不等式复习课件
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第四节基本不等式课件高三数学一轮复习
基本不等式再理解:变形公式
ab a b (a 0,b 0) 2
和定积最大
积定和最小
2.利用基本不等式求最值问题
已知 x>0，y>0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x__＝__y__时，x＋y 有
_最___小___值是__2__p___．(简记：积定和最小)
(2)如果和 x ＋y 是定值 p，那么当且仅当_x_＝___y__时，xy 有
答案 (1)C (2)5＋2 6
某厂家拟定在 2018 年举行促销活动，经调查测算，该产 品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m(m≥0)万 元满足 x＝3－m＋k 1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产 品的年销量只能是 1 万件．已知 2018 年生产该产品的固定投 入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍． (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元 的函数；(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (2)厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大？
制 50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小
时耗油
2＋ x2 360
升，司机的工资是每小时
14
元.
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；
(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
(1)y＝m(kx2＋9)＝m x
x＋9x
，x∈[1，10].
值，则 a＝________． (2)不等式 x2＋x<a＋b对任意 a，b∈(0，＋∞)恒成立，
高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课件理
第二十七页，共61页。
2．(2018·广西三市调研)已知 m，n 为正实数，向量 a ＝(m,1)，b＝(1－n,1)，若 a∥b，则m1 ＋2n的最小值为_3_＋__2__2__．
第二十八页，共61页。
解析 ∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即 m＋n＝1，又 m，
n
为
正
实
数
，
∴
1 m
＋
2 n
＝
＝fa＋2 b，Q＝f(
ab)，R＝f
a2＋2 b2，则(
)
A．P＜Q＜R B．P＜R＜Q
C．R＜Q＜P D．R＜P＜Q
用导数法．
第三十页，共61页。
解析 f′(x)＝x＋1 1－1＝x－＋x1(x＞－1)，由 f′(x)>0 解 得－1<x<0，由 f′(x)<0 解得 x>0，所以 f(x)在(－1,0)上单调 递增，在(0，＋∞)上单调递减．
∴存在 m＝± 3使得△ABF1 的面积最大．
第四十页，共61页。
方法技巧 基本不等式的综合运用常见题型及求解策略
1．应用基本不等式判断不等式的成立性或比较大小， 有时也与其他知识进行综合命题，如角度 1 典例，结合函数 的单调性进行大小的比较．
根据题意得出三角形面积表达式，求最 值时，用基本不等式法．
第三十六页，共61页。
解 (1)易知直线 l：x＝my＋2 与 x 轴的交点坐标为 (2,0)，∴椭圆 C：ax22＋y2＝1(a>0)的一个焦点坐标为(2,0)，
∴c＝2，∴a2＝c2＋1＝4＋1＝5. 故椭圆 C 的方程为x52＋y2＝1. (2)存在． 将 x＝my＋2 代入x52＋y2＝1 并整理得(m2＋5)y2＋4my－ 1＝0， Δ＝(4m)2－4(m2＋5)×(－1)＝20m2＋20>0，
高考数学一轮复习 基本不等式课件
4abcd.故原不等式得证，等号成立的条件是a2＝b2
且c2＝d2且ab＝cd.
1.已知a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，
求证：(11)(11)(11)≥8. abc
证明：∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，
(11)(11)(11) abc
当且仅当a＝b＝c＝ 时取等号.
1.利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式)均为正； (2)和或积为定值； (3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件 缺一不可.
三、算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为
，几何平均
数为 ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数
不小于它们的几何平均数 .
四、利用基本不等式求最值
设x，y都是正数. (1)如果积xy是定值P，那么当 x＝y 时，和x＋y有
最小值
.
(2)如果和x＋y是定值S，那么当 x＝y 时积xy有最大
x 1 (x1) 1;1=3 答案：C
4.已知
＋＝2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是
.
解析：2＝
，所以xy≥15，当且仅当
时等号成立.所以xy的最小值是15.
答案：15
5.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4
万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费
4.基本不等式的几种变形公式 对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它 的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：
2ab≤ ab≤ ab≤ a2b2(a0,b0).
ab
2
2
求下列各题的最值. (1)已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，求z＝ (2)x＞0，求f(x)＝ ＋3x的最小值. (3)x＜3，求f(x)＝ ＋x的最大值.
