表面积与体积练习题及答案
初中表面积和体积专项练习题
初中表面积和体积专项练习题1. 立方体A的边长为3cm，求其表面积和体积。
解答：立方体的表面积公式为：6 ×边长的平方。
所以，立方体A的表面积为 6 × 3^2 = 54cm^2。
立方体的体积公式为：边长的立方。
所以，立方体A的体积为 3^3 = 27cm^3。
2. 长方体B的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求其表面积和体积。
解答：长方体的表面积公式为：2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
所以，长方体B的表面积为 2 × (3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 94cm^2。
长方体的体积公式为：长 ×宽 ×高。
所以，长方体B的体积为 3 × 4 × 5 = 60cm^3。
3. 正方体C的表面积为96cm^2，求其边长和体积。
解答：正方体的表面积公式为：6 ×边长的平方。
根据题目信息，可得到方程式：6 ×边长^2 = 96，化简得到边长^2 = 16。
解方程可得到边长 = 4。
正方体的体积公式为：边长的立方。
所以，正方体C的体积为 4^3 = 64cm^3。
4. 长方体D的体积为1000cm^3，长为10cm，宽为5cm，求其高度和表面积。
解答：长方体的体积公式为：长 ×宽 ×高。
根据题目信息可得到方程式：10 × 5 ×高 = 1000，解方程可得高 = 20。
长方体的表面积公式为：2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
所以，长方体D的表面积为 2 × (10 × 5 + 10 × 20 + 5 × 20) = 500cm^2。
5. 球体E的半径为7cm，求其表面积和体积（取π=3.14）。
体积表面积应用题30题
体积表面积应用题30题一、正方体相关（1 - 10题）1. 小明有一个正方体的魔方，棱长是5厘米。
他想知道这个魔方的表面积是多少平方厘米呢？魔方的体积又是多少立方厘米呀？2. 一个正方体的盒子，它的表面积是96平方厘米。
你能算出这个正方体盒子的棱长是多少厘米吗？再顺便算下这个盒子的体积呗。
3. 老师给了一块正方体的橡皮泥，棱长为3厘米。
小红把它捏成了一个长4厘米、宽3厘米的长方体，那这个长方体的高是多少厘米呢？原来正方体橡皮泥的体积和捏成后的长方体体积一样吗？4. 有一个正方体的水箱，棱长是8分米。
这个水箱的表面积是多少平方分米？如果要把水箱装满水，水的体积是多少立方分米呢？5. 小方做了一个正方体的灯笼框架，共用了72厘米的铁丝。
那这个正方体灯笼的表面积是多少平方厘米呢？体积是多少立方厘米呢？6. 一个正方体的木块，它的一个面的面积是25平方厘米。
这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米呢？7. 要给一个正方体的礼品盒包装，这个正方体礼品盒的棱长是10厘米。
包装纸至少需要多少平方厘米呢？礼品盒的体积是多少立方厘米？8. 有一个正方体的石料，棱长是6米。
如果每立方米石料重2.5吨，这块石料重多少吨呢？这个正方体石料的表面积是多少平方米？9. 一个正方体的玻璃缸，从里面量棱长是4分米。
这个玻璃缸的容积（也就是体积）是多少立方分米？如果在缸里装满水，水的表面积（和玻璃缸接触部分）是多少平方分米？10. 小乐有一个正方体的储蓄罐，棱长为9厘米。
这个储蓄罐的表面积是多少平方厘米？能存多少立方厘米的硬币呢？二、长方体相关（11 - 20题）11. 一个长方体的盒子，长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。
这个盒子的表面积是多少平方厘米？体积又是多少立方厘米呢？12. 李叔叔要做一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸。
制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃呢（鱼缸没有盖子哦）？这个鱼缸能装多少升水呢（1立方分米 = 1升）？13. 一个长方体的木块，长5分米，宽3分米，高2分米。
体积和表面积计算练习题
体积和表面积计算练习题题一：长方体的计算1. 某个长方体的长、宽和高分别是8厘米、5厘米和3厘米，请计算该长方体的体积和表面积。
解析：该长方体的体积可以通过公式 V = l × w × h 来计算，其中 l 代表长方体的长度，w 代表宽度，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知 V = 8厘米 × 5厘米 × 3厘米 = 120厘米³。
长方体的表面积分为六个面，分别为两个长方形面和四个正方形面的和。
根据公式 S = 2lw + 2lh + 2wh 来计算，其中 l、w 和 h 分别代表长方体的长度、宽度和高度。
根据题目提供的数据，可知 S = 2 × 8厘米 × 5厘米 + 2 × 8厘米 × 3厘米 + 2 × 5厘米 × 3厘米 = 166厘米²。
所以，该长方体的体积为120厘米³，表面积为166厘米²。
题二：圆柱体的计算2. 已知一个圆柱体的底面半径为5厘米，高度为12厘米，请计算该圆柱体的体积和侧面积。
解析：该圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h 来计算，其中 r 代表圆柱体的底面半径，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知V = π × 5厘米² × 12厘米= 300π厘米³。
圆柱体的侧面积可以通过公式S = 2πrh 来计算，其中 r 代表圆柱体的底面半径，h 代表高度。
根据题目提供的数据，可知S = 2π × 5厘米 × 12厘米= 120π厘米²。
所以，该圆柱体的体积为300π厘米³，侧面积为120π厘米²。
题三：球体的计算3. 某个球体的半径为6厘米，请计算该球体的体积和表面积。
解析：该球体的体积可以通过公式V = (4/3)πr³ 来计算，其中 r 代表球体的半径。
正方体的体积与表面积练习题及答案
正方体的体积与表面积练习题及答案正方体是一种特殊的立体，它的六个面都是正方形。
计算正方体的体积和表面积是我们在几何学中经常遇到的问题。
下面是一些关于正方体体积和表面积的练题及答案。
