通信电子线路 非线性电路分析基础
Chapter 2 非线性电路分析基础
O
v
O (c)
t
O
v
(b)
t
从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。
乘法器的基本特性
X Z X Y Y Z
模拟乘法器符号
假设两个输入信号 v1 (t ) V1m cos 1t 和 则理想乘法器输出信号为：
v2 (t ) V2 m cos2t
vo (t ) Kv1 (t )v2 (t ) KV1mV2 m cos1t cos2t
其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。 可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时 刻的瞬时值的乘积成正比。
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–4
0
0+4
频谱的线性变换（频谱搬移）
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–n
0
0+n
频谱的非线性变换
§3.5 模拟乘法器
提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法 器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比， 相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输 出信号的频谱比较干净。 乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器； 2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘 法器）。
则称其具有均匀性， 如果
a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )
西北工业大学航海学院课程简介
中文名称：信号检测与估值英文名称：Signal Detection and Estimation学时数：48 学分数：4先修课程：概率论与数理统计、线性代数、信号与系统、随机过程课程简介：本课程主要介绍（1）基础知识。
（2）信号统计检测理论：假设检验，判决准则。
（3）最佳接收机：匹配滤波器、相关器、确知信号与随机参量信号得检测。
（4）信号参量估计：估计量的性质、贝叶斯估计、最大似然估计、线性最小均方估计、最小二乘估计。
（5）信号波形估计：维纳滤波、卡尔曼滤波。
教材名称：《信号检测与估值》 田琬逸、张效民编著。
西北工业大学出版社，1990年3月。
参考书目：1、《信号检测与估计》 刘有恒编著。
人民邮电出版社，1989年4月。
2、《信号检测与估计》 刘树声编著。
国防工业出版社，1985年。
3、《统计信号处理基础—估计与检测理论》Steven M. Kay著。
电子工业出版社，2003年8月。
考核方式：考试主讲老师：张效民、梁红、李钢虎课程编号：0320020课程名称：高频电子线路英文名称：Nonlinear Electronic Circuit学 时 数：72先修课程：电路分析基础、电子线路（线性部分）课程简介：作为技术基础课，讲述小信号调谐放大器、高频谐振功率放大器、正弦波振荡器、振幅调制与解调、角度调制与解调，混频器以及反馈控制电路，全面阐述通信设备各单元电路的工作原理、基本电路和分析计算方法，并简述用于水中兵器的发射机、接收机特点。
同时，进行相关的实验与测试。
教材名称：电子线路（非线性部分），谢嘉奎著，高等教育出版社，2000年5月参考书目：1. 通信电子线路,于洪珍著,电子工业出版社,2002年8月.2. 高频电路原理与分析，曾兴雯等著，西安电子科技大学出版社，2001年8月 考核方式：考试主讲教师：武洁课程编码：0320030课程名称：水雷兵器原理英文名称：Principles of Weapons for Mine学时数： 60（含实习）先修课程：无课程简介：本课程是专业技术基础课，通过对水雷分类、各类水雷武器的基本工作原理、水下物理场、反水雷技术和水雷引信新技术的学习，使学生对水雷武器系统有一个较为全面的了解，掌握其基本工作知识，了解我国及世界海军强国的水下武器应用现状及常规水雷战的方案与策略。
非线性电路分析基础讲解
的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形
状，即
i = K v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出 输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路
的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分 别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输 出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结 体。它可以分为线性与非线性两大类。
将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通过元件的电流为
i KV12m sin 2 1t KV22m sin 2 2t 2KV1mV2m sin1t sin2t
(2-2-4) 用三角恒等式将上式展开并整理，得
i
K 2
(V12m
V22m
)
KV1mV2m
cos(1
2
这些都是输入电压V中所没包含的。
一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有 更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用 非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混 频等功能的。
