第3章库存控制方法

32
3.2.3 允许缺货模型
模型一（生产弥补） ：在经济生产批量模 型中，若允许缺货，单位货物缺货费为C2， 同样设生产速度P为常数（P>D)，要求最优 订货周期及最优生产批量。
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在[0，t1]时间区间内，最大缺货量 B=Dt1
在[t1，t2]区间内最大缺货量 B=（P-D）·（t2-t1）
由此解得
40
本模型可用下图描述，单位时间内需求量 是常数，最大允许缺货量为S，需求为R常 量。求最优Q，S，t。
41
结果：
42
允许缺货模型例题
某电子设备厂对一种元件的需求为每年 2000件，不需要提前订货，每次订货费为 25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为 成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货 到时补上，但缺货损失为每件每年30元。
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存货量（订货点）时，按规定数量（一般以 经济批量EOQ为标准）进行订货补充的一种 库存控制方法。 定量订货法又称(s,S)库存控制策略 再订点和订货量是事先确定的 检查时刻是连续的，需求量是可变的
3
优点是控制手段和方法相对清晰和简单，对 高价值货物的库存费用精确控制
缺点是必须不断连续核查仓库的库存量。一 种货物的订货可能时刻发生，很难将若干货 物合并订货
针对随机性需求需要解决的问题
决定何时补充库存 补货量控制为多少 如何制定库存控制策略 通常以库存费用期望值大小作为衡量的标准
，追求目标是期望费用最小化 一次性订货模型
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一次性订货模型的特点
货物在一次订货后，不管销售期末的剩余库 存为多少，都要全部处理掉，而不留待后期 作为起始库存
涉及时鲜产品或一次性需求产品 报纸、时装、新鲜水果、蔬菜、鲜花等
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3.3.1 离散需求一次性订货模型
例1：报童问题 报童每天销售报纸数是一个随机变量，设销
售量r的概率P（r）根据以往的经验是已知
的。每张报纸的售价为v元，成本为u元（ v>u）。报童每卖出一份报纸赚k=v-u元；如 报纸未能售出，每份处理价w元，每份赔 h=u-w元，问报童每天最好准备多少份报纸 ？
订单 送达
订单
600
发出
300
平均存货
存货
20 40 60 80 100 120
180
18
➢再订购点=当（现有存货+订购量）小于200个时 ➢平均存货=订购量/2=300 ➢存货周转：假设一年工作240天，则全年需求
2400个，则全年需订购4次。 ➢存货周转=全年需求/平均存货=2400/300=8
订货成本 价格折扣成本 缺货成本
资金成本 储存成本 过时成本 保险成本
21
成本
采购成本、存货持有成本的相互关系
总成本 采购成本
最经济年度采购次数
持有成本 每年采购次数
22
3.2.2 经济订购批量(EOQ)模型
假设：
➢需求连续，需求速度D常数； ➢单位时间单位货物的库存费用为C1； ➢不允许缺货，即缺货费用C2为无穷大； ➢补货提前期很短，可忽略不计； ➢每次订货量Q不变； ➢订货费为常量C3。
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在[t2，t3]时间区间内，最大存储量 B=（P-D）·（t3-t2）
在[t3，t]时间区间内，最大存储量 B=D（t-t3）
故
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在一个周期[0，t]内
36
37
38
例题
某医院制剂室配制一种病人外用消毒液体， 比购买同类消毒液便宜3元而效果相同．已 知每天可配制200瓶，医院每天需要160瓶 左右，所以配制一定天数后仓库存贮增多， 需要停止配制，待使用完库存时再恢复配制 ．存贮每瓶的费用为每天1元，每次配制准 备费用为1000元．问采取什么配制存贮策略 使存贮费用最低？
需求量r 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 概 率P(r) 0.12 0.18 0.23 0.13 0.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03
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解 此：题属于单时期需求是离散随机变量的存贮模型。已知
u=5,v=10,w=2.由式，得
即
因为 P(17)=0.12, P(18)=0.18, P(19)=0.23, P(20)=0.13, 所以
Q
(u - w)(Q - r)P(r)
r =0
当供不应求（Q<r）时，这时因缺货而失去销售机 会，其损失的期望值为：
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故总损失的期望值为
Q
C(Q) = (u -w ) (Q - r)P(r) + (v - u) (r - Q)P(r)
r =0
r =Q+1
由于报纸订购的份数Q只能取整数，需求量r也只 能取整数，即都是离散变量，所以不能用微积分 的方法求上式的极值，为此我们用分法,设报童每 天订购的报纸的最佳批量为Q*,必有
23
推导方法一：
