永磁体密封磁路计算小结

磁路计算小结一磁路计算常用物理量磁密的单位Gs：1T = 104 Gs ；1Gs = 10-4 T；磁化强度M的单位Gs：磁矩μ的单位是emu，1 emu = 10-3 A m2磁化强度M的单位是emu/cm3，1 emu/cm3 =1Gs 1 A/m = 10-3 emu/cm3 1Gs = 1emu/cm3 = 10-3 A m2/cm3 = 103 A/m1Gs = 103 A/m二磁路基本定律1．安培环路定律H恰好等由麦克斯韦方程可知，沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值⎰⋅L dl于该闭合回路所包围的总电流值∑i（代数和），即∑⎰=H⋅idlL式中，若电流的正方向与闭合回线的环行方向符合右手螺旋关系，i取正号，否则i取负号。

若沿着回线L，磁场强度H的方向总是切线方向、大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈提供，则上式将简化为HL=Ni（1）安培定则也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。

通电直导线中的安培定则（安培定则一）用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；通电螺线管中的安培定则（安培定则二）用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

2．磁路的欧姆定律设环形螺线管铁心的截面积为A，磁通量密度为B，总磁通量为Φ，则有=Φ（）BAμHA=设线圈匝数为N ，螺线管平均长度为l ，给线圈通电流I ，根据安培环路定律，则有HL NI =所以l NI H /=代入式（），则有l NIA /μ=Φ 整理得Al NI⋅=Φμ1 或RNI=Φ （） 式中AlR ⋅=μ （） 在电路中，设电动势（电压）为E ，电阻为R ，电流为I ，则有电路的欧姆定律RE I =设导体电阻率为σ，长度为l ，截面积为S ，则回路的电阻为Sl R ⋅=σ 由于式与电路中的欧姆定律非常相似，所以称之为磁路的欧姆定律。

如上图，两个欧姆定律的相似点有（1） 电动势E → 磁动势NI （2）电流I → 磁通量Φ （3） 电阻R → 磁阻R （4）电导率σ → 磁导率μ另外， 磁通密度B → 电流密度 磁场强度H → 每米的磁压降 应用磁路欧姆定律必须注意：磁阻必须是磁通量所通过闭合回路内的全部阻抗。

由于没有磁绝缘体，所以必须考虑漏磁的存在。

磁导率随电场和温度变化，以及磁饱和。

3．串联磁路上图所示为串联磁路的典型例子，环行磁路中有一定的空气隙，相当于电路中的串联电路。

磁路由铁心和空气隙构成，合成磁阻由下式表示：222111A lA l R ⋅+⋅=μμ 设在上图中线圈匝数为N ，电流为I ，则磁路中的磁通量为222111A lA l I N ⋅+⋅⋅=Φμμ变换上式，则2211222111μμμμl A l A A l A l NI Φ+Φ=⋅Φ+⋅Φ= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2211μμl l B 2211l H l H += 4．并联磁路上图所示为并联磁路的典型例子，相当于电路中的并联电路。

磁路的处理仿效电路的方法，如下进行。

首先求各支路的磁阻R1、R2、R31111A l R ⋅=μ， 2222A l R ⋅=μ， 3333A l R ⋅=μ 合成磁阻R 0为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅=+⋅+=2332321113232101A L A l l l A l R R R R R R μμ 根据磁路的欧姆定律，磁通量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅==Φ233232111011A L A l l l A l NIR NIμμ两个支路磁通量为 32312R R R +⨯Φ=Φ32213R R R +⨯Φ=Φ磁动势NI 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+Φ=Φ=23323211011A L A l l l A l R NI μ总结：磁路中各要素遵循如下关系5．磁路的基尔霍夫第一定律（对应磁路并联）穿出（或进入）任一闭合面的总磁通恒等于零。

如图示：0321=Φ+Φ+Φ-6．磁路的基尔霍夫第二定律（对应串联磁路）k k k k kk k k R R R l H l H l H l H Ni ⋅Φ++⋅Φ+⋅Φ=⋅++⋅+⋅=⋅=∑=ΛΛ221122111k H 可理解为单位长度上的磁位降，k k l H ⋅是某一段磁路的磁位降， Ni 是作用于该磁路的总磁动势，上式表明，作用在任何封闭磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。

三 永磁磁路的计算永磁体的特点是：剩余磁通密度r B 较大，矫顽力c H 很大。

所谓剩余磁通密度是指永磁体所构成的闭合磁路在外加励磁磁动势下降为0时，磁路内剩余的磁通密度。

实用的永磁磁路中都有工作气隙，如图（a ）所示。

此时气隙中的磁场是由永磁体所形成的磁动势产生。

当磁路为闭合（没有气隙）时，磁路内的磁通密度为r B ，如图（b ）中的R 点所示。

当磁路中具有气隙时，由于磁阻增大，磁路内的磁通量和磁通密度将要减小，磁路的工作点将从R 点沿永磁体的去磁曲线（磁滞回线在第二象限内的部分）下移到A 点。

下面说明工作点是如何确定的。

图（a ）表示一个具有气隙的环形永磁回路。

设永磁体中的磁通密度为m B ，磁场强度为m H ；气隙中的磁通密度为δB ，磁场强度为δH ；图中的箭头表示B 和H 的正方向。

由于磁路中没有外加磁动势，所以由安培环路定律可知0=+=∑δδH l H F m m ， 即 δδH l H mm -= 或 m H lmH δδ-= （3-1）式中，m l 和δ分别为永磁体和气隙的长度。

