浅谈二次型的分类问题
2015届本科毕业论文(设计)
题目：淺谈二次型的分类问题
所在学院：数学科学学院
专业班级：数学与应用数学11-2班
学生姓名：阿玛尼·阿不力木
指导教师：艾合买提老师
答辩日期：2015年5月7日
新疆师范大学教务处
目录
前言 3
1认识二次型 4
1.1 二次型的来历 4
1.2 二次型的定义和矩阵表示 4
1.3 线性变换 6
2二次型的分类7
2.1 二次型的标准型7
2.2 实二次型和复二次型11
2.3 正定二次型和不定二次型13
2.4 二次曲面的分类18
3 二次型分类的意义和应用20
3.1 二次型分类的意义20
结束语 (22)
参考文献 (22)
致谢.....................................................................................................
摘要：这篇文章主要研究二次型的分类问题。首先认识二次型的来历，概念与矩阵的关系，性质；其次了解二次型的各个分类实二次型复二次型正定二次型，二次型的标准型等等然后讨论二次型分类的方法意义和数学中的应用中间加了有关的典型例题。
关键词：二次型；复二次型；实二次型；正定；半定；不半定；不正定二次型；惯性定理；，二次曲面
Abstract：This paper mainly studies the classification of the quadratic problem. Firstly know the origin of quadratic form, concept and matrix, the relationship between properties; Second to understand the real quadratic form of each classification of quadratic complex quadratic positive definite quadratic form, the standard quadratic etc. Then discuss quadratic classification among the significance and the application of mathematical method with relevant examples.
Keywords：Quadratic form; Complex quadratic form; Quadric form; Positive definite. Semidefinite; Not half; Not positive definite quadratic form; The inertia theorem; The quadric surface
1.认识二次型
1.1二次型的来历
二次型（quadratic form)是线性代数中最为重要的内容之一。二次型的研究是从18世纪开始的，它起源于几何学中的二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程进行变换，把有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。柯西在其著作中给出结论：当方程式标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。在化简成标准型时，为什么会得到同样数目的正项和负项，这个最初是一个未知的。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n个变数的二次型的惯性定理，但没有证明。这个定律后来被雅克比重新发现和证明。高斯在1801年《算术研究》中引进了二次型的正定、负定，半正定以及半负定等一些概念。
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。欧拉在以前的著作当中间接地提过特征方程这个概念，拉格朗日在著作中最先准确地提出这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特、蒙日和泊松建立的。
二次型的应用涉及到物理学、几何学、概率论等学科甚至在这些科学中广泛的应用。在二次型的研究从浅到深的发展过程当中与代数论，数的几何等都有密切的关系。此外，在多重线性代数中使用二次型还可定义比外代数更广的克利福特代数。
1.2 二次型的定义和矩阵表示
二次型本质上是一个关于n 个变量的函数。二次型在表达式中没有一次项和常数项就有平方项和交叉项的特殊的二次齐次函数。 定义1 设F 是一个数域，F 上n 元二次齐次多项式
()n n n n n nn n x x a x x a x x a x a x a x a x x x q 1,1311321122
2
2222
11121222,,--+???++++???++=??? （1）
叫作F 上一个n 元二次型。
F 上n 元多项式总可以看成F 上n 个变量的函数。二次型（1）定义了一个函数F F q n →:.n 元二次型也称为n 个变量的二次型。
在（1）中令),1(n j i a a ji ij ≤≤=。因为i j j i x x x x =，所以（1）式可以写成一下形式：
.,),,(11
21ji ij n i n
j j i ij n a a x x a x x x q ==???∑∑== （2）
设n 阶对称矩阵
A =11
12112
22212n n n
n
nn a a a a
a a a a a ?? ? ? ? ???
则n 元二次型可表示为下列矩阵形式：
f (x 1，x 2，…，x n )=( x 1，x 2，…，x n )
??
????? ??nn n
n
n n a a a a a a a a a 212221211211????
?
??
??n x x x 21=X T AX
其中 X =( x 1，x 2，…，x n )T 。对称矩阵A 称为二次型的系数矩阵，简称为二次型的矩阵。矩阵A 的秩称为二次型f (x 1，x 2，…，x n )的秩。
二次型与非零对称矩阵一一对应。如果给定一个二次型，那么可以为其系数矩阵确定一个非零的对称矩阵作；相反，假如给定一个非零的对称矩阵，则对称矩阵为系数矩阵确定一个二次型。二次型的秩指的就是矩阵A 的秩.
例如：2
3
2231322121218464),...,(x x x x x x x x x x x x f n -++-+=是二次型，把它写成矩阵形式，把216x x 这一项改写成了122133x x x x +两项， 21x x ，12x x 项作同样处理，即
2
3
2313322212312121212423434),...,(x x x x x x x x x x x x x x x x x x f n --+-++++= 这样就可以用矩阵表示：),,(321x x x f =[]321,,x x x 434312421?? ?- ? ?--????
????????321x x x 或简单的就用对称矩阵434312421??
?- ? ?--??
1.3线性变换
设x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 为两组变量，关系式
??????
?+++=+++=+++=n
nn n n n n
n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x 22112222121212121111 其中c i j (i ，j =1，2，…，n )为实数域R (或复数域C )中的数，称为由
x 1，x 2，…，x n 到y 1，y 2，…，y n 线性变换，简称线性变换。
线性变换的矩阵表示，设n 阶矩阵C =??
?
?
?
?
?
??nn n n n n c c c c c c
c c c 2
1
22221
11211
则从x 1，x 2，…，x n 到y 1，y 2，…，y n 线性变换可表示为下列矩阵形式：
X =CY
其中X =( x 1，x 2，…，x n )T
和Y =( y 1，y 2，…，y n )T
，C 称为线性变换的系数矩阵。
1) 当|C |≠0时，线性变换X =CY 称为非退化的线性变换。 2) 当C 是正交矩阵时，称X =CY 为正交线性变换，简称正交变
换。
3) 线性变换的乘法。
设X =C 1Y 是由x 1，x 2，…，x n 到y 1，y 2，…，y n 的非退化的线性变换，而Y =C 2Z 是由y 1，y 2，…，y n 到z 1，z 2，…，z n 的非退化的线性变换，则由x 1，x 2，…，x n 到z 1，z 2，…，z n 的非退化的线性变换为：
X =(C 1C 2)Z
二次型f (x 1，x 2，…，x n )=X T AX 经过非退化的线性变换X =CY 化为
f (x 1，x 2，…，x n )=Y T BY (其中B =C T AC ) 仍是一个二次型。
2. 二次型的分类
二次型分类的方法主要是有三种，合同时一种分类方法，正定是另一种分类方法还有一种是几何分类法。
2.1二次型的标准型
实数域R (或复数域C )上的任意给定的一个二次型，通常都可经过系数在实数域
R (或复数域C )中的非退化线性变换化成平方和形式：
d 1y 12+d 2y 22+…+d n y n 2
其中非零系数的个数唯一确定，等于该二次型的秩。上述形式的二次型称为二次型的标准形。
标准形中只有系数不是零与系数中正的平方的个数都是唯一确定的，然而二次型的标准形并不是唯一确定的。
化标准形的方法 1) 配方法。
2) 初等变换法，其要点可简单表示为：
???
?
?????? ??C D E A 其中A 为二次形的矩阵，D 为对角矩阵，其对角元素依次为d 1，d 2，…，d n 。在初等变换过程中，作完一次列变换，接着作一次相应的行变换，那么矩阵A 的对称性质是不变的。当A 化为对角矩阵D 的同时，即可得到由变量x 1，x 2，…，
初等变换
x n 到y 1，y 2，…，y n 的非退化线性变换系数矩阵C 。于是当作线性变换X =CY 时，则可使二次型f =X T AX 化为标准形
2.1.2利用正交变换化实二次型为标准形
设A 是n 阶实对称矩阵，按照以下几个步骤来进行：
① 特征值的求解：解特征方程|λE -A |=0，求出A 的全部特征值。 ② 特征向量的求解：解齐次线性方程组(λE -A )X =0，求出基础解系，得到r 重特征值的r 个线性无关的特征向量。
③ 正交化：利用施密特正交化方法，使得属于r 重特征值的r 个线性无关向量组正交化，并使其单位化。
④ 单位化 ：将求得的n 个单位化正交特征向量组作为矩阵Q 的列向量，就可以得到正交矩阵Q 。
⑤ 作正交矩阵：Q -1AQ 为对角矩阵，对角元素为A 的全部实特征值，它们在对角矩阵的排列顺序，与其特征向量在Q 中的排列顺序是相同。
对于二次型Ax x f T =，令Qy x =，将二次型Ax x f T =化成如下形式平方和：
λ1y 12+λ2y 22+…+λn y n 2
其中λ1，λ2，…，λn 为二次型的矩阵的全部特征值。
典型例题：把二次型
121314232434222222.f x x x x x x x x x x x x =+--++化为标准形
解 二次型的矩阵为
01111011,11011110A -??
