第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
狭义相对论总结+试题
t
=3c
V = 3/5c
s vt
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对 于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面 积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向 上. 则 m/(LS) （1）甲测得此棒的密度为 ； （2）乙测得此棒的密度为 。
m l s
m ls
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系 Mc2 ，这个关系是：E= ；静止质量为MO 的粒子，以速度V运动，其动能是：EK = M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2 ；当物体运动速度 V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是 (2/3)M0c2 .
四、狭义相对论动力学基础
1、质速关系
m
m0 v 1 2 c
2
2
2、质能关系
E mc
E0 m0 c
2
3、相对论静止能量
4 、动能
2
E k mc m0 c
2
5、相对论能量与动量关系
E
p c m0 c
2 2
2 4
6、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
dP F dt
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设：
1、相对性原理：
2、光速不变原理： 测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。 2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。 3、尺缩效应 1）原长和运动长度
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论
狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。
设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。
又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号姓 名一.选择题：1.（本题3分）4359(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；2.（本题3分）4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]（A ）21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ）211)/(1c v vL -3.(本题3分)4351宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t c -∆⋅4.(本题3分)5355边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a2（B ）0.6a2（C ）0.8a2（D ）a 2/0.65．（本题3分）4356一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ （C ）00;l l ττ （D ）00;l l ττ7．（本题3分）4169在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
19狭义相对论(ky)
§19-1 伽俐略变换 经典时空观
一.伽俐略变换 事件—某一时刻发生在空间某一点的事
例, 用
系 S系相对于 S' 沿 X 轴正方向以 作匀速运动。 作匀速运动。
r −u
vx '+u vx = , u 1 + 2 vx ' c
2
vz ' 1 − β vy ' 1− β , vz = vy = u u 1+ 2 vx ' 1 + 2 vx ' c c
2
伽俐略变换是洛伦兹变换在低速条件下 的近似。 的近似。 无关。 光速与u无关。 变换本身包含着光速极限概念。 变换本身包含着光速极限概念。
2 ′ lx = lx 1 − u 2 = l0 c 4 2 0 l y = l′ = l0 sin 45 = l0 y 2 2 2 l = lx + ly = 0.79m
ly −1 −1 0 θ = tan = tan 2 = 63 26' lx
x′ = Ax + Bt , t′ = Dx + Et
对原点O′ 对原点 ：S′系, 有 x′= 0 系 S 系, 为 x = ut
B =-Au
根据相对性原理: 根据相对性原理:
t ′ = t = 0 时,
光信号。 光信号。
x′ = A( x − ut) x = A(x′ + ut′)
由O(O′) 沿Ox 轴发出 (
vx = vx '+u vy = vy ' vz = vz '
狭义相对论基础
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
19
例1：介子的寿命。
介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 问： 介子能否到达地面。
c 1
0 0
1 (4 10 7 )(8.85 1012 )
4
2.998 108 m/s
真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。 在实验上也得出了相同的结果。
设光源固定在地上， 在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！ 这和我们的“速度与参考系有关”及 “伽利略速度变换”的概念完全不同： 所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。
c ， l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量 级，在这样的速度下长度收缩约1010，故可忽略不 计。 ④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。 运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果25
