湘教版八年级数学上册复习提纲
湘教版八年级数学上册知识点总结
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。
二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。
知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
2.最简分式：分子与分母没有公因式。
知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。
考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。
2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。
第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。
湘教版八年级数学上册知识点七篇
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用可分的基本性质，或使分子和核酸分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个定出分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般数学模型数学方法是：(1)如果各分母都是合数，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有各异字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母辩证法的基本原理，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子组分和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式分式变形叫做分式的约分便。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，并不相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式尚须就更须分解因式，然后看清它们认清的公因式再约分;(3)约分以一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号各不相同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个近似值，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的泛指。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版数学八年级上册知识点总结
湘教版数学八年级上册知识点总结
第一章分式
第二章三角形
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形等同样可以SAS,ASA和AAS.
）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
SAS可得△ACD≌△例：
如图，在△ABC中，已知∠∠2，BE=CD，
AB=5，AE=2，
则CE=3.
等腰等边三角形知识清单梳理
1
AC＝
2AB；
长度，若斜边不明确，应分类讨
论.
（3）在折叠问题中，求长度，往
往需要结合勾股定理来列方程解
决.
6.直角
三角
形的
判定
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则
△ABC是Rt△；
(2)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角
形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△
(3)勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.
第三章实数
第四章一元一次不等式（组）知识清单梳理
x≥a x＞a x≤a x＜a
：列不等式解决简单的实际问题
）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
）应用不等式解决问题的情况：
第五章二次根式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幕1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程J本章复习与测试第2章三角形2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.3全等三角形2.6用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1平方根3.2立方根3.3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5—元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式3.1二次根式3.2二次根式的乘法和除法3.3二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P IT回顾相关知识:—分式的走义4—分式的概念一—分式的性质2分式_—分式的运算一—分式方程a一分式无意义+j—分式的值为零4—乘’除运算a—整数指数幕的运算A—加、减运算厂二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1：分式的定义：f 一个空成/除以一个 ______________ （___________ ）,所得的商®叫做分乙1S例1、下列式子竿竽,±⅛叵中,是分式的是__________________ 。
“2x 5 K X姑点2汾式无意义:*jf⅛5>X-屮，当g ______ 时.分Λt⅛⅛: g_______ 时.÷1S例2、令二_____ 亦分式上没有意凫争__________ 陥分式厶有意矢2兀+1 工+1姑点3汾式的值为象亠f⅛5>X-屮，⅛/ ________ JLg ______ 叭分貞的½⅛0BSIY-I例氐若分式J的動岔则询勵_____________ O ÷'A-+1知识点二：分式的性质★考点4：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 _________ ,所得分式与原分式相等。
即 ___________ （其中A ≠ O）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
湘教版八年上数学复习
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
4x＜7
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3； 2a-1≤-3
（3）y的一半与6的和不大于3.
y63 2
2.用“＞”“＜”填空：
（1）由a＜b，可得3a___＜____3b;
•
6 . 小 说 以第 一人称 叙述， 是一部 带有自 传色彩 的长篇 小说， 也是英 国十九 世纪现 实主义 文学代 表作之 一。
•
7 . 小 说 是社 会生活 的反映 ，了解 小说的 创作背 景，有 助于理 解它的 思想内 容和深 刻内涵 。如《 简爱》 作者所 处的时 代，英 国已经 成为强 大的工 业化国 家，但 当时英 国女性 还是男 权社会 的附庸 。
（名校课 堂）湘 教版八 年上数 学复习P PT-优 秀课件 【标准 版本】
0
7
3
3
所以这个不等式组无解.
（名校课 堂）湘 教版八 年上数 学复习P PT-优 秀课件 【标准 版本】
8.解下列不等式组：
（2） 2x+3＜5 ①
x≥-1
②
解：解不等式①，得： x＜1
解不等式②，得： x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
x
不确定x是正还是负，所以无法确定不等号的方向.
一元一次不等式
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在不等式的两边同时乘公 （1）不要漏乘不含分母的项
分母的最小公倍数
（2）分子是一个整体，要加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，（1）不要漏乘括号里的项；
最后去大括号
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯〔湘教版八年级数学上册知识点【七篇】〕分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a 那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
(完整word版)湘教版八年级数学上册复习提纲
(完整word版)湘教版八年级数学上册复习提纲亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。
下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪八年级数学上册复习提纲第一章 实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥00；当a②2＝aa =。
2。
立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =＝ 3。
实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数5。
与实数有关的概念：30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
湘教版数学八年级上册知识点总结
湘教版数学八年级上册知识点总结
第一章分式
第二章三角形
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）
(2)证明两个直角三角形等同样可以SAS,ASA和AAS.
