人,所以男生有 (260-b)
男行共植树 (260-b)x棵 女生植树 by 棵 共植树 (260-b)x+by 棵
人
例4:测得一根弹簧的长度与所挂物体重量的关系 如下列一组数据(重物不超过20 千克时,在去掉 重物后,弹簧恢复原状)
物体重量 ( 千克) 弹簧长度 (厘米) 0 6 1 2 3 6+1.5 4 6+2 5 6+2.5 6 6+3
同时一个代数式可表示不同的意义。
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不 同意义的量应用不同的字母表示。
课堂练习： P63：练习：1，2。
作业：A组：2，3，4。
3.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4 个角 剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个无盖的 纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?
x 10
100 4 x 平方厘米 解：
2
二.授新课 例1:用代数式表示
(1)某个a数与6的和
(2)比-5小x的数
(3)某校买书25本,每本a元,该校应付费多少元
弹簧长度与所挂物体重量的 关系呢? （2）当所挂物体 重11 克,弹簧长度是多少?
课堂小结：
本课时学习了列代数式，列代数式要注意的是：
要正确写出式要注意
(1)审清题,弄懂一些术语 (2)抓住关键词,弄清运算顺序 (3)一般先读的先写 （4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的 数量关系。
一.课前预习
什么叫代数式，请用代数式表示 下列问题
1。小明买铅笔5枝，买练习本4本，其中铅笔X元 一只，练习本Y元一本，那么他应付给商店多少元？
应付给商店(5x+4y)元
2.某校梯形教室第一排有8个座位,第二排有10 个座位,以后每排均比它前一排多2 个座位 ,那 么第n排有多少个座位?
2.2列代数式(2) 课件(七年级湘教版上册)
【变式练习】
1 2 2 π a -a 2 如图，阴影部分的面积是_________
【分析】阴影部分的面积等 于两个直角扇形的面积之 和减去正方形的面积。 【解】阴影部分的面积为：
1 2 2 π a -a 2
a a
4、 利润问题：
利润 售价-成本 进价 利润=____________, 利润率=__________,
【分析】：关键是通过观察图形，归纳与总结， 得到其中的规律．
【变式练习】 （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④______________________________ 4 × 6 – 52 = 24 – 25 = -1 ……
主题三、 面积问题
【例3】、如图， 直角三角形三边的长分别为a cm ， b cm， 5 cm， 斜边上的高是多少？
【解】 根据直角三角形的面积等 于两条直角边的积的一半，同时， 也等于斜边与斜边上的高的积的一半，因此两直 角边的积等于斜边和斜边上的高的积。 即可得出
ab 斜边上的高为_______ 5
2.2 列代数式（2）
新邵县酿溪镇中学
回顾
1、什么叫代数式？
用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫 做代数式。 单独的一个数或者一个字母也叫代数式
学科网
• 如：2x+3y,
a +b 2
2
2
,0, m, 0.5
回顾
1、什么叫代数式？
2、代数式书写应注意哪些？ ab3应写成3ab
1 11 5 xy应写成 xy 2 2
2.1 列代数式课时2(课件)华师大版(2024)数学七年级上册
新知探究 知识点1 代数式的概念 在上述例子中，出现了a+b,3n-20, a2 等，像这样用加、减、
2
乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式
子，叫做代数式. 注意：
1.单独一个数或一个字母也是代数式； 2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还 可以含有括号； 3.代数式不含_“__=_”_“__>_”_“__<_”__“__≧__”__“__≦__”__.
用代数式表示实际问题中的量
新知探究 知识点1 代数式的概念
用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足
球和一个篮球共需要__(_a___b_)元___ ；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍
少20件，去年的产量是_(_3_n___2_0_)_件__ ；
（3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面 积的2倍，另一菜地的面积为__a_22_m__2 ___.
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.2 代数式
七上数学 HDSD
学习目标
1.了解代数式的概念. 2.能用代数式表示简单问题中的数量关系.
知识回顾
我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿， 一声扑通跳下水……”请接下去.
n只青蛙，__n__张嘴,__2_n_只眼睛，__4_n__ 条腿， ___n___声扑通跳下水.