第2章 通信电子线路分析基础
当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示
X L0 X C0 0 L
1 0 C
L
C
6
2.1.1 串联谐振回路
二、谐振频率
谐振角频率： 谐振频率：
0
1 LC
f0
1 2 LC
三、品质因数（Q）
Q
R
0 L
R
1 1 L 0CR R C
品质因数分为空载时品质因数Q0和有负载时品质因数QL ，在本例中表示的是Q0。 谐振时，电感、电容两端的电压相等，且都等于
Q0
2
0
Q0
2f f0
8
2.1.1 串联谐振回路
五、谐振曲线
串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 可用N(f) 表示谐振曲线的函数。N(f) 定义为失谐时回路电流幅度与谐振时回路电 流幅度之比，即：
N(f)
N( f )
I I0
Vs Z Vs R
u, z
2
所以，并联回路的相频特性为：
arctan
串联电路里 是指回路电流与信号源电压
的相角差；而并联电路里 是指回路端电压对信号 源电流 Is的相角差。相频曲线如右图所示。
p 0
2
21
2.1.2
并联谐振回路
九、信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响
我们已知空载时品质因数为：
1 2
当回路端电压下降到最大值的
时所对应的频率范围称为通频带。
B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
Q
2
0
Q
2f f0
东南大学《通信电子线路》知识总结
f0 Qe
。
例 2 设计一个π型匹配网络，完成源电阻 RS =10Ω和负载电阻 RL =100Ω间的阻抗变换。工作频率 f=
3.75MHz，假设所要求的有载 Qe =4。
解：负载端 L 网络的 Q 值为 Q2=2Qe = 8，则中间电阻 Rint er
1
RL Q22
100 65
1.538 RS ，即该方
轴的平面上，满足上式的点构成该信号的星座图。比特率（单位时间内处理或传递的位数）=log2S
×符号率（单位时间内发送的符号数），S 为星座图上的点数
4.4 二元数字调制（二元移幅键控 BASK，二元移频键控 BFSK，二元移相键控 BPSK）
4.5 正交幅度调制（QAM，四相移相键控 QPSK，OQPSK，π/4 QPSK）
ω0
2.2.3 实际并联回路与有载 Q 值
第1页共8页
实际并联谐振回路： Z ( j)
1 1 r jL
jC
1
r jL jC(r jL)
=
r j
L
1
1 jL
Cr L
jC
，若电感感
抗远大于其损耗电阻，则实际并联谐振回路可简化为简单并联回路。
支路串并联转换：
Rp
Xp
1 1
Q2
1 Q2
Rs Xs，支路的品质因数Q
S21：正向功率传输系数，反映增益或者衰减；S12：反向功率传输系数，反映隔离度。
输入端反射系数 in
V1 V1
S11
S12 S21 L 1 S22L
1，输出端反射系数 out
V2 V2
S22
S12S21S 1 S11S
1。
6.2 低噪声放大器指标
通信电子电路总复习教程
并联谐振回路
串、并联阻抗的等效互换
等效原则：等效 互换前后阻抗相等。
RP RS 2 2 RP RS (1 Q ) 1 Q 2 XP X P X S (1 Q ) X S 2 1 Q
回路抽头时阻抗的变化关系
接入系数P：定义为抽 头点电压与端电压的比， 即： V
1.1 通信系统的组成
通信系统的主要技术指标
1. 传输距离：信号从发送端到达接收端并能被可靠接收的 最大距离。
• 影响因素：
• 发送端的信号功率、信号通过信道的损耗、信号 通过信道混入的各种形式的干扰和噪声及接收机 的接收灵敏度等。 2. 通信容量——一个信道能够同时传送独立信号的路数。 3. 信号失真度——接收设备输出信号不同(失真)于发送端 基带信号的程度 • 影响因素：信道、信号处理电路等特性
4. 抗干扰能力
5
调制的必要性和作用
必要性：
从切实可行的天线出发 区别不同的音频信号 可实现的回路带宽
作用：
频谱搬移 实现信道复用 提高抗干扰能力
传播方式
电磁波 1.5MHz以下 (长波、中波) 1.5～30MHz (短波) 采用的传播方式 绕射传播 (地波) 含义 绕着地球表面弯曲传播
Z R(1 j )
1 1 , f0 LC 2 LC L 1 Q0 0 R 0CR X 1 1 (0 L ) R R 0C 1 N( f ) 1 2
并联谐振回路
Y g p (1 j )
1 1 , f0 LC 2 LC C 1 Q0 0 0 Lg p gp B 1 1 (0C ) gp gp 0 L 1 N( f ) 1 2 f B 0 (rad / s) 0 ( Hz) Q Q
EI242007通信电子线路AWord版
《通信电子线路A》课程教学大纲一、基本信息英文课名：Communication Electronics Circuit A课程代码：EI242007课程类别：核心必修学时：48学分：3适用专业：通信工程二、教学目标与要求本课程是通信工程专业的重要专业基础课，它的任务是研究高频单元电路的工作原理与分析测试方法。
主要内容包括: 选频网络、高频小信号放大器、噪声与干扰、正弦波振荡器、非线性电路与时变电路、高频功率放大器、模拟调制和解调、反馈控制系统和频率合成技术等。
通过本课程的学习，能获得高频电子技术必要的基本理论、基本知识和基本技能，为进一步接受新的科学知识打下一定的基础。
本课程的基本要求：通过课程教学，使学生理解通信电子线路中各单元电路的组成、工作原理；熟悉各单元电路的元件与组件的作用及参数的选择；掌握各单元电路的基本设计方法；学会使用实验仪器，进行电路参数的测试。
