零指数幂与负整数指数幂练习题 (2)
龙泉市二中七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂课时训练 苏科版
第2课时零指数幂与负整数指数幂知识点零指数幂与负整数指数幂1.(1)当a≠0时,a0= ;(2)当a≠0,p为正整数时,a-p= .2.(-2021)0的值是()A.-2021B.2021C.0D.13.[2020·句容月考]计算2-3的结果是()A.-8B.-6C.D.64.[2019·兴化期中]计算-1的结果是()A. B.-3 C.- D.35.若(-5)3m+9=1,则m的值是.6.当x 时,(x-4)0=1.7.用小数或分数表示下列各数:(1)-4-2;(2)6.01×10-4;(3)×10-3.8.计算:(1)(-1)2-(π-3)0+2-2;(2)30-2-3+(-3)2-.9.若a=-0.22,b=-2-2,c=--2,d=,则它们的大小关系是()A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b10.下列计算错误的是 ()A.a2÷a0·a2=a4B.a2÷(a0·a2)=1C.(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5D.-1.58÷(-1.5)7=-1.511.[2019·河北]若7-2×7-1×70=7p,则p的值为.12.若3m=,=4,求÷的值.13.阅读材料:(1)1的任何次幂都为1;(2)-1的奇数次幂为-1;(3)-1的偶数次幂为1;(4)任何不等于0的数的0次幂为1.当x为何值时,代数式(2x+3)x+2021的值为1?1.(1)1(2)2.D3.C[解析] 2-3==.4.D5.-3[解析]由题意,得3m+9=0,解得m=-3.6.≠4[解析] 考查零指数幂的意义.因为任何不等于0的数的0次幂都等于1,所以x-4≠0,所以x≠4.7.解:(1)-4-2=-=-.(2)6.01×10-4=6.01×=0.000601.(3)×10-3=1×10-3=0.001.8.解:(1)原式=1-1+=.(2)原式=1-+9-4=6-=5.9.B[解析] a=-0.22=-0.04,b=-2-2=-,c==4,d==1.10.D[解析]a2÷a0·a2=a4,故A项正确; a2÷(a0·a2)=1,故B项正确;(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5,故C项正确;-1.58÷(-1.5)7=1.5,故D项错误.11.-3[解析]因为7-2×7-1×70=7p,所以-2-1+0=p,解得p=-3.12.解:由已知得3m=3-4,2-n=22,所以m=-4,n=-2,所以原式=(1+a2)m+n-3n=(1+a2)m-2n=(1+a2)-4-2×(-2)=(1+a2)0=1.13.解:①当2x+3=1时,解得x=-1,此时x+2021=2020,则(2x+3)x+2021=12020=1,所以当x=-1时,代数式(2x+3)x+2021的值为1;②当2x+3=-1时,解得x=-2,此时x+2021=2019,则(2x+3)x+2021=(-1)2019=-1,所以当x=-2时,代数式(2x+3)x+2021的值为-1;③当x+2021=0时,解得x=-2021,此时2x+3=-4039,则(2x+3)x+2021=(-4039)0=1.综上所述,当x=-1或x=-2021时,代数式(2x+3)x+2021的值为1.确定用科学记数法表示的数的精确度难易度：★★★关键词：有理数答案：一般地，用科学记数法表示的一个近似数a×10n，判断一个用科学计数法表示的数精确到哪一位，一定要先将这个数还原成一般的完整的形式，再去数它精确到的位数。
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)
3.6 同底数幂的除法第2课时 零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数 知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5探究 一 零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算：(1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．探究 二 科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________． 三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生系统地学习了幂的运算后而安排学习的，符合学生从易到难的认知规律．本节中零指数幂和负整数指数幂是同底数幂的除法的特殊情形．通过对本节内容的学习，同底数幂的除法运算的指数从正整数推广到了整数，完善幂的运算知识教学目标知识与技能1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.能用科学记数法表示绝对值较小的数；3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂过程与方法经历探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观在探索零指数幂和负整数指数幂的法则的过程中获取成功的体验，建立自信心，提高学习数学的兴趣教学重点难点重点零指数幂和负整数指数幂的概念难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程易错点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m－1)0＝1中，m－1≠0，当m－1＝0时，(m－1)0无意义，所以选项A不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B不正确．因为a－m＝1a m≠－a m，所以选项C不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25.(3)原式＝3－2＝19.例2[解析] C0.0007＝7×10－4.故选C.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2z＝－4xyz. 【作业高效训练】[课堂达标]1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001， (102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
第2课时 零指数幂、负整数指数幂
可以很方便地表示一些绝对值较小的数.一般地,一个小于1的正数可以表示为
a×10n
的形式,其中1≤a<10,n是 负 整数.
探究点一:零指数幂、负整数指数幂
【例 1】 (1)计算:-14-(2 020-π)0×( 1 )-1+(-2)-2; 2
【导学探究】 1.(2 020-π)0= 1
,( 1 )-1= 2 ,(-2)-2= 2
探究点二:用科学记数法表示绝对值较小的数
【例2】 用科学记数法表示下列各数.
(1)0.003 009;(2)0.000 010 96;(3)0.000 329.
【导学探究】
把一个小于1的正数表示为a×10n的形式,先确定a的值,其中(1),(2),(3)题中
的a分别是 3.009,1.096,3.29
.
再确定n,n的绝对值等于原数中第一个非0数字左边所有0的个数,其中(1),(2),
(3)题中的n分别是 -3,-5,-4
.
解:(1)0.003 009=3.009×10-3. (2)0.000 010 96=1.096×10-5. (3)0.000 329=3.29×10-4.
用科学记数法表示绝对值较小的数,应把握以下几个方面:(1)a为整 数位数为1的小数;(2)n为负整数,n的绝对值等于原数中第一个非零数字左面 所有零的个数(包括小数点前面的那个零).
