二年级年龄问题(和差问题)

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年龄问题(答案)

教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差- 小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.例 1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33 岁，四年后姐姐比妹妹大 5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大 5 岁，意味着今年姐姐比妹妹大 5 岁，由于今年二人的年龄和是33 岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：（33 ＋5）÷2＝19（岁），妹妹的年龄：（33 －5）÷2＝14（岁）前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差问题。

所以爸爸年龄：（72+6 ）÷2=39 （岁），妈妈的年龄：39-6=33 （岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42 岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大 2 倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7 岁后，三人总年龄是42×3+7 ＝133 岁，并且这时丙是甲的 2 倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所以这时乙的年龄是（42×3+7）÷（1+2+4）=（42 ×3+7）÷7=19 （岁），所以丙的年龄是19×4=76（岁）［巩固］今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64 岁，甲21 岁时，乙17岁；今年甲18 岁，丙的年龄是丁的 3 倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17 岁”可以推知甲比乙大4 岁，因此当甲18岁时，乙就是14 岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64 岁，甲，18 岁，乙14 岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32（岁）．因为丙的年龄是丁的 3 倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为 1 倍量，丙的年龄就是 3 倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8（岁）．例3】姐姐与妹妹 3 年后的年龄和是33 岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33- （3×2）=27 （岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的 2 倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的 3 倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9 （岁），姐姐今年是：27-9=18 （岁）. ［拓展］哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30 岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝ 5 份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是 6 ×3＝18 岁．【例 4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过 3 年我的年龄就是你的 2 倍．”弟弟说：“不对，再过 3 年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3 年我和你一样大．'”知道哥哥比弟弟大3 岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3 年我的年龄就是你的 2 倍．'”哥哥现在比弟弟大 6 岁，这样得出弟弟是 6 岁，哥哥是6＋3＝9 岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．” 乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）3）4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍，1 倍相当于 2 个年龄差， 2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7 岁，从而得出年龄差是7 岁．乙现在年龄：7×3＝21（岁），甲现在年龄：7×4＝28（岁）【例 5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大 5 岁，王强比芳芳大 1 岁，王强与丽丽的年龄和为48 岁，张胜与丽丽的年龄和为52 ，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？（只写出答案，不列式）分析：由于哥哥比妹妹大 5 岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例 6】全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁．四年前他们全家的年龄和为58 岁，而现在是73 岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16 岁，但实际上只增长了15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了12 岁，15－12＝3，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5 岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65 岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34 岁，母亲是65－34＝31 岁．【例 7】今年小华9 岁，爸爸33 岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33 －9＝24 岁，那么小华永远比爸爸小24 岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的 2 倍时，爸爸仍比小华大24 岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为 1 倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着24 岁．所以小华24 岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15（年）小华的岁数是爸爸的一半．［拓展］妈妈今年35 岁，恰好是女儿年龄的7 倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的 3 倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5 （岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的 3 倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1 ）=15（岁），所以要经过：15-5=10 （年）例 8】今年是1996 年。

二年级年龄问题

典型例题举一反三年龄问题知识引领知道你个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人的年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题的应用题。

年龄问题应用题的主要特点是：两人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；两人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数。

年龄问题是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合运用。

在解答年龄问题时，通常要抓住“差不变”这一关键，才能解答出来。

教学内容妹妹今年7岁，妹妹4年后的年龄与姐姐2年前的年龄相等，那么姐姐今年几岁？解析：“妹妹今年7岁”，那么4年后的年龄则是7+4=11（岁）；因为“妹妹4年后的年龄与姐姐2年前的年龄相等”，那么姐姐2年前的年龄是11岁；所以，姐姐今年的年龄是：11+2=13（岁）列式： 7+4+2=13（岁）答：姐姐今年的13岁。

