初中奥数行程接送问题综合练习题

接送问题的行程问题

接送问题的行程问题行程问题之接送问题例题讲解奥数接送问题例题1：如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米奥数接送问题例题2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。

由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。

这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。

奥数接送问题例题3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.奥数接送问题例题4：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

行程问题9接送问题

一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

奥数行程问题专题训练

行程问题知识要点：1.相遇和追及问题：在时间相等的情况下，相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差2.流水问题：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速3.火车过桥问题火车过桥的路程=车身长+桥长4.往返接送问题利用公式解题。

行程问题通常用到线段图帮助分析。

相遇和追及问题例题：两名游泳运动员在长50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了15分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们一共相遇了多少次？（包括追上的次数）解法一：第一次相遇：50÷（0.8+0.6）=2507秒 15分钟=900秒后面还剩下900-2507 =60507秒第一次相遇以后，两人游的总路程满100米即相遇一次，需要50×2÷（0.8+0.6）=5007秒 60507 ÷5007 =12110（次）速度快的人要从身后追上慢者的话，需要50÷（0.8-0.6）=250秒，以后每过500秒追上一次。

因为250×0.8=200米，是泳池长度的整数倍，所以每次追上都是在泳池的一端。

考虑到在泳池的一端转向，所以追上的情形已经包括在相遇情况里面了（看做一个转向一个没转向）。

所以相遇的次数是12+1=13次。

解法二：快的游完50米需要50÷0.8=5008 秒，15分钟可以来回900÷5008 =1425次慢的游完50米需要50÷0.6=5006 秒，15分钟可以来回900÷5006 =1045次用下图表示：快时间慢两人游完50米所需的时间比是快比慢=3比4，所以按照3比4的间隔来画。

交点是两人相遇的时间点，数得13个点，因此相遇13次。

流水问题例题一艘船在静水中每小时行34千米，它从A 港开往B 港要行16小时，从B 港开往A 港要行18小时，A 、B 两港间的路程有多少千米？此类问题用方程解决比较方便。

行程问题9接送问题

一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

奥数行程问题接送问题之往返接送练习【六篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《奥数⾏程问题接送问题之往返接送练习【六篇】》供您查阅。

【第⼀篇】A、B两地相距10千⽶，⼀个班有学⽣45⼈，由A地去B地，现在有⼀辆马车，车速是⼈步⾏的3倍，马车每次可以乘坐9⼈，在A地先将第⼀批学⽣送到B地，其余的学⽣同时向B地前进；车到B地后⽴即返回，在途中与步⾏的学⽣相遇后，再接9名学⽣前往B地，余下的学⽣继续向B地前进...多次往返后，当全体学⽣到达B地时，马车共⾏了多少千⽶？【第⼆篇】甲⼄两队学⽣参加郊区夏令营,但只有⼀辆车接送,坐不下.甲队学⽣坐车从学校出发的同时,⼄队学⽣开始步⾏.车到途中某处让甲队学⽣下车步⾏,车⽴即返回接⼄队学⽣并直开到夏令营,两队学⽣正好同时到达.已知学⽣步⾏速度为4千⽶/⼩时,汽车载学⽣时速度为40千⽶/⼩时,空车时为50千⽶/⼩时,问甲队学⽣应步⾏全程的⼏分之⼏ (要使两队学⽣同时到,只有两队步⾏的路程相等;⼄队步⾏的时间正好等于汽车送完甲队⼜原路返回时遇到⼄队的时间;1/7)【第三篇】有两个班的⼩学⽣要到少年宫参加活动，但只有⼀辆车接送。

第⼀班的学⽣做车从学校出发的同时，第⼆班学⽣开始步⾏；车到途中某处，让第⼀班学⽣下车步⾏，车⽴刻返回接第⼆班学⽣上车并直接开往少年宫。

学⽣步⾏速度为每⼩时4公⾥，载学⽣时车速每⼩时40公⾥，空车是50公⾥/⼩时，学⽣步⾏速度是4公⾥/⼩时，要使两个班的学⽣同时到达少年宫，第⼀班的学⽣步⾏了全程的⼏分之⼏？（学⽣上下车时间不计）A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；【第四篇】两个班去距学校30千⽶的博物馆参观。