1.(2019福建)计算22+(-1)0的结果是( A )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
2.下列各数中,负数是( B )
(A)-(-2)
(B)-|-1|
(C)(-1)0
(D)1-2
3.(2019宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约
初三数学计算题练习2附答案
方程不等式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是6的平方根． 【答案】21x +，7【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤-++=⋅+-⎢⎥+-⎣⎦ 21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+- 21x =+．∵x 是6的平方根，∴26x =，∴原式617=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 2．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）5+5a b <+，求a b +的值．（3）已知3x y +，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x +4y 的倒数．【答案】（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）<∴45<，4，故答案为：44；（2），∴12<<，∴67<，∵5<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵12，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．3．计算：20-211(3).93⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 【答案】8.9【分析】先计算0次幂和负指数幂及绝对值和有理数的乘方运算，然后运用有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()20211393-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 1111999=-+- 8=9． 【点睛】题目主要考查负指数幂、0指数幂、有理数的乘方，去绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 【答案】12x +，x =1，原式=13 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x x x x +--+-÷42x x - ＝4(2)(2)x x x +-×24x x - ＝12x +， 当x ＝1时，原式＝112+＝13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x 的值要使原分式有意义．5．已知10x -+．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．【答案】（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．6．（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x -=--【答案】（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】 （1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2==（3）13211x x-=--两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7．计算：（11（2）【答案】（1）4；（2）-【分析】（1）先计算二次根式的加法与除法，再计算有理数的减法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、分母有理化，再计算二次根式的减法即可得．【详解】解：（1）原式1=151=-4=；（2）原式6==【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．计算：23122x x x x -----． 【答案】1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】 解：23122x x x x -----， 2312x x x --+=-， 22x x -=-， 1=．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是正确掌握运算法则．9．（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x = （4）解方程：3111x x x -=-+．【答案】（1）2；（2）22；（3）1x （4）2． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可； （2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++（2）(2-- =2453-+=22；（3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x 1x == （4）3111x x x -=-+ x （x +1）-（x +1）（x -1）=3（x -1）x 2+x -x 2+1=3x -3-2x =-4x =2．经检验x =2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．10．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】（1）5；（2）超过4千克；（3）1310.4元．【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．【详解】解：（1）2-（-3）=2+3=5（千克），故答案为：5；（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2×8 =-3-8-3+0+2+16=4（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过4千克；（3）这20筐白菜的总质量为25×20+4=504（千克），则504×2.6=1310.4（元），答：出售这20筐白菜可卖1310.4元．【点睛】本题考查有理数乘法和加法运算的应用，正负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．计算：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒【答案】3【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解．【详解】解：()()012020sin 60tan 30--+︒-︒112-=++⎝⎭12= 3= ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值等知识，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．12．计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．13．如图，直线AB 上顺次有A 、B 、M 三点，线段AB ＝8，AM ＝50．直角三角形CDE 的一条直角边CD 在线段BM 上，点C 恰好为线段BD 的中点，且CD ＝6．若三角形CDE 以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D 到达点M 时三角形停止运动；同时线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B 到达点M 时线段停止运动．设三角形CDE 的运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 第一次重合时，求t 的值；（2）当点D 为线段CB 中点时，直接写出t 的值；（3）连接AE 和BE ，当ADE 的面积是BDE 面积的3倍时，直接写出t 的值．【答案】（1）6；（2）9或24：（3）4或7【分析】以A 为原点，在数轴上各点表示各点并表示距离，根据题意列方程求解．（1）点B 与点D 第一次重合时，列方程为8320t t +=+；解方程即可．（2）D 为BC 中点时，6BD CD ==时，有两种情况；①点B 停止运动前，列方程为83(20)6t t +-+=，解得1t ；②点B 停止运动，列方程为50(20)6t -+=，解得2t ． （3）设点E 到AM 的距离为h ，则12ADE S AD h =⋅，12BDE S BD h =⋅，3ADE BDE S S =有3AD BD =，列方程20332083t t t t +-=+--解得t 即可．【详解】（1）解：t 的值为6．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+当点B 与点D 第一次重合时，有8320+t t += 解得6t =∴ 当点B 与点D 第一次重合时，t 的值为6． （2）解：t 的值为9或24．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知83B t =+，20D t =+①点B 停止运动前，有83(20)6t t +-+= 解得19t =②点B 停止运动，有50(20)6t -+=解得224t =∴当D 点为BC 中点时， t 的值为9或24． （3）解：t 的值为4或7．以A 为原点，AM 为正方向，画数轴 由题意知3A t =， 83B t =+，20D t =+ 203AD t t ∴=+-, 2083BD t t =+-- 设点E 到AM 的距离为h 则12ADE SAD h =⋅，12BDE S BD h =⋅ 3ADE BDE S S =3AD BD ∴=20332083t t t t ∴+-=+--解得14t =，27t =∴当△ADE 的面积是△BDE 面积的3倍时，t 的值为4或7．【点睛】本题考查了数轴上数与距离的表示，一次方程，去绝对值等知识点．解题的关键与难点在于建数轴，通过数轴表示距离．去绝对值是易错点．14．设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-． （1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．【答案】（1）a 2﹣5a +6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．（1）解： M ＝2(3)2a a -+×(2)(2)3a a a +-- ＝（a ﹣3）（a ﹣2）＝a 2﹣5a +6；（2）解：由题意得，a ≠±2，a ≠±3，当a ＝﹣3时，M ＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．15．（1）请你把32，（－2）3，0，12-，110-这五个数在数轴上表示出来． （2）将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．【答案】（1）见解析；（2）()-<-<<-<3211203102【分析】（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出这些数即可；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】（1）239=，()328-=-，1122-=， 数轴表示如下所示：（2）由数轴可知：()3211203102-<-<<-<． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．16．如图所示，数轴上两点A ，B ，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）写出线段AB 的长_______；（2）当1t =时，线段PA 的长是______；此时线段PA 与线段PB 的数量关系是_____；（3）当2PA PB =时，求t 的值．