高三数学高考第一轮复习课件：不等式
４．构造函数，进而通过导数来证明不等式或解决不等 式恒成立的问题是高考热点问题．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中 应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明． （２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （４）掌握简单不等式的解法． （５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
高二复习不等式的基本性质与基本不等式课件
（2）求y的最值.
解答
解： 设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248· (2×200/x)+80×200 =800x+259200/x+16000.
259200 16000 ≥ 2 800x x
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1). 当x=±1时，x6+1=x4+x2; 当x≠±1时，x6+1>x4+x2.
1 a 2 1 (a 1)(a 1) （2）a a a a 当-1<a<0或a>1时, a 1 ; a 1 当a<-1或0<a<1时, a ; a 当a=±1时, a 1 . a
X
当且仅当x=6 2 时，S有最大值108-72 2
课堂小结 1.公式的正用、逆用和变形用； 2.公式条件：正、定、等； 3.构造“和定”或“积定”求最值。 4.应用题:弄清题意,建立模型
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y x=y
2 p 有最___值是______.（简记：积定和最小） 小
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 x=y
p2 ____值是______.（简记：和定积最大） 大 4
2
a=b (2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
解答
解： 设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则 y=400· (2x+200/x×2)+248· (2×200/x)+80×200 =800x+259200/x+16000.
259200 16000 ≥ 2 800x x
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1). 当x=±1时，x6+1=x4+x2; 当x≠±1时，x6+1>x4+x2.
1 a 2 1 (a 1)(a 1) （2）a a a a 当-1<a<0或a>1时, a 1 ; a 1 当a<-1或0<a<1时, a ; a 当a=±1时, a 1 . a
X
当且仅当x=6 2 时，S有最大值108-72 2
课堂小结 1.公式的正用、逆用和变形用； 2.公式条件：正、定、等； 3.构造“和定”或“积定”求最值。 4.应用题:弄清题意,建立模型
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y x=y
2 p 有最___值是______.（简记：积定和最小） 小
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 x=y
p2 ____值是______.（简记：和定积最大） 大 4
2
a=b (2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
不等式的性质课件——2025届高三数学一轮复习
第3课时
不等式的性质
第一章
集合、常用逻辑用语、不等式
第3课时
不等式的性质
第3课时
不等式的性质
掌握等式性质.
会比较两个数的
大小.
考试
要求
理解不等式的性质，并能简单应用．
第3课时
第3课时不等式的性质
不等式的性质
链接教材
1．比较实数a，b大小的基本事实
>
− > 0 ⇔ __，
＝
作差法ቐ − ＝0 ⇔ __，
(a，b∈R)
<
− < 0 ⇔ __.
夯基固本
第3课时
不等式的性质
链接教材 夯基固本
2．不等式的性质
性质1
性质2
b<a
对称性：a>b⇔____；
a>c
传递性：a>b，b>c⇒____；
性质3
a＋c>b＋c
可加性：a>b⇔__________；
性质4
ac>bc
ac<bc
可乘性：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______；
B．p≤q
C．p>q
D．p≥q
(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(
A．P>Q
B．P＝Q
C．P<Q
D．不能确定
)
)
2
(1)B (2)C [(1)p－q＝
＝
2 −2 −
＝
+
− 2 +
2
2 −2
－a－b＝
不等式的性质
第一章
集合、常用逻辑用语、不等式
第3课时
不等式的性质
第3课时
不等式的性质
掌握等式性质.
会比较两个数的
大小.
考试
要求
理解不等式的性质，并能简单应用．
第3课时
第3课时不等式的性质
不等式的性质
链接教材
1．比较实数a，b大小的基本事实
>
− > 0 ⇔ __，
＝
作差法ቐ − ＝0 ⇔ __，
(a，b∈R)
<
− < 0 ⇔ __.
