人教版八年级下册数学 用样本平均数估计总体平均数教案与教学反思

第2课时 用样本平均数估计总体平均数

上大附中 何小龙

【知识与技能】

1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.

2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.

【过程与方法】

经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.

【情感态度】

进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.

【教学重点】

频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.

【教学难点】

频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.

一、情境导入，初步认识

问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果：

你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.

二、思考探究，获取新知

在求n 个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk 次（这里f1+f2+…fk=n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k k

x f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x1,x2…

xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2…,xk的权.

探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如

在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为121

2

+

=11，从而可以估

计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而

平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115

73

3520221815

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

≈

+++++

人.

试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.

【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.

三、典例精析，掌握新知

例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

这批灯炮的平均使用寿命是多少？

【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，1，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.

【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.

试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.

四、师生互动，课堂结

1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？

2.通过样本的特征对总体进行估计原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.

1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个容是如何对一般条形统图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的

脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。