福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学9月考试卷含答案

合集下载

福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学滚动复习一

永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学滚动复习（一）一、单选题1．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（） A ．关于点,016π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线16x π=对称 D ．关于直线4πx =-对称 2．在ABC ∆中，若cos 1cos 2cos 1cos 2b C C c B B +=+，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，设ABC 的面积为S ，若cos ac B =，则ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 4．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A ．810B ．840C ．870D ．9005．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且202120201a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（）． A ．4041B ．4039C ．2021D ．2020 二、多选题 6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）A ．此人第六天只走了5里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C ．此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 7．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（）A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩三、解答题8．已知数列{}n c 的前n 项和122n n T +=-，在各项均不相等的等差数列{}n b 中，11b =，且1b ，2b ，5b 成等比数列，（1）求数列{}n b 、{}n c 的通项公式；（2）设22log n b n n a c =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．9．已知数列{}n a 满足13a =，()()212356n n n a n a n n ++=++++（*n ∈N ）.（1）证明：2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列；（2）设1n n b a =（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n S .10．已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.（1）讨论函数()f x 的单调性（（2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点（求实数a 的取值范围.四、填空题11．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．12．在ABC 中，60A ∠=︒（3AB =（2AC =. 若2BD DC =（()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，若2224sin 3sin 2sin A B C =+，则SAB AC⋅的最大值为_____．永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学滚动复习（一）参考答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．BCD 7．ABD8．（1）设数列{}n b 的公差为d ，则21b b d =+，514b b d =+，∵1b ，2b ，5b 成等比数列，∴2215b b b =，即()()21114b d b b d +=+．整理得212d b d =，解得0d =（舍去）或122d b ==，∴()1121n b b n d n =+-=-．当1n =时，12c =，当2n ≥时，()1112222222222n n n n n n n n n n c T T ++-=-=---=-=⨯-=．验证：当1n =时，12c =满足上式，∴数列{}n c 的通项公式为2n n c =．（2）由（1）得，2122log 2n bn n n a c n -=+=+， ∴()()()()35212122232n n S n -=++++++++()()35212222123n n -=+++++++++ ()()21221412214232nn n n n n +-+-+=+=+-． 9．（1）因为()()()()()212356323n n n n a n a n n n a n n ++=++++=++++，1132n n a a n n +∴-=++是一个与n 无关的常数， 2n a n ⎧⎫∴⎨⎬+⎩⎭是以113a =为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）得()112n a n n n =+-=+，()2n a n n ∴=+（*n N ∈）， ()11111222n n b a n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭（*n N ∈）， 121111111112324112n n S b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ ()()3234212n n n +=-++. 10．（1）∵()323'3(0)a x a f x x x x x-=-=> ①若0a ≤时（()'0f x >（此时函数在()0,+∞上单调递增（②若0a >时（又()33'0x a f x x -==得（x =x ⎛∈ ⎝时()'0f x <（此时函数在⎛ ⎝上单调递减（当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时()'0f x >（此时函数在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增（（2）由题意知：3ln x a x=在区间(]1,e 上有两个不同实数解（即函数y a =图像与函数()3ln x g x x=图像有两个不同的交点（因为()()()223ln 1'ln x x g x x -=（令()'0g x =得（x =所以当(x ∈时（()'0g x <（函数在(上单调递减当x e ⎤∈⎦时（()'0g x >（函数在e ⎤⎦上单调递增（则()min 3g x g e ==（而311272791272727ln e g e e e ⎛⎫==> ⎪⎝⎭（且()327g e e =<（要使函数y a =图像与函数()3ln x g x x=图像有两个不同的交点（所以a 的取值范围为(33,e e ⎤⎦11．当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122n n n S a -=-，又122n n n S a +=-，两式相减得1222n n n n a a a -=--，得122n n n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=．又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12n n a n =+，即(1)2n n a n =+⋅．因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->．记122311,,224n n n b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n n nn b n n b n ++--==--．所以3n ≥时，11,n nb b +< 综上，max 33()8n b b ==，所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4 12．01232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+ ,则 122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒= 13．△ABC 中，2224sin 3sin 2sin A B C =+，所以222432a b c =+；所以222221142cos 224b c a A bc b c b c +-==≥=+，当且仅当221142b c =即b =时等号成立，因为si 122cos n c b sinA S c b cosA A AB AC A ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅所以当cos 4A =时S AB AC ⋅取得最大值2，。

2020--2021学年度第一学期永泰县一中期中考高中一年数学科试卷

尊敬的读者朋友们：本文档内容是我们精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。

注：资料封面，下载即可删除2020--2021学年度第一学期永泰县一中期中考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分★★★★★祝考试顺利★★★★★第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设{}1,2,4,6,8U=，{}1,2,4A=，{}2,4,6B=，则下列结论中正确的是（）A. A B⊆ B．B A⊆ C. {}=2A B D．(){}1UA C B=2．存在量词命题:p“2,220x R x x∃∈-+≤”的否定是( )A. 2,220x R x x∃∈-+≥ B．2,220x R x x∃∈-+>C. 2,220x R x x∀∈-+> D．2,220x R x x∀∈-+≤3．已知函数1,2()(3),2xf xf x x+≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f-=（）A. 1- B．2- C. 6 D．74．下列函数中，()f x与()g x表示同一函数的一组是（）A.()f x x=与2()xg xx= B．()f x=()g x=C.()f x x=与()||g x x= D．()||f x x=与,0(),0x xg xx x≥⎧=⎨-<⎩5.某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米()a b>，再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）A. B． C. D．6.已知函数2()=1f x x mx-+在区间(,2]-∞-上为减函数，则下列选项正确的是（）A. (1)6f< B．(1)6f≤ C. (1)2f->- D．(1)2f-≤-7. 若不等式()(2)0a x x++<成立的一个充分不必要条件是21x-<<，则实数a的取值范围为（）A. 1a≤- B．1a<- C. 2a≤- D．2a<-8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c，三角形的面积S可由公式S=p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8b c+==，则此三角形面积的最大值为( )A. 6 B．9 C. 12 D．18二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列命题是真命题的是（）A. 若,a b c d><，则a c b d->- B．若a b>,则11a b<C. 若0,0a b m>>>，则a a mb b m+>+D．若,a b c d>>，ac bd>10. 设全集{}{0,1,2,3,4,5}0,(){2,4}UU A B C A B===，且，{}()1,3UC B A=，则下列判断正确的是（）A. {}1,3A= B．{}0,2,4B=C. {}0,1,2,3,4A B= D．{}()5UC A B=11. 若0,0m n>>，且11=1m n+，则下列说法正确的是（）A. mn有最大值4 B．2211m n+有最小值12C. 0,0m n∀>>≤．0,0,m n∃>>使得2m n+=12. 某同学在研究函数2()=1xf xx+()x R∈时，分别给出几个结论，其中错误．．的是（）A.,x R∀∈都有()()=0f x f x-+ B．()f x的值域为11()22-，C. 若12=1x x，则12()=()f x f x D．()f x在区间[1,1]-上单调递减第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知函数()f x是R上的奇函数，当0x>时，22()=f x xx-，则(1)=f-________14. 已知正数．．,x y满足11xy+=，则4yx+的最小值为____________15.已知函数()f x满足()=()f x f x-,当12,(,0]x x∈-∞时，总有1212()[()()]0x x f x f x-->，若(21)(1)f m f->，则实数m的取值范围是___________16.设偶函数．．．()f x的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足(1)=1f，对于任意1212,(0,)x x x x∈+∞≠，，都有20202020211212()()x f x x f xx x->-成立，则2020()1f xx≥的解集为______________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合{}2=60A x x x--≤，集合{}131B x a x a=-<≤+（1）当1a=时，求A B，A B；（2）若B A⊆，求实数a的取值范围。