使学生受到严格的科学思维和科学研究初步训练。
逐步培养学生在电子信息及相关领域从事科学研究、科技开发、产品设计等工作的能力。
三、教学内容及学时数分配（一）教学内容1、绪论基本内容：无线电信号传输原理。
包括：（1）通信电子线路课程的研究对象（2）无线电发送与接收设备的组成与原理（3）通信的传输媒质（4）通信系统概述基本要求：了解无线电发射和接收设备的组成的单元电路及各单元电路的作用。
从而对无线电发射和接收的基本原理形成一个初步的概念，为以后学习打下基础。
2、通信电子线路基础基本内容：主要从频率特性出发学习高频电路中无源线性元件的原理与使用、电子器件非线性工作特性及 LC 谐振网络等有关知识。
包括：（1）高频振荡回路：学习串联谐振回路、并联谐振回路和耦合振荡回路原理与相应计算。
（2）各种滤波组件：学习LC 、石英晶体、陶瓷和声表面波滤波器的构成和工作原理。
（3）非线性电路分析基础基本要求：掌握高频电路基本元件的物理特性、等效电路和基本计算方法。
《通信电子线路》课程教学大纲
《通信电子线路》课程教学大纲课程代码：ABJD0613课程中文名称：通信电子线路课程英文名称：CommunicationE1ectronicCircuits课程类型：必修课程学分数：3.5课程学时数：56（48理论课时+8实验学时）授课对象：电子信息工程专业本课程的前导课程：电路、低频电子线路一、课程简介通信电子线路是电子信息工程专业的专业技术基础必修课，课程讲授广播、电视、无线电通信设备中高频信号的产生、接收和检测的基本电路组成、工作原理和分析方法。
主要内容包括：高频电路中的基本电路、高频谐振放大器、振荡器、频谱的线性搬移电路、振幅调制、解调与混频、角度调制与解调、反馈控制电路等部分。
二、教学基本内容和要求（~）概述教学内容：通信的基本概念——调制，解调及混频，通信电路的组成原理及各单元的作用，电磁波的传输方式。
非线性电路的特点，基本分析方法，课程的特点及其学习方法。
课程的重点、难点：重点：调制，解调及混频的基本概念，通信电路的组成原理，电磁波的传输方式；难点：非线性电路的特点及基本分析方法。
教学要求：1掌握通信的基本概念——调制，解调及混频，理解通信电路的组成原理及各单元的作用，了解电磁波的传输方式。
2）掌握非线性电路的特点，理解解基本分析方法，了解课程的特点及其学习方法。
（二）谐振功率放大器教学内容：串联、并联谐振网络的谐振特性；三极管工作在甲、乙、丙、丁四种状态的特点及各状态下传输效率的计算方法；丙类谐振功率放大器的放大、调制和负载特性。
丙类功率放大器集电极及基极的馈电电路，滤波匹配网络的概念及设计方法。
课程的重点、难点：重点：串联、并联谐振网络的谐振特性，丙类谐振功率放大器的放大、调制和负载特性，三极管工作在甲、乙、丙、丁四种状态的特点；难点：三极管工作在甲、乙、丙、丁四种状态传输效率的计算方法。
课程教学要求：1）掌握串联、并联谐振网络的谐振特性；掌握三极管工作在甲、乙、丙、丁四种状态的特点；2）理解三极管工作在各状态下传输效率的计算方法；掌握丙类谐振功率放大器的放大、调制和负载特性，理解丙类功率放大器集电极及基极的馈电电路，了解滤波匹配网络的概念及设计方法。
Chapter_2__通信电子线路分析基础详解
1 3dB 2
即输出电流相当于谐振时衰减了3dB。
2）由上一问可知 0 ，回路呈现容性，根据题设，为使回路达到谐振状态，只须回路中
增加一个电感元件即可。
根据谐振条件，假设加入的电感为L‘，则有：
0 (L
L')
1 0C
§2.1.2 并联谐振回路
• 2.1.2-1 概述 • 2.1.2-2 谐振条件 • 2.1.2-3 谐振特性 • 2.1.2-4 谐振曲线、相频特性和通频带 • 2.1.2-5 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路
2 0
Q0
2f f0
当谐振时：＝0。
§2.1.1-5 谐振曲线和通频带
串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关 系曲线称为谐振曲线。
可用N(f)表示谐振曲线的函数。
vS
N( f
)
失谐处电流I 谐振点电流I0
R
j(L 1 ) C
vS
R
R
1
1
R j(L 1 )
L 1 1 j
C 1 j C
2
由已知条件 f0 1MHz ， Q 50， 得
B f0 1 0.02MHz 所以，f 1 B 0.01MHz
Q 50
2
又由已知条件知回路失谐状态时，L 1/ C，故 0 ，即 f f0
从而可得： 因为，II0
f12根f0据分贝f 定0义.9，9M20HlozgII0990
kHz
R
是不是回路的选 择性越高越好？
Q值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响，
Q值大曲线尖锐，选择性好，Q值小曲线钝，通带宽。
通频带
定义：回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电
非线性电子电路第一章_绪论
调制
所谓调制：就是将要传送的电信号（即携带有信息的信号，
一般频率较低，称调制信号）装载到高频振荡上，用电信号去控制 高频振荡信号（象运载信息的工具一样，称载波信号）的某一参数， 使这一参数按照电信号的变化规律而变化的一种处理方式。
调制的方法：连续波（即正弦波）调制和脉冲调制。
连续波调制：就是用调制信号去控制载波（即正弦波）的
返回
无线通信系统 组成：发射装置 + 接收装置 + 传输媒体
(1) 发射装置
① 换能器：将 被 发 送 的信息变换为电信号。例：
话筒将声音变为电信号。
② 发射机：将换能器 输出的电信号变为强度 足够的高频电振荡。
图 无线通信系统的组成
③ 天线：将高频电振荡变成电磁波向传输媒质辐射。
(2) 接收装置 接收是发射的逆过程。 ① 接收天线：将从空间接收的电磁波 高频电振荡。