t时间内的平均订货费 t时间内的平均货物成本 t时间内的平均库存费
24
所以，在t时间内的平均总费用为：
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推导方法二：
EOQ发生在满足下列条件时： 年度采购成本=年度存货持有成本
26
同样经济订货周期发生在满足下列条件时： 年度采购成本=年度存货持有成本
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经济订货批量例题
50
这个问题就是要确定报童每天报纸的订货量 Q为何值时，使赢利的期望值最大或损失的 期望值最小？
下面我们用两种方法来解决这个问题。
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解法一 计算损失的期望值最小：
设报童订购报纸数量为Q，这时的损失有两种： 当供大于求（Q>r）时，这时报纸因当天不能售完
，第二天需降价处理，其损失的期望值为：
P(17)+P(18)+P(19)=0.53＜0.625; P(17)+P(18)+P(19)+P(20)=0.66＞0.625, 故最佳订货批量 Q*=20（件）。
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3.3.2 连续需求一次性订货模型
销售商品单位利润为k，未售出商品的单位 损失为h，若该商品的销售是一次性的，试 求一次进货的最佳数量。设分别密度函数为
理想最低库存量：从开始请购商品到订购商 品送达仓库为止的时间内，维持企业正常运 营所需商品的数量。
实际最低库存量：理想最低库存量加上安全 库存。
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最高库存（S）
为了防止库存商品过多，浪费资金，仓库应 限定各种商品的最高库存水平。
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平均库存
平均存货：包括储存于物流设施中的物料、 零件、半成品及成品。一般组成如下：
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设到货持续时间为T，在[0，T]时间区间内，库存 以（P-D）的速度增加，在[T，t]时间区间内，库 存以D的速度递减，直至库存为零。
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经济生产批量模型例题
某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生 产的电视机。该厂每天生产100部电视机， 而扬声器生产车间每天可以生产5000个。已 知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000 元，而每个扬声器在一天内的保管费为0.02 元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生 产时间和电视机的安装周期。
(1)求经济订货批量及全年的总费用： (2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订
货批量，并与(1)中的结果比较。
43
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3.3 随机性需求的库存决策模型
随机性需求是指需求是随机的，其概率分 布是已知的。
3.3.1 离散需求一次性订货模型 3.3.2 连续需求一次性订货模型
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补充库存机制
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第3章库存控制方法
2020年7月23日星期四
3.1 基本库存控制策略
3.1.1 定量订货库存控制方法((s,S)策略) 3.1.2 定期订货库存控制方法(t循环策略) 3.1.3 定期定量订货库存控制方法 3.1.4 需求特点
2
3.1.1 定量订货库存控制方法((s,S)策略) 定量订货法是指当存货量下降到预定的最低
订单 发出
订单 送达
200
100
平均存货
存货
20
40
60
80
14ຫໍສະໝຸດ Baidu
➢再订购点=当（现有存货+订购量）小于200个时 ➢平均存货=订购量/2=100 ➢存货周转：假设一年工作240天，则全年需求
2400个，则全年需订购12次。 ➢存货周转=全年需求/平均存货=2400/100=24
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例二：将例一的订购量改为100个，会有哪 些影响（少量、多频率）
f（x）。Q为实际进货量，实际需求量为ε。
现要求最佳Q，使销售的期望利润最大。
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推导过程：
利润为Y 于是有：
60
可以证明上式为凸函数，将上式对Q求导， 并令其等于0，则有：
于是有
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连续需求一次性订货模型例题
某医院订购某医疗材料每千克80元，使用收 费则每千克100元，如果剩余则交冷库保存 ，每千克保存费15元．此材料以往平均每天 需求50千克，需求分布符合正态分布，标准 差10千克，问一次订购多少获利最大？
➢供应商可提供折扣 ➢联合运送，降低运输成本