?
-
?= ?- ?-??
它的特征多项式为
1
11111.111111A E λλλλλ--?? ?
--
?-= ?-- ?--??
计算特征多项式：把二、三、四列都加在第一列上，有
11
11111(1),111111A E λλλλλ-?? ?
--
?-=-+ ?-- ?
-?? 把二，三，四行分别减去第一行，有
1
1110122(1)02120
001A E λλλλλ-?? ?--- ?-=-+ ?--- ?
--?? 2
12(1)2
1
λλλ---=-+---
223(1)(23)(3)(1).λλλλλ=-++-=+-
于是A 的特征值为12343, 1.λλλλ=-===
当13λ=-时，解方程(3)0,A E x +=由
1234143111111
11311131
13113111311113111
3r r r r r A E +++÷-???? ? ?--
? ?+= ? ?-- ? ?--????
111
11
11
1022001100220001102240
00
0r r r ???? ? ?--
? ???→??→??→ ? ?-
? ?????
10010101,00110
00-?? ? ? ?
???
得基础解系11111ξ?? ?
- ?= ?
- ???
，单位化即得1111,121P ?? ?- ?
= ?- ???
当2341λλλ===时，解方程（A-E)x=0由
111111
1111110
000,11110000111100
00r A E ----???? ? ?-- ?
?-=??→ ? ?
-- ? ?--????
可得正交的基础解系
211,00ξ?? ? ?= ? ???300,11ξ?? ? ?= ? ???411,11ξ?? ?- ?= ? ?-??
单位化即得2111,020P ?? ? ?= ? ???3001,121P ?? ? ?= ? ???4111,121P ??
?- ?
= ? ?-??
于是正交变换为
112233441
110222111022211102221110
222
x y x y x y x y ?? ? ?
???? ?-- ? ? ? ? ?
= ?
? ?
?- ? ? ?????
? ?- ??
?
且有
2223
12343.f y y y y =-+++
如果要把二次型化为规范型，只需令
1
12
233
441,3
,
,
,
y z y z y z y z ?
=???=??=?=?? 即得f 的规范型
2222
1234.f z z z z =-+++
典型例题2 用配方法化二次型为标准形,
3231212
322213212243),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=
解 先将含x 1的各项合并在一起, 配成完全平方, 再接着处理32 ,x x . 23
322231212132132)24(),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=
)4424(322
322312121x x x x x x x x x +++++=
2
332223223223244x x x x x x x x +++---
2
3322223212)23()(x x x x x x x +--+++=
2
3
232332222321231)91312(3)2(x x x x x x x x x +++?+-++=
2
3
232232137)31(3)2(x x x x x x ++-++= 令
??
?????=+=++=3332
23
211 31 2x y x x y x x x y
（6-1）
得二次型的标准形为
2
32
221321373),,(y y y x x x f +
-=
2.2复二次型和实二次型
1）复二次型和实二次型的定义：复数域上的二次型叫做复二次型；实数域上的二次型分别叫做实二次型。
定义（实二次型） 设);,,2,1,(j i n j i a ij ≤= 均为实常数，称关于n 个实变量
n x x x ,,,21 的二次齐次多项式函数
∑∑<==+=+++++++++=n
j
i j i j
i ij n
i i ii n
nn n
n n
n n x x a x a x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x x f 1,1
22
2232232
2221131132112211121222222),,(
为一个n 元实二次型，简称为n 元二次型。
矩阵的合同关系：如果数域P 上的两个n 阶矩阵A 和B 存在可逆矩阵C ，使
B =
C T AC ，那么叫做A 和B 是合同，记作A ~B 。
合同关系性质： 1) 反身性：A ~A ； 2) 对称性：A ~B ，则B ~A ； 3) 传递性：A ~B ，且B ~C ，则A ~C 。
定理2.3.1 复数域上的两个n 阶对称矩阵，有相同的秩是合同的充要条件。两个复二次型等价的充要条件是它们有相同的秩
定理2.3.2 实数域上每一n 阶对称矩阵A 都合同与如下形式的一个矩阵：
p r p I o o o I o o o
o -?? ?- ? ??
?
这里r 等于A 的秩。
定理2.3.3 实数域R 上的每一n 元二次型如下形式的一个二次型等价：
2222
11......p p r x x x x +++--，这里
r 所给二次型的秩。 2）复二次型的规范形
任一复系数二次型都可以通过复数域C 非退化线性变换化得到最简形式：y 12+y 22+…+y r 2，其中r 是唯一确定的等于该二次型的秩。上述形式的复二次型称为复二次型的规范形。
任何复数域C 上的对称矩阵都合同于一个形如：
???
?????
?
?
??0011 的对角矩阵，其中1的个数等于该矩阵的秩。
3）实二次型的规范形
任一实系数二次型都可以通过实数域R 中的非退化线性变换得到最简形式：y 12+y 22+…+y p 2-y p +12-y p +22-…-y r 2，其中p 和r 唯一确定，r 为二次型的秩。像这种实二次型叫做实二次型的规范形，p (正平方项的个数)称为实二次型的正惯性指数，r -p (负平方项的个数)称为实二次型的负惯性指数，p -(r -p )=2p -r 称为实二次型的符号差。
任何实数域R 上的对称矩阵都合同于一个形如：
????
?
???
?????
?
? ??--001111
的对角矩阵，其中对角线上非零元素的个数等于矩阵的秩，1的个数由对称矩阵唯一确定，称为它的正惯性指数。
2.3 正定二次型和不定二次型
1）定义（正定、半正定、负定、半负定及不定二次型）设实二次型f (x 1，x 2，…，
x n )，如果任意给定的一组不全为零的实数有x 1，x 2，…，x n ，都有：
（1）12(,...)0n f x x x >，则称f 为正定二次型，并称实对称矩阵A 为正定矩阵；
（2）12(,...)0n f x x x ≥，且0≠x ，使0)(=x f ，则称f 为半正定二次型，并称实对称矩阵A 为半正定矩阵；
（3）12(,...)0n f x x x <，则称f 为负定二次型，并称实对称矩阵A 为负定矩阵 （4）12(,...)0n f x x x ≤，则称f 为半负定二次型，并称实对称矩阵A 为半负定矩阵；
（5）如果既不正定也不负定，则f 为不定二次型，并称实对称矩阵A 是不定的。 用矩阵形式表示上述定义：
设A 为n 阶实对称矩阵，若对任意非零向量X ，都有X T AX >0 (或<0，或≥0，或≤0，或符号不定) ，则称二次型X T AX 为正定，其矩阵A 称为正定矩阵。 2）正定二次型的标准型、规范型
1）标准型：()使得：
正交变换是正定二次型，则存在QY X x x x f n = 21
2
222211n
n y y y f λλλ+++= 其中的数。均是大于，，，的特征值；且是，，，02121n n A λλλλλλ 2）规范型：()使得：可逆变换是正定二次型，则存在TY X x x x f n = 21
22221n
y y y f +++=
定理2.4.1 n 元二次型Ax x x f T =)(f 的正惯性指数为n 是正定的充要条件。 推论1 二次型Ax x x f T =)(经过满秩线性变换后，其正定性不变。 推论2 实对称矩阵A 正定的充分必要条件是A 的特征值全部大于零。 推论3 实对称矩阵A 正定的充分必要条件是A 合同于同阶单位矩阵E ，即存在满秩方阵C ，使得E AC C T =（或存在满秩方阵M ，使得M M A T =）。 推论4实对称矩阵()n n ij a A ?=正定的充要条件是，A 的各阶顺序主子式均大于零，即
0,
,0,022
21
12112111>=?>=
?>=?A a a a a a n
其中k ?是A 的左上角的k 阶子式（n k ,,2,1 =）。
3）判定正定二次型与正定矩阵的充要条件
实对称矩阵A 的n 阶顺序主子
式均大于零
正定二次型：对于
0)(,0>=≠?Ax x x f x T
?
n 阶实对称矩阵A 为正定矩阵
)
(),,2,1,0(222210||2
2222110
||n f y y y Ax x f or
n i d y d y d y d Ax x f n
Cy
x C T i n
n Cy
x C T
的惯性指数为+++=======>+++=======≠=≠
?
