人教版八年级下册数学用样本平均数估计总体平均数教案与教学反思

合集下载

20.1.1用样本平均数估计总体平均数(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用样本平均数估计总体平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-难点内容：理解样本平均数与总体平均数之间的关系，并能准确估计总体平均数。
-举例解释：解释说明在何种情况下，样本平均数能较好地估计总体平均数，以及可能存在的偏差和误差。
-难点技能：解决实际问题时，如何合理选择样本，确保样本具有代表性。
-举例解释：分析不同样本选择方法（如随机抽样、分层抽样等）对总体平均数估计的影响，让学生掌握合理选择样本的技巧。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用样本平均数估计总体平均数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过部分数据来推测整体情况的情况？”（如：通过调查班级部分同学的身高来估计全班的平均身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用样本平均数估计总体平均数的奥秘。
-难点理解：样本容量对总体平均数估计的影响。
-举例解释：通过模拟实验或数据分析，让学生理解样本容量越大，总体平均数的估计值越接近真实值，从而培养学生的数据敏感度。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，运用生动实例、互动讨论、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解本节课的核心知识，突破学习难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）

人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数doc》教学设计

人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数doc》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1第2课时《用样本平均数估计总体平均数》这一节的内容，是在学生已经掌握了平均数的概念，以及会用样本估计总体的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生通过具体的数据，理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了七年级和八年级上册的数学知识后，对平均数的概念已经有了比较深入的理解，同时也掌握了用样本估计总体的方法。

但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的数据，去感受和理解这个方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并能够运用这个方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体的数据，让学生经历用样本平均数估计总体平均数的过程，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.教学难点：如何让学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的数据，让学生在情境中感受和理解用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验用样本平均数估计总体平均数的过程。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、投影仪、教学课件等。

2.学具准备：学生每人准备一份教材，一份练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题：用样本平均数估计总体平均数。

2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生观察并分析这组数据，引导学生发现用样本平均数估计总体平均数的方法。

人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案

20.1.1平均数教案教学目标: 1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.2.会用加权平均数解决常见实际问题.教学重点,难点:1.重点：会求加权平均数2.难点：对“权”的理解教学过程：问题1：在一次数学考试中，有一对师徒的数学得分分别为90分和70分，这对师徒的平均分是多少？解：他们的数学平均分为：27090+=80（分）概念：一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把nx x x x n +⋯+++321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x . 问题2：有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？（2）你能求出这个平均分到底是多少吗? 27090+=80（分）这种求法对吗？为什么? 分析：因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:个个、、、、3027070709090⋯，所以5.713023070290=+⨯+⨯（分）实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.如：问题2中25.713023070290=+⨯+⨯（分） 71.25称为两个数90、70的加权平均数. 得出定义：加权平均数概念：n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n ,则nn n x x x x ωωωωωωωω⋯+++⋯+++321332211叫做这n 个(x 1，x 2，…x n )数的加权平均数.思考：对比问题1和问题2，体会“权”的作用，并想一想，算术平均数和加权平均数有什么联系？权是反映数据重要程度的量.问题1中27090+=80（分）80是90、70的算术平均数,也可以看成权为1的加权平均数.当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.过渡：问题2中用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.解:(1)甲选手的最后得分为8829086=+（分）乙选手的最后得分为5.8728392=+（分）所以从成绩看应录取甲.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.解：(2)甲的平均分为6.8746490686=+⨯+⨯（分）乙的平均分为4.8846483692=+⨯+⨯（分）所以从成绩看应录取乙.练习1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.解：选手A 的最后得分是90%10%40%50%1095%4095%5085=++⨯+⨯+⨯（分）选手B 的最后得分是91%10%40%50%1095%4085%5095=++⨯+⨯+⨯（分）由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值：每个小组的两个端点的数的平均数数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111频数即是组中值的权权: 3、 5、 20、 22、 18、 15 求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.73151822205315111189122712051531311≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （人）答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.练习2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图.请求出这部分的黄瓜平均每株结多少根黄瓜.你能估计出这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜吗？分析：共有4种数据10,13,14,15；频数分别为10,15,20,17 解：13172015101715201415131010≈+++⨯+⨯+⨯+⨯（根）因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.课堂小结：1.权就是数据的重要程度.2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据.4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.课堂检测：1.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按 4:3:2的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_____、_____、和_____，小明的最后成绩是______.2.某班共有50名学生，平均身高168，其中30名男生的平均身高为170，则20名女生的平均身高为_____.3.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)。

人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）的内容，是在学生已经学习了平均数、样本和总体等概念的基础上进行授课。

本节课的主要内容是让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，为后续学习其他统计量的估计打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平均数的概念，对样本和总体也有了一定的认识。