另外，根据磁通连续性定律可知δδA B A B m m = ， 即 δδB A A B mm =（3-2） 式中，m A 和δA 分别为永磁体和气隙的截面积（涉及边缘效应时，δA 略大于m A ）。

将式（3-1）代入（3-2），可得m m m m m H A A l H A A B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==δδδδμμ00 （3-3） 式（3-3）表示m B 与m H 为一直线关系，此直线称为工作线。

不难看出，工作线OG 与负横轴的夹角α （图b ）为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m m A A l δδμα0arctan （3-4） 由于工作点一方面应在永磁体的去磁曲线RC 上，另一方面又应在工作线OG 上，所以去磁曲线RC 与工作线OG 的交点就是工作点A ，如图（b ）所示，永磁磁路的工作点由永磁体的去磁曲线和工作线两者来确定，这是永磁磁路的特点。

从式（3-3）可见，当气隙磁导δμδA 0改变时，工作点以及永磁体内的m B 和m H 将随之改变；换言之，作为一个磁动势源，永磁体对外磁路所提供的磁动势不是一个恒值，而是与外磁路的磁阻有关。

另外，从式（3-3）和图（b ）可知，当磁路的尺寸不变，采用不同材料的永磁体时，永磁体的矫顽力越大，工作点的位置就越高，气隙磁通密度就越大。

所以矫顽力也是该永磁体能够产生多大气隙磁通密度的一个度量。

从式（3-1）和式（3-2）可以导出气隙磁密的平方为()m m m m m m m B H V V B A Al H B H B -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==δδδδδμδμμ0002)( （3-5）式中，m V 为永磁体的体积，m m m l A V =；δV 为气隙的体积，δδδA V =；m m B H -通常称为磁能积（实质上是磁能密度），负号是由于工作点在永磁体的去磁曲线上m H 为负值所引起。

由式（3-5）可知()m m m B H V B V -=02μδδ （3-6） 式（3-6）表示，为得到所需的气隙磁密δB ，应可能把工作点选在去磁曲线上磁能积()m m B H -为最大的这一点，以使永磁体的体积最小。

另一方面，对于不同的永磁体，最大磁能积()m m B H -越大，产生同样气隙磁密所需的永磁材料就越少，所以磁能积是永磁体的三个主要性能指标之一。

四 磁性液体密封的磁路模型单级与多级密封的磁力线分布如下图4-1所示。

由于磁场是以轴线为对称线对称分布的，所以只分析其轴线上部分即可。

这样，单级与多级密封的等效磁路即可用图4-2来表示。

其中考虑到形状和尺寸的不同，将磁极分为极身与极尖或齿两部分，分别用磁阻p R 和t R 表示。

图4-1 磁性液体密封中的磁场分布图4-2 磁性液体密封中的等效磁路c F —永磁体的磁动势；m R —永磁体的磁阻；1p R 、2p R —极身磁阻，单级密封中2p R 为磁回路磁阻；s R —转轴磁阻；1σR 、2σR —磁铁外部和极间漏磁阻；1t R 、2t R —齿部磁阻，单级密封中以t R 表示；1g R 、2g R —密封间隙磁阻图4-2的磁路图包括了所有磁通及其对应的磁阻。

在实际应用中，可以根据磁通和磁阻的大小进行简化。

因为极身和转轴的磁导率很高，而且截面积大，这部分磁路一般不饱和，因而磁阻很小，可以忽略。

相应的，等效磁路图简化为图4-3所示的形式。

如果极尖和齿部也不饱和，相应的磁阻也可以忽略，等效磁路图又可以简化为图4-4所示的形式。

这时，单级密封和多级密封的等效磁路相同。

图4-3 忽略极身及转轴磁阻时的等效磁路图4-4 忽略极尖及齿部磁阻时的等效磁路五磁性液体密封磁路的磁导计算1.密封间隙磁导1）单级密封如图5-1为单级密封磁极的形状及参数。

对于矩形磁极D g Db g 0036.11μπμλ+=（5-1）对于单侧斜角磁极()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=g b a g D D g Dbg ββπμμπμλln 68.5000 （5-2） 对于双侧斜角磁极()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=g b a g D g Db g ββπμπμλln 200 （5-3）图5-1 单级密封磁极形状2）多级密封多级密封的磁极呈齿槽形状，如图5-2所示，各级的齿槽尺寸相同。

齿下的磁导、磁极侧面的磁导的求法与单级密封中矩形磁极磁导的求法相同，所不同的是槽下磁导的求法。

图5-2 多级密封的磁极形状为增加磁场梯度，磁极的槽深度通常设计得较深，槽内磁力线的分布如图5-3（a ）所示。

假如用圆弧和直线代替磁力线，则磁力线的分布如图5-3（b ）所示，相当于减小了磁路的截面积。

为了补偿这一误差，用一条斜角为β的直线来代替实际槽的侧面边界，如图5-3（c ）所示，相当于在缩小磁路面积的同时，也人为缩短了磁路长度。

槽较深时，可取1.1~1=β，这种方法叫代角法。

图5-3 用代角法求槽下磁导按照代角法，半个槽距下的磁导为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰g s D g s g D x g Ddx s gs 21ln 2ln 2100200ββπμββπμβπμλ （5-4） 以gt λ和ge λ分别表示齿下磁导和磁极侧面磁导，对于密封级数为N 的多级密封，密封间隙的总磁导为()ge gs gt g N N λλλλ21+-+= （5-5） 式中g Dtgt πμλ0= （5-6） D ge 068.5μλ= （5-7） 式中，t 为齿宽；s 为槽宽；D 为转轴直径。