1.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？2.（1）小明今年7岁，爸爸今年35岁。

小明多少岁时，爸爸的年龄正好是小明的3倍？（2）小雨今年10岁，爷爷今年64岁。

多少年后，爷爷的年龄等于小雨的4倍？3.晓雨比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是晓雨的3倍，妈妈和晓雨现在分别多少岁？4.玲玲和爷爷今年的年龄和是78岁，爷爷的年龄是玲玲的5倍，问两人今年各是多少岁？5. 14年前爷爷的年龄是孙子的5倍，今年爷爷和孙子的年龄和是100岁。

问爷爷今年多少岁？6. 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，今年母子年龄和是78岁。

问母亲今年多少岁？7.爸爸今年43岁，他有3个儿子。

大儿子13岁，二儿子9岁，小儿子5岁，要经过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数之和？8.张爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁。

25年以后，三个孙子的年龄之和比张爷爷那时的年龄的2倍还少60岁。

问张爷爷今年多少岁？9.哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。

二年级思维题年龄问题

年龄问题一、更快1、牛牛今年8岁，爸爸比他大26岁.请问：3年前牛牛比爸爸小多少岁？答案：26岁。

解析：年龄差不变，3年前，牛牛比爸爸依然小26岁。

2、丁丁今年6岁，妈妈的年龄是丁丁的5倍，请问：4年前，妈妈比丁丁大多少岁?答案：24岁解析：方法一：5 x 6 = 30 （岁），4前年妈妈比丁丁大24岁.方法二：6 x（5 - 1） = 24 （岁），4前年妈妈比丁丁大24岁.3、爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁.当爷爷60岁时,爸爸多少岁?答案：30岁解析：方法一:年龄差永不变，今年爷爷和爸爸相差30岁，当爷爷60岁的时候，他们依然相差30岁.爸爸：60 - 30 = 30 （岁）方法二：爸爸（今年）：75 - 30 = 45 （岁），75 - 60 = 15 （岁），45 - 15 = 30 （岁）答：爸爸30岁.4、Q 妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，当哥哥21岁时，妹妹多少岁？答案：12岁解析：方法一：21-15 = 6（岁），6 + 6 = 12（岁），当哥哥21岁时，妹妹12岁；方法二：15-6 = 9（岁），21-9 = 12（岁）,当哥哥21岁时,妹妹12岁.5、爸爸今年39岁，儿子今年10岁，问几年前，父子的年龄和是37岁?答案：49岁解析：今年两人年龄和：39 + 10 = 49 （岁）；几年前，父子的年龄和是37岁：（49 - 37）÷2 = 6（年）6、今年爸爸是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，爸爸和儿子各多少岁?答案：39岁解析：方法一：今年两人年龄和：32 + 4 = 36 （岁）；几年后，父子的年龄和是50岁：(50-36) ÷ 2 = 7 (年)；儿子的年龄是:4 + 7 = 11 （岁）爸爸的年龄是:32 + 7 = 39 （岁）.方法二：根据年龄差不变，再根据和差问题的解题方法.32 - 4 = 28 （岁），（50 - 28）÷ 2 = 11 （岁），11 + 28 = 39 （岁）当父子俩年龄之和是50岁时，儿子11岁，爸爸39岁.7、今天数学课，老师要给大家做关于年龄的数学题，同学们也可以踊跃参加出题，丁丁和田田都跃跃欲试.第一题由乐乐老师提出："今年兄弟二人的年龄和是26岁，3年后哥哥比弟弟大4岁.那么今年哥哥和弟弟各是多少岁?"答案：哥哥15岁；弟弟11岁.解析：根据年龄差不变，再根据和差问题的解题方法今年哥哥的年龄：（26 + 4）÷ 2 = 15 （岁），今年弟弟的年龄：（26-4）÷ 2 = 11 （岁）8、乐乐老师继续出题：“牛牛今年12岁，田田4年后的年龄和牛牛两年前的年龄相等，那么田田今年几岁?”答案:4 + 2 = 6 （岁），解析：田田和牛牛相差6岁.牛牛今年12岁,所以田田今年12-6 = 6（岁）.9、今年乐乐老师32岁，丁丁11岁，等到两人年龄和为53岁时，丁丁几岁了?答案：丁丁与乐乐老师的年龄差：32 - 11 = 21 （岁）.解析：当两人的年龄和为53岁时，可求丁丁的年龄:（53-21）÷2 = 16 （岁）二、更高10、这个时候田田说道：“我出一道爷孙的题目吧！爷爷今年72岁，孙子今年12岁，问几年后爷爷的年龄是孙子的4倍? ”答案:8年解析：爷爷与孙子的年龄差：72 - 12 = 60（岁）当爷爷的年龄是孙子的4倍时，孙子的年龄是:60÷（4-1）=20 （岁）；几年后爷爷的年龄是孙子的4倍：20-12 = 8（年）11、丁丁也跃跃欲试好久了，说道：''一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，请问三人各是多少岁？”答案:妈妈32岁；爸爸32岁；孩子8岁.解析：妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72 ÷（1 + 4 + 4）= 8 （岁），妈妈的年龄是：8 x 4 = 32 （岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.12、整个班级的同学都十分活跃，这个时候，牛牛说道：“我也出一道吧，父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，那么父亲现在多少岁？”答案:48岁解析：三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84 +12 x 3 = 120 （岁）,那时父亲是120 4- 2 = 60 （岁），父亲现在60 - 12 = 48 （岁）.13、五年前，小明与爸爸的年龄和是42岁，今年小明年龄的4倍还比爸爸的年龄小2岁，小明和爸爸相差多少岁?答案:32岁解析：小明与爸爸今年的年龄和：42+5+5=52(岁),有和有倍，和倍类型问题. 先求小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁), 爸爸的年龄：10×4+2=42(岁),小明和爸爸相差的年龄：42-10=32(岁）14、爸爸比女儿大28岁，已知5年后爸爸的年龄将是女儿年龄的3倍.那么爸爸和女儿今年的年龄各是多少？答案：爸爸今年37岁，女儿今年9岁解析：爸爸比女儿大28岁,那么5年后爸爸的年龄还是比女儿大28岁，由于5年后爸爸的年龄将是女儿年龄的3倍，所以5年后爸爸的年龄比女儿大的年龄就等于女儿年龄的2倍，所以女儿今年的年龄就是28÷2 - 5 = 9 （岁）.因此今年爸爸的年龄就是9 + 28 = 37（岁）15、今年楠楠的年龄等于父母的年龄差，4年后，楠楠的年龄等于父母年龄差的3倍。

