程序框图(循环结构)
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程序框图：循环结构
思考：该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同？
开始 i=1，S=1
S=S*i
i=i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
例.设计一个算法,求使 1＋2＋3＋…＋n＞2007
开始 S=1
成立的最小自然数n,并画 n=1
出程序框图.
S=S+n
S≤2007
否
Hale Waihona Puke 输出nn=n+1是
结束
例5 某工厂2005年的年生产总值为200万，技 术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5％。 设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生 产总值的年增长量，n为年份，则循环体为
t 0.05a
a at
n n 1
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元” 时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循 环。
程序框图:
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
a>300? 否 是
输出n 结束
小结
1．本节课主要讲述了算法的第三种结构： 循环结构（直到型与当型）。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这 就需要选择结构来判断。因此，循环结构 中一定包含条件结构，但不允许“死循 环3、”循。环结构的三要素
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值。
第二步，计算下一年的年生产总值。
第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步
程序框图循环结构
a>300？ 否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
程序框图的循环结构
直到型循环结构
总结词
先执行某段代码，再判断是否满足条件 ，直到条件不满足为止
VS
详细描述
直到型循环结构先执行一次循环体内的代 码，然后判断特定条件是否满足，如果条 件不满足，则继续下一次循环，直到条件 满足为止。在循环体内，代码至少执行一 次，然后根据条件判断是否继续下一次循 环。
04
循环结构的优化
减少循环次数
提前结束循环
在满足特定条件时，提前结束循环，以减少不必要的 迭代次数。
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以减少循环 次数。
循环嵌套的优化
尽量避免不必要的嵌套循环，以减少循环次数和计算 量。
提高循环效率
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以提高循环效率。
循环体的优化
05
循环结构的注意事项
确保循环条件的正确性
总结词
循环条件的正确性是循环结构的关键，错误 的循环条件可能导致程序无法正常执行或出 现意外的结果。
详细描述
在编写循环结构时，应确保循环条件能够正 确控制循环的次数和范围，避免出现死循环 或不必要的循环。同时，循环条件的逻辑应 该清晰易懂，方便调试和维护。
按循环次数分类
可分为有限循环和无限循环。有限循环在一定次数后终止，而无限循环则没有 终止条件或无法终止。
02
循环结构的基本要素
循环变量的设定
循环变量是控制循环次数的变量，通 常在循环开始前设定。
循环变量的取值范围决定了循环的次 数，循环变量的变化规律决定了循环 的方式。
循环条件的设定
循环条件是控制循环是否继续执行的条件，通常在循环开始 前设定。
顺序型循环结构
总结词
12.2程序框图(第5课时循环结构)
和桥中等专业学校 数学（第三册）
第12章 算法与程序框图
§12.2程序框图(循环结构)
学习目标
理解基本算法结构——循环结构 会设计简单的循环结构程序框图 能够读懂循环结构程序框图
新课教学
三种基本逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，也 是最基本的结构，循环结构必然包括条件结构。这三种结 构是相互支撑的，他们共同构成了算法的基本结构。 三者共同特点为： （1）只有一个入口和一个出口。 （2）基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到，即对 每 一个框来说，都应当有一条从入口到出口的的路径通 过它。 （3）基本逻辑结构内不允许存在死循环，所以循环结构中 必定包含一个条件结构，用以判断循环是否结束。
课堂小结：
理解基本算法结构——循环结构。 会设计简单的循环结构程序框图。 能够读懂循环结构程序框图。
例题讲解
例1、设计一个算法，输入一个正整数，输出它的 所有正因数，并计算正因数的个数和所有正因数 的和。画出算法程序框图。
分析：如果整除，则为正因数，所以要求出正整数的所有正因
数，只要对1～
n这 n
个正因数逐一判断是都能整除即可。
练习1：设计一个算法，输出1～100之间所有的偶数，并
画出程序框图。
例题讲解
例2、某厂今年的利润为100万元，假设今后10年该