福建高一高中数学月考试卷带答案解析

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,3.不等式的解集是（）A．B．C．D．4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．211.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．10二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .2.若正数满足，则的取值范围是3.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C 是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为。

4.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为．三、解答题1.求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。

2.已知直线与圆相交于点和点。

（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程3.解关于的不等式．4.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？5.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或【答案】A【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，则(4-m)(m+2)=1,得到m=1,选 A2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,【答案】B【解析】解：因为圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为, 选B3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为,且那么直线不通过第三象限，选C5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】解：因为直线与直线平行利用平行线间的距离公式可知为选C6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．【答案】C【解析】解：因为表示一个圆，则满足1+1-4m>0，则可知m＜ ,选 C7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，，那么利用均值不等式和不等式的性质可知选D，B,C只有都是正数的时候成立，选项A中可能相等，选D8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，作出可行域，过点（2,2）时目标函数最大，过（2,0）最小，故选A9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或【答案】D【解析】解：因为直线与互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或,选D10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】解：可行域如图三角形ABC，A（0，1） B（-1，-2） C（0.5，-0.5），以BC为底边，A到BC距离d为高来计算面积，BC=，d=" 2" ，s==1.5，故答案为1.5．11.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为曲线y= 9-x2转化为：x2+y2=9（y≥0）表示一个半圆∵直线y=x+m 和曲线y= 9-x 2有两个不同的交点即：直线y=x+m 和x 2+y 2=9（y≥0）半圆有两个不同的交点，则12.已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 【答案】A 【解析】解：因为，那么，选A二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .【答案】【解析】解：因为则的中点（2,,3），利用两点距离公式可知为2.若正数满足，则的取值范围是【答案】【解析】解：因为3.已知点是直线上的动点，PA 、PB 是圆的两条切线，A 、B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为。

福建省永泰县第一中学2021届高三数学上学期期中考试

2020-2021学年度第一学期永泰县一中期中考试卷高中三年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150 分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A ={x ∈Z |x 2−5x −6≤0}， B ={x |2<2x <128}，则A ∩B =（） A ．{x |1<x ≤6} B ．{2,3,4,5,6} C ．{x |1≤x ≤6} D ．{−1,0,1,2,3,4,5,6} 2．已知p ：“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”，q ：“a >−2”，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果f (3)=−1，则不等式f (x −1)+1≥0的解集为（）A ． (−∞，2]B ．[2，+∞)C ．[−2，4]D ．[1，4]4．右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（）A ．直线AB 与直线CD 平行B ．直线AB 与直线CD 相交C ．直线AB 与直线CD 异面且垂直D ．直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°5．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若S 2=1，S 4=5，则S 7=（）．A ．S 7=10B ．S 7=23C ．S 7=623D ．S 7=12736．已知m >0，n >0，m +4n =2，则4m +1n 的最小值为（） A ．36 B ．16 C ．8D ．4 7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于原点对称，那么函数()y f x =的图象（） A ．关于点,016π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线x =π4对称 D ．关于直线x =−π4对称8．已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞，其导函数()'f x 满足()2()0xf x f x '->，则不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为（）A ．(,2021)-∞-B ．(2021,2020)--C ．(2021,0)-D ．(2020,0)-二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（） A ．3||5z = B ．12i 5z +=- C ．复数z 的实部为1- D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限10．已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，如下四个结论正确的是（）A ． AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； B ．四边形ABCD 为平行四边形； C ．AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为729； D ． |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√85 11．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 22210,sin a a b c ab C =+-=，cos sin a B b A c +=，则下列结论正确的是（） A ．tan 2C = B ．4A π= C ．2b = D ．∆ABC 的面积为612．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．当点P 运动到1BC 中点时，直线1A P 与平面111ABC 所成的角的正切值为5 B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有11A P OB ⊥ C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有1A P 与1OB 相交于一点，记为Q ，且113PQ QA = D ．无论点P 在1BC 上怎么运动，直线1A P 与AB 所成角都不可能是30°三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若10cos 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2−3n −1，则n a =__________．15．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，PA =PB =AB =AC =2√3，120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________ .16．函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当1x >时，()ln x f x x =，若()()2240f x mf x m -+=有8个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。

福建省永泰一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

永泰一中高一第一次月考数学试卷考试时间120分钟满分150分一、单选题1．在中，，，，则边A． B． C． D．2．在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．3．数列中，，则（）A．2 B．－1 C． D．－24．数列，…的一个通项公式为（）A． B．C． D．5．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A． B．C． D．6．已知数列的前项和，若，则的最大值为（）A．60 B．57 C．54 D．517．已知,则的值为( )A． B． C． D．8．已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．9．已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式（）A． B． C． D．对称中心是（）A ．B ．C ．D ．11．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(......2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（）A. 76-B. 76C. 46D. 1312．已知点O 是锐角△ABC 的外心，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，A= ，且OA AC BC AB C B λ=+sin cos sin cos 则λ的值为（） A ． B ．﹣ C ．D ．﹣二、填空题13．在数列中，，，则数列的通项______14．数列{a n }的前n 项和，则它的通项公式是_________________;15．若数列是正项数列，且，则__________．16．已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前60项和为______________．三、解答题17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且．1求角的值；2若的面积为，且，求的周长．18．（本小题满分12分）已知数列的首项，且满足记，求数列的前项和为．19．（本小题满分12分）已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．20．（本小题满分12分）如图，在中，是边上的一点，，，.21．（本小题满分12分）已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证明：.永泰一中2018-2019学年第二学期高一第一次月考数学试卷参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．A8．D9．C10．C11．A12．D 13．14．15．16．17．（本小题满分10分）()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．18．（本小题满分12分）由，得，又，为等差数列，首项为1，公差为2，，．，，，得，，．19．（本小题满分12分）函数，当时,解得：，因此，函数的单调减区间为．将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，的值域为．20．（本小题满分12分）（1）如图，作AD⊥BC于点D，则∠ADP=90°，设PD=x∵，∴∠PAD=90°-∴AP=2PD=2x∴AD=∵，∴∴BD=PB+PD=在RT△ABD中，∵∴解得：.∴BP=4-2×1=2故BP的长为2；（2）由（1）知：AD=∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°在RT△ADC中∵AC=∴CD=∴cos∠ACP=故21．（本小题满分12分）（Ⅰ）；（Ⅱ）。

