西南交大自动控制原理第二章作业解答
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：即取A、B两点进行受力分析，可得：整理可得：经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1)(２)2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得联立上式消去中间变量U1和U2,可得：2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统结构图；(3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。
解：（1）（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为式中Km为电动机的传递系数，单位为。
又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为由此可画出系统的结构图如下：--（3）简化后可得系统的传递函数为2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
自动控制原理 第二章作业
课程名称：自动控制原理
指导教师：赵舵 课程时间：2011 作业编号：No.2
课程编号：324398
作业发布时间：2011.03.17 作业提交时间：2011.03.24
注意：1、请在作业本封面注明姓名、学号、专业、班级； 2、请在每次提交作业的首页注明完成作业所需的时间； 题目： 1、系统方框图如图所示，计算传递函数 T(s)=Y(s)/R(s)；
Hale Waihona Puke 系统的状态空间模型。8、 （选作）在教务网下载 Cruise Control 系统的 Maltab 模型，运行 Cruise Control
系统的四类仿真模型，并尝试观察并简述开环和闭环控制系统的区别及其特点。 对于第四类模型， 尝试将系统原有的比例—积分 （PI） 控制器更换为比例控制器， 调节比例环节系数大小，观察系统输出。
4、假设以下两个系统的状态微分方程分别为：
1 0 0 0 1 4 0 x x 0 1 x 0 u , (2) (1) 3 8 14 7 2 y 20 y 1 0 0x 1 1 0 3 0 x 0 u , 1 10 1 30 10x
2 、 假 设 如 图 所 示 运 算 放 大 器 是 理 想 的 ， 各 个 参 数 取 值 为 C=1F,R1=167k,R2=240k,R3=1k, R4=100k ，试计算运算放大器电路的传 递函数 G(s)=Vo(s)/V(s)；
3、系统方框图如下图所示，如果输入 R(s)=0，请确定 D(s)作用下系统闭环传递 函数 T ( s) Y ( s ) / D( s ) ；
0 5 1 x x u, 0 0 0
自动控制第二章习题答案
2-1 解：显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：22)()()(dtt x d m t kx t F =- 移项整理，得机械系统的微分方程为：)()()(22t F t kx dt t x d m =+对上述方程中各项求拉氏变换得：)()()(2s F s kX s X ms =+所以，机械系统的传递函数为：2()1()()X s G s F s ms k==+2-2 (b) 解一：由图易得：11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t Cdt=-+== 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：--2112221()()()()()++=+du t du t C R R u t CR u t dt dt对上述方程中各项求拉氏变换得：1222211()()()()()C R R sU s U s CR sU s U s ++=+所以，无源网络的传递函数为：22112()1()()1()U s CR sG s U s C R R s+==++ 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：222112121()11()1()++==++++R U s R Cs Cs U s R R CsR R Cs(c) 解一：设总电流为i 1(t )，R 2中的电流为i 2(t )，则由基尔霍夫定律，有12112122222()()()()()()()()()-==-+=u t u t i t R du t Ci t i t dt di t L R i t u t dt消去中间变量i 1(t )和i 2(t )，得22221222121111()()()()(1)()()++++=+d u t du t R du t R L L LC R C u t u t R dt R R dt R dt 对上式进行拉氏变换可得222111212()()()()()+==++++U s Ls R G s U s R LCs R R C L s R R 解二：（运算阻抗法或复阻抗法）：222221112122121()1()()1()()()()()++++==++++++++R Ls CsR Ls U s Ls R Cs U s R LCs R R C L s R R R Ls Cs R R Ls Cs2-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量,,,321X X X 可得系统传递函数为：)]()()[()()()()()()()()()(1)()()()()()(8743215436324321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=（也可由结构图化简方法，求得上述传递函数）2-6 解：① 将)(1s G 与)(1s G 组成的并联环节和)(1s G 与)(1s G 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：)()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 （a ）解：由上图可列方程组：)()()()()()()()]()()()([21221s E s G s C s H s R s C s G s H s C s G s E =-=-联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：121122()()()()1()()()()G s G s C s R s H s G s H s G s =++ 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：2211221()()()()1()()()()H s G s E s R s H s G s H s G s +=++2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：351125.0*4.01124.0)(1+=+++=s