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3.1.3 定期定量订货库存控制方法
定期定量订货策略是指每经过t时间检查剩 余库存量x，当x>s时不补充，当x<=s时补充 库存，补充量Q=S-x，使其库存水平达到S。
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3.1.4 需求特点
需求
➢确定性需求（日常用品、相对恒定的流水线配 件）
➢随机性需求（空调） ➢持久性需求 ➢一次性需求（报纸）
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模型二（生产时间极短）： 当库存由于需求而下降到零时，可以采取等一段时
间再订货补充的策略。这样，在这一段时间就发生 缺货。一方面，由于需求得不到满足造成经济损失 ，需要支付缺货费用；另一方面，由于采取这种策 略，增长了订货间隔时间，减少了订货次数，以至 减少准备费用，同时也减少平均储存量，从而减少 储存费用，从总费用的角度看，采取缺货策略可能 是有利的。
存货
订单 发出 100
50
订单 送达
20
40
60
平均存货
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➢再订购点=当（现有存货+订购量）小于200个时 ➢平均存货=订购量/2=50 ➢存货周转：假设一年工作240天，则全年需求
2400个，则全年需订购24次。 ➢存货周转=全年需求/平均存货=2400/50=48
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例三：如将例一的订购量改为600个，会有 什么影响？
C(Q* ) C(Q* + 1)；（1）
C
(Q
*
)<C
(Q *
- 1）；（2）
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式（1）出发进行推导 经化简后，得 即
54
同理，由式（2）得到 由此可以确定最佳订购批量Q*
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解法二计算盈利的期望值最大
请同学推导，看看两种方法是否一致
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例2
设某货物的需求量在１７件至２６件之间，已知 需求量r的概率分布如下表 。并知其成本为每件5 元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应进 货多少，能使总利润的期望值最大？
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何时采购？
决定采购时机
再订货点
➢ 在需求及绩效周期固定不变的条件下，再订货点计算 如下：
R=D×T
其中，R再订货点的存货量
D=平均每日需求量
T=平均绩效周期
➢ 当需求或绩效周期具有不确定性时 R=D×T+SS
其中，SS=安全存货量
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存货持有成本 采购成本
采购多少？
决定采购量
Slack et al(1995)认为当订购量增加时，存 货成本变化为：
印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包 括运费等)为250元；存贮费为每周每卷10元 。问每次订货多少卷可使总费用为最小？
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3.2.3 经济生产批量模型
在经济订购批量(EOQ)模型中，当存储量降 至零时订货，所订货物非瞬间到货，而是开 始生产，设生产速度P为常数（P>D)，则最 优生产批量为经济生产批量
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3.2 确定性需求的库存决策模型
3.2.1 库存控制相关的基本概念 3.2.2 经济订购批量(EOQ)模型 3.2.3 经济生产批量模型 3.2.4 允许缺货模型
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3.2.1 库存控制相关的基本概念
最低库存量（s）：为了保证消费的供应， 同时又在考虑企业自身的条件后，确定的库 存数量应维持的最低界限。
4
3.1.2 定期订货库存控制方法(t循环策略) 所谓定期订购控制法是指按预先确定的订货
间隔期按期订购商品，以补充库存的一种库 存控制方法。 又称（t循环策略） 订货数量可变 订货间隔不变
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适用以下情况：
➢生产或销售的需要（超市） ➢企业未建立自动化的库存连续盘点制度
优点：
➢不同物品可在一次订货中处理，可降低订购成 本
➢周期存货 ➢安全存货 ➢在途存货
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订货点与订货批量
订货点（s）是指库存量下降到某一数量时 ，应立即提出请购的补充点。
订货批量（Q）是指库存量已达到订货点时 ，应定购商品的数量。
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平均存货例题解析
例一：
某产品的补货绩效周期为20天，每日需求
量为10个，定购量为200个，且一旦收到产
品即取得产品所有权。