福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)含答案

2019-2020学年第一学期永泰一中期中考高中三年数学（理）科试卷完卷时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 复数z 满足()132z i i -=+，则复数z ＝( )A ．1322i +B ．1322i -C ．1522i -D ．1522i +2. 已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =（）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-3. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝4. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（） A ．40B ．45C ．50D ．555. 已知函数(1)f x +是偶函数，函数()f x 在(]1-∞，上单调递增，0.512(4),(log 4)a f b f ==，(3)c f =，则（）A. b c a <<B.a c b <<C.c a b <<D. a b c << 6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6π B.3π C.23π D.56π7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极大值为（） A. 1- B. 32e -- C. 35e - D. 18. 函数22sin22()(,00,)133x xf x xxππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（）A B C D9.已知向量a，b的夹角为135，且1a=，2b =．若向量m满足4a mb m⋅=⋅=，则m= ( )A.B.C.D.10. 已知函数()2018,2020,412022,2020,2019xm xf x mx x-⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎩数列{}n a满足(),na f n n N*=∈，且{}na是单调递增函数，则实数m的取值范围是（）A.(]1,3 B.()1,+∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞11.已知函数()2sin cos(0,0)6f x x a x aπωωω⎛⎫=++>>⎪⎝⎭对任意12,x x R∈都有()()12f x f x+≤，若()f x在[0,]π上的值域为[3,，则实数ω的取值范围为( ) A．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对于任意的实数[]1,x e∈，总存在三个不同的实数[]1,4y∈-，使得21ln0yy xe ax x---=成立，则实数a的取值范围是（）A．3160,e⎛⎤⎥⎝⎦B．23163,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．23161,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．3163,e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。

福建省2020-2021学年度第一学期永泰县一中期中考试卷数学科试题及参考答案

2020-2021学年度第一学期永泰县一中期中考试卷高中三年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150 分一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则( ) A.B.C.D.2.已知p ：“函数221y x ax =++在(1,)+∞上是增函数”,q ：“”,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数,如果,则不等式的解集为( )A.B.C.D.4.右图是一个正方体的展开图,则在该正方体中( )A.直线AB 与直线CD 平行B.直线AB 与直线CD 相交C.直线AB 与直线CD 异面且垂直D.直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°5.记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若,则( ). A.B.C.D.6.已知,则的最小值为( )A.36B.16C.8D.47.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω,||2ϕπ<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后,得到的图象关于原点对称,那么函数()y f x =的图象( ) A.关于点,016π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B.关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线对称D.关于直线对称8.已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞,其导函数()'f x 满足()2()0xf x f x '->,则不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为( )A.(,2021)-∞-B.(2021,2020)--C.(2021,0)-D.(2020,0)-二、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的5分,有选错的得0分,部分选对得3分)9.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( ) A.3||5z =B.12i5z +=-C.复数z 的实部为1-D.复数z 对应复平面上的点在第二象限10.已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ,如下四个结论正确的是( ) A.；B.四边形ABCD 为平行四边形；C.与夹角的余弦值为729145； D.11.在中,角A ,B ,C 的对边分别是 a ,b ,c , 若22210,sin a a b c ab C =+-=,cos sin a B b A c +=,则下列结论正确的是( )A.tan 2C =B.4A π=C.2b =D.的面积为612.已知直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,1AB BC BB ==,D 是AC 的中点,O 为1A C 的中点.点P 是1BC 上的动点,则下列说法正确的是( )A.当点P 运动到1BC 中点时,直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值为5B.无论点P 在1BC 上怎么运动,都有11A P OB ⊥C.当点P 运动到1BC 中点时,才有1A P 与1OB 相交于一点,记为Q ,且113PQ QA = D.无论点P 在1BC 上怎么运动,直线1A P 与AB 所成角都不可能是30° 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若10cos 410πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin 2θ=________.14.已知数列{}n a 的前n 项和,则n a =__________.15.在三棱锥P ABC -中,垂直平面ABC ,,120BAC ∠=︒,则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________ .16.函数()f x 满足()()11f x f x +=-,当1x >时,()ln x f x x=,若()()2240f x mf x m -+=有8个不同的实数解,则实数m 的取值范围是______.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

