10平行四边形定则
实验 平行四边形定则
实验三 验证力的平行四边形定则一、实验目的：探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用．二、实验原理：互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等．三、实验器材：木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等．四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示；②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O ；③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ；④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向；⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ．⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。
五、误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录．② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。
六、注意事项：①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同．②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A ．两根细绳必须等长B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是_______________（填入相应的字母）⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______；② 本实验采用的科学方法是________A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________A ．F 1 = 4NB ．F = 12 NC ．θ1 = 45°D ．θ1 < θ2【例2】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．⑴本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N；⑵下列不必要的实验要求是________（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 答案：⑴CE⑵①F′②B⑶BC解析：⑴两细绳套不要太短，但是不一定要等长，选项A错误；橡皮条与两绳夹角的平分线是否在同一直线上，由两分力的大小和方向决定，选项B错误；用弹簧秤拉细绳套时，弹簧秤与木板平面必须平行，选项C正确；验证力的平行四边形定则实验中，测量分力大小的两个弹簧秤的读数不一定要相等，选项D错误；在同一次实验中，需要保持F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同，即拉到同一位置，所以选项E正确，答案为C、E．⑵F′是利用一个弹簧秤将橡皮条拉到结点O位置的力，F是利用平行四边形定则作出的与F′作用效果相同的两个分力F 1和F2的合力，所以沿AO方向的力一定是F′．本实验中，需要保证单个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，即采用了等效替代法．⑶以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F 1 = 4 2 N，F = 12 N，θ1 = 45°，θ1 > θ2，所以选项B、C正确．例2 答案：⑴3.6⑵D⑶①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）解析：⑴由题图知，弹簧测力计A的最小刻度值为0.2 N，读数为3.6 N．⑵验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C对．⑶对O点受力分析如图所示，可见若减小F OA可调节F OB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等．。
10 实验：验证力的平行四边形定则：精选试题(高考必备)
备考2020年高考物理复习：10 实验：验证力的平行四边形定则一、单选题（共2题；共4分）1.在“力的合成的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧测力计同时拉伸橡皮筋的拉力记为F1、F2．用一只弹簧测力计拉伸橡皮筋的力为F．下列关于实验操作的说法正确的是( )A. 拉伸橡皮筋时，F1和F2必须相互垂直B. 拉伸橡皮筋时，F1和F2的大小必须相等C. 实验时，必须测量F1和F2间的夹角D. 作F和F1、F2的图像时，必须使用同一标度2.如图所示，在“探究求合力的方法”实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到O点，以下说法正确的是（）A. 应平行于木板拉弹簧测力计，且两个测力计都不能超过最大刻度B. 只需记录两个弹簧秤的示数C. 应保证BO，CO相互垂直D. 改用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，只需保证橡皮条方向与原来一致二、实验探究题（共13题；共64分）3.“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。
（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的力是________。