练题1. 一边长为5厘米的正方体的表面积是多少？求解并写出计算步骤。
2. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
3. 一个正方体的体积是125立方厘米，求它的边长。
求解并写出计算步骤。
4. 一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的体积。
求解并写出计算步骤。
答案1. 解：正方体的表面积可以通过公式2×边长×边长来计算。
给定边长为5厘米，代入公式得到表面积为2×5×5=50平方厘米。
2. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 96。
求解该方程，得到x = √(96/2) = 4√6。
因为边长是正数，所以得到的边长为4√6厘米。
3. 解：正方体的体积可以通过公式边长×边长×边长来计算。
给定体积为125立方厘米，代入公式得到边长×边长×边长 = 125。
求解该方程，得到边长 = ∛125 = 5厘米。
4. 解：设正方体的边长为x厘米。
根据题意可得出方程：2×x×x = 150。
求解该方程，得到x = √(150/2) = 5√3。
因为边长是正数，所以得到的边长为5√3厘米。
以上是关于正方体的体积与表面积的练习题及答案。
通过计算和解答这些问题，我们可以更好地理解正方体的特性和计算方法。
希望这对你有帮助！。
数学题目立体几何的表面积与体积练习题
数学题目立体几何的表面积与体积练习题数学题目：立体几何的表面积与体积练习题1. 题目一：计算一个半径为3厘米的球体的表面积和体积。
解答：首先计算球的表面积。
球的表面积公式为S=4πR²，其中R 为球的半径。
代入半径为3厘米，得到表面积S=4π×3²=36π cm²。
接下来计算球的体积。
球的体积公式为V=4/3πR³，代入半径为3厘米，得到体积V=4/3π×3³=36π cm³。
2. 题目二：一个长方体的长、宽和高分别为5厘米、4厘米和6厘米。
求该长方体的表面积和体积。
解答：长方体的表面积公式为S=2(长×宽+长×高+宽×高)，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到表面积S=2(5×4+5×6+4×6)=2(20+30+24)=148 cm²。
长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入长为5厘米、宽为4厘米和高为6厘米，得到体积V=5×4×6=120 cm³。
3. 题目三：一个圆锥的底面圆半径为2.5厘米，高为7厘米。
求该圆锥的表面积和体积（保留π）。
解答：首先计算圆锥的母线，母线公式为l=√(r²+h²)，其中r为底面圆半径，h为圆锥的高。
代入半径为2.5厘米和高为7厘米，得到母线l=√(2.5²+7²)≈7.416 cm。
圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)，代入底面圆半径为2.5厘米和母线长为7.416厘米，得到表面积S=π×2.5(2.5+7.416)≈82.512 cm²。
圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，代入底面圆半径为2.5厘米和高为7厘米，得到体积V=1/3π×2.5²×7≈36.750 cm³。
表面积与体积练习题及答案
表面积与体积一、填空题1. (2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是________．2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为________．3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________．4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________．5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是________．6. (2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.7. (2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.9. (2010·全国Ⅱ)已知正四棱锥S -ABCD 中，SA ＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．二、解答题10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的桶里能否放进一个体积为π3的小球(桶壁厚度忽略不计)?11. (2011·扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积； (2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积； (3)哪一个方案更经济些？12. (2009·辽宁改编)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比．参考答案1. 2π解析：圆锥的底面半径为r=22-3=1，则圆锥的侧面积为S侧=2π.2. 3解析：每个正三角形的面积为34，全面积为34⨯4= 3.3. 56π解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线．设球半径为R，由题意知2R=22+42+62=214，则R=14.所以球的表面积为S=4πR2=56π.4. 8134解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积为V=Sh=34⨯32⨯9=8134.5. 3π解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.由题意知，轴截面面积S=34(2r)2=3r2=3，∴r=1.故圆锥的全面积S=πr⋅l+πr2=3π.6. 