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对 地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该 站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多 少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
按相对论力学
t
1 v c
2 2
《狭义相对论》精典习题
1
u2 c2
v 1
u
u c2
v
S’ u
S’ u
S
v t
x1
x
x’ x2 x
22
Δ x Δ x uΔ t v u
Δt v
1
u2 c2
1
u c2
v
L u
L v
1
u c2
v
L
v v
u
1
u c2
v
1
u2 c2
v u
u2 1 c2
v u
L
1 v
u c2
1
u2 c2
（结果相同）
23
0 x1 t1
x x2 t2
Δ xuΔt
1 2
Δ x Δ x
7c
7c 8.75c
1 2 1 0.6c / c2 0.8
x=7c 小，S系中事件1、2是同时发生的。
x=8.75c 大，S’系中事件1、2是必不是同时发生的。 31
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v
彗星
x
x1 t1
问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？ （2）飞船上看，再经过多少时间相撞？
飞船
0.6c
0.8c 慧星
26
【解】 （1）飞船上看，彗星的速度多大？
设u地、面v为分S别系为，飞飞船船、为彗S’星系相对地面的速度
根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v vx u
v
1
u c2
vx
彗星 x
0.8c 0.6c 0.946c 1 0c.62（c 沿 0-.8x’c方向）
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
狭义相对论初步-答案(1)
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
第十九章-狭义相对论基础(之一)(改)
对光束2有：
v uc
（去）
v=c+u
vu c
v=c-u
（回）
光束2来回于G1M1之间所需时间为：
t2
l cu
l cu
2cl c2 u2
2cl
c2 (1
u2 c2
)
2l c
(1
u2 c2
)1
2l c
(1
u2 c2
)
( u c)
两束光的时间差为：
2l u2 2l
u2 lu2
迈
t t2 t1 c (1 c2 ) c (1 2c2 ) c3
爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普 遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然 也不存在什么“绝对运动”。
爱
因
相斯
对
坦 假
论设
洛 仑 兹 变 换
（2）光速不变原理 在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向
传播的速度都相等，都等于 c = 3108 m/s ，与光 源和观察者的运动无关。
这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提 出来的，被迈克尔逊-莫雷实验所证实，以后又被 更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。
论莫
雷 实
“以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间， 密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在 其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体
验 一起运动，否则就有“以太风”出现等。
2024/7/17
如果地球相对“以太”的运动速度水平方向为
迈 克
相尔
u ，由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度
t t
t t
二、经典力学时空观
棒长为 l ，静止放在S系中，分别在S系和S'系 中测量其长度：
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
狭义相对论习题
解：
由时间延缓效应可得
3c(m)
5= 4 1− u / c
2 2
u = 0.6c
乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的， 乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的，则 两事件之间的距离为: 两事件之间的距离为
5 × 0.6c = 3c( m )
辅导P101 辅导
3.4.2
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对于静止 、观察者甲以 的速度（ 为真空中光速） 的速度 为真空中光速 的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为S， 的参考者乙运动，若甲携带一长度为 、截面积为 ，质量 的棒， 为m的棒，且这根棒被安放在运动方向上，则 的棒 且这根棒被安放在运动方向上， （1）甲测得此棒的密度为 ） 。 （2）乙测得此棒的密度为 ） 。
辅导书测验题
辅导P99 辅导
3.4.1
