沪科版9上数学练习题 相似多边形
22.1 第1课时 相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）
22.1 第1课时相似多边形同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）22.1 第1课时相似多边形一、选择题1.下列说法中,错误的是()A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似2.观察下列每组图形,其中相似图形是()图13.下列说法中正确的是()A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.各边对应成比例的两个六边形相似二、填空题4.请将图中的相似图形的序号写出来:.5.在如图所示的方格纸中(每个小正方形的边长都相等),已知△ABC和△DEF是相似三角形,AB与DE 是对应边,则△ABC和△DEF的相似比为.6如图,把一张矩形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片.若得到的小矩形纸片与原来的大矩形纸片相似,则大矩形纸片的长与宽的比值为.7.如图2,△ABC与△DEF相似,且AC,BC的对应边分别是DF,EF,则△ABC与△DEF的相似比是.图28.五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇相似,且点A,B,C,D,E 的对应点分别是点A＇,B＇,C＇,D＇,E＇,它们的相似比为1∶3.(1)若∠D=135°,则∠D＇= °;(2)若A＇B＇=15cm,则AB= cm.三、解答题9.如图,正方形的边长a=10,菱形的边长b=5,它们相似吗?请说明理由.10.在如图3所示的两个相似的五边形中,试求出未知的边x,y的长度及角α,β的度数.图311.如图4,四边形ABCD的对角线相交于点O,A＇,B＇,C＇,D＇分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇是否相似,并说明理由.图412.如图5,在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果花坛的宽AB=20,长AD=30.小路的宽x和y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD 相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边?请说明理由.图5答案1.C2.D3.C4.(1)和(8),(2)和(3),(4)和(6),(5)和(7)5..126..3 [解析]设原矩形的长与宽分别为x,y,则剪裁后小矩形的长与宽分别为y,x3.根据相似多边形的性质,得xy=yx3,则x2y2=3,故xy=3(负值舍去).4.[答案][解析]由题意,得AB与DE是对应边,则△ABC与△DEF的相似比为ABDE=46=23.8..(1)135(2)59.解:不相似.理由:因为正方形和菱形的角不相等.10.解:因为两个五边形相似,所以它们的对应边长度的比相等,对应角相等.观察两个图形的形状及边的长度,有 3.21.6=1.25x=1.2y,解得x=0.625,y=0.6.β=58°,α=540°-(72°+58°+165°+100°)=145°.11.解:相似.理由如下:∵A＇,B＇分别是OA,OB的中点,∴A＇B＇是△AOB的中位线,∴A＇B＇∥AB,A＇B＇=12AB,∴∠OA＇B＇=∠OAB,A＇B＇AB=12.同理,∠OA＇D＇=∠OAD,A＇D＇AD=12,∴∠B＇A＇D＇=∠BAD,A＇B＇AB=A＇D＇AD.同理,∠A＇D＇C＇=∠ADC,∠D＇C＇B＇=∠DCB,∠C＇B＇A＇=∠CBA,A＇D＇AD=D＇C＇DC=B＇C＇BC,∴四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇相似.12.解:当小路的宽x 和y的比值为32时,能使得小路四周所围成的矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边.理由:因为矩形A＇B＇C＇D＇与矩形ABCD相似,且A＇B＇与AB是对应边,A＇D＇与AD是对应边,所以A＇D＇AD=A＇B＇AB,即30+2x30=20+2y20.整理,得4x=6y,所以xy=32.。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 相似图形
证明：∵菱形AEFG与菱形ABCD相似， ∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋ ∠GAB，即∠EAB＝∠GAD. 又易知AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD.
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3， 求 GD 的长．
解：如图所示，连接 BD 交 AC 于点 P，则 BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1， AP＝ AB2－BP2＝ 3，又 AE＝AG＝ 3，
解：∵当20＋202x＝303＋02y时，小路四周所围成的矩 形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似，解得xy＝23. ∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°，
又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，
∴∠G＝88°.∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴EAHD＝EAFB＝FBGC.