相乘时，把带分数化成假分数. n÷3
n
1
3 13n
4n 3
新知探究 知识点2 用代数式表示实际问题中的量 例1 用代数式表示下列问题中的量：
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
华师大版数学七年级上册3.列代数式课件(2)
2倍； （7） 甲乙两数的和的平方减去它们的差
的平方；
例3用代数式表示： （1）被3整除得n的数； （2）被5除商m余2的数。 （3）偶数、奇数
三个连续奇数 （5）一个两位数，个位数字为x，十位数字比个位 数字小1。
解（1）3n， （2）5m+2
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示： 这个数与5的和的3倍；
（3）除法写成分数情势。
2.填空
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长为 （2a+2b)米。 半径为r厘米的圆面积增加了10%，增加面积是 （0.21平方米）平方厘米。
探索新知 问题：请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7摄氏度，如果山脚温度是28摄氏度，那么山上300米处 的温度为（ ）；一般的，山上x米处的温度为（ ）
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？
5、圆的半径是Rcm，它的面积是多少？
6、说出下列代数式的意义：
（1） 3x+6
（2）5（x-2）
（3） n +1
n
（4） a3 + b3
1、用代数式表示：
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长；
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
（3）长为a米，宽是长的1/3的长方形的周长；
分析：300米处的温度为25.9摄氏度，x米处 的温度为 28 0.7 xC
100
列代数式的概念：把问题中与数 量有关的词语用代数式表示出来， 即列代数式
例1 设甲数为x，用代数式表示乙数： （1）乙数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16%； （4）乙数比甲数的倒数小7。
的平方；
例3用代数式表示： （1）被3整除得n的数； （2）被5除商m余2的数。 （3）偶数、奇数
三个连续奇数 （5）一个两位数，个位数字为x，十位数字比个位 数字小1。
解（1）3n， （2）5m+2
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示： 这个数与5的和的3倍；
（3）除法写成分数情势。
2.填空
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长为 （2a+2b)米。 半径为r厘米的圆面积增加了10%，增加面积是 （0.21平方米）平方厘米。
探索新知 问题：请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7摄氏度，如果山脚温度是28摄氏度，那么山上300米处 的温度为（ ）；一般的，山上x米处的温度为（ ）
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？
5、圆的半径是Rcm，它的面积是多少？
6、说出下列代数式的意义：
（1） 3x+6
（2）5（x-2）
（3） n +1
n
（4） a3 + b3
1、用代数式表示：
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长；
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
（3）长为a米，宽是长的1/3的长方形的周长；
分析：300米处的温度为25.9摄氏度，x米处 的温度为 28 0.7 xC
100
列代数式的概念：把问题中与数 量有关的词语用代数式表示出来， 即列代数式
例1 设甲数为x，用代数式表示乙数： （1）乙数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16%； （4）乙数比甲数的倒数小7。
列代数式.课件(共13张PPT)
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
3.1列代数式(第二课时)
探究
1.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长 度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：
0.5n
10+0.5n
2. 摄氏温度（℃）与绝对温度（K）是表示温度 的两种不同的温标．下表给出了摄氏温度与绝对 温度之间的一些数量关系：
273.16
273.16
273.16
273.16
273.16
3.1列代数式
回顾 1．用字母表们知道可以用字母来表示数． 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有 关的词语用代数式表示出来，即列出代数式， 使问题变得简洁，更具一般性．
例题分析
1.某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升 高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃， 0.7 28 一般地，山上x米处地温度为 100 x 。那 么山上300米处地温度为 25.9℃ ； 解：问题中与数量有关的词语用代数式表示出 来
1 2 r h 3
2(ab ac bc)
p mn s b a
mm p 100
练习
1. 用代数式表示：
2（a-b)
a-2b a-(b+c) (a+b)-c
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
2. 填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三 个整数分别是 n-1 n+1 __________ 、__________ ； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第 三个偶数分别是 2n-2 2n+2 __________ 、__________ ． 3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每 千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付 10+1.8(x-3) 费为___________ 元．
3.1 列代数式表示数量关系(2) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
12
13
14
3.1
列代数式表示数量关系(2)
课堂学练
6. 为节约用水，某市规定每家每月标准用水量为10立方米，超过部
分加价收费，假设不超过部分水费为2元/立方米，超过部分水费为3
元/立方米.
(1)如果小明家6月份用水8立方米，则应缴水费 16 元；
(2)如果小明家某月的用水为 m 立方米(m＞10)，那么这个月应缴水费多
1
2
3
元.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3.1
列代数式表示数量关系(2)
课堂学练
2. 填空：
(1)篮球每个 m 元，排球每个 n 元，如果学校要购买10个篮球、3个排
球，一共需要支付
(10 m ＋3 n )
元；
(2)某件商品原价 b 元，先打八折，再降价10元，则现在的售价
是
(0.8 b －10)
7
8
9
10
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3.1
列代数式表示数量关系(2)
分层检测
8. 小刚存款是 x 元，小明存款比小刚存款的一半还少5元，则小明的存款
是(
D )
1
A. (x－5)元
2
C.