E
AC C or n i d d d AC C T i n T ==>??
?
??
??=),,2,1,0(1
)
,,2,1,0(2
222211n i y y y Ax x f i n
n Qy
x E
Q Q T T
=>+++========λλλλ
?
实对称矩阵A 的特征值全大
于零
)
,,2,1,0(11n i AQ Q AQ Q i n T
=>????
? ??==-λλλ
4）判定负定二次型与负定矩阵的充要条件
若n 元二次型Ax x x f T =)(为负定二次型时，－f 为正定二次型（或－A 为正定矩
阵），相应得到如下等价条件：
（1） f 是负定二次型，即对0,0<=≠?Ax x f x T ； （2） f 的负惯性指数为n ； （3） A 的特征值全小于0；
（4） A 的奇数阶顺序主子式全小于0，偶数阶顺序主子式全大于0。
定理2.4.2 实数域上二次型()12,,...,n q x x x 是正定的充要条件是它的秩和符号差都相等于n 。()12,,...,n q x x x 是负定的充要条件是它的秩等于n ，符号差等于n -。 定理2.4.3 实二次型1211(,,...)n
n
n ij i j i j q x x x a x x ===∑∑是正定的当且仅当它的一切主子
式都大于零。
典型例题1：判断下列实二次型是不是正定的：
（1）2221231213102344x x x x x x x -+++
解：因为二阶主子式
10202
2
<- ，所以它不是正定的。
（2）22121213235484x x x x x x x x ++--
解： 因为一切主子式都大于零，所以是正定的。
典型例题2 λ取什么值是，实二次型22221231223134
()222x x x x x x x x x x λ+++--+ 是正定的？
解： 该二次型的最高阶主子式为
1
1
011
0110000
1
λ
λ
λ---- 为使二次型为正定，必需且只需各阶主子式大于零，于是得
2
320,10,
32(1)(2)0,λλλλλλ>??->??-+=-+>?
解得 1.λ>
典型例题3 将二次型()()()()2
1323222132
1x x x x x x x x x f -+-+-=化为标准型，
并求二次型f 的秩
解 如果做线性替换?????+-=-=-=313322211x x y x x y x x y ，那么2
322
212y y y f ++= 表面上看上述结果是对的，实际上是错误的。
这是因为010*******=---从而不可逆，???
??
??---=101110011C 因此上述的线性替
换不是非退化的。
正确解法：（1）进行化简可得：将二次型f
133221232221222222x x x x x x x x x f ---++=()
322
3223121212222x x x x x x x x x -++--=
）
（3223222
3213223222321223212123232321212x x x x x x x x x x x x x x -++??
? ??--=-++??? ??--=
()2
322
3212321212x x x x x -+??? ??--=
做线性替换
，
是满足其中01102
1211,,212133
32
3133323133323213113223211
≠--
-???
?
??
?
++=+=--=c c c c c c x c x c x c y x x y x x x y 的任意的数。为使所作的线性替换较为简单，只要作线性替换：
???
?
???
=+=
--=313223211
2121x y x x y x x x y 即可。 （2）正交变换的方法：上述二次型f 的矩阵为
????
? ??------=211121112A
其特征值的一组单位正交的，易计算对应于，30321321=====λλλλλ特征向量是：
?????
? ??=
??????
?
??-=1212136,0222221ηη 对应于03=λ的单位特征向量
????
?
??=111333η
令()，易计算作非退化的线性替换TY X T ==321ηηη
()222132132
1
33033y y y y y y y y ATY T Y AX X T T T +=????
?
??????? ??== 从而2332
221，其秩为的标准型为y y f +。
2.5二次曲面的分类
二次曲面：二次代数方程0222
=+++d cz by ax 所代表的曲面。
（1）椭球面
()0122
2222>≥≥=++c b a c
z b y a x
若a =b =c 时，是半径为a 的球面。
（2）抛物面：有方程
22
22x y z p q
+=（p 与q 同号），所表示的曲面叫做抛物面。
（3）单叶双曲面：由方程222
2221(,,0)x y z a b c a b c
+-=>所确定的曲面叫做单叶双曲
面。
（4）二次锥面：由方程222
222(,,0)x y z a b c a b c
+=>所确定的方程叫做二次锥面。
典型例题1： 已知二次型)0(2332),,(322
32221321>+++=a x ax x x x x x x f 通过正交变换化成标准形2
3222152y y y f ++=.
（1）求参数a 及所用的正交变换矩阵；
（2）12332323
32221=+++x ax x x x 表示什么曲面？
解 二次型f 的矩阵为
???
???????=3030002a a A
A 的特征多项式为
3
30
02
||------=
-λλλλa a A E
)96)(2(2
2a -+--=λλλ
由题设可知A 的特征值为
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将11=λ代入0||=-A E λ, 得
2,042±==-a a
因0>a , 故取2=a , 这时,
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???????=320230002A . 对于11=λ, 解0||1=-X A E λ, 即
垃圾分类知识竞赛方案.doc
一、活动简介 城市生活垃圾分类收集工作是实施垃圾减量化、资源化、无害化的一个十分重要的步骤，对于改善人民环境，实现城市的可持续发展，创建节约型社会具有重要意义。城市生活垃圾分类收集，不仅关系到城市的文明程度和城市形象，也是城市生态环境建设最基础的工作，更是一项利国利民的事业。 本项活动主要是通过讨论、探究、设计方案等形式让学生们知道垃圾分类的意义和标准，了解可回收垃圾、生活垃圾和有害垃圾都包括哪些，从而引导学生重视环境保护，注意节约资源。 二、活动目标 (一)知识与技能 1.知道垃圾分类的意义和标准，了解可回收垃圾、生活垃圾和有害垃圾都包括哪些。 2.在日后生活中能够分类投放各类垃圾。垃圾分类活动方案 (二)过程与方法 1.通过提出问题、设置竞赛，引导学生讨论、设计方案、表达，培养探究问题的能力，进一步培养科学思维的素质。 2.培养学生的分析问题、解决问题的能力和创新能力。 (三)情感态度与价值观 1.培养学生的探究精神。 2.树立环保意识 三、活动准备 1.组织准备：
3人一组，共分4组，一人作组长，主要负责上讲台汇报;一人主要负责设计方案;一人负责记录活动情况，填写《活动报告》，并且作时间控制。 2.器材准备： 写字白板一块、《垃圾分类》活动报告(每小组一份)、笔、垃圾分类活动方案《垃圾分类》ppt课件、多媒体设备 四、活动过程 (一)介绍活动导入 1.活动形式介绍 欢迎小朋友参加活动!本次活动以小组竞赛为形式，通过讨论、游戏、探究、设计方案、分享等方式让小朋友了解垃圾分类的意义和标准，从而树立环保意识。给两分钟时间准备：请小朋友分成四组，给小组命名，两分钟后抢答，小组派代表上讲台报组名，并写在白板上。 【评分规则】(1)按上台顺序倒记分：第一位小组上讲台报组名的记4分，第二位小组上讲台报组名的记3分，第三位小组上讲台报组名的记2分，第四位小组上讲台报组名的记1分。 2.活动主题介绍 简单介绍垃圾分类的意义： 城市生活垃圾分类收集工作是实施垃圾减量化、资源化、无害化的一个十分重要的步骤，对于改善人民环境，实现城市的可持续发展，创建节约型社会具有重要意义。 (二)活动开展 1.了解垃圾
垃圾分类知识问答