通信的目的：为了传输信息。 通信：就是将信息从发送者送到接收者的信息传输过程； 通信系统：就是能实现将信息从发送者送到接收者的信 息传输系统.如：
(1)有线通信系统：利用导线传送信息 (2)无线通信系统：利用电磁波传送信息 (3)光纤通信系统：利用光导纤维传送信息
实用通信系统的实现得依靠三个方面的技术支持：
振幅或频率或相位，使其随调制信号的规律而变化的一种处理方 式。因而又分为振幅调制（简称调幅）、频率调制（简称调频）、 相位调制（简称调相）。
脉冲调制：属于数字调制，即先用信号去控制脉冲序列中
各脉冲参数，然后再利用这已调的脉冲序列去对载波进行调制。
返回
调制的必要性
思考：不经调制能否进行信息传输？
调制的必要性：
变换为 fI (中频)， fI = |fc - fL |而调制波形不变。
通信电子线路2.2非线性电路分析基础
一、非线性元件的工作特性
1 RQ
1 rQ
图 2.2.1 线性电阻的伏安 特性曲线
图 2.2.2 半导体二极管的伏安 特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线 不是直线。
非线性元件中有多种含义不同的参数， 且这些参数都随激励量的大小而变化。
例如：非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。 直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一 点与原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为：
iC ( I C 0 I C1m cos0t I C 2m cos20t ) ( g0 g1 cos0t
g2 cos20t )Vsm cosst
当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中 一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信 号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性 时变系统。
2）多项式的最高次方为n，则谐波次数≤n；组合频率pw1±qw2，则p+q ≤n
3）直流分量、偶次谐波、p+q为偶次的组合频率成分的振幅只与幂级数的 偶次项系数有关。同理奇次谐波、p+q为奇次的组合频率成分的振幅只与 幂级数的奇次项系数有关。 4）m次谐波、p+q=m的组合频率成分的振幅只与幂级数中等于及高于m次 的各项系数有关。
二、模拟乘法器电路分析
图 2.4.1 晶体三极管差分对模拟乘法器原理电路
只有两个输 入电压幅度较小， 晶体管处于线性 区时，乘法器才 呈现理想特性。
v o Kv1v 2
图 2.4.2 折线归一化电流与Ｚ值的关系
四、开关函数分析法
图 2.4.2
大小两个信号同时作用于非线性元件时 的原理性电路
将和项展开，可得 1 1 3 3 2 2 3 2 i b0 b1V1m b2V2m (b1V1m b3V1m b3V1mV2m ) cos w1t 2 2 4 2
第三章 非线性电路分析基础(1)
f ''(υB ) 2 iC = f (υB ) + f '(υB ) υs + υs 2!
因为
vs
很小，忽略二次方及其以上各项，得
i C ≈ f ( v B ) + f '( v B ) v s
因为
vB为周期性函数，所以在静态工作点（VBB＋v0）处，
f '(vB )均可展开为傅里叶级数：
f (vB )和
定性解释：如果将电流用傅
里叶级数展开，可以发现，它的 频谱中，除包含电压的基频分量 ω 外，还新产生了ω的各次谐波 及直流成分。也就是说，二极管 使电流的波形产生了失真，产生 正弦电压作用于半导体二极管 产生的非正弦周期电流 了新的频率分量。
2、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状 , 即 加有两个正弦电压，即： 且满足：
若函数 i = f (v ) 在静态工作点 V 0 附近的各阶导数都存在， 也可在静态工作点 V0 附近得到泰勒级数：
i = b0 + b (υ V0 ) + b2 (υ V0 ) + b3 (υ V0 ) + 1
2 3
式中各项系数由下式确定：
b 0 = f (V 0 ) = I 0 b1 b2 b3 bn 1 d ni = n! dvn
例如：选取幂级数中的前3项 例如：选取幂级数中的前3
i ≈ b0 + b1(υ V0 ) + b2 (υ V0 )2 + b3 (υ V0 )3
外加两个频率不同的正弦信号
v =V0 +V m cosω1t +V2m cosω2t 1
非线性电路
电路特点：1）器件均工作在非线性状态； 2）器件一般工作在高频段。
0.1
非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
线性电路：尽量使用器件特性的线性部分。电路基本 是线性的，但存在不希望有的失真。 非线性电路：利用器件特性的非线性特性，完成振荡、 频率变换、放大等功能。
器件特性与使用条件密切相关。
不稳定；
散射传播：400～6000MHz的无线电波；对流层；传播距离 远且稳定。
表1 波 段 中、 长波 波长/m 频率/MHz
> 200 < 1.5
各波段特点 特 点 沿地表 传播 说 明
大地表面是导体 ，一部分电 磁波会损耗掉，频率越高， 损耗越大 电磁波一部分被吸收 ，另一 部分被反射或折射到地面。 频率越高，被吸收的能量越 小，但频率超过一定值 ，电 磁波会穿过电离层 ，不再返 回地面 地球表面是弯曲的 ，所以只 能限制在视线范围内
6.本课程的主要内容
无线通信系统所涉及的各单元电路的组成、工作 原理和性能特点。 无线通信系统组成：发射装置 + 接收装置 + 传输媒体
7．调幅发射机组成
8．调幅接收机
调幅广播接收机的组成
超外差调幅广播接收机的组成
放大器的增益带宽积为一定值，取决于电路参数。
其他通信系统