s s s G将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：4.39.55.4535)35)(13.0(4.0113.01)(23222++++=++++++=s s s s s s s s s s G将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：3232320.7*(53)()5 4.5 5.9 3.40.7*(53)()15 4.5 5.93 3.5 2.15(4.5 3.5)(5..9 2.1)34.4o i s s s s s s Ks s s s s s K s K s s +Θ+++==+Θ++++++++++2-9 （a ）一个前向通道 P 1=G 1G 2, Δ1=1 两个回路 L 1=-G 1H 1，L 2=-G 2H 2 所以1211221=++G G P G H G H（b ）两个前向通道 P 1=G 1G 2, Δ1=1P 2=G 3G 2 Δ2=1一个回路 L 1=-G 1G 2H 1 所以213121()1=++G P G G G G H。
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
自控原理习题解答(第二章)
[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理课后习题答案
R1R2C1C2d2du22(tt)(R1C1R2C2R1C2)dd2u(tt)u2(t) v(t)
R1C1ddV (tt)V(t)
输入
(b) 以电压u3(t)为输出量，列写微分方程为：
u1(t)
C1
R1 R2
C2
R1R2C 1C2d2d u32(tt)(R1C 1R2C2)dd3u (t)t(R1C21)u3(t)
y=x3+x4=G2x2+G4x2=(G2+G4)G1x1
y=(G2+G4)G1x1
G(s)=Y(s)/U(s)=(G2+G4)G1/(1+G3G2G1)
作业：2.59题 把图2.75改画为信号流图，并用Mason公式求u到y传递函数
方框图
u(S)
__
G1(s)
G5(s)
—
y(S)
G2(s)
—
G3(s)
essfls i0m se(s)1K K21K2
(b)当r(t)=1(t),f(t)=1(t)时的ess。 解：求输入误差传递函数，直接代数计算法：
根据电路定律写出单体微分方程式（2.2.2）和 （2.2.3）。把特征受控量uc(t)选作输出量，依 据式（2.2.2）和（2.2.3），消除中间量i(t) ， 则可得到输入输出微分方程（2.2.4）。
3、利用Laplace变换求出传递函数
R
L
+
+
u(t) i(t)
输入
_
+ uc(t) _
y
输出
_
U（t)Ld dtiR i uC
自动控制原理课后习题答案
第二章作业 概念题：传递函数定义：
单输入输出线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出 量的拉氏变换像函数与输入量的拉氏变换像函数之比。
自动控制原理第2章课后习题及解答
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
U c (s) = R2 I 2 (s)
第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-32 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t) 为外力，x(t) 、y(t) 为位移； k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-32 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2
2
X (s=)
e−s s2
(s
+
1) 2
−
e−3s s2
(2s
+
1) 2
（c） x(t) = a + (b − a)(t − t1 ) − (b − c)(t − t2 ) − c(t − t3 ) X (s) = 1 [a + (b − a)e−t1s − (b − c)e−t2s − ce−t3s ] s
k1k 2
k1 k2 k1
图解 2-3(a)
(b) 由图可写出
Uc (s) =
Ur (s)
R2
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：即取A、B两点进行受力分析，可得：整理可得：经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。
(1)(2 )2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/Ur ( s)。
图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得联立上式消去中间变量U1和U2,可得：2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分别求岀电位器传递系数K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2；(2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图(2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。
又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为由此可画岀系统的结构图如下：(3)简化后可得系统的传递函数为2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。
解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。
西工大、西交大自动控制原理自动控制理论1-2章答案
第一章
第一章
▪ 1-8
▪ 解：被控对象：传送装置。被控量：输出谷物湿度。给 定量：期望的谷物湿度。
▪ 工作原理：由反馈通道的湿度测量装置测量加水后出口 处的输出谷物湿度，并将这个信号反馈到到调节器。如 果输出谷物的湿度与设在调节器中的希望谷物适度不一 致，则产生偏差信号，通过调节器控制增大或减小阀门 的开度，从而改变加水量的大小，使谷物湿度向减小偏 差的方向变化。顺馈控制的湿度测量装置测量的是加水 前鼓舞的湿度。这个信号有顺馈通道输入到调节器，根 据信号反应的适度情况控制阀门的开度。如果入口处谷 物较干，可适当开启阀门，增大进水量，反之则减小进 水量。
18
16
14
12
Amplitude
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (sec)
第二章
▪ (2) ：x t 2 e0.5t sin 3 t
3
2
系统的特征根为：1，2
1 2
3 2
j
方程的模态为：e1,2t
e
1 2
3 2
j
t
,
或者e
1 2
t
sin
3
t与e-
1 2
t
cos
3 t.