但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，能够运用样本平均数对总体平均数进行估计。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生运用样本估计总体的思想。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学统计学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，让学生在实际问题中感受并理解用样本平均数估计总体平均数的方法。

2.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生进行积极的互动，引导学生思考、讨论，提高学生的参与度。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解并掌握用样本平均数估计总体平均数的具体操作方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.案例材料：准备相关的案例材料，用于讲解和练习用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个具体的问题情境，引出本节课的主题——用样本平均数估计总体平均数。

八年级数学下册《样本平均数估计总体平均数》教案、教学设计

八年级数学下册《样本平均数估计总体平均数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解总体、个体、样本和样本容量等基本概念并能运用这些概念描述实际问题。
2.学会计算简单随机样本的平均数，并能利用样本平均数对总体平均数进行估计。
3.掌握用样本估计总体平均数的误差分析方法，了解影响估计准确性的因素。
4.能够运用统计软件或计算器等工具进行样本平均数估计总体平均数的计算。
（二）过程与方法
1.掌握收集、整理、描述和分析数据的基本方法，提高数据处理能力。
2.能够运用数学思维和逻辑推理，分析实际问题，建立数学模型。
3.学会与他人合作，进行有效的沟通和交流，提高团队协作能力。
4.在解决问题的过程中，培养学生勇于尝试、不断调整和优化的精神品质。
2.能够运用所学知识解决实际问题，建立合适的数学模型。
3.掌握数据分析的基本方法，提高数据处理和推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实例为背景，引导学生发现并提出问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
例如，可以选取学生们熟悉的购物场景，通过调查某一商品的价格，让学生思考如何通过部分商品的价格来估计整个商店该商品的平均价格。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究样本平均数估计总体平均数的方法，并在小组内进行交流、讨论，共同解决问题。
在此过程中，教师应关注学生的学习情况，适时给予指导和点拨，帮助学生克服难点，提高他们的数学思维能力。
3.理论与实践相结合：在教学过程中，注重将理论知识与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
1.学生对总体、个体、样本等概念的理解程度，以及能否将这些概念应用于实际问题。
2.学生在数据处理和分析方面的能力，特别是对样本平均数的计算及其与总体平均数关系的理解。

20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)

20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。

2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。

3.能够应用所学方法解决实际问题。

二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。

2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。

3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。

三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。

它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。

用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。

2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。

用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。

样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。

当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。

为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。

步骤二：从总体中抽取样本。

步骤三：计算样本平均数。

步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。

4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。

例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。

由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。

假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。

那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。

四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。

人教版八年级数学下册教学课件第二课时用样本平均数估计总体平均数

四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1) 教材P121～122习题20.1第3，6题； 2．教学反思
五、课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
解：(1)由图可知，D类学生的人数为20－4－8－6＝2(人)； (2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵)．答：这300名学生共植树约990棵．
活动5 课堂小结
1．组中值的概念，求一组数据的组中值． 2．在统计中，用样本的情况去估计总体的情况的理解． 3．用样本平均数估计总体平均数．
活动3 知识归纳 1．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的___组__中__值__(这个小组的两个端点的数的__平__均__数___)代表各组的实际数据，把各组的频数 ______看作相应组中值的权． 2．当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用 __样__本__的__平__均__数___来估计总体的平均数．
(1)什么叫做组中值？四、作业布置与教学反思
会用样权. 活动3 知识归纳答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120 000本. 活动3 知识归纳
第计2总课体时平均用数样本平均数估海贫13A用3(2((6某(((例下1活例54311300× ．．．．))))))纳穷样灯3图动100如若这什当如3用在理20≤百是本泡所 10何该些么一果x5≤某教样统解0＜x5川一估厂示新计地课叫组每＝＜分地材本计组1有切计为的课算区外做数组910区P平中中94容艺总了统0导1某共书组据数00教均，值01(0乃术体测计入天有籍中比据棵5育数用的例大职统量图中值较在)52部．估样概路万3壁业计一，，？多本B.门计本念公名．立的思批请哪而组要总的，共初8千母想灯根类且数了4体情会汽中仞亲的泡据分书无据解平况求车学无。认的统的法中初均去一平生欲识使计阅全分中数估组均，则．用图读部布学．计数每请刚寿反数计较生总据班估命映C量算为阅体的的计．，的最时均读的组载他8从信大，匀4课情中客们.中息？如，外况值量一随回何那书的．？学机答求么籍理期抽问这每的解阅查题组组情．读了．数数况课5据据，0外只的的随书灯平平机的泡均均调总，数值查本它？和了数们组本．的中地使值区用有50寿什0命么名如关初下系中表？学所生示一．学这期批阅灯读泡课的外平书均的使本用数寿，命并是绘多制少了？如

人教八下数学第2课时用样本平均数估计总体平均数(教案)

