高数B复习题答案

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《高等数学B》答案

《高等数学B 》复习资料一、选择题：A 、奇函数；B 、偶函数；C 、非奇非偶函数；D 、既是奇函数又是偶函数；E 、不能确定。

若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则下列函数是： 1、)]([x g f （ B ）； 2、)]([x f g （ B ）；A.x y =； B 、1+-=x y ； C 、1+=x y ； D.5132+=x y ； E 、5132-=x y 。

3、曲线x y ln 2+=在点1=x 的切线方程是（ C ）；4、曲线53)12()25(+=+x y 在点)51,0(-处的切线方程是（ E ）； A 、不存在； B 、1； C 、0； D 、-1； E 、2。

5、函数|sin |)(x x f =在点0=x 处的导数是（ A ）； 6、函数x x f sin )(=在点0=x 处的导数是（ B ）；A 、 -1；B 、-3；C 、3；D 、-9；E 、-12。

若3)(0'-=x f ，则： 7、=--+→h h x f h x f h )2()(lim000（ D ）；8、=-+→hx f h x f h )()(lim000（ B ）；A.满足罗尔定理条件；B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件；D.三个定理都不满足；E.不能确定。

9、652+-=x x y 在]3,2[上（ A ）； 10、)1ln(2x y +=在]3,0[上（ B ）； A 、c x f +)(； B 、)(x f ； C 、dx x f )(； D 、dx x f )('； E 、)('x f ；设)(x f 在],[b a 上可积，则： 11、=⎰dx x f d )('（ D ）； 12、=⎰dx x f dxd)('（ E ）；A 、x y x x f y x f x ∆∆--→∆),(),(lim 00000；B 、xy x x f y x f x x x ∆∆--→∆),(),(lim 00'00'0；C 、y y x f y y x f y ∆-∆+→∆),(),(lim 00000；D 、y y x f y y x f y y y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0；E 、yy x f y y x f x x y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0。

(完整word版)高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( )。

（A ）dx x g ba⎰)(（B)dx x g ba⎰)((C ）dx x g b a⎰)(（D ）2))](()([a b a g b g -+2. 下列级数中，绝对收敛的是（ )（A ）()∑∞=--11321n nn n (B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n (D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z（）。

（A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ （B ）22y v v f ∂∂⋅∂∂ （C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y vv f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A)2 （B ）—2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）(A ）21412c x c x y ++=（Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ,则()f x '=2. 设f （x ,y ）是连续函数，交换积分次序:⎰⎰⎰⎰+21214141),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x +=的微分方程为三、计算下列各题(本题共4小题,每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =,求。

高数B试题及答案

高等数学B (上)试题1答案-、判断题(每题2分，共16分)(在括号里填写“V”或“X”分别表示“对”或“错”)(X ) 1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.(X ) 2•闭区间上的间断函数必无界 .( V ) 3.若f(x)在某点处连续，则 f(x)在该点处必有极限.(X ) 4.单调函数的导函数也是单调函数.(V ) 5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量•(X ) 6. y = f (x)在点Xo 连续，则y = f (x)在点Xo 必定可导. (X ) 7.若X 。