（2）本实验采用的主要科学方法是（____）A. 理想实验法B. 等效替代法C. 控制变量法D. 建立物理模型法（3）实验中可减小误差的措施是（____）A. 两个分力F1、F2的大小要越大越好B. 两个分力F1、F2间的夹角应越大越好C. 拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D. AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些4.在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某一位置，如图所示。
请将以下的实验操作和处理补充完整：（1）用铅笔描下结点位置，记为O；记录两个弹簧测力计的示数F1、F2，________；（2）只用一个弹簧测力计，________，记录测力计的示数F′，沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把相应的点连成直线；（3）图乙是某同学在白纸上根据实验结果画出的图，图中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________；（4）某次实验时，一同学得到力F1的方向沿图丙中OP方向，力F2的方向沿图中OM方向，两个分力的大小分别为F1=2.0N、F2=2.4N，请根据图中标示的单位长度作出F1、F2的合力F；________（5）根据作图可得F1、F2的合力大小为F=________N(结果保留2位有效数字)5.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验中，主要步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两只已调零的弹簧秤分别勾住绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两只弹簧秤的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较力F′和F的大小和方向，看他们在误差范围内是否相同，得出结论。
平行四边形定则公式
平行四边形定则公式（实用版）目录1.平行四边形定则公式的概念2.平行四边形定则公式的推导过程3.平行四边形定则公式的应用4.总结正文1.平行四边形定则公式的概念平行四边形定则公式，又称平行四边形法则，是一种用于计算两个向量之和的数学公式。
它是基于平行四边形法则得出的，即两个向量之和等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。
2.平行四边形定则公式的推导过程假设有两个向量 A 和 B，它们的大小分别为|A|和|B|，方向分别为α和β。
根据平行四边形法则，我们可以构造一个平行四边形，使得向量A 和 B 分别对应平行四边形的两条邻边。
那么，平行四边形的对角线就是一个新的向量 C，它的大小和方向可以通过平行四边形的性质得出。
根据平行四边形的性质，对角线 C 的长度等于向量 A 和 B 长度之和，即|C| = |A| + |B|。
同时，对角线 C 的方向可以通过平行四边形的一个角得出。
假设这个角为θ，那么向量 C 的方向与向量 A 和 B 的方向之和相等，即 C = A + B = |A| * cosθ * (A/|A|) + |B| * cosθ * (B/|B|)。
通过三角函数的性质，我们可以将 cosθ表示为平行四边形中另一个角的正切值，即 cosθ = tan(90° - θ)。
将 cosθ替换为 tan(90° - θ)，我们可以得到向量 C 的表达式：C = A + B = |A| * tan(90° - θ)* (A/|A|) + |B| * tan(90° - θ) * (B/|B|)。
进一步简化，我们可以得到平行四边形定则公式：C = A + B = |A| * (A/|A|) + |B| * (B/|B|) = |A| * cosα + |B| * cosβ。
3.平行四边形定则公式的应用平行四边形定则公式在向量的加法运算中有广泛的应用。
它可以帮助我们快速计算两个向量的和，以及这个和的方向。
平行四边形定则
说教学设计
教学流程图
演示实验 提出问题，引出课题
创设问题情境，确定焦点问题
实验探究，解决焦点问题
拓展、应用与迁移
导入新课
采用实验演示法导入：
演示：用一根细线穿过重锤的钩子，
先将细线的两端点合拢，然后慢慢 设问：为什么
将两细线分开，直到线断。
（1）已知两分力的方向：
F1
F
F2
（2）已知一个分力的大小和方向：
F2
F
F1
思考与讨论
课堂拓展、应用与迁移
F F1
步骤二：创设问题情境，确定焦点问题
●在黑板上画出一个确定的力（不加条件限制），请学 生上黑板画出它的分力。
F6
F4
F2
F
F1
●引导学生思考：
F3
F5
1.为什么同一个力可以分解成多组分力？
2.怎样去分解一个力呢？
步骤三：围绕焦点问题，展开探究活动
② 培养学生观察及设计实验的能力。
③ 培养运用数学工具解决物理问题的能力。
④ 掌握根据力的效果进行力的分解的方法。
3. 情感、态度与价值观
①激发学生参与课堂活动的热情。
②培养学生将所学知识应用于生活和生产实践的意识和勇
气。
说教材（教学的重点和难点）
重点：1.理解力的分解是力的合成的逆运算。 2.掌握运用平行四边形定则进行力的分解。
细线的夹角增
大到某个值时
会断裂？
新课教学
步骤一：
●回顾上一节的相关内容：
1.什么是分力？ 2.什么是合力？
F2
3.什么是力的合成？
4.什么是平行四边形定则？
平行四边形定则实验报告
探究两个互成角度的力的合成规律[实验目的]1.探究两个互成角度的力的合成规律2.理解等效替换法[实验器材]方木板，白纸，弹簧秤(两只)，刻度尺，图钉(几个)。
橡皮条，细绳套(两个)，三角板，[实验步骤]1.把方木板平放在桌面上，用图钉把白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条的一端固定在A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套，细线尽量长一些。