又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
12．如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相 似 ， ∠ A ＝ ∠ D1 ＝ 135° ， ∠ B ＝ ∠ E1 ＝ 120° ， ∠C1＝95°.
【易错警示】相似比是有顺序的，求相似比或利用相似比 解答问题时，要特别注意两个相似多边形的排列顺序．
10．把一个多边形按 1：3 的比例缩小，则下列说法正确的 是( ) A．各边都扩大到原来的 3 倍 B．各边和各角都缩小到原来的13 C．各边和各角都扩大到原来的 3 倍 D．各边都缩小到原来的13，各角不变
∴EP＝2 3，∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13，
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交边于点，已知，则的长为（）A. B. C.1 D.22、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.25、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）A. B. C. D.6、在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm2，则这块绿地实际面积为（）A.300000cm 2B.300m 2C.900000m 2D.3×10 6m 27、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）A.20mB.16mC.18mD.15m8、如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9、如图，在正方形中，为中点，．联结．那么下列结果错误的是（）A. 与相似B. 与相似C. 与相似 D. 与相似10、两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A.1∶2；B.1∶4；C.1∶8；D.1∶16．11、如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( ）A.4B.2C.4D.值不确定12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）A.6对B.5对C.4对D.3对13、生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A. B. C. D.14、下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似15、如图，点D、E分别在AB、AC上，且若，，；则AB的长为（A.16B.8C.10D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．17、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x 轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________时，使得△BOC∽△AOB．18、在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC= AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为________．19、如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．20、如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为________.21、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是________米．22、如图，中，平分，，，，，则________．23、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE=________ .24、如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB 的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________ ．25、如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= 的图象上运动时，点B在函数________（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？28、如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．29、如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽.（保留作图痕迹，不写作法）30、如图，已知，求证：△ABD∽△ACE参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、C6、D7、C8、D9、C10、A11、A12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版-数学-九年级上册-课时练习-相似多边形的性质
相似多边形的性质知识点一 相似多边形的周长比等于相似比1．两个相似的菱形，边长分别为4cm ，7cm 那么它们对应边的比是 ，对应角 ，周长比是 ．2．两个相似的六边形的周长之比为1：2，其中较大的六边形的最短边为6cm ，则另一个六边形的最短边长为 cm ．3．两个相似三角形对应边之比为3:4,周长和为28cm,•则这两个三角形的周长分别是______ _ .4．已知两个相似多边形的周长之比为5：3，则对应边上的高之比为（ ）. A ．3：5 B ．9：25 C ．25：9 D ．5：35．如图，是某工厂围墙的平面图，其比例尺是1：2000，根据图中标注的尺寸（单位：cm ，），求该围墙的实际周长为多少米？知识点二 相似多边形的面积比等于相似比的平方6．四边形ABCD ∽A B C D ''''，他们的相似比为3：2，若四边形A B C D ''''的最长边为10cm ，则四边形ABCD 的最长的边为 ，四边形A B C D ''''与四边形ABCD 的面积比为 ．7．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了3cm ，那么这次复印后的纸的面积是原来纸面积的（ ）.A ．3倍B ．6倍C ．9倍D ．12倍 8．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则m5为（ ）. A ．1 B ．55C ．5D ．5 9．两个相似多边形周长之比是1:2,面积之和为25,•则这两个相似多边形的面积分别是____ _ .10．如图,已知O 为四边形ABCD 的对角线BD 上一点,BO=2,OD=3,且OE ∥AD,•OF•∥CD,试计算四边形EBFO 和四边形ABCD 面积的比.技能点 利用相似多边形概念确定多边形相似11．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）．A ．2∶1B ．3∶ 1C ．2∶1D ．4∶1 12．如图，E 、F 为梯形ABCD 两腰的中点，AD ∥EF ，那么梯形 AEFD 与梯形EBCF 相似吗？请你说明理由．技能点二 利用相似多边形的性质解决实际问题13．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比．OFE DCBA 第10题图第11题图第13题图参考答案 1．4：7 2．33．12cm 16cm 4．D 5．640m 6．15 4：9 7．C 8．C 9．5 20 10．4：25 11．C12．