但学校只有⼀辆接送车，车速每⼩时45千⽶，同学们步⾏每⼩时5千⽶。

为了使两班尽快到达，他们于上午8点从学校出发。

问：到达博物馆是⼏时⼏分⼏秒？【第五篇】⼩明到⽼师家3km,⽼师家到学校0.5km，⽼师接送⼩明，骑车速度是步⾏的3倍，⽐平时上班多⽤20分钟，求⽼式的步⾏速度及骑车速度。

奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案

行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

复杂的奥数行程问题

典型应用题--行程问题比拟复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻, 第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系.例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3. 5小时到达西村后马上返回.在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度.例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20. 4千米外的冬令营报到.0.5小时后, 营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走1.2千米,又经过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到.结果3人同时在途中某地相遇.问：张明每小时行驶多少千米？第1页共29页典型应用题--行程问题例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花画的周长是多少米?例5、AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达.现在有两辆自行车, 但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑.骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？第2页共29页典型应用题--行程问题二次相遇行程问题做题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B 地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇.请问A、B两地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D. 80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇.两城市相距〔〕千米A. 200B. 150C. 120D. 100环形问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6 分钟甲到B 点,又过10分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要〔〕？A. 24分钟B. 26分钟C. 28分钟D. 30分钟追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题.所有行程问题都是围绕"追及距离=速度差X追及时间〞这一条根本关系式展开的,由此还可以得到如下两条关系式：追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.比方我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.二、屡次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间“这一条根本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步分析题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.多人屡次相遇追及的解题关键屡次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差第3页共29页典型应用题--行程问题复杂追及问题例L 一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车？A. 10B. 8C. 6D.4例2.小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼.扶梯方向向上,小芳那么从二楼到一楼.小明的速度是小芳的2倍.小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼.如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？总结：在多个行程问题模型存在的时候.我们利用其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消. 可以很轻松的一步求得结果！第4页共29页典型应用题--行程问题例1. 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上小明.然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米.问这时是几点几分？小明爸爸〔=二7公7/ B家4千米“8-4〞千米图37-1例2.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B 两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次？第5页共29页典型应用题--行程问题环形跑道较复杂的行程问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一.是多人〔一般至少两人〕屡次相遇或追及的过程,解决多人、屡次相遇与追击问题的关键是：看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.例1,甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？A.166 米B.176 米C. 224 米D. 234 米练习：甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？第6页共29页典型应用题一行程问题7例2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？例3.乙两车同时从同一点出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上乙车, 那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？〔每一次甲车追上乙车也看作一次相遇〕第7页共29页典型应用题--行程问题钟面行程问题的要点及解题技巧一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：〔1〕研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题. 在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题〔注意时针分针关系的时候往往有两种情况〕；第二类是相遇问题〔时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时, 可以求出路程和〕；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系.三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些根本方法？①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格.分针每小时走60分格, 即一周；而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1 / 12分格.②度数方法：从角度观点看,钟面圆周一周是360° ,分针每分钟转360/60度,即6° ,时针每分钟转360/12*60 度,即1/2 度.奥数行程：钟面行程问题的例题一例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线？例2：从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?例3：在8时多少分,时针与分针垂直?第8页共29页典型应用题--行程问题奥数行程：钟面行程问题的例题二例1：从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?例2：一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?例3：时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?奥数行程：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图.2.要学会读图.3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路.4.要注意每一个行程之间的联系.二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题.类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解水平、逻辑分析和概括水平跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习稳固来加深理解、夯实根底那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大局部题目有规律可依,要诀是“学透〞根本公式要诀二：无规律的题目有“攻略' 一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕竞赛测试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想〔比方：假设法、比例、方程〕等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项.