4解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3⨯4 3πr3+πr2⨯8=πr2⨯6r，解得r=4.7.7 3πa 2解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=23⨯32a=33a，OP=12a，所以球的半径R满足：R2=⎝⎛⎭⎪⎫33a2+⎝⎛⎭⎪⎫12a2=712a2，故S球=4πR2=73πa2.8. 2 600π解析：S=(50+80)⨯20π=2 600π.9. 2解析：设底面边长为a，则高h=SA2-⎝⎛⎭⎪⎫22a2=12-a22，所以体积为V =13a 2h =13a 212-12a 2=1312a 4-12a 6，设y =12a 4-12a 6，则y ′=48a 3-3a 5，令y ′=0解得a =0或4，易得当a =4时，V 最大，此时h =2.10. 设球的半径为R ，则43πR 3=π3，解得R 3=14，而正三棱柱底面内切圆半径r =36⨯2=33，则R 6=116，r 6=127，则R 6＞r 6，即R ＞r ，故这样的桶里不能放进一个体积为π3的小球．11. (1)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为4 m ，体积V 1=13π⋅82⋅4=2563π m 3；当仓库的高比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为6 m ，体积为V 2=13π⋅62⋅8=96π m 2.(2)当仓库底面直径比原来大4 m 时，底面半径为8 m ，高为4 m ， 侧面积为S 1=π⋅8⋅82+42=325π m 3.当仓库高度比原来大4 m 时，底面半径为6 m ，高为8 m ， 侧面积为S 2=π⋅6⋅82+62=60π m 2.(3)∵V 1S 1=835，V 2S 2=85，且835＜85.所以第二个方案更经济一些．。
高一数学(必修二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选
(完整版)长方体的表面积和体积练习题精选\#\# 长方体的表面积和体积练题精选1. 题目：一个长方体的长度为10 cm，宽度为6 cm，高度为4 cm。
请计算它的表面积和体积。
答案：表面积 = 2 \* (长度\*宽度 + 长度\*高度 + 宽度\*高度) = 2 \* (10\*6 + 10\*4 + 6\*4) = 2 \* (60 + 40 + 24) = 2 \* 124 = 248 cm²；体积 = 长度\*宽度\*高度 = 10\*6\*4 = 240 cm³。
2. 题目：一个长方体的表面积为600 cm²，长度为12 cm。
如果宽度是高度的两倍，那么它的体积是多少？答案：设宽度为x cm，则高度为2x cm。
根据表面积公式，可得：2 \* (12\*x + 12\*2x + x\*2x) = 600。
解方程可得：4x² + 4x² + 24x = 300。
化简得：8x² + 24x - 300 = 0。
解二次方程可得：x = (-24 ± √(24² - 4\*8\*(-300))) / (2\*8) ≈ 5.42。
因为宽度不能是负数，所以宽度约为5.42 cm。
根据体积公式，可得体积为：12\*5.42\*2\*5.42 ≈ 657.17 cm³。
3. 题目：一个长方体的体积为1000 cm³，高度为10 cm。
如果宽度是长度的1.5倍，那么它的表面积是多少？答案：设宽度为1.5x cm，则长度为x cm。
根据体积公式，可得：x\*1.5x\*10 = 1000。
解方程可得：15x³ = 1000。
化简得：x³ = 66.667。
解方程可得：x ≈ 4.15。
宽度约为6.23 cm。
根据表面积公式，可得表面积为：2 \* (x\*1.5x + x\*10 + 1.5x\*10) = 2 \*(1.5\*4.15\*4.15 + 4.15\*10 + 1.5\*4.15\*10) ≈ 204.78 cm²。
六年级求表面积和体积的题
六年级求表面积和体积的题一、正方体相关题目1. 题目：一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：正方体的表面积公式为S = 6a^2（其中S表示表面积，a表示棱长）。
将a = 5厘米代入公式，可得S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 体积：正方体的体积公式为V=a^3。
将a = 5厘米代入公式，可得V =5^3=125立方厘米。
2. 题目：正方体的体积是27立方米，求它的表面积。
- 解析：- 首先根据正方体体积公式V=a^3求出棱长a。
已知V = 27立方米，即a^3=27，解得a = 3米。
- 然后根据表面积公式S = 6a^2，将a = 3米代入，可得S=6×3^2=6×9 = 54平方米。
二、长方体相关题目1. 题目：一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 表面积：长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h 为高）。
将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得S=(6×4+6×3 +4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2=54×2 = 108平方厘米。
- 体积：长方体体积公式为V=abh，将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得V=6×4×3=72立方厘米。
2. 题目：一个长方体的体积是120立方分米，长是8分米，宽是5分米，求高和表面积。
- 解析：- 首先根据长方体体积公式V = abh求高h。
已知V = 120立方分米，a = 8分米，b = 5分米，由h=(V)/(ab)，可得h=(120)/(8×5)=(120)/(40)=3分米。
- 然后求表面积S=(ab + ah+bh)×2=(8×5+8×3+5×3)×2=(40 + 24+15)×2=(64 + 15)×2=79×2 = 158平方分米。
高中数学练习题附带解析立体几何的体积与表面积
高中数学练习题附带解析立体几何的体积与表面积高中数学练习题附带解析立体几何的体积与表面积一、圆柱的体积与表面积问题1：一个圆柱的高度为12 cm，底面半径为8 cm，求其体积和表面积。
解析：首先计算圆柱的体积。
圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V 表示体积，π取近似值3.14，r表示底面半径，h表示高度。
代入已知数据，计算得到 V = 3.14 × 8² × 12 = 2419.52 cm³。
接下来计算圆柱的表面积。
圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。
底面积为圆的面积，即 A₁ = πr²。
侧面积为矩形的面积，即 A₂ = 2πrh。
所以圆柱的总表面积为 A = 2A₁ + A₂ = 2πr² + 2πrh。
代入已知数据，计算得到 A = 2 × 3.14 × 8² + 2 × 3.14 × 8 × 12 = 659.84 cm²。
因此，该圆柱的体积为 2419.52 cm³，表面积为 659.84 cm²。
问题2：一个空心圆柱的高度为10 cm，内半径为4 cm，外半径为6 cm，求其体积和表面积。
解析：首先计算圆柱的体积。
由于是空心圆柱，体积需要减去内部圆柱的体积。
内部圆柱的体积为 V₁ = πr₁²h，外部圆柱的体积为 V₂ =πr₂²h。
所以空心圆柱的体积为 V = V₂ - V₁ = π(r₂² - r₁²)h。
代入已知数据，计算得到 V = 3.14((6²) - (4²)) × 10 = 376.8 cm³。
接下来计算圆柱的表面积。
空心圆柱的表面积也包括底面积和侧面积两部分。
底面积的计算方式与问题1相同。
侧面积为两个圆柱的高度差乘以底面周长，即 A₂ = 2π(r₂ - r₁)h。
完整版)五年级下册数学表面积和体积练习题
完整版)五年级下册数学表面积和体积练习题1、计算长方体钢材重量：长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克。
首先计算出长方体的体积为2m × 0.05m × 0.05m = 0.005立方米，然后将体积乘以钢的密度7.8千克/立方分米，得到钢材重量为0.005 × 7.8 =0.039千克。
2、一个棱长为5分米的正方体鱼缸，里面装满水，将水倒入一个底面积为48平方分米，高为6分米的长方体鱼缸里，求水深。
首先计算出正方体鱼缸的体积为0.05m × 0.05m ×0.05m = 0.立方米，然后将体积乘以水的密度1千克/立方分米，得到水的质量为0. × 1000 = 0.125千克。
将水倒入长方体鱼缸后，长方体鱼缸的底面积为48平方分米，高度为6分米，因此长方体鱼缸的体积为0.48立方米。
根据相似三角形的性质，可以得出两个鱼缸中水深的比例为5:12，因此水深为6分米 ×5/12 = 2.5分米。
3、将一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，求钢板的厚度。
由于锻造过程中损耗不计，因此钢坯的体积等于钢板的体积。
钢坯的体积为0.008立方米，钢板的体积为0.016m × 0.05m × h，其中h为钢板的厚度。
将两式相等，解得h=0.16厘米。
4、一个长方形铁皮长30cm，宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，求铁皮的面积和盒子的容积。
首先计算出四个正方形的面积为4 ×0.05m × 0.05m = 0.01平方米，然后将这个面积从原来的长方形铁皮面积中减去，得到剩余的面积为0.75平方米。
这个面积即为盒子的表面积。
盒子的容积为(30cm-2×5cm)×(25cm-2×5cm)×5cm=2500立方厘米=0.0025立方米。
五年级数学表面积和体积的题
五年级数学表面积和体积的题一、题目。
1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。
2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。
则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。
- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。
3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。
- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。
- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。
4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。
- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。
- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。
高中数学空间几何体的表面积与体积练习题及答案
空间几何体的表面积与体积专题一、选择题1．棱长为2的正四面体的表面积是( C )．A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16解析 每个面的面积为：12×2×2×32＝ 3.∴正四面体的表面积为：4 3.2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( B )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.32倍解析 由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝43πR 3，知体积扩大到原来的22倍．3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( B )． A.1423 B.2843 C.2803D.1403解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843. 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( A) A ．8－2π3 B ．8－π3C ．8－2πD.2π3解析 由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V ＝23－13×π×2＝8－2π3.5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( A)A ．