方差分析实例

让4名学生前后做3份测验卷,得到如下表的分数,运用方差分析法可以推断分析的问题就是:3份测验卷测试的效果就是否有显著性差异？

1、确定类型

由于4名学生前后做3份试卷,就是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可瞧成就是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分就是相关样本。

2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验

检验步骤如下:

第一步,提出假设:

第二步,计算F检验统计量的值:

因为就是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可瞧成就是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分就是相关样本,所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来,剩下的就是实验误差,这样就可以选择公式(6、6)组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。

①根据表6、4的数据计算各种平方与为:

总平方与:

组间平方与:

区组平方与:

误差平方与:

②计算自由度

总自由度 :

组间自由度 :

区组自由度 :

误差自由度 :

③计算方差

组间方差:

区组方差:

误差方差:

④计算F值

第三步,统计决断

根据,α=0、01,查F值表,得到,而实际计算的F检验统计量的值为

,即P(F >10、9)<0、01,

样本统计量的值落在了拒绝域内,所以拒绝零假设,接受备择假设,即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。

3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验

检验步骤如下:

第一步,提出假设:

第二步,因为就是多个相关样本,所以选择公式(6、8)计算q检验统计量的值:

在为真的条件下,将一次样本的有关数据及代入上式中,得到A与B两组的平均数之差的q值,即:

以此类推,就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值,如下表所示:

第三步,统计决断

为了进行统计决断,在本例中,将A,B,C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为:

A与C之间与B与C之间包含有1,2两个组,a=2;A与B之间包含有1,2,3三个组,a=3。

根据,得到当a=2时,q检验的临界值为

;

当a=3时,q检验的临界值为;将表(6、5)中的q检验统计量的值与q临界值进行比较,得到表(6、6)中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果:

表6、6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果

*表示在α=0、05显著性水平上有差异,**表示在α=0、01显著性水平上有差异)

从表中可以瞧出,三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。

因为就是同一组被试前后参加三次考试,所得到的样本就是相关样本,这些样本所属总体的方差基本相等,所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。

通过以上推断分析,我们可以知道:三份测验卷测试的效果有显著性差异,并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。