年龄问题

年龄问题年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题，是和差、和倍、差倍等问题的综合应用。

年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。

年龄问题的特点：（1）将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；（2）两个人的年龄差不变（定差）；（3）两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；（4）定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。

（5）每人每年增长1岁。

在解答年龄问题时要注意如下的解题思路。

1．当年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄，不管是“几年前”或“几年后”，两个年龄的差总是不变，然后利用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时一倍数的年龄，再算出当时几倍数的年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。

2．当年龄问题用和倍问题解答时，要先算出两人的年龄和，然后用“年龄和÷年龄的倍数和”，求出当时两人的年龄，再算出现在两人各是多少岁。

3．当年龄问题用和差问题解答时，要先算出两人的年龄和，确定两人的年龄差，用(年龄和+年龄差)÷2=大年龄、(年龄和—年龄差)÷2=小年龄的方法求出两人的年龄，然后再算出现在两人的年龄分别是多少。

当然具体情况还需具体分析。

例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？[分析与解]要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。

( 42－10 )÷( 5－1 )＝32÷4＝8 (岁)10－8＝2 (年)答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

训练快餐11.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？2.兄今年11岁，弟今年8岁。

二年级思维数学年龄问题浙教版

第03讲年龄问题知识框架我们把和年龄有关的问题称为“年龄问题”。

年龄问题是日常生活中常见的问题，它最大的特点是：两个不同年龄的人，年龄差永远不变。

我们抓住“年龄差不变”这个特点，运用和差问题、和倍问题差倍问题的知识来解决此类题目。

头脑热身今年大妞和二妞俩的年龄和是13岁，5年后姐姐比妹妹大4岁，现在姐妹俩各多少岁？思维建模【例题精学1】今年喜羊羊7岁，他的爸爸29岁，再过6年他们的年龄和是多少岁？思维拓展1.今年妞妞是7岁，妈妈33岁。

