2010中考一轮专题训练 分式
2010年中考数学试题汇编——分式
分式 （2010，北京）解分式方程423-x -2-x x=21。
解：去分母，得3-2x =x -2。
整理，得3x =5。
解得x =35。
经检验，x =35是原方程式的解。
所以原方程式的解是x =35。
（2010，福州）分式方程312x =-的解是 （ ） A A. 5x = B. 1x = C. 1x =- D. 2x =（2010，龙岩）解方程31144x x x-=---（2010，厦门）解分式方程：3212x x =--（2010，宁德）化简：=---ba bb a a _____________.1 （2010，甘肃）分式方程211x x=+的解是 . 1=x（2010，甘肃）观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = (n=1，2，3，…).211+-n n （2010，广东）分式方程112=+x x的解x ＝ . （2010，广东）先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．（2010，佛山）化简：31922---a a a 13a + （2010，佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。
如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm ）（参考数据:黄金分割数：236.25,215≈-解：设应该穿xcm 的鞋子。
得6595x =+ 解得x ≈10cm（2010，梅州）解方程：122122+-=-x x x x ． （2010，中山）化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
1x y -+（2010，深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
2010年中考数学一轮复习精品——第11期-分式(含答案).doc
2010年中考数学一轮复习精品——第11期-分式(含答案).docD练习1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价x 元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________2.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．答案：1.120120100%x x x x--⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或； 2. 1/2； 最新考题1.(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)．1.a40 知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义） ． 211x +（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0例2：分式2-x x成立的条件是 思路点拨：分式成立的条件是分母即x-2≠0 答案：x ≠2 练习：1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.当x = 时，分式12x -无意义． 答案：1. B 2. 2 最新考题1.（2009重庆綦江）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．2.（2009年黔东南州）当x______时，11+x 有意义．答案：1.3x ≠ ；2.1-≠ 知识点3：分式值为0的条件例：若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D.2 思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零答案：D 练习：分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.x=-3B.x=3C.x=-3或 x=3D.x=3或 x=-1答案：A 最新考题1.（2009肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．02.(2009年安顺)已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
2010年中考专题分类-----------分式
2010年中考专题分类-----------分式 （2010哈尔滨）1。
函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010哈尔滨）2。
方程x3x x 5-+＝0的解是 ．-2（2010哈尔滨）３．先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. （2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a=.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a=2522+-+a a=23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a原式=1213-=+-（2010年镇江市）18．计算化简（2）.31962++-x x原式31)3)(3(6-+-+=x x x （1分）)3)(3(36-+-+=x x x （3分）)3)(3(3-++=x x x （4分）.31-=x（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2）.231-=x x x223x x =-，（1分） 0232=+-x x ， （2分） 0)1)(2(=--x x ， （3分）.1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分）（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）;2ab ab b a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ababb a ab ab ba =++∴=++（3分）)6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴(2010遵义市) 解方程：xx x -=+--23123答案：解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解． (2010台州市)解方程：123-=x x答案：解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是3=x ． （玉溪市2010）2. 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为 （A ）A. 1B. -1C.±1D. 2（玉溪市2010）…………3分…………4分…………5分…………7分 （桂林2010）17．已知13x x+=，则代数式221x x+的值为_________．7a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a a a a--÷+-+a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a .a1-=a .2212-==时，原式当a（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y+÷-+-，其中1,1x y==2222222:=()x y x y x yx y x y x y+-+÷---20.(本题 6分)解原式……………… 1分=22222x y x y x yx y x y++--⨯-………………………3分=22xx y=2xy…………………………………4分=2131=-……………………………………6分（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】答案40%（2010年无锡）19．计算：（2）221(2).1a aaa-+---（2）原式=2(1)(2)1aaa----=12a a--+=1（2010年无锡）20．（1）解方程：233x x=+；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）1,,2=yxy==当时原式（2010年连云港）14．化简：(a －2)²a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________．答案 2a +（2010宁波市）19．先化简，再求值：a －2a 2－4 ＋1a ＋2，其中a ＝3．12. （2010年金华） 分式方程112x =-的解是▲ .答案：x =32．（2010年长沙）函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 C A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≠-1D ．x ≠118．（2010年长沙）先化简，再求值：2291()333xx x x x---+其中13x =.解：原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+……………………………………………2分＝1x……………………………………………………………4分 当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：2111x x x---， 其中x =2.