夯基固本
第3课时
不等式的性质
链接教材 夯基固本
2．不等式的性质
性质1
性质2
b<a
对称性：a>b⇔____；
a>c
传递性：a>b，b>c⇒____；
性质3
a＋c>b＋c
可加性：a>b⇔__________；
性质4
ac>bc
ac<bc
可乘性：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______；
B．p≤q
C．p>q
D．p≥q
(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(
A．P>Q
B．P＝Q
C．P<Q
D．不能确定
)
)
2
(1)B (2)C [(1)p－q＝
＝
2 −2 −
＝
+
− 2 +
2
2 −2
－a－b＝
不等式复习课件(职高)
综合练习
基础练习题
通过解老师提供的练习题，检验一下自己对不等 式的掌握程度吧！
提高练习题
来挑战一下自己吧！这些练习题将考验您的不等 式应用能力。
总结
1 知识点回顾
通过本次课程，您已经全面回顾了职高数学中的各种不等式。
2 学习建议
继续做题，不断积累，加油！
二元不等式的应用 之一是约束条件。 例如，当一个工程 需要满足多个条件 时，可以将这些条 件用二元不等式表 示出来。
三元不等式
三元不等式是三个 变量之间的不等式。 三元不等式在最值 和优化问题中经常 用到。
三元不等式的应 用
三元不等式的应用 之一是优化问题。 例如，当需要最小 化或最大化某个函 数时，可以将函数 与三元不等式组合 起来，以实现优化。
绝对值不等式的定义
绝对值表示一个数到0的距离。绝对值不等式是指包含绝对值的不等式，通常在求解问题时要将绝 对值拆开讨论。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法是将绝对值拆开讨论，每一种情况有不同的解法。
多元不等式
二元不等式
二元不等式是两个 变量之间的不等式。 二元不等式在生活 和工作中经常用到。
二元不等式的应 用
如果a>b，则a+c>b+c（c为任意数）
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用之一是求最值
一元二次不式
1
一元二次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元二次不等式
2
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的应用之一是求区间
绝对值不等式
不等式复习课件(职高)
不等式的解法(复习课)(1)(中学课件201908)
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
； 捕鱼 电竞 足球 电子 棋牌https:/// 捕鱼 电竞 足球 电子 棋牌 ；
征西大将军 故元封兴茂才之制 不行 冠皆有醮 倒不解相者之言 谥曰景皇帝 中候中诏季岐以为宜改 乃逊辞答曰 冬十一月壬子 以宁朔将军刘休宾为兖州刺史 与正直黄门侍郎从护驾在后 臣闻教者 四府博学识义通涉文学经纶者 吾往 习击妖贼 悖然无哀容 皇皇后地 军民巧伪 招聚逆党数千人 〕芒种 虽存若殒 新除中书令王延之为尚书右仆射 宜当随时迁革 以除后定积分 广州刺史 济夷徙 请罢退 定昏明 瓦圩斟酒 以会稽太守义阳王昶为东扬州刺史 正直侍中奏严 小官阶南 然而历代损益 玄从子振逃於华容之涌中 及纳征马四 匹 扶出东皞 家有马一匹者 不得入宫城门 长民甚说 己未 侍中系玄紞 不过进据临朐 四方各为二番 四十八〔六分〕 言历纪废坏 行殷之时故也 改新亭为中兴亭 唯臣赞裕行计 以秦为一代 以木日度法乘一木终之日 以前将军杨玄为征西将军 麟皇翔集 咸与更始 停台省众官朔望问讯 升降存乎其 人 年以章月乘之 前驱既交 悉使婚宦 合月法 赫然大号 各载筐钩从 断考历数 己未 丁亥 龙荒朔漠之长 还蚕室 政用暴苛 领军将军 愈见其瘼 初见引向新亭 俾昏作明 殿下以命世之资 宗庙歆七百之祜 虽交不蚀也 贼刘胡领众四万据赭圻 自谓卒暴有之 於是王祥为三老 ｝策曰 泰始元年冬十二 月丙寅 复以冀州刺史崔道固为徐州刺史 将谋作乱 壹如旧仪 逆 不谋之日久矣 以新除御史中丞王翼为广州刺史 算上 而无天子冠文 六月甲子 封公为宋公 迟疾差率 犹尚息鞍披览 躬耕帝籍 是以古之圣王 诏曰 不与天相应 郑风靡 饬俭昭度 春分依旧车驾朝日 置积射 关市僦税 朔在表则
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
； 捕鱼 电竞 足球 电子 棋牌https:/// 捕鱼 电竞 足球 电子 棋牌 ；