① 调频无线通信系统 ② 数字通信系统 ③ 软件无线电
短波
10 ~ 200
1.5 ~ 30
靠电离 层反射 传播 沿空间 直线 传播
超短波
< 10
> 30
5.现代通信技术与高频电子线路
现代通信技术发展的趋势：高频、宽带、无线接入等
蓝牙技术（bluetooth)：开放的技术规范；短距离语 音和数据通信，其载频为2.4GHz； 电力载波技术（PWL，用于固定通讯）：应用OFDM（正 交频率调制），Homepnp 规范，传输速率达10Mbps，载波 频率：150kHz〜450kHz，通过电力线的设备即插即用； 数字扩频技术：将所需传送的信号加到一伪随机序列 上再进行传送；传输方式即可有线亦可无线；特点：抗干 扰性强，保密性强。
通信电子线路 非线性电路分析基础
i
v
图2-2-3 半导体二极管的 伏安特性曲线
12
在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二 极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一 定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。
13
2. 非线性元件的频率变换作用
如图2-2-4所示半导体二 极管的伏安特性曲线。当某 一频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波形 和二极管的伏安特性曲线， 即可用作图的方法求出通过 二极管的电流i (t)的波形， 如图2-2-4所示。
i i
(a)
O
v
O
t
(c)
O
(b)
v t
图2-2-4 正弦电压作用于半导体二极 管产生非正弦周期电流
14
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函
数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。
v = Vm sin t
(2-2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)外，还新产生了
(2-2-4)所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是
v1和v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
Kv12
Kv
2 2
KV12m
sin 2
1t
KV22m
sin 2
2t
(2-2-6)
i KV12m sin 2 1t KV22m sin 2 2t 2KV1mV2m sin1t sin2t
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。 (2-2-4)
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对 的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
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二、非线性元器件的特性
一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非 线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工 作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非 线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性 的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地 位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小 信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四 端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但 是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至 饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下 极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。
1. 非线性元件的工作特性
线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电
阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如
图2-2-2所示。
i
O
v
图2-2-2 线性电阻的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性 电阻的伏安特性曲线不是直线。 例如，半导体二极管是一非线 性电阻元件，加在其上的电压v 与通过其中的电流i不成正比关 系(即不满足欧姆定律)。它的伏 安特性曲线如图2-2-3所示，其正 向工作特性按指数规律变化，反 向工作特性与横轴非常近。
的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形
状，即
i = K v^2
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结 体。它可以分为线性与非线性两大类。
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入 关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主
