四川省自贡市2016-2017学年牛佛片区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
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（1）
求抛物线的解析式．
（2） 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． （3） 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
（1） 求证：a2+b2=c2； （2） ①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系； （3） △CMN面积的最大值为（不写解答过程） 七、解答题 24. 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（ 1，0）、C（0，﹣3）．
六、解答题
22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了 如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．
（1） 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=﹣10（x﹣65 ）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
四川省自贡市2016-2017学年牛佛片区九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A . x2=1 B . x+ =1 C . x+2y=1 D . x（x﹣1）=x2 2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3 3. 不解方程，判断方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根 4. 二次函数y=x2+1的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（ ） A . 开口方向向下 B . 形状与y=x2相同 C . 顶点（﹣1，4） D . 对称轴是x=1 6. 将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（ ） A . （x+2）2=9 B . （x﹣2）2=9 C . （x+2）2=1 D . （x﹣2）2=1 7. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A . y=3（x﹣1）2﹣2 B . y=3（x+1）2﹣2 C . y=3（x+1）2+2 D . y=3（x﹣1）2+2 8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 14 9. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1
三、解答题
16. 解方程： （1） x2+3x﹣2=0 （2） （x+8）（x+1）=﹣12． 17. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题
18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1） 求抛物线的解析式； （2） 求抛物线的顶点坐标． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈 ，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2） 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？ （3） 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 23. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设 AM=a，BN=b，MN=c．
222
五、解答题
20. 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边． （1） 当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状； （2） 当x=﹣ 时，该函数有最大值 ，判断△ABC是什么形状． 21. 已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+ k2+1=0． （1） 当k取何值方程有两个实数根． （2） 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 ．
A.1B. C. D.
二、填空题
11. 若抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），则a=________． 12. 方程x2﹣x=0的解是________． 13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价 的百分率为x，则依题意列方程为：________． 14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为________． 15. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是________．
．如果要使阴影所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）
A . 1 cm B . 2 cm C . 19 cm D . 1 cm或19 cm 10. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若 △ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（ ）
12. 13. 14. 15. 16.
17.Байду номын сангаас18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.
求抛物线的解析式．
（2） 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． （3） 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
（1） 求证：a2+b2=c2； （2） ①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系； （3） △CMN面积的最大值为（不写解答过程） 七、解答题 24. 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（ 1，0）、C（0，﹣3）．
六、解答题
22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了 如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．
（1） 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=﹣10（x﹣65 ）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
四川省自贡市2016-2017学年牛佛片区九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A . x2=1 B . x+ =1 C . x+2y=1 D . x（x﹣1）=x2 2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3 3. 不解方程，判断方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根 4. 二次函数y=x2+1的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（ ） A . 开口方向向下 B . 形状与y=x2相同 C . 顶点（﹣1，4） D . 对称轴是x=1 6. 将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（ ） A . （x+2）2=9 B . （x﹣2）2=9 C . （x+2）2=1 D . （x﹣2）2=1 7. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A . y=3（x﹣1）2﹣2 B . y=3（x+1）2﹣2 C . y=3（x+1）2+2 D . y=3（x﹣1）2+2 8. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 14 9. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1
三、解答题
16. 解方程： （1） x2+3x﹣2=0 （2） （x+8）（x+1）=﹣12． 17. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题
18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1） 求抛物线的解析式； （2） 求抛物线的顶点坐标． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈 ，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2） 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？ （3） 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 23. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设 AM=a，BN=b，MN=c．
222
五、解答题
20. 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边． （1） 当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状； （2） 当x=﹣ 时，该函数有最大值 ，判断△ABC是什么形状． 21. 已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+ k2+1=0． （1） 当k取何值方程有两个实数根． （2） 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 ．
A.1B. C. D.
二、填空题
11. 若抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），则a=________． 12. 方程x2﹣x=0的解是________． 13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价 的百分率为x，则依题意列方程为：________． 14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为________． 15. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是________．
．如果要使阴影所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）
A . 1 cm B . 2 cm C . 19 cm D . 1 cm或19 cm 10. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若 △ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（ ）
12. 13. 14. 15. 16.
17.Байду номын сангаас18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.