24－32π B ．24－π3 C ．24－π D ．24－π2据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V ＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π2.6．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为( C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫95－π2 cm 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－π2 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋π2 cm 2D.⎝⎛⎭⎪⎫95＋π2 cm 2解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－π4＝30－π4；中间部分的表面积为2π×12×1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－π4＝64－π4.故其表面积是94＋π2.7．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S-ABC 的体积为( C)．A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析 由题可知AB 一定在与直径SC 垂直的小圆面上，作过AB 的小圆交直径SC 于D ，设SD ＝x ，则DC ＝4－x ，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD 和C-ABD ，在△SAD 和△SBD 中，由已知条件可得AD ＝BD ＝33x ，又因为SC 为直径，所以∠SBC ＝∠SAC ＝90°，所以∠DCB ＝∠DCA ＝60°，在△BDC 中 ，BD ＝3(4－x )，所以33x ＝3(4－x )，所以x ＝3，AD ＝BD ＝3，所以三角形ABD 为正三角形，所以V ＝13S △ABD ×4＝ 3.二、填空题8．三棱锥PABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC 的体积等于__3______．解析 依题意有，三棱锥PABC 的体积V ＝13S △ABC ·|PA |＝13×34×22×3＝ 3.9．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_ 3∶2_______．解析 设圆柱的底面半径是r ，则该圆柱的母线长是2r ，圆柱的侧面积是2πr ·2r ＝4πr 2，设球的半径是R ，则球的表面积是4πR 2，根据已知4πR 2＝4πr 2，所以R ＝r .所以圆柱的体积是πr 2·2r ＝2πr 3，球的体积是43πr 3，所以圆柱的体积和球的体积的比是2πr 343πr 3＝3∶2.10．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是___26_____．解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积V＝13×1×1×22＝26.11．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____2πR2____．解析由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝R2.而圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4πr2＋h22＝2πR2(当且仅当r＝h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2.12．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为___13_____cm. 解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13 (cm)．三、解答题13．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．解析(1)侧视图同正视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为V＝VPEFGH ＋V ABCDEFGH＝13×402×60＋402×20＝64 000(cm3)．14 .一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解析 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3，所以V ＝1×1×3＝ 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面BCC1B1， 所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形， S ＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋2 3.15．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .解析 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h 1的等腰三角形，左、 右侧面均为底边长为6，高为h 2的等腰三角形，如右图所示． (1)几何体的体积为：V ＝13·S 矩形·h ＝13×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h 1＝42＋32＝5.左、右侧面的底边上的高为：h 2＝42＋42＝4 2.故几何体的侧面面积为：S ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×8×5＋12×6×42＝40＋24 2. 1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. .解：设展开图的正方形边长为a ，圆柱的底面半径为r ，则2πr =a ，2ar π=，底面圆的面积是24a π，于是全面积与侧面积的比是2221222a a a πππ++=， 2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.2．解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248⨯⨯⨯⨯=，于是8个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65， 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和8cm ，高是5cm ，则这个直棱柱的全面积是 。