福建高一高中数学月考试卷带答案解析

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2.已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为（）A．45o B．60o C．120o D．135o3.过点，倾斜角为的直线方程是（）A．B．C．D．4.对于直线的截距，下列说法正确的是（）A．在轴上的截距是6B．在轴上的截距是6C．在轴上的截距是3D．在轴上的截距是5.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．08.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（） A ．B ．C ．D ．10.如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1—BD —C 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11.向高为H 的水瓶A 、B 、C 、D 中同时以等速注水，注满为止，若水量V 与水深h 的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（）12.已知点A （0，2），B （4，0），C （-2，1），若直线CD 与直线AB 相交，且交点D 在线段AB 上，直线CD 的斜率为k ，求的取值范围（） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若A （-2，3），B （3，-2），C （，m ）三点共线，则ｍ的值．2.已知直线，且，则．3.设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的外心的条件为．4.如图，空间四边形的对棱、成900的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的上，截面的最大面积是．三、解答题1.已知直线经过（-2， 2），且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．2.如图所示，在长方体中，，，连接．（1）求三棱锥的体积（2）求证：3.已知直线l：kx－y＋1－2k＝0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．4.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB， PC的中点，设AC中点为O．（1）求证：平面EFO∥平面PAD（2）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．5.如图所示，在正方体中，是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使//平面？证明结论．6.如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】本题涉及平面公理3:即：三个不共线的点确定一个平面．由推论3：两平行线确定一个平面．可得．【考点】平面的性质2.已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为（）A．45o B．60o C．120o D．135o【答案】D【解析】利用斜率公式可得：【考点】斜率公式及与倾斜角的关系．3.过点，倾斜角为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可利用点斜式：则得：得【考点】点斜式方程4.对于直线的截距，下列说法正确的是（）A．在轴上的截距是6B．在轴上的截距是6C．在轴上的截距是3D．在轴上的截距是【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距【考点】截距的定义5.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】面与面垂直判断（推论）即：线与面垂直，过该直线的平面与此平面平行．【考点】线与面，面与面平行与垂直的判断和性质6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可判断为三棱锥．【考点】三视图算体积7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】①③容易找出反例．②为线与面垂直的性质．④为面与面垂直的性质．②④分别正确【考点】平面垂直的性质8.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】连接A 1B 与 BC 1 与所成的角为∠A 1B C 1=60°【考点】异面直线所成的角9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】正方体的体对角线对角线是球的直径，由得:，【考点】球与几何体外接10.如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1—BD —C 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【解析】由二面角的定义：做DB 的中点O ，连接CO 和C 1O 则∠C 1OC 为二面角的平面角．得30° 【考点】二面角的算法11.向高为H 的水瓶A 、B 、C 、D 中同时以等速注水，注满为止，若水量V 与水深h 的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（）【答案】B【解析】由函数图象知水深h 与水量V 关系是先慢后很快．结合所给的图形应该是上小下大．【考点】函数的变化率与几何体的结构特征12.已知点A （0，2），B （4，0），C （-2，1），若直线CD 与直线AB 相交，且交点D 在线段AB 上，直线CD 的斜率为k ，求的取值范围（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为D 在线段AB 上，则KCD 范围是设，【考点】直线斜率和均值不等式（对勾函数）二、填空题1.若A （-2，3），B （3，-2），C （，m ）三点共线，则ｍ的值．【答案】【解析】K AB = K BC 得则ｍ的值为【考点】斜率公式2.已知直线，且，则．【答案】或【解析】因为则：得【考点】斜率于直线垂直K 1K 2=-13.设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的外心的条件为．【答案】PA="PB=PC" 【解析】P 的射影是的外心，即OA=OB=OC ，得：PA=PB=PC 【考点】射影定理4.如图，空间四边形的对棱、成900的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的上，截面的最大面积是．【答案】【解析】解：与成900角，∠HGF=900，设，，，，由，得．S 四边形EFGH =EF ．EH==．当时，，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．【考点】线段比，方程思想，二次函数的最值．三、解答题1.已知直线经过（-2， 2），且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）直线的方程为；（2）围成三角形的面积【解析】（1）由题直线与已知直线垂直得K ，代入点斜式可得．（2）直线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，分别求出截距，求出面积．试题解析：（1）由于点P 的坐标是（，2）．则所求直线与垂直，可设直线的方程为．把点P 的坐标代入得，即．所求直线的方程为．（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．【考点】直线方程的求法，直线与坐标轴交点的算法．2.如图所示，在长方体中，，，连接．（1）求三棱锥的体积（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由图可得三棱锥底面为三角形BCD ，高为A 1A ，求出体积．（2）欲证线与面垂直，可化为线与面中的两条相交直线垂直．试题解析：（1）如图，在长方体中，，是三棱锥的高，，（2）连结，，，又，是正方形，，【考点】三棱锥的体积，线与面垂直的判断．3.已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0（k ∈R ）．（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）k ＝－1【解析】（1）证直线过定点法一：可化为点斜式．法二：化为恒等式．（2）由题：分别求出两坐标轴上的截距，由条件|OA|=|OB|建立关于k 的方程可得．试题解析：解：（1）证明：法一：直线l 的方程可化为y －1＝k （x －2），故无论k 取何值，直线l 总过定点（2，1）．法二：设直线过定点（x 0，y 0），则kx0－y0＋1－2k ＝0对任意k ∈R 恒成立，即（x 0－2）k －y 0＋1＝0恒成立， ∴x 0－2＝0，－y0＋1＝0，解得x 0＝2，y0＝1，故直线l 总过定点（2，1）．（2）因直线l 的方程为y ＝kx －2k ＋1，则直线l 在y 轴上的截距为1－2k ，在x 轴上的截距为2－，依题意：1－2k ＝2－>0解得k ＝－1 或k ＝（经检验，不合题意）所以所求k ＝－1【考点】（1）方法一：化为点斜式可看作出定点．方法二：建立方程化为恒成立问题（2）截距的定义和方程思想．注意检验结果．4.如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB ， PC 的中点，设AC 中点为O ．（1）求证：平面EFO ∥平面PAD （2）若ÐPDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）45°【解析】（1）欲证面面平行可化为一个平面中的两条相交直线分别与另一平面平行．即;结合题中的中点条件:找出平面EFO 中的FO ，EO 分别与面PAD 平行．（2）由线面角的定义，关键是要找到线上与面的垂线．要先找出线面角并证明，再算出．试题解析：证：连AC ，设AC 中点为O ，连OF 、OE （1）在△PAC 中，∵ F 、O 分别为PC 、AC 的中点 ∴ FO ∥PA ① 在△ABC 中，∵ E 、O 分别为AB 、AC 的中点 ∴ EO ∥BC ，又 ∵ BC ∥AD ∴ EO ∥AD ②综合①、②可知：平面EFO ∥平面PAD （2）若ÐPDA ＝45°，则 PA ＝AD ＝BC ∵ EOBC ，FOPA∴ FO ＝EO 又∵ FO ⊥平面AC∴ÐFEO 为EF 与平面ABCD 所成的角的大小．∴ △FOE 是直角三角形 ∴ ÐFEO ＝45° 【考点】（1）面与面平行的判定定理．（2）线面角的算法：找，证，算．5.如图所示，在正方体中，是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使//平面？证明结论．【答案】见解析【解析】（1）证面与面垂直，需找出一个平面中的一条直线与另一个平面垂直，即化为线与面垂直．本题中：结合条件找出线A 1B 与面ADC 1B 1垂直，实现面面垂直的转化．（2）存在性问题，可假设存在结合中点找点并证明．试题解析：（1）∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，∴B 1C 1⊥平面AA 1B 1B ； ∵A 1B ⊆平面AA 1B 1B ，∴B 1C 1⊥A 1B ．又∵正方形AA 1B 1B 中，A 1B ⊥AB 1，且B 1C 1、AB 1是平面ADC 1B 1内的相交直线 ∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1．∵A 1B ⊆平面A 1BE ，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ．（2）当点F 为C 1D 1中点时，可使B 1F ∥平面A 1BE ．证明：∵△C 1D 1D 中，EF 是中位线，∴EF ∥C 1D 且EF=C 1D设AB 1∩A 1B=O ，则平行四边形AB 1C 1D 中，B 1O ∥C 1D 且B 1O=C 1D∴EF ∥B 1O 且EF=B 1O ，∴四边形B 1OEF 为平行四边形，B 1F ∥OE ．∵B 1F ⊈平面A 1BE ，OE ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE【考点】（1）面与面垂直的判定定理．由线面垂直推出面面垂直．（2）存在性问题，可先假设存在，在证明．由线面平行的判定定理．6.如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝2，M 为BC 的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．【答案】（1）见解析；（2）45°．【解析】（1）证线线垂直可化为证线与面垂直．即证其中的一条线与另一条线所在的面垂直：AM与面PEM垂直．（2）求二面角的问题，关键要牢牢把握定义，本题中容易EM⊥AM，PM⊥AM，利用定义得证，最后放到三角形中来算．试题解析：（1）证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝．∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM（2）解：由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小为45°．【考点】（1）线与线的垂直问题，常化为线与面的垂直来解决．（2）二面角的算法．先找再证，最后放到三角形中来算．。