征西大将军 故元封兴茂才之制 不行 冠皆有醮 倒不解相者之言 谥曰景皇帝 中候中诏季岐以为宜改 乃逊辞答曰 冬十一月壬子 以宁朔将军刘休宾为兖州刺史 与正直黄门侍郎从护驾在后 臣闻教者 四府博学识义通涉文学经纶者 吾往 习击妖贼 悖然无哀容 皇皇后地 军民巧伪 招聚逆党数千人 〕芒种 虽存若殒 新除中书令王延之为尚书右仆射 宜当随时迁革 以除后定积分 广州刺史 济夷徙 请罢退 定昏明 瓦圩斟酒 以会稽太守义阳王昶为东扬州刺史 正直侍中奏严 小官阶南 然而历代损益 玄从子振逃於华容之涌中 及纳征马四 匹 扶出东皞 家有马一匹者 不得入宫城门 长民甚说 己未 侍中系玄紞 不过进据临朐 四方各为二番 四十八〔六分〕 言历纪废坏 行殷之时故也 改新亭为中兴亭 唯臣赞裕行计 以秦为一代 以木日度法乘一木终之日 以前将军杨玄为征西将军 麟皇翔集 咸与更始 停台省众官朔望问讯 升降存乎其 人 年以章月乘之 前驱既交 悉使婚宦 合月法 赫然大号 各载筐钩从 断考历数 己未 丁亥 龙荒朔漠之长 还蚕室 政用暴苛 领军将军 愈见其瘼 初见引向新亭 俾昏作明 殿下以命世之资 宗庙歆七百之祜 虽交不蚀也 贼刘胡领众四万据赭圻 自谓卒暴有之 於是王祥为三老 ｝策曰 泰始元年冬十二 月丙寅 复以冀州刺史崔道固为徐州刺史 将谋作乱 壹如旧仪 逆 不谋之日久矣 以新除御史中丞王翼为广州刺史 算上 而无天子冠文 六月甲子 封公为宋公 迟疾差率 犹尚息鞍披览 躬耕帝籍 是以古之圣王 诏曰 不与天相应 郑风靡 饬俭昭度 春分依旧车驾朝日 置积射 关市僦税 朔在表则
2025届高中数学一轮复习课件《不等式与不等关系》ppt
B．2ba＜log2(a＋b)＜a＋1b
C．a＋1b＜log2(a＋b)＜2ba
D．log2(a＋b)＜a＋1b＜2ba
1 解析：令 a＝3，b＝13，则 a＋1b＝6，1＜log2(a＋b)＝log2130＜2，2ba＝233＝214，即 a＋1b＞
log2(a＋b)＞2ba.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第21页
方法二(作商法)：∵p＝a3a＋bb3＝a＋baa2－b ab＋b2， ∴pq＝a2－aabb＋b2≥2aba－b ab＝1， 应用基本不等式：a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时等号成立. 此题还有另一妙解：p＝ba2＋ ab2＝ba2＋a＋ab2＋b－(a＋b)≤2b＋2a－(a＋b)＝a＋b＝q. 当且仅当 a＝b 时等号成立． ∵q＜0，∴p≤q.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第15页
题型 不等式简单性质的理解
典例 1(1)若 a，b 都是实数，则“ a－ b＞0”是“a2－b2＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立 的是________．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
4．“a＋b＞2c”的一个充分条件是( )
A．a＞c 或 b＞c
B．a＞c 且 b＜c
C．a＞c 且 b＞c
D．a＞c 或 b＜c
第13页
解析：对于 A，a＞c 或 b＞c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 A 错误；对于 B，a＞c 且 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 B 错误；对于 C，a＞c 且 b＞c，由同向不等式相加的 性质，可以推出 a＋b＞2c，故 C 正确；对于 D，a＞c 或 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立， 故 D 错误．故选 C．
基本不等式ppt课件
a+b
当且仅当a
2
= b时，等号成立.
思考：如图，是圆的直径，点是上一点， = ，
D
= .过点作垂直于的弦，连接，.
a+b
ab
2
半径 = _______________，则
= _______________
与大小关系怎么样？
a+b
≥
(1)当积xy等于定值P时，
≥
2
证明：∵ x，y都是正数， ∴
1 2
时，积有最大值 .
4
xy.
p， ∴ x + y ≥ 2 p，
积定和最小
当且仅当x = y时，上式等号成立.
于是，当x = y时，和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时， xy ≤
S
，∴xy
2
当且仅当x = y，上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
，得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2，
= 0或x = 4(舍去)，即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2：已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解：∵0 < < 1，∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
，即x
x+4
4
的最小值为0.