点为y = f (x)的极值点，则必有 f (x °) = 0 .(X ) 8.若 f (X )三 g (x)，则 f (x)三 g(x).二、填空题(每题 3分，共24分) 1.设 f (x —1) =X 2，贝y f(3) =16.3.lim |xsin-X — L :4.曲线x 2 =6y -y 3在(-2,2)点切线的斜率为5.设 f(x °)=A ，则 limf(X2h ^f(X^-3h)=5A .t h---------------16. 设 f (x) -sinxcos —,(x = 0)，当 f (0) =0 时，f (x)在 x =0点连续. x---------7.函数y =x 3 -3x 在x 二 -1处有极大值8.设 f (x)为可导函数，「⑴=1 , F(x)=f —f(x 2)，则 F (1) =1\.x j---------三、计算题(每题 6分，共42 分)lim (n 2)(n 33)(n 4)— 5n 31 •求极限 n Hm (n 2)(^ 4)2.lim xsin-= X _ J X1 e 2解:lim 1 2 1 3 1 -(3分) L..n . n . n2.求极限X —XCOSX lim x )0x — sin x解:x -xcosxlimJ 0 x-sinx1 -cosx xsin x 二limx 1 - cosx2sin x +xcosx =limxsin x 3.求 y =(x 1)(x 2)2(x 3)3在(0,：：)内的导数• 解：ln y =ln(x 1) 2ln( x 2) 3ln( x 3),j 12 3 i故八(x 1)(x 2)2(x 3)3c c R4.求不定积分 x .解:x 1 2 2d(1 x 2)1 x 22=ln(1 x ) arctan x C5.求不定积分.xsin x 2dx . 解:xsin x 2dx 1 2 2 sinx d x 2 ---cosx 2 C 26.求不定积分.xsin2xdx . 解:xsin 2xdx 1 1xsin 2xd(2x)xdcos2x 221xcos2x - cos2xdx（3分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2 分）（2 分）（3 分）（3 分）（3 分）（3 分）（2 分）（2 分）1 1xcos2x sin2x C2 4cosx 7.求函数y =[Sinx 的导数.解：In y = cosxln sin x* cosx -4 2y sin x i i cot x「1 nsin x（2分）（3分）（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成的长方形的长宽各为多少才能使这间小屋面积最大解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为20-2x，所以，面积为S =x(20 -2x)二―2x2• 20x，（3分）由S J—4x • 20=0，知（3分）当宽x =5时，长y =20—2x =10，（3分）面积最大S =5 10 =50 （平方米）。

09-10(2)高数(B)复习答案

2 cos2 d
0
1 r3dr
0
x2 y2 1 x2 y2 1 dxdy 4
x2 y2 1
4
2 d 1 1 r 4 rdr
0
0
4
2 3
5. 12
16、解： ydx xdy
L
x2 y2 dz
0 e tet
1
0 2 2e2 t 2e 2 t ln 2 dt 2t
1
2
ln 2 l1n 22e2
1 2e 2 ln 2 2
2.
ete t e2t e 2t 2t
ln 2 dt
2e2 t ln 2e2
2
e ln2 2e
2t
ln 2
0 1
四、应用题
解：曲面在点 (x0 , y0 , z0 ) 处法向量为 n
2x0 a2
,
2 y0 b2
,
2z0 c2
切平面方程为
2x0 a2
(x
x0 )
2 y0 ( y b2
y0 )
2z0 (z
高数（B）复习参考答案
一、填充题：
1、 0 y x 2 2、0 3、 ln3 4、6y－4
5、 yexy 2x cos x2
6、充分条件
7、（－1，1，－1），（－1/y3,1/d9x,-1/27x）exy
cos x y dy
8、梯度2为 {1，1}
，该点处各方向导数中的最大
值是 2
9、 3
1
2
10、
1 dy
2
1 y
f
x, y dx
2 dy
2
f
x, y dx
1
y
11、 1 dy y2 f x, y dx

高等数学(B)答案

高等数学(b)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一，主要面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面的内容，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
题目三答案
总结词：答案解析
详细描述：首先，我们需要找到函数的极值点，这可以通过求导数并令其为零实现。然后，我们需要计算这些极值点的函数值，以及函数在区间端点的函数值。最后，比较这些值的大小，找到最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词：正确
02
详细描述：该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义和性质，我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义，能够正确地求解出定积分的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先，根据定积分的几何意义，该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。然后，将区间[0,2]等分成若干个小区间，每个小区间的长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$，其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$，则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。最后，将所有小区间的面积加起来，得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时，定积分的值即为

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

高等数学教材b1试题及答案

高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。

解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。

题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。

解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高数B2分题型练习(答案)