因为梯形ABCD ，E 、F 分别为两腰中点，EF ∥AD ∥BC ，所以∠A=∠BEF ，∠D=∠EFC ，∠AEF=∠B ，∠DFE=∠C ，而1,1≠≠==BCEFEF AD FC DF FC AE ，所以梯形AEFD 与梯形EBCF 不相似．13．设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2，则S S 1=（2001）2，S S 2=（5001）2．∴S 1=40000S ，S 2=250000S ．∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4．即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4．。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.52、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A. =B. =C. =D. =5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A. B.10 C. 或10 D.以上答案都不对6、如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.7、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.8、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =9、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A.1：16B.1：4C.1：6D.1：210、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5×2010B.5×2010C.5×2012D.5×402211、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：312、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A.1：2B.1：3C.2：5D.3：513、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米214、某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m15、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则=________.17、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.18、在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为________米.19、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为________ ．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则=________．22、已知，则=________23、若，则=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为________.在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为________.25、在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB28、在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．29、网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:130、如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、A8、B9、D10、D11、A12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.1.1 相似图形
基础巩固练
9．如果两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm，那么 最短边分别为 5 cm 和___2_____cm.
能力提升练
10．[2019·合肥月考]将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到 的新的三角形是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
素养核心练
15．一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是 20 cm，60 cm， 50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边， 从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，问：有几 种截法？请指出余料最少的截法截出的三边长分别为多少．
【答案】 2∶1
能力提升练
12．如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，点 A 与点 A′、 点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点， 已知数据如图所示，求未知边 x 的长度和 α、β 的度数．
解：由题意得，∠D＝∠D′＝β＝55°， ∠A＝∠A′＝α＝360°－55°－90°－60°＝155°， ∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似， ∴AA′BB′＝BB′CC′，即9x＝182，∴x＝6.
基础巩固练
7．如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形 的面积是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
基础巩固练
8．如图，△ABC 与△DEF 相似，且 AC，BC 的对应边分别是 DF，EF，则△ABC 与△DEF 的相似比是__2∶__3____．
(1)求∠F 的度数；
九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形同步练习 (新版)沪科版
第22章相似形22．1 第1课时相似多边形知识点 1 图形的相似1．仔细观察下面的图形，请找出图中相似的图形．图22－1－1知识点 2 相似多边形及相似比2．下列各组图形中，一定相似的是( )图22－1－23．如果两个相似菱形的边长分别为5 cm，7 cm，那么这两个菱形的相似比为________．4．［教材练习第1，2题变式］当长b＝________时，图22－1－3①中的两个矩形相似；当钝角α＝________°时，图②中两个菱形相似．图22－1－35．两个相似多边形的最大边长分别是10 cm和20 cm，如果其中一个多边形的最短边长为6 cm，那么另一个多边形的最短边长为________cm.6．如图22－1－4，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求B′C′，C′D′的长和∠D的度数．图22－1－47．如图22－1－5，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，则里外两个矩形相似吗？图22－1－58．如图22－1－6，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB ＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．图22－1－61．解：其中(1)和(3)，(2)和(5)，(8)和(9)是相似的图形． 2．C3. 5∶74. 53 135 5． 