福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学9月考试卷含答案

又因为各项均为正由，所以，
所以数列表示首项为1，公差为1的等差数列，
所以，所以，当时，，
当时也满足，综上可得，数列的通项公式为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以数列的前项和 .
19．（1），，
，，数列为等比数列；
（2），由（1）可求得， .
永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学校本测试
参考答案
1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．D9．BCD10．ABD11．AC12．BC
12解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然，，，，，所以且，即B满足条件；
由，
所以
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 .
（2）由，得，当时，时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，故当时，
当时，，由（1）知，当时，
所以，
若对使成立，即
则且 .
所以，所以 .
设，则，
令则，
当时，由，故，
所以，故，
所以在[0,1]上单调递减，
(1)试将修路总费用表示为的函数；
(2)求修路总费用的最小值.
21．已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．
22．已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）对 a∈(0，1)，是否存在实数λ，，使成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.

高一9月份月检测数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2020.09一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或，（1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2020.09一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。

福建省福州市永泰县城关中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学

永泰城关中学2020-2021上学期第一次月考高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}32<<-∈=x N x A ，则集合A 的真子集个数为（）A . 5B . 6C .7D .82、如图，可作为函数)(x f y =的图象的是（）3、已知()1,0,∈y x ，设xy M =，1-+=y x N ，则N M 与的大小关系是（）A . N M <B .N M =C . N M >D .以上答案都不对4、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,,a b a A ，{}0,,2b a a B +=，若A =B ，则=+20202019b a （） A . 1- B . 0 C . 1 D .25、设32:<-x p ，05:2<-x x q ，则p 是q 的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件6、下列说法正确的是（）A . b a bc ac >>则若,B .ba b a 11,><则若 C . b a b a <<则若, D .b a b a >>则若,227、集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}23x y x N -==，则=N M （）A . []3,1-B .[]3,3-C .[)+∞,0D .[)+∞,3 8、已知210<<x ，则()x x 21-的最大值为（）A .21 B .31 C . 41 D .81 9、不等式1232≤++x x 的解集为（） A . {}1-≤x x B .{}12-≤<-x xC .{}12-≤≤-x xD .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≤≤-2125x x x 且 10、设函数)(x f 为一次函数，且满足()()49+=x x f f ，则)(x f =（）A . 2313--+x x 或B . 13+xC .23--xD .23-x二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11、下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A . 1)()(0==x g x x f 与B . 2)()(x x g x x f ==与C .33)()(x x g x x f ==与D .1)()(2+⋅=+=x x x g x x x f 与E .1)(1)(-=-=t t g x x f 与12、已知关于x 的不等式02>++c bx ax 解集为{}32>-<x x x 或，则（）A .0>aB . 不等式0>+c bx 的解集为{}6-<x xC .0>++c b aD .不等式02<+-a bx cx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“032,2>+-∈∀x x R x ”的否定是____________________14、已知命题“012=+-∈∃ax x R x ，”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________15、设1->x ，则1972+++x x x 的最小值为___________________ 16、已知)1(+x f 的定义域为[]2,0，则1)2(-x x f 的定义域为___________ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知函数)(x f 的解析式为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=182105053x x x x x x x f ①求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ②若()2=a f ，求a 的值 ③画出()x f 的图像，并求出函数的值域18、（12分）若正数y x ,满足112=+yx ①求xy 的最小值②求y x +2的最小值19、（12分）已知集合{}21<<-=x x A ，{}0211>+<<-=m m x m x B ，，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围20、（12分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12①当1-=m 时，求B A②若B B A = ，求实数m 的取值范围③若φ=B A ，求实数m 的取值范围21、（12分）某建筑公司拟用1080万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少12层，每层1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为()x层，则每x12≥平方米的平均建筑费用为x800+（单位：元）50①写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式②该楼房应建多少层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少费用是多少？购地总费用】【注：平均综合费用=平均建筑费用+建筑总面积22、（12分）设函数2mxx=mxf-)(2-①若对于一切实数x，0f恒成立，求实数m的取值范围x)(<②若对于任意[]3,1x，5∈x<mf恒成立，求实数m的取值范围(+-)③若对于任意[]3,1m，5∈xf恒成立，求实数x的取值范围>m)(+-。

福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题数学(含解析)