厂的利润以每年5％的增幅递增，设计一个算法，计 算10年后该厂的利润及今后10年该厂的总利润。画出 算法程序框图。
1 1 1 练习2、设计一个算法，计算 1 3 100 的值，并画出程序框图。 2
学生练习
3、下图是求
12 22 32 …+1002Βιβλιοθήκη 开始值的程序框图，则正整数
第12章 算法与程序框图
§12.2程序框图(循环结构)
学习目标
理解基本算法结构——循环结构 会设计简单的循环结构程序框图 能够读懂循环结构程序框图
新课教学
三种基本逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，也 是最基本的结构，循环结构必然包括条件结构。这三种结 构是相互支撑的，他们共同构成了算法的基本结构。 三者共同特点为： （1）只有一个入口和一个出口。 （2）基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到，即对 每 一个框来说，都应当有一条从入口到出口的的路径通 过它。 （3）基本逻辑结构内不允许存在死循环，所以循环结构中 必定包含一个条件结构，用以判断循环是否结束。
课堂小结：
理解基本算法结构——循环结构。 会设计简单的循环结构程序框图。 能够读懂循环结构程序框图。
例题讲解
例1、设计一个算法，输入一个正整数，输出它的 所有正因数，并计算正因数的个数和所有正因数 的和。画出算法程序框图。
分析：如果整除，则为正因数，所以要求出正整数的所有正因
数，只要对1～
n这 n
个正因数逐一判断是都能整除即可。
练习1：设计一个算法，输出1～100之间所有的偶数，并
画出程序框图。
例题讲解
例2、某厂今年的利润为100万元，假设今后10年该
厂的利润以每年5％的增幅递增，设计一个算法，计 算10年后该厂的利润及今后10年该厂的总利润。画出 算法程序框图。
1 1 1 练习2、设计一个算法，计算 1 3 100 的值，并画出程序框图。 2
学生练习
3、下图是求
12 22 32 …+1002Βιβλιοθήκη 开始值的程序框图，则正整数
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
程序框图及逻辑结构——循环结构
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个变量S来表示每一步 的计算结果,i表示第i步运算
方法1：算法设计：
开始
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S=S+i， 第三步，计算i=i+1， 第四步，判断i>100是否成立
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 否
. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.
循环结构：
（1）循环体:设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值:n=2005,a=200.
是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，当条件 满足时，就执行 循环体，否则终 止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出 当型循环结构的特征吗？ 先判断后执行
两种循环结构异同：
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当 型
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
否
是
在执行了一次循环 体后，对条件进行 判断，如果条件不 满足，就继续执行 循环体，直到条件 满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直 到型循环结构的特征吗？ 先执行后判断
程序框图(循环结构)
开始 i=0，Sum=1 i = i + 1 Sum=Sum*i 否 i>=100? 是
输出Sum
结束
P20练习 设计一个用有理指数幂逼近无理数指数幂 5 的算法，并估计 5 2 的近似值，画出算法的 程序框图. 算法步骤：
2
第一步，给定精确度d，令i＝1. 第二步，取出 2 的到小数点后第i位的不足 近似值，记为a.再取出它的到小数点后第i位 的过剩近似值，记为b. b a 第三步，计算 5 5 . a 第四步，若m<d,则得到所求的近似值为 5 ; 否则，将i的值增加1，返回第二步. a 2 的近似值 第五步，得到 5 5
y 1.9 x 4.9
P.21习题A组第2题
求
1 2 99 100 的值
2 2 2 2
算法步骤： 第一步，令i=1,s=0. 第二步，若成立，则执行第三步，否则， 输出s. 第三步，计算s=s+i2 第四步，计算i=i+1,返回第二步.
开始
i=1
S=0 i=i+1 S=S+i2 i≤100? 否 输出S
1.2x, 0 x 7; y= 1.9x - 4.9,x > 7.
算法步骤：
第一步，输入用户每月用水量x.
第二步，判断输入的x是否不超过7，若是， 则计算y=1.2x，若不是，则计算y=1.9x-4.9.
三、输出用户应交纳的水费y.
开始 输入用水量 否
0 x 7?
是 y =1.2x 输出水费y 结束
第二步，输入一个成绩r，判断r与6.8的大小， 若r≥6.8，则执行下一步；若r＜6.8，则输 出r，并执行下步. 第三步，令n＝n＋1.