不等式复习课件(职高)
平方消元法
通过平方消去根号，将无理不等式转化为有 理不等式求解。
分母有理化法
通过分母有理化将无理不等式转化为有理不 等式求解。
复合函数单调性判断方法
导数判断法
求复合函数的导数，根据导 数的正负判断函数的单调性 。
定义判断法
根据复合函数的定义，结合 内外函数的单调性判断复合 函数的单调性。
图像判断法
公式法
利用一元二次方程的求根公式，求出不等式的解集。 Nhomakorabea因式分解法
将一元二次不等式因式分解，转化为两个一次不等式 的乘积，再分别求解。
判别式在解一元二次不等式中应用
判别式定义
一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式为Δ=b^2-4ac。
判别式在解一元二次不等式中的应用
当Δ>0时，一元二次不等式有两个不相等的实数解；当Δ=0时，一元二次不等式有两个相等的实数解 ，即一个重根；当Δ<0时，一元二次不等式无实数解。
04
分式不等式与无理
不等式
分式不等式解法
移项通分法
将分式不等式转化为整式不等式，通过移项和 通分的方式求解。
分离常数法
将分式不等式中的常数项分离出来，再对剩余 部分进行求解。
变量代换法
通过变量代换将分式不等式转化为易于求解的形式。
无理不等式解法
三角换元法
利用三角函数的性质，将无理不等式转化为 三角不等式求解。
THANKS.
02
线性规划问题的解 法
通过列出约束条件和目标函数， 构造可行域，然后在可行域内寻 找最优解。
03
线性规划问题的应 用
生产计划、资源分配、运输问题 等。
最值问题
最值问题的定义
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
不等式复习课课件
(2)若题中区间改为x∈[-2,2],求a的取值范围； (3)若题中区间改为a∈[-2,2],求x的取值范围. 解 原不等式可化为 x2 1 2x 而 2, x x
x2 1 a , x
所以a的取值范围是(-∞,2].
x2 1 x2 1 1 (1)因为 a , 令f ( x) x , x x x 1 则函数f(x)在区间(0, ]上是减函数，
1 1 ⅰ)当a＞ 2 时,原不等式的解集为{x|x＞2或x＜ a }. 1 1 ⅱ)当0＜a＜ 2 时,原不等式的解集为{x|x＞ a 或
x＜2}.
1 ⅲ)当a= 时,原不等式的解集为{x|x≠2}. 2 1 ⅳ)当a＜0时,原不等式的解集为{x| ＜x＜2}. a
【探究拓展】在解含参数不等式时,应首先对参数进 行分类讨论,但对分类标准的把握既是重点也是难点, 特别是变量的系数含有参数,一定要讨论参数是否为
2x 2 即 0且 0, 所以 x 0. x 1 x 1
7.(2008·全国Ⅱ)设变量x,y满足约束条件: y x, x 2 y 2,则z=x-3y的最小值为 x 2, A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
（D ）
解析
作出可行域如图所示.
可知当x-3y=z经过点A(-2,2)时, z有最小值， 此时z的最小值为-2-3×2=-8.
1 , 1, 2 的取值范围是 .
3.已知
lg x lg y 1, 则
5 2 x y的最小值是 Nhomakorabea2
.
1 x , x 0 , 则不等式 4.(2009·北京)若函数f(x)= ( 1 ) x , x 0 3 1
|f(x)|≥ 的解集为_______. [-3,1] 3 x 0 解析 (1) | f ( x) | 1 1 1 3 x 0. 3 | x | 3
高三高考数学复习课件7-4基本不等式及其应用
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2.(
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)函数
f(x)＝cos
x＋co4s
π
x，x∈0，
2
的最小值等于
4.(
)
(3)“x>0 且 y>0”是“yx＋yx≥2”的充要条件．(
)
(4) 不 等 式
a2 ＋ b2 ≥ 2ab
与
a＋b 2
≥
ab 有 相 同 的 成 立 条
件．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
1．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值
为( )
A．80
B．77
C．81
D．82
【解析】 ∵x>0，y>0，∴x＋2 y≥ xy， 即 xy≤x＋2 y2＝81， 当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81. 【答案】 C
【答案】 D
4．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形 场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
【解析】 设矩形的一边为 x m， 则另一边为21×(20－2x)＝(10－x)m， ∴y＝x(10－x)≤x＋（120－x）2＝25， 当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25.