高三9月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．若向量，，且，则（）A ．B ．8C ．D ．23．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若，则（）A ．B ．CD ．5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数的部分图象如图所示，则（）{}1,2,3M =-{}1,0,2,5N =-M N = {}1,2-{}1,2,3-{}1,0,2,5-{}1,0,2,3,5-()1,2a =- ()1,2b m =+ ()a b a +⊥m =8-2-()f x x α=α()f x [)0,+∞π1sin 83α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭79-79()f x ()f x ()2,+∞()()440f f -->()()440f f -+>()()340f f -+>()()340f f -+<()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><()2f =A ．B ．C ．D ．7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（）A ．47.6mB ．35.7mC ．23.8mD ．11.9m8．已知函数，．当时，恒成立，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．有3个零点D ．直线与的图象仅有1个公共点10．记的内角的对边分别为，且，，的面积为的周长可能为（）A ．8B．C ．9D ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．的图像关于轴对称1-2-B C D 30CBD ∠=︒23.8m CD =C A 45︒D A30︒AB =()()ln 11f x x a x =-++()()21g x a x =+1x ≥()()20f x g x +≥a ()0,1()1,+∞(]0,1[)1,+∞()()()2623f x x x =--()f x ()0,1()f x ()1,2()f x 3y =-()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin sin 5sin a B c A A +=1bc b c =++ABC △ABC △5+5+()sin cos f x x x x =++()f x yB ．的图象关于点对称C ．的图象关于直线对称D ．是的极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则______．13．已知，，且______的最小值为______．14．对于任意的，函数满足，函数满足．若，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；（2）求的单调区间与最大值．16．（15分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若；（3）若，求的值．17．（15分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围．18．（17分）()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()f x π2x =π2x =()f x ()tan 4αβ+=()tan 3αβ-=-tan2β=0a >0b >2ab ==,x y ∈R ()f x ()()()()2f x y f x y f x f y ++-=()g x ()()()g x y g x g y +=()21f =-()38g =()()2024g f =()ln f x x x x a =--()y f x =()()1,1f 2y bx =+a b ()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin cos 0b A a B -=B c =b =ac =tan A ()()211,0,122211,0.ax a x f x ax a x a x ⎧+<⎪+=⎨⎪+-++≥⎩()f x ()f x R a已知函数．（1）将化成的形式；（2）求的单调区间；（3）若在上的值域为，求的取值范围．19．（17分）若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由．（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．①求的取值范围；②证明：．()2cos f x x x x =+()f x ()()()cos 0,0,πf x A x B A ωϕωϕ=++>><()f x ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦[],a b b a -()f x [],a b ()1212,x x a x x b <<<()()()1f b f a f x b a-='-()()()2f b f a f x b a-='-()f x [],a b 12,x x ()f x [],a b ()3231f x x x =-+[]1,3-()21ln 2f x x x x ax =--0m n >>()()f m f n =()f x [],n m 12,x x ()f x [],n m a 122x x a +>+高三9月数学试卷参考答案1．D ．2．B 由题意得．因为，所以，即．3．A 当是正偶数时，的值域为．当的值域为，但不是正偶数．故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．4．D 由题意可得．5．D 因为是奇函数，所以，则，，所以A ，B 均错误．因为在上单调递减，所以，则，得，C 错误，D 正确．6．B 由，得，．由图可知，则，得，又，所以．由图可知，得．综上，，得7．C 设，则，，在中，由余弦定理得，即，得．8．D 令，则．若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意．若，则当时，，单调递减，则，不符合题意．若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意．故的取值范围为．9．ACD 由题意得．当或时，，{}1,0,2,3,5M N =- (),4a b m += ()a b a +⊥ ()80a b a m +⋅=-+=8m =α()f x [)0,+∞()f x =()f x [)0,+∞αα()f x [)0,+∞22πππ17cos 2cos 212sin 1244839ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ()()44f f -=-()()440f f -+=()()()4424f f f --=-()f x ()2,+∞()()34f f >()()()334f f f =-->()()340f f -+<732222T =-=4T =2ππ2T ω==33πsin 024f A ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3ππ2π4k k ϕ+=+∈Z ()π2π4k k ϕ=+∈Z πϕ<π4ϕ=()π0sin 4f A ==2A =()ππ2sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π22sin π4f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭m AB x =m BC x =m tan30xBD ︒==BCD △2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠222223.833x x x =+-23.8x =()()()()()222ln 2121h x f x g x x a x ax a x =+=-++++≥()()()()2112212x ax h x a ax x x--=-='++0a ≤()0h x '≤[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≤=01a <<11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<()h x ()()10h x h ≤=1a ≥()0h x '≥[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≥=a [)1,+∞()()()()()222326612f x x x x x x =-+-=+-'1x <-2x >()0f x '>单调递增；当时，，单调递减．故A 正确，B 错误．的极大值为，的极小值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C ，D 正确．10．AB 由正弦定理得，得，则．由，得，得．由余弦定理，得或17，即，所以的周长为8或．11．BD易知，故A 错误；，所以的图象关于点对称，故B 正确；，故C 错误；，则，并结合的图象（图略），可知是的极大值点，故D 正确．12．．13．1；8，则，当且仅当即时，等号成立．14．2 令，得，则或（舍去）．令，得，则，则，则，则．因为，所以，则，从而．()f x 12x -<<()0f x '<()f x ()f x ()125f -=()f x ()22f =-()f x 3y =-()f x 5ab ac a +=5b c +=16bc b c =++=1sin 2ABC S bc A ==△sin A =1cos 3A =±2222cos a b c bc A =+-()2222cos 9a b c bc bc A =+--=3a =ABC △5+()()f x f x -≠-()πππππsin cos sin cos 22222f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+--+--+++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()()()πsin πcos ππsin cos πf x x x x x x x f x -=-+-+-=-+-≠()πcos sin 114f x x x x ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭'π02f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝()y f x ='π2x =()f x 711-()()()()()tan tan 7tan2tan 1tan tan 11αβαββαβαβαβαβ+--⎡⎤=+--==-⎣⎦++-1=+=448+=≥+==416a b ==0y =()()()220f x f f x =()01f =()0f x =1x y ==()()()220210f f f ⎡⎤+==⎣⎦()10f =()()110f x f x ++-=()()4f x f x +=()()202401f f ==()()()g x y g x g y +=()()()()332118g g g g ⎡⎤===⎣⎦()12g =()()()202412g f g ==15．解：（1），所以．又，所以，则．（2）的定义域为．，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为．16．解：（1）由正弦定理得．因为，所以，则，即．因为，所以．（2）根据余弦定理得，解得或（舍去），故．（3）方法一．由，得，即．，得．方法二．根据余弦定理得，则．，，()()1ln 1ln f x x x '=-+=-()10f b '==()11f a =-12a -=1a =-()f x ()0,+∞()ln f x x'=-01x <<()0fx '>1x >()0f x '<()f x ()0,1()1,+∞()f x ()11f a =-sin sin sin cos 0B AA B -=()0,πA ∈sin 0A ≠sin cos 0B B -=tan 1B =()0,πB ∈π4B =252a =+-3a =1-3a =c =sin C A =πsin 4A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A A A +=A A =1tan 3A =22222222cos 85b a c acB a a a =+-=+-=b =222cos 2b c a A bc +-===sin A ==故．17．解：（1）令，得，则得即（2）当时，在上不单调．当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，的取值范围为．18．解：（1）．（2）由，得，所以的单调递增区间为．由，得，所以的单调递减区间为．sin 1tan cos 3A A A ==1t x =+1x t =-()()()()()2111,10,2212111,10,a t a t f t a t a t a t ⎧-+-<⎪=⎨⎪-+--++-≥⎩()21,1,22,1,at t f t at t t ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩()21,1,22, 1.ax x f x ax x x ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩0a =()0,1,2,1x f x x x <⎧=⎨-+≥⎩R ()f x R 0,11,2112,2a aa a ⎧⎪>⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≤-+⎪⎩12a ≥()f x R 0,11,2112,2a a a a ⎧⎪<⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≥-+⎪⎩2a ≤-a (]1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭()1cos22xf x x x x +=+=++π2cos 24x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π22π,4k x k k -+≤-≤∈Z 3ππππ,88k x k k -+≤≤+∈Z ()f x 3πππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z π2π2π2π,4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）由题意得的最小正周期，由（2）可知图象的对称轴为直线．若在上单调，则，得，则．由，得，则，所以．若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同．假设在上的图象的最高点为，则当，即时，，此时取得最小值，且最小值是．易得，则，所以．综上，的取值范围为．19．（1）解：函数是上的“双中值函数”．理由如下：因为，所以．()f x 2ππ2T ==()fx ππ,82kx k =+∈Z ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ππ82ππππ,4822k k αα⎧≥+⎪⎪⎨⎪+≤++⎪⎩，k ∈Z ππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z ()πππ2cos 22cos 2444b a ff αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααααππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z π3ππ2π,44k k k α+≤≤+∈Z sin2α⎤∈⎥⎦2,b a α⎡-∈⎣()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦b a -()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦π,28A ⎛+ ⎝2b =+ππ248αα++=⨯0α=()0a f ==b a -2-ππ84a f ⎛⎫>+=⎪⎝⎭2b a -<)22b a ⎡-∈-⎣b a -2⎡⎣()f x []1,3-()3231f x x x =-+()236f x x x '=-因为，，所以．令，得，即，解得．因为，所以是上的“双中值函数”．（2）①解：因为，所以．因为是上的“双中值函数”，所以．由题意可得．设，则．当时，，则为减函数，即为减函数；当时，，则为增函数，即为增函数．故．因为，所以，所以，即的取值范围为．②证明：不妨设，则，，即，．要证，即证．设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，则在上单调递减．因为，所以，即．因为，所以．()31f =()13f -=-()()()31131f f --=--()1f x '=2361x x -=23610x x --=x =13-<<<()f x []1,3-()()f m f n =()()0f m f n m n-=-()f x [],n m ()()120f x f x ''==()ln 1f x x x a '=---()()ln 1g x f x x x a ==---'()111x g x x x'-=-=()0,1x ∈()0g x '<()g x ()f x '()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()f x '()()min 1f x f a ='=-'()()120f x f x ''==0a -<0a >a ()0,+∞1201x x <<<11ln 10x x a ---=22ln 10x x a ---=11ln 1x x a -=+22ln 1x x a -=+122x x a +>+21121ln x a x x >+-=-()()()()()1ln 1ln 1ln 01h x g x g x x x x =--=-+-<<()()()11011ln h x x x x =-<<-'()()()1ln 01x x x x ϕ=-<<()ln 0x x ϕ'=->()x ϕ()0,1()()011x ϕϕ<<=()()1101ln h x x x -'=-<()h x ()0,1()()()1110h g g =-=()0h x >()()1ln g x g x >-101x <<()()111ln g x g x >-因为，所以．因为，所以．由①可知在上单调递增，所以，即得证．()()120g x g x ==()()211ln g x g x >-101x <<11ln 1x ->()g x ()1,+∞211ln x x >-122x x a +>+。