第四步，判断计数变量n与成绩个数9的大小， 若n≤9，则返回第二步，若n＞9，则结束算 法.
09.09.02高二数学(理)程序框图(循环结构)(课件)
n=1
输入r
r≥6.8? 是 n=n+1 n≤9?
否
结束
否
输出r
1
例2.画出
2
2
1 1 1
2 1 2
1
2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
a3
1 2 a2
1
1
1 a4 2 a3
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
t
1 2 t
开始 i=1 t=0
行第五步；
第三步:计算m×i并将结果代替m；
第四步:将i+1代替i，转去执行第二步；
第五步:输出m.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
开始 i=1 m=1
i≤100? 是
否
输出m
结束
i=i+1 m=m×i
例2. 某工厂2005年的生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年 增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程 序框图.
第一步: n=2005, a=200;
第二步: t=0.05a (计算年增量);
第三步: a=a+t(计算年产值);
第四步: 如果a>300,则输出n;否则, n=n+1, 重复执行第二步;
4. 用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础, 一般应注 意以下的几点：
(1) 任何的实际问题都有一个数学模型－－ 解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
输入r
r≥6.8? 是 n=n+1 n≤9?
否
结束
否
输出r
1
例2.画出
2
2
1 1 1
2 1 2
1
2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
a3
1 2 a2
1
1
1 a4 2 a3
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
t
1 2 t
开始 i=1 t=0
行第五步；
第三步:计算m×i并将结果代替m；
第四步:将i+1代替i，转去执行第二步；
第五步:输出m.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
开始 i=1 m=1
i≤100? 是
否
输出m
结束
i=i+1 m=m×i
例2. 某工厂2005年的生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年 增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程 序框图.
第一步: n=2005, a=200;
第二步: t=0.05a (计算年增量);
第三步: a=a+t(计算年产值);
第四步: 如果a>300,则输出n;否则, n=n+1, 重复执行第二步;
4. 用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础, 一般应注 意以下的几点：
(1) 任何的实际问题都有一个数学模型－－ 解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
程序框图循环结构
A
成立
不成立
P
A
A
B
A
B P
不成立
成立
P 不成立
成立
变式训练. 下面的循环体执行的次数是
开始
i=2,s=0
s=s+i
i=i+2 否
i 100？
是
输出s
结束
例1.设计一个计 算 1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 S=0
i=i+1
i≤100?
否
输出S
S=S+i
是
结束
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
S=S+i
开始 i=1 S=0
输出S
i=i+1
i≤100?
否
结束
S=S+i
是
变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
直到型 开始 如何修改?
开始
当型
i=1
SS==01
i=1
SS==01
SS==SS＊+i i
ii==ii++21 否
i>i>110010??
是
输出S
i=ii=+i2+1
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否 i>100？
是 输出S
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
结束
设计：求1× 2++22+×23++3×24++45×2++…5×2++…10×+01的1000一02的个一算个法算法
程序框图2(直到循环结构)
能和优化方法的研究。
入研究其与其他算法的结合和优化方法。
感谢观看
THANKS
案例二：求解斐波那契数列
``` function fibonacci(n) if n == 0 or n == 1 then
案例二：求解斐波那契数列
• return n
案例二：求解斐波那契数列
else
fib_list = [0, 1]
案例二：求解斐波那契数列
01
i=2
02
while i <= n
案例三：模拟一个简单的计算器
elseif op == "/" then result = num1 / num2
else: end of program
案例三：模拟一个简单的计算器
• print(result) // 输出计算结果
案例三：模拟一个简单的计算器
end while end function calculator() ```
顺序结构
按照先后顺序执行一系 列的操作，是程序中最
基本的结构。
选择结构
根据条件判断选择不同 的执行路径，类似于流
程图中的if语句。
循环结构
重复执行某段代码直到 满足特定条件，包括直
到循环和计数循环。
嵌套结构
一个结构内部包含另一 个结构，可以用来实现
复杂的逻辑关系。
02
直到循环结构介绍
直到循环结构的定义
05
总结与展望
总结
程序框图2(直到循环结构)是计算机编 程中常用的循环结构之一，它会在满 足某个条件之前一直执行循环体内的 代码。
程序框图2(直到循环结构)可以用于解 决各种问题，如算法优化、数据处理、 机器学习等。
程序框图(循环结构)说课讲解
S=S + 1
第3步:3+3=6;
S=S + 2 S=S + 3
第4步:6+4=10
… S=S + 100
…………
为了方便有效地表示上述过程,我
第100步:4950+100=5050. 们引进一个变量S来表示每一步
的计算结果,从而把第i步表示为
S=S+i
例1 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生 产总值的年增长量，n为年份，则循环体为
t 0 .0 5 a
a at
n n 1
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元” 时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循 环。
开始
i＝2
S＝0
S＝S+I I＝I+2 N I >100
Y 输出S 结束
2、设计一算法，求积:1×2×3×…×100
开始 i=1，A=1
A=A*i i=i+1 否 i>100?