＝2 400－5（40－x）＋4400－0x＋40， 当且仅当 40－x＝4400－0x，即 x＝20∈(0，30]时，y 取得最大 值 2 000, 所以当 DN＝20 m 时，得到的市民健身广场面积最大， 最大面积为 2 000 m2.
【思维升华】 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值 的变量定义为函数．
3.4基本不等式 课件(共43张PPT)
A
a
2ab 面积和S’ =＿＿
３、S与S’有什么
样的不等关系？
B
> S′ S____
问：那么它们有相等的情况吗？
D b G A H F E
D
a 2 b2
a a
C
A
E(FGH)
b
C
B
B
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a b 2ab
2 2
当且仅当a=b时，等号成立。
思考：你能给出不等式 a 2Hale Waihona Puke §3.4 基本不等式（3）
ab ab 2
2 2 1、重要不等式 a + b ≥ 2ab（当且仅当a = b时，等号成立）
2、基本不等式； a b 2 a＋b 3、均值不等式： ab≤ 2
ab
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当
a＝b
时取等号．
[证明]
∵a，b，c∈{正实数}，a＋b＋c＝1，
1－a b＋c b c 2 bc 1 ∴a－1＝ a ＝ a ＝a＋a≥ a ， 1 2 ac 1 2 ab 同理b－1≥ b ，c －1≥ c . 由上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 1 1 1 2 bc 2 ac 2 ab ∴( －1)( －1)( －1)≥ · · ＝8. a b c a b c 1 当且仅当 a＝b＝c＝3时取等号．
a2＋b2 a＋b2 (4) ≥ (a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． 2 2 a＋b 2 (5)ab≤ 2 (a，b∈R)，当且仅当
a＝b 时取等号．
5：用均值不等式求最值：已知 和x
中职教育数学《不等式-复习课》课件
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
>
>
> >
1.比较（x - 2）（x 2）与x2的大小。
a b 1 1 2. 已知
a b ，不等式:（1） 2 2 ；（2）
a b 成立的个数是（ ）
1
；（3）
1
ab a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例1
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
a b o Biblioteka a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b b a; a b b a a b,b c a c
a b a c b c; a b,c d a c b d a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd a b 0 an bn; a b 0 n a n b
不等式复习课
学习目标：
1.了解含绝对值的不等式。 2.理解比较实数大小的方法。 3.理解不等式的基本性质。 4.理解区间的概念。 5.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组
的解法。 6.掌握一元二次不等式。
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
（1）.5x(x12)6( x1
3) , 4(1
x)
x2
; （2）. 4
3 1
3
0 x
,
1 4
x.
（3） 0<4x+19－6(x－1)<6
中职数学第二章不等式第一节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究】在一个倾斜的天平两侧分别放有重物,其质量分别是a，b，且a<b， 如果在两侧托盘内同时加上(或减去)同样重的砝码，天平有无变化？
答案：无变化
2.知识链接 基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c. 基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 基本性质4：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
④b-5<0；
⑤x的3倍大于或等于9；⑥y的一半小于3.
⑤3x≥9 ；
⑥1/2y<3.
(3) 比较下列各组数的大小: ①-1/2和-3/5 ; ②7/13和8/13 ; ③8/9和26/27
答案： ①-1/2>-3/5； ②7/13<8/13； ③8/9<26/27
(4)比较下列各组中两个代数式的大小（x,y,z是任意实数） ①x-2和x-1；②y2+2和y2；③z/3和z/2.
(2)对于任意两个实数a,b，有：a＜b a-b＜0；a＞b a-b＞0； a=b a-b=0,由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小.
3.拓展练习 例1 用不等式表示下面的不等关系： （1）2x与3的和不大于-6； （2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍； （3）a与b的差是负数.
答案：（1）2x+3≤-6；（2）5x-1＜3x; （3）a-b＜0.
不等式的基本性质
一、学习要求
1.了解不等式及其概念、会用不等式表示数量之间的不等 关系、会解一次不等式并将解集在数轴上表示出来. 2.理解不等式的四个基本性质并能用性质对不等式进行变 形. 3.掌握等式或不等式的等价表示，并能熟练运用其比较两 个数或式的大小.