垃圾分类知识问答 一、单选题 1、生活垃圾分类活动主题是( )。 A、垃圾不落地，南湾更美丽。垃圾分一分，环保更加分 B、垃圾科学分类，文明你我同行 C、垃圾分类人人参与，共创岛城生态文明 D、环境保护在心中，垃圾分类在手中 2、2013年,市南区先行全面开展( )生活垃圾分类收集;其他区在具备条件的物业小区开展( )生活垃圾分类收集试点。 A、居民 B、企事业单位 C、学校 D、农贸市场 3、我市生活垃圾分()、有害垃圾、可回收物、(装潢)垃圾、大件垃圾、其它垃圾六类。 A、餐厨垃圾 B、厨余垃圾 C、餐饮垃圾 D、餐余垃圾 4、餐厨垃圾:包括居民家庭、农贸市场产生的( )垃圾和餐饮业、机关企事业单位食堂产生的餐饮垃圾。 A、厨余 B、其它 C、有害 D、废品 5、废旧的和，属于()垃圾 A、厨余 B、其它 C、有害 D、废品 6、垃圾分类是指按照垃圾的不同()、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类。 A、组成 B、组分 C、成分 D、性质 7、居民家庭、农贸市场产生的厨余垃圾应当投放至()色垃圾收集容器。 A、绿色 B、蓝色 C、灰色 D、红色 8、有害垃圾应当交给有害垃圾回收点或者投放至( )色垃圾收集容器 A、绿色 B、蓝色 C、灰色 D、红色 9、厨余垃圾通过( )处理，可以变成肥料。 A、堆肥 B、焚烧 C、卫生填埋 D、对放 10、其它垃圾应投放至( )色垃圾收集容器 A、绿色 B、蓝色 C、灰色 D、红色 11、分类投放的生活垃圾应当分类收集。禁止将已分类投放的生活垃圾( )收集。 A、集中 B、分类 C、混合 D、混装 12、可回收物进一步细化分类为纸类、塑料、玻璃、金属、( )等 A、瓶罐 B、织物 C、衣物 D、电器 13、生活垃圾，包括单位和个人在日常生活中或者为日常生活提供服务的活动中产生的( )，以及、规规定视为生活垃圾的建筑垃圾等固体废物。 A、固体废物 B、危险废物 C、医疗废物 D、废弃电器电子产品 14、垃圾分类就是在源头将垃圾分类投放，并通过分类收集、分类运输和分类处理，实现垃圾减量化、资源化、()处理。 A、无害化 B、规范化 C、高效化 D、集约化 15、居民家庭装修垃圾如何处理( ) A、堆放到小区垃圾桶旁边 B、放入“其他垃圾”收集桶内 C、预约登记收集 D、直接放在小区内空地上 16、下列说法不正确的是( ) A、1吨废塑料可炼600公斤柴油 B、废易拉罐溶解后可循环再利用
广州市城市垃圾分类知识竞赛题及答案
广州市城市垃圾分类知识竞赛题及答案垃圾分类知识竞赛题 一、选择题 (1) 广州市生活垃圾分为______类。 A 一 B 二 C 三 D 四 (2)广州市城市生活垃圾分为____________。 A 可回收物、其他垃圾、有害垃圾、厨余垃圾 B 可回收物、不可回收物、厨余垃圾、玻璃垃圾 C 可降解垃圾、可回收垃圾、有害垃圾 D 有害垃圾、可回收垃圾、玻璃垃圾、其他垃圾 (3) 广州市实行垃圾分类的垃圾分类专用垃圾桶颜色分别为______。 A 红、黑、绿、蓝 B 红、橙、绿、蓝 C 红、蓝、绿、灰 D 红、橙、黑、绿 (4) 旧衣服属于______。 A 可回收垃圾 B 有害垃圾 C 可降解垃圾 D 其他垃圾 (5) 过期药品属于 _____，需要特殊安全处理。 A 其他垃圾 B 有害垃圾 C 不可回收垃圾 D 厨余垃圾 (6) 下列不属于可回收物的是________。 A 牙刷 B 牛奶盒 C 布料 D 衣架 (7) 《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》自2011年几月几日起实行, A 2月14日 B 3月15日 C 1月1日 D 4月1日 (8)平常喝茶的茶叶渣应扔进那个垃圾桶内, A 厨余垃圾 B不可回收垃圾 C 其他垃圾 D 有害垃圾 (9)打印墨盒属于 ______。
A 可降解垃圾 B 其他垃圾 C 有害垃圾 D 可回收垃圾 (10)《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》是广州市号政府令, A 第53 号 B 第50 号 C 第52号 D 第51 号 (11)家庭盆栽废弃的树叶属于_______。 A 有害垃圾 B 其他垃圾 C 可回收垃圾 D 厨余垃圾 (12)下列不属于可回收物的是。 , 玩具 , 餐具 , 文具 , 枕头 (13)下列不属于其他垃圾的是_____。 1 A 灰土 B 烟头 C 陶器 D 易拉罐 (14)废旧荧光灯管属于_______。 A 玻璃 B 可回收垃圾 C 有害垃圾 D 不可回收垃圾 (15)有害垃圾应投入____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 (16)可回收物应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 (17)其他垃圾应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 (18)厨余垃圾应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 (19)分类投放的城市生活垃圾应当分类收集，禁止将已分类投放的城市生活垃圾混合收集。_____和______应当定期收集，______和______应当每天定时收集。 A 可回收物、厨余垃圾，有害垃圾、其他垃圾 B 可回收物、有害垃圾，厨余垃圾、其他垃圾 C 可回收物、其他垃圾，有害垃圾、厨余垃圾
幼儿园大班科学教案：按图形特征分类
教学资料参考范本 幼儿园大班科学教案：按图形特征分 类 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
活动目标： 1.能按照图形的形状特征进行分类，巩固对形状的认识。 2.能说出自己分类的理由。 3.创设愉悦的游戏，激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.六种几何图形卡片若干、有关图形的物体若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒、贴有图形标示的小椅子。 活动过程： 1.带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力。 2.用游戏的方式让幼儿复习认识三种几何图形。 （1）摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看 是什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？是什么形状的？（正方形）” 问：平常生活中还有那些东西是正方形的？你怎么知道？（启发 幼儿说出）
②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是椭圆形的。 ④老师总结 圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去还能跑； 三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 椭圆形：圆溜溜，没有角，不会滚。 长方形：两条边一样比较长，两个边一比较短。 3.游戏：图形宝宝找家 （1）引导幼儿动手操作，学习给图形分类。 引导语：“小朋友们，我们来帮图形宝宝找家吧！你们愿不愿意啊？” 引导语：“你们看每个的家的标志都不一样，现在我们来帮它们找找家。”（请幼儿事先把 放在椅子底下的图形的卡片拿出来）。 （2）师：“图形宝宝说它们的房子都是有形状的，请幼儿把一样的图形放在一起。 4.谁的本领大 ①教师用魔法棒“变”出由圆形、三角形、正方形、椭圆形组成的图片，请幼儿找出其中的图形宝宝，并数数每种图形有几个？
生活垃圾分类知识测试
生活垃圾分类知识测试 一、单选题: 1、在我国，由哪一个部门负责全国城市生活垃圾管理工作？（B） A.环保主管部门 B.住房城乡建设主管部门 C.卫生主管部门 D.工业信息及商务主管部门 2.1972年，联合国在瑞典首都斯德哥尔摩召开了联合国人类环境会议，会议通过了《人类环境宣言》，并提出设立“世界环境日”，以促进全球环境意识提升并采取行动切实保护人类的生存环境。“世界环境日”是每年的哪一天？（B） A.4月9日 B.6月5日 C.8月22日 D.11月12日 3、党政机关生活垃圾可以分成几类? （C ） A.两类 B.三类 C.四类 D.五类 4、垃圾分类有什么好处？（B ） A.麻烦多 B.减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态三方面的效益 C.垃圾桶多，垃圾占用地方多 D.跟我没关系 5、城市生活垃圾从哪里来？（A） A.人类活动 B.垃圾桶 C.街上 D.超市 6、有害垃圾应投入哪个颜色的垃圾分类桶？（A ） A.红色 B.蓝色 C.绿色 D.灰色 7、可回收物应投入哪个颜色的垃圾分类桶？（B ） A.红色 B.蓝色 C.绿色 D.灰色 8、其他垃圾应投入哪个颜色的垃圾分类桶？（D ） A.红色 B.蓝色 C.绿色 D.灰色 9、餐厨垃圾应投入哪个颜色的垃圾分类桶？（C ）