高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。

高等数学b1期末考试试题和答案

高等数学b1期末考试试题和答案高等数学B1期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x-12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x-1)的值是（）。

A. -1B. 1C. 0D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. xe^x + CD. xe^x - C4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。

A. 1/x^2B. 1/xC. -1/xD. -1/x^26. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=x^3-3x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=08. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. 89. 函数y=x^2+2x+1的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. [1, +∞)10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程是（）。

A. y=x-1B. y=2x-1C. y=3x-2D. y=4x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3的导数是_________。

12. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。

13. 函数y=e^x的二阶导数是_________。

14. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线斜率是_________。

15. 函数y=ln(x)的值域是_________。

三、计算题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

17. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1的不定积分。

高数B2复习总结(附答案)

高数B(2)考试相关问题及复习总结一、考试相关问题1、考试范围：第五章第六节------第八章第四节（其中第七章第九节和第八章第五节均不在考试范围内） 2、各章分值所占大致比例：第五章：10% 第六章：15% 第七章：50% 第八章：25% 3、考试基本题型：填空，选择，计算二、复习重点总结（红色部分为重点的重点）第五章定积分的应用1. 平面图形的面积例1 求由抛物线21y x =-和直线0y =所围成的平面图形的面积。

(答案：43）例2 求由曲线y =直线1y =及0x =所围成的平面图形的面积。

(答案：16)例3 求由1y x =，y x =，x e =所围平面图形的面积。

(答案：21(3)2e -)2. 旋转体的体积基本公式： []2()bx a V f x dx π=⎰ []2()dy c V y dy πϕ=⎰例4 由曲线2,y x =直线2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积32.5x V π=由曲线2,y x =直线4y =及y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积 8 .y V π=3. 边际及变化率问题基本公式：成本 0()()(0)xC x C x dx C '=+⎰收入 0()()(0)x R x R x d xR '=+⎰（一般(0)0R =）利润 0()()(0)xL x L x d x C '=-⎰()()()L x R x C x =- 在时间[,]a b 内的总产量 ()()ba Q t Q t dt '=⎰例5 见课本P174 习题5-7 第3题例6 见课本P172 例3第六章微分方程与差分方程1. 变量可分离方程例1 见课本P181 例2 例2 见课本P185习题6-2 1（1） 2. 齐次方程例3 见课本P186习题6-2 4（2） 3. 一阶非齐次线性方程：()()y p x y q x '+=通解公式 ()()()p x dx p x dx y e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 例4 求微分方程2xdy ydx xdx +=的通解。

大一高数b期末考试试题及答案

大一高数b期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是奇函数：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个积分是发散的：A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) ln(x) dx6. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...7. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个行列式等于0：A. |1 2; 3 4|B. |2 0; 0 2|C. |1 1; 1 1|D. |1 -1; -1 1|9. 以下哪个方程组有唯一解：A. x+y=1x-y=1B. x+y=12x+2y=2C. x+2y=32x+4y=6D. x+y=1x+2y=310. 以下哪个二重积分的计算结果是2π：A. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyB. ∬(0,2π) (x^2+y^2) dxdyC. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdyD. ∬(0,π) (x^2+y^2) dxdy二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。

2. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线方程为y-(-1)=_________(x-2)。

高数B(上)试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高数B2试题参考答案

高数B2试题参考答案一、填空题：1、 2 ； 2 、2cos 202(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ-⎰⎰； 3、；4、 5 ；5、12(cos 2sin 2)xc x c x e + 二、选择题：1)、B 2)、A 3)、C 4)、D 5)、B三、计算题：1．解：1) 1yz u y x x z -∂=∂ 2)'''123'3x z F F F F z x F F ++∂=-=-∂2. 解：令cos ,sin ,02,2x r y r r θθθπππ==≤≤≤≤220sin D d r rdr πππθ=⋅⎰⎰⎰⎰ 222[cos |cos ]r r rdr πππππ=-+⎰ 22[30]6πππ=-+=-3. 解：令2222,.y x P Q x y x y-==++则当220x y +≠时，有 22222.()Q y x P x x y x∂-∂==∂+∂ 记L 所围成的闭区域为D 。

