第四章 投资风险与收益

收益率 0.20
－0.20 0.10
• 根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率，计算如下： • E(R)＝0.15×0.20＋0.15×(－0.20)＋0.70×0.10 ＝ 0.07
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1.1.3 必要收益率
• 所挑选的证券产生的收益率必须补偿
= 20 + (3000 - 2500) = $520
$20 $3,000
时间 0
-$2,500
6
1 收益率= 20.8% $520
$2,500
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多期持有期收益率及其几何平 均持有期收益率
• 多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品 n年内获得的收益率总和，几何平均持有期收益 率是指投资者在持有某种投资品n年内按照复利 原理计算的实际获得的年平均收益率，其中ri表 示第i年持有期收益率（i=1,2,…,n）：
– 真实无风险收益率 – 预期通货膨胀率 – 风险溢价
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1.1.1 持有期收益率
• 收益额
=当期收益与资本利得之和
当期收益
末期市值
时间 0
初始投资
4
1
持有期收益率：当期收益与资本利
得之和占初始投资的百分比，即：
持有期收益率
当期收益+资本利得 初始投资
• 资产组合的收益和风险 • 有效集与投资者的选择 • 风险资产与无风险资产的配置
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2.1 资产组合的收益与风险
• 两种证券构造的资产组合的收益与风险 • 多种证券构造的资产组合的收益与风险 • 协方差与相关系数
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风险溢价
• 投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出 补偿，这种超出无风险收益率之上的必要收益率 就是风险溢价。
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1.2.2 方差、标准差、变异系数
标准差 = [方差]1/2 =
1948年$1投资在2000年的现值
1000
10
0.1 1948
$1 (1 R1948) (1 R1949 ) (1 R2000 ) $383.82
1958
1968
1978
$41.09
普通股 长期债券 短期国债
$21.48
1988
1998
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第四章 投资风险与收益
• 单一资产收益与风险 • 资产组合理论 • 资本资产定价模型 • 市场有效性
1
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一.单一资产收益与风险
• 收益的类型与测定 • 风险的类型与测定
1.1 收益的类型与测定
▪ 持有期收益率 ▪ 预期收益率 ▪ 必要收益率
案例：持有期收益率—算术平均 和几何平均
• 注意：几何平均不同于算术平均。算术平均持有 期收益率是按照单利原理计算的年均收益率。一
般地，算术平均不低于几何平均；在各期持有期 收益率均相等时，几何平均等于算术平均。
年份 收益率
1 10% 2 -5% 3 20% 4 15%
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案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差
项目A 0.05 0.07
项目B 0.07 0.12
通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目
wenku.baidu.com
CVA
0.07 0.05
1.40
0.12 CVB 0.07 1.71
2.1.1 两种证券构造的资产组合 的收益与风险
• 资产组合的收益
E(Rp ) w1E(R1) w2E(R2 )
• 资产组合的方差
2 P
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21,2
w1212
w22
2 2
2w1w2 1,21
2
• 在特殊相关系数下，资产组合的标准差：
1,2 1 时 P w11 w2 2
时 1,2 0
p
w1212
w22
2 2
1/ 2
1,2 1 时 P w11 w2 2
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2.1.2 协方差
ij E[(Ri E(Ri ))(Rj E(Rj ))]
• 协方差表示两个变量协同变动的程度。也可记为 Cov(Ri, Rj)。
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案例：持有期收益率的计算
• 假定你在去年的今天以每股25美元的价格购买了100 股BCE股票。过去一年中你得到20美元的红利（＝20 美分/股×100股）年底时股票价格为每股30美元，那 么，持有期收益率是多少？
• 你的投资： $25×100 = $2,500
期望收益率、方差和协方差
经济状态
萧条 正常 繁荣
期望收益率 方差 标准差
33
股票基金
债券基金
收益率
差平方 收益率
差平方
-7% 12% 28% 11.00% 0.0205 14.3%
3.24% 0.01% 2.89%
17% 7% -3% 7.00% 0.0067 8.2%
1.00% 0.00% 1.00%
在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同 出现几种结果，比如在经济运行良好的环境中，该项投资在下一年的 收益率可能达到20％，而经济处于衰退时，投资收益将可能是－20％。 如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是10％。
经济状况 经济运行良好，无通胀
经济衰退，高通胀 正常运行
概率 0.15 0.15 0.70
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期望收益率、方差和协方差
如下所示，三种状态出现的概率均为1/3，资产 为股票基金和债券基金。
经济状态
萧条 正常 繁荣
概率
33.3% 33.3% 33.3%
收益率 股票基金 债券基金
-7%
17%
12%
7%
28%
-3%