3或126．解：由四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似， 得∠A＝∠A′＝150°，∴∠D ＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°，B′C′BC ＝A′B′AB ＝C′D′CD ，即B′C′13＝109＝C′D′11， ∴B ′C ′＝1309，C ′D ′＝1109.7．解：∵AB＝CD ＝A′B′＋2×2＝64(m )，BC ＝AD ＝B′C′＋2×2＝104(m )，∴A′B′AB ＝6064＝1516，B′C′BC ＝100104＝2526.∵A′B′AB ≠B′C′BC ，∴里外两个矩形不相似．8．解：(1)∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM AB ＝MN BC .∵MN ＝AB ，DM ＝12AD ，BC ＝AD ，∴12AD 2＝AB 2.由AB ＝4，得AD ＝4 2.(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM AB ＝12AD AB ＝2 24＝22。
最新沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷(附答案)
最新沪科版九年级数学上册第22章相似形单元检测试卷（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟满分：150分一、单选题（共10题；共30分）1.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个【答案】B本题主要考查了对位似图形的认识．根据题意作图，注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．所以这样的图形可以作出2个．解：如图：∴这样的图形可以作出2个．故选B．2.两个多边形相似的条件是（）A. 对应角相等B. 对应边相等C. 对应角相等，对应边相等D. 对应角相等，对应边成比例【答案】D试题分析：根据多边形相似的条件依次分析各项即可判断.两个多边形相似的条件是对应角相等，对应边成比例，故选D.考点：多边形相似的条件点评：本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需正确理解多边形相似的判定方法即可轻松完成.3. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m【答案】A根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设小刚举起的手臂超出头顶是xm ，则有1.71.10.850.85x =-，x=0.5． 4.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ） 舞蹈社 溜冰社 魔術社上學期 3 45 下學期 43 2A. 舞蹈社不变，溜冰社减少B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少D. 舞蹈社增加，溜冰社不变 【答案】D【解析】若甲：乙：丙=a ：b ：c ，则甲占全部的a a b c ++，乙占全部的b a b c ++，丙占全部的c a b c++． 【详解】由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：∴舞蹈社增加，溜冰社不变．故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质．找出各社团人数占全部人数的比例是解题的关键．5.如下图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A, BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．下面四个结论：①ED 是⊙O 的切线；②BC=2OE ③△BOD 为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD ，正确的是（ ）A. ①②B. ②④C. ①②④D. ①②③④【答案】C解：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．故①正确；∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位线，∴BC=2OE,故②正确；∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正确的①②④．故选C．点睛：本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．6.下列图形中一定相似的一组是（）A. 邻边对应成比例的两个平行四边形；B. 有一个内角相等的两个菱形；C. 腰长对应成比例的两个等腰三角形；D. 有一条边相等的两个矩形【答案】B分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．解答：解：A、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形相似，故本选项正确；C、腰长对应对应成比例的等腰三角形不一定相似，故本选项错误；D、有一条边相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．故选B．7.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝7，则BC的长是（）A. 91B. 73C. 134D. 130【答案】D【解析】连接CA、CD，根据翻折的性质可得弧CD所对的圆周角是∠CBD，再根据AC弧所得的圆周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，过点C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED=12AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE2，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC．【详解】如图，连接CA、CD，根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，∵弧AC所对的圆周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等），过点C作CE⊥AB于E，则AE=ED=12AD=12×6=3，∴BE=BD+DE=7+3=10，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACB=∠AEC=90°，∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠A=∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴AE CE CE BE，即CE2=AE•BE=3×10=30，在Rt △BCE 中，BC=22BE CE +=21030+=130，故选D ．【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅助线并求出AC=CD 是解题的关键．8.如图，将矩形ABCD 密铺在长为4cm ．宽为2cm 的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（ ）cm ．A. 3B. 6C. 8D. 17﹣1【答案】A【解析】 此时的矩形与原来的矩形相似，则相对应的边长成比例.【详解】可得24=42AB -，AB=3，所以答案选择A 项. 【点睛】本题考查了相似，熟悉找出对应边是解决本题的关键.9.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A. 增大1.5米B. 