新人教版六年级数学下册球体表面积、球体体积练习题
新人教版六年级数学下册球体表面积、球体体积练习题一、填空题1. 某个球体的半径为5cm，求其表面积。
解：该球体的表面积公式为：$球体表面积= 4πr^2$，其中$r$为球体的半径。
代入半径$r=5$cm，即可计算出表面积：$球体表面积= 4π(5^2) = 4π(25) = 100π ≈ 314.16$ 平方厘米。
2. 某个球体的表面积为300π平方厘米，求其半径。
解：表面积公式为$球体表面积= 4πr^2$，将表面积300π代入公式：$300π = 4πr^2$。
两边同时除以4π得：$r^2 = 75$。
开根号得：$r ≈ \sqrt{75} ≈ 8.66$。
所以该球体的半径约为8.66厘米。
二、选择题1. 一个半径为6cm的球体，其表面积为多少？A. 12π平方厘米B. 24π平方厘米C. 36π平方厘米D. 72π平方厘米解：该球体的表面积公式为：$球体表面积= 4πr^2$，其中$r$为球体的半径。
代入半径$r=6$cm，即可计算出表面积：$球体表面积= 4π(6^2) = 4π(36) = 144π ≈ 452.39$ 平方厘米，故选项D为正确答案。
2. 一个球体的表面积为648π平方厘米，其半径为多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm解：表面积公式为$球体表面积= 4πr^2$，将表面积648π代入公式：$648π = 4πr^2$。
两边同时除以4π得：$r^2 = 162$。
开根号得：$r ≈ \sqrt{162} ≈ 12.73$。
所以该球体的半径约为12.73厘米，故选项C为正确答案。
三、解答题1. 某个球体的半径为2cm，求其体积。
解：该球体的体积公式为：$球体体积 = \frac{4}{3}πr^3$，其中$r$为球体的半径。
代入半径$r=2$cm，即可计算出体积：$球体体积 = \frac{4}{3}π(2^3) = \frac{4}{3}π(8) =\frac{32}{3}π ≈ 33.51$ 立方厘米。
六年级表面积和体积专项练习题
六年级表面积和体积专项练习题1、已知一个圆柱体的高为62.8厘米，侧面展开图为正方形，求其体积。
解：由于侧面展开图为正方形，所以圆柱体的高等于底面边长。
设底面半径为r，则底面周长为2πr，高为r，所以底面面积为πr²。
圆柱体体积为底面面积乘以高，即πr²×62.8=62.8πr²。
所以该圆柱体的体积为62.8πr²。
2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高减少了2厘米，表面积就减少12.56厘米。
求该圆柱体的表面积。
解：设圆柱体的底面半径为r，高为h，则底面周长为2πr，高为h，所以底面面积为πr²。
圆柱体侧面积为2πrh，总表面积为2πr²+2πrh=2πr(r+h)。
当高减少2厘米后，圆柱体的侧面积为2πr(h-2)，总表面积为2πr²+2πr(h-2)=2πr(r+h-2)。
根据题意可得：2πr(r+h)-2πr(r+h-2)=12.56.化简得2πrh-4πr=12.56，即πrh-2πr=6.28.又因为底面周长和高相等，即2πr=h，所以πr(2πr-2)=6.28，解得r≈1.27.代入2πr(r+h)=2πr(3πr)=6πr²，得该圆柱体的表面积为6πr²≈24.12平方厘米。
3、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长300厘米、宽100厘米、厚5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多少厘米？解：长方体钢板的体积为300×100×5=立方厘米，底面积为20²π=400π平方厘米。
设截取的圆钢长度为x，则截取的圆钢体积为x×20²π=400xπ立方厘米。
由于截取的圆钢体积等于长方体钢板体积，所以400xπ=，解得x≈119.38.所以应该截取约119.38厘米长的圆钢。
4、一个无盖的圆柱体形铁桶，铁皮的面积是549.5平方厘米，底面半径为5厘米，求该铁桶的高。
空间几何体的表面积与体积计算综合练习题
空间几何体的表面积与体积计算综合练习题在几何学中，我们经常需要计算空间几何体的表面积与体积。
下面将给出一些综合练习题，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1. 圆柱体假设有一个圆柱体，底面半径为r，高为h。
请计算其表面积和体积。
解答：圆柱体的表面积由两个圆的面积以及一个矩形的面积组成。
圆的面积为πr^2，矩形的面积为2πrh。
因此，圆柱体的表面积为2πr^2 + 2πrh。
圆柱体的体积为底面积乘以高，即πr^2h。
2. 球体给定一个球体，半径为r，请计算其表面积和体积。
解答：球体的表面积由整个球的表面积组成，即4πr^2。
球体的体积为4/3πr^3。
3. 锥体假设有一个锥体，底面半径为r，高为h。
请计算其表面积和体积。
解答：锥体的表面积由底圆的面积和锥侧面积组成。
底圆的面积为πr^2，锥侧面积为πrl，其中l为锥体的斜高。
根据勾股定理，可以得到l = √(r^2 + h^2)。
因此，锥体的表面积为πr^2 + πr√(r^2 + h^2)。
锥体的体积为1/3底面积乘以高，即1/3πr^2h。
4. 正方体给定一个正方体，边长为a，请计算其表面积和体积。
解答：正方体的表面积由六个正方形的面积组成，即6a^2。
正方体的体积为边长的立方，即a^3。
5. 长方体假设有一个长方体，长为l，宽为w，高为h。