【答案】（1）8；（2）4，P A =PB ；（3）t 的值为53或7． 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先求出当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2，再根据两点间的距离公式即可求出P A 、PB 的长，继而得解；（3）先求出P 点对应的数为2t ，再根据P A =2PB 列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵A 点对应的数为-2，B 点对应的数为6，∴线段AB 的长为6-(-2)=8，故答案为：8；（2）当t =1时，P 点对应的有理数为2×1=2， ∴线段P A 的长是2-(-2)=4；线段PB 的长是6-2=4；∴P A =PB ；故答案为：4，P A =PB ；（3）∵点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒，∴P 点对应的数为2t ，则P A =2t -(-2)=2t +2，PB =|6-2t|；∵P A =2PB ， ∴22262t t +=-，即2t +2=2(6-2t )或2t +2=-2(6-2t ) ，解得：t =53或t =7． ∴t 的值为53或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．17．根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b +，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）； （2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围． 【答案】（1）②；（2）①5；②k 1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m =a +b ，n =ab ，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a 2-b 2≠b 2-a 2；②a 2b 2=b 2a 2；③当a ≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴m =-（a +b ），n =ab ，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =m 2-2n ，①当m =1，n =-2时，a 2+b 2=12-2⨯(-2)=5； ②∵2222()()0a k b k a b kb ab ka ab a b k a b a b ab ab---+-+-++==>， 当m =-3，n =1时，a +b =3，ab =1， ∴31301k ⨯->， 解得：k 1<．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．18．计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 【答案】7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+ 7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．先化简，再求值：（x +21x x +）÷（x +1），其中x ．【答案】1x x +【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x +）÷（x +1） ＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+＝1x x +， 当x ＝2时，原式＝212+＝222+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．先化简：，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．【答案】26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++-- ()24532222m m m m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()222923m m m m--=⋅-- ()()()332223m m m m m+--=⋅-- ()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴， ∴，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．。
8.3.2零指数幂与负指数幂课课练及答案(苏科版七年级下)
a m a n ＝a m ＋n ．第２课时㊀零指数幂与负指数幂㊀㊀㊀明确零指数幂㊁负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法则一起进行运算．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．８１０ː８１０＝㊀㊀㊀㊀．２．－１２æèçöø÷－２＝㊀㊀㊀㊀．３．若a ０＝１,则a ʂ㊀㊀㊀㊀．４．已知a ʂ０,－a ５ːa ５＝㊀㊀㊀㊀．５．已知|x |＝３,且(x －３)０＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.６．若a m ːa n＝１(a ʂ０),则m ㊀㊀㊀㊀n ．(比较大小)７．当㊀㊀㊀㊀时,(２a －１)０＝１．８．３０－２－１＝㊀㊀㊀㊀．９．已知３２x －１＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．１０．当y ＝㊀㊀㊀㊀时,(２y ＋３)０无意义．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１１．若(x －１)－２无意义,则(４x ２－３)２０１２＝㊀㊀㊀㊀．１２．若a ３ a m ＝１(a ʂʃ１),则a ,m 满足的条件是㊀㊀㊀㊀．１３．已知a ＞b ＞０,比较大小:a ０㊀㊀㊀㊀b ０．１４．若y ２m －１ːy ＝y ２,则m －２＝㊀㊀㊀㊀．１５．计算:(１)－１２æèçöø÷３ː－１２æèçöø÷３ˑ－１２æèçöø÷４;(２)１１００æèçöø÷－２＋１１００æèçöø÷０＋１１００æèçöø÷－１;七年级数学(下)(３)２－５ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３æèçöø÷－３;(４)２－５＋１２æèçöø÷－４＋２－１ˑ２－３ˑ２＋２０;(５)－１２æèçöø÷－２ː－１２æèçöø÷３ˑ(－２)－２ː４ ３－１２æèçöø÷０．㊀瞧,中考曾经这么考!１６．(２０１２ 浙江宁波)(－２)０的值为(㊀㊀)．A．－２B ．０C ．１D．２１７．(２０１２ 广东梅州)－－１２æèçöø÷０等于(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．１D．－１１８．(２０１２ 江苏泰州)３－１等于(㊀㊀)．A．３B ．－１３C ．－３D．１３第２课时㊀零指数幂与负指数幂１．１㊀２．４㊀３．０㊀４．－１５．－３㊀提示:根据零指数幂的意义解答．６．＝㊀７．aʂ１２㊀８．１２㊀９．１２㊀１０．－３２１１．１㊀１２．aʂ０,m＝－３１３．＝㊀１４．１４１５．(１)原式＝１２()３－３＋４＝１２()４＝１１６．(２)原式＝１００００＋１＋１００＝１０１０１．(３)原式＝２－１ˑ２－４ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３()－２ˑ１３()－１＝１２＋３＝３１２．(４)原式＝１３２＋１６＋１８＋１＝１７５３２．(５)原式＝４ː－１８()ˑ１４ː１＝－８．提示:选择恰当的运算法则是解本题的关键．１６．C㊀１７．D㊀１８．D。
零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数幂练习题Revised by Jack on December 14,2020【典型例题】例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x －1≠0，得12x ≠即，当12x ≠时，0(21)x -有意义例2. 计算：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-；（2）42310[()()](0)a a a a -⋅-÷≠。
分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。
解：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-=213100030127()1210-+⨯+⨯+ =10100090027123++⨯+=2002（2）4231046101010[()()][()]1a a a a a a a a -⋅-÷=⋅-÷=-÷=-例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）1322(3)m n ---- （2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。
解：（1）4132212322226469(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====（2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- =22221323(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅-=423621()()()()(2)x y x y x y x y --⋅+⋅-⋅+⋅--=43261()()4x y x y -+-+⋅+-=4()4()x y x y -+.例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）（2）（3）－309200 （4）－ 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值 （1）×710（2）＋×510- （3）－309200=－×510（4）－=－×610-.例5. 用小数表示下列各数.（1）56.2310--⨯ （2）38(2)10--⨯分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。
零指数幂与负整数指数幂练习题
6.4 零指数幂与负整数指数幂练习题一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．（π﹣3.14）0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．a 2•（2a ）3＝8a 6D ．若（x +4）0＝1，则x ≠﹣42．若（a +2）0＝1，则a 的取值正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＝﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ≠﹣23．若（x ﹣2）x ＝1，则x 只能取（ ）A ．x ≥2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝0或x ＝34.如果（x ﹣）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＝D ．x ≠ 5.等式（x +4）0＝1成立的条件是（ ）A ．x 为有理数B ．x ≠0C ．x ≠4D ．x ≠﹣4 6.计算（）0的结果是（ ）A ． B ．3C ．0D ．1 7.三个数20，3﹣2，（﹣3）﹣1中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.在（﹣1）2023，|﹣1|3，﹣（﹣1）18，3﹣3这四个有理数中，负数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、20×（）﹣1＝（ ）A ．﹣2 B ．C ．2D ． 10、20230×2﹣1等于（ ）A ．107B ．0C ．D ．﹣2022 11、计算的结果是（ ）A ．﹣9 B ． C ． D ．