广东省中山市高一级学年度第一学期期末统一考试数学科试卷

广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试

卷

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．

3、不可以使用计算器．

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合

{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B A

A.}1{

B.}2{

C.}2,1{

D.Φ

2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数

A.2

)(x y = B. 33

x y = C. x

x y 2

= D.2x y =

3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是

A.3-

B. 1

C. 0或2

3

- D. 1或3-

4．函数2,0

2,0

x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为

5、根式

11

a a

（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34

a - B ．34

a

C ．43

a -

D ．43

a

6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是

7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为

A ．0个

B ．1个

C ． 2个

D ．3个

8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒

B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒

C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒

D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(23

1+-=x x x f 的单调递增区间为

A ．（－∞，1）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，

23） D ．（2

3

，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()

()M N M N N M ⊗=--．

设{}{}

23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于

A ．9

(,0]4

-

B

．

[

9,04

-] C ．

[)9(,)

0,4

-∞-+∞

D ．9

(,](0,)4

-∞-+∞

第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）

二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）

11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.

12.根据表格中的数据，可以判定方程20x

e x --=的一个根所在的开区间为____

13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．

14．若直线044:1=-+y x l ，

0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，

则实数m 的值是： _______________.

三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题

9分)

求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.

16. (本小题9分)

如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．

P

俯视图

侧视图

正视图

求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．

17.（本小题9分）

设a 为实数，函数2

()||1f x x x a =+-+，x R ∈．

（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；

（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．

18. (本小题9分)

20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（以下数据供参考：lg 20.3010≈， lg30.4770≈）

19. (本小题8分)

已知函数2

2

()1f x x x kx =-++. （1）若2k =,求函数)(x f 的零点;

（2）若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。