是 输出A 结束
3、程序框图 的作用
开始 输入正整数n
S=0 i=1
S=S+1/i
i=i+1
求s1111的值。 23 n
当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条 件满足时反复执行循环体)
循环体
满足条件？
是
否
Until（直到型）循环
程序框图第二课时(循环结构)ppt
2.循环结构的设计步骤
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.
3.循环结构的三要素
循环变量，循环体、循环的终止条件.
直
到
型
循环体
循
பைடு நூலகம்
环
结 构
满足条件？ 否
是
直到型循环结构：执行了一次循环体之后, 对条件进行判断,如果条件不满足，就执行循 环体,直到条件满足时终止循环.
复习回顾 二、条件结构及框图表示
1.条件结构:条件 结构是指在算法 中通过对条件的 判断,根据条件是 否成立而选择不 同流向的算法结 构.它的一般形式 是
是 满足条件?
否
语句
基本形式1
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
基本逻辑结构（第二课时） ：
循环结构
复习回顾
一、顺序结构及框图表示
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具 有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
2.顺序结构的流程图
步骤n 步骤n+1
顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的.它是由若干个 处理步骤组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本 结构.
2.循环结构的算法流程图
当
型
循环体
循
环 结
满足条件? 是
构 否
当型循环结构：在每次执行循环体前，对条 件进行判断,当条件满足时，执行循环体,否则 终止循环.
流程图(循环结构)课件
←p+i
t←t+1
i←i+t
否
i >46?
是
输出p
流程图(循环结构)
结束
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流程图(循环结构)
流程图(循环结构)
开始
投票
有一个城市 得票数超过总票
数的一半
Y
输出该城市
淘汰得票数 最少的城市
N
结束
流程图(循环结构)
循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
流程图(循环结构)
设计一算法，求和: 1 2 3 L 1 0 0 .
开始
开始
i←1，S←0
i←1，S←0
S←S + i
i←i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
i≤100? 否 是 S←S + i
i←i+1
输出S
流程图(循环结构)
结束
2.循环结构的算法流程图
直
到
型
语句A
循
环
结 构
条件 N
Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
流程图(循环结构)
设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出相应 的程序框图.
算法如下:
第一步:P←0; 第二步:i←1; 第三步:t←0; 第四步:p←p+i; 第五步:t←t+1; 第六步:i←i+t. 第七步:如果i不大于46,返回第四步;否 则,跳出循环结束程序.
t←t+1
i←i+t
否
i >46?
是
输出p
流程图(循环结构)
结束
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流程图(循环结构)
流程图(循环结构)
开始
投票
有一个城市 得票数超过总票
数的一半
Y
输出该城市
淘汰得票数 最少的城市
N
结束
流程图(循环结构)
循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
流程图(循环结构)
设计一算法，求和: 1 2 3 L 1 0 0 .
开始
开始
i←1，S←0
i←1，S←0
S←S + i
i←i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
i≤100? 否 是 S←S + i
i←i+1
输出S
流程图(循环结构)
结束
2.循环结构的算法流程图
直
到
型
语句A
循
环
结 构
条件 N
Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
流程图(循环结构)
设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出相应 的程序框图.