第2课时用样本平均数估计总体平均数【知识与技能】1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.一、情境导入，初步认识问题下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.二、思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k kx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人.试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.三、典例精析，掌握新知例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯炮的平均使用寿命是多少？【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.四、师生互动，课堂小结1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况.所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数.第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数.在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数.这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性.。

2024年人教版八年数学下册教案(全册)数据的分析用样本平均数估计总体平均数

第2课时用样本平均数估计总体平均数课时目标1.加深对数据的加权平均数的理解;会根据频数分布表求加权平均数,从而用样本平均数估计总体的平均数.2.经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程,体验抽样调查的必要性,提高运用数据信息分析、解决问题的能力.3.通过小组合作学习的活动,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能利用组中值计算一组数据的平均数,用样本的平均数估计总体的平均数.学习难点能利用组中值计算一组数据的平均数.课时活动设计复习回顾1.回顾平均数的算法;2.创设问题情境,提出问题.小王家养了一池鱼苗,其中鱼苗有两种品种——鲢鱼苗和草鱼苗,已知这两种鱼苗共有10000条,小王随机捞了一网鱼,共20条,其中有5条草鱼、15条鲢鱼,请你估计该鱼池有草鱼和鲢鱼各多少条?解:520×10000=2500(条),1520×10000=7500(条).答:估计该鱼池有2500条草鱼,7500条鲢鱼.设计意图:从现实生活出发,创设问题情境,使学生感受数学来源于生活,激发学生学习新知识的欲望.通过实际问题的讨论,让学生认识用样本平均数估计总体平均数的实际意义,体会用样本估计总体的统计思想在解决实际问题时的重要应用.学以致用,解决问题例已知工厂共有200000只灯泡,随机抽取了100只灯泡进行质量检测,发现其中有3只灯泡不亮,其他97只灯泡质量完好.(1)能对200000只灯泡的质量进行全面调查吗?(2)请你估计该工厂有多少只灯泡质量完好.解:(1)不能.本调查具有一定破坏性,宜用抽样调查.(2)97100×200000=194000(只).答:估计该工厂有194000只灯泡质量完好.设计意图:通过对例题的分析和处理,理解在抽样调查的方法中用样本平均数估计总体平均数的必要性与科学性,体会数学与生活的密切联系.合作探究,加深理解教师提出以下几个问题:1.我们班同学平均每天花在数学作业上的时间约是多少分钟?2.我们班同学平均每天的睡眠时间约是多少小时?3.我们班同学平均每周的零花钱约是多少元?教师要求各小组从以上问题中选取一个,然后从全班中抽取一部分同学进行调查,记录数据,并通过计算解决问题.完成后让各小组展示并进行评价.设计意图:通过小组合作、交流、展示,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.教师在巡视中可以适当引导.课堂小测,提升能力某果农今年种了100棵梨树,在收获前,需要先估计果园里梨的产量,你认为该怎样估计呢?教师引导学生思考,引入抽样调查,然后让学生根据题目中给出的数据来完成样本平均数的计算,并以此来计算出总产量.(1)该果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据(单位:个).154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.请你帮果农估计出平均每棵梨树上梨的个数;(2)果农又从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘40个梨,这些梨的质量分布如下表,请你帮果农估计出平均每个梨的质量;梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168(3)现在请你估计出该果园中梨的总产量.解:(1)=150×2+152+153+154+155×3+157+15910=154.答:平均每棵梨树上梨的个数约为154个.(2)=0.25×4+0.35×12+0.45×16+0.55×84+12+16+8=0.42.答:平均每个梨的质量约为0.42kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468kg.设计意图:以测试的形式来检测学生的学习情况,大大提升了学生的参与度,激发了他们运用新知识解决问题的兴趣,同时也是对知识和方法的再一次巩固.课堂小结(1)通过这节课的学习,你有哪些收获?(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.设计意图:通过开放式的课堂小结,帮助学生自主回顾、总结、梳理所学知识,既注重知识技能的小结,也注重情感态度的形成.课堂8分钟.1.教材第116页练习.2.七彩作业.第2课时用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数.当所要考察的对象很多,或者对考察带有破坏性时,统计中常常通过用样本平均数来估计总体平均数.教学反思。

用样本的平均数估计总体的平均数-人教版八年级数学下册教案

用样本的平均数估计总体的平均数-人教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解样本、总体、样本容量等概念2.掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法3.能够解决与此相关的实际问题二、教学重点1.掌握用样本的平均数估计总体的平均数的方法2.能够解决与此相关的实际问题三、教学难点1.对样本的平均数进行正确的统计与分析2.对样本和总体之间的关系进行准确的理解四、教学过程1. 导入新知引导学生由生活实际切入，通过实例对样本和总体的概念进行介绍。