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历史收益率：1948-2000
投资对象 普通股票
平均年收益率 13.09%
标准差 16.48%
频率分布
长期债券
7.78
10.49
短期国债 通货膨胀
22
6.20
4.11
4.23
3.48
– 60%
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0%
+ 60%
收益率的变化 (1948-2000)
1.2 风险的类型与测定
• 风险的定义与分类、风险的来源、风险溢 价
• 收益率的分布 • 标准差、方差、变异系数
–标准差－风险的绝对测度 –变异系数－风险的相对测度
1.2.1 风险
Risk = + = 风险
机
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风险的来源
• 投资收益率的不确定性通常称为风险(risk)。 • 系统风险
1.1.2 预期收益率
• 预期收益率：未来收益率的期望值。
记作：
n
E(R) p1R1 p2R2 pnRn pi Ri
• 通常，可以通过选择历史样本数据，i1利用收益率 的算术平均值来估计预期收益率。
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案例：预期收益率的计算
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持有期收益率：案例
• 假设你的投资品在四年之内有如下的收益：
年度
1 2 3 4
收益
10% -5% 20% 15%
因此该投资者四年 之内的年收益率为 9.58%，持有期收 益为44.21%。
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E(R) , E(R)
收益率的分布
• 正态分布
E(R)
[E(R)-, E(R)+] ：概率为68%
[E(R)-2, E(R)+2] ：概率为95%
[E(R)-3, E(R)+3] ：概率为99.75%
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二.资产组合理论
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期望收益率、方差和协方差
假设在一特定年份美国短期国库券的名义无风险收益率是9％，此 时的通货膨胀率是5％。该美国短期国库券的真实无风险收益率是 3.8%，计算如下：
真实无风险收益率＝[(1＋0.09)／(1＋0.05)] －1
＝1.038－1 ＝ 0.038 ＝ 3.8％
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1.1.4 真实与名义无风险收益率的关 系
名义无风险收益率
＝（1＋真实无风险收益率）（1＋预期通货膨胀率）－1 真实无风险收益率
＝（1＋名义无风险收益率）／（1＋预期通货膨胀率）－1
注意：当通货膨胀率较低时，如3%左右，真实无风险收益率和通货膨胀率之和与名义无风险收益率之间的误 差较低，真实无风险收益率和通货膨胀率之和约等于名义无风险收益率（Rf）。如果通货膨胀率高于5%， 这个误差就比较大，应该按照上述公式计算。
（1）货币纯时间价值，即真实无风险收益率RRf；
（2）该期间的预期通货膨胀率 e；
（3）所包含的风险，即风险溢价RP。
• 这三种成分的总和被称为必要收益率，用公式 表示为：
k RRf e RP
• 作为对延期消费的补偿，这是进行一项投资可 能接受的最小收益率。
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– 是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风 险。
– 又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。 – 具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。
• 非系统风险
– 是因个别上市公司特殊情况造成的风险。 – 也称微观风险、可分散风险。 – 具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。
• 年末你的股票价值3,000美元，同时还拥有现金红利20 美元
• 你的收益为：$520 = $20 + ($3,000 - $2,500)
• 年持有期收益率为： 20.8% $520 $2,500
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案例：持有期收益率的计算
• 收益额
• 如果协方差为正，表明两个变量变动方向趋同。 • 如果协方差为负，表明两个变量变动方向相反。
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2.1.3 相关系数
ij
Cov(Ri , Rj )
i j
• 相关系数表明两个变量的相关关系，可视作协方差的标准
化。
• 当ij = 1时，证券i和j是完全正相关的； • 当ij = -1时，证券i和j是完全负相关的； • 当ij = 0时，证券i和j是不相关的。
收益率的频率
S&P 500收益频率分布
16 16
近似正态
平均收益率 = 12.8%
14
收益率标准差= 20.4%
12 12
11
12
9
10
8
5
6
4
2
1
1
1
2 2
0
0
0
-58% -48% -38% -28% -18% -8% 2% 12% 22% 32% 42% 52% 62%
年收益率
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资料来源: 《股票、长期债券、短期债券与通版货权膨属胀FP年SC报C所（有200受0）法》律,保Ib护botson Associates, Inc.. Copyright © FPSCC
项目A变异系数低于项目B，所以项目A更优
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收益与风险的统计计算
• 平均收益率（算术平均）：可估计预期收益率 • 收益率的样本方差与标准差：可估计总体标准差 • 收益率的频率分布
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风险和收益的取舍
18%
16%
14%
大公司股票
12%
年平均收益
10%
8%
6%
长期债券
4%
短期国债
2% 0%
5%
10%
15%
20%
25%
年收益标准差
24
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1.2.4 收益的分布—正态分布？