第9页共29页典型应用题一行程问题X奥数行程：走走停停的例题及答案〔一〕例题1：甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？例题2：在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么, 甲追上乙需要多少秒？例3.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？第10页共29页11 典型应用题--行程问题奥数行程：接送问题的例题及答案〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车, 车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进；车到B 地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进.・・屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第11页共29页典型应用题--行程问题例1:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行；车到途中某处,让第一班学生下车步行,车马上返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5；例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第12页共29页典型应用题--行程问题空间理解稍显困难,证实过程对快速解题没有帮助.一旦掌握了3个根本公式,一般问题都可以迎刃而解.在班车里.即柳卡问题.不用根本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成.如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.二、对“发车问题〞的化归与优化“发车〞是一个有趣的数学问题.解决“发车问题〞需要一定的策略和技巧.本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中,如何揭示“发车问题〞的实质？二是在建模的过程中,如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？为便于表达,现将“发车问题〞进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车.他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来.问：公交车站每隔多少时间发一辆车？〔假设公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计.〕1、把“发车问题〞化归为“和差问题〞由于车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等.这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程.我们把这个相等的距离假设为“1〞.根据“同向追及〞,我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a,1/a就是公交车与行人的速度差.根据“相向相遇〞,我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b, 1/b就是公交车和行人的速度和.这样,我们把“发车问题〞化归成了“和差问题根据“和差问题〞的解法：大数二〔和+差〕：2,小数二〔和一差〕4-2,可以很容易地求出公交车的速度是〔1/a+1/b〕 4-2o又由于公交车在这个“间隔相等的时间〞内行驶的路程是1,所以再用“路程：速度二时间〞,我们可以求出问题的答案, 即公交车站发车的间隔时间是[〔1/a+1/b〕 4-2] =24- 〔1/a+1/b〕o2、把“发车问题〞优化为“往返问题〞如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的问隔时间是m : n分钟.但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动〞也未尝不可,那么他的“往返〞决不会影响答案的准确性.由于从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被a和b都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数.故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回.那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？取a和b的公倍数〔如果是具体的数据,最好取最小公倍数〕,我们这里取ab.假设刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车.当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车.也就是说行人返回起点站时第〔a+b〕辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了〔a+b〕辆公交车.这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了〔a+b〕辆车.于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab：〔a+b〕-2-r〔1/a+1/b〕o这样的往返假设也许更符合“发车问题〞的情景,更简明、更严谨,也更易于学生理解和接受. 如果用具体的时间代入,那么会更加形象,更便于说明问题.第13贝共29贝典型应用题一行程问题上小学数学行程：发车问题的例题〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班,有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3.甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第14页共29页典型应用题--行程问题小学数学行程：发车问题的例题〔二〕年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5例2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车典型应用题--行程问题小学数学行程：猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比拟典型的一类题,该类问题除考察追及问题的根本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决.解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题.以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子？我们再看下一道题：【例2］猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米？小学数学行程：猎狗追兔问题的例〔一〕例1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,马上追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子？猎狗追兔问题二：例1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后,被狗抓获？例2.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例3.猎人带狗去打猎.发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子.猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步.那么猎狗跑多少米才能追上兔子？平均速度问题的例题例1. 〔2007年4月〞“希望〃全国数学邀请赛〞四年级2试〕赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米？例2.张师傅开汽车从A到B为平地〔见下列图〕,车速是36千米/时；从B到C为上山路, 车速是28千米/时；从C到D为下山路,车速是42千米/时.下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间？10个经典又复杂的行程问题1、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行,其中甲的速度是2米每秒, 乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲, 碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？2、甲从A地前往B地,乙从B地前往A地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回.两人首次在距离A地700米处相遇,后来乂在距离B地400 米处相遇.求A、B两地间的距离.3、甲、乙、丙三人百米赛跑,每次都是甲胜乙10米,乙胜丙10米.那么甲胜丙多少米?4、哥哥弟弟百米赛跑,哥哥赢了弟弟1米.第二次,哥哥在起跑线处退后1米与弟弟比赛,那么谁会获胜？5、船在静水中往返A、B两地和在流水中往返A、B两地相比,哪种情况下更快?6、船在流水中逆水前进,途中一个救生圈不小心掉入水中,一小时后船员才发现并调头追赶.那么追上救生圈所需的时间会大于一个小时,还是小于一个小时,还是等于一个小时？下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度.7、你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼.路途分为两段,一段是平地,一段是自动传送带. 假设你的步行速度是一定的,因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度.如果在整个过程中,你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情〔比方蹲下来系鞋带〕,那么为了更快到达目的地,你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？第20页共29页。