答案：18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分=1(1)x x x -- ………………………………………………4分=1x………………………………………………5分当x =2时，原式=1x=12………………………………………………6分(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝___▲___． 答案：200920104．（2010湖北省咸宁市）分式方程131x x x x +=--的解为A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-答案：D17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中3a =-．解：原式21(1)(1)aa a a a-=⨯+-1a a =+．当3a =-时，原式33312-==-+．19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：211⨯＝1－12；321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯.19．（1）111nn -+········································································································ 1分（2）证明：n1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ····················· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 答案：6（2010年眉山）20．解方程：2111x x x x++=+答案：20．解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………（2分） 解这个整式方程得：12x =-………………（4分）经检验：12x =-是原方程的解．∴原方程的解为12x =-．……………………（6分）北京14. 解分式方程423-x -2-x x =21。
2010年中考数学试题汇编7——分式方程
2010年中考数学试题汇编7----分式方程分式方程的解法1．（2010重庆） 方程23+x =11+x 的解为（ ） A ．x =54 B ．x = －21 C ．x =－2 D ．无解2．（2010·晋江） 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根3．（2010·福州）分式方程3x －2＝1的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝－1 D ．x ＝2 4．（2010·咸宁）分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-5．（2010 ·东营）分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2 (C)3 (D)－26．（2010·南宁）将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母整理后得： （A ）018=+x （B ）038=-x （C ）0272=+-x x （D ）0272=--x x 7．（2010·曲靖）分式方程xx x -=+--23123的解是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 8．（2010·赤峰）分式方程01111=-++x x 的解是 （ ） A ．x = 1 B ．x = －1C ．x = 0D ．21=x9．（2010·重庆）分式方程2231x x x x=+-的解x ＝________． 10．（2010·潍坊）分式方程456x x x x -=-+的解是 ． 11．（2010·哈尔滨）方程035=-+xx x 的解是 。
12．（2010·鄂尔多斯）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 13．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。
黑龙江2010年中考数学试题分类模拟之分式(含案)
黑龙江2010年中考数学试题分类模拟之分式1．化简：22142a a a+--． 解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. 2．先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。
解：原式21)2)(2(2++-+-=a a a a 222121+=+++=a a a当2=a 时，原式52232=+=3．先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x =11)1(22-+--x x x =)1(2-x x．当12+=x 时，原式=422+．4．先化简，再求值：xx x x x 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ． 【答案】解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x ．当1-=x 时，原式=-1-2=-3.5．化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1. 6．计算：)212(112aa a a a a +-+÷--． 原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+．7．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.8、先化简，再求值： x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x 解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ = ()()x x x x x x x x 11133222-⋅+-+-+= ()()xx x x x x 1114222-⋅+-+=()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+ =()22+x 当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=xx x x x x x x 1111322-⋅+--⋅- =()()()()xx x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-= ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x 当22-=x 时，原式=2224-+（）=229． 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 【答案】解：()()22211442(1)1122a a a a a aa a a a a a --+--÷=⋅=----- 当a=-1时，原式=112123a a -==--- 10．）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。
2010中考数学真题分类汇编5.分式
2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010江苏苏州）化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 【答案】C2．（2010山东威海）化简a a b a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-abD ．b ab +-【答案】B 3．（2010浙江嘉兴）若分式1263+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x（B ）21-=x （C ）21=x （D ）2=x 【答案】D4．（2010浙江绍兴）化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 【答案】B5．（2010山东聊城）使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21 C ． 21-≠x D ．21≠x 【答案】B6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题 1．（2010四川凉山）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+⎪⎝⎭的值等于 。
【答案】 2．（2010四川凉山）若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b++-÷=+- 。