9 12、计算2﹣1的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．2 13、下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 5＝a 10B ．a 6×a 4＝a 24C ．a 0÷a ﹣1＝aD ．a 4﹣a 4＝a 0 14、计算（20231）﹣1所得结果是 （ ）A ．2023 B ．20231 C ．-20231 D ．﹣2023 15、若a ＝0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣）﹣2，d ＝（﹣）0，则（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题1、当x 满足 时，（x ﹣2）0有意义，且（x ﹣2）0＝ ．2、（π﹣2021）0﹣|﹣3|＝ ．3、当 时，（x ﹣4）0＝1．4、（2022﹣π）0的值为 ．5、计算：+20210＝ ． 6、计算：2﹣2﹣（3.14﹣π）0＝ ．7、计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0＝ ．8、计算：﹣3﹣2+（﹣）0的结果是 ． 9、计算：＝ ． 10、计算：＝ ． 11、如果a ，b ，c 是整数，且a c ＝b ，那么我们规定一种记号（a ，b ）＝c ，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣）＝ ．12、若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2022）2＝0，则m ﹣1+n 0＝ ．三、解答题1、计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0．2、计算：1012312023332---÷-+⨯）（）（）（π．3、计算：102120231-----）（4、计算：（﹣）﹣1×（﹣2）2﹣（1﹣2）2023．5、．6、计算：．。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
八年级数学上册负整数指数幂练习题
八年级数学上册负整数指数幂练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．()02-的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2 2．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<3．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB 2C ．2D ．04．计算x 2•x 3的结果是（ ）A ．x 6B ．x 5C ．x 4D ．x 35．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<- 6．下列运算中，正确的是（ ）A 3±B ．()020-=C ．122-=-D 2- 7．已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32n =-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m p n << B ．n m p << C ．p n m << D ．n p m <<二、填空题8．计算：（1=__________； （2）=__________；（3）|2-=_________；（4）2|+=__________．9．计算：3|－11()3-＝_______．10．计算：10(4)(π--+＝_________．三、解答题11．计算：(1)(⎛⨯- ⎝；)12；(4))11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．计算：|1-．13．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1，且1a =，求2013abc 的值．14．观察并验证下列等式：332121()29+=+=，3332123123()36++=++=，333321234123)410(0+++=+++=，（1）续写等式：3333312345++++=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道()112312n n n +++⋅⋅⋅+=+，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：333331231()n n +++⋅⋅⋅+-+=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①333333695760+++⋅⋅⋅++；①333313521()n +++⋅⋅⋅+-；（4）试对（2）中得到的结论进行证明．参考答案：1．C【分析】根据零指数幂的运算法则求出()02-的值．【详解】解： ()021-=．故选：C ．【点睛】本题考查了零指数幂，零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．2．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ①10011999-<-<<， ①a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．4．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5．故选：B ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．【详解】解：①0a <，0b >，且a b >，①0a ->，0b -<，a b ->，①a b <-，①a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．6．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：3=，故本选项错误，不符合题意；B.()021-=，故本选项错误，不符合题意； C.1122-=，故本选项错误，不符合题意；2=-，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得,,m n p 的值，进而比较大小即可．【详解】解：①212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭4=，()32n =-8=-，012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1=-， ①n p m <<故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8． 2； 2+【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1=（2）=（3）|22=，（4）2|2++故答案为：2；2【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．【详解】解：原式33=，=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，解题的关键是正确化简各数．10．34##0.75【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式114=-+34 =．故答案为：34．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知二者的计算法则是解题的关键．11．(1)(2)(3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：==（2）(⎛⨯- ⎝⎛= ⎝⎭⎛= ⎝⎭= （3）)1232=1=（4）解：)11112-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 131412=--+22=-+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．12．(1)-124(2)6【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．（1）=2-3-54 =-124（2）|1-1=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．2.【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，解得2b =，代入1a =得到a ，又因为1x =是20ax bx c ++=的根，则可得1c =-，再将a ，b ，c 的值代入2013abc 计算，即可得到答案.【详解】①1a =，①2020b b -≥⎧⎨-≥⎩，即22b b ≥⎧⎨≤⎩，①2b =. 代入得1a =-.又①1x =是20ax bx c ++=的根，①211210c -⨯+⨯+=，①1c =-.①()20132013121abc =-⨯⨯-()1212=-⨯⨯-=.【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数幂的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数幂的运算.14．（1）225；（2）221(1)4n n +；（3）①1190700，①422n n -；（4）见解析 【分析】（1）（2）直接根据题意给出的规律即可求解．（3）①先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解，①需先添偶次项，][333333331232[2462()()]n n +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，前面括号中直接][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，后变括号利用积的乘方分出8，提公因式8，再按给出的规律计算，提公因式整理结果集（4）利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可【详解】解：（1）22()1234552251=++++=，故答案为：225；（2）原式()2222111231(1)(1)24++n n n n n n ⎡⎤=++-+=+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故答案为：221(1)4n n +； （3）①原式33333132333()()()20()=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712722732720=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，33332712320()=+++⋅⋅⋅+，227123(20)++++=，2212720214=⨯⨯⨯， 2744100=⨯，1190700=；①原式][333333331232[()()2462]n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，23333333322232[123212]n +++n =-++⨯+⋅⋅⋅⎤⎡+⨯⎣⨯⨯⎦， 22333312218(12(4))()3n n n =⋅⋅+⋅-+++， 2222()114218144()n n n n =⨯+-⨯⨯⨯+， 2222()()2121n n n n =+-+，，221(2)n n =-，422n n =-；（4）①33213(1)3n n n n +=+++，①33213(1)3n n n n +-=++，①332()(131)()311n n n n --=-+-+，…①3323232321-=⨯+⨯+，①3322131311-=⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，3322211312()()(312)n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①222331211()()(12)3n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-，3(1)(1)3(1)2n n n n +=+-⨯-+， 23(1)(1)12n n n ⎡⎤=++--⎢⎥⎣⎦， 21(1)2n n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ①222112(1)(21)6n n n n ++⋅⋅⋅+=++， ①44321464()1n n n n n +=++++，①44321464()1n n n n n +-=+++，①44321416()()(1411)()n n n n n --=-+-+-+，…4432324262421-=⨯+⨯+⨯+，4432214161411-=⨯+⨯+⨯+，上述n 个等式相加，得，44333222141261()2412()()()n n n n n n +-=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++，①33342224121161()()()()2412n n n n n ++⋅⋅⋅+=+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-，41(1)(1)6(1)(21)4(1)62n n n n n n n +=+-⨯++-⨯-+，3()[()()121]121n n n n n =++-+--，32()(1)n n n =++， ①33322112(1)4n n n ++⋅⋅⋅+=+． 【点睛】本题考查自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，规律型：数字的变化类、因式分解的应用是解题关键．。