2.用两只弹簧秤分别钩住细绳上的小圆环，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某位置O。
用铅笔描下O点的位置和两条线绳的方向，同时记录两弹簧秤的读数F1和F2。
3.只用一个弹簧秤钩住一条细绳的小圆环把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F和细绳的方向。
4.用铅笔和直尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出两个力F1和F2的图示。
用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这弹簧秤的拉力F的图示。
5.观察F1、F2和F三者之间时什么关系，得出结论。
6.改变两个F1和F2大小和夹角，再重复做两次实验。
[注意事项]1.弹簧秤使用前校零（水平调零），读数时眼睛要正视；注意弹簧秤的最小分度，注意估读；注意量程。
2.在进行本实验时，要使橡皮条、弹簧秤、细线与木板平面平行，拉力应沿着弹簧秤的轴线方向，要避免弹簧秤挂钩与纸面的摩擦。
3.确定拉力方向时两点应尽量远一些，F1和F2的夹角适中，不要过大或过小，力的大小在弹簧称量程范围内尽量大一些。
4同一次实验进行步骤2、3的操作时，都要使橡皮条的结点拉到同样的位置O，因为在本实验中合力与其分力作用的等效性是通过橡皮条发生同一方向的相同的形变来表现的。
5.作图时比例标度的选择要适当。
验证力的平行四边形定则减少误差
验证力的平行四边形定则减少误差
验证力的平行四边形定则是指两个力向量分别作为平行四边形的两条邻边时，其对角线的合成力向量的大小就是这两个力向量的合力大小。
这个定理可以用来减少误差的方法是，如果测量两个力时，发现它们的合力方向不确定或有误差，可以使用平行四边形定则来重新计算合力的大小和方向。
由于平行四边形定则是基于向量的原理进行计算的，因此可以更准确地计算出合力的大小和方向，从而减少误差。
此外，对于多个力的情况，也可以使用平行四边形定则来计算它们的合力。
先将相邻的两个力向量作为平行四边形的邻边，计算出它们的合力，然后再将这个合力向量和下一个力向量作为平行四边形的邻边，重复此过程直到所有力向量都计算完毕。
这样可以更精确地计算出多个力的合力。
平行四边形定则的由来及变换 百度
应用平行四边形直接在作用点作图
应用三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形需要把一个力平移
因此在实际受力分析的时候，建议大家以平行四边形定则为主利用最原始的数据，这样不易出错。
2.三角形变多边形
这个变换在三角形（两个力求和）的基础上增加第三个力（更多的话同样迭代）与前两个力的合力再次求和，这种方法可以解决多个力求和力的问题。但是同样存在力的平移问题，在实际受力分析的时候应用不太方便。
3.正交分解
正交分解法是先应用平行四边形定则把各个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，然后把同一坐标轴上的各个分力合成（代数加减），最后把两个坐标轴上各分力的合力合成到一起求出最终的合力。
在使用正交分解的时候，一定要注意分力和合力不能重复计算。另外为了减少计算量建立坐标轴的时候，要使更多的力分布在在坐标轴上（减少分解）；可以预判的话最好让合力在坐标轴上（避免二次合成）。比如斜面问题，我们一般沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系。
平行四边形定则的由来及变换
位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方向的，它们都是矢量。它们的合成与分解都是遵循平行四边形定则的。那么你有没有想过平行四边形定则是怎么来的呢？
一、谜一样的定则
关于平行四边形的传说可以上溯到亚里士多德的时代，据说他用平行四边形定则研究过力的合成问题（这个传说不知道真假，但是我觉得最早使用平行四边形定则的也许是发明弓箭或弹弓的人）。
1586年，荷兰的斯蒂文在《静力学基础》最早提出了力的分解与合成的原理。它的研究是从绳子悬挂物体开始的（伟大的发现常常源于对生活的细心观察与思考）。
约一百年后，1687年牛顿在《自然哲学原理》中写到了这个定则，但没有证明（也许是太忙了吧）。
高考物理实验-验证平行四边形定则
验证平行四边形定则知识元验证平行四边形定则知识讲解一、实验目的1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．2．培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．二、实验原理1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．2．平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．3．验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则．三、实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔．四、实验过程1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上．2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套．3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示．4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数．5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F．6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验．五、注意事项1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．六、误差分析1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．2．减小误差的办法：（1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．（2）作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．例题精讲验证平行四边形定则例1.在验证力的平行四边形定则实验中，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O，记下（甲）图中弹簧秤的拉力：F1=2.0N、F2=2.6N；（乙）图中弹簧秤的拉力：F'=3.6N，力的方向分别用虚线OB、OC和OD表示。