）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
SAS可得△ACD≌△例：
如图，在△ABC中，已知∠∠2，BE=CD，
AB=5，AE=2，
则CE=3.
等腰等边三角形知识清单梳理
1
AC＝
2AB；
长度，若斜边不明确，应分类讨
论.
（3）在折叠问题中，求长度，往
往需要结合勾股定理来列方程解
决.
6.直角
三角
形的
判定
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则
△ABC是Rt△；
(2)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角
形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△
(3)勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.
第三章实数
第四章一元一次不等式（组）知识清单梳理
x≥a x＞a x≤a x＜a
：列不等式解决简单的实际问题
）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
）应用不等式解决问题的情况：
第五章二次根式。
+2024-2025学年湘教版八年级数学上册知识梳理
1长湖中学：米老师第一章 分式fgf g=f·hg·h(h ≠0)f g·u v=fu gvf g÷u v=f g·v u=fv gu(u ≠0)(f g)n =f ng n (n 为正整数)积的乘方及幂的乘方应用：（ab 2c 4）3＝a 3·（b 2）3·（c 4）3＝a 3b 6·c 12 同底数幂相乘：a m a n =a m+n (a ≠0,m,n 是正整数) 分式的符号法则:−f −g=f g−f g=f −g=−fg分式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的就先算括号里的。
如果分子、分母都是多项式时，乘方的过程一般不要展开，保留幂的形式，便于约分。
a ma n=am−n同底数幂相除，指数是相减，不是相除在逆用幂的运算性质时，遇到指数的加法要考虑用同底数幂的乘法，遇到指数的减法要考虑用同底数幂的除法，遇到指数的乘法要考虑用幂的乘方。
运用公式a 0=1，必须先判断a 是否为0；运用公式a=1an ，应先将指数化负为正，取倒数，再计算。
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，先确定a 的值，注意 1≤a ＜10，再确定n 的值，n 等于从左边数第一个不为0的数 前面的0的个数（包括小数点前面的0）。
0.00…01＝10-n整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂一样，特别注意的是，最后的结果要化为含有正整数指数幂的形式。
f g ±h g =f±h g分式通分的步骤异分母分式的加减法 方法归纳化简求值问题解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解解分式方程的一般步骤：分式方程无解有两种情况分式方程与整式方程的区别：分母中是否含有未知数列分式方程解应用题 的一般步骤分式的值不存在→g ＝0分式的值存在→g ≠0分式的值为0→g ≠0且f=0 判断一个代数式是否是分式，关键是看它的分母中是否含有字母。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册复习提纲第一章实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质：2aa?a?xaax的算术平方根。
，那么的平方根，记作：1）概念：如果是叫做；其中（aaaa 无意义；≥0（2）性质：①当；当≥0时，＜０时，??2a2?aaa。
②＝；③2。
立方根的概念及其性质：??333333aa??aa?aa?；33aa?xax；（1）概念：若是的立方根，记作：，那么③（2；②）性质：①＝3。
实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限（2不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数2?a?算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x?，的算术平方根，记为a那么这个非负数x就叫做a??0a?算术平方根为非负数???个，它们互为相反数正数的平方根有2????0的平方根是平方根0????负数没有平方根????2，那么这个数就?xa2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即??a叫做a的平方根，记为????正数的立方根是正数????负数的立方根是负数立方根????00的立方根是????3x，即x?a，那么这个数定义：如果一个数x的立方等于a?3?.a就叫做a的立方根，记为?5。
与实数有关的概念：概念有理数和无理数统称实数????正数有理数?????0或分类???无理数????负数???实数及其相关概念3.?绝对值、相反数、倒数的意义同有理数??实数与数轴上的点是一一对应??实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则??运算规律相同。
?aa aa bb bab?a＞0，）6（）（。
算术平方根的运算律：≥≥0，；。
0≥0?bb平面直角坐标系知识点归纳总结1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,b）一一对应；的坐标，都和惟一的一对有序实数对（2、坐标平面上的任意一点P y x轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点；不属于任何象限；3、轴上的点，纵坐标等于04、四个象限的点的坐标具有如下特征：Y X 纵坐标象限横坐标第一象限正正第二象第三象第四象负(a,b)，则5、在平面直角坐标系中，已知点yb aaby x轴的距离为P到；轴的距离为；（2）点P到（1）点a,b）P（b22 PO＝（3）点P到原点O的距离为ba平行直线上的点的坐标特征：6、O x aa)在与所有点的纵坐标相等；轴平行的直线上，x在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；b)y Y7、对称点（轴反射）的坐标特征：)(,x)n,(m轴的对称点为P关于点c)n?Pm即横坐标不变，纵坐标互为相反数；，1)(,y)n,(m轴的对称点为关于点d)P nP?m，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；2)(,),nm(关于原点的对称点为P e)点nP??m，即横、纵坐标都互为相反数；3 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：nm,nm?（若点P）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；nm,n?m?