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的? （ ） 、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系 ）在一个惯性系中，两个同时的事件， 中一定不同时； 中一定不同时； （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系 ）在一个惯性系中，两个同时的事件， 中一定同时； 中一定同时； （C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯 ）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件， 性系中一定同时又同地； 性系中一定同时又同地； （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件 在另一惯性 ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性 系中只可能同时不同地； 系中只可能同时不同地； （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性 ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件 在另一惯性 系中只可能同地不同时。 系中只可能同地不同时。
大学物理_狭义相对论及其习题分解共55页文档
谢谢！陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
高中物理竞赛教程(超详细) 第十九讲 相对论初步知识
高中物理竞赛原子物理学教程 第一讲 原子物理 第二讲相对论初步知识第二讲 相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。
狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。
§2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。
这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。
其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。
2、1、2、狭义相对论的基本原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。
麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38⨯=c ，并很快为实验所证实。
从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。
如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。
科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。
这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。
但是这却与经典的运动学理论相矛盾。
爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。
狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。
《物理学基本教程》课后答案 第十九章 狭义相对论
第十九章 狭义相对论19-1 一质点在惯性系S '中作匀速圆周运动，轨迹为0,222='='+'z r y x ，（1）试证明对另一惯性系S (S 以速度u 沿x 方向相对于S '运动)中的观察者来说，这一质点的运动轨迹为一椭圆，椭圆中心以速度u 运动．（2）若不考虑相对论效应，又将如何?分析 质点在惯性系S '中作匀速圆周运动，可看成是一系列连续事件),,,(t z y x P ''''的集合，在S 系中，这些事件记为),,,(t z y x P ，其中空时坐标满足洛伦兹变换．解 （1）两惯性系中空时坐标的洛伦兹变换关系为 2211βββ--='='='--='x u t t z z y y ut x x其中cu=β．将上述关系代入S '中的圆周运动轨道方程 222r y x ='+'得 1)1()(22222=+--r y r ut x β结果表明，对于S 系中的观察者，质点的运动轨迹为椭圆，其中心为)0,(ut ，即以速度u 沿x 轴运动．（2）如不计相对论效应，取0=β，有222)(r y ut x =+-表明质点在S 系中的轨迹为半径r 的圆，圆心以速度u 沿 x 轴运动．19-2 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m ，子弹的速度是c 8.0，求当飞船对地球以c 6.0的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?分析 本题涉及到两件事：发射子弹A 和子弹打中靶B ．解 设飞船为S '系，地球为S 系，取船尾与靶的连线为两坐标系的x 轴和x '轴．在两坐标系中，发射子弹A 和子弹打中靶B 两件事的坐标分别为),(,),(B B A At x t x ''''和),(,),(B B A A t x t x ，由洛伦兹变换，有 s 1063.41)()(Δ72A B 2A BA B -⨯=-'-'+'-'=-=βx x c ut t t t t 19-3 一根棒的固有长度为1m ，当它以（1）m/s 30；（2）m/s 105.18⨯；（3）m/s 1099.28⨯的速率沿棒长方向运动时，棒的长度各为多少？分析 运动的棒沿运动方向缩短．解 固有长度为1m 的棒沿长度方向运动，其长度为221cu l l -= 当m/s 30=u 时， m 0.1m )103(301282≈⨯-=l 当m/s 105.18⨯=u 时， m 866.0m )103()105.1(12828=⨯⨯-=l 当m /s 1099.28⨯=u 时，m 0816.0m )103()1099.2(12828=⨯⨯-=l 19-4 在S 系中，有一个静止的正方形，其面积为2cm 81，S '系相对于S 系以c 8.0的速度沿正方形的对角线运动，求S '中观测者测得的该图形的面积．分析 运动的物体运动方向上的尺度缩短．解 如图19-4所示，在S 系中的观察者看，正方形平行于)(y y '轴的对角线不变，等于cm 7.12cm 45cos 0.920=︒⨯=l ，而沿)(x x '轴的对角线长度为cm 62.7cm 8.017.121222=-⨯=-=cu l l 因此在S 系中该正方形变为菱形，面积为220cm 4.48cm 62.77.122121=⨯⨯==l l S 19-5 静止时体积为3cm 125的正方体，当它沿着与一条棱边平行的方向相对于地面以匀速度c 8.0运动时，地上的观察者测得它的体积是多少？分析 运动的物体运动方向上的尺度缩短．