1
B. (x＋5)元
2
1
( ＋5)元
2
D.
1
2
3
1
( x －5)元
2
4
5
6
7
8
9
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13
14
3.1
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作业： 课作：P65 习题2.2 A组 2、4题
家作：基础训练P26
0 1 2 3 4 5
…
物体质量
弹簧长度
6
6+0、5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
…
你能够表示弹簧长度与所挂物体质量的关系吗？
解：从表中可以看出
l 0.5m 6(0 m 20)
•例4、如图，已知正方 形边长为a，求阴影部分 的面积. •解：正方形的面积=a2 • •
2 两个半圆面积= a
练一练
天售出剩下的
1 一批货物共b吨，第一天售出 ，第二 3 1
4
，还剩下多少吨货物？
3 1
1 1 1 b 分析：第一天售出 ,还剩 3 吨；
第二天售出剩下的 4 ，即 1 1 1 吨。 b 还剩 4 3
你 们 都
很 棒
1 1吨， b 4 1 3 b
练习反馈 巩固新知
1、下列各式中，是代数式的有 ①②③⑥ (填序号)。 ①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a;
④ y=3; ⑤7x>5; ⑥0; ⑦2+7=9; ⑧S=ab.
2、用代数式表示： 3x-2 ； (1) 比x的3倍小2的数为 (2) a,b的平方差为 a2-b2 ； 1 (3) a的
讲一讲
例1： 3月12日，某校团委组 织260名学生(其中女生b人)去市 青少年世纪林植树。每个男生植 树x棵，每个女生植树y棵ห้องสมุดไป่ตู้你能 用代数式表示他们共植树的棵数 吗？
解 因为女生为b人，所以男 生为（260-b)人。根据题意， 男生共植树 （260-b)x 棵，女 生共植树by棵，所以他们共 [(260 - b)x + by] 棵。 植树
m 像-3，m，-a，5a， ，a+5， 6n 3.31t，5x+4y，8+2(n-1)，1002，a+b，2ab等， 4x
这种用运算符号把数或表示数的字母连接 而成的式子叫做代数式。 注意：单独一个字母或者一个数也是代数式。
复 习
练一练
判断下列各式哪些是代数式（是打“√”， 不是打“×”）： X (√ ) s v= t ( × )
！
例2 小兰的家距学校 5k m ，她步 行的速度是 vkm/ h . （1）小兰从家里到学校需走多长时间？ （2）为了提前到学校，她每小时多走 0.2km ， 那么她能提早多长时间到学校？ 5
讲一讲
解： （1）小兰从家里到学校需走 v
h
.
（2）如果她每小时多走0.2 k m ，那么她的速 度变为 (v 0.2) km/ h ，此时从家里到学校只需
5 要 v 0 .2
，所以小兰比原来提早 h
5 5 v v 2h
到
学校.
练一练
火车平均每小时运行v km ,用代数式 表示： （1）经过2 h，火车运行了
2v
km.
（2）如果火车行驶400 km，那么需要 400
v
h.
例3
测的一根弹簧的长度 l (cm)与所挂物体质 量的 m(k g)的关系如下表所示（物重不 超过 20 k g 时，在去掉物重后，弹簧能 够回复原状）.
b2 a
1 m-n ( √ ) 5
1 ab( √ ) 2
0 (√ )
4+a=11 (
×)
a>b( × )
(√ )
说一说
代数式25a还可以表示什么？
如果苹果的价格是每千 克a元，买 25 千克苹 果需要25a元.
如果用a(米/秒)表示小强 跑步的速度，他跑 25 秒 所经过的路程为25a米.
你还能举出其他的例子吗？
4
∴阴影面积= a2 -
4
a
2
归纳小结
问：本堂课你有什么收获？
列代数式时要注意什么呢？
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、 “多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词 语与代数 (2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现 式中的运算符号之间的关系； 颠倒等错误； (3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的 字母表示。
3
与b的积为
1 ab 3
;
(4)一个学校七年级共有10个班，每 班均有a个男同学，b个女同学，则 该校七年级学生共有 10(a+b)人.
3、醴陵某县城距醴陵市100km，从这 县城乘汽车到醴陵市，每小时走vkm， 用代数式表示： （1）汽车从这县城到醴陵市要走多少 小时？ （2）若因有雾，汽车每小时少走3km， 需要走多少小时？ （3）减速后要迟到多少小时？