最新高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)
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不等式单元知识总结
1 一、不等式的性质
2 1．两个实数a 与b 之间的大小关系
3
(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪
⎩⎪
4
若、，则＞＞；；
＜＜． a b R (4)a
b 1a b (5)a b =1a =b (6)a
b 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+
5 2．不等式的性质
6
(1)a b b a()＞＜对称性⇔
7
(2)
a b b c a c()＞＞＞传递性⎫
⎬⎭⇒
8 (3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性⇔
9
a b c 0 ac bc ＞＞＞⎫
⎬⎭⇒
10 (4) (乘法单调性)
11
a b c 0 ac bc ＞＜＜⎫
⎬⎭⇒
12 (5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则⇒
13
(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加⎫⎬⎭⇒
14
(7)
a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减⎫
⎬⎭⇒
15
(8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒ 16
(9)
a b 00c d b
d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除⎫⎬
⎭⇒a c
17
(10)a b 0n N a b ()
n n
＞＞＞正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒ 18
(11)
a b 0n N a ()
n ＞＞＞正数不等式可开方∈⎫
⎬⎭⇒b n
19 (12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数⇒
1
b
20 3．绝对值不等式的性质
21
(1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥，
－＜．⎧⎨
⎩
22 (2)如果a ＞0，那么
23
|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ 24 |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．⇔⇔
25 (3)|a ·b|＝|a|·|b|．
26
(4)|a b | (b 0)＝≠．
||
||a b
27 (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|．
28 (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |．
29 二、不等式的证明
30
1．不等式证明的依据
31 (1)a b ab 0a b ab 0
a b 0a b a b 0a b a b =0a =b
实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－⇔⇔⇔⇔⇔
32 (2)不等式的性质(略)
33 (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) 34 ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号)
35
③
≥、，当且仅当时取“”号a b
+∈+2ab(a b R a =b =)
36 2．不等式的证明方法
37 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证38 明不等式的方法叫做比较法．
39 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
40 (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，41 推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
42 (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，43 直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的44 方法叫做分析法．
45 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
46 三、解不等式
47 1．解不等式问题的分类
48 (1)解一元一次不等式．
49
(2)解一元二次不等式．
50
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．
51
①解一元高次不等式；
52
②解分式不等式；
53
③解无理不等式；
54
④解指数不等式；
55
⑤解对数不等式；
56
⑥解带绝对值的不等式；
57
⑦解不等式组．
58
2．解不等式时应特别注意下列几点：
59
(1)正确应用不等式的基本性质．
60
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．61
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
62
3．不等式的同解性
63
(1)f(x)g(x)0f(x)0
g(x)0
f(x)0
g(x)0
·＞与
＞
＞
或
＜
＜
同解．⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
64
(2)f(x)g(x)0f(x)0
g(x)0
f(x)0
g(x)0
·＜与
＞
＜
或
＜
＞
同解．⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
65
(3)f(x)
g(x)
f(x)0
g(x)0
f(x)0
g(x)0
(g(x)0)＞与
＞
＞
或
＜
＜
同解．≠
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
66