算法如下:
第一步:P←0; 第二步:i←1; 第三步:t←0; 第四步:p←p+i; 第五步:t←t+1; 第六步:i←i+t. 第七步:如果i不大于46,返回第四步;否 则,跳出循环结束程序.
苏教版必修三 流程框图(循环结构) 课件
例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.
算法1: S1 先算T←1×2 S2 T←T×3 S3 T←T×4 S4 T←T×5 S5 输出T 试画出算法1的流程图.该算法为何结构?
算法2: S1 T←1 S2 I←2 S3 T←T×I S4 I←I+1 S5 如果I不大于5,返回S3,否则输出T.
述上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
S1 投票； S2 计票。如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘 汰得票数最少的城市，转入S1； S3 宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决流程图
开始 投票
淘汰得票最少者
有一城市过半票? n y
选出该城市
结束
小结
1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法的基 本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环 结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本 的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种 基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法 的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通 过这三种结构来表达 。 2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要 条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件 结构，但不允许“死循环”。
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体. 计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变 量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条 件满足时执行循环体，不满足则停止. 直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断， 当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
程序框图的循环结构
知识回忆 1、程序框图的概念 2、程序框图的图示和意义 3、顺序结构、选择结构的特点 4、作业分析
程序框图的循环结构
程序框图的循环结构算法初步是高中新课程中的一项新增内容，而且作为高中数学必修内容的一部分。
《新课程标准》里指出：算法是数学的重要组成部分，是计算理论、计算机理论和技术的基础。
可见算法的重要地位和作用。
在数学中，算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
通俗地说，算法就是用计算机求解某一问题的方法，解决问题的过程就是实现算法的过程。
问题的不同求解过程就是不同的算法。
算法是程序设计的“灵魂”，但算法又独立于任何具体的程序设计语言，一个算法可以用各种程序设计语言来实现，比如：可以用BASIC语言，也可以用C语言等来实现。
由于BASIC语言具有简单、易学等特点，数学课本《必修3》介绍算法语句时就使用QBASIC（BASIC的一种）的语句形式和语法规则。
下面就结合我的教学实践并参考计算机教程《算法与程序设计》来谈谈一些认识。
一.程序框图的由来和含义自然语言、程序框图及程序是算法的不同表示形式。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，但容易造成理解歧义,描述算法太长，不够精练。
当算法中存在循环或分支较多时，不易清晰表示出来。
与自然语言描述相比，用程序框图描述的算法形象、直观，更容易理解。
而且对于一个复杂的算法，如果直接编写程序语言很难保证程序的正确性，此时人们往往先用程序框图来描述算法，然后根据程序框图就可以方便地写出程序语言了。
所以程序框图的学习与掌握还是有必要的。
程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
它是文科选修教材1-2第四章《框图》中介绍的流程图的一种，它不同于日常生活和工作中常见的诊病流程图、工序流程图等等。
程序框图是算法步骤的直观图示，它有一定的规范和标准，要求能编成计算机程序，并能在计算机上进行运行，而日常生活中用到的流程图则相对自由一些，它只要能较直观，明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤即可。
二．程序框图的基本逻辑结构算法的结构包括顺序结构，条件结构，循环结构等三种基本逻辑结构。
§12.2.2程序框图-框图的三种结构
2、任意给定三个正数，设计一个算法，判断分 别以这三个数为三边长的三角形是否存在，并画出程 序框图。
开始 输入a,b,c a+b>c,a+c>b, b+c>a同时成立 是 输出“存在这样的三角形” 输出“不存在这样的三角形” 结束 否
探究
开始 投票
淘汰得票最少者 N
有一城市过半票
Y 输出该城市
结束
解：
否
i>100 是 输出M
开始
例5：设计一个算法， 计算1＋2＋3＋…＋100 的一个算法，并画出程 序框图． 解：
开始
S =0，i=0 i=i＋1 S=S＋i N Y 输出S 结束
练习3：P53 1、2
归纳
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基 本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、 条件结构、循环结构.