A.红色 B.蓝色 C.绿色 D.灰色 10、垃圾投放时哪个做法是正确的？（C） A.随地乱丢弃 B.将多种垃圾用袋子包在一起投入垃圾桶 C.按垃圾种类投放入相对应的垃圾分类桶中 D. 随便投入一个垃圾桶即可 11、垃圾分类可以减少排碳量吗？（A） A.可以 B.不可以 C.不知道 D.可能可以 12、用完的杀虫喷雾瓶属于( D ) 。 A.可回收垃圾 B.餐厨垃圾 C.其他垃圾 D.有害垃圾 13、下列哪个不是有害垃圾？（A） A. 碎玻璃片 B.过期药品 C.废水银温度计 D. 废电池 14、平常喝茶的茶叶渣应扔进哪个垃圾桶内？（C ） A.可回收垃圾 B.有害垃圾 C.餐厨垃圾 D.其他垃圾 15、旧衣服属于（D） A.可回收垃圾 B.有害垃圾 C.可降解垃圾 D.其他垃圾 16、过期药品属于（B ），需要特殊安全处理。 A. 其他垃圾 B. 有害垃圾 C. 不可回收垃圾 D. 餐厨 17、打印墨盒属于（C）? A.可降解垃圾 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.可回收垃圾 18、哪种垃圾可以作为肥料滋养土壤、庄稼？（A） A.餐厨垃圾 B.可回收垃圾 C.有害垃圾 D. 其他垃圾 19、哪种垃圾可以再造成新瓶子、再生纸和塑料玩具？（B） A. 餐厨垃圾 B.可回收垃圾 C.有害垃圾 D. 其他垃圾 20．脏污的包装袋应放入哪类垃圾桶里？（D） A. 餐厨垃圾 B.可回收垃圾 C.有害垃圾 D.其他垃圾
上海垃圾分类知识小竞赛(含答案)
垃圾分类知识问答题 一、必答题（选择题） 1.《上海市生活垃圾管理条例》将于C起实施。 A.2019年2月19日 B.2019年3月1日 C.2019年7月1日 D.2018年7月1日 2．上海市生活垃圾按照以下标准分类A A.可回收垃圾、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾 B.可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾 C.可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾、可再生垃圾 D.生活垃圾、建筑垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾 3．个人将有害垃圾与可回收物、湿垃圾、干垃圾混合投放，或者将湿垃圾与可回收物、干垃圾混合投放的，由城管执法部门责令立即改正，拒不改正的处理D罚款。 A.5千元——5万元 B.50元——100元 C.200元 D.50元——200元 4．旧衣服属于B垃圾 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 5．过期药品属于__A___，需要特殊安全处理。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 6．平常喝茶的茶叶渣应扔进哪个垃圾桶内？D A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 7．家庭盆栽废弃的树叶属于__D_____。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 8．废旧荧光灯管属于___A____。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 9．_D___垃圾，可进行降解堆肥处理。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 10． ___ B _ ，可进行资源再利用。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 11．下面属于有害垃圾的是__A____。 A 杀虫剂 B 用过的湿纸巾 C 贝壳 D 可乐罐 12．过期食品属于__D___。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾 13．过期化妆品属于_C___。 A 有害垃圾 B 可回收垃圾 C 干垃圾 D 湿垃圾
一年级数学下册几何图形分类全面
一年级数学下册几何图形分类全面 一、我会比也会连。 （1）下面的图形缺了一块，请找到并用线连起来。 （2）从哪一块上剪下来的，请用线连一连。 二、动动脑，填一填，选一选。 （1）正方形纸沿两条对角连线对折，得到的图形是______个，______ 大小的______形。 （2）判断，对的画“√”，错的画“×”。 1.“正方形剪去一角剩三角”（） 2.“圆形就是圆球”（） 3.“小方块，就是正方形”（）
三、下面是正方体的是（）。 A . B . C . D . 四、七巧板里学问多 ⑤号图是______形； ______号图形是三角形； ③号图形是______形； ①号和______号两个图形一样大； ④号和______号两个图形一样大。 五、把一张正方形纸剪成大小相等的两块，你能想出4种不同的剪法吗?请你画一画。
六、图中共有（）个正方体。 A .3 B .4 C .5 D .6 七、拼一拼，想一想，拼出的图形像什么? 八、聪明屋，数一数，填一填。 （1）数一数下图有（______）个三角形。 （2）还缺（______）块砖。
九、下面图形是圆柱的是（）。 A . B . C . 十、下图右面的4小块布料中，哪一块是从这块布上剪下来的?把序号填在框里______。 十一、按要求涂色。
十二、数一数，填一填。 （1）填写表格 （2）一共有______个图形；（3）你还有什么发现？ 十三、动动手，涂一涂。涂方格比50少一些。
涂方格比12多得多。 根据要求涂方格，涂方格和40差不多。 十四、动动脑，看一看，填一填。 （1）从不同方向观察同一物体，看到的形状可能______。 （2）观察物体，画画在指定位置看到的图形。 在上面看______，在前面看______，在侧面看______ 。 十五、想一想，填一填。 （1）三角形比长方形少______条边，六边形比三角形多______条边。 （2）要拼一个大正方形最少需要______个小正方形，或______个小三角形。
生活垃圾分类小知识
生活垃圾分类小知识（一）我市生活垃圾分为：可回收物、餐厨垃圾、有毒有害垃圾、其他垃圾四类，所对应的四色收集容器分别为：蓝色、灰色、红色和橘红色。 可回收物指回收后经过再加工可以成为生产原料或经过整理可以再利用的物品，主要包括：纸类、塑料类、玻璃类、金属类、织物类、电子废弃物等。 餐厨垃圾根据我市实际分为家庭中产生的易腐食物垃圾（剩菜剩饭、动物类废弃物、废弃食物等）和餐饮服务单位（餐馆、饭店、宾馆等餐饮企业以及单位食堂）在食品加工、饮食服务、供餐等活动中产生的垃圾（食物残渣、残液、废弃油脂等）。 有毒有害垃圾包括废旧电池、电板、灯泡、灯管、油漆、家化用品、水银温度计、过期药品等。 其他垃圾指除上述可回收物、餐厨垃圾、有毒有害垃圾之外的垃圾，主要包括：纸巾、菜帮菜叶、保鲜膜（袋）、食品袋、包装袋、瓜皮果壳、烟头。 生活垃圾分类小知识（二） 我市生活垃圾分类主题口号：
1、给垃圾分家，为城市减负 2、环境保护在心中，垃圾分类在手中 3、垃圾减量分类放，共建美好张家港 4、垃圾分类从我做起，和谐港城因你美丽 5、垃圾变宝源自分类，呵护环境始于点滴 6、全民参与垃圾分类，共享环保低碳生活 7、垃圾科学分类，文明你我同行 8、千家万户垃圾分类，文明港城更加洁美 生活垃圾分类小知识（三） 回收一吨废纸，可重新造出好纸800公斤，可节省木材300公斤，等于少砍17棵树；处理回收100万吨废纸，即可避免砍伐600平方公里以上的森林。 回收一吨废塑料，可回炼600公斤无铅汽油和柴油；也可造800公斤塑料粒子，节约增塑剂200—300公斤，节电5000度。 回收一吨废玻璃，可再造2500个普通1斤装酒瓶，节电400度，并能减少空气污染。 回收1吨废钢铁可炼好钢0.9吨；废旧易拉罐可无数次循环再利用，每次循环可节能95%左右。 1吨餐厨垃圾经生物处理后可生产0.3吨优质肥料。 填埋1万吨垃圾，如果按堆高1米来计算，会占地12. 9亩，超过1个标准足球场的面积。
2016年苏州城市生活垃圾分类知识竞赛满分答案解析
2016苏州城市生活垃圾分类知识竞赛满分答案 一、单项选择题： 1.城市生活垃圾从哪里来？ A.人类活动 B.垃圾桶 C.街上 D.超市 2.我国城市人均日产垃圾量是多少？ A.0.7-0.8公斤 B.2公斤 C.1.5公斤 D.1.0-1.2公斤 3.国务院批转住房城乡建设部等部门《关于进一步加强城市生活垃圾处理工作意见》是什么时间发布的？ A.2012年8月 B.2011年4月 C.2013年5月 D.2014年10月 4.根据《青岛市城市生活垃圾分类管理办法》规定，生活垃圾分类收集设施．容器的设置实行什么制度？ A.产生者负责制 B.责任人制度 C.回收者责任制 D.政府监管制 5.1吨废纸如果充分再利用，可节省木材多少千克？ A.300千克 B.200千克 C.500千克 D.700千克 6.在我国，由哪一个部门负责全国城市生活垃圾管理工作？ A.环保主管部门 B.住房城乡建设主管部门 C.卫生主管部门 D.工业信息及商务主管部门 7.城市生活垃圾收集．处置设施用地应当纳入怎样的保护范围，任何单位和个人不得擅自占用或者改变其用途。 A.城市蓝线 B.城市黄线 C.城市绿线 D.城市紫线