向量加法的平行四边形法则
向量加法的平行四边形法则平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。
平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。
向量在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
三角形定则和平行四边形定则
三角形定则和平行四边形定则
平行四边形法则与三角形法则都是用于向量（物理称矢量）加法的运算法则，
其主要区别是：用平行四边形法则来求和的的两个向量需要把起点重合在一起，然后以它们两个为邻边作平行四边形；而三角形法则，需要把两个向量首尾相接。
数学里的向量加法，移植到物理中，作为矢量运算的法则（矢量与向量都是有方向的量）。
按照数学的语言说：
向量的几何表示：一个有向线段，从箭尾指向箭头表示向量的方向，有向线段的长度表示向量的大小。
设有2向量A和B，A和B的向量和C=A+B,C也是向量，三个向量直接符合：
将A和B的箭尾重合，作为平行四边形的2邻边，则C是从公共的箭尾出发，所做该平行四边形的对角线表示的向量。
这个结论就叫做平行四边形定则。
在所做的上述图形中，将A或B平行移动到其对边，这样就构成一个三角形：A、B首尾（箭头、箭尾）相连，C为从箭尾指向箭头的向量。
这个结论叫三角形定则。
从上述操作可知，平行四边形定则与三角形定则是等价的。
2021高考物理实验复习过关检测题10—验证力的平行四边形定则
2021年高考物理实验复习考点过关检测题10 验证力的平行四边形定则1．(1)在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是_______A．同一次实验中，O点位置不允许变动B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点，两只弹簧测力计之间的夹角必须取90°D．实验中，要始终将其中一只弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点(2)在“探究求合力的方法”的实验中，某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置O；第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置O。
第二步中必须记录的是________A．两细绳的长度和两细绳的方向B．橡皮条伸长的长度和两细绳的方向C．两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度D．两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数2．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如下：(1)如图(a)所示，他利用坐标纸记下的橡皮筋结点位置O及两弹簧测力计拉力F1、F2的图示，请借助直尺和三角板在图中求出它们的合力，并用F表示该合力______；(2)若操作步骤完全正确，则图(b)中方向一定沿AO方向的力是______（选填“F”或者“F′”）(3)本实验采用的科学方法是______；A．控制变量法B．等效替代法C．微元法D．类比法(4)在本实验中，以下说法正确的是______；A．两根细绳必须一样长B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧秤必须相互垂直(5)在本实验中，用两个弹簧秤互成一定角度拉橡皮筋时，无需记录的是______；A．两细绳的方向B．橡皮筋的原长C．两弹簧秤的示数D．结点O的位置3．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示。
平行四边形定则公式
平行四边形定则公式平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。
在几何学中，平行四边形定则公式是用来计算平行四边形的性质和关系的一组公式。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及相关公式。
定义平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。
具体来说，如果一个四边形的两组对边分别是平行的，那么它就是一个平行四边形。
性质1.对边平行性质：平行四边形的两组对边是平行的。
2.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。
3.对角线平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
公式对于一个平行四边形，有以下常用的公式：1.面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算。
公式为：A=base×ℎeigℎt。
2.周长公式：平行四边形的周长等于所有边长的和。
公式为：P=2×(a+b)，其中a、b分别表示平行四边形的两组对边的长度。