【答案】3．（2010 浙江省温州）当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．【答案】54．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1．（2010安徽省中中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 【答案】2．（2010广东广州）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【答案】5≠x 3．（2010江苏南京）（6分）计算2211()a b a b ab--÷ 【答案】4．（2010江苏南通）（2）2293(1)69a a a a-÷-++． 【答案】解：原式=2(3)(3)333(3)333a a a a a a a a a a +---÷=⋅=++-+ 5．（2010山东青岛）（2）化简：22142a a a +--．【答案】（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ········ 4分6．（2010山东日照）化简，求值：1112122-÷+--x x x x ，其中x =2-1．【答案】 原式=1112122-∙+--x x x x =)1)(1()1(12+---x x x x ……………………5分 =x +1． …………………………………………7分 当x =2－1时，原式=2． ……………………8分7．（2010浙江宁波）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a . 【答案】 解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分 当3a =时，原式=22325=+ 8．（2010 浙江义乌）（2）化简：244222x x x x x -+--- 【答案】（2）原式=2442x x x -+- =2(2)2x x --=2x -9．（2010 重庆）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .【答案】 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x2-=x ．当1-=x 时，321-=--=原式．10．（2010重庆市潼南县）（10分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =2.【答案】解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分 =x x 1+ -----------------8分当x =2时， 原式=212+=23-----------------10分11．（2010山东聊城）（1）化简：22(1)11a a a a --+-+．【答案】原式＝2a -a +1+(1)(1)1a a a +-+＝a +1+a －1＝2a12．（2010湖南长沙）先化简，再求值：22911()3333x x x x x x -⋅=--+其中 【答案】解：2291()333x x x x x -⋅--+()29133x x x x -=⋅-+()()()33133x x x x x -+=⋅-+ 1x = 当13x =时 11313x ===原式 13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．。
中考数学一轮复习《分式》专项练习题-带参考答案
中考数学一轮复习《分式》专项练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．下列计算结果正确的有（ ） ①3xx 2·x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a−1；④a ÷b ·1a =a A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程（ ）． A ．320x−90=400xB ．32090−x =400xC ．320x+400x=90D ．320x=40090−x7．已知关于x 的方程3x−1−x+ax(x−1)=0的增根是1，则字母a 的取值为( ) A ．2B ．－2C ．1D ．－18．已知关于x 的分式方程a−2x+1=1的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1且a ≠2 C ．a ＜3 D ．a ＜3且a ≠2二、填空题9． 分式m m 2−n 2和n3m+3n 的最简公分母为 . 10．分式2x−5x+2有意义，则实数x 的取值范围是 ． 11．若关于x 的分式方程 x−a 2x−4=13 无解，则 a = .12．若x ＝2是关于x 的分式方程 k x +x−3x−1 ＝1的解，则实数k 的值等于 ． 13．已知1m −1n =3，则分式2m+3mn−2n m−2mn−n的值为 ．三、解答题 14．计算： （1）y 2x 2−xy +x y−x ； （2）a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)．15．解方程 （1）xx+1−1=3x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1x−216．先化简，再求值：(3a ＋2－1)÷a 2－2a ＋1a 2－4，从－2，－1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 17．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元． （1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？18．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D9．3(m +n)(m −n) 10．x ≠-2 11．2 12．4 13．3514．（1）解：y 2x 2−xy +xy−x =y 2x(x−y)−x 2x(x−y)=y 2−x 2x(x−y) =(y−x)(y+x)x(x−y)=−y+x x；（2）解：a 2−4a+4a 2−a ÷(1a−1−a +1)=(a−2)2a(a−1)÷[1a−1−(a−1)2a−1] =(a−2)2a(a−1)÷(1a−1−a 2−2a+1a−1)=(a−2)2a(a−1)÷(−a 2−2a a−1)=−(a−2)2a(a−1)×a−1a(a−2) =2−a a 2．15．（1）解：方程两边同乘以(x +1)(x −1)，得(x −1)x −(x +1)(x −1)=3(x +1) 解这个整式方程，得x =−12，经检验，x =−12是原方程的根（2）解：方程两边同时乘以(x +2)(x −2)，得3(x −2)+2=x +2 解这个整式方程得：x =3经检验，x =3是原方程得根 16．解：原式＝3－a －2a ＋2· （a －2）（a ＋2）（a －1）2＝－a －1a ＋2·（a －2）（a ＋2）（a －1）2＝－a －2a －1当a ＝－2，2时，分式无意义 当a ＝－1时，原式＝－32.17．（1）解：设商场购进第一批洗手液的单价为 x 元/瓶 依题意得：4000x×2=8800x+1解得： x =10经检验， x =10 是原方程的解∴商场购进的第一批洗手液的单价为 10 元/瓶； （2）解：共获利： (400010+880010+1−200)×13+200×13×0.9−(4000+8800)=2540 （元）∴这两笔生意中商场共获利 2540 元． 18．解：设规定日期x 天完成，则有：4x +xx +5=1 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解； 答：甲单独20天，乙单独25天完成． 方案（1）：20×1.5=30（万元） 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省．。
分式2010中考题分类汇编
分式2010分类一．选择题 1．（2010盐城）20100的值是（ C ） A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1 2. （2010遵义）函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（C ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２ 3. (2010红河)使分式x-31有意义的x 的取值是 （ D ） A.x ≠0 B. x ≠±3 C. x ≠-3 D. x ≠34.(2010兰州)函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( A) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠35. (2010巴中)函数y =的自变量x 的取值范围是（ B ）A ．x ≥-2且x ≠2B ．x ＞-2且x ≠2C ．x =±2D ．全体实数6.（2010绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（D ）．A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤37. (2010东营)分式方程xx 321=-的解是（ C ） A ．－3B ．2C ．3D ．－28. （２０１０荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ B ）A ．cm 210-B ．cm 110-C ．cm 310-D ．cm 410-9. (2010红河)下列计算正确的是 （ C ）A ．（-1）-1=1 B.（-3）2=-6 C.π0=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 10. (2010南安)要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ B ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >11.（2010宜宾）函数y =2x –1中自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 112.（２０１０荆州）分式112+-x x 的值为０，则（ B ）A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０13.（2010凉山州）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ C ） A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．1x >-且12x ≠D ．1x -≥14.