17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幕与负整数指数幕练习题一•解答题（共30小题）1 •计算：（g）_1- 屈°+ （~2）3 |-112•计算：（*）■仃（3.14-TT ）叮届-|-2|3. （1）计算:|- 3|—」1.「+ （冗―3.14）（2）先化简，再求值：（3+m）（3 - m）+m （m - 4）- 7,其中m=^4. 计算：（一申7+（3応5. 计算:（专）】+丨-3|+ （2 -伍）C+ （-1）6. 计算:22-（阴-1）0+ 谆）7. 计算：5-3.14）°+79+（一1）2011-（一8. 计算：，亠22 - (2011 - ) °9. (1)计算|-2|+ (歼1) °-(2)-1- (- 1) 2011⑵化简「10 •计算：:- 'I：? ■: L ':11. (1)计算：(-52) 2+(3-5) °-丽.x=」，y=-3・(2)化简：求值.3 (x2-2xy) - [3x2- 2y+2 (xy+y)],其中12. (1)计算:23+第-1) 10-丨-吉丨-(号)(2)解方程组:[K - y= - 113 •计算：：| . 115•计算：-12+贡-2|+(2)-1-5X(2009- n) 0 220. (1)计算：(「)2-(-3) +2° (2)因式分解：a 3-ab 2.21. 计算：-(-1) +|-2|+ ( n +3) 0-丙.22. 计算：.+ (-心)0+ (- 1) 3-|- 1|.14. (2009?重庆)计算: L 2|+ (g) 1 X ( n -^2) 016 •计算: (-2) 17. (1)计算：匚)-1 一 厂「+ (-1)2009(2)解方程组:2x-y=6 ⑴ x+2y=-2 (2)18. 19. 计算-22+|4- 7|+ (「- n2+2 X ( - 3) + ( -1计算：| - |+ (3.14 - n) -223 •计算：门-■ i — -1 讨+ | ^ . I '24•计算：22+ (4-7)三+ ( ：) 025•计算：| - 3| -肯十（-血）° -冷）28•计算：(-1) 2°°6+|-'|-(2- ：) 0- 3.；：• 29•计算：J |厂 「 ： | | r ］「+ |：丄| 30•计算：二'427 •计算: 26•计算: 1+( 3- n-1+ (-2) 3+| - 3| -零指数幕与负整数指数幕练习题及答案参考答案与试题解析一•解答题（共30小题）1 •计算: 倍）7- （2001+V2）叮（-2）3 17 解答：解：原式=3 - 1+4=6•故答案为6. 2•计算：（*）7 （3 14-兀）叮届- |-2|解答：解：「" .丨二，=2+1+4 - 2,=5.故答案为：5.3. (1)计算:-3|- - + ( n- 3.14) 0(2)先化简，再求值：(3+m) (3 - m) +m ( m - 4)- 7,其中m丄4解答：解：(1)原式=3 - 4+1=0 ；(2)原式=9 - m2+m2- 4m - 7 =2 - 4m,当m=—时，原式=2 - 4』=1.4 44. 计算:「制■】+ （/打）呻皿解答：解：原式=（-2）+1+2=1，故答案为1.5. 计算：（*）7|-3|十“-屈叫【-1）.解答：解：原式=2+3+1 - 1 =5.6•计算：22-（伍-1）°+ （g）_1.解答：解：原式=4 - 1+2=5.7.计算：（兀-3・14）°+Vg+ （- 1 ）2011- （-*）7解答：解：| :. ' '■- ■- …1二':=1+3 - 1-( -2)=5.故答案为5.8•计算：| - 5| - J ( -3)2-^2 "2- (20L1- ) 0解答：解：原式=5 - 3+4 - 14 5_4，9. (1)计算-2|+ ^5- 1) 0-(g) -1-( - 1)=2+1- 3+1,=1 ；3 (3-0)2 (2-a)• a- 2 ， 3 (37a - 2 2 (2-a)3(a+3) (a _ 3)2 (afS) 10•计算：：二 1 ' ： . ■： 「一解答：解：原式=2 - 1+ (扌心)4 (3分)=2 - 1+1 (5 分)=2 . ( 7 分)11. (1)计算：(-2)'+ (3-5)匚石.(2)化简：求值.3 (X 2- 2xy ) - [3x 2- 2y+2 (xy+y )],其中 x=-丄，y= - 3. 解答：解：(1)原式=4+1 - 2=3.(2)原式=3x 2 - 6xy - 3x 2+2y - 2xy - 2y= - 8xy 当 x=-*, y=- 3 时， 原式=-8X(-*) X ( - 3) =- 12.3n 1 1 _ 2 f2s -厂3 12. (1)计算：23+ (厲-1)° - |丄丨-； (2)解方程组： yf2x-y=3'-©（2）1 ⑸ X -y= - 1…② 解：①-②得：x=4 代入②得：y=5•••方程组的解为（心?解答：解：（1） 2|+ （丽-1） 01-(- 1) 2011解答：（1）解：原式=8+113•计算: VJs - I - 3^2 I - '+( 1999 - 2010 )14. （2009?重庆）计算：-2|+』）-1X （n-血）0-阿 + （- 1） 2解答：解：原式=2+3X 1 - 3+仁3.故答案为3.故答案为1.17. (1)计算:(寺-1-嗣+近冥誓+ (- 1) 2009 ( 2)解方程组：' J E解答：解：(1)原式=3 - 2+1 -仁1(2) (1) X 2,得 4x - 2y=12 (3), (2) + (3),得 5x=10, x=2. 把x=2代入(1),得y= - 2 .••原方程组的解为1(1=2 o故答案为1、解答：解：原式丄1+2X 4畔.19 .计算-22+|4 - 7|+ (一； - n) 0解答：解：原式=-4+3+仁0.故答案为0.20. (1)计算：(「) 2-(- 3) +20 (2)因式分解: 解答：解：(1)原式=3+3+1=7;(2)原式=a (a 2 - b 2) =a (a+b ) (a - b ).故答案为 7、a (a+b ) (a- b ).21. 计算：-(-1) +|-2|+ ( n +3) 0-士. 解答：解：-(-1) +|- 2|+ ( n +3) 0-石=1+2+1 - 3 (6 分)=1 （8 分）22. 计算：.+ （斗订）0+ （- 1） 3- |- 1|.解答：解：原式=2+1 - 1-仁1.故答案为1.23. 计算：门「「一 -1讨十| - I '解答：解：原式=2 - 2X 2+3+1=2.24•计算：22+ (4-7) € +( :0解答：解：22+ (4-7) € + ( ；) 016.计算: (-2) 2+2X( - 3) + Q) -1解答：解： ■- (- 2) 2=4, Q )丄3；解答：解：原式=-12+^3- 2|+ (-；) -1 - 5X(2009- n) 0= - 1+2^3+2 - 5=- 2-循. 故答案为-2-血.(-2) 2+2X(- 3)") 1=4-6+3=1.解答:解：原式=3 ： : :- 3+仁-2.15.计算:-12+卜斥-2|+ (£) -5X (2009- n) 0 2s-y=6 (1)x+2尸-Z C2J 18计算:a 3-ab 2.|- |+ (3.14 - n) -22=4 — 3幺+1 3=4 — 2+1 =3.25•计算：| -引-认汁（_近）。
专题1-10 零次幂和负整数指数幂(拓展提高)(解析版)
专题1.10 零次幂和负整数指数幂（拓展提高）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．2224(3)6xy x y = C ．1122x x-=D ．725x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，33362x x x x +=≠，故A 选项不符合题意； B 选项，222424(3)96xy x y x y =≠，故B 选项不符合题意；C 选项，12122x x x-=≠，故C 选项不符合题意； D 选项，725x x x ÷=，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，负整数指数幂的意义和同底数幂的除法，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如果等式()331x x +-=成立，则使得等式成立的x 的值有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：3(3)1x x +-=，∴若30x +=，解得：3x =-，此时0(6)1-=，符合题意， 当31x -=，解得：4x =，此时711=符合题意，当31x -=-时，解得：2x =，此时5(1)1-=-，不符合题意， 综上所述：满足等式的x 值有2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论得出是解题关键．3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ） A ．25×10﹣5米B ．25×10﹣6米C ．2.5×10﹣5米D ．2.5×10﹣6米【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．20202021223202120192021202032a b c ⎛⎫⎛⎫==⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【分析】根据题意，分别将a ，b ，c 的值算出后比较大小即可得解．【详解】解：020211a ==，()()222202012020120202020120201b =-+-=--=-，20202020202032333232222332c ⎛⎫=⨯=-⨯⨯=- ⎪⎛⎝⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎝⎭⎭⎭， ∵3112-<-<， ∴c b a <<， 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了幂运算，平方差公式的应用等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．7510⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4log 162=，②2log 84=，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】B【分析】根据题中的新定义法则判断即可．【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误 ③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题7．计算：230248-⨯⨯=_______． 【答案】16.【分析】先分别算出负指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，即可得出答案． 