福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理

理福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 150 分120 分钟满分：完卷时间：在每小题给出的四个选项中，只有一分.小题，每小题5分，共60一、选择题（本大题共12 .）项符合题目要求??i?2?3zi1?z( )复数，则复数1.满足＝z55113113i?ii??i? B．A．． C．D22222222}N1,n?|x?3n?B?{x?BA}x?5?yA?{x|），则（ 2.，已知集合???????{2},2,5,8?2,5,82,51．CA．． B． D1120?x?x?1xp:??R,?bq:a?的充要条件，；命题3.已知命题是则下列为真命题ba）的是（q???pqp??qp?q?p? B. CA．．． D????15a?a??a aa）4.已知数列的前，则数列为等差数列，且满足11项和为（1125nn5550 D．．45 C．A．40B??1)?f(x)xf(，??1在已知函数是偶函数，函数上单调递增，5.0.54)f(log),ba?f(4?(3)fc?，），则（12c?a?bc?a?b?b?caa?c?b D. A. C.B.?2??0)(?x cos x)?cos(2x?2)?f(个单位长度，得到函数将函数的图象向左平移6.3?y))g(x(gx( )的图象，若函数的图象关于的最小值是轴对称，则???25? A. D. B. C.66331?2x)xf(e1)?ax?xf()?(x1?x 7. 若的极大值为（）是函数的极值点，则33??D. 1B. C. A. 5e?2e1?2??2xx2sin????f(x))?0,?(x?,0?函数的图像大致为（ 8. ）????2x?133????A B C Da4??b?ma?mb m1352b?1a?，则，．若向量的夹角为满足9.已知向量，且，m= ( )B. D.C. A. 2???????Nn?fn,aa??fx?且，10. 已知函数数列满足2018x??2020,x?m,?m4??nn2020,??2022,x?1x???2019?????m a）的取值范围是（是单调递增函数，则实数n??????????1,33,??1,??3, B.C.D.A.??????0)0,?x(a?(x)?2sin x??a cos fR?,xx都有对任意11. 已知函数??216???????]?[0,3?xfx4?f)(xf3][3,2( )则实数的取值范围为，在，若上的值域为21111121????????,1??,,,． A． DC．B．????????263336????????????1,41,ey???x，使得，总存在三个不同的实数12. 对于任意的实数a y21?0ln x??axyxe?）的取值范围是（成立，则实数31631616116????????22,?0,,e?e, CA．．B ．D．????????3333eeeeeee????????分，把答案填在答题卡相应位置上。