例：小明班级有40名学生，现在想要了解整个年级的学生平均身高。

为了方便调查，小明随机抽取了10名同学的身高进行测量，这里的小明班级就是样本，整个年级就是总体。

2. 引入平均数估计总体平均数的概念介绍用样本的平均数估计总体的平均数的概念，并提出以下问题：如果小明抽取的这10名同学的身高的平均数是1.65米，那么他们能否用样本的平均数来估计整个年级的平均身高呢？3. 基本方法介绍引导学生进行样本容量的选择、计算样本平均值和总体平均值的方法介绍，并提出以下问题：•样本容量应如何选择？•如何计算样本平均值？•如何计算总体平均值？4. 实例演示通过实例演示，巩固刚才的基本方法，并提出以下问题：例：某公司招聘了200人，请你介绍如何用样本的平均数估计所有新员工的薪资水平。

•如何选择样本容量？•如何计算样本平均值？•如何计算总体平均值？5. 合理性分析引导学生分析这种方法的合理性，并提出以下问题：用样本的平均数估计总体的平均数的方法有何优点和缺点？6. 实际应用引导学生思考这种方法在实际问题中的应用，并提出以下问题：你本人是否用过类似的方法来估计其他数据？在哪些情况下，这种方法比较可靠？五、课后作业1.做P41-7的练习题2.思考在实际应用中如何改进这种方法？六、教学反思本节课通过实例和问题引导学生了解了样本、总体、样本容量等概念，让学生掌握了用样本的平均数估计总体的平均数的方法，并让学生在思考实际问题中的应用。

用样本的平均数估计总体的平均数初中八年级下册数学教案教学设计课后反思人教版

20.1.1用样本平均数估计总体平均数（2）教学设计河北省邯郸市曲周县尚书中学----阎素娟【学习目标】1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。

2.体会并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想方法.【学情分析】授课班级学生对数学的学习热情较高，自主学习能力较强，有能力、有信心钻研数学学科，喜欢数学学科，动手能力强，喜欢表现自我，能在教师的动员下自主学习，乐于学习，课程围绕着教学目标及学生实际情况而设置。

【重点难点】重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。

难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。

【教学方法】采用生本自主三环节：导入与自主、展示与质疑、检测与小结三环节教学方法．教师先通过小故事导入，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，然后让学生激情展示与质疑，碰出火花。

然后学生和老师一起并归纳总结，最后进行课堂检测，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．展示与质疑检测与小结学生小组讨论得出解题思路，学生通过诙谐、幽默的形式展示解题思路。

小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标．【探究活动】1.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：（1）这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（2）这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上？占全天总班次的百分比是多少点拨：本题考查了统计知识中平均数的求法和百分比的求法，比较简单，要灵活掌握．二、展示与质疑：1、当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。

2、平均数是刻画数据集中趋势的一个常用的量，先计算其平均数，然后用样本的平均数估计总体平均数是平均数应用的方法途径。

三、检测与小结:【课堂小结】:1、进一步加深对加权平均数的理解，能根据频数分布表求加权平均数.2、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，能用样本平均数估计总体平均数.【课堂检测】:1..抽查某单位6月份5天日用水量，结果（单位：吨）如下： 15, 14,17, 12, 7，根据这些数据，估计该单位6月份总用水量为吨.2.2018年5月16日是世界第二十八个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21 11 321≤x＜41 31 541≤x＜61 51 2061≤x＜81 71 2281≤x＜101 91 18101≤x＜121 111 15先自己解题，8分钟后，小组先自己订正，然后上台展示，学生质疑，学生解答，教师补充。

新人教版八年级数学下《110.1.1平均数用样本的平均数估计总体的平均数》课教学设计15

用样本均匀数预计整体均匀数（一）教课方案一、教课目的能正确有效应用均匀数知识解决实质问题，提高剖析、解决问题的水平。

学习并领会用样本均匀数预计整体均匀数的思想方法。

二、教课内容用样本均匀数预计整体均匀数的方法。

三、教课重难点1、要点：可以正确、合理地使用样本均匀数预计整体均匀数解决问题。

2、难点：可以正确、合理地使用样本均匀数预计整体均匀数解决问题。

四、教法学法经过课前自学指导，让学生认识均匀数怎样刻画数据的集中趋向，从而理解并合理使用用样本均匀数预计整体均匀数解决问题，师生互动，共同研究发现。

五、教课过程1、自学研究某灯泡厂为丈量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了寿命如表20-4所示。

这批灯泡的均匀使用寿命是多少？50只灯泡。

它们的使用表20-4使用寿命x/h灯泡只数600≤x<100051000≤x<1400101400≤x<1800121800≤x<2200172200≤x<26006剖析：抽出的50只灯泡的使用寿命构成一个样本，可以利用样本的均匀使用寿命来预计这批灯泡的均匀使用寿命。