•
x0
•
x1
f1
•
x0
•
x1
K1 x1
K1 x1
f
2
•
xi
•
x0
K2
xi x0
f1
•
x0
•
x1
自动控制原理 第2章习题解答
C(s) =
G2 (s) − G1(s)G2 (s)H1(s)
F (s) 1− G2 (s)H2 (s) + G1(s)G2 (s)H3 (s)
2-22 求图示电路的传递函数
解：原图可等效为
U1(s) 1 − R1
−1
C1s
−
C2 s
+
1 R2
A
R3 U2 (s)
U1(s) 1 − R1
−1
C1s
G1 ( s )
X1(s) − −
G2 (s) X 2 (s) −
G3 (s) X3(s) G4 (s)
C(s)
G5 (s)
经变换化简可得：
G1 ( s )
+
G7 (s)
−
G8 (s)
R(s)
G1(s)
G6 (s)
G 4 (s)
−
−
G2 (s)
−
G3 (s)
G4 (s)
G5 (s)
C(s)
G1(s)[G7 (s) − G8 (s)]
U2 (s)
于是可得：
U1(s) − 1
1+ R1C1s
R1 R3
(R2C2s +1)R3 R2R3C2s + R2 + R3
U2 (s)
C(s) =
(R2C2s +1) ⋅ R3 ⋅ R3
R(s) (1+ R1C1s)(R2R3C2s + R2 + R3 ) ⋅ R3 + R1 ⋅ R3 ⋅ (R2C2s +1)
R2
C2
R1
解： 由图可得：
ui
R0
u0
自动控制原理答案(第二章)
第二章 控制系统的数学模型2-2 试求图示两极RC 网络的传递函数U c （S ）／U r （S ）。
该网络是否等效于两个RC 网络的串联？()r U s ()c U s R +-+-()a 11c s21c sR ()r U s ()c U s R +-+-()a 11c s21c sR 1()U s --1()U s解答：221221221212111222222121221.1111112211111()111()1()111()()1()111()()()()()11(),,1()1()1()()()c r c c c r r r R C S C S R u s C S C S C S a u s R R C C S R C R C R C S R R C S C S C SR R C S C S u s u s u s u s C S u s b u s R C S u s R C S u s u s u s R C S+++=∙=+++++++++====⨯=+++11221111R C S R C S ⨯++2121211221()1R R C C S R C R C S =+++ 故所给网络与两个RC 网络的串联不等效。
2-4 某可控硅整流器的输出电压U d =KU 2Φcos α式中K 为常数，U 2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将U d 与α的线性化。
解答：.202002020cos (sin )()...sin sin )d u ku ku ku ku φφφφαααααααα=--+∆=-⋅∆=-d d 线性化方程：u 即u （2-9系统的微分方程组为12112323223()()()()()()()()()()()()x t r t c t dx t T K t x t dtx t x t K c t dc t T c t K x t dt =-=-=-+=式中1T 、2T 、1K 、2K 、3K 均为正的常数，系统地输入量为()r t ，输出量为()c t ，试画出动态结构图，并求出传递函数()()C s R s 。
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。
解：（a ）根据电路定律，列写出方程组：001Li R c L R C di L u u dtu R i i dt Ci i i ⋅+==⋅==+⎰消除中间变量可得微分方程：20002i d u du L L C u u dt R dt⋅⋅+⋅+=对上式两边取拉氏变换得：2000()()()()i LL C U s s U s s U s U s R⋅⋅⋅+⋅⋅+= 传递函数为022()1()()1i U s R G s L U s R Ls LCRs s LCs R ===++++ （b ）根据电路定律，列写出方程组：12011()i i u i R R idt C u u i R =++-=⎰消除中间变量可得微分方程：121012i R R Ru u idt R R C+=-⎰ 对上式两边取拉氏变换得：2012()(1)()(1)i U s R Cs U s R Cs R Cs +=++传递函数为0212()1()()1i U s R CsG s U s R Cs R Cs+==++2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