减小1.5米C. 增大3.5米D. 减小3.5米【答案】D 试题分析：设小明在A 处时影长为x ，B 处时影长为y ．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴BD BNOP ON=，，则，∴x=5；，∴y=1.5，∴x﹣y=3.5，故变短了3.5米．故选D．考点：中心投影．10.如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：2，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A. 4 2B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】先根据已知条件判定△E'A'B∽△ABC，得出∠A'BE'=∠ACB，进而判定AC∥BE'，连接BN，则△AMN 的面积=△ABN的面积，根据N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，进而得到△AMN 的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，据此可得结论．【详解】如图：由折叠可得，BE=12BC=AF，而AB：BC=12，∴1222BCAFAB AB==，由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B ， ∴2A E A B ''='， 又∵2AB BC =， ∴A E AB A B BC''='， 又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，∴△E'A'B ∽△ABC ，∴∠A'BE'=∠ACB ，∴AC ∥BE'，连接BN ，则△AMN 的面积=△ABN 的面积，由题可得，N 为AC 的中点，故△ABN 的面积为△ABC 面积的一半，∴△AMN 的面积为△ABC 面积的一半，即矩形ABCD 面积的四分之一，∴△AMN 的面积=14×8=2， 故选C ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应角相等，得出平行线．解题时注意：平行线之间的距离处处相等．二、填空题（共10题；共30分） 11.如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．【答案】OB=OD ．(答案不唯一)【解析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解： ∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．【答案】3:4【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，∴△ABC 与△DEF 的周长之比3：4，故答案为：3:4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．13.如图标记了△ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）【答案】∠C=60°．（答案不唯一）【详解】解：添加：∠C=60°，∵∠A=80°=∠D ，∠C=∠F=60°，∴△ABC ∽△DEF ，故答案为∠C=60°．（答案不唯一） 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握和运用相似三角形的判定方法是解题的关键． 14.如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．【答案】见解析 【解析】 【详解】∵锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°∵∠ABF=∠DBE，∠ACE=∠DCF∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF∵∠EDB=∠FDC∴△EDB∽△FDC∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．15.如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为________．【答案】3 5【解析】由平行线可得两个三角形相似，再由其周长比等于其对应边的比，进而即可得出结论．【详解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，又相似三角形的周长比等于其对应边的比，∴△CDE与△CAB的周长比=CD3 AC5=．故答案为35．16.△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．【答案】5 3【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CAB，∴AB BDBC AB=，即AB2=BC•BD，∵AB=2，BC=3，∴BD=43，则CD=BC-BD=3-43=53．17.已知三条线段的长分别是4cm，5cm和10cm，则再加一条________ cm的线段，才能使这四条线段成比例． 【答案】252或8或2 【解析】 运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式::a b c d =中的任何一项，进行计算即可．【详解】解：设所加的线段是x ,则得到：4105x =或4510x =或5410x =， 解得：252x =或x =8或2. 故答案为252x =或x =8或2． 【点睛】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论．18.如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，BC=12，则GE=________．【答案】4．【解析】试题分析：首先根据G 点为△ABC 的重心，判断出AG ：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出23GE AG CD AD ==，即可求出GE =23CD=263⨯=4． 考点：三角形的重心19.如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度x=________mm ．【答案】3.试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB.∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2.∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD．∴CD：AB=OC：OA=1：2.∵CD=12mm，∴AB=24mm∴2x+24=30．∴x=3mm．考点：相似三角形的应用．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：________（只要写出一对即可）．【答案】△ABD∽△AEF(或△ABD∽△DCF或△DCF∽△AEF或△ADE∽△ABC)分析：先根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，再利用旋转的性质得∠ADE=∠E=∠B=∠C，且∠BAD=∠CAE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽AEF．详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，∴∠ADE=∠E=∠B=∠C，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽AEF．故答案为△ABD∽AEF．点睛：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（共8题；共60分）21.正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）7.5．