【详解】解：230248-⨯⨯ 16414=⨯⨯ 16=故答案为：16．【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和零指数幂，熟记负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 8．若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则满足条件的x 值为__________________． 【答案】0或13【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（1﹣x ）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x ＝0时， 解得：x ＝13，当1﹣3x ＝1时， 解得：x ＝0， 当1﹣x ＝﹣1时， 解得：x ＝2（不合题意）， 则满足条件的x 值为0或13．故答案为：0或13．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 9．若(3)1x x -=，则x 的值为__． 【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：当31x -=，解得：4x =， 此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =， 此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2． 故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0． 10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为_________米． 【答案】5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000005=5×10-7． 故答案为：5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩，若x y ＝1，则a ＝___．【答案】3或32【分析】由1,y x =可得1,x = 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠= 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【详解】解：1,y x =1,x ∴= 或1,x y =-是偶数，或0,0,x y ≠=当1x =时，11135y a y a +=-⎧∴⎨-=-⎩解得：3,3a y =⎧⎨=-⎩ 当1,x y =-是偶数，11135y a y a -+=-⎧∴⎨--=-⎩解得：11a y =⎧⎨=⎩，不合题意舍去，当0,0,x y ≠=135x a x a =-⎧∴⎨=-⎩解得：3212a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 综上：a 的值为：3或32故答案为：3或32【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．一个正方体集装箱的棱长为0.4m ．（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是_________3m ；（2）若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为_______．（用科学计数法表示）【答案】26.410-⨯ 76.410⨯【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ， ∴这个集装箱的体积是：230.40.40.4 6.410()m -⨯⨯=⨯，答：这个集装箱的体积是236.410m -⨯； 故答案是：26.410-⨯；（2）一个小立方块的棱长为3110m -⨯，23376.410(110) 6.410--∴⨯÷⨯=⨯（个)，即：需要76.410⨯个这样的小立方块才能将集装箱装满． 故答案是：76.410⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知223x y z x y z -+=-+=，且x 、y 、z 的值中有且仅有一个为0，则()zxy =______． 【答案】1【分析】原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，得到x +y =0，即可得出z =0，解方程组023x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解．【详解】解：原式化为2323x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得，0x y +=，∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0， ∴0z =，由023x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴()[]01(1)1zxy =-=⨯， 故答案为：1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．14．若a ＝（﹣2）﹣2，b ＝（﹣1）﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是_____．【答案】b <a <c【分析】先求出a 、b 、c 的值，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵a =（-2）-2=14，b =（-1）-1=-1，c =（-32）0=1，∴b ＜a ＜c ， 故答案为：b ＜a ＜c ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，负整数指数幂，零指数幂的应用，解此题的关键是求出每个式子的值，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+；（2）20132012512()()125-⨯． 【答案】（1）1；（2）512-【分析】（1）原式第一项利用有理数的乘方法则，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方逆运算化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）20212(2015)()2π--+-+= -4+1+4 =1； （2）20132012512()()125-⨯ 20125125()()12512=-⨯⨯- 20125(1)()12=-⨯-512=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-． 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可； （2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可； （4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可． 【详解】解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-，= ()6810a a a ⋅÷-，=6810a +--， =4a -；（2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-， =6698a a -， =6a ；（3）34()()x y y x -⋅-， = 34()()x y x y -⋅-， =7()x y -；（4）220191(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119-+-， =9-．本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键． 17．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2﹣6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2﹣6n ＋9＝0 ∴（m ＋n ）2＋（n ﹣3）2＝0 ∴m ＋n ＝0，n ﹣3＝0 ∴m ＝﹣3，n ＝3（1）若x 2﹣2xy ＋2y 2＋4y ＋4＝0，求x y +的值． （2）已知32b a +=．①用含a 的式子表示b ： ； ②若28317m m ab +=-，求()mab 的值．【答案】（1）4x y +=-；（2）①23b a =-；②81【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x 、y ，即可求解； （2）①根据32b a +=可得32a b =-；②根据①中结果将32a b =-代入28317m m ab +=-，配成完全平方式，根据非负数的性质求出各字母的值即可解答．【详解】解：（1）原式=2222440x xy y y y -++++=， 即22()(2)0x y y -++=， ∴2,2y x =-=-， ∴224x y +=--=-； （2）①∵32b a +=， ∴23b a =-； 故答案为：23b a =-②将32a b =-代入28317m m ab +=-， 得28(2)17m m b b +=--，2281720m m b b +++-=，整理得： 22816210m m b b +++-+=， 即： 22(4)(1)0m b ++-=， ∴4,1m b =-=， ∵32a b =-， ∴13a =，∴()41(1)813m ab -=⨯=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意将原式适当变形，整理为完全平方式是解题关键． 18．如图1是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）观察图2，直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：①若m +2m ﹣1＝3，求m ﹣2m ﹣1的值；②如图3，正方形ABCD 与AEFG 边长分别为x ，y ．若xy ＝15，BE ＝2，求图3中阴影部分的面积和．【答案】（1）（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）±1；（3）8【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论；（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴（a +b ）2=4ab +（b -a ）2． ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ． 故答案为：（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ．（2）由（1）得：（m +2m ﹣1）2=（m -2m ﹣1）2+4×m ×2m ﹣1． ∴（m -2m ﹣1）2=（m +2m ﹣1）2-8∴（m -2m ﹣1）2=9-8=1．∴m -2m ﹣1=±1．（3）∵ABCD ，AEFG 为正方形，边长分别为x ，y ．BE =2，∴DG =BE =2，x -y =2．∴（x -y ）2=4．∴x 2-2xy +y 2=4．∵xy =15∴x 2+y 2=34，∴x 2+2xy +y 2=34+30，∴（x +y ）2=64．∵x ＞0，y ＞0，∴x +y =8．∴S 阴影＝12BE •EF +12CD •DG =y +x =8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到（a +b ）2，（a -b ）2，ab 之间的等量关系式是解题的关键．19．我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制一X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X 进制就是逢X 进一．为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X ．