(2010益阳)下列计算正确的是( B )Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=15. (2010益阳)化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x16.(2010长沙)函数11y x =+的自变量x 的取值范围是( C )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≠-1D ．x ≠117.(2010怀化)函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（ A ） A ．2>x B ．2≥x C ．2≠x D ．2≤x 18. ( 2010株洲)若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是( A ) A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-19.(2010怀化)若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ C ） A ．21x x x <<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x x D ．x xx <<-1220.（2010南充）计算111xx x ---结果是（C ）． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x21.(2010舟山)下列运算正确的是（ D ）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C4=± D ．|6|6-=22. (2010黄冈)下列运算正确的是（ D ）A ．1331-÷＝ Ba = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =23.(2010黄冈)化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（B ）A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 24.(2010河北)化简ba b b a a ---22的结果是( B ) A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．125.(2010咸宁)分式方程131x x x x +=--的解为( D ) A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-26. (2010玉溪) 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（A ）A. 1B. -1C.±1D. 227. (2010深圳)某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行 包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用12个。
2010中考第一轮复习5(分式)含答案
课时5 分式【考点链接】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则： .【典例精析】例1 （1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x x + ＝ . ⑵（08芜湖）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .例3 先化简，再求值：(1)（08资阳）（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．⑵（08乌鲁木齐）221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =-.【巩固练习】1．当x______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()xy x y x y y y +==+-++.3．计算：x x y ++yy x +＝________．4．代数式21,,,13xx ax x x π+中，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.（08无锡）计算22()ab ab 的结果为（ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b【中考演练】1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．2．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ .3．分式223111,,342x y xy x -的最简公分母是_______．4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的41D. 不改变5．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．xy6．（08苏州）若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ）A ．233B ．33 C ．3 D ．3或337. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论：①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?8. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！参考答案：典例精析：例1、=1 ； = -3例2、11 ； 4例3、1/（2-x ） ； 1 ；2/（x+1）2 ; 2/3例4、例5、巩固练习：1、≠1 ; 12、3x 2-3xy ; y+13、14、B5、B6、7、8、中考演练：1、1/(4a) ; x-22、13、12x 2y3 4、D5、C6、A7、③正确，因为B= (4)42--x 所以A+B=0 ，即A 、B 互为相反数。
2010中考数学一轮复习分式检测题
.那么这两次称得药品的质量和（
A.等于100克B.大于100克C
.小于100克
以上情况都有可能
二、填空题（每小题3分，共24分）
X +1
11当X时，分式——有意义。
X _1
2 2
12、下列分式m中，最简分式有
3xx2+y a2-b2m-n 4_4m+m22b+a ab-a2
B B M
（M为整式）
(C)
A
(D)
A(x
B(x
4.下列各式与匚丫的值相等的是（
x
(
2x - y
A、B、
(x y) 5
(x-y)
5..不改变分式
0
0
的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（
5x-1
3x 2
K
6.分式—,-
2x-1
3x 2
ax
5x-10
3x 20
a
3的最简公分母是（）
x
5
例如f(3)
3
3
,f
(i) _-
3
i
=丄，计算f
i)
+f
i x
i 3
4
3i
i
+—
4
2006
3
i)+
f(i)+…
f(i)
+f(i)+
f(i)
+f
(i)
+f(2)
+f
(3)+…+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f(2004)
+f
2005
2010中考数学一轮复习分式复习指导
分式复习指导—、基础过关A1,分式的概念.形如A（A、B是整式，且B中含有字母，B M 0）的式子叫做.其B中A叫做分式的_______ , B?叫做分式的_________ •整式和_________ 统称有理数.2,分式的基本性质•分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的__________ ,A A x C A分式的值•用字母表示如下： -=A-C ,-= （其中B中是含有字母且B BC B不等于0的整式，C是整式且C^ 0）•3, _________________________________ 约分•约分是根据分式的_______________ ，分子、分母都同除以最大_____________________________ 式，化成分式.约分后，分子与分母不再有______________ 式•我们把这样的分式称为最简分式•最大公约式：①系数取最大_________ 数；②字母取_________ 字母；③相同字母取___________ 次幕.4, _______________________________________ 通分.分式的通分，即要求把几个_______ 分母的分式分别化为与原来的分式________________________的同分母的分式•通分的关键是确定几个分式的______________ ，通常取各分母所有因式的最高次幕作为公分母，叫做_________ .最简公分母：①系数取____________ 公倍数；②字母取 __________ 字母；③取所有字母的_________ 次幕.