行列式的概念

行列式的概念
行列式的概念
定义1-1
下面给出行列式的定义. 将由n2个数aij(i,j=1,2,…,n)组成的算式
（1-1）源自文库
称为n阶行列式，算式D定义为所有取自不同行不
同列的n个数的乘积
a1j1a2j2…anjn
（1-2
行列式的概念
的代数和，其中j1j2…jn是1,2,…,n的一个n级排列，并且 对每一个乘积项式（1-2）冠以正负号，规定：当j1j2…jn是 偶排列时，式（1-2）带正号；当j1j2…jn是奇排列时，式 （1-2）带负号.于是行列式的定义可以写成
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定义1-2
在式（1-1）中，将a11a22…ann 角线称为行列式的主对角线，而另外一条对角线称为
副对角线，即a1na2,n－1…an1
.将除了主
对角线以外元素全为0的行列式称为对角行列式；将
主对角线以下都是0的行列式称为上三角行列式，即
当i>j时，aij=0；将主对角线以上都是0的行列式称为 下三角行列式，即当i<j时，aij=0.
（1-3）
其中
表示对所有n级排列的求和.通常把式
（1-3）等号右边的求和项称为行列式D的展开式.
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提示
在式（1-1）中，我们把aij（i,j=1,2,…,n）称为行 列式D的元素，元素aij的第一个下标i称为行标，表示其 处于第i行，第二个下标j称为列标，表示其处于第j列.有 时也把式（1-1）中的行列式简记成D=|aij|n1.
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下三角行列式
其中没有写出的元素均为0.
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