中考试题自主招生考试题选讲(一).docx

泉港三川中学2015年自主招生考试数学题选讲（一）

本试卷满分120分，考试时间150分钟）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

思路分析：分析动点P 的运动过程，采用定量分析手段，求出S 与t 的函数关系式，根据关系式可以得出结论．

解：不妨设线段AB 长度为1个单位，点P 的运动速度为1个单位，则： （1）当点P 在A→B 段运动时，PB=1-t ，S=π（1-t ）2（0≤t ＜1）； （2）当点P 在B→A 段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

综上，整个运动过程中，S 与t 的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B ．

点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．

2 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

思路分析：分三段考虑，①点P 在AD 上运动，②点P 在DC 上运动，③点P 在BC 上运动，分别求出y 与t 的函数表达式，继而可得出函数图象． 解：在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，

①点P在AD上运动：

过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=12 13

t，

此时y=1

2

EF×PM=

30

13

t，为一次函数；

②点P在DC上运动，y=1

2

EF×DE=30；

③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=12

13

（AD+CD+BC-t）=

12(31)

13

t-

，

则y=1

2

EF×PN=

30(31)

13

t-

，为一次函数．

综上可得选项A的图象符合．

故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．

3已知点P（0, -3）与点Q(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a b的值为( )

A.2

B. -2

C. 0.5

D. -0.5

4已知点P（x, x），则点P一定（）

（A）在第一象限（B）在第一或第二象限（C）在x轴上方（D）不在x轴下方

5已知数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－1，那么a 1+表示（ ） （A ）A 、B 两点的距离 （B ）A 、C 两点的距离

（C ）A 、B 两点到原点的距离之和 （D ）A 、C 两点到原点的距离之和

6．如图，BE 是半径为6的

D 的

1

4

圆周，C 点是BE 上 的任意一点，ABD △是等边三角形，则四边形ABCD 的周 长p 的取值范围是（ C ）

Ａ．1218p <≤ Ｂ．1824p <≤

Ｃ．181862p <+≤

Ｄ．121262p <+≤

7．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标

为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点

重合)，则

cos C 的值是【 D 】

A ． 3 4

B ． 3 5

C ． 4 3

D ． 4 5

8世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

1

1 1

2 12 1

3 16 13

A O C

B y x

1 4

1

12

1

12

1

4

1 51

20

1

30

1

20

1

5

1 61

30

1

60

1

60

1

30

1

6

1 71

42

1

105

1

140

1

105

1

42

1

7

……………………………………………………

第8题图

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ B ）

A．

1

132

B．

1

360

C．

1

495

D．

1

660

二、填空题（每小题4分，共20分）

1随意抛一粒豆子，恰好落在如图5的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是.

2. 如

果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是.

【答案】;7排1号

3.

已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则a b的值为__________.