人教版高中数学《“等可能性事件的概率》教学

提出问题—分析问题—解决问题—理性归纳

——“等可能性事件的概率”教学

【教学课题】

等可能性事件的概率（高中数学第二册（下A）10.5.2)

【教学目标】

知识目标：通过实例，理解等可能性事件及其概率计算公式，用求一些简单的随机事件的基本事件数及事件发生的概率；

能力目标：培养学生自主探索能力，通过思考、探索和交流等活动加深对数学知识的理解，进一步培养学生知识的迁移的能力以及数学知识的应用意识；

情感目标：结合随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想,进一步体会数学的科学价值和应用价值，激发学生学习数学兴趣．

【教学重点】

等可能性事件概率的意义．

【教学难点】

等可能性事件概率的求法．.

【教学过程】

一、复习知识，引入新课

师对于一个事件A，如何寻求它的概率P(A)是概率论的一个基本课题．随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值．例如在抛掷硬币试验中，要计算正面向上的概率，要进行大量重复试验，历史上有很多数学家做过这

师同学们是否已感到计算随机事件概率的繁琐？大量重复的试验是否可以避免？答案是肯定的，对于有些事件的概率还是有巧门的．

（提到了上节课求事件概率的主要方法用统计的方法，起到复习的作用，同时创设疑问，让学生积极思考、讨论，同时也引起学生的兴趣）

二、创设情景，探索概念

师考察下列不同的试验，会产生哪些不同的结果？

（１）掷一枚均匀的硬币到平坦的地面上，……

（２）掷一枚骰子，其向上面的点数……

（３）本班有45名学生，现任选一个，……

（４）一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .，从中任取一球，球的号码为……

师上面的这四种试验各有多少种结果？（试验的结果及结果分析）

生试验（1）结果有2种：正面向上，反面向上；

试验（2）的结果有6种：1,2,3,4,5,6；

试验（3）的结果有45种：45个不同的人；

试验（4）的结果有10种：1到10这10个号码．

三、启发引导，引入概念

师很好！分析得非常具体，但我们不能停留在表面，我们应深入到实质中去：上面每一次试验所产生的结果有何特点？

生对于上述每次试验来说，所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．

师很好，把最主要的特征描述出来了，还有其他吗？

……

师的确比较困难，提示一下，相对于下面的这个试验：随机取一个自然数，其结果有多少种？有什么特点？

生对于每次随机试验来说，试验之前并不知道结果会是什么，但不管怎样，其可能出现的结果只有有限个．

师太棒了！常常把这样的试验结果称为“等可能的”．今天这一节课我们就来探讨这种特殊的随机事件的概率——等可能性事件的概率．

这种试验有两个特点：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．

（由学生对试验的讨论分析，并由学生来概括，目的是体现学生的主体作用．培养学生语言表达能力和分析问题的能力和归纳能力，并正式提出课题：等可能性事件的概率．）

四、实践出发，巩固概念

师现实中并非所有情况都是等可能的．像考试得分、电话传呼、打靶中环等不均等的例子，比比皆是；那么怎样判断一次试验的结果是等可能的呢？

生直觉．

师对，直觉很重要，当然我们也可利用机会均等原理，由对称性和均衡性．如我们来看下面这个问题：

问题：考察下列试验中的结果是否是等可能的？

（1）掷二枚均匀的硬币，出现结果：{两个正面，一正一反，两个反面}；

（2）掷二枚骰子，其点数之和：{2，3，…，12}；

（3）本班有45名学生，其中女生有15人，现任选一个，出现结果：{女生，男生}；

（4）一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .，从中任取一球，其号码为：奇数，偶数．

生（1）中的两个正面和两个反面是等可能的，但与一正一反不是等可能的；

（2）（3）中的结果不是等可能的．（4）中的结果还是等可能的．

师 以上出现的结果显然与刚开始讲的结果是不同的．仔细分析一下，我们可以发现这里的每一种结果同时又可以用更小的结果所组成．如：第一个试验中假如对两个硬币编号，则有四种结果：“正正，正反，反正，反反”，这四种结果是等可能性，则结果“一正一反”由“正反”“反正”两种更小的结果组成，那么出现“一正一反”这一事件的概率为多少？

生 2142

=．（“等可能”的判断，这一环节很重要） 师 类似的，分析下列事件的组成，以及这些事件的概率．

（1）掷一枚均匀的硬币，出现“正面向上”的概率．

（2）掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？

（3）出现“正面是3的倍数”的概率是多少？

（4）本班有45名学生，其中女生有15人，现任选一个，则被选中的是女生的概率是多少？

（5）一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .，从中任取一球，球的号码为奇数．其概率为多少？

生 试验（1）的概率为

12；试验（2）的概率为16

；试验（3）的事件有“正面是3”和“正面为6”这两个结果，因此概率为13

； 生 试验（4）的概率为151453

=；试验（5）的事件有5个结果组成：号码分别为1，3，5，7，9，因此其概率为51102=． （这些概率的计算对学生来说问题不是太大，一方面是有生活的经验，另一方面初中也曾接触到过）

师 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件；而某些事件往往由其中的一个或多个基本事件组成．

师 定义：如果一次试验可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等．

（1）那么每一个基本事件的概率都是1/n ；

（2）如果某个事件A 包含的基本事件有m 个，则事件A 的概率为：

A ()m P A n ==事件中包含的基本事件数基本事件的总数

． （这里大家一起总结事件A 的概率公式）

师 不需要大量的重复试验，而只要通过一次试验中可能出理的结果进行分析，这样就把求概率问题转化为计数问题．这种概率问题占有很重要的地位，一方面它比较简单，另一方面它概括子许多实际问题，有广泛的应用．也称为古典