行程问题(题答案)

一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例 1】如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷=(米/分)。

第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．【答案】甲速80米/分，乙速60米/分2、多人相遇【例 2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米3、多次相遇【例 3】甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A 、B 两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

行程问题9接送问题

一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“省身杯”国际青少年数学邀请赛)工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

行程问题9接送问题

一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

小学奥数行程问题与解析：接送问题

小学奥数行程问题与解析：接送问题奥数接送问题例题1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)奥数接送问题例题2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?奥数接送问题例题3：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。

学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;1、解析：设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。

因为正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟;则小汽车从M→A→M刚好需10分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。

这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55(分钟)。

2、解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.3、答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。

奥数精编训练-接送问题-推荐

1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

知识精讲教学目标接送问题【例2】李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。

有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。

则李经理乘车的速度是步行速度的倍。

（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例3】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例4】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 5】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例 6】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例 7】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例8】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队【例 9】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有______千米．（二）车速不变、人速变【例10】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

行程问题之接送问题综合练习题(20210904)

行程问题之接送问题综合练习题(20210904)20210910行程问题之接送问题综合练习题（1）甲乙两人同时从a地回去20千米离的b地，甲骑车乙步行，甲的速度就是乙的9倍，甲抵达b地后立即回到，甲乙碰面时，乙行了多少千米？（2）工厂派汽车从工厂去厂长家接厂长上班，某天厂长提前1小时步行去工厂，结果在去工厂的途中，遇到工厂派来的汽车，因此比平时提早10分钟到工厂。

问汽车的速度是厂长步行速度的多少倍？（3）a、b两地距离130千米，未知人的步行速度就是每小时5千米，摩托车的速度就是每小时50千米，摩托车后座可以拎一人。

反问存有三人并分体式一辆摩托车从a地至b地最少须要多少小时（4）甲、乙两班学生到离学校30千米的飞机场参观。

但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（5）某团体从甲地至乙地，甲、乙两地距离100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先开车的人至途中某处上车步行，汽车回到接先步行的那部分人，未知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。

反问并使团体全部成员同时抵达乙地须要多少时间？（6）有甲，乙，丙三个班，步行速度均为4千米/时，一辆公共汽车，汽车速度36千米/时。

三个班的学生从学校出发到距学校42千米的科技馆参观，但车上同时只能坐一个班的同学，则三个班预计12：00开始参观，最迟应该在什么时刻从学校出发。

（不考虑上下车的时间）（7）甲班与乙班同学同时从学校启程回去某公园，甲班步行的速度就是每小时4千米，乙班步行的速度就是每小时3千米。

学校存有一辆汽车，它的速度就是每小时48千米，这辆汽车恰好能够挤一个班的学生。

小升初典型奥数专题一：接送问题

小升初典型奥数专题一：接送问题第一篇：小升初典型奥数专题一：接送问题接送问题1如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B 地时，马车共行了多少千米？2某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)3有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。

学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）1某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？2A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。

现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？3小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。