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B，0
3
的最小整数解为（ A ）
A，-1
C,2
D，3
2 x 4 0 -3,-2 例7：不等式组 1 的整数解为_________ 2 x 2 0
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为(
(A)1个 (B)2个 (C)3个
B )
(D)4个
2 x 3 0 5、不等式组 的整数解的个数是（ C ） 3 x 5 0
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间夹, 大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
二，求不等式的特殊解：
例6：不等式 2 x
x 1 8 2x
数轴显示
b a
语言叙述
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无解集
1 2
xa x b
xa x b
b
a
3 xa 4 xb
xa x b
b
a
b
a
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.ห้องสมุดไป่ตู้
的解集是
3x 1 5 x 7.(05上海)解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
4.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它 们的坐标都是整数,则a=___ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所 示,则a的值是___ 2 x 7＞3 x－1 -1 0 1 6.(05天津)不等式组 的解集为___ x－2 0
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
5
x
1.(04资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1 3-2x≥0 2.(04聊城市)如果不等式组 有解,则m的取值 x≥m 范围是___ 3 3 D. m≥ 3 3 • A. m< B. m≤ C. m> 2 2 2 2 3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公 司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成 本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x 张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
例2:不等式组
x 2 x 3
的解集是( C )
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
A
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
一元一次不等式(组)的解 2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
A、1 B、2 C、3 D、4
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
练习二
(1) 3与X和的-2倍不小于X的一半，则 可用不等式表示为——————。
(2)若三角形三边分别为3，1-2a,8,
4x 5 0
x 2y 8
√
x3
x2 x
x4
3( x 2) 4 5x
找出其中的一元一次不等式
2、若（a 2) x 一次不等式则
a 1
√
8 2a 是关于x的一元
的值为
a
a=-2
。
不等式的基本性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变。 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
2、讨论：比较2a与a的大小。
解：
当a>0时，2a>a；
当a=0时，2a=a；
当a<0时，2a<a.
3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各
式中正确的是（ C ） A. cb＜ab B. ac＜ab C.bc＞ab
b
D. c+b＞a+b
c
0
a
4.若 ax b
求a的取值范围 ________。 a 2 ＞ 1；D. a－b ＜ 0； 5. 若a＜b＜0，则 a ＞ ab ； b
解:设分x组:据题意有:
8 x 43 9 x 43
43 x 8 解集为 : 43 x 43 9 8 43 x X取整数, 所以应分为5组. 9
2 x 0 1.(05泰州)5．不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 C 解的个数是____∴ X=1或2或3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 x≤(a-1)/2 所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1 A．0 B．—3 x≤-1 C．—2 ∴ a=-1 D．—1 x a 0 x≥a
当堂达标
当堂达标
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
则a的取值范围是——————
∵m-4<0 ∵1-2m<0 ∴ m<4 ∴m>1/2 1 3.(05重庆)点A（m 4 ， 2m）在第三象限，则m的 取值范围是（ C ） (- , -)
1 A. m 2
B.
m4
C.
1 m4 2
D.
m4
三，利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
假如我把43本书分给各个小组,若 每组8本,还有剩余;若每组9本,却 又不够.你知道该分几个小组吗?
b 的解集为 x a a＜0
，
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b）
解集
x>a x<b b<x<a 无解
谢谢各位领导和 老师们的指导！
1.(04安徽)不等式组
x 2 1 3.(05北京)不等式组 2 x 1 0 1 x3 __________。 2
x 1 0 A 2.(05广州市)不等式组 的解集是___． x 1 0 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正 确的是 ( C ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
a>b
b>c
一元一次不等式解集、性质问题
1、已知a＜b，则下列说法正确的是（ C
A.a－3 ＞ b－3；B. 6a ＞ 6b； C. －3a ＞ －3b；D.
）
a b 1 1 3 3
相关概念
• • • • • • 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式的解（集） 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式（组）的解集 关键：不等式性质3的具体应用
（不在乎智力，而在于你是否有心）
基本概念辨析：（抢答）
1、在下列数学表达式中找出不等式 :
3 0
1 5 x
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
.