3.对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过边长和夹角余弦值的关系来计算。
公式为：d=√a2+b2+2abcosθ，其中d表示对角线长度，a、b表示平行四边形的两组对边的长度，θ表示对角线夹角的大小。
4.对角线夹角公式：平行四边形的对角线夹角可以通过边长和对角线长度的关系来计算。
公式为：cosθ=a 2+b2−d22ab，其中θ表示对角线夹角的大小，a、b表示平行四边形的两组对边的长度，d表示对角线长度。
示例假设有一个平行四边形，其中底边长为10，高为6，两组对边长度分别为8和12。
我们可以使用上述公式计算该平行四边形的面积、周长、对角线长度和对角线夹角。
根据面积公式：A=base×ℎeigℎt，我们可以计算出面积为：A=10×6=60。
根据周长公式：P=2×(a+b)，我们可以计算出周长为：P=2×(8+12)= 40。
根据对角线长度公式：d=√a2+b2+2abcosθ，我们可以计算出对角线长度为：d=√82+122+2×8×12×cosθ。
验证平行四边形定则
2、（2010天津卷）（2）在探究合力的方法时，先将橡皮条 的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细 绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用 两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤 通过细绳拉橡皮条。 1.实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的 （填字母代号） A.将橡皮条拉伸相同长度即可 B. 将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 2.同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益 的说法是 （填字母代号） A.两细绳必须等长 B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【误差分析】 本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还 有读数误差，作图误差。
【减小误差的方法】 1、弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 2、弹簧秤读数不能太小，按有效数字正确读数和记录3、 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远 些 4、画力的图示时应选择适当的单位长度，尽可能使图 画得大一些 5、用直尺、三角板作图，两力的对边要平行
【实验步骤】 1、用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，有两条细绳套在 橡皮条的另一端。 3、用个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使 橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。 4、用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧 评的读数，在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图 示。利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。 5、只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相 同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，按同样的比例 用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F`的图示。 6、比较F`与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许 的范围内是否相等。 7、改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较 每次的F与F`是否在实验误码差允许的范围内相等。
平行四边形定则公式
平行四边形定则公式平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行的边。
根据平行四边形的特性，我们可以得到一些关于其边长、角度和对角线的定则公式。
1. 边长定则：平行四边形的两对平行边长度相等。
记作AB = DC，AD = BC。
2. 角定则：平行四边形的相对内角互补，即相邻内角的和为180度。
记作∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。
3. 对角线定则：平行四边形的对角线互相平分。
设对角线AC和BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO。
4. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之间存在关系。
设对角线AC和BD相交于点O，则AO + OC = BO + OD。
5. 对角线角关系：平行四边形的对角线与两对平行边之间的夹角相等。
设对角线AC和BD相交于点O，则∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。
6. 面积定理：平行四边形的面积可以通过任意一条边和其所对的高来计算。
设平行四边形的底边为AB，高为h，则平行四边形的面积S 等于底边AB与高h的乘积，即S = AB × h。
7. 周长定理：平行四边形的周长可以通过四条边长的和来计算。
设平行四边形的四条边分别为AB、BC、CD、AD，则平行四边形的周长P等于这四条边长的和，即P = AB + BC + CD + DA。