【解析】（1）由于每个小正方形边长为1，先利用勾股定理求出△ABC的三边分别为AB=5，BC=2，AC=5，DE=5，根据三边对应成比例的两三角形相似，可以画出格点△DEF，使DF=5，EF=10；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△DEF与△ABC相似；（2）△DEF的面积=12×5×3=7.5．【点睛】本题考查了利用相似变换作图，勾股定理，相似三角形的判定，三角形的面积，熟练掌握网格结构，根据相似比准确找出对应点的位置是解题的关键．22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．【答案】详见解析.【解析】求出∠ADC=∠CDB=90°，根据∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，根据相似三角形的判定推出即可．【详解】∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵∠ADC=∠CDB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定的应用，解题的关键是推出∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB．23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．【答案】AP=247或AP=2或AP=6【解析】试题分析:由AD//BC, ∠B=90°,可证∠PAD=∠PBC=90°,又由AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP 长为8-x,然后分别从APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析,利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案.试题解析:∵AB⊥BC,∴∠B=90°,∵AD∥BC,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴∠PAD=∠PBC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,设AP长为x,则BP长为8﹣x,若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:（8﹣x）=3:4,解得x=24 7,若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP，即x:4=3:（8﹣x）,解得x=2或x=6,所以AP=247或AP=2或AP=6．25.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？【答案】相似【解析】先根据正方形的性质得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，利用E为边AD的中点，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，则可计算出AB AEDE DF==2，加上∠A=∠D，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．【详解】△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴=2而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质26.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．【答案】（1）22（2）2.【解析】（1）设它的另一边长为2x ，则AM=DM=x ，根据相似多边形的性质得AM AB =AB AD ，即x 2=22x ，然后解方程求出x 则可得到矩形ABCD 的另一边长；（2）设DF=a ，根据相似多边形的性质得CD AD =DF AB ，即24=2DF ，然后利用比例性质求出DF ，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC 的面积.【详解】解：()1由已知得2MN AB ==，1122MD AD BC ==， ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MN AB BC=， ∴DM BC AB MN ⋅=⋅，即2142BC =， ∴22BC =它的另一边长为22()2∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF CD AB BC=， ∵2AB CD ==，4BC =， ∴1AB CD DF BC ⋅==， ∴矩形EFDC 的面积212CD DF =⋅=⨯=． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比. 27.如图，△ABC 中，A 、B 两点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形 A B C '''V ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点 B ' 的横坐标是2，求点B 的横坐标．【答案】-2.5解：过点B 、B '分别作BD ⊥x 轴于D ,B E '⊥x 轴于E ，90BDC B EC '∴∠=∠=︒. ……………………1分∵ABC ∆的位似图形是A B C ∆''，∴点B 、C 、B '在一条直线上，BCD B CE ∴∠='∠．……………………2分BCD B CE ∴'V V ∽． 3分CD BC CE B C∴='．………………………4分 又∵12BC B C '=， 12CD CE ∴=. 又∵点B '的横坐标是2，点C 的坐标是(-1，0) ，3CE ∴=，32CD ∴=．…………………………………………5分 52OD ∴=． ∴点B 的横坐标为52-．…………………………………………6分28.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN 相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=2BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）BD+2DE=BM；（3）2．试题分析：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）根据已知求出CM的长，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可．试题解析：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴FM∥CD，∴∠NDE=∠MFE，∴FM=BM，∵BM=DN，∴FM=DN，在△EFM和△EDN中，∵∠NDE=∠MFE，∠NED=∠MEF，DN=FM，∴△EFM≌△EDN，∴EF=ED，∴BD﹣2DE=BF，根据勾股定理得：BF=BM，即BD﹣2DE=BM；（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，故答案为BD+2DE=BM；（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，∵DE=，∴CM=2，∵AB∥CD，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND，∵AF：FD=1：2，∴AB：ND=1：2，∴CD：ND=1：2，CD：（CD+2）=1：2，∴CD=2，∴FD=43，∴FD：BM=1：3，∴DG：BG=1：3，∴DG=22．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．和差倍分．。