8.上海市生活垃圾分类采取了什么样的激励机制，有效提高了居民参与度？ A.绿色账户 B.小手拉大手 C.绿袖标 D.拥抱蓝天 9.哪个国家行政部门负责废弃电器电子产品处理的监督管理工作？ A.国务院环境保护主管部门 B.国务院建设主管部门 C.国务院商务主管部门 D.国务院质量监督主管部门 10.哪个国家行政主管部门负责废弃电器电子产品回收的管理工作？ A.国务院环境保护主管部门 B.国务院商务主管部门负责 C.国务院建设主管部门 D.国务院质量监督主管部门 11.“世界上没有垃圾，只有放错地方的宝藏。”这句话是谁说的？ A.莎士比亚 B.但丁 C.泰戈尔 D.歌德 12.1972年，联合国在瑞典首都斯德哥尔摩召开了联合国人类环境会议，会议通过了《人类环境宣言》，并提出设立“世界环境日”，以促进全球环境意识提升并采取行动切实保护人类的生存环境。“世界环境日”是每年的哪一天？ A.4月9日 B.6月5日 C.8月22日 D.11月12日 13.盛装过农药或其他毒害品的包装废弃物，在未作无害处理的条件下，如何处置？ A.洗净再利用 B.安全贮存 C.填埋 D.焚烧
二次型的几何分类及其应用
二次型的几何分类及其应用 田金慧 内容摘要：通过对二次型的基本概念与基本理论的阐述，重点讨论了二次型的五种分类：正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型，通过具体的实例给出了分类问题的几何描述。其次，分析并列举了二次型相关理论在实际中的一些应用，其中包括二次型标准型在二次曲面分类上的应用，由此得到了十七种二次曲面标准方程，并对典型方程给出了图形描述；同时包括二次型正定性用于求解多元函数极值问题的应用实例；还包括以实例展示半正定二次型用于不等式证明的步骤和方法。最后，作为二次型理论应用广泛的例证，阐述了它在统计学中关于统计距离、参数估计量的自由度求解以及量子物理中关于耦合谐振子问题的应用。 在问题的研究中，采用理论分析与实例应用相结合，充分发挥数学应用软件的优势，将二次型（实）理论的内涵形象、直观、清晰地给予展现。 关键词：二次型；几何描述；正定性；实际应用 1导言 在数学的学习和应用中，二次型的理论是十分重要的，它不仅是代数中的重要理论，更是连接代数与几何的有力桥梁。事实上，二次型的理论就起源于解析几何中二次曲线、二次曲面方程的化简问题。学习和理解二次型的理论不但可以对数学中的代数定理有深刻地理解，也可以对几何有更为形象的认识。 因此，掌握二次型理论的有关应用问题是十分必要的。 但是，在现有的教材中，都只是对二次型理论的代数性质进行了一定的介绍，
并没有对它的几何意义加以阐述；即使有一些书籍对它的几何性质稍有涉及，但也只是点到为止，并没有给出形象的表示，关于二次型可能的应用问题更是很少提及，然而在数学的很多分支以及一些其他学科中都或多或少地涉及到二次型有关理论的应用，如解析几何、统计学和量子物理等。 本文以二次型分类为切入点，以几何描述为主线，充分发挥数学软件的优势，将二次型有关理论的内涵加以展现。 当然，这里所讨论的二次型理论只是其中的基础，关于它的深入研究请参阅参考文献[1]。 2 二次型及其标准型 所谓二次型就是一个二次齐次多项式。 定义2.1 在数域F 上，含有n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 22 212111222(,, ,)n nn n f x x x a x a x a x =++ + n n x x a x x a 11211222+++ +n n n n x x a 112--+ （1） 称为n 元二次型，简称二次型【2】。 当ij a 为复数时，),,,(21n x x x f 称为复二次型；当ij a 为实数时，),,,(21n x x x f 称为实二次型。本文仅讨论实二次型。 若取ij ji a a =，则i j ji j i ij j i ij x x a x x a x x a +=2于是（1）式可写成 12,1 (,, ,)n T n ij i j i j f x x x a x x X AX ===∑ （2） 其中，11 12121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?? ? ?= ? ? ???，12 n x x X x ?? ? ?= ? ? ??? ，A 为实对称矩阵，称为二次型f 的矩阵
二次曲面的一般理论
第六章 二次曲面的一般理论 教学目的 : 本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面 奇向、主径面与主方向等重要概念 ,从不同角度对二次曲面进行了分类 . 研究了二次曲面的几何性质 , 并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式 化二次曲面的一般方程为规范方程 , 对二次曲面进行了分类和判定 , 是二次曲面理 论的推广和扩充 . 教学重难点 : 通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为 规范方程 , 既是重点又是难点 . 基本概念 二次曲面 : 在空间 , 由三元二次方程 2 2 2 a 11x a 22 y a 33z 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 2a 14 x 2a 24 y 2a 34z a 44 0 (1) 所表示的曲面 . 虚元素 :空间中，有序三复数组 (x,y,z) 叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是 实数，那么它对应的点是 实点 ，否则叫做 虚点 二次曲面的一些记号 F(x,y,z) F 1(x,y,z) a 11x a 12y a 13z a 14 F 2(x,y,z) a 12x a 23y a 23z a 24 F 3( x, y, z) a 13x a 23y a 33z a 34 F 4 (x,y,z) a 14x a 24y a 34z a 44 2 2 2 (x, y,z) a 11x 2 a 22 y 2 a 33z 2 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 1 (x,y,z) a 11x a 12 y a 13z 2 (x,y,z) a 12 x a 22 y a 23z 2 a 11 x 22 a 22 y a 33 z 2a 12 xy 2a 13 xz 2a 23 yz 2a 14 x 2a 24 y 2a 34 z a 44
一年级2021年下学期数学几何图形分类
一年级2021年下学期数学几何图形分类 一、看图填空。 （1）大正方形是由______个图形组成的。 （2）一套七巧板有______块，其中______号和______号、______号和______号大小一样。 （3）______号图形是平行四边形。 二、看一看，填一填。 （1）想一想，______个正方形（2）有______个长方形 （3）想一想，______个正方形（4）数一数，______个三角形 三、计算下列各式。
如果△=2，○=3，□=5，那么 □+○+△=______ △+○-□=______ △+△-○=______ □+□-□=______ 四、我会填序号。 第______号是长方形，第______号是正方形。 五、下面图形是长方体的是（）。 A . B . C . 六、模仿，用七巧板拼一拼。 我用了______形和______个______形。 七、拼成的图形中没有用到哪种图形？请在下面的括号里画“√”。
八、找一找雪娃娃身上的图形。 长方形有______个，正方形有______个，圆有______个，三角形有______个。 九、看一看，填一填。
有______个。 十、拼一拼，想一想，拼出的图形像什么? 十一、观察实物，填出里面的图形。 _______________________________________________________________ 十二、圈一圈。（请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。）