X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数(1111)X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故(1111)X 转化为十进制为：(1111)X ＝1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0（规定当X ≠0时，X 0＝1） 例如：(101)2＝1×22+0×21+1×20＝5，(1023)5＝1×53+0×52+2×51+3×50＝138． 根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10101)3＝________，(257)8＝________；（2）一个四进制三位数(a 3b )4与七进制三位数(3ba )7之和能被8整除（1≤a ≤3，1≤b ≤3．且a ，b 均为整数），求a 的值；（3）若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断(mm 4)8与(n 2n )6是否为“坤鹏数”并说明理由．【答案】（1）91，175；（2）a 的值是1；（3）(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”，理由见解析【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可；（2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解；（3）先转化为十进制数，根据差为420列二元一次方程，求是否有不大于10的自然数解．【详解】解：（1）(10101)3＝1×34+0×33+1×32+0×31+1×30=91， (257)8＝2×82+5×81+7×80=175；（2）∵(a 3b )4=a ×42+3×41+b ×40=16a +12+b ， (3ba )7= 3×72+b ×71+a ×70=147+7b +a ，∴(a 3b )4+(3ba )7=17a +8b +159=17a +8b +8×19+7，∵(a 3b )4+(3ba )7能被8整除，∴17a +7能被8整除，当a =1时，17a +7=24，能被8整除；当a =2时，17a +7=41，不能被8整除；当a =3时，17a +7=58，不能被8整除；综上可知，(a 3b )4+(3ba )7能被8整除时，a 的值是1；（3）∵(mm 4)8=m ×82+m ×81+4×80= 72m +4，(n 2n )6=n ×62+2×61+n ×60=37n +12， ∴(mm 4)8-(n 2n )6= 72m +4-37n -12=420，∴72m -37n =428，∵m ，n 是不大于10的自然数，∴m =8，n =4，∴当m =8，n =4时，(mm 4)8与(n 2n )6是“坤鹏数”．【点睛】本题考查数的新定义、列代数式、整式的加减、以及二元一次方程的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20．我们规定：1(0)p p a a a -=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=_____；2(2)--=_____；（2）如果128p -=，那么p =_____；如果212a -=，那么a =_____；（3）如果116p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．【答案】（1）125，14；（2）3，（3）a =16时，p =1；a =±4时，p =2；a =±2时，p =4 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【详解】解：（1）25-=125；2(2)--=14； （2）如果128p -=，则311228p -==， 那么p =3； 如果212a -=，则()22112a -==，那么a =（3）由于a 、p 为整数，所以当a =16时，p =1；当a =±4时，p =2； 当a =±2时，p =4． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂：1p pa a -=（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七下数学每日一练：0指数幂的运算性质练习题及答案_2020年计算题版
七下数学每日一练：0指数幂的运算性质练习题及答案_2020年计算题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_分式_0指数幂的运算性质练习题~~第1题~~(2019东阳.七下期末) 计算（1） (1+2a)(1-2a)+4a(a+1)-1（2） (-1)+(-2)+(3.14-2π)-|-1|考点： 绝对值的非负性;整式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第2题~~(2019嵊州.七下期末) 计算：（1） (-2)+(π- )-（- ）（2） （2x-1）-(x-1)(x+1)考点： 平方差公式及应用;完全平方式;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第3题~~(2019瑞安.七下期末) 计算下列各题：（1） (3.14-π)+(-1)+3（2） (m+1)-m(m+3)-3考点： 含乘方的有理数混合运算;整式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第4题~~(2019苏州.七下期末) 计算:（1） .（2） .考点： 实数的运算;整式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第5题~~(2019东海.七下期末) 计算：（1）（2） （x-3）（2x+5）考点： 实数的运算;多项式乘多项式;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第6题~~(2019利辛.七下期末) 计算:5°-(-2)+ ×考点： 去括号法则及应用;二次根式的乘除法;0指数幂的运算性质;~~第7题~~(2019大埔.七下期末) 计算：|﹣5|+ ﹣（2019﹣π）考点： 0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第8题~~(2019嘉兴.七下期中)（1）计算： ；（2） 化简： .考点： 实数的运算;整式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第9题~~(2019温州.七下期中) 计算:2019-2020-2202019-220答案答案（1）（2）考点： 整式的混合运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;~~第10题~~(2019泰州.七下期中) 计算或化简：（1）（2）考点： 有理数的加减混合运算;多项式乘多项式;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;2020年七下数学：数与式_分式_0指数幂的运算性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)教程文件
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
一、选择题（共20小题）
1、（2011•广西）下列各数中，负数是（ ）
A、﹣（1﹣2）B、（﹣1）﹣1
C、（﹣1）nD、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
2、下列运算结果为负数的是（ ）
A、（﹣2008）﹣1B、（﹣1）2008
C、（﹣1）×（﹣2008）D、﹣1﹣（﹣2008）
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：首先审清题意，对各选项计算后再进行判断．
解答：解：A、（﹣2008）﹣1=﹣ ，是负数，故本选项正确；
B、（﹣1）2008=1，是正数，故本选项错误；
（3）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中x=﹣1．
27、已知 与 互为相反数，求xy，（xy）﹣1的值．
28、（2011•珠海）计算：|﹣2|+ ﹣（π﹣5）0﹣ ．
29、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．
负整数指数幂的专题训练(附答案及解析)
A、（﹣2）0=0B、3﹣2=﹣9
C、 D、
20、计算|﹣5|+（ ）﹣1﹣20080的结果是（ ）
A、5B、6
C、7D、8
二、填空题（共5小题）
21、将 按从小到大的顺序排列：_________．
22、求下列各数的平方根：
81：_________；289：_________；0：_________； ：_________；2.56：_________；10﹣2：_________．
∴ ＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．
故选A．
点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
13、将 ，（﹣3）0，（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先分别计算出各式的值再进行比较即可．
23、计算：3﹣2的算术平方根是_________．
24、（ 的算术平方根是_________．
25、 的相反数是_________， 的绝对值是_________， =_________， 的平方根是_________．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣1）2+（ ）﹣1﹣5 ÷（2007﹣π）0（2） ﹣ +
A、c＜a＜d＜bB、b＜d＜a＜c
C、a＜c＜d＜bD、b＜c＜a＜d
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
指数运算复习练习题
指数运算复习练习题2.1.1 指数与指数幂的运算练题1、有理数指数幂的分类：1）正整数指数幂 $a^n=a \cdot a \cdot a \cdot。
\cdota$ $(n$ 个 $a)$；2）零指数幂 $a^0=1$ $(a \neq 0)$；3）负整数指数幂 $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ $(n \in N^*)$；4）正分数指数幂$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $(a>0,m,n \in Q)$，等于$0$ 的正分数指数幂为 $0$，$0$ 的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质：1）$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$ $(a>0,m,n \in Q)$；2）$(a^m)^n=a^{mn}$ $(a>0,m,n \in Q)$；3）$(ab)^m=a^m \cdot b^m$ $(a>0,b>0,m \in Q)$。
知能点2：无理数指数幂若 $a>0$，$P$ 是一个无理数，则 $a^P$ 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果 $x=\sqrt[n]{a}$，那么$x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根，其中 $n>1$，$n \in N$，$a$ 叫被开方数。
2、对于根式记号 $\sqrt[n]{a}$，要注意以下几点：1）$n \in N$，且 $n>1$；2）当$n$ 是奇数，则$\sqrt[n]{a^n}=a$；当$n$ 是偶数，则 $\sqrt[n]{a^n}=|a|$；3）负数没有偶次方根；4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：1）$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ $(a>0,m,n \in N,n>1)$；2）$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$ $ (a>0,m,n \inN^*,n>1)$。