奥数：3-2-9接送问题-题库

教学目标1准确画出接送问题的过程图一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清 2、理解运动过程，抓住变化规律 3、运用行程中的比例关系进行解题校车问题一一行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型: （1 ）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2 ）车速不变-班速不变-班数多个（3 ）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图+列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题一一接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时•这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达•问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？C在C 点与劳模相遇，再返回 B 点，共用时40分钟，由此可知，在从 B 到C 用了 40"2=20分钟, 也就是2时20分在C 点与劳模相遇.此时劳模走了 1小时20分，也就是80分钟.另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完 AC 要10分钟，也就是说BC =2 AC .走完AC ,劳模用了 80分钟；走完BC ，汽车用了 20分钟.劳模用时是汽车的 4倍，而汽车行驶距离是劳模的 2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4 2 =8倍.【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识.直接求出相遇点C 到两端A 、B 的长度关系,再通过时间的倍数关系，就可以解出本题.解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍【分析】车下午2时从学校出发，如图,工厂A 一学校B数关系.通过汽车的用时推出AC与BC的倍数关系，再得出答案.如何避开运用分数和比例，方法有很多•对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走3000 -：-30 =100米.AB相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走1000 "80 =12.5米，汽车速度是劳模的100 -：-12.5 =8倍.而实际上，3000米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰.【巩固】（2008年陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

奥数精编训练-接送问题【精品】

1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

知识精讲教学目标接送问题【例2】李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。

有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。

则李经理乘车的速度是步行速度的倍。

（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例3】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例4】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例5】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千?米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时【例6】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例7】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例8】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向次追上队头【例 9】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有______千米．（二）车速不变、人速变【例10】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

329接送问题题库教师版

接送问题教课目标1、正确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的行程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比率关系进行解题知识精讲一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不停步行和坐车，最后同时抵达目的地，即抵达目的地的最短时间，不要求证明。

二、常有接送问题种类依据校车速度（来回不一样）、班级速度（不一样班不一样速）、班数能否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变 -班速不变 -班数 2 个（最常有）（2）车速不变 -班速不变 -班数多个（3）车速不变 -班速变 -班数 2 个（4）车速变 -班速不变 -班数 2 个三、标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间 =一个队伍坐车的时间 +这个队伍步行的时间；2、班车走的总行程；3、一个队伍步行的时间 =班车同时出发后回来接它的时间。

模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，来回需用 1 小时．这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便马上上车驶向学校，在下午 2 时 40 分抵达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍【分析】车下午 2 时从学校出发，如图，在 C 点与劳模相遇，再返回 B 点，共用时40 分钟，由此可知，在从 B 到C用了40 220 分钟，也就是 2 时20 分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了 1 小时20 分，也就是80 分钟．另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从 B 点走到 A 点需要30分钟，而前面说走完BC需要20 分钟，所以走完AC要10 分钟，也就是说BC2AC．走完AC，劳模用了80 分钟；走完BC，汽车用了20 分钟．劳模用时是汽车的 4 倍，而汽车行驶距离是劳模的 2 倍，所以汽车的速度是劳模速度的428 倍．【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在行程和速度都不知道的状况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点C到两端 A 、 B 的长度关系，再经过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间行程及所有时间的倍数关系．经过汽车的用时推出AC 与 BC 的倍数关系，再得出答案．如何避开运用分数和比率，方法有很多．对于这道题，假如以为学校与工厂间相距为 3000 米，则做出这道题就更简单了：汽车 1 分钟走300030 100 米．AB相距1000米，劳模走了 80 分钟，所以劳模的速度是每分钟走1000 8012.5 米，汽车速度是劳模的 100 12.5 8 倍．而实质上，3000米这个附带条件对结果其实不起作用，不过使解题人的思路更加清楚．【牢固】(2008 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛 )张工程师每日清早8点准时被司机从家接到厂里。

小升初奥数行程问题专项训练题

小升初奥数行程问题专项训练题【篇一】1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。

已知每辆电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么电车每多少分钟发车一辆？2、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。

已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。

求这个发车间隔是几分钟？3、一条路上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。

如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆公共汽车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？4、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强。

半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶。

已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？【篇二】1.甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少？2.一只客船的船速为每小时15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水速是每小时3千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？3.两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。

顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。

4.客船和货船的速度分别中每小时20千米和16千米。

两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？5.一船每小时行25千米，在大运河中航行140千米，水速是每小时3千米，要几小时？。