电气设备的发热和电动力计算

I
(2（) 如独立运行的发电厂，有可能）
则须进行发热比较。
若
I t (3)2 (3) dz
I (2)2
t (2)
dz
则需按两相短路校验。
t (2)
dz
tz(2)
t fz(2)
16
其中
t (2) z
的计算－－由周期分量等值时间
曲线：
''(2)
I ''(2) (2) I
又因为 I ''(2) 3 I ''(3) 2
第五章 电气设备的发热及 电动力计算
§5.1 电气设备的允许温度
1、电气设备的运行特点
导体 电流 电能损耗
铁磁 交变磁场 涡流和
物质
磁滞损耗
绝缘 强电场 材料
介质 损耗
发 绝缘 热 老化
影响设备正 常寿命和工 作状态
1
2、电气设备的发热类型
长期发热－－由正常工作电流引起，可用来确 定导体正常工作时的最大允许载流量。 特点：电流小，持续时间长，热量的产生与 散失将维持一动态平衡，达到一稳定温升， 温度不再改变。
时不能认为导体中的电流集中在几何轴线流过！）
F1
F2
F
2 107
L
i1i2K x
(N )（5－19）
Kx与导体截面尺寸、相互间的距离有关，当 时， Kx ≈1，即不需考虑截面形状。
b
bh
2
此外，Kx与纵横边长比值有关：
b/h>1时， Kx >1；b/h<1时， Kx <1； b/h=1, Kx =1。
定于材料类型；
Aq 、Ad分别为负荷时、短路时的导体加热系数。）14
三、校验热稳定性
1、载流导体
允许温度法： θd ≤ θd y
最小截面法：
由式（5－7）及（5－9）
可算出 S I
tdz Ad Aq
设θd ＝θd y，θq＝θy 进而θd y
Ad y ，θy
Ay
Szx I
tdz K j I Ady Ay C
10
'' I ''
I
即以I″/I ∞之比代表短路电流的变化规律。
其中，I″－－短路次暂态电流有效值，即短路后
第一周期的iz有效值（周期性分量0s有效值）。
图5-3的tz=f(β″,t)曲线只作出了t≤5s时，若短路持
续时间t>5s，则： tdz=tz(5)+(t－5) (s)（短路时间
一般不会超过5s，即5s后已达短路后稳态。）
21
三、三相母线短路时的电动力
短路冲击电流ish产生的电动力最大，故均以ish
为准；
又因为
i (3) sh
2 3
i (2) sh
1.15ish(2)
故以 ish(3)为准；
又因为实践证明中间相所受电动力最大；
故
Fzd
FB(3)
1.732107
L
i (3) 2 sh
(N)
（回顾：短路冲击电流 ish iz(0.01) ifz(0.01) Ksh K2shI ''
－短路电流冲击系数，一般取1～2之间。）
22
四、校验动稳定性
1、母线 y zd
母线通过
i (3)
sh
时受到的最大计算应力。
2、一般电器
i
j
ich
(i
(3)
sh
)
i j 为极限通过电流（或动稳定电流），
可查。
23
I y I y
y y 0
( A)
5
二、导体长期发热温度θc θc＝θ＋（θy －θ）(Ig.zd/Iyθ)
θ－－实际环境温度
Ig.zd－－最大长期工作电流（一般考虑持续
30min以上的最大工作电流）
Iyθ－－校正后的允许电流
6
§5.3 导体短路时的发热计算
导体必须能承受短路电流的热效应而不致使绝缘 材料软化烧坏，也不致使芯线材料的机械强度降
b、短路时导体的物理特性，如比热、电 阻率等不能视为常数，而是温度的函数；
c、短路电流瞬时值的实际变化规律复杂， 故选取短路电流全电流的有效值来进行 发热计算。
8
二、短路时最高发热温度θd的计算
热平衡：产生的全部热量＝吸收的
Id 2R dt C md
I d 短路电流全电流的有效值；R (5-3)、C(5-4)分
α为两导体中心距离，L为导体长度，d为截 面半径；
当d<<α且α<<L时，可不考虑电流在导体截
面上的分布：
F1
F2
F
2 107
L
i1i2
(N) （5－18）
20
二、两平行矩形截面导体
截面宽为h，厚为b；
α为两导体中心距离，L导体长度：