【学生小组合作】发问：用全面检查的方法观察这批灯泡的均匀寿命适合吗？总结：要观察一批灯泡的使用寿命，观察自己带有损坏性，因此不可以用全面检查的方法，只好经过抽样，利用部分灯泡的均匀使用寿命预计这批灯泡的均匀使用寿命，即用样本的均匀数预计整体的均匀数。

（2、研究概括（1）用样本预计整体的状况，主要鉴于以下两点：一是整体包括的个体数好多，不行能一一加以观察；二是有些从整体中抽取个体的试验带有损坏性，因此抽取的个体不同意太多。

（2）在观察整体水平常，经常是经过随机抽样的方法抽取样本，用样本的均匀数近似预计获得整体的均匀数。

3）在用样本的均匀数预计整体的均匀数时，样本容量越大，预计的整体均匀数越精准。

3、稳固提高1500条，若干年后，准备打捞销售，为了预计鱼老王家的鱼塘中放养了某种鱼塘中这类鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，获得数据以下表所示：鱼的条数均匀每条鱼的质量/千克第一次 15 2.8 第二次 20 3.0 第三次102.51）鱼塘中这类鱼均匀每条重约多少千克？2）若这类鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这类鱼约有多少千克？3）假如把这类鱼所有卖掉，价钱为每千克6.2元，那么这类鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这类鱼的纯收入是多少元？【小组议论合作】小组议论后由小组代表展现活动成就。

新人教版八年级数学下《110.1.1平均数用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_13

§20.1.1平均数（第三课时）——样本平均数估计总体平均数一、教学目标知识技能1、加深对数据的加权平均数的理解；会根据频数分布表求加权平均数，从而用样本平均数估计总体的平均数.2、过程与方法：经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程，体验抽样调查的必要性，提升使用数据的信息分析、解决问题的水平.3、情感态度与价值观：通过小组合作学习的活动，培养学生的合作意识和团队精神，通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.二、教学重难点重点：根据频数分布表求加权平均数，理解样本平均数的统计意义. 难点：根据频数分布表求加权平均数.三、课型与教法：新授课教法：讲练、合作、探究结合四、教学过程教学活动设计引入：教师出示问题，引导学生回顾样本、样本容量、总体. 1、出示课本第115页例3引入本节课并提问：在这个问题中样本指的是什么？样本容量是多少？总体指的是什么？2、自主探究合作交流阅读课本第115页，尝试解决下列问题：问题1：当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的理解.例3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？问题2：在情境引入所出示的问题中：（1）样本、总体、样本容量分别指的是什么？（2）每组的组中值分别是多少？（3）能否利用组中值近似值取代一组数据中的“权”？（4）这批灯泡的平均使用寿命是多少？根据频数分布表求平均数的问题，也是一种典型的求加权平均数的问题.具体做法是：用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相对应组中值的权，这样求是因为数据分组后原始数据并不清楚，所以只能用各组的组中值和各组频数近似地计算一组数据的平均数，所以这样计算的加权平均数是一个近似的估计值.（这也体现了统计学思维方式）教师引导学生思考：“用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命是不合适的”，从而总结出要用样本平均数来估计总体的情况. 学生体会并总结：解：据上表得各小组的组中值，于是167250624001720001216001012005800=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x即样本平均数为1672．所以，能够估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h ．总结：用样本的情况去估计总体的情况的原因教师强调：这是用样本估计总体的典型的例子；并总结解决的方法.思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？样本估计总体：用样本平均数估计总体平均数．巩固练习：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm ）如下图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．五、成果展示教师出示问题：通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？师生总结：考察对象很多，或者考察对象带有破坏性时，欲求总体平均数，能够用样本平均数来估计总体平均水平50145 155 165 175 185人数六、板书设计§20.1.1平均数（第三课时）例3解：据上表得各小组的组中值，于是167250624001720001216001012005800=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x即样本平均数为1672．所以，能够估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h ．七、作业：课本P116练习。

