高一必修一运动快慢的描述——速度讲义

一、教学目标：1、理解速度的概念，知道速度的方向即物体运动的方向2、能区分平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算3、知道速度与速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率4、理解物体的位移——时间图像，能从x-t 图分析到速度及变化二、重难点1、速度与速率的区别与联系2、位移——时间图像（x-t 图）三、知识点梳理1、速度(1)提出问题在30 min 内，自行车行驶8 km ，汽车行驶48 km ，显然汽车比自行车运动得快；两位同学参加百米赛跑，甲同学用时12.5 s ，乙同学用时13.5 s ，甲同学比乙同学运动得快。

可见，运动的快慢与位移和时间两个量有关，在其中一个量相同时，可以通过比较另一个量来比较物体运动的快慢。

但要比较上例中的汽车和甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比较标准。

（2）速度①定义：速度v 等于物体运动的位移x ∆跟发生这段位移所用时间t ∆的比值。

②定义式：tx v ∆∆= 速度定义采用比值定义法，t x v ∆∆=不表示v 与x ∆之间的数量关系，即v 大，表示物体位置变化快，但x ∆不一定大，二者不成正比关系。

式中x ∆是位移而不是路程，x ∆与t ∆具有对应性。

如果一段时间t 内物体发生位移用x 表示，公式还可以表示成tx v =。

③物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量。

④单位：国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是m/s （或m ·s -1）。

常用单位还有：千米每时（km/h 或km ·h -1）、厘米每秒（cm/s 或cm ·s -1）等。

⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同。

2、平均速度和瞬时速度(1)提出问题坐在汽车驾驶员的旁边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度计指示的数值是时常变化的，如：启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的数值减小.可见物体运动的快慢程度是在变化的，这时我们说汽车的“速度”是指什么呢?(2)平均速度由前述速度的公式t x v ∆∆=可以求得一个速度值，如果在时间t ∆内物体运动的快慢程度是不变的，这就是说物体的速度是不变的，如果在时间t ∆内物体运动的快慢程度是变化的，这个速度值表示的是物体在时间t ∆内运动的平均快慢程度，称为平均速度。

①定义：做变速直线运动的物体的位移x ∆跟发生这段位移所用时间t ∆的比值，叫做平均速度。

②定义式：tx v ∆∆=③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间t ∆内发生的位移的方向相同。

【注意】平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。

在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的。

（3）瞬时速度①定义：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，在公式tx v ∆∆=中，如果t ∆非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。

②物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向。

③瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。

（4）如何理解平均速度和瞬时速度当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移x ∆和与之对应的时间t ∆的比值tx v ∆∆=是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向。

在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移x ∆与相应的时间t ∆的比值tx v ∆∆=就是变速直线运动的质点在这段时间内(或这段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述质点的运动情况.对变速直线运动而言，在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般不同。

为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即以质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动.当位移足够小(或时间足够短)时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的速度。

对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的。

在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度。

（5）平均速度和瞬时速度的比较内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度3、瞬时速率和平均速率(1)瞬时速率就是瞬时速度的大小。

(2)平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值。

【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念。

平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比，平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比，它们是两个不同的概念。

例如：如图1-3-1所示，一质点沿直线AB 运动，先以速度v 从A 匀速运动到B ，接着以速度2v 沿原路返回到A ，已知AB 间距为s 。

因为整个过程的总位移为0，所以整个过程的平均速度为0；而整个过程质点通过的总路程为2s ，所用的总时间为v2s v s +，所以平均速率为v 34v 2s v s s2=+。

4、位移——时间关系图像用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点。

对物体直线运动情况，我们可以借助位移一时间关系图象来分析。

在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t ，用纵轴表示位移x ，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移——时间图象，简称位移图象.如图1-3-2所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是m 100.54⨯的x-t 图象。

