数据结构与算法第六章课后答案第六章 树和二叉树

第6章 树和二叉树（参考答案）

6.1

(1)根结点a

6.2

三个结点的树的形态： 三个结点的二叉树的形态：

（1） （1） （2） （4） （5）

6．3 设树的结点数是n ，则

n=n0+n1+n2+……+nm+ (1)

设树的分支数为B ，有

n=B+1

n=1n1+2n2+……+mnm+1 (2)

由（1）和（2）有：

n0=n2+2n3+……+(m-1)nm+1

6.4

(1) k i-1 (i 为层数)

(2) (n-2)/k+1

(3) (n-1)*k+i+1

(4) (n-1)%k !=0; 其右兄弟的编号 n+1

6.5（1）顺序存储结构

注：#为空结点

6.6

(1) 前序 ABDGCEFH

(2) 中序 DGBAECHF

(3) 后序 GDBEHFCA

6.7

(1) 空二叉树或任何结点均无左子树的非空二叉树

(2) 空二叉树或任何结点均无右子树的非空二叉树

(3) 空二叉树或只有根结点的二叉树

6.8

int height(bitree bt)

// bt是以二叉链表为存储结构的二叉树，本算法求二叉树bt的高度

{ int bl,br; // 局部变量，分别表示二叉树左、右子树的高度

if (bt==null) return(0);

else { bl=height(bt->lchild);

br=height(bt->rchild);

return(bl>br? bl+1: br+1); // 左右子树高度的大者加1（根） }

}// 算法结束

6.9

void preorder(cbt[],int n,int i);

// cbt是以完全二叉树形式存储的n个结点的二叉树，i是数

// 组下标，初始调用时为1。本算法以非递归形式前序遍历该二叉树

{ int i=1,s[],top=0; // s是栈，栈中元素是二叉树结点在cbt中的序号 // top是栈顶指针，栈空时top=0

if (n<=0) { printf(“输入错误”);exit（0）；}

while (i<=n ||top>0)

{ while(i<=n)

{visit(cbt[i]); // 访问根结点

if (2*i+1<=n) s[++top]=2*i+1; //若右子树非空，其编号进栈

i=2*i;// 先序访问左子树

}

if (top>0) i=s[top--]; // 退栈，先序访问右子树

} // END OF while (i<=n ||top>0)

}// 算法结束

//以下是非完全二叉树顺序存储时的递归遍历算法，“虚结点”用‘*’表示void preorder(bt[],int n,int i);

// bt是以完全二叉树形式存储的一维数组，n是数组元素个数。i是数

// 组下标，初始调用时为1。

{ if (i<=n && bt[i]!=’*’)

{ visit(bt[i]);

preorder(bt,n,2*i);

preorder(bt,n,2*i+1);

}// 算法结束

6.10

int equal(bitree T1,bitree T2);

// T1和T2是两棵二叉树，本算法判断T1和T2是否等价

// T1和T2都是空二叉树则等价

// T1和T2只有一棵为空，另一棵非空，则不等价

// T1和T2均非空，且根结点值相等，则比较其左、右子树

{if (T1==null && T2==null) return(1); // 同为空二叉树

else if (T1==null || T2==null) return(0); // 只有一棵为空

else if (T1->data!=T2->data) return(0);// 根结点值不等

else return(equal(T1->lchild,T2->lchild)&&equal(T1->rchild,T2->rchild)) //判左右子树等价}// 算法结束

6．11

void levelorder (bitree ht);

{本算法按层次遍历二叉树ht}

{if (ht!=null)

{initqueue(q); {处始化队列，队列元素为二叉树结点的指针}

enqueue(q,ht); {根结点指针入队列}

while (!empty(q))

{ p=delqueue(q);

visit(p); // 访问结点

if (p->lchild!=null) enqueue (q,p->lchild);

//若左子女非空，则左子女入队列

if (p->rchild!=null) enqueue (q,p->rchild)；

//若右子女非空，则右子女入队列

}

}

} // 算法结束

6．12

void preorder (bitree *t); (前序非递归遍历)

{ bitree *s[n+1]; // s是指针数组，数组中元素为二叉树节点的指针

top=0;

while (t!=null || top!=0)

{ while (t!=null) { visit(*t); s[++top]=t; t=t->lchild }

if (top!=0) { t=s[top--]; t=t->rchild;}

}

} // 算法结束

void inorder (bitree *t); (中序非递归遍历)

{bitree *s[n+1];

top=0;

while ((t!=null || top!=0)

{ while (t!=null) { s[++top]=t; t=t->lchild }

if (top!=0) { t=s[top--]; visit(*t); t=t->rchild; }

} // 算法结束

void postorder (bitree *t); (后序非递归遍历)

{typedef struct node

{ bitree *t; tag:0..1

} stack;

stack s[n+1] ;

top=0;

while (t || top)

{ while (t) { s[++top].t=t; s[top].tag=0; t=t->lchild; }

while (top && s[top].tag==1) { printf(s[top--].t->data:3);}

if (top) { s[top].tag=1; t=s[top].t->rchild ;}

}

} // 算法结束