人教版八年级下册数学第2课时用样本平均数估计总体平均数教案

第2课时用样本平均数估计总体平均数教学设计课题用样本平均数估计总体平均数授课人素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数．2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法．3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识教学重点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数．教学难点能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置疑问，导入新课设计意图通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望【置疑导入】在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题：某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题.【教学建议】让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.活动二：问题探究，引出新知设计意图通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.探究点1利用组中值求加权平均数(教材P 114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为1＋212＝11.解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.【教学建议】学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.教学步骤师生活动设计意图通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性.写出该问题的解答过程.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值.(2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？答：类似于多个数据重复出现时求平均数.归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间)【对应训练】1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(C )A.35B ．45C ．50D ．652.教材P115练习第2题.探究点2用样本平均数估计总体平均数例1(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672(h )，即样本平均数为1672h ．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h .解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数.(2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？答：因为抽样调查是随机的，具有代表性.【对应训练】1.教材P 116练习.2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚【教学建议】教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平.【教学建议】学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同.教学步骤师生活动炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表：这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8＋50×12＋70×25＋90×550＝60.8(m ).故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8m .活动三：知识运用，巩固提升设计意图加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用.例2教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表．该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h 的比例高于全国的这项数据，达到了22%.(1)求表格中n 的值；(2)若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.解：(1)n ＝50×22%＝11.(2)m ＝50－1－5－24－11＝9，各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50名学生平均每天的睡眠时间是150×(5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11)＝8.28(h).故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28h.【对应训练】某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：h)的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用学过的统计学知识说明其合理性.解：(1)解析：由题意得a ＝100－30－19－18－12＝21.故答案为21.【教学建议】学生独立思考并解答问题，教师应提醒学生注意在求频数分布表或频数分布直方图中的平均数时组中值的求法，这里未直接给出.教学步骤师生活动(2)1×21＋2×30＋3×19＋4×18＋5×12100＝2.7(h)，所以估计该校学生目前每周劳动时间的平均解题方法：(1)求频数分布表中的加权平均数时，在对一组数据分组后，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，然后运用加权平均数计算公式计算频数分布表中数据的平均数．(2)样本具有代表性时，可用样本的平均数估计总体的平均数．例1为了了解某学校八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h )进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽取学生60人，并将图①补充完整；(2)求出这组数据的平均数；(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有多少人？解：(1)解析：由扇形统计图知，2h所对应的人数所占的百分比为90°360°×100%＝25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60.故答案为60.数大约为2.7h ．(3)(答案不唯一，言之有理即可)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3h ．理由：平均数为2.7h ，说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7h ，把合格标准定为3h ，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在频数分布表和频数分布直方图中怎样求组中值？在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？【知识结构】【作业布置】1.教材P121习题20.1第3，6题.2.相应课时训练．板书设计20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数1.组中值的概念2.用样本平均数估计总体平均数教学反思本节课通过创设情境并复习抽样调查导入，引发学生对于实际问题数学化的思考，并通过大量生活实例的研究加深了学生对于求组中值和用样本平均数估计总体平均数的理解，让学生体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识.3h 所对应的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20，补全条形统计图如图①所示．(2)平均数为1×10＋2×15＋3×20＋4×10＋5×560＝2.75(h)．(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h 的学生有1800×2060＝600(人)．例2某校为响应“传承屈原文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香城市建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：阅读时间/min 30≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150组中值4575105135频数(人数)620104请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是36°，a ＝25；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．解：(1)解析：120～150min 时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×10%＝36°，本次调查的学生有4÷10%＝40(人)．因为a %＝40－6－20－440×100%＝25%，所以a 的值是25.故答案为36，25.(2)解析：30≤x ＜60时间段的组中值为(30＋60)÷2＝45，90≤x ＜120时间段的频数为40－6－20－4＝10.故答案为45，10.(3)45×6＋75×20＋105×10＋135×440＝84(mi n )．答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84mi n .例1某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学识、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙两人的三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)将甲、乙两人的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)中各项所占之比分别计算出两人的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．分析：(1)分别把甲、乙两人的三项成绩相加并比较即可；(2)分别计算出甲、乙两人的三项成绩的加权平均数并比较即可．解：(1)由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分)．因为23＞22，所以会录用甲．(2)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×120360＋5×360－120－60360＋9×60360＝3＋2.5＋1.5＝7(分)，乙三项成绩的加权平均数为8×120360＋9×360－120－60360＋5×60360＝83＋4.5＋56＝8(分)．因为7＜8，所以会录用乙，所以会改变(1)的录用结果．例2中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩都不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到成绩统计表与扇形统计图如下：请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：a＝50，b＝15，θ＝72°；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的组中值代替，请估计抽取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有多少人？解：(1)解析：a＝200－10－30－40－70＝50；b%＝30200×100%＝15%，所以b＝15；θ＝40200×360°＝72°.故答案为50，15，72.(2)各组组中值依次为55，65，75，85，95，则55×10＋65×30＋75×40＋85×50＋95×70200＝82(分)，即估计抽取的200名学生成绩的平均数是82分．(3)2000×70200＝700(人)，即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩为“优秀”的有700人．。

人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计

人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》这一节主要讲述了利用样本的平均数来估计总体的平均数的方法。

通过这一节的学习，让学生掌握利用样本估计总体的基本方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和分析的方法，对样本和总体有一定的认识。