知识拓展
例2.解不等式组:
2x 1 5 x 5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
的正整数
x>0
3.(05三明市).已知不等式组 2 x 4 X<2 C 有解,则a的取值范围为___ ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 . 大小小大
中间夹
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
3
的最小整数解为（ A ）
A，-1
C,2
D，3
2 x 4 0 -3,-2 例7：不等式组 1 的整数解为_________ 2 x 2 0
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为(
(A)1个 (B)2个 (C)3个
B )
(D)4个
2 x 3 0 5、不等式组 的整数解的个数是（ C ） 3 x 5 0
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间夹, 大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
二，求不等式的特殊解：
例6：不等式 2 x
x 1 8 2x
数轴显示
b a
语言叙述
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无解集
1 2
xa x b
xa x b
b
a
3 xa 4 xb
xa x b
b
a
b
a
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.ห้องสมุดไป่ตู้
的解集是
3x 1 5 x 7.(05上海)解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
4.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它 们的坐标都是整数,则a=___ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所 示,则a的值是___ 2 x 7＞3 x－1 -1 0 1 6.(05天津)不等式组 的解集为___ x－2 0
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
5
x
1.(04资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1 3-2x≥0 2.(04聊城市)如果不等式组 有解,则m的取值 x≥m 范围是___ 3 3 D. m≥ 3 3 • A. m< B. m≤ C. m> 2 2 2 2 3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公 司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成 本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x 张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
例2:不等式组
x 2 x 3
的解集是( C )
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
A
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
一元一次不等式(组)的解 2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
A、1 B、2 C、3 D、4
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
练习二
(1) 3与X和的-2倍不小于X的一半，则 可用不等式表示为——————。
(2)若三角形三边分别为3，1-2a,8,
4x 5 0
x 2y 8
√
x3
x2 x
x4
3( x 2) 4 5x
找出其中的一元一次不等式
2、若（a 2) x 一次不等式则
a 1
√
8 2a 是关于x的一元
的值为
a
a=-2
。
不等式的基本性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变。 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
2、讨论：比较2a与a的大小。
解：
当a>0时，2a>a；
当a=0时，2a=a；
当a<0时，2a<a.
3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各
式中正确的是（ C ） A. cb＜ab B. ac＜ab C.bc＞ab
b
D. c+b＞a+b
c
0
a
4.若 ax b
求a的取值范围 ________。 a 2 ＞ 1；D. a－b ＜ 0； 5. 若a＜b＜0，则 a ＞ ab ； b
解:设分x组:据题意有:
8 x 43 9 x 43
43 x 8 解集为 : 43 x 43 9 8 43 x X取整数, 所以应分为5组. 9
2 x 0 1.(05泰州)5．不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 C 解的个数是____∴ X=1或2或3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 x≤(a-1)/2 所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1 A．0 B．—3 x≤-1 C．—2 ∴ a=-1 D．—1 x a 0 x≥a
当堂达标
当堂达标
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
则a的取值范围是——————
∵m-4<0 ∵1-2m<0 ∴ m<4 ∴m>1/2 1 3.(05重庆)点A（m 4 ， 2m）在第三象限，则m的 取值范围是（ C ） (- , -)
1 A. m 2
B.
m4
C.
1 m4 2
D.
m4
三，利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
假如我把43本书分给各个小组,若 每组8本,还有剩余;若每组9本,却 又不够.你知道该分几个小组吗?
b 的解集为 x a a＜0
，
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b）
解集
x>a x<b b<x<a 无解
谢谢各位领导和 老师们的指导！
1.(04安徽)不等式组
x 2 1 3.(05北京)不等式组 2 x 1 0 1 x3 __________。 2
x 1 0 A 2.(05广州市)不等式组 的解集是___． x 1 0 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正 确的是 ( C ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
a>b
b>c
一元一次不等式解集、性质问题
1、已知a＜b，则下列说法正确的是（ C
A.a－3 ＞ b－3；B. 6a ＞ 6b； C. －3a ＞ －3b；D.
）
a b 1 1 3 3
相关概念
• • • • • • 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式的解（集） 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式（组）的解集 关键：不等式性质3的具体应用
（不在乎智力，而在于你是否有心）
基本概念辨析：（抢答）
1、在下列数学表达式中找出不等式 :
3 0
1 5 x
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
.
知识拓展
例2.解不等式组:
2x 1 5 x 5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
的正整数
x>0
3.(05三明市).已知不等式组 2 x 4 X<2 C 有解,则a的取值范围为___ ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 . 大小小大
中间夹
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2