分析判断直线运动的位移——时间图象时，要把握下面几点来分析:(1)匀速直线运动的x-t 图象一定是一条倾斜的直线。

x-t 图象若为平行于时间轴的直线时表示物体静止；若是一条曲线时，则表示物体做变速直线运动。

(2)直线是否过原点？若开始计时时的初位置作为位移的零点，如图1-3-2所示，直线过原点；若开始计时时的初位置不作为位移的零点，则图象就不过原点。

物体在计时开始的初位置由0t 时的位移即纵轴的截距决定。

（3）x-t 图象表示的是位移随时间变化的情况，而不是运动的径迹。

如图1-3-3所示，在1t 0～时间内，即OA 段图象表示物体做与选定的正方向相同的匀速直线运动；在21t t ～时间内，即图像的AB 段表示物体静止；在32t t ～时间内，图象的BC段表示物体做与选定的正方向相反的匀速直线运动；在3t 时刻，物体回到运动的动，总位移初始位置。

在3t 0～时间内始终沿同一直线运为零。

（4）在x-t 图象中，直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大(如图1-3-4中OA)，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度越小，（如图1-3-4中OB ），位移随时间变化得越慢。

速度大小等于x-t 图像斜率的大小。

（5）在x-t 图像中，凡是直线，均表示物体的速度不变，向上倾斜的直线(如图1-3-4中OA)表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线(如图1-3-3中BC)表示沿负方向的匀速直线运动，或依图线斜率的正、负来确定其运动方向：斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体就向负方向运动。

（6）若x-t 图象为曲线，那其速度如何呢？例：某质点沿直线运动的x-t 图象如图1-3-5所示，由图象可看到在相等时间t ∆内位移1x ∆、2x ∆、3x ∆、4x ∆不等，可见速度是变化的，而且随着时间增大速度减小。

取t ∆趋近零，则x ∆趋近瞬时速度，其实某时刻的速度等于x-t 图象上该时刻图象的切线的斜率，即图象切线斜率反映着各时刻的瞬时速度。

四、典型例题例1 甲、乙两质点在同一直线上匀速直线运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s ，乙质点的速度为-4 m/s ，则可知 ( ACD )A 、乙质点的速率大于甲质点的速率B 、因为+2＞-4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C 、这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向D 、若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s 后甲、乙两质点相距60 m【解析】本题考查对速度矢量性的理解，关键明确矢量正、负号的物理意义。

因为速度是矢量，其正、负表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A 、C 正确，B 错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，同一地点出发10s 后相距，m 60m 104--m 102t v -t v x =⨯⨯==）（乙甲，故D 正确。

例 2 对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述，表示平均速度的是 ( AD )A 、物体在第1s 内的速度是3 m/sB 、物体在第1s 末的速度是3 m/sC 、物体在通过其路径上某一点时的速度是3 m/sD 、物体在通过一段位移x 时的速度为3 m/s【解析】瞬时速度是指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，它与时刻(或位置)对应；平均速度是针对一段时间(或一段位移)而言的，它与时间(或位移)对应。

由此分析，表示平均速度的是选项A 、D ，表示瞬时速度的是选项B 、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置。

例3 一质点沿直线x 轴做变速运动，它离开0点的距离x 随时间变化关系为m t 25x 3）（+=，则该质点在t=0至t=2s 的时间内的平均速度=1v 8 m/s ；在t=2s至t =3s 时间内的平均速度=1v 38 m/s 。

【解析】根据平均速度的定义进行求解.t=0至t =2s 的时间内，质点的位移m 16m 025-m 225x 31=⨯+⨯+=∆）（）（ 故在这段时间内的平均速度s /m 8s2m 16t x v 111==∆∆= t=2s 至t=3s 的时间内，质点的位移m 38m 225-m 325x 331=⨯+⨯+=∆）（）（故在这段时间内的平均速度s /m 38s 1m 38t x v 222==∆∆= 例4 下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是 ( AC )A 、若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B 、若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C 、匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D 、变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度【解析】由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A 正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻瞬时速度不为零，故B 错误；匀速直线运动中速度不变(包括大小、方向)，平均速度与瞬时速度相等，故C 正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D 错误。