请计算其表面积和体积。
解答：长方体的表面积由两个长方形的面积以及两个矩形的面积组成。
两个长方形的面积为2lw，两个矩形的面积为2lh和2wh。
因此，长方体的表面积为2lw + 2lh + 2wh。
长方体的体积为长乘以宽乘以高，即lwh。
通过以上练习题的解答，我们可以更好地理解和应用表面积与体积的计算方法。
这些概念在日常生活和工作中有着广泛的应用，例如建筑物的设计与施工、物体的包装和运输等。
在实际问题中，我们需要根据给定的几何体形状和尺寸，利用相应的公式进行计算。
掌握了这些计算方法，我们可以更加准确地评估和解决各种与空间几何体相关的问题。
长方体正方体的表面积和体积试题精选和答案解析
长方体正方体的表面积和体积练习卷答案1. 长方体表面积的求法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2.如果用字母a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。
S表示它的表面积，则S=(ab+ac+bc）×2。
长方体的体积=长×宽×高。
字母表示：V=abc2. 正方体表面积的求法：正方体的表面积=棱长×棱长×6.如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是:S=6a。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母表示:s=a*a＊a .1、一个长方体有（6）个面，他们一般都是(长方）形，也有可能（2)个面是正方形。
2、把长方体放在桌面上，最多可以看到(3）个面。
3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是( 512平方厘米）。
4、一个长方体，长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的表面积是(184平方厘米）,棱长之和是（68厘米）。
5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（7厘米）,一个面的面积是（49平方厘米），表面积是（294平方厘米）。
6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（4平方厘米）。
7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,表面积是( 56平方分米），体积是（24立方分米）。
8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（8）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
9、一个正方体的棱长如果扩大2倍,那么表面积扩大（4 )倍，体积扩大（8)倍。
10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10）个面。
11、有一根长52厘米的铁丝,恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（3）厘米的长方体。
12、一个长方体的长宽高分别是a ，b， h,如果高增高3米，那么表面积比原来增加( ）平方米，体积增加（）立方米。
长方体和正方体表面积和体积测试卷及答案
表面积和体积检测卷班级：五年（）班姓名：成绩：一、填一填。
（1、2题每空1分，其余题目每空2分，共18分）1、3.5平方分米＝（）平方厘米85平方米＝（）平方分米4250厘米＝（）分米0.79平方米＝（）立方厘米2、在括号里填上适当的单位。
一本数学书的体积是450（）一间教室大约占地48（）一块橡皮的体积是9（）冰箱的体积约是500（）3、用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高（）厘米的长方体框架。
4、一个正方体的棱长总和是60厘米，他的棱长是（），体积是（），表面积是（）。
5、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是（）立方分米。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
共18分1、物体的大小叫做物体的体积。
（）2、2x=x·x （）3、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。
（）4、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5dm，这个长方体的棱长总和是30dm。
（）5、一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。
（）6、有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。
（）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。
（）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。
（ ）9、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。
（ ）三、选择（把正确答案的序号填在括号内）。
共15分1、选择下列相对应的数量填入括号内。
一根木料长（ ） 一瓶药水（ ）一间客厅（ ） 一节火车车厢（ ）A 、130立方米B 、50毫升C 、3米D 、24平方米2、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相比，（ ）。
A 、不变B 、增加C 、减少D 、不能比较3、把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积 （ ）。
A 、不变B 、增加C 、减少4、正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。
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表面积与体积
、填空题
1. （2010南京三模）已知圆锥的母线长为2,高为3,则该圆锥的
侧面积是________ .