输出a,b
结束
练习1：P49 1、2
探究
开始 输入a,b,c △=b2-4ac △≥0 是 否
b b 2 4ac x1 2a b b 2 4ac x2 2a
输出方程“没有实数解”
输出x1,x2 结束
二、条件结构
在算法中经常会碰到对条件的判断，算 法的流程根据条件是否成立而有不同流向的 算法结构叫做条件结构。
满足条件
步骤A 步骤B 是 语句A 语句B 否
循环体
满足条件 是 否
归纳
1、三种逻辑结构都只有一个入口一个出口. 2、基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到. 3、基本逻辑结构内不允许存在死循环.
作业
习题12.2 A组 第4、5、6、7 题
开始
第一步 输入三角形的三条边长a，b，c； 第二步 计算 p 第三步 计算 S
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主页
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
3.循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件. 4.循环结构的三要素 循环变量，循环体、循环的终止条件.
主页
§例1.11.2.程设序计框一图 个计 算1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 Sum=0
主页
§1.1.2程序框图
（4）将各步骤 的程序框图连接
起来，并画出 “开始”与“结 束”两个终端框， 就得到了表示整 个算法的程序框 图（如下图）.
主页
§1.1.2程序框图
例4.设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出 相应的程序框图.
算法如下:
第一步:P=0; 第二步:i=1; 第三步:t=0; 第四步:p=p+i; 第五步:t=t+1; 第六步:i=i+t. 第七步:如果i不大于46,返回重新执行第 四、五、六步;否则,跳出循环结束程序.
第一步:设i=1,mul =1; 第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步; 第三步:计算mul×i并将结果代替mul; 第四步:将i+1代替i,转去执行第二步; 第五步:输出mul.
主页
§1.1.2程序框图
开始
Mul=1 i=1
mul=mul×i
i=i+1
否
i >n?
是
输出mul 结束
主页
§1.1.2程序框图
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
开始 i=1
输入ri 是
r ≥ 6.8? 否 输出ri 是 i=i+1
i≤9? 否
结束
主页
ri 为第i名同 学的成绩
第一步:n=0,a=200,r=0.05;
第二步:T=ar(计算年增量);
第三步:a=a+T(计算年产值);
第四步:如果a≤300,那么n=n+1,重复执行 第二步;
第五步:N=2004+n;
第六步:输出N.
主页
§1.1.2程序框图
开始 n=0 a=200 r=0.05
1
1
n=n+1
a=a+T
a≤300?
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
§1.1.2程序框图
t
1 2
t
开始
i=1 t=0
i≤6?
否
输出t
结束
主页
i=i+1
t
1
是
2 t
§1.1.2程序框图
例3.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革 新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%, 问最早需要哪一年年生产总值超过300万元.写出 计算的一个算法,并画出相应的程序框图.
满足条件? Y
构 N
当型循环结构在每次执行循环体前对控制循 环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不 满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
直 到 型 循 环 结 构
语句A
条件 N Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
算法2：
Sum=0
第一步:从1开始将自然
Sum=Sum + 1 Sum=Sum + 2
数1,2,3,…,100逐个相加; 第二步:输出累加结果.
Sum=Sum + 3 … Sum=Sum + 100
思考：
Sum=Sum + i
1.上边的式子有怎样的规律呢？
2.怎么用程序框图表示呢？
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
i=i+1
Sum=sum+i i≤100? 是
否
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
开始
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
否
i >100?
是
输出sum 结束
主页
§1.1.2程序框图
课堂练习
1.画出求mul=1×2×3×…×100问题的程序框图.
§1.1.2程序框图
新课引入
设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
算法1：
第一步:确定首数a,尾数 b,项数n； 第二步:利用公式“总和 =(首数+尾数)×项数/2” 求和； 第三步:输出求和结果.
主页
开始
输入a,b,n Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
§1.1.2程序框图
设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
§1.1.2程序框图
• （3）算法步骤中的 “第五步”包含一个条 件结构，这个条件结构 与“第三步”“第四步” 构成一个循环结构，循 环体由“第三步”和 “第四步”组成，终止 循环的条件是“|a-b|＜ d或f(m)=0”.在“第五步” 中，还包含由循环结构 与“输出m”组成的顺 序结构（如下图）.