当（0，0）∉D 时，由格林公式得220,L xdy ydx x y -=+⎰当（0，0）D ∈时，选取适当小的0r >，作位于D 内的圆周222:l x y r +=，记L 和l 所围成的区域为1D ，则 22220,L l xdy ydx xdy ydx x y x y ---=++⎰⎰其中l 的方向为逆时针方向。

于是 2222L l xdy ydx xdy ydx x y x y --==++⎰⎰2222220cos sin 2.r r d rπθθθπ+=⎰ 4、解：将∑补充成闭曲面，令2221:0,z x y R ∑=+≤上侧。

由高斯公式11333333333x dydz y dzdx z dxdy x dydz y dzdx z dxdy x dydz y dzdxz dxdy ∑∑+∑∑++=++-++⎰⎰⎰2223()0:0x y z dxdydz z z Ω=-++-Ω==⎰⎰⎰围成22220003sin R d d r r dr ππθϕϕ=-⋅⎰⎰⎰ 42006sin Rd r dr ππϕϕ=-⎰⎰ 556655R R ππ=-⨯=- 5、解：113n na =+ 111313lim lim (13)lim 311313n n n n n n n n na R a +→∞→∞→∞++==+==++ 当3x =±时，级数11(3)13n n n ∞=±+∑的一般项为1(3)13n n ±+当n →∞时不为零，故发散。

高等数学b复习题答案

高等数学b复习题答案一、单项选择题1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案：D2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题1. 函数f(x)=2x^2-4x+1的导数为______。

答案：4x-42. 函数y=ln(x)的反函数为______。

答案：e^y3. 函数f(x)=x^3在x=1处的二阶导数为______。

答案：6三、解答题1. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为x=2，此时函数取得最小值f(2)=-1。

2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx。

答案：定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为2。

3. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是单调递增的。

答案：函数f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2，由于3x^2≥0对所有x∈(-∞,+∞)恒成立，因此f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递增的。

四、证明题1. 证明极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

答案：根据极限的定义，我们可以将极限lim(x→∞)(1+1/x)^x转化为lim(x→∞)e^(x*ln(1+1/x))。

由于ln(1+1/x)≈1/x当x趋向于无穷大时，因此极限可以简化为e^(lim(x→∞)x*(1/x))=e^1=e。

2. 证明函数f(x)=x^2在区间(0,+∞)上是凹函数。

答案：函数f(x)=x^2的二阶导数为f''(x)=2，由于f''(x)>0对所有x∈(0,+∞)恒成立，因此函数f(x)=x^2在区间(0,+∞)上是凹函数。

《高等数学》期末考试B卷(附答案)

《高等数学》期末考试B卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题 (每空2分，共20分) 1、]1sin sin 1[lim x x x x x 【答案】12、设)(x f 的定义域是]1,0[，那么函数)2(x f 的定义域是【答案】]0,(3、设函数1,121,211)(1x x x x x x x f x a, 当 a ______________时使)(lim 1x f x 存在【答案】2ln4、设42sin x y ，则dydx=__________________。

【答案】3448sin cos x x x5、已知成本函数为5002)(2 x x x C ，当产量为1000时，边际成本为______ _. 【答案】20026、若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f【答案】C e x )sin(7、已知2111x y dt t，求dy dx【答案】221xx8、函数21()(1)x e f x x x 的可去间断点是0x =__0___, 补充定义0()f x =_____ , 则函数()f x 在0x 处连续。

