七年级上册规律题专题

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有理数

第三讲 规律题

一、 尾数特征 例 1

1、观察下列等式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013 的末位数字是（

）

A 、 B.1 C.3

D.7

2、2615 个位上的数字是（

）

A 、

B.4

C.6

D.8 3、2 的 2018 次方再减去 2019 所得值的个位数为（

）

A 、5 B.8 C.6 D.7

4、一列数 71，72，73 … 723，其中个位数是 3 的有 个

课堂练习：

1、观察下列算式：

21 = 2， = 4， = 8， = 16， = 32， = 64， = 128， = 256，

根据上述算式中的规律，你认为 2 20的末位数字是

.

2、 3 2014个位上的数字为 .

二、根据规律写出第 n 项 例 2

1、

2、 0,3 x 2 ,8 x 3 ,15 x 4 , 24 x 5

按此规律推导出第 n 个单项式是

3、

4、观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

—1，，-，，-，

1、观察下列各式：1

1-⎪，=-⎪，= -⎪，…，

2⎝35⎭5⨯72⎝57⎭

根据观察计算：

1

1⨯33⨯55⨯7+

＝(-)+(-)＝1－＝

＝(-)+(-)+(-)＝1－＝

再计算1

35×35=3×4×100+25，

…

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为

课堂练习：

1、观察下面一列数，探究其中的规律：

11111

23456

①填空：第11，12，13三个数分别是，，；

②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

2、观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,……请将

你找出的规律用公式表示出来:

三、根据规律简便计算

例3

1⎛1⎫1

=

1⨯32⎝3⎭3⨯51⎛11⎫11⎛11⎫

11

+++

1

(2n-1)(2n+1)

2、计算1-2+3-4+5-6+ +2007-2008的结果是（）

A.-2008

B.-1004

C.-1

D.0

课堂练习：

先观察

11111112

+

1⨯22⨯3122333 11111111113 ++

1⨯22⨯33⨯412233444 111

+++ +的值．

1⨯22⨯33⨯4n(n+1)

四、图形的变化

例4

1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．

2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

剪的次数12345

正方形个

数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

3、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为

n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）

……

n=1n=2n=3

课堂练习：

1、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由

7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

-

……

(1)(2)(3)

五、分裂、对折问题

例5

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出64根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

2、将大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的

和，则自然数20142的分裂数中最大的数是

3、当你把纸对折一次时，就得到2层；当对折两次时，就得到4层；照这样对折下去：

（1）你能发现层数与折纸的次数有什么关系吗？

（2）计算当你对折6次时，层数是多少.

（3）如果每张纸的厚度是0.1mm，求对折10次时，总的厚度是多少.

六、根据定义的运算符号进行运算

例6

1、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，

4！=4×3×2×1，…，则100!的值为

98!

1，-，，-，，，…

.

作业

1、22013的末位数字是

2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

3579

491625

3、观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为

4、每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3

个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

……

第1幅第2幅第3幅第n幅

5、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，

对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

6、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合

在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。