要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分别代表 两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输出信号， 即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里f表示函数
工作点选在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)2+ a3(v – vo)3 +……，这是一个非线性函 数方程。
非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
关系。
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。若 满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具
有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即
a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称
2.2 非线性电路分析基础
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电 路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、 谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反 馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、 自动相位控制(APC)等。
本节主要分几种分析方法。对实现频率变换的 基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽 的分析。
2.2.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
一、非线性电路的基本概念
常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和 时变参量元件。
线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施 于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空 心电感都是线性元件。
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压 有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻 值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电 感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
i
v
图2-2-3 半导体二极管的 伏安特性曲线
在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二 极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一 定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。
2. 非线性元件的频率变换作用
如图2-2-4所示半导体二 极管的伏安特性曲线。当某 一频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波形 和二极管的伏安特性曲线， 即可用作图的方法求出通过 二极管的电流i (t)的波形， 如图2-2-4所示。
i i
(a)
O
v
O
t
(c)
O
(b)
v t
图2-2-4 正弦电压作用于半导体二极 管产生非正弦周期电流
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函
数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。
v = Vm sin t
(2-2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)外，还新产生了
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对 的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻 (NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。
本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其 特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率 变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
函数关系f所描述的系统为线性系统。
非线性电路中至少包含一个非 线性元件，它的输出输入关系用非 线性函数方程或非线性微分方程表 示例如，图2-2-1所示是一个线性电
阻与二极管组成的非线性电路。
图2-2-1 二极管电路及其伏安特 性
图2-2-1中，二极管是非线性器件，ZL为负载，v与所加
信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f (v)，若