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试数学答案

参考答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: B A C DD 6-8: C A B二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分） 9.BD 10.BD 11.ABD 12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. −45 14. a n ={−3 ， n =12n −4 ，n ≥215. 52π 16. (4，e 22(e−2))四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分10分）解：（1）因为()312n n S a =-，所以()11312n n S a ++=-. 相减得()1132n n n n S S a a ++-=-， 2分所以()1132n n n a a a ++=-，所以13n n a a +=. 又()111312S a a ==-，解得13a =，所以{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以1133n nn a a -=⋅=，即{}n a 的通项公式为3nn a =. 5分（2）由（1）可得()33111log log 1n n n b a a n n +==+111n n =-+. 8分所以12111111......12231n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. 10分 18．（本小题满分12分）解：(1)选①:由正弦定理得√3cosC (sinAcosB +sinBcosA )=sinCsinC即：√3cosCsin (A +B )=sinCsinC 2分因为sinC ≠0，∴tanC =√3， 3分因为C ∈(0，π)，∴C =π34分选②:由正弦定理得sinAsinπ−C 2=sinCsinA ，因为sinA ≠0，∴cos c 2=sinC =2sin C2cos C22分因为cosC 2≠0，所以sin C 2=12， 3分因为C ∈(0，π)，∴C =π34分选③:因为()()2sin 2sin 2sin a b A b a B c C -+-=,所以()()2222a b a b a b c -+-=,即222a b c ab +-=, 2分所以222cos 122a b c C ab +-==, 3分因为0C π<<,所以3C π=; 4分(2)由(1)可知:3C π=,在∆ABC 中,由余弦定理得222cos 3a b ab C +-=,即223a b ab +-=, 6分所以()()223334a b a b ab ++-=≤,所以23a b +≤,当且仅当a b =时等号成立, 10分所以33a b c ++≤,即∆ABC 周长的最大值为33.又因为a +b >c =√3，所以∆ABC 周长的取值范围为(2√3，3√3] 12分19．（本小题满分12分）解：（1）在图①中，连接BD ，如图所示：因为四边形ABCD 为菱形，60A ∠=︒，所以ABD △是等边三角形. 因为E 为AD 的中点，所以BE AE ⊥，BE DE ⊥. 2分又2AD AB ==，所以1AE DE ==. 在图②中，2AD =，所以222AE ED AD +=，即AE ED ⊥.因为//BC DE ，所以BC BE ⊥，BC AE ⊥. 4分又BE ∩AE =E ，AE ，BE ⊂平面ABE .所以BC ⊥平面ABE . 5分又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABE ⊥平面ABC . 6分（2）由（1）知，AE DE ⊥，AE BE ⊥. 因为BE DE E ⋂=，BE ，DE ⊂平面BCDE . 所以AE ⊥平面BCDE .以E 为坐标原点，EB ，ED ，EA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0E ，()0,0,1A，)B，)C ，()0,1,0D .因为P 为AC的中点，所以1,1,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.所以31,1,22PB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,22PD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 8分设平面PBD 的一个法向量为(),,m x y z =，由{PB ∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m⃗⃗ =0PD ∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m ⃗⃗ =0得102102x y z x z--=⎨⎪-=⎪⎩. 令z =m ⃗⃗ =(−1，−√3，√3).设平面BDA 的一个法向量为n ⃗ =(x 1，y 1，z 1). 因为BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3，0，1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，1，−1)由{BA ∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ =0AD ∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ =0得{−√3x 1+z 1=0y 1−z 1=0令x 1=1 得n ⃗ =(1，√3，√3) 10分设二面角P −BD −A 的大小为θ，由题意知该二面角为锐角. 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ∙n ⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |∙|n ⃗ ||=17.所以二面角P −BD −A 的余弦值为17. 12分若有其他解法，可酌情给分！ 20．（本小题满分12分）（1）因为θ=π6所以∠OCD =∠ODC =π61分在∆OCD 中，利用余弦定理可得CD 2=1+1−2∗1∗1∗cos 2π3=3所以CD =√3 2分同理BC =AD =√2−√3=√6−√22 3分所以观光通道长l =2+√3+√6−√2 km 4分（2）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==， 6分同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， 8分从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin 44sin 522222l θθθθθ⎛⎫=++=-++=--+ ⎪⎝⎭10分因为θ∈(0，π2)，所以当3πθ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km ． 12分若有其他解法，可酌情给分！ 21．（本小题满分12分）解：（1）f (x )定义域为R因为f ′(x )=e ax (ax +1) 1分若a =0则f (x )在R 上单调递增，无极值，不合题意，舍去 2分若a ≠0则令f ′(x )=0得x =−1a所以f ′(−1a )=−1e 解得a =1 3分经检验，a =1符合题意。

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试数学答案

所以 2a b a 2b ab 2c2 ,即 a2 b2 c2 ab ,
2分
所以 cos C a2 b2 c2 1 ,
3分
2ab
2
因为 0 C ,所以 C ;
4分
3
(2)由(1)可知: C , 3
在 ݊꺸⺁中,由余弦定理得 a2 b2 2ab cos C 3 ,即 a2 b2 ab 3 ,
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）定义域为 R
因为
+፦
1分
若
则在 R 上单调递增，无极值，不合题意，舍去
2分
若
则令
得 −፦
所以 − ፦ − ፦解得 ፦
3分
经检验， ፦ 符合题意。
因为切线斜率 ፦ ፦ ፦ + ፦
4
又因为 ፦ 所以切点为 ፦，e
所以切线方程为：即切线方程为：
−፦ + x−
32
52
72
2n 1 2
将上述式子相加可得፦ + ፦ + ፦ +
+
፦ +፦
<
፦
+፦ − ፦ ፦
+፦
原不等式得证．
12 分
若有其他解法，可酌情给分！
6
同理作 OF CD ，垂足为 F， CF OC cos cos ，
即： CD 2cos ，
8分
从而有：
l
2
4
sin
2
2 cos
4
sin
2
2
4 sin
2
4
4
sin
2
1 2
2
5
10 分
因为θ

福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学9月考试卷含答案

福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学滚动复习一

2020--2021学年度第一学期永泰县一中期中考高中一年数学科试卷

福建高一高中数学月考试卷带答案解析

福建省永泰县第一中学2021届高三数学上学期期中考试

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)

福建省永泰一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试 数学(理)含答案

福建省2020-2021学年度第一学期永泰县一中期中考试卷数学科试题及参考答案

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

福建高一高中数学月考试卷带答案解析

福建省永泰一中2020-2021学年第一学期高三数学9月考试卷含答案

高一9月份月检测数学试题 Word版含答案

福建省福州市永泰县城关中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学

福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题 数学(含解析)

福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学答案

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学答案

福建省永泰县第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)含答案

福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题数学(含解析)

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试数学答案

福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试数学答案