十三、数一数，有多少个长方形，有多少个正方形。 ______ 个长方形，______个正方形。 十四、看一看，填一填。 请你分别找出图形的影子，图形①的影子是______；图形②的影子是______；图形③的影子是______。
垃圾分类知识介绍_什么是垃圾分类
垃圾分类知识介绍_什么是垃圾分类 生活垃圾分类就是在源头将生活垃圾进行分类投放，并通过分类收集、分类运输和分类处理，实现垃圾减量化、资源化和无害化。下面就是小编给大家带来的什么是垃圾分类，希望大家喜欢! 什么是垃圾分类 生活垃圾分类，是指按照生活垃圾的不同成分、属性、利用价值、对环境的影响以及不同处理方式的要求，分成属性不同的若干种类，从而有利于生活垃圾的回收利用与处理。 通俗地讲，生活垃圾分类就是在源头将生活垃圾进行分类投放，并通过分类收集、分类运输和分类处理，实现垃圾减量化、资源化和无害化。 垃圾分类的好处 1、减少环境污染由于我国垃圾没有进行分类处理，现代的垃圾含有化学物质，有的会导致人们发病率提升。如果通过填埋或者堆放处理垃圾，即使远离生活场所对垃圾进行填埋，并且采用了相应的隔离技术，也难以杜绝有害物质渗透，这些有害物质会随着地球的循环而进入到整个生态圈中，污染水源和土地，通过植物或者动物，最终影响到人们的身体健康。 2、节省土地资源垃圾填埋和垃圾堆放等垃圾处理方式占用土地资源，垃圾填埋场都属于不可复场所，即填埋场不能够重新作为生活小区。且生活垃圾中有些物质不易降解，使土地受到严重侵蚀。将垃圾分类，去掉可以回收的、不易降解的物质，减少垃圾数量达60%以上。 3、再生资源的利用垃圾的产生是源于人们没有利用好资源，将自己不用的资源当成垃圾抛弃，这种废弃资源的方式对于整个生态系统的损失都是不可以估计的。在垃圾处理之前，通过垃圾分类回收，就可以将垃圾变废为宝，如回收纸张能够保护森林，减少森林资源的浪费;回收果皮蔬菜等生物垃圾，就可以作为绿色肥料，让土地能够更加肥沃。 4、提高民众价值观念垃圾分类是处理垃圾公害的最佳解决方法和最佳的出路。进行垃圾分类已经成为一个国家发展的必然路径。垃圾分类能够使得民众学会节约资源、利用资源，养成良好的生活习惯，提高个人最终的素质素养。一个人能够养成良好的
小学四年级数学《图形分类》优秀教案范例【三篇】
小学四年级数学《图形分类》优秀教案范例【三篇】这部分内容是在学生认识了一些立体图形、平面图形的基础上进行教学的。主要是让学生经历具体的图形分类活动，对已学过的一些图形进行归类和梳理，了解图形的类别特征以及图形之间的联系。下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《图形分类》优秀教案范例，欢迎大家阅读! 教材分析： 学生在四年级之前已经认识了长方体、正方体、圆柱、长方形、正方形、三角形、圆等图形，这些知识在学生头脑里是零散的。本节课是在学生已有知识的基础上引导学生对这些学过的图形进行整理归纳，把这些图形练习在一起，建构初步的图形知识体系，培养学生比较、分类、归纳、概括的能力。同时通过学生动手操作，发现三角形的稳定性与四边形的不稳定性，并利用生活实例，让学生认识到三角形稳定性和四边形不稳定性在生活中的应用。 教学目标： 知识目标:通过具体的分类活动,整理图形,认识不同类别图形的特征。通过实际操作，体会到四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。 情感目标:在图形的认识的活动中,重视培养学生应用数学知识解决问题的能力。在实践活动中,体验探索的过程,提高自主探索、合作交流的能力。 技能目标:能根据图形的特征,将图形按一定的标准分类。 教学重点： 能够按照一定的标准对图形进行分类。 教学难点： 体会四边形的不稳定性和三角形的稳定性。 教学准备： 由硬纸片做成的各种平面图形,长方体、正方体、圆柱、球等立体模型。 教学过程： 一、复习提问，引入新课。 展示课件，提问：我们以前已经学过哪些图形?
教师根据学生回答画出或找出相应的图形模型。 想一想：你能不能根据各图形的特征进行分类呢?教师板书课题：图形分类 (一)分一分：让学生独立尝试分类，采用标号的方式进行。(也可以画出图形来分类)。并与同桌交流分类的方法。 汇报与交流：分小组汇报分几类及分的理由。 立体图形和平面图形 (1)立体图形; (2)平面图形的长方形、正方形、三角形和平行四边形(线段围成的)。 师：刚才我们分出的平面图形还能再分类吗?试一试。 1.平面图形(根据是否线段围成) 长方形、正方形、三角形、平行四边形、 (五边形…) 圆形 2.平面图形(根据角的数量或根据边的数量) 长方形、正方形、三角形、平行四边形三角形 3.平面图形(根据是否有直角组成) 长方形、正方形。三角形、平行四边形。 师生共同小结分类的方法。 二、实践活动：(探究四边形和三角形的特征) 1.学生拿出准备好的活动四边形和三角形。 师：拉一拉，你发现了什么?同桌交流。 2.汇报与板书。 小结：平行四边形易变形，不具有稳定性。三角形具有稳定性。 3.展示课件。观赏这些图形的性质在生活中的应用。 三、巩固与应用。 断一断
二次曲面的一般理论
第六章 二次曲面的一般理论 教学目的: 本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面奇向、主径面与主方向等重要概念,从不同角度对二次曲面进行了分类. 研究了二次曲面的几何性质,并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式,化二次曲面的一般方程为规范方程,对二次曲面进行了分类和判定,是二次曲面理论的推广和扩充. 教学重难点: 通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为规范方程,既是重点又是难点. 基本概念 二次曲面: 在空间,由三元二次方程 022222244342414231312233222211=+++++++++a z a y a x a yz a xz a xy a z a y a x a （1） 所表示的曲面. 虚元素:空间中，有序三复数组),,(z y x 叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是实数，那么它对应的点是实点，否则叫做虚点 二次曲面的一些记号 ≡ ),,(z y x F 44 342414231312233222211222222a z a y a x a yz a xz a xy a z a y a x a +++++++++ 141312111),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 242323122),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 343323133),,(a z a y a x a z y x F +++≡ 443424144),,(a z a y a x a z y x F +++≡ yz a xz a xy a z a y a x a z y x 231312233222211222),,(+++++≡Φ z a y a x a z y x 1312111),,(++≡Φ z a y a x a z y x 2322122),,(++≡Φ
生活垃圾分类知识
生活垃圾分类知识
垃圾分类知识问答 1.为什么要垃圾分类？ 答：通过分类投放、分类收集，把有用物资，如纸张、塑料、橡胶、瓶罐、金属以及废旧家用电器等从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝。既提高垃圾资源利用水平，又可减少垃圾处置量。 垃圾通过分类收集后便于对不同类垃圾进行分类处置。如对有机垃圾进行堆肥发酵处理，把有机垃圾制成农田用肥和绿化用肥，对没有回收利用价值的无机垃圾进行填埋处置，对热值较高的可燃垃圾进行焚烧处置。 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。人们面对日益增长的垃圾产量和环境状况恶化的局面，通过垃圾分类管理，最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量。 2.垃圾可以分成几类?分别为哪几类？ 答：根据住建部最新发布的GB/T19095-2019《生活垃圾分类标志》标准，城市生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾（湿垃圾）和其他垃圾（干垃圾）四大类。 3.垃圾分类有标志吗？是什么样子的？ 答：有标志。分别是