以上是关于平行四边形定则的一些基本公式。
了解并掌握这些公式，可以帮助我们在解决平行四边形相关问题时进行计算和推导，提高问题的解决效率。
同时，通过运用这些定则，我们可以更好地理解平行四边形的性质和特点，为后续学习和应用几何学知识打下基础。
平行四边形定则实验结论
平行四边形定则实验结论英文回答：The Parallelogram Law of Vectors states that if two vectors are represented by the adjacent sides of a parallelogram, then the diagonal of the parallelogram represents the resultant of the two vectors. In other words, if we have two vectors A and B, and we construct a parallelogram using these vectors, the diagonal of the parallelogram represents the resultant vector R.To understand this concept, let's consider an example. Imagine you are trying to find the resultant of two forces: a force of 10 Newtons acting towards the east (vector A), and a force of 5 Newtons acting towards the north (vector B). By drawing these vectors as adjacent sides of a parallelogram, we can find the resultant vector R bydrawing the diagonal of the parallelogram.Now, let's calculate the magnitude and direction of theresultant vector R. Using the Pythagorean theorem, we can find the magnitude of R as the square root of the sum ofthe squares of the magnitudes of vectors A and B. In this case, the magnitude of R is s qrt(10^2 + 5^2) = sqrt(125) ≈ 11.18 Newtons.To find the direction of R, we can use trigonometry.The angle between vector A and the diagonal R can be found as the inverse tangent of the ratio of the magnitudes ofthe components of R in the x and y directions. In this case, the angle is tan^(-1)(5/10) = 26.57 degrees.Therefore, the resultant vector R has a magnitude of approximately 11.18 Newtons and is directed at an angle of approximately 26.57 degrees from the east.中文回答：平行四边形定则（Parallelogram Law of Vectors）指出，如果两个向量可以用平行四边形的相邻边来表示，那么平行四边形的对角线就表示这两个向量的合力。
平行四边形定则求速度
平行四边形定则求速度
平行四边形定则是指，两个向量之和的平方等于它们的平方和加上它们的矢积的两倍。
在求解速度问题中，我们可以利用平行四边形定则来计算速度。
假设一个物体在某一时刻的速度为v1，另一个物体在同一时刻的速度为v2，它们的速度方向分别为a和b，且a与b 不互相垂直，则它们的合速度v可以通过平行四边形定则计算得出。
具体公式如下：
v = v1 + v2 + 2v1v2cosθ
其中，θ为v1和v2之间的夹角。
因此，如果我们已知v1、v2和θ的值，就可以通过上述公式求出它们的合速度v。
这对于许多物理问题的求解都是非常有用的。
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平行四边形定则和三角形定则的区别
平行四边形定则和三角形定则的区别《平行四边形定则和三角形定则的区别（一）》小朋友们，今天咱们来聊聊有趣的数学知识——平行四边形定则和三角形定则。
你们知道吗？比如说我们要把两个力量合在一起，就像两个小朋友一起推一个大箱子。
平行四边形定则呢，就像是把这两个力量当成四边形的两条边，然后画出一个平行四边形，合力就是从起点到对角的那个箭头。
三角形定则呢，是把其中一个力量的箭头接到另一个力量的尾巴上，从第一个力量的起点到一个力量的箭头，这就是合力。
比如说，小明用 3 牛的力向左推箱子，小红用 4 牛的力向右下推箱子。
用平行四边形定则，我们能画出一个平行四边形找到合力。
用三角形定则，把小明的力的箭头接到小红力的尾巴上，也能找到合力哟。
小朋友们，是不是很有趣呀？《平行四边形定则和三角形定则的区别（二）》小朋友们，咱们又见面啦！今天接着说平行四边形定则和三角形定则。
想象一下，你和小伙伴一起拔河。
这就像两个力在作用。
平行四边形定则，就好像是在地上画一个大大的平行四边形，两个力就是两条边，合力就在对角。
三角形定则呢，就像是把小伙伴的力接到你的力后面，形成一个三角形，从开始的地方到的箭头，就是合力的方向和大小。
比如说，你用 2 牛的力往后拉，小伙伴用 3 牛的力往右拉。
用平行四边形定则能算出大家一起的力量有多大。