特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母________________ •5,分式的乘除•类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的________ 做积的分子，分母的__________ 做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母位置后与被除数相乘•用字母表示分式的乘除法法则： _______ •6,同分母的分式的加减法法则•同分母的分式的加减法，只要把分子______ ，而分母________ •用字母表示为： __________ •异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减，先________ ，变为同分母分式，然后再 ___________ •即用字母表示为：_________ •分式的混合运算类似分数的_________ 法则.7, _____________________________________________ 分式方程•含有分式，并且分母中含有_________________________________________________________ ，像这样的方程叫做分式方程•解分式方程，类似于解一元一次方程的_____________ ,把分式方程两边同时乘以___________ ,约去分母得到________ 方程，解这个_________ 方程.8, _______________________________________ 增根•①增根：将分式方程变形为方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去________ ，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为___________ .②解分式方程时必须进行__________ •③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的____________ 的值均不为零，但方程变形后得到的 ____________ 方程则没有这个要求，如果所得________ 方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的______________ 的值为零，也分析：要使分式的值为零，只需分子为零，而分母不为零即可就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的 _______ •④分式方程怎样验根？将方程的根代入___________ ，看它的值是否为零，如果为零，即为______________ •9, _______________________________________________ 可化为一元一次方程的分式方程的应用同________________________________________________________ 方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x,根据题意列出 ____________ 方程，并解出这个_________ 方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答•步骤如下：①审清题意；②_______ ;③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出___________ 方程；④解_________ 方程，并________ ;⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出__________ •二、典型例题(1 )基本技能例1.已知-=3，则=b 2 b解析：本题可以灵活应用多种方法解决.如变换-=3得-=3b，代入电逹求值得-；b 2 2 b 2-_b 3k _ 2k 1或者设a =3k,b =2k，代入「2k=丄；作为比例还可直接利用比例的性质获b 2k 2 得结果。
2010年中考数学模拟试题分类汇编 分式
分 式一、选择题1．(2010年某某湖里模拟)若函数y=2xx -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <答案：A2.（2010年某某模拟）函数1-=x xy 自变量的取值X 围是……………… ( ) A ．0≠x B ．1≠xC ．0≥xD ．1≥x答案：B3．(2010年某某某某全真模拟1)下列运算中，错误．．的是（ ）A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b--=-+4= D.x y y xx y y x --=++答案：D4．(2010年某某省统一考试样卷)若分式21x x +有意义，则x 的取值X 围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≠0D ．x ≠－1 答案：D二、填空题1. （2010年西湖区月考）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于答案：22.（2010年某某市中考六模）、分式方程121x x =+的解是x=_________ 答案：13.（2010年某某某某适应训练）、如果分式121+x 有意义， 那么x 的取值X 围是 答案：21-≠x4.（2010年市某某区模拟）函数13y x =-中，自变量x 的取值X 围是． 答案：3x ≠5.( 2010年某某某某全真模拟1)计算232(3)x x ⋅-的结果是. 答案：56x -6.（2010年某某中考模拟题4）当x=_______时，分式321x -无意义？ 答案：x=127.(2010年某某省某某市济川实验初中中考模拟题)使代数式43--x x 有意义的x 的取值X 围是.答案：x ≥3且x ≠4 三、解答题1.（2010年某某月考）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．答案：2．（2010 年某某模拟）先化简，再求值：21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中 解：原式＝(x+1)(x-1)(x-1)2+x(x-2)(x-2) ·1x ＝x+1x-1 +1 ＝12-x x 当x=12 时， 原式＝2×12 12 -1 =－23．（2010某某省中考拟）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值． 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a ＝42+a取a ＝1，得原式＝54.（2010年某某师专附中一模）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：答案：化简得11+x ，求值略 5．（2010年某某某某一模）已知12+=x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+---+12122x x x x x x ÷x1的值。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——分式-推荐下载
答案：2
B．x＞－1
分式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
x 1
C．x≠0
x2 x 2
x2
C． x 0
C． x 2
的值为 0，则 x 的值等于 2x 1
2.（2010 年 广州市中考六模）、分式方程 1 2 的解是 x=_________ x x 1
答案：1
3.（2010 年广 西桂林适应训练）、如果分式
4.（2010 年济宁师专附中一模） 请你先将下式化简， 再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
1
答案：化简得 ，求值略
x 1
5．（2010年江西南昌一模）已知 x
答案： 1 ,当 x 2 1时,原式= 1 .
(x 1)2
6.（2010 年山东新泰）解方程： 1 3 1 . x 1 x(x 1) x 1
A. a ac (c 0) b bc
C. (4)2 4
答案：D
B. a b 1 ab
D. x y y x xy yx
4．(2010 年江西省统一考试样卷)若分式 x2 有意义，则 x 的取值范围是（
A．x＞1
答案：D
二、填空题
1.
（2010 年西湖区月考）若分式
x 1
2
x x2
．
1 x
x x2 1
x2
x 2x
，再从不等式组
1
÷
1 x
的值。
解：原式= 2x 4 解不等式组得： 3 x 2 ， 若 x 2 时，原式=8 （x 为 3 x 2 中不为 0、1、－1 的任意数）
2010中考试题汇编：分式解答题
三、解答题 1．（2010安徽省中中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 【答案】2．（2010广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5． 【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．3．（2010江苏南京）（6分）计算2211()a b a b ab--÷【答案】4．（2010江苏南通）（2）2293(1)69a a a a-÷-++．【答案】解：原式=2(3)(3)333(3)333a a a a a a a a a a +---÷=⋅=++-+5．（2010山东青岛）（2）化简：22142a a a+--．【答案】（2）解：原式 =()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ·································4分6．（2010山东日照）化简，求值：1112122-÷+--x x x x ，其中x =2-1．【答案】原式=1112122-∙+--x x x x=)1)(1()1(12+---x x x x ……………………5分=x +1． …………………………………………7分 当x =2－1时，原式=2． ……………………8分 7．（2010浙江宁波）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a . 【答案】 解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分＝1122a a +++ 3分 ＝22a + 5分当3a =时，原式=22325=+ 8．