解 正方体棱边固有长度为cm 0.512530==l ，当它以速度0.8c 沿一条边运动时，变为长方体，与运动方向平行的边长度为cm 0.3cm 8.010.51222=-⨯=-=cu l l 运动方向垂直的边长度不变，则它的体积为3300cm 75cm 0.30.50.5=⨯⨯=⨯⨯=l l l V19-6 设S '系相对于S 以速度c u 8.0=沿x 轴正向运动，在S '系中测得两个事件的空间间隔为m 300Δ='x ，时间跨度间隔为s 100.1Δ6-⨯='t ，求S 系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔．解 由洛伦兹变换，在S 系中这两件事的空时间隔分别为m 9001)()(Δ221212=-'-'+'-'=c ut t u x x xyO x图19-4s 100.31)()(Δ62212212-⨯=-'-'+'-'=cu x x c ut t x19-7 +π介子是不稳定的，它在衰变之前存活的平均寿命（相对于它所在的参考系）约为s 106.28-⨯，（1）如果+π介子相对于实验室参考系运动速度为c 8.0，那么，在实验室中测得它的平均寿命是多少？（2）衰变之前在实验室中测得它飞行的距离是多少？（3）如果不考虑相对论效应，结果又是多少？分析 粒子的‘生’和‘死’可看成两件事，在粒子所在的参考系看这两件事发生在同一地点．解 （1）+π在实验室参照系中的平均寿命为：s 103.4s 8.01106.21828220--⨯=-⨯=-=cu ττ（2）+π在实验室参照系中运动的距离为：m 10m 103.41038.088=⨯⨯⨯⨯=⨯=-τu d（3） 如不计相对论效应，+π在任何参照系中的平均寿命相同，因此它运动的距离为m 2.6m 106.21038.0880=⨯⨯⨯⨯=⨯=-τu d19-8 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座α星的距离是m 103.416⨯，设一宇宙飞船以速率c 999.0从地球飞向该星．（1）飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解 （1）取地球为S 系，飞船为S '系，由地球上测得地球与恒星半人马座α星的连线长度为m 103.4160⨯=l ，由飞船中测得地球与恒星半人马座α星的距离为m 109.1m 999.01103.411521620⨯=-⨯=-=cu l l （2）由地球上测得飞船往返一次的时间为y 1.9s 109.22800=⨯==ul T 飞船上的观测者测得飞船往返一次的时间为y 41.0s 103.127=⨯==ulT 19-9 根据现代天体物理学的推算和观测，宇宙正在膨胀，太空中的天体离我们远去．假定在地球上观测到一颗脉冲星（看起来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为s 50.0，且这颗星正以速度c 80.0离我们而去，这颗星的固有脉冲周期是多少？分析 脉冲星上发射脉冲无线电波的周期0T ，可看成为一个脉冲的发射与结束两件事的时间间隔．解 取地球为S 系，离我们而去的脉冲星为S '系．在S '系（脉冲星）上发射脉冲周期为0T ，在地球上测得一个脉冲发射与结束两件事的时间间隔为s 50.0=T ．根据洛伦兹变换，有2201c uT T -=则 s 0.3s 80.0150.012220=-⨯=-=cu T T 19-10 今有一匀质矩形薄板，固有长度为l ，宽为b ，静止质量为0m ，则静止时其面密度为lb m /0。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
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狭义相对论基础 学 号姓 名一.选择题：1.（本题3分）4359(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；2.（本题3分）4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]（A ）21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ）211)/(1c v vL -3.(本题3分)4351宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t c -∆⋅4.(本题3分)5355边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a2（B ）0.6a2（C ）0.8a2（D ）a 2/0.65．（本题3分）4356一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ （C ）00;l l ττ （D ）00;l l ττ7．（本题3分）4169在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。
(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走的慢一些。
（A ） （1），（3），（4）; （B ） （1），（2），（4）; （C ） （1），（2），（3）; （D （2），（3），（4）; 9．（本题3分）5362一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0，由此可推算出其面积密度为m 0/ab ，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为 [C]（A ）ab c v m 20)/(1- （B ）20)/(1c v ab m -（C ） ])/(1[20c v ab m -（D ） 2/320])/(1[c v ab m - 10．（本题3分）4716有一直尺固定在K '系中，它与OX '轴的夹角θ'=45︒，如果K '系以速度u 沿OX 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与OX 轴的夹角 [A]（A ）大于45︒. (B) 小于45︒. (C)等于45︒ .(D) 当K '系沿OX 轴正方向运动时大于45︒，而当K '系沿OX 轴负方向运动时小于45︒. 11．