否
N=2004+n
输出N
结束
主页
T=ar
是
§1.1.2程序框图
应用示例 例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，
表示用“二分法”求方程 x2-2=0（x>0）的近似解的算法.
算法分析：
（1）算法步骤中的 “第一步”“第二
步” 和“第三步”可以 用顺序结构来表 示（如下图）：
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
3.循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件. 4.循环结构的三要素 循环变量，循环体、循环的终止条件.
主页
§例1.11.2.程设序计框一图 个计 算1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 Sum=0
主页
§1.1.2程序框图
（4）将各步骤 的程序框图连接
起来，并画出 “开始”与“结 束”两个终端框， 就得到了表示整 个算法的程序框 图（如下图）.
主页
§1.1.2程序框图
例4.设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出 相应的程序框图.
算法如下:
第一步:P=0; 第二步:i=1; 第三步:t=0; 第四步:p=p+i; 第五步:t=t+1; 第六步:i=i+t. 第七步:如果i不大于46,返回重新执行第 四、五、六步;否则,跳出循环结束程序.
第一步:设i=1,mul =1; 第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步; 第三步:计算mul×i并将结果代替mul; 第四步:将i+1代替i,转去执行第二步; 第五步:输出mul.
主页
§1.1.2程序框图
开始
Mul=1 i=1
mul=mul×i
i=i+1
否
i >n?
是
输出mul 结束
主页
§1.1.2程序框图
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
开始 i=1
输入ri 是
r ≥ 6.8? 否 输出ri 是 i=i+1
i≤9? 否
结束
主页
ri 为第i名同 学的成绩
第一步:n=0,a=200,r=0.05;
第二步:T=ar(计算年增量);
第三步:a=a+T(计算年产值);
第四步:如果a≤300,那么n=n+1,重复执行 第二步;
第五步:N=2004+n;
第六步:输出N.
主页
§1.1.2程序框图
开始 n=0 a=200 r=0.05
1
1
n=n+1
a=a+T
a≤300?
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
§1.1.2程序框图
t
1 2
t
开始
i=1 t=0
i≤6?
否
输出t
结束
主页
i=i+1
t
1
是
2 t
§1.1.2程序框图
例3.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革 新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%, 问最早需要哪一年年生产总值超过300万元.写出 计算的一个算法,并画出相应的程序框图.
满足条件? Y
构 N
当型循环结构在每次执行循环体前对控制循 环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不 满足则停止.
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§1.1.2程序框图
直 到 型 循 环 结 构
语句A
条件 N Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
算法2：
Sum=0
第一步:从1开始将自然
Sum=Sum + 1 Sum=Sum + 2
数1,2,3,…,100逐个相加; 第二步:输出累加结果.
Sum=Sum + 3 … Sum=Sum + 100
思考：
Sum=Sum + i
1.上边的式子有怎样的规律呢？
2.怎么用程序框图表示呢？
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
i=i+1
Sum=sum+i i≤100? 是
否
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
开始
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
否
i >100?
是
输出sum 结束
主页
§1.1.2程序框图
课堂练习
1.画出求mul=1×2×3×…×100问题的程序框图.
§1.1.2程序框图
新课引入
设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
算法1：
第一步:确定首数a,尾数 b,项数n； 第二步:利用公式“总和 =(首数+尾数)×项数/2” 求和； 第三步:输出求和结果.
主页
开始
输入a,b,n Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
§1.1.2程序框图
设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.
§1.1.2程序框图
• （3）算法步骤中的 “第五步”包含一个条 件结构，这个条件结构 与“第三步”“第四步” 构成一个循环结构，循 环体由“第三步”和 “第四步”组成，终止 循环的条件是“|a-b|＜ d或f(m)=0”.在“第五步” 中，还包含由循环结构 与“输出m”组成的顺 序结构（如下图）.
否
N=2004+n
输出N
结束
主页
T=ar
是
§1.1.2程序框图
应用示例 例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，
表示用“二分法”求方程 x2-2=0（x>0）的近似解的算法.
算法分析：
（1）算法步骤中的 “第一步”“第二
步” 和“第三步”可以 用顺序结构来表 示（如下图）：