若b<<α，则可用上述（5－18）式计算；
若不然，则须引入截面形状系数－－Kx（因为此
0.025
(5-13)
因为ifz为一衰减分量，其发热时间常数为0.025s； 在4倍时间常数后，即短路时间t≥0.1s后热量不再 增加，所以tfz可作如下简化处理：
t≥1s时，tfz=0
0.1≤t<1s时， t fz 0.05 ''2
t<0.1s时，tfz按(5-13)式计算
13
2、 θd的确定－－全步骤
tdz
一般取集肤效应系数Kj＝1；C为导体热稳定系数，参表5－5。
只需实际截面S≥Szx，即热稳定满足。
15
2、一般电器
I2t fz Ir2t
式中，Ir为电器热稳定电流、t为热稳定试验时间， 两者均为产品技术参数、可查。
3、三相短路和两相短路发热比较
一般均以三相短路电流为准校验；
若
I (3)
① 将材料的A值与温度θ的关系作成图5－4示θ＝
f(A)曲线（取决于导体的材料类型）；
② 由导体材料及初始温度θq查出Aq ；
③ 按上述方法（式5－9）求出Qd ，又由Aq、导体
截面S，推出Ad值：
Ad
1 S2
Qd
Aq
④ 最后，可由Ad值查相应材料的θ＝f(A) 曲线得到
θd 。
（注意：A为导体加热系数，也有些以K表示，决
长期发热的允许温升－－较周围（计算）环 境温度的温度升高值。
短时发热的允许温升－－较短路前的温度升 高值，通常与导体长期工作时的最高允许温 度相比较。
3
§5.2 导体长期发热的计算
两种计算思路：
根据θy（导体长期发热允许温度） 电流）；
进而校验，使满足Ig.zd≤Iy
根据Ig.zd（导体最大长期工作电流） 体长期发热稳定温度）；
短（路）时发热－－由短路电流引起，可用来 确定短路切除以前可能出现的最大温度。 特点：电流大且时间短暂，热量几乎全部用 于导体温升。
2
3、发热的其它概念：
热稳定性－－长期工作电流或短路电流通过导 体、电器时，实际发热温度不超过各自发热的 允许温度，即具有足够热稳定性。
允许温度：可承受的最高温度值。 允许温升：
１、Qd的等效计算（因id实际变化复杂）
由I∞（稳态电流）和tdz（短路发热等效时间，
假想值）推出Qd，则有： t dz（5－9）且
tdz tz t fz
(s)
tz, tfz－分别为周期性、非周期性短路电流分量等值时间。
①tz的确定－－由周期分量等值时间曲线（图5－ 3）tz=f(β″,t)可查得。
在正常电流下，电动力不致于使电器损坏，但 动、静触头间的电动斥力过大会使接触压力减 小、接触电阻增大，从而造成触头的熔化或熔 焊，影响其正常工作。
18
在强大短路电流下所形成的电动力，可能使电 器发生误动作或使导体机械变形，甚至损坏。
电动力常用来验证电气设备的机械强度是 否足够。
电动力稳定性：简称动稳定性，是指－－
别为温度θ℃时导体的电阻、比热。
设短路发生时间为0 t，相应的导体温度
变化为θq （起始温度） θd，两边积分、
整理可得：
1 S 2 Qd Ad Aq （5-7）
式中 Qd
t 0
I
d
2
dt
即短路电流的热效应。
9
Ad＝…… Aq＝……参见P71式5－8 但注意：Aq有误！
由上述可看出Qd、Ad、Aq的解析算法很麻烦，所 以一般采取简化方法－－等值时间法：
②tfz
t≥1s时，短路电流非周期分量基本衰减完，不计
其发热，即无需计算tfz。
t<1s时，应计其发热影响：
t 0
i
2 fz
dt
I 2 t
f（z 等效）
11
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
又因为 i fz
2I '' exp( t ) Ta
其中，Ta为短路电流非周期分量ifz衰减时间常数
（Ta≈0.05s）
所以
t fz
0.05 ''2 (1 exp( t ))
当大电流通过电器时，在其产生的电动力作用 下，电器有关部件不产生损坏或永久变形的性 能；
或者说，电器有关部分在电动力作用下不产生 损坏或永久变形所能通过的最大电流的能力。
以可能的最大冲击电流的峰值表示，也有的以 其与额定电流的比值表示。