4 . 分 类垃圾桶有几个？分别是什么颜色？怎么投放？ 答：分类垃圾桶有4个，分别是蓝色、绿色、红色、黄色。可回收物投蓝色垃圾桶，厨余垃圾投绿色垃圾桶，有害垃圾投红色垃圾桶，其他垃圾投黄色垃圾桶。 5.可回收物可以分成几类？分别为哪几类？ 答：可回收物可分为五类。分别为纸类、塑料、金属、玻璃、织物。 6.纸类包括哪些？ 答：指适宜回收利用的各类废书籍、报纸、纸板箱、纸塑铝复合包装等纸制品。 7.塑料包括哪些？ 答：指适宜回收利用的各类废塑料瓶、塑料桶、塑料餐盒等塑料制品。 8.金属包括哪些？ 答：指适宜回收利用的各类废金属易拉罐、金属瓶、金属工具等金属制品。
垃圾分类知识竞赛(有答案)最新版本
垃圾分类知识问答题 （1）广州市生活垃圾分为______类。 A 一 B 二 C 三 D 四 （2）广州市城市生活垃圾分为____________。 A可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其余垃圾 B 可回收物、不可回收物、厨余垃圾、玻璃垃圾 C 可降解垃圾、可回收垃圾、有害垃圾 D 有害垃圾、可回收垃圾、玻璃垃圾、其他垃圾 （3）广州市实行垃圾分类的垃圾分类专用垃圾桶颜色分别为______。 A 红、黑、绿、蓝 B 红、橙、绿、蓝 C 蓝、绿、红、灰 D 红、橙、黑、绿 （4）旧衣服属于______。 A 可回收垃圾B有害垃圾 C 可降解垃圾 D 其他垃圾（5）过期药品属于_____，需要特殊安全处理。 A 其他垃圾B有害垃圾 C 不可回收垃圾 D 厨余垃圾（6）下列不属于可回收物的是________。 A 牙刷 B 牛奶盒 C 布料 D 衣架 （7）平常喝茶的茶叶渣应扔进哪个垃圾桶内？ A 厨余垃圾B不可回收垃圾 C 其他垃圾 D 有害垃圾（8）家庭盆栽废弃的树叶属于_______。 A 有害垃圾 B 其他垃圾 C 可回收垃圾 D 厨余垃圾（9）下列不属于其他垃圾的是_____。 A 灰土 B 烟头 C 陶器D易拉罐 （10）废旧荧光灯管属于_______。 A 玻璃 B 可回收垃圾 C 有害垃圾 D 不可回收垃圾（11）有害垃圾应投入____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 （12）可回收物应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色B蓝色 C 绿色 D 灰色 （13）其他垃圾应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色 C 绿色 D 灰色 （14）厨余垃圾应投入_____ 颜色的垃圾分类桶。 A 红色 B 蓝色C绿色 D 灰色 （15）小孩用过的是尿片应投入。
一年级数学下册几何图形分类完整版人教版
一年级数学下册几何图形分类完整版人教版 一、看图，看看有多少个三角形。（复合出的图形也算） ______个 二、把一张正方形纸剪成大小相等的两块，你能想出4种不同的剪法吗?请你画一画。 三、照样子用同样长的小棒搭正方形，想一想，最少要用几根? 搭1个用4根搭2个用7根搭3个用______根搭4个用______根四、分一分，填一填。
长方形______ 正方形______ 三角形______ 圆______ 五、动动脑，看一看，填一填。 有______个圆，______个长方形，______个正方形。 六、动动手，分一分。 把一个长方形分成一个正方形和两个长方形。 把一个长方形分成三个三角形。 七、我会画。
八、动动脑，想一想，填一填。 （1）铁罐装可乐的形状是______。 （2）用2块完全一样的正方体可以拼成一个______。 （3）用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小______。 （4）长方体有______个面，正方体有______个面。 九、看一看，填一填。 观察七巧板，其中三角形有______个，正方形有______个，还有一个是______。 十、把下面的点用直线连起来．
正方形： 长方形： 正方体： 长方体： 十一、观察实物，填出里面的图形。 _______________________________________________________________ 十二、聪明屋，数一数，填一填。 （1）数一数下图有（______）个三角形。
（2）还缺（______）块砖。 十三、妈妈让小强像下图那样把图形穿成一串儿。告诉他再在右面穿对两个就可以了。小强还要穿上哪两个图形?请你圈出来。 十四、按规律接着涂一涂、画一画、填一填。
垃圾分类知识竞赛题库附答案
化材学院垃圾分类知识竞赛题库 一、单项选择题（120题） 1.城市生活垃圾从哪里来？ A.人类活动 B.垃圾桶 C.街上 D.超市 2.我国城市人均日产垃圾量是多少？ A.0.7-0.8公斤 B.2公斤 C.1.5公斤 D.1.0-1.2公斤 3.国务院批转住房城乡建设部等部门《关于进一步加强城市生活垃圾处理工作意见》是什么时间发布的？ A.2012年8月 B.2011年4月 C.2013年5月 D.2014年10月 4.旧衣服属于______。 A.可回收垃圾 B.有害垃圾 C.可降解垃圾 D.其他垃圾 5.1吨废纸如果充分再利用，可节省木材多少千克？ A.300千克 B.200千克 C.500千克 D.700千克 6.在我国，由哪一个部门负责全国城市生活垃圾管理工作？ A.环保主管部门 B.住房城乡建设主管部门 C.卫生主管部门 D.工业信息及商务主管部门 7.城市生活垃圾收集．处置设施用地应当纳入怎样的保护范围，任何单位和个人不得擅自占用或者改变其用途。 A.城市蓝线 B.城市黄线 C.城市绿线 D.城市紫线 8.过期药品属于_____，需要特殊安全处理。
A.其他垃圾 B.有害垃圾 C.不可回收垃圾 D.厨余垃圾 9.哪个国家行政部门负责废弃电器电子产品处理的监督管理工作？ A.国务院环境保护主管部门 B.国务院建设主管部门 C.国务院商务主管部门 D.国务院质量监督主管部门 10.哪个国家行政主管部门负责废弃电器电子产品回收的管理工作？ A.国务院环境保护主管部门 B.国务院商务主管部门负责 C.国务院建设主管部门 D.国务院质量监督主管部门 11.“世界上没有垃圾，只有放错地方的宝藏。”这句话是谁说的？ A.莎士比亚 B.但丁 C.泰戈尔 D.歌德 12.1972年，联合国在瑞典首都斯德哥尔摩召开了联合国人类环境会议，会议通过了《人类环境宣言》，并提出设立“世界环境日”，以促进全球环境意识提升并采取行动切实保护人类的生存环境。“世界环境日”是每年的哪一天？ A.4月9日 B.6月5日 C.8月22日 D.11月12日 13.盛装过农药或其他毒害品的包装废弃物，在未作无害处理的条件下，如何处置？ A.洗净再利用 B.安全贮存 C.填埋 D.焚烧 14.什么是包装废弃物？ A.已经使用过的包装而不能再进行利用的包装物 B.已经使用过的包装但还能再进行利用的包装物 C.未经使用但材质有问题的包装物 D.未经使用但不便于再重复利用的包装物
青岛版一年级下册数学几何图形分类完整版
青岛版一年级下册数学几何图形分类完整版一、给○涂上颜色。 二、用七巧板拼一拼。 （1）用哪几块图形______可以拼成一个大三角形? （2）用哪几块图形______可以拼成一个大正方形? 三、从右面选两个图形拼成左面的图形______。
四、想一想，填一填。 （1）三角形比长方形少______条边，六边形比三角形多______条边。 （2）要拼一个大正方形最少需要______个小正方形，或______个小三角形。（3）七巧板是由______种图形组成，其中有______个□，有______个△ （4）黑板的面是______形，地板砖的面是______形，红领巾的面是______形，硬币的面是______形。 （5）正方形有______条边，长方形有______条边，三角形有______条边。 五、看一看，填一填。 观察七巧板，其中三角形有______个，正方形有______个，还有一个是 ______。 六、圈出合适的图形。
七、找2个和左上角形状相同的图形，涂一涂。 八、把有关系的两个图形连起来。 九、看一看，填一填。 有______个。 十、观察实物，填出里面的图形。
_______________________________________________________________ 十一、想一想，数一数 下图中有______个三角形。 十二、填出拼图所用的图形和个数。 这朵七色花中有______个______和______个______。
十三、我能数一数，填一填。 有______ 个长方形；有______ 个正方形； 有______ 个三角形；有______ 个圆形。 十四、想一下，填一填。 （1）用______根小棒可以摆一个长方形；用______根小棒可以摆一个三角形。（2）长方形有______条边，正方形有______条边，三角形有______边。 十五、我会填序号。 第______号是长方形，第______号是正方形。