用三角形定则，也能知道哟！你们明白了吗？《平行四边形定则和三角形定则的区别（三）》小朋友们，今天来讲讲让很多大孩子都头疼，但咱们能搞明白的知识——平行四边形定则和三角形定则。
假设你和朋友在玩扔沙包的游戏。
平行四边形定则呀，就像把你们扔沙包的力量当成平行四边形的两边，然后找出那个斜着的对角线，这就是合起来的力量。
三角形定则呢，是把你朋友扔沙包的力量接到你的力量后面，变成一个三角形，从开头到结尾的那个方向和长度，就是合起来的力量啦。
比如说，你扔沙包用了 5 牛的力，朋友用了 6 牛的力，不同的定则都能帮我们搞清楚总的力量哟。
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例2、已知有两组力，每组力中三个力的大小分别 为：(1)4N、3N、5N； (2)8N、4N、3N． 求它们的合力大小的取值范围． 解 (1)当大小为4N、3N的两个力的夹角为90°时 它们的合力F2的大小为5N，这时把第三个大小为 5N的力放到与它反向的位置，如图(a)所示，它们 的合力显然最小，是零．
角线长度算合力，测α角
②用直角三角形知识．
F大小：F
F2 1
=F12200N
F2
F
F的方向：tanα=F2/F1=3/4， 查表得α=37°
α
F1
例1 、指出下列各图中用平行四边形定则求F1、 F2的合力F的作图中的错误之处，并加以纠正．
解 析：(1)平行四边形的对边不平行． (2)右边与下边应画成虚线． (3)F、F1、F2都缺少箭头． (4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间
例如，一人第1s内向东走3m，接着第2s内向 北走了4m，求2s内此人的总位移F2 ？
F2
F1
F3
F 1 F2 F 3
F3
F2
F1
F1 F2 F3 0
五、求合力的方法
问题：两个共点力F1=80N，方向水平向右， F2=60N，方向竖直向上，求这两个力合力．
①用作图法，如图所示: 选标度，画有向线段，做平行四边形，量对
(5) F1、F2的大小不变，当θ在0~180°内 变化时，若θ↑,F↓；若θ↓,F↑；
(6)两个力（F1、F2）的合力（F）的取值 范围为： |F1－F2|，≤F≤(F1+F2)．
由于平行四边形由两个全等三角形构成，故平行四边 形定则可简化成三角形定则，即认定一个闭合三角形三条 边中二条为分力（首尾相连）， 其他一条边为合力（接一分力头和另一分力尾）
F1=2N
F2=5N
F3=16N
例４ 如图所示，某物体受4个共点力的作 用，这4个力合力为零．若F4的方向沿逆时针方 向转90°，而保持其大小不变，其余三个力的 大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力
大小为________2__F_4_______N．
• 课堂练习： • 合力F与两个共点力F1、F2之间的夹角的
例３ 、两个共点力的大小分别是F1、F2， 它们的合力大小是F，那么下列可能出现的情况
是 ( AB )
A.F＜F1 且 F＜F2 B.F＞F1 且 F＞F2 C.F1＜F/2 且 F2 ＜F/2 D.F1≠F2 且 F=0
练一练
用计算法求解下面两图中的合力
F3=4N
F1=10N
120
F2=10N
一、复习提问
1.力合成的平行四边形定 则的内容是什么?
2.求力合成的基本物理思 想是什么?
3.两个大小一定的力的合 力取值范围如何确定?
二、数学预备知识
• 1、sin370=cos530=0.6,cos370=sin530=0.8
• 2、sin(900- α)=cos α,sin(1800-α)=sinα
归纳： 1、 已知三个力的大小，它们的合力的最大值显
然是这三个力的大小之和． 2、 合力的最小值则要看其中较小的两个力的大 小之和是否大于或等于第三个力． 如果是，则这三个力的合力的最小值为零; 如果不是，则这三个力的合力的最小值等于最大 的力大小减去较小的两个力的大小所得的差．
小试 牛刀
求下列各组三力合力的范围: ③8N、8N、1N。④5N、3N、11N.
abc
sin A sin B sin C
•
余弦定理
2
a
b2
c2
2bc cos A
c
B
a
b C
• 5、数学极值： b2 a2 c2 2ac cosB
c2 a2 b2 2ab cosC
y a sin a b cosa a2 b2 sin(a ) 并且 tan b
a
当 a 90 时y有最大值 a2 b2
• cos(900- α)= sinα,cos(180- α)=-cos α
• tan(900- α)=cotα, tan(1800- α)=-tanα
• 3、cos2α+sin2α=1
A
• sin2α=2sinαcosα
• cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
• 4、正弦定理
关系如图所示(两个共点力F1、F2大小不变), 则合力F大小的变化范围是多少?
答案 ： 1 N≤F≤7 N
1800
作图法 |F1－F2|≤F≤(F1+F2)．
• 作业： • 《课本》第64页第1、2题 • 《新新学案》第55页 • 例2、迁移应用2， • 第56页第4题
当这三个力的方向都相同时， 显然它们的合力最大等于12N， 所以第(1)组三个力的合力大小 的取值范围是0≤F≤12N．
(2)同理，“8N、4N、3N”这一组合力的最 大值显然是15N．
这一组中较小的两个力的合力的最大值为 7N，比8N还小，所以这三个力的合力不可能为 零．只有当F2、F3同向而与F1反向时，合力才有 最小值为1N，见图(b)．所以第(2)组三个力的合 力大小的取值范围是1N≤F≤15N．
当 a 0 时y有最小值0
三、二力合成的特点
F
F12
F
2 2
2F1F
2COS
如图所示，分力（F1、F2）的合力
中θ为两个分力F1、F2间的夹角. (1)当θ=0°时， F=F1+F2；， (2)当θ=180°时， F=|F1－F2|，；
，式
(3)当θ=90°时， F
， F
2 1
F
2 2
(4)当θ=120°且F1=F2时， F=F1=F2；， 2、动态变化