（2010 浙江义乌）（2）化简：244222x x x x x -+---【答案】（2）原式=2442x x x -+-=2(2)2x x --=2x -9．（2010 重庆）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .【答案】解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x2-=x ．当1-=x 时，321-=--=原式．10．（2010重庆市潼南县）（10分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，x =2.【答案】解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分 =xx 1+ -----------------8分 当x =2时， 原式=212+=23-----------------10分11．（2010山东聊城）（1）化简：22(1)11a a a a --+-+．【答案】原式＝2a -a +1+(1)(1)1a a a +-+＝a +1+a －1＝2a12．（2010湖南长沙）先化简，再求值：22911()3333x x x x x x -⋅=--+其中 【答案】解：2291()333x x x x x-⋅--+ ()29133x x x x -=⋅-+ ()()()33133x x x x x -+=⋅-+1x=当13x =时 11313x ===原式13．（2010江苏泰州）)212(112aa a a a a +-+÷--． 【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+14．（2010江苏无锡）（2）221(2).1a a a a -+--- 【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=-15．（2010重庆綦江县）先化简，再求值：211x x xx x -÷++，其中x 1． 【答案】解：原式＝()2111111x x x x x x x x x x x--++⨯=⨯=-++把x116．（2010山东临沂） 先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中2a =。
2010中考数学一轮复习--第三讲分式
第三讲分式知识梳理知识点一 分式的概念及基本性质用式子表示为：（其中M ≠0）.5. 约分和最简分式（1） 分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.（2） 最简分式：分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式. 例1. 若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 .思路点拨：要使分式的值为O ，必须是分式的分子为0，且分式的分母不为O ．即|x|-1=0，且x-1≠0．由|x|-1=0，得x=1或-1，当x=1时，x-1=0，所以x=-1． 答案: 填x=-1规律总结：要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关；若要求分式的值何时为零，就应该两个条件：一是分式的分子为零；二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零. [针对训练]：1. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．2. 在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 知识点二 分式的运算 1. 分式加减法运算（1）分式加减法运算，先判断类型，再进行运算.iii ）其余为异分母的运算.（2）分式加减法运算，通分后，都可化为同分母的运算，实质进行的分子的加减法运算，注意其中的符号和括号的问题. （3）注意分式运算最后的结果为最简分式，分子、分母有公因式要进行约分.2. 分式的混合运算先确定运算顺序，先计算乘方，再算乘除，再计算加减. 有括号的要先计算括号里的，最后结果要写为最简分式.例2.计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+思路点拨：先通分，再去括号，化除为乘，能够月份的要约分，结果要化成最简分式或整式[针对训练]：．化简222m n m mn -+的结果是（????????）A ．2m n m -??????B ．m n m -??????C ．m n m +??????D ．m nm n -+化简：2241222a a a a a ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭． 知识点三 分式的化简求值题 例3．先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．思路点拨：先利用分式的运算法则将分式进行化简，再代人求值. 解：原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x -??1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)x x - =22(2)x x --–2(2)x x -=12x- 当x=1时，原式=121- = 1.规律总结： 化简求值历来是中考的热点，化简是关键，化简的过程中一定要注意运用分式的性质，同时注意运算顺序.化简过程中要特别防止在性质符号上出现错误，从而导致一着不慎而全盘皆输的局面. [针对训练]：1.若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ）A ．233B ．33C ．3D ．3或333、先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. 知识点四 分式运算的新情景问题例 4. 小敏让小惠做这样一道题：“当237x =+时，求223622444x x x x x -+÷--++的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程．化简求值，它既能检测学生的分析问题能力，又能检测学生识别有用信息能力，也鼓励解题者的主动参与意识. [针对训练]1.(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a 2.课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值.小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.知识点五 解可化为一元一次方程的分式方程 例5．解分式方程225103x x x x-=+- 思路点拨：方程的最简公分母是(3)(1)x x x +-，将方程两边都乘以最简公分母，使分式方程转化为整式方程.解：方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，得5(x －1)－(x ＋3)＝0 解这个方程，得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0 ∴原方程的解是x ＝2.规律总结： 解分式方程常见的错误是漏掉建议所得未知数的值是否为增根这一重要步骤，另外去分母时，两边都乘以最简公分母时，也易发生漏乘常数项的错误. [针对训练]： 1.方程423532=-+-xx x 的解是 ． 2.分式方程112x x =+的解是（ ） A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ．x=－2 知识点六 列分式方程解实际应用题例6. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.思路点拨：本题考查工程问题的常见解法，在认清工程问题的常见的等量关系后，合理设取未知数，正确表达其他未知数. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得101130()12233x x x ++=，解得x=90．经检验，x=90是原方程的根． ∴23x =2903⨯=60不是原方程的增根，然后再看是不是符合题意.[针对训练]：1．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？2．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？ ●针对训练答案 知识点一 1.答案不唯一，如211x + 2. 答案不唯一，如2242;442x x x x x -+-+-知识点二 1. B2.原式224122a a a a-=-+(2)(2)12(2)a a a a a +-=-+1a =． 知识点三1.A 解析： 因220x x --=，所以22.x x -=用整体代入法，所求式为3==2.原式=x=1或2.知识点四知识点五 1. x=1 2. A考点六 1.解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x 元， 根据题意得：20200.41.25x x-= 解得：10x =经检验得：10x =是原方程的解答：今年1月份的一级猪肉价格是每斤10元．2.解：设乙工程队单独施工需要x 天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为x11801、，两队同时施工1天 完成的工程量为)11801(x+， 由题意得：111801100=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯x ，解之得 225=x经检验225=x 是原方程的根.答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成. 最新考题 中考考点：了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和应用.掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题. 试题特点：对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4％. 命题趋势：分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 考题1（2009年常德市）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x > 考题2(2009年陕西省)化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是（ ）A ．b a -B ．b a +C ．b a -1D ．ba +1考题3(2009年黄冈市)化简a a a a a a2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a考题4（2009威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．yx - B ． x y - C ． x yD ．y x考题5．（2009年滨州）化简：2222444m mn n m n -+-= ．考题6． (2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．. 考题7．(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______考题8．(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是_________ 考题9．（2009年山西省）化简：222242x x x x +--- 考题10(2009年本溪)“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求步行同学每分钟走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象． 完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）． 考题11（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ． 考题12．（09湖南邵阳）已知2222222xy x y M N x y x y+==--、，用“+”或“-”连接M N 、，有三种不同的形式：M N M N N M +--、、，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y =5∶2．答案： 1.B 2.B 3.A 4.D5.n m nm 22+-． 6.528 7.yx y-2 8.2 9.解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- ????????????????????????????222x x x ---??????．（ ）解：设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．??根据题意，得：66403x x =+??110x =??经检验，110x =是原方程的解答：步行同学每分钟走110千米．（2）①②(500)，． 11.【答案】解：原式12214-⋅-+-=a a a aa a --=14 13-=a 把31=a 代入得： 原式0111313=-=-⨯=当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=-+．选择三：22222222()()()x y xy x y x yN M x y x y x y x y x y+---=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=+．注：只写一种即可．过关检测一 精心选一选 1.已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于B2．若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠ 3.计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb+ B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 4．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<1 5．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（）A ．a bb+ B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 6．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2-≠x ????????B ．2≠x ????????C ．x≤2??????D ．x≥2??分式111(1)a a a +++的计算结果是（????????）A ．11a + B ．1aa + C ．1a D ．1a a+ 8.化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．010.化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a + 二 用心填一填11．一组按规律排列的式子：2b a-，53b a，83b a-，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 12．（2009年滨州）化简：2222444m mn n m n -+-= ．15．在13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．当x______时，11+x 有意义．17 ．化简22a aa+的结果是样三 细心做一做18．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x .19.先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan 301a =+， 20.先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.21．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2息，请问哪位同学获胜？24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．答案1.C 解析：对B 进行通分，得2112(2)422(2)(2)4x x B A x x x x x --+-=-===-+-+-- 2．D 解析：去分母得 x=1.2m + 由11010 1.22m m x x ++≠≠且，得且解得1m >-且1m ≠ 3.A 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A12.nm nm 22+-．13.ba +114.224020x -－2240x＝2 15.3x ≠ 16.1-≠ 17.2a + 18．解：原式＝11-x ，当21=x 时，原式＝－2.19.化简已知式得1a b-. 当3tan 301311a =+=+=，45212b ===.原式1a b ====-20．化简已知式，得b a b +.当1a b ==时，原式11112==+. 21.解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=，解得 30x =．经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+=.解得5x =.经检验5x =是原方程的解.所以第一次购书为12002405=（本）． 2624>，∴乙同学获胜．24．解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x xx ． 解之，得 x=6．经检验，x=6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.。
2010中考数学一轮复习分式复习指导
分式复习指导一、基础过关1，分式的概念．形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做．其中A叫做分式的，B•叫做分式的．整式和统称有理数．2，分式的基本性质．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的＿＿＿，分式的值．用字母表示如下：AB＝A CB C⨯⨯，AB＝（其中B中是含有字母且不等于0的整式，C是整式且C≠0）．3，约分．约分是根据分式的，分子、分母都同除以最大式，化成分式．约分后，分子与分母不再有式．我们把这样的分式称为最简分式．最大公约式：①系数取最大数；②字母取字母；③相同字母取次幂．4，通分．分式的通分，即要求把几个分母的分式分别化为与原来的分式＿＿＿的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做．最简公分母：①系数取公倍数；②字母取字母；③取所有字母的次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母．5，分式的乘除．类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的做积的分子，分母的做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母位置后与被除数相乘．用字母表示分式的乘除法法则：．6，同分母的分式的加减法法则．同分母的分式的加减法，只要把分子，而分母．用字母表示为：．