(完整版)第七章-点的合成运动

rM ro r
r xi yj zk
rM ro xi yj zk
va
drM dt
dro dt
x di y dj z dk dx i dy dt dt dt dt dt
j dz k dt
vr
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz dt
Байду номын сангаас
k
rM ro r
为相对导数。
动参考系和动点相关的运动是，与动点重合的点的运动，动参 考系上与动点相重合的点的速度和加速度为 牵连速度和牵连加 速度。
符号:
va , aa vr , ar ve , ae
—绝对速度，绝对加速度 —相对速度，相对加速度 —牵连速度，牵连加速度
分析
船在驶向对岸的过程中，船相对于岸的运动是什么运动？水流 对岸的运动是什么运动？船相对于静水的运动是什么运动？
大小： ？ ？ √ 方向： √ √ √
(2)投影法
解： (1)几何法 建立速度平行四边形，有：
va ve cot v1 cot
vr
v1
s in
水平方向： 0 vr sin ve 垂直方向： va vr cos
例7-4：图示机构，已知，OA=r、OO1=L。求OA 在水平位置时摇杆的角速度1。
解： 选A为动点，动系固定在摇杆。 绝对运动是圆周运动，速度的大小方向均知。 相对运动为直线运动，速度方向知。 牵连运动为摇杆O1A的摆动，速度方向知， 大小为O1A·1。
由速度平行四边形，有：
ve va sin O1A1
sin r
l2 r2 O1A l 2 r 2 得
va r
1
r 2
车轮滚动
flash
轮边一点的运动对与地面固定的参 考系而言，其轨迹为旋轮线。
如把参考系固定在轮子上，则点的轨迹是一个圆。
该点的运动可以看成为在动参考系上的圆周运动 和动参考系对oxy的平移合成结果。
车刀运动 车刀工作时， ox’y’z’固定在工件上 车刀平移时， ox’y’z’转动
切出螺旋线，是两种运动合成的结果
取船为动点， 河岸为定系， 水流为动系。 船相对于岸的运动为绝对运动； 船相对于静水的运动是相对运动； 水流对岸的运动是牵连运动，为平移。
取轮缘上一点为 动点， 动系o’x’y’
绝对运动：旋轮线 相对运动：圆周运动 牵连运动：平移
取车刀上与工件接触点为 动点， 动系固定于工件
绝对运动：直线运动 相对运动：螺旋线 牵连运动：工件转动
则有：
方向各沿切向，连接 ，M1M 由矢量关系得：
两边除以t后取极限，得：
t 0 A' B' AB
所以有： 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度
等于该瞬时它的牵连速度和相对速度的矢量和。 构成速度平行四边形。 各有大小和方向共六个要素，求解需知道其中四个。 可利用几何法，也可用解析法（投影）。
感光纸带以V0匀速向左运动。求：点M在 纸带上投影的轨迹。 解： 静系xoy，动系固定在纸带上。
动系作平移，可用o’的运动表示：
xo ' V0t y0 ' 0
x x0 'x'cos y'sin y y0 xsin ycos
0 得
得
y'
a
cos(k
x' V0
)
§7-2 点的速度合成定理
前两章分析的点和刚体相对一个定参考系的运动，可 称为简单运动。
物体相对于不同参考系的运动是不相同的。
研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不 同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。
本章分析点的合成运动。
本章研究问题： 运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。
§7-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
ve
drM dt
dro dt
x di dt
y dj dt
z dk dt
在动系中坐标为常数。
故有： va ve vr
例：车厢以V1速度水平直线运动，雨滴垂直落 下滴在玻璃上，留下与铅垂线成角的痕迹。 求雨滴的速度。
分析： 求的是雨滴相对于地面的速度Va。雨滴为动点， 动系固定在车上，牵连运动为平移（直线运动）， 雨滴相对于车厢运动就是沿倾角的直线运动。
向垂直于AB方向投影得：
相对速度、牵连速度和绝对速度三者之间的关系。 动点M相对运动轨迹为AB曲 线，动参考系固定在AB上。在 t 瞬时动点位于M，t时间后，动 参考系运动到A‘B’。 M 沿弧MM’运动到M’，弧MM’就 是绝对轨迹，相对轨迹是弧MM2。在 t 时刻与M重合的点在t后沿弧MM1 运动到M1。
分别为绝对位移、相对位移和牵连位移。
l2 r2
摇杆的 运动方 式
解题步骤：
(1)选动点、动系，注意动点和动系不能选在同一物体上 (2)分析三种运动，要有四个已知要素 (3)速度平行四边形，注意Va是对角线 (4)求解
例：已知OA=r，=30时，CD的速度为Vc。求此 瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。
解： 选CD上C为动点，动系固接在OAB上，有： 绝对运动：C随CD直线运动 牵连运动：绕O轴转动 相对运动：沿AB滑动 Va=Vc， Ve=OC·
定参考系和动参考系两个不同坐标系，可利 用坐标变换来建立三种运动的关系：
绝对运动方程为：
相对运动方程为：
牵连运动是刚体的运动，其运动方程可 用原点坐标和转角表示为：
由图可得： x x0 'x'cos y'sin y y0 xsin ycos
例：已知光点沿y轴作谐振动，运动方程为： x 0 y a cos(kt )
牵连运动则是指参考系的运动，实际上是 “刚体” 的运动，它
可能作平移、转动或其它复杂运动。 摇杆
flash flash
动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、 相对速度和相对加速度；
动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、 绝对速度和绝对加速度。
牵连运动因为是刚体的运动，因此一般各点的运动是不同的。
分析这样的复杂运动，需要选两个参考系， 定义三种运动。
两个参考系：定参考系和动参考系。
三种运动： (1)动点相对于定参考系的运动为绝对运动 (2)动点相对于动参考系的运动为相对运动 (3)动参考系相对于定参考系的运动为牵连运动
要明确： ➢站在什么地方看物体的运动 ➢看什么物体的运动
动点的绝对运动和相对运动都是指 “点” 的运动，它可能作 直线运动或曲线运动；