但学生对利用样本估计总体还缺乏直观的理解，需要通过实例来引导学生深入理解。

三. 教学目标1.理解样本和总体的概念，掌握利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

3.通过对实际问题的分析，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：利用样本的平均数估计总体的平均数的方法。

2.教学难点：对利用样本估计总体的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等多种教学方法，引导学生通过实例深入理解利用样本估计总体的方法。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解利用样本估计总体的方法。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：如何估计总体平均数？引出本节课的主题——用样本的平均数估计总体的平均数。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体实例，让学生直观地感受利用样本估计总体的过程。

教师讲解实例，引导学生理解并掌握利用样本估计总体的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学方法估计总体平均数。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师选取部分练习题进行讲解，纠正学生错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的样本进行估计？讨论不同样本选择方法对估计结果的影响。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用样本估计总体的方法和注意事项。

新人教版八年级数学下《110.1.1平均数用样本的平均数估计总体的平均数》课教学设计5

均匀数（第三课时）教课方案教课目的：1、使学生会用样本均匀数预计整体均匀数。

2、进一步领会用样本预计整体的思想．教课要点：用样本均匀数预计整体均匀数．教课难点：对用样本预计整体的思想方法的理解教课过程：一、引入新课问题1某汽车厂为了认识2000辆汽车的安全性能,有以下方法：1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全靠谱性作为一个样本；3、用抽取的样本的安全靠谱性来预计整批2000辆汽车的安全靠谱性能。

你以为这样做能否可行，为何？二、合作研究1、议一议问题2：为了认识襄阳市28000名中学生某次数学单元测试的均匀成绩，你会采纳什么样的卓有成效的做法？2、想想问题3：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先预计果园里梨的产量．你以为该如何预计呢？1）果农从100棵梨树中随意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，获得以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能预计出均匀每棵树的梨的个数吗？（2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量散布以下表：梨的质量0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4≤x＜0.50.5≤x/kg0.4x＜0.6频数412168能预计出这批梨的均匀质量吗？（3）能预计出该果园中梨的总产量吗？思虑：这个生活中的问题是如何解决的，表现了如何的统计思想？3、用一用例3某灯泡厂为丈量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命以下表所示．这批灯泡的均匀使用寿命是多少？使用寿命x600≤x＜1000≤x＜1400≤x＜1800≤x＜2200≤x＜(单位：时)1000140018002200260灯泡只数51012176想想：用全面检查的方法观察这批灯泡的均匀使用寿命适合吗？若把“抽查了50只灯泡”改为“抽查了500只灯泡”适合吗？三、学致使用1、课本第116页练习题2、某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养20000尾，在秋天捕捞时，随意捞取10尾，称得每尾重量以下（单位，kg）0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8（1）预计这塘鱼的产量是多少？（2）假如把池塘里的鱼所有卖掉，市场价为4元/kg，除掉成本20000元，预计该养鱼户纯收入多少？四、讲堂小结经过本节课的学习，你有哪些感悟和收获？五、讲堂作业课本第121页习题20.1第3题。

《用样本平均数估计总体平均数》教学反思

《用样本平均数估计总体平均数》的教学反思
《用样本平均数估计总体平均数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二十章第一节第二课时的内容。

前两节课学生已经掌握了平均数的两种求法，之前的平均数都是相对较为准确的数值，本节课的内容是教授学生掌握计算估计值的方法。

首先复习加权平均数，确认公式及三种常见形式。

探究组中值与平均数的关系，理解“估计”的意思，逐步渗透组中值代表各组的实际数据的关键问题。

在估计过程中，理解频数为权，平均数要用约等于号来表示。

认识完列表法，又通过跟踪训练认识条形图，老师教授学生先认识横纵坐标，然后转换成列表法，进行计算估计。

因为有些物品必须检验，但又不能全部进行破坏检验，所以必须使用样本平均数估计。

遗憾的是，在表格中找出组中值，然后根据加权平均数的算法估计平均数，学生已经基本掌握。

但是在条形图中找出组中值并且套用公式，学生就显得特别吃力。

学年最新人教版初中数学八年级下册用样本平均数估计总体平均数-教学设计

第3课时用样本平均数估计总体平均数教学目标【知识与技能】1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法.2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法.【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识.【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情.【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想.【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义.教学过程一、情境导入，初步认识问题下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流.二、思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…f k =n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k kkx f x f x f x f f f ++⋯=++⋯叫x 1,x 2…xk 这k 个数的加权平均数，其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2…,x k 的权.探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x ＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为1212+=11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x ＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115733520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++人. 试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm ）.【教学说明】学生自主探究.关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长.三、典例精析，掌握新知例某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯炮的平均使用寿命是多少？【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计.这里的组中值应分别为800，1200，1600，2000，2400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命.【教学说明】教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想.解答过程由学生自己完成.试一试种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.四、师生互动，课堂小结1.本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？2.通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.。