2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为__________ .
3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6,,且它的八个顶
点都在同一个球面上，这个球的表面积为 _________ .
4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________ .
5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3,则这个圆锥
的全面积是________ .
6. （2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 ______ cm.
7. （2010宁•夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________ .
8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm,母
线长最短50 cm,最长80 cm,则斜截圆柱侧面面积S= ___________ c m2.
9. （2010全国H ）已知正四棱锥SABCD中，SA= 2 3,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_________ .
二、解答题
10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2,侧棱长为3,这样的桶里能否放进一个体积为n勺小球（桶壁厚度忽略不计）?
11. （2011扬州中学期中试题）如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）.已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大 4 m（高不变），二是高度增加4 m（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；
（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；
（3）哪一个方案更经济些？
12. （2009辽宁改编）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点, 求三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比.
参考答案
1.2 解析：圆锥的底面半径为r= 22-3=1，贝恒锥的侧面积为S 侧=2 .
2. 3解析：每个正三角形的面积为F，全面积为~^3 4=
3.
3. 56 解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线. 设球半径为R,由题意知2R= 22+42+62=2 14,则R= 1
4.所以球的表面积为
S=4 R2=56 .
4. 解析：该正三棱柱的底面边长为3,高为9,则其体积
5. 3 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为I，则l=2r.
由题意知，轴截面面积S^_43(2r)2= .3r2= .3,^ r=1. 故圆锥的全面积
S= r l+ r2=3 .
4
6. 4 解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3 3 r3+ r2 8= r2
6r，解得r=4.
7.
7 2
7 a2解析：如图，P为三棱柱底面中心，0为球心，易知AP=2
寻申,OP=|a，所以球的半径R满足：臣=吕2+弃=召2, 故s 球=4 R2=3 a2.
7. 2 600 解析：S=(50+80) 20 =2 600 .
8. 2解析：设底面边长为a,则高h= SA2- ja2= 12-丁,
所以体积为VM^h^a212-；a2二
112a4-；a6,设y=12a4-2a6,则y‘ =48a3-3a5,令y‘ =0 解得a=0
或4,易得当a=4时，V最大，此时h=2.
4 1
9. 设球的半径为R,则3 R3=3，解得R3=4，而正三棱柱底面内切圆半径r=f 2=彳，则R6=I6, r6=27，则R6>r6, 即卩R>r，故这样的桶里不能放进一个体积为3的小球.
10. (1)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为
1 2256 3
4 m,体积V1=3 824=2 m3;
当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m,高为6 m,体积
1
为V2=3 62 8=96 m2.
(2)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m,高为4 m,
侧面积为S1= 8 .'82+42=32 '5 m3.
当仓库高度比原来大4 m时，底面半径为6 m,高为8 m,
侧面积为S2= 6 '82+62=60 m2.
…、V1 8 V2 8 口8 8
⑶v斎亦，S2=5,且诙v5.
所以第二个方案更经济一些.
-MS 设正天楼惟F占匸DEF的高为■-则G到平面*3的距离为尿所以：》-去严:占工环又y：・
I: / .i5 I f-.i5 :二沪则厂F a h 5?，芒」■ y .15 尸占：7 H护所以三棱锥D-GA C 肓三裱椎又uk体租之比対?：1- _「。