广东省中山市高一级学年度第一学期期末统一考试数学科试卷

广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试
卷
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．
3、不可以使用计算器．
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合
{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B A
A.}1{
B.}2{
C.}2,1{
D.Φ
2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数
A.2
)(x y = B. 33
x y = C. x
x y 2
= D.2x y =
3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是
A.3-
B. 1
C. 0或2
3
- D. 1或3-
4．函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为
5、根式
11
a a
（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34
a - B ．34
a
C ．43
a -
D ．43
a
6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是
7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。

在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为
A ．0个
B ．1个
C ． 2个
D ．3个
8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒
B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒
C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒
D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(23
1+-=x x x f 的单调递增区间为
A ．（－∞，1）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，
23） D ．（2
3
，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()
()M N M N N M ⊗=--．
设{}{}
23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于
A ．9
(,0]4
-
B
．
[
9,04
-] C ．
[)9(,)
0,4
-∞-+∞
D ．9
(,](0,)4
-∞-+∞
第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）
二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）
11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.
12.根据表格中的数据，可以判定方程20x
e x --=的一个根所在的开区间为____
13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．
14．若直线044:1=-+y x l ，
0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，
则实数m 的值是： _______________.
三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题
9分)
求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.
16. (本小题9分)
如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．
P
俯视图
侧视图
正视图
求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．
17.（本小题9分）
设a 为实数，函数2
()||1f x x x a =+-+，x R ∈．
（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；
（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．
18. (本小题9分)
20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：lg 20.3010≈， lg30.4770≈）
19. (本小题8分)
已知函数2
2
()1f x x x kx =-++. （1）若2k =,求函数)(x f 的零点;
（2）若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。

P
A
B
D
O
E
C
中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
11．6 12. (1,2) 13. π 14. 1-或61-或3
2
或4 三、解答题：
15．解：因为点()3,1N 到直线0743=--y x 的距离5
16
5
7
343=
-⨯-=
d ，… (5分) 所以所求的圆的方程是：()()25
256
312
2
=
-+-y x .………… (9分)
16. 证明： (1) 连接AC 、OE ，O BD AC = ， …… (1分) 在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，… (2分) 又∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA //平面BDE … (4分)
（2）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD
∴PO ⊥BD ． ……………………( 6分)
又∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线
∴BD ⊥平面PAC ． ………………… (8分) 又BD ⊂平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (9分)
17. 解：（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=在R 上恒成立，
即22
()||1||1x x a x x a -+--+=+-+，
化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， …………3分 ∴0a =． …………5分 （另解 ：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f -=
即 22
(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+
整理得|1||1|a a +=-，解得 0a =
再证明2
()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a = ）
（Ⅱ） 证明：用反证法。

假设存在实数a ， 使函数()f x 是奇函数，则
()()f x f x -=-在R 上恒成立，∴(0)(0)f f =-，∴(0)0f =，
但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>，与(0)0f =矛盾。

矛盾说明，假设是错误的，所以无论a 取任何实数，函数()f x 不可能是奇函数． (9)
分
18. 解: (1)001
.020
lg
001.0lg 20lg =-=M 3.410lg 2lg 20000lg 4≈+== 因此，这次地震的震级为里氏4.3级. ………… (4分)
(2)由0lg lg A A M -=可得0lg
A A M =,即
M A A
100
=，M A A 100⋅=. 当8=M 时,地震的最大振幅为8
0110⋅=A A ;当5=M 时,地震的最大振幅为
5
0210⋅=A A ;所以，两次地震的最大振幅之比是：10001010
105
85
08021==⋅⋅=-A A A A … (8分)
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ………… (9分) 19．解：（1）当11-≤≥x x 或时，01222=-+x x ，2
3
1--=
x 当11<<-x 时，2
1,012-
==+x x ， 所以函数)(x f 的零点为
2
1
,231---.………… (3分) （2）⎩⎨⎧∈-+∈+=)2,1(,12]
1,0(,1)(2x kx x
x kx x f ………… (4分)
①两零点在)2,1(],1,0(各一个：
当]1,0(∈x 时，10)1(,1)(-≤⇒≤+=k f kx x f 当)2,1(∈x 时，12)(2-+=kx x x f ，,127
)2(0)1(-<<-⇒⎩⎨
⎧><k f f ………… (6分)
②两零点都在(1,2)上时，显然不符合1210x x =-<.综上，k 的取值范围是：
,12
7
-<<-
k ………… (8分)。