位错基本知识

第二节 位错的应变能与线张力
位错的应变能－位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错
的应变能。
位错的能量可分为两部分：位错中心畸变能和位错应力场引起的弹性应变能。
①螺型位错的应变能（单位长度）：
Es
Gb 2
4
ln
r1 r0
②刃型位错的应变能（单位长度）：
Ee
Gb 2
ln r1
2 1
y 3x2 x2
y2 y2 2
Fx是沿滑移方向的作用力 。 Fy是垂直于滑移面的作用 力，使位错b2攀移。
平行刃位错间相互作用稳定位置
两个肖克莱 (Shockley)位错间的作用力
⑴肖克莱 (Shockley)位错——柏氏矢量平行于滑移面的半位错，例如面心立方晶体中的柏
氏矢量为
b
a
距成反比，其方向则沿径向r垂直于所作用的位错线，当bl与b2同向时，Fr＞0，即两同号平 行螺型位错相互排斥；而当bl与b2反向时，Fr＜0，即两异号平行螺型位错相互吸引。
平行刃位错间的作用力
Fx
xyb2
Gb1b2
2 1
x x2 y2 x2 y2 2
Fy
xxb2
Gb1b2
在外应力作用下，单位长度位错线上所受的力（方向恒与位错线垂直）：
dF
b
dl
式中， 外加应力或其他位错的 应力； 位错线元的单位矢量
平行螺位错间的作用力
Fx
Gb1b2 2
x x2 y2
i ；Fy
Gb1b2 2
y x2 y2
j
或，Fr
Gb1b2 2
1 r
因此，两平行螺型位错间的作用力，其大小与两位错强度的乘积成正比，而与两位错间
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。 这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6) x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有σxx，而且 在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
(7) 产生体积应变（体积膨胀率）θ。在滑移面以上θ＜0，在滑移面以下θ＞0。 (8) 同螺型位错一样，上述公式不能用于刃型位错的中心区。
4 (1 ) r0
如果取
1 ，可知， Ee 3
3 2
ES
③混合位错的应变能（单位长度）：
E
Ee ES
Gb 2 4k
ln
r1 r0
式中，k sin 2 cos2 ,是位错线与柏氏矢量的 夹角。 1
④单位长度位错的总应变能可简化为： E Gb 2
总结：
①位错的能量包括两部分：位错中心畸变能和位错应力场引起的弹性应变能。 位错中心区的能量一般小于总能量1／10，可忽略。
Fc
f b2
； f 是空位的形成能。
产生攀移的力：①外加正应力； ②过饱和空位产生的力——渗透力(化学力)Ｆ0。
如攀移力靠外加正应力 提供，则，Fc
b
f b2
；
=
f b3
已知 f
1 5
b3,
代入上式:
=
f b3
1 。可知,刃型位错要整体向上攀移, 5
112
6
⑵两个肖克莱 (Shockley)位错间的作用力
的半位错．
F
Ga 2
16r
2
31
Ga 2
源自文库16r
两个肖克莱位错间的作用力为斥力，使两个肖克莱位错分开，分开的距离r与层错能 （ＳＦＥ）的表面张力有关，达到平衡时：
r
Ga 2
16 SFE
第四节 位错的攀移
攀移—位错垂直于滑移面的运动。①刃位错才能攀移；②攀移引起晶体的体积变化。 攀移力ＦＣ——单位长度位错攀移时所需要的力
②位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的 位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。 由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
③螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3。 ④位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形 状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即 更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。 ⑤位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值 的增加，但相对来说，熵值增加有限。可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体 处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
第一节 直线位错的应力场
直线位错的应力场
⑴螺型位错
柱面坐标表示：
z
z
G z
Gb
2r
rr r rz 0
直角坐标表示：
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场是轴对称
而且各应力分量的大小与G和b成正比，与 r成反比，即随着与位错距离的增大，应力 的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而 与ｚ无关。这表明在平行于位错的直线上， 任一点的应力均相同。
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原 子面（y-z面），即对称于y轴。
(4) 在滑移面（y＝0）上，没有正 应力，只有切应力，而且切应力τxy 达到 极大值 。
②直的螺型位错弯曲后，增加了刃型位错分量，单位位错线的能量要增加，所以螺 型位错比刃型位错难弯曲。
上述结论对分析位错的绕过机制非常重要。
第三节 位错间的作用力
实际晶体中往往有许多位错同时存在。任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作 用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。 Peach-Koehler公式
的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
(3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的
严重畸变区(r =b)。
⑴刃型位错 柱面坐标表示：
直角坐标表示：
式中，
；G为切变模量；ν为泊松比；为b柏氏矢量。
刃型位错应力场的特点： (1)同时存在正应力分量与切应力分量，
位错的线张力Ｔ—位错线每增加单位长度所增加的能量
T dE Gb2 dl
0.3 ~ 1.2。若取 1 ，T可表示为： 2
T 1 Gb2 2
上式是假定刃型、螺型和混合位错的单位长度能量都相等得到的。由于刃型位错的 能量比螺型位错的大，所以线张力也大。因此可知：
①直的刃型位错弯曲后，增加了螺型位错分量，虽然位错线的长度增加了，但单位 位错线的能量却减少。