新人教版八年级数学下《110.1.1平均数用样本的平均数估计总体的平均数》优质课教学设计_11

平均数（3）-用样本的平均数估计总体的平均数【一、教材分析】“概率初步中用频率估计概率”等主题的学习基础。

【二、学情分析】学生在这节内容之前已经学习过“数据的收集、整理和描述”，已经知道了抽样调查、全面调查、频数分布直方图、样本估计总体思想方法等基础知识，为这节课用样本平均数估计总体平均数的学习打下了基础，但样本估计总体的思想，尤其是用样本平均数估计总体平均数的方法的合理性，对学生来说还是抽象的，所以，教师能够设置一些引起学生兴趣的情境和环环相扣的问题带领他们共同探究。

【三、教学目标】1、知识与技能：学会用科学的随机抽样的方法，选择合适的样本实行抽样调查；通过实验，进一步感受随机抽样的科学性与可靠性、合理性。

通过比较样本平均数差与总体的平均数，体会随着样本容量的增加，由样本得出的平均数更接近总体平均数。

2、过程与方法：通过生活中的与蛏农对话视频、实验、演示、比较、探索、交流等方法，经历知识的形成过程，积累数学活动的经验，增强学生的探索水平以及逻辑思维水平、发展学生的创新意识。

3、情感、态度、价值观：协助学生树立统计知识源于客观实际，又服务于客观实际的观点；养成学生独立思考、合作交流的学习精神，培养学生的自主意识、反思水平和严谨科学态度；通过对成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提升学生学习数学的信心。

【四、教学重点】用样本平均数估计总体平均数。

【五、教学难点】在实际问题中会用样本平均数估计总体平均数。

【六、教学策略】1.指导思想：建构主义学习理论2.教法和学法：本节课主要采用问题探究法、实验验证法、讨论法、指导读书法等教学方法，通过问题驱动学生合作学习、自主学习和探究学习。

【七、课时安排】1课时【八、教学过程】【九、板书设计】【十、教学反思】本课一开始明确目标，我的体会是师生明确课时目标，让我们有学习方向，我觉得挺好。

对于问题情境的设置富有生活性、挑战性，在短时间内导入新课，将课堂教学推向高潮；问题设置中引入蛏农养蛏，学生举生活中、身边的实例让学生更加直观地感受“抽样调查”的普遍性、必要性；实验过程中使用程序计算相关学生身高数据，这样既节省了时间，又调动学生共同参与，体会合理性；由实验得出结论顺理成章，突出了重点；小组合作交流，例题及练习的问题设计精巧，特别是在大展身手环节遇到了学生的独特理解，造成师生间理解冲突，又能让学生进一步理解，达成思维的碰撞，也是我备课时没有预想到的，其实很考验我，锻炼了我。

新人教版八年级数学下《110.1.1平均数用样本的平均数估计总体的平均数》课教学设计2

均匀数公然课教课方案一、教材剖析《均匀数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的剖析第一节教课内容，加权均匀数是算术均匀数的延长，本课观点性较强，也是学生学会剖析数据，作出决议的基础。

本节内容与学生生活亲密有关，能直接指导学生的生活实践。

二、学情剖析在学习本课以前学生已学过算术均匀数学，有必定合作沟通的经验，八年级学生的认知水平又有限可能难以理解“加权均匀数”意义，简单使产生畏难情绪。

同时“求加权均匀数”作为一类应用题，而现行教材中常常离开学生生活实质，让学生感觉无聊无聊。

在教课过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会水到渠成。

为了促动学生发展本节课我依据学生由感知——表象——抽象的理解规律和教课的启迪性、直观性和面向全体因材施教等教课原则，经过踊跃创建真切的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为要旨”，采纳多媒体教课等有效手段，以指引法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、议论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习踊跃性，促动学生发展。

三、教课目的知识与技术：联合实例理解“权”及“加权均匀数”的意义，掌握加权均匀数的计算公式，并能利用其解决不怜悯境下的实质问题。

过程与方法：经历情境研究过程，感悟提出“加权均匀数”的观点的必需性及“加权均匀数”与“算术均匀数”的联系与差别；经历解决问题的过程，深入对“权”的各样形式的理解及对“加权均匀数”的实质理解。

感情态度价值观：理解“各个数据的重要水平有所不同”的客观事实，领会“依据不同数据的权来计算其均匀数”的合理性。

四、教课重难点教课要点：权及加权均匀数的观点的理解，计算公式及应用。

难点：加权均匀数观点的形成。

五、教课过程（一）、情境创建、1、复习：数据2、3、4、1、2的均匀数是________这,个均匀数叫做_________均匀数.小结：平时生活中，我们常用均匀数表示一组数据的“均匀水平”均匀数一般是指算术均匀数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。