多少年后她们的年龄和是60岁？2.帅帅今年是8岁，爷爷比他大44岁，问再过几年他们的年龄和是80岁【例题精学2】大、小两只斑马的年龄和是52岁，大斑马3年前的岁数是小斑马3年后的岁数。

大、小斑马今年各多少岁？思维拓展1.今年花花爸爸的年龄正好是花花的4倍，3年前，父女两人的年龄和是49岁。

父女两人今年各多少岁？2.大柱的爷爷今年的年级正好是他的7倍，他爸爸与他爷爷的年龄差22岁，三人的年龄和是106，那么三人现在各多少岁？【例题精学3】李二狗的爸爸今年43岁，二狗11岁。

几年后爸爸的年龄是二狗的3倍？思维拓展1.小红和小康的年龄和是40岁，小康的年龄是小红的3倍多4岁。

小康和小红各多少岁？2.爷爷与爸爸的年龄和是100岁，爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍少5岁。

爷爷和爸爸各多少岁？【例题精学4】懒羊羊今年2岁，她妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈又几岁？思维拓展1.赵铁的妈妈今年31岁，赵铁比他妈妈小24岁，4年后赵铁几岁？3年前赵铁几岁？2.小布丁今年8岁，比爸爸小25岁，6年前爸爸比小布丁大几岁？8年后爸爸多少岁【例题精学5】大狗今年8岁，他5年后的年龄与表哥铁柱今年的年龄相等，那么铁柱今年几岁？思维拓展1.小灰灰今年9岁，他8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年几岁？2.小花今年7岁，小白今年4岁，小黑今年3岁。

再过16年，三个人的年龄和等于爷爷今年的年龄。

二年级和差问题

和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练习：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为 36差为 22。

则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重 96千克，第一筐比第二筐多 28 千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4张后，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练习：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米正好同样多。

求原来两个仓库各有大米多少吨1、植树节，育红小学五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有多少个3、小明和小红共有邮票56张，如果小明给小红13张后，两人一样多，原来小明和小红各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。

甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.小明家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有多少棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。

小学数学典型应用题6：年龄问题（含解析）

小学数学典型应用题6：年龄问题（含解析）典型应用题：1.归一问题2.归总问题3.和差问题4.和倍问题5.差倍问题01和倍问题【含义】已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2总和÷(几倍+1)＝较小的数总和-较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。

年龄问题都可以转化为和差、和倍、差倍问题。

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈 _____ 岁。

解：1、本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是不变的。

2、爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。

例2姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹 _____ 岁。

解：方法一：1、利用年龄同增同减的思路。

2、姐妹俩今年的年龄之和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：（39-27）÷2=6（年）。

3、那是妹妹的年龄是12+6=18（岁）。

方法二：1、利用年龄差不变的思路。

2、两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁）。

例3爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，_____ 年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。

解：1、不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。

2、问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。

3、根据两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）÷4=9（岁）。

零基础学奥数二年级年龄问题(含答案)

零基础学奥数二年级年龄问题（含答案）1、今年小红8岁，她父亲36岁，当两人年龄和是62岁时，两人年龄各多少岁?2、王明、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁，请问小莉多少岁呢?3、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。

哥哥和弟弟今年各多少岁?答案：1、在年龄问题中必须记住两人的年龄差不变这个解题关键。

题中没有给出小红和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么两人的年龄差是34-6=28(岁)，不论再过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差仍是28岁，根据和差问题就可解此题。

父亲的年龄：[62+(36-8)]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45(岁)小红的年龄：62-45=17(岁)“2、解答：若丈夫的年龄都减少5岁，则总年龄变成132-10=122(岁)。