【答案】0，-2二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、当0x 时，与31000x x 等价无穷小的是（）AB C x D 3x【答案】C2、以下结论正确的是（）A 函数)(x f 在),(b a 内单调增加且在),(b a 内可导，则必有0)(' x f ；B 函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值；C 函数)(x f 极值点不一定是驻点；D 函数)(x f 在0x 的导数不存在，则0x 一定不是)(x f 的极值点.【答案】C3、设()x y f e , 则 dy ( ).A. '()x x f e deB. '()()x f e d xC. '()x x f e e dxD.'()x x f e de【答案】D4、设函数()f x 在区间(,)a b 内可导, 1x 和2x 是(,)a b 内的任意两点, 且 12x x , 则至少存在一点 , 使( )成立.A '()()()() (,)f b f a f b a a bB '212112 ()()()() (,)f x f x f x x x xC '111()()()() (,)f b f x f b x x bD '222 ()()()() (,)f x f a f x a a x 【答案】B5、在开区间),(b a 内，)(x f 和)(x g 满足)()(''x g x f ，则一定有（）A. )()(x g x fB. 1)()( x g x fC. ''[()][()]f x dx g x dxD. )()(x dg x df【答案】D【编号】ZSWD2023B0089三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求极限20sin tan sin limxx xx x 2200222200sin tan tan (cos 1)limlimsin sin 10,sin ,cos 1,tan 21()sin tan 12 lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Q :解2、已知)(u f 可导，))(1ln(2x e f y ，求'y .解：令u ex2， ))(1ln())(1ln(2u f e f y x利用复合函数求导法得''')(1)(u u f u f y x)(1)(222'2x x x e f e f e .3、讨论函数221,0(), 0x e x f x x x的连续性和可导性；解：当0x 和0x 时，函数()f x 对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。

高等数学b试题及答案

高等数学b试题及答案1. 解析几何试题：一座高楼的顶端A和底端B相距240米，从A点观察到地面上某点C的角BAC为60°，从B点观察到地面上同一点C的角ABC为45°。

已知楼的高度为h米，求h的值。

答案：设AC为x米，则BC为(240-x)米。

由正弦定理可得：sin60° = h / xsin45° = h / (240-x)化简上述两个方程得：x = 2h√3240 - x = h√2将第一个等式代入第二个等式，得：240 - 2h√3 = h√2化简得：2h√3 + h√2 = 240(2√3 + √2)h = 240解得：h ≈ 80.24所以楼的高度约为80.24米。

2. 平面向量试题：已知向量A = (3, 2)B = (-1, 4)求向量C，使得 A + B + C = 0。

答案：由题意得：A +B +C = 0即：(3, 2) + (-1, 4) + (x, y) = (0, 0)化简得：(3 - 1 + x, 2 + 4 + y) = (0, 0)(x + 2, y + 6) = (0, 0)解得：x = -2y = -6所以向量C为(-2, -6)。

3. 微分试题：已知函数y = ln(x^2 + 1)，求y的导数dy/dx。

答案：将y = ln(x^2 + 1) 进行求导，得：dy/dx = d/dx(ln(x^2 + 1))根据链式法则，有：dy/dx = 1 / (x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1)化简得：dy/dx = 2x / (x^2 + 1)所以y的导数dy/dx为2x / (x^2 + 1)。

4. 微分方程解微分方程 dy/dx + 2y = 4x，给出y的表达式。

答案：首先写出齐次方程对应的解：dy/dx + 2y = 0将上述方程移项得：dy/y = -2dx对两边同时积分得：ln|y| = -2x + C1 （C1为常数）化简得：|y| = e^(-2x + C1)移项得：|y| = e^C1 * e^(-2x)设A = e^C1，则上述表达式可化简为：|y| = A * e^(-2x)当y≠0时，可进一步得到：y = ± A * e^(-2x)所以y的表达式为y = ± A * e^(-2x)。

大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案

共 8 页第 1 页《高等数学B 》课程期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微，则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是；4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。