，即横、纵坐标互为相反数；（P若点）在第二、四象限的角平分线上，则9、点坐标与图形平移的关系：左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减有关实数的题型：(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)2 D．．-2 B．±2 C A．2 2的算术平方根是（）．（2011?日照）（-2）1）2011?黔西南州）16的平方根是（2．（2 ．± D C．±4 A．8 B．4 ）泸州）25的算术平方根是（3．（2011?5．D C．±5 A．5 B．-5 ）4．（2011?杭州）下列各式中，正确的是（2222333)((?3)?=±D3=-3=±-3 =-3 AB．．．C．5．（2011?成都）4的平方根是（）2． D C．±2 16 B．16 A．±）a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（6．（2009?潍坊）一个自然数的算术平方根为2a?11?a2．D B．a +1 C ．A．a+1）7．（2007?湘潭）下列计算正确的（23)(?22 222 326 =-3 yy-x3x．y=2x．x?xD=x=x -1 C．．B（x-1）A8. 2）-2）的平方根是（（2002?烟台）（22±C．D±．．．A2 B-29. ）1998?台州）下列运算正确的是（（49?7 A. =522322=a）（aD ．B．（a+b）=a+bC．|2-π|=π-2第二章一次函数1、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；2、一次函数定义：一般地，形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。
其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
3、函数中自变量取值范围的求法：（1）一次函数k值不等于0（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）根号下面数大于等于0（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
函数三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法??0,0；＞0、正比例函数图象性质：经过5时，经过一、三象限；时，经过二、0＜kk6。
一次函数图象性质：四象限。
（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；y x k当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。
y x k b???,0????，与轴的交点为与Y轴的交点为。
（2）直线b0,xby?kx?k??0时函数图象经过一、二、三象限；0，＞中：（3）在一次函数＞b?ykx?bk 0时函数图象经过一、三、四象限；0，＜＞bk 0时函数图象经过一、二、四象限；0，＞＜bk时函数图象经过二、三、四象限。
，＜0＜0bk值不等时，；当它们的）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行（4kk。
值乘积为时，其图象垂直其图象相交；当它们的k1?图（、根据图象解二元一次方程组（待定系数法）7、已知任意两点求一次函数的表达式。
像法，两直线的交点就是方程组的解）、运用一次函数的图象解决实际问题。
8 ：、一次函数与一元一次不等式9ax+bx，y= babaax为何值时函数＞0(从”数”的角度看，0) 是常数，。
解不等式≠+。
的值大于0ax+b从”形”的角度看，y= aba axb是常数，求直线≠0) 解不等式。
+在＞0(，x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
（难点）10、一次函数的应用：求出解析式根据已知条件求代定系数确定函数模型③②①全等三角形第三章一、全等三角形旋转可以得到它的翻折、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、1、全等形。
、全等三角形有哪些性质2 对应角相等。
1）全等三角形的对应边相等、（面积相等。
）全等三角形的周长相等、（2 分别相等。
角平分线、高线（3）全等三角形的对应边上的对应中线、、全等三角形的判定3)SSS”三边对应边相等边边边：的两个三角形全等（可简写成”) ”SAS边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”) ”对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA两角和它们的夹边角边角：)”AAS角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”) ”HL斜边和一条直角边斜边、直角边：对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”、证明两个三角形全等的基本思路：4．方法指引证明两个三角形全等的基本思路：练习二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、直角三角形：性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）斜边上的中线等于斜边的一半；（5）如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。
判定：以上5点的逆过程三、勾股定理：222a?b?c。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即1、勾股定理：222c a?b?ca b，那么这个三角形是直角，满足2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，222a?b?c的三个正整数称为勾股数。
三角形。
满足常见的满足直角三角形的边长有：3 4 5 6 8 10 5 1213 10 24 26四、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)：要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、”公共边”、”对顶角”第四章频数与频率1. 频数、频率与总数之间的关系是：频数＝频率×总数2、区别众数和频数：众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。
3、各实验数据的频率之和等于1。
4、频数分布表和频数分布直方图步骤5、算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
排列，处在最从大到小或从小到大）个数据按大小顺序（n：中位数指的是中位数和众数、6．中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。