此时，王+李=122÷2=61(岁)。

李强比小芳大6岁，所以李强与小芳不是夫妻，李强与小莉是夫妻，并且李-王=1，所以如果丈夫年龄都减少5岁，李强的年龄为(61+1)÷2=31(岁)，也就是小莉31岁。

3、从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2=21(岁)，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄=弟弟年龄。

可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。

弟弟今年的年龄(27-3×2)÷(1+2)=7(岁) 哥哥今年的年龄7×2=14(岁) 或(27-3×2)÷(1+1/2)=14(岁) 14×1/2=7(岁)。

二年级年龄问题(和差问题)

年龄问题(和差问题）辅导资料
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(年龄和——-年龄差）÷2 = 小年龄
小年龄 + 年龄差 == 大年龄
年龄和–小年龄 == 大年龄
例题小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时,两人各是多少岁？
方法一：
思路:当小军增加1岁时,妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁，这样，99-9—36=54（岁）就是两人共同增加的岁数，每人增加的岁数是54÷2=27(岁)，当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63(岁）
妈妈
小军
方法二表格法
方法三公式法
年龄差：36 ——9 = 27 (岁）
小军的岁数：（99—27）÷2= 36 （岁）
妈妈的岁数: 36 + 27=63 （岁)或者99—36 = 63（岁)
答：当小军和妈妈的岁数和是99岁时,小军36岁，他妈妈是63岁.
举一反三:
1、妈妈今年是36岁，儿子是10岁,当妈妈和儿子两人的年龄和是42岁时，两人各是多
少岁?
2、妈妈今年是36岁,儿子是10岁，当妈妈和儿子两人的年龄和是42岁时，是几年前的
事还是几年后的事？
3、小华今年14岁，小东今年16岁，多少年后，他们俩的年龄之和是40岁？。

年龄问题解题方法

年龄问题解题方法
年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
年龄问题的类型：
⑴转化为和差问题的年龄问题；⑵转化为和倍问题的年龄问题；
⑶转化为差倍问题的年龄问题．
年龄问题（1.转化为和差问题的年龄问题）
年龄问题（ 1.转化为和差问题的年龄问题）
年龄问题（1.转化为和倍问题的年龄问题）
年龄问题（ 1.转化为差倍问题的年龄问题）
年龄问题的解题规律
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
⑴父子年龄的差是多少？
54 – 18 = 36（岁）
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7 - 1 = 6
⑶几年前儿子多少岁？
36÷6 = 6（岁）
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？
18 – 6 = 12 (年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

小学二年级奥数_和差问题和参考题答案

和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。

例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。

男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。

把男生减去22人，则男女生一样多。

男生：(64＋22)÷2＝43(人) 女生：(64－22)÷2＝21(人)女生：64－43＝21(人) 或43－22＝21(人) 男生：64－21＝43(人) 或21＋22＝43(人)例2．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？较小的数为多少？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给较小数补上22，则两个数相等。

把较大数减去22，则两个数相等。

较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。

甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。

甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或 45＋30＝75(人)解法2：补不足。

乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。

当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。

年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。

年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。

年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。

二年级和差问题

和差问题[一]和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差.求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题.首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差.而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来.我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的基本公式；大数=[和+差]÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=[和-差]÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1；把一根长22米的绳子剪成两段.第一段比第二段长4米.求两根绳子各有多长？课堂练习；1、已知；△+□=35；△-□=5.求△和□各代表多少？2、两个数的和为36差为22。

则较大的数为多少？较小的数为多少？3、两筐水果共重96千克.第一筐比第二筐多28 千克.两筐水果各重多少千克？例2；兄弟俩共有邮票70张.哥哥给弟弟4张后.两人一样多.兄弟俩原来各有邮票多少张？课堂练习；1、甲乙共有30条鱼.甲送给乙3条后.两人一样多.求甲乙原来各有几条鱼？2、甲乙两桶油共100千克.从甲桶倒入乙桶20千克后.两桶一样多.求甲乙原来各有多少千克油？3、甲、乙两个仓库共存大米42吨.如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库.两个仓库所存的大米正好同样多。