解：（a ）由图（a ），利用等效复数阻抗的方法得22111(s)1(s)()1o i R U R Cs Cs G U s R R Cs ++==-=-+（b ）由图（b ），利用等效复数阻抗的方法得222121211221211111(s)()1(s)1()1o i R U C s R R C C s R C R C s G U s R C s R C s R C s++++==-=-+2-5试简化下图中各系统结构图，并求传递函数()()C s R s 。
2-6试求下图所示系统的传递函数11()()C s R s ，21()()C s R s ，12()()C s R s 及22()()C s R s 。
自动控制原理课后习题答案第二章资料讲解
第 二 章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiR u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C sR C s R C s+++++==+++++++即220012121122121212112222()()i i o id u du d u duR R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：o 112()()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dxf K x dt dt -= 整理可得：2212111221121212211222()()o o i i o id x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为1112221211,,,K f R K f R C C ::::2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) ;)()(2t t x t x =+&(２)）。
自动控制原理参考答案-第2章
La ⎧ ⎪Tl = R a ⎪ JRa ⎪ ⎪Tm = C C e m ⎪ ⎨ ⎪ K = 2k1 H 0 ⎪ 1 k2 ⎪ 2F H 0 ⎪ ⎪T1 = k2 ⎩
题 2-8：试用动态结构图简化方法求解题 2-8 图所示两系统的传递函数。
u2
L R ia
+
u i(t)
+
u d (t)
+
Ea
M m(t)
J1
f1 r 1 f2
-
-
-
ω1 r2
M c(t)
+ if 题 2-5 图
ω2
J2
电枢控制直流电动机拖动开环系统
(1) ud (t ) = 2.34U 2 {0.82 − 0.57[ K1ui (t ) − 35o ]} = 2.34U 2 {1.168 − 0.57 K1ui (t )} (2) 参照教材 38 页图 2-24 (3) 参照教材式(2-4)、(2-5)、(2-6)、(2-17) 2.73U 2 ⎧ ′ ( s) = M c ( s) / i ⎧M c − 1.34 K1U 2U i ( s) ⎪U d ( s ) = s ⎪ ⎪ ⎪i = r2 / r1 ⎪ LsI ( s ) + RI ( s ) + C Ω ( s ) = U ( s ) 其中， ⎨ a e 1 d ⎨ a 2 ⎪ J = J1 + J 2 / i ⎪ M ( s ) = Cm I a ( s ) ⎪ f = f + f / i2 ⎪ 1 2 ⎩ ′ ( s) ⎪ ⎩ JsΩ1 ( s ) + f Ω1 ( s ) = M ( s ) − M c
⇒
[iJLs 3 + (iJR + ifL) s 2 + (ifR + iCmCe ) s ]Ω1 ( s ) = 2.73CmU 2 − 1.34 K1CmU 2 sU i ( s ) − ( Ls + R ) M c ( s )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用函数 pole 和 zero 计算得出的极、零点和利用函数 pzmap 绘制出的极、零点完全相 同。
7/7
自动控制原理第 2 章作业解答
Y (s) R(s)Biblioteka G(s) 1 G(s)H(s)
s2
1 17s
65
4. 画出下图所示系统的信号流图，并利用梅森公式求系统的闭环传递函数 Y (s)/R(s)。
解：系统的信号流图：
信号流图有 5 个回路
L1=-G1H1 ， L2 =-G2H2 ， L3 =-G3H3 ， L4 =-G1G4H4 ， L5 =-G1G2G3H4
（2）绘制闭环传递函数的零-极点分布图
6/7
自动控制原理第 2 章作业解答
Pole-Zero Map 2.5
2 1.5
1 0.5
Imaginary Axis (seconds-1)
0 -0.5
-1 -1.5