(完整版)零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案一．解答题（共30小题）1．计算：．=3-1x1+4x1=3-1+4=62．计算：=2+1+4-1=63．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0=3-4+1=0（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=4．计算：．5．计算：0+．6．计算：22﹣（﹣1）7．计算：．8．计算：．9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011（2）化简．10．计算：11．（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣；（2）解方程组：．13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）016．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣117．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009（2）解方程组：18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣219．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）020．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）025．计算：26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）027．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：零指数幂与负整数指数幂练习题及答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：．解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6．2．计算：解答：解：，=2+1+4﹣2，=5．故答案为：5．3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0（2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=解答：解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m，当m=时，原式=2﹣4×=1．4．计算：．解解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．答：5．计算：．解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5．6．计算：22﹣（﹣1）0+．解答：解：原式=4﹣1+2=5．7．计算：．解答：解：=1+3﹣1﹣（﹣2）=5．故答案为5．8．计算：．解答：解：原式= =．9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011（2）化简．解答：解：（1）|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011，=2+1﹣3+1，=1；（2），=，=，=．10．计算：解答：解：原式=2﹣1+（3分）=2﹣1+1（5分）=2．（7分）11．（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．解答：解：（1）原式=4+1﹣2=3．（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy 当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣8×=﹣12．12．（1）计算：23+﹣﹣；（2）解方程组：．解答：（1）解：原式=8+1﹣﹣9=﹣；（2）解：①﹣②得：x=4代入②得：y=5∴方程组的解为．故答案为﹣、．13．计算：．解答：解：原式=3﹣3+1=﹣2．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．解答：解：原式=2+3×1﹣3+1=3．故答案为3．15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0解答：解：原式=﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0=﹣1+2﹣+2﹣5=﹣2﹣．故答案为﹣2﹣．16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1解答：解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．故答案为1．17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009（2）解方程组：解答：解：（1）原式=3﹣2+1﹣1=1（2）（1）×2，得4x﹣2y=12（3），（2）+（3），得5x=10，x=2．把x=2代入（1），得y=﹣2∴原方程组的解为故答案为1、．18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2解答：解：原式=+1+2×4=9．19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0解答：解：原式=﹣4+3+1=0．故答案为0．20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．解答：解：（1）原式=3+3+1=7；（2）原式=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为7、a（a+b）（a﹣b）．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．解答：解：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣=1+2+1﹣3（6分）=1（8分）22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．解答：解：原式=2+1﹣1﹣1=1．故答案为1．23．计算：．解答：解：原式=2﹣2×2+3+1=2．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0解解：22+（4﹣7）÷+（）0答：=4﹣3×+1=4﹣2+1=3．25．计算：解答：解：原式=3﹣2+1﹣3（四种运算每错一个扣（2分），扣完（6分）为止）（6分）=﹣1．（8分）故答案为﹣1．26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0解答：解：原式=2+3﹣2+1=4．故答案为4．27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣解答：解：原式=9﹣8+3﹣1=3．28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．解答：解：原式==．29．计算：．解答：解：==．30．计算：解：原式=﹣+3+1﹣|﹣|=﹣+3+1﹣=3．解答：。
6.5.1.2零指数幂与负整指数幂2018
3
2 2 1 9 3 (3)( ) = 2 2 4 2 3 （ ） 3
2
知识归纳
我发现：
底倒指反值相等na来自n1 1 n a a
a 0
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的底数的倒数的正整数次幂．
例2 计算： （1）10-3 （2）（-0.5）-3 （3）（-3）-4
n
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
例1
计算
(1).2
1
1 a (a 0) a
1
解： (1)2
3
1
2 2 ( 2).( 3) (3).( ) 1 3 1 1 1 1 = 2 2 2
3
1 1 =- 1 (2)(3) 3 (3) 27 3
103 107 10 37 104
……
3
5 1 5 5 5 3 5 5 3 1 10 3 7 10 10 7 4 10 10
2
2
5
……
1 …… n 1 4 结论: 5 10 4 a 3 10 5
1 n (a 0) a
知识归纳
规定：
1 a n (a 0) a
1 a n (a 0) a
n
b a
n
a (ab 0) b
n
课堂小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数 的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。科学记数法不仅可以表示 一个绝对值大于10的数，也可以表示 一些绝对值较小的数，在应用中，要 注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n 是正整数.
做一做
• 判断
1. a 0 1 5 0 2. ( ) 1 7 (×) (√ )
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零指数幂与负整数指数幂练习题
1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（）
A．0? ??B．1? ??C．2? ??D．-2
2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（）
A．2.01×10-6千克? B．0.201×10-5千克? C．20.1×10-7千克? D．2.01×10-7千克
3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（）
A．0.000124 ???B．0.0124 ????C．-0.00124 ???D．0.00124
4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）
A．30×10-9米? ??B．3.0×10-8米? ???C．3.0×10-10米 ????D．0.3×10-9米
5、计算的结果是( )
A．4????? B．-4????? C．????? D．
6、若(x-2)0=1，则( )
A．x≠0??????? B．x≥2???????? C．x≤2??????? D．x≠2
7、若，则x=( )
A．10?????? B．1???? C．0???? D．以上结论都不对
8、下列运算正确的是( )
A．0.050=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2
9、化简(x≠-y)为（）
A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对
10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）
A．0.34×10-9B．3.4×10-9C．3.4×10-10D．3.4×10-11
11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克
C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克
12、计算：．
13、某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米．
14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公
里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里．
15、若（a-2）a+1=1，则a=______．
16、若，则x=______．
17、如果无意义，则=______．
18、计算：4-2x5•（23x-2）2=________．
19、用小数表示：-2.18×10-5=______．
20、
21、计算：．
22、计算：．
23、化简：．
24、计算：．
25、计算：（1）100；（2）m0(m0)；（3）a5÷a0•a3(a0).。