异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减，先，变为同分母分式，然后再．即用字母表示为：．分式的混合运算类似分数的法则．7，分式方程．含有分式，并且分母中含有，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的，把分式方程两边同时乘以，约去分母得到方程，解这个方程．8，增根．①增根：将分式方程变形为方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为．②解分式方程时必须进行．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的的值均不为零，但方程变形后得到的方程则没有这个要求，如果所得方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的 ．④分式方程怎样验根？将方程的根代入 ，看它的值是否为零，如果为零，即为 ．9，可化为一元一次方程的分式方程的应用同 方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x ，根据题意列出 方程，并解出这个 方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．步骤如下：①审清题意；② ；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出 方程；④解 方程，并 ；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出 ．二、典型例题（1）基本技能例1.已知23=b a ，则bb a -= 解析：本题可以灵活应用多种方法解决.如变换23=b a 得b a 23=，代入b b a -求值得21；或者设k b k a 2,3==，代入21223=-=-k k k b b a ；作为比例还可直接利用比例的性质获得结果。
2010中考数学一轮复习分式检测题
分式检测题必做题（时间：70分钟;满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下面的有理式中，是分式的（ ）A 5710x -B 5yπC 25m mD 7n m 2-2.若aa-33有意义，则a a -33( ).（A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3.若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式）（B ）M B M A B A ++=（M 为整式）（C ）22B A B A = （D ）)1()1(22++=x B x A B A 4. 下列各式与yx yx +-的值相等的是（ ） A 、5)(5)(+++-y x y x B 、y x y x +-22 C 、222)(y x y x --（x ≠y ） D 、2222yx y x +- 5.. 不改变分式2301-50+x x 、、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A 、231-5+x x B 、20310-5+x x C 、231-2+x x D 、203x 2-+x6.分式ax b ，bx c 3-，35cxa的最简公分母是（ ） （A ）35cx （B ）abcx 15 （C ）515abcx - （D ）315abcx 7.下列各式的约分运算中，正确的是（ ）（A ）339x x x = （B ）b ac b c a =++ （C ）0=++b a b a （D ）1=++ba b a 8. 若方程6(1)(1)x x +--1mx -=1有增根，则它的增根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1和-1 9.已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B10.某实验员用一架不等臂天平称药品.第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡；第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品再次使天平平衡.那么这两次称得药品的质量和（ ）.A ．等于100克B ．大于100克C ．小于100克D ．以上情况都有可能二、填空题（每小题3分，共24分） 11当x______时，分式11-+x x 有意义。
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中考一轮专题训练——分式
一 判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义（本题15分，每小题5分）：
１．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2
231--+x x ．
二 化简(本题40分，每小题8分)：
1．x x x x x
x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 2．)2()1()()(3432
22
a a
b a b b a ⋅⋅-⋅--；
3．32132
13232y x y x x y x y -+--+； 4．)2
52(423--+÷--x x x x ；
5．)11
111)(1(2-+---x x x .
三 解下列分式方程（本题20分，每小题10分）：
1．2
2221321211y y y y y +--++=-； 2．143)1(2111=-+-x .
四 (本题10分)
车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？
五 甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？
参考答案
一 判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义（本题15分，每小题5分）：
１．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2
231--+x x ． 参考答案：
1．x ＝－2使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝－2时分式的值为0；
当x ＝3或 x ＝1 时，使分母为0，分式无意义；
2．x ＝±2使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝±2时分式的值为0；
又由于x 取任意值时分式的分母都不为0，所以x 取任意值时分式都有意义；
3．x ＝－1使分子为0，但不使分母为0，所以当x ＝－1时分式的值为0；
应当注意，不仅应使 x －2 不为0，而且应使223--
x 不为0， 所以应有x ≠2且x ≠3
8. 二 化简(本题40分，每小题8分)：
1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222
； 解：x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 ＝x x x x x x --+⨯+⨯--3)2)(3(31)
2()3(22 ＝22--x ； 2．)2()1()()(343222a ab
a b b a ⋅⋅-⋅--； 解：)2()1()()(3432
22a ab a b b a ⋅⋅-⋅-- ＝ －⋅24b a 3443621)(a b a a b ⋅⋅- ＝ 2； 3．3
2132
13232y x y x x y x y -+--+； 解：32132
13232y x y x x y x y -+--+ ＝ 6
236233232y x y x x y x x y x -+--+ ＝ y x y x y x y x 23233232-+--+ ＝ )
23)(32(10y x y x xy --； 4．)2
52(423--+÷--x x x x ；
解：)252(423--+÷--x x x x ＝ )254(4232---÷--x x x x ＝ )
3)(3(2)2(23-+-⋅---x x x x x ＝ )
3(21+-x ；
5．)11
111)(1(2-+---x x x . 解：)11111)(1(2-+---x x x ＝ 1
)1()1()1()1(222-----+⋅-x x x x x ＝ 23x -． 三 解下列分式方程（本题20分，每小题10分）：
1．
22221321211y
y y y y +--++=-； 解：22221321211y y y y y +--++=-， 22)1(3)1(2)1)(1(1--+=-+-y y y y ， 222222)
1()1()1(3)1(2)1()1()1)(1(-++--=-+-+-y y y y y y y y ， 1)1(2)1(3222-=--+y y y ， 15-=y 5
1-=y ； 2．143)1(2111=-+-x . 解：14
3)1(2111=-+-x ， 43)1(2111=---x ， 12)]1(211[3=---x ， 10)1(2
1=-x ， 21=x ． 四 (本题10分)车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？
解：设乙组的工作率为每小时x 个，则甲组的工作率为每小时（１＋25%）x 个，
依题意，有 x
x 18005.025%)(12000=++ 解得x ＝400 所以，甲组每小时各加工500个，乙组每小时各加工400个．
五 甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求两人的速度各是多少？
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为
87x 千米/时， 依题意，有 21148
714=-x x 解得x ＝4 所以，甲速度为4千米/时，乙速度为
27千米/时.。