-2
-2.5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Real Axis (seconds-1)
（3）计算闭环传递函数的零点和极点
3/7
自动控制原理第 2 章作业解答
5. 某遥控潜艇的深度自动控制系统如下图所示，系统利用压力传感器测量深度。当上浮或 者下潜速度为 25m/s 时，尾部发动机的增益为 K=1，潜艇的近似传递函数为
(s + 1)2 G(s) = s2 +1
反馈回路上压力感器的传递函数为
H(s) = 2s + 1
试推导建立系统的状态空间模型。
系统的闭环传递函数：
Y (s) R(s)
G(s) 1 G(s)H(s)
s2
1 17s
65
解法 2：分支点后移
1 G1(s) s 11
前向传递函数：
1
1
G(s) G1(s) s 5 (s 5)(s 11)
反馈通道传递函数：
H(s) s 10
2/7
自动控制原理第 2 章作业解答
系统的闭环传递函数：
Td (s)
，其中 G1(s)
=
5
， G2(s)
=
1 s(s +
2)
，
H(s) = 3 + 2s 。
解：令输入 R(s)为 0，则反馈通道的传递函数为：
H (s) G1(s)H (s)
扰动输入作用下系统的传递函数为：
Y (s) Td (s)
G2 ( s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
=
s2
自动控制原理第 2 章作业解答
1. 某非线性系统的输入、输出关系为： y f ( x) x1 2 。平衡点处 x0=1/2。试确定该系
统近似的线性数学模型。 解：
假设系统在平衡点附近工作，则在平衡点附近，得到系统的线性近似：
y
y0
y
x0
1 2
(
x
x0 )
y 0.707x
2．计算下图所示系统的传递函数 Y(s)
R(s) R(s)
Y (s)
1
X(s) = 3s3 + 5s2 + 5s + 1
(s 2 + 2s + 1)
得：
X (s)
1
R(s) = 3s 3 + 5s 2 + 5s + 1
Y(s) = s2 + 2s + 1 X (s)
零初始条件下，取拉普拉斯反变换，得：
d 3 x(t ) d 2 x(t ) dx(t )
其中， L1 和 L2，L2 和 L3 ，L1 和 L3 为两两互不接触，L1、L2 和 L3 三个为互不接触回路。 两个前向通路：
P1 G1G2G3 ， 1 1； P2 G1 G4， 2 1
系统的闭环传递函数：
Y s
Rs
1
2 k 1
Pk k
G1G2G3 G1G4
1 G1H1 G2H2 G3H3 G1G4H4 G1G2G3H4 G1H1G2H2 G2H2G3H3 G1H1G3H3 G1H1G2H2G3H3
3
dt3
5
dt2
5 dt
x(t) r(t)
d 2 x(t) dx(t)
y(t)
dt2
2 dt
x(t)
选取状态变量：
dx(t )
d 2 x(t)
x1 = x(t ), x2 = dt , x3 = dt 2
4/7
自动控制原理第 2 章作业解答
状态空间模型：
6. 某系统的状态空间模型为
试确定其传递函数。 解：状态转移矩阵：
解： 前向传递函数：
G ( s )
K
G(s)
1 s
(s 1)2 s(s2 1)
反馈通道传递函数：
H(s) 2s 1
闭环传递函数：
Y (s)
G′( s )
s2 + 2s + 1
R(s) = 1 + G′(s)H (s) = 3s 3 + 5s 2 + 5s + 1
闭环传递函数变形：
Y(s) X(s) =
s3 14s2 37s 20
G(s) C (s)B D
[ s2 21s 110 2s2 23s 27
s3 14s2 37s 20
4s 44 s3 14s2 37s 20
0 s 11] 0
4
5/7
自动控制原理第 2 章作业解答
7. 考虑下图所示的方框图模型，
（1） 编写 m 脚本程序，对方框图进行简化，并计算系统的闭环传递函数。 （2） 利用函数 pzmap，绘制闭环传递函数的零-极点分布图。 （3） 利用函数 pole 和 zero 分别计算闭环传递函数的零点和极点，并与（2）所得的 结果进行对比。 解：（1）计算系统闭环传递函数
1 + 12s + 15
3. 通过方框图的等效简化求取下图所示系统的闭环传递函数 Y(s)/R(s)。
1/7
自动控制原理第 2 章作业解答
解法 1：比较点前移
1 G1(s) s 6
前向传递函数：
G(s)
G1 ( s )
s
1 10
(s
1 6)( s
10)
反馈通道传递函数：
H(s) s 5
传递函数：
s2 13s 30 4s 40 2s 10 T
s 11
s2 11s 8
s3
Φ(s) (sI A)1
s3
4
s2 4s 1
s3 14s2 37s 20
s2 13s 30 s 11
s3
4s 40
s2 11s 8
4
2s 10
s3
s2 4s 1