求原来两个仓库各有大米多少吨？1、植树节.育红小学五、六年级学生共植树84棵.六年级比五年级多植树24棵.五、六年级各植树多少棵？2、学校有排球、足球共60个.排球比足球少8个.排球、足球各有多少个？3、小明和小红共有邮票56张.如果小明给小红13张后.两人一样多.原来小明和小红各有多少张邮票？4、甲、乙两筐苹果共重100千克.如果从甲筐取出12千克放到乙筐.这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。

甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？5.小明家养鸡和鸭一共60只.鸡比鸭多20只.鸡和鸭各有多少只？6.果园里有桃树和梨树共80棵.桃树比梨树多30棵.桃树和梨树各有多少棵？7.学校小百灵合唱团共有86名成员.其中男合唱队员比女合唱队员少6名.合唱团中男、女队员各有多少名？8、甲、乙两桶油共重30千克.甲桶油比乙桶油重10千克。

四则运算之和差问题和年龄问题

通过逻辑推理和比较，逐步缩小范围，最终确定答案。
经典题型与解析
题型一
已知两人年龄和龄和/差，列出方程求解。
题型二
已知多人年龄之间的关系，求某人的年龄
解析
根据题目描述列出方程，注意倍数关系的处理，然后解方程求解
。
题型三
年龄与倍数关系的问题
解析
根据题目描述列出方程组，然后解方程组求解。
04
四则运算在年龄问题中的应用
问题转化与建模
将年龄问题转化为四则运算问题
通过设定未知数，将年龄问题中的条件转化为数学表达式，进而构建方程或方程组。
建模思路
根据题目中的条件，分析各个量之间的关系，选择合适的未知数，建立数学模型。
解题技巧与策略
80%
灵活运用四则运算
根据问题的具体情况，灵活运用加、减、乘、除等四则运算进行求解。
缺乏举一反三能力
在处理问题时，只关注当前问题的解决方法，而没有思考如何将这种方法应用到其他类似问题中。
06
总结与展望
知识点回顾与总结
和差问题的基本概念
和差问题是一类涉及两个或多个未知数，通过给定的和或差的关系求解未知数的数学问题。
年龄问题的基本思路
年龄问题通常涉及两个人的年龄，通过给定的年龄差或年龄和的关系，求解某个人的年龄或两个人的年龄。
拓展数学思维
这类问题涉及到数学思维的多个方面，如逻辑推理、分类讨论、化归等，通过学习和训练，可以拓展学生的数学思维，提高数学素养。
问题定义与分类
问题定义
问题分类
和差问题
年龄问题
综合问题
四则运算之和差问题与年龄问题是一类涉及到加法、减法、乘法、除法等基本运算的问题，通常涉及到两个或多个未知数，需要通过给定的条件求解未知数。

小学二年级奥数：和差问题及参考答案

和差问题参考答案一.学会补不足、减多余。

例1．参加体验夏令营的学生共有64人，其中男生比女生多22人。

男、女生各有多少人？方法一：（补不足）：方法二（减多余）：给女生补上22人，则男女生一样多。

把男生减去22人，则男女生一样多。

把较大数减去22，则两个数相等。

较大数：(36＋22)÷2＝29 较小数：(36－22)÷2＝7较小数：36－29＝7 或29－22＝7 较大数：36－7＝29 或7＋22＝29练习题：1.甲、乙两车间共有工人120人。

甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？解法1：减多余。

甲：(120－30)÷2＝45(人)乙：120－45＝75(人) 或45＋30＝75(人)解法2：补不足。

乙：(120＋30)÷2＝75(人)甲：120－75＝45(人) 或75－30＝45(人)2.小燕今年8岁，小冬今年13岁。

当两人的年龄和是41岁时，两人各是多少岁？解法1：减多余。

年龄差：13－8＝5(岁)小燕：(41－5)÷2＝18(岁)小冬：41－18＝23(岁) 或18＋5＝23(岁)解法2：补不足。

年龄差：13－8＝5(岁)小冬：(41＋5)÷2＝23(岁)小燕：41－23＝18(岁) 或23－5＝18(岁)解法3：求经过的年数。

年数：(41－8－13)÷2＝10(年)小燕：8＋10＝18(岁)小冬：13＋10＝23(岁)3.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，十位数字比个位数字大5。