（本题3分）4358K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根钢性尺静止在K '中，与O 'X '轴成30︒角，今在K 系中观察得该尺与OX 轴成45︒角，则K '系相对于K 系的速度是： [C] （A ）（2/3）c; (B) (1/3)c; (C) (2/3)1/2c; (D) (1/3)1/2c; 12.（本题3分）4498一个电子运动速度v =0.99c ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ） [C] (A) 3.5MeV. (B) 4.0MeV. (C) 3.1MeV. (D) 2.5MeV. 13.（本题3分）4174某核电站年发电量为100亿度，它等于36⨯1015J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 [A ] （A ） 0.4kg (B)0.8kg (C) 12⨯107kg (D)(1/12)⨯107kg 14.（本题3分）4725把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到V=0.6c 需作的功等于. [ B ] （A ）0.18 m 0 c2（B ）0.25m 0 c2（C ）0.36 m 0 c2（D ） 1.25m 0 c 215.（本题3分）4727令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速） [ D]16.（本题3分）4376在参照系S 中，有两个静止质量都是M 0的粒子A 和B ，分别以速v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为 [D ] (A) 2M 0 (B) 2M 02)(1c v - (C)20)2(12v M -(D)20)(12c v M -17.（本题3分）4173设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 [C ] （A ）1-K c （B ）21K Kc-（C ）12-K Kc（D ）)2(1++K K K C17．（本题3分）4498一个电子运动速度v=0.99c ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ）： [ C] （A ）3．5MeV （B ）4.0MeV （C ）3．1MeV （D ）2.5 MeVv/c Ev/c Ev/c Ev/cE (A)(B)(C)(D)18．（本题3分）4725把一个静止质量为m 0 的粒子，由静止加速到v=0.6c 需作的功等于 [ B ] (A) 0.18m 0c2（B ） 0.25m 0c 2 （C ） 0.36m 0c 2 （D ） 1.25m 0c 2二．填空题：1．(本题3分)4717狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 相对的，它与观察者的 运动 密切相关。
2．(本题3分)4353已知惯性系S '相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为c3．（本题3分）8016有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为C ，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为C 。
4．（本题3分）5616一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为l l γ=05．（本题3分）4362静止时边长为50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4⨯108m ⋅s -1运动时，在地面上测得它的体积是0.075m 36．（本题3分）4488在S 系中的X 轴上相隔为△x 处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S ′系的X ′轴上也有一只同样的钟A ′，若 S ′系相对于S 系的运动速度为V ，沿X 轴方向且当A ′与A 相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A ′钟与B 钟相遇时,在S 系中B 钟的读数是∆x/v ；此时在S ′系中A ′钟的读数是(∆x/v) 22/1c v -7．（本题5分）4732观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg 的物体，则: （1）甲测得此物体的总能量为9⨯1016;（2）乙测得此物体的总能量为9/0.6⨯10168．(本题5分)4731观察者甲以4c/5的速度相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l 、截面积为s,质量为m 的棒,这根棒安放在运动方向上,则（1）甲测得此棒的密度为 ;（2） 乙测得此棒的密度为 . 9．（本题3分）4166一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=2.6⨯108m ⋅s -1接近观察者。
10．（本题3分）4498π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6⨯10-8s ，如果它相对实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是4.33⨯10-8s 。
11．（本题3分）4499（1）在速度v=2/3c 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
（2）在速度v=2/3c 情况下粒子的动能等于它的静止能量。
12．（本题3分）5361某加速器将电子加速到能量E=2⨯106eV 时，该电子的动能E k =1.49⨯106eV(电子静止质量me=9.11⨯10-31kg, 1eV=1.60⨯10-19J)三．计算题：1．（本题10 分）4491假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2⨯10-6s ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63⨯10-5s ，试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？2．（本题10分）4500一电子发v=0.99c （c 为真空中光速）的速率运动。