年龄问题(答案)

年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。

二年级和差问题应用题库

二年级和差问题应用题库一、题目1. 两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。

两筐水果各重多少千克？2. 小明和小红共有 120 本书，小明比小红多 20 本。

小明和小红各有多少本书？3. 哥哥和弟弟年龄之和是 35 岁，哥哥比弟弟大 5 岁。

哥哥和弟弟分别多少岁？4. 学校美术组和音乐组共有 100 人，美术组比音乐组多 10 人。

美术组和音乐组各有多少人？5. 甲、乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人。

甲、乙两班各有多少人？6. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树比梨树多 20 棵。

苹果树和梨树各有多少棵？7. 买一件上衣和一条裤子共用去 150 元，上衣比裤子贵 20 元。

上衣和裤子各多少元？8. 两个数的和是 80，差是 20，这两个数分别是多少？9. 小明期末考试语文和数学的总分是 180 分，数学比语文多 8 分。

语文和数学各考了多少分？10. 有两袋大米，第一袋比第二袋多 30 千克，两袋大米共重 150 千克。

两袋大米各重多少千克？11. 长方形的长和宽之和是 24 厘米，长比宽多 4 厘米。

长方形的长和宽分别是多少厘米？12. 爸爸和妈妈的年龄和是 70 岁，爸爸比妈妈大 2 岁。

爸爸和妈妈分别多少岁？13. 图书馆的科技书和文艺书共有 250 本，科技书比文艺书多 50 本。

科技书和文艺书各有多少本？14. 小红和小芳共有邮票 120 张，小红比小芳多 10 张。

小红和小芳各有多少张邮票？15. 甲、乙两个仓库共有货物 200 吨，甲仓库比乙仓库多 20 吨。

甲、乙两个仓库各有货物多少吨？16. 小明和小亮共有零花钱 80 元，小明比小亮多 10 元。

小明和小亮各有多少零花钱？17. 三角形的周长是 40 厘米，其中两条边的长度之和比第三条边多 10 厘米。

这个三角形三条边的长度分别是多少厘米？18. 养殖场里鸡和鸭共有 300 只，鸡比鸭多 40 只。

则运算之和差问题和年龄问题

有两个人，一个比另一个大3岁。他们年龄之和是30岁。求这两个人分别多大。
解答
设其中一个人为x岁，那么另一个人为x-3岁。根据题意，我们可以得到方程：x + (x-3) = 30。解这个方程，我们得到x=16.5岁。所以，一个人是16.5岁，另一个人是13.5岁。
年龄问题案例
问题描述
今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，幼孙16岁。问多少年以后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和？
PART 02
则运算之和差问题
REPORTING
WENKU DESIGN
和差问题的定义
和差问题是一种常见的数学问题，主要涉及到两个或多个数的和与
差的关系。
这类问题通常涉及到两个或多个未知数，需要通过建立方程来求
解。
和差问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在物理
学、工程学、经济学等领域。
和差问题的应用场景
工程学
经济学
在工程设计中，经常需要解决各种和差问题，例如计算长度、面积、体积等。
在经济学中，经常需要分析各种经济指标，例如GDP、CPI、PPI等，这些都需要用到和差问题的解决方法。
物理学
在物理实验中，经常需要测量各种物理量，例如质量、重量、时间等，这些都需要用到和差问题的解决方法。
REPORTING
https://
展望
01
进一步探索和差问题和年龄问题的解法，研究更多解题技巧和思路。
02
03
04
了解和差问题和年龄问题在其他领域的应用，如数学建模、物理等。
学习其他数学问题类型，如几何问题、概率问题等，以拓宽数学视野。
将所学的数学